【全国百强校】黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟数学（文）试题
黑龙江省大庆第一中学2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题 含解析
2019年黑龙江省大庆一中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】可解出集合，然后进行并集的运算即可．【详解】，故选：【点睛】考查描述法、区间的定义，对数函数的定义域，以及并集的运算，属于简单题目.2.已知，其中为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出，求出的模即可．【详解】，故，故选：【点睛】本题考查了复数求模问题，考查复数的运算，是一道基础题．3.设为正数，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据基本不等式即可求出．【详解】设为正数，且，当且仅当时取等号，故选：【点睛】本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．4.已知数列是等差数列，．则使的的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知条件推导出，再由等差数列的求和公式，由此能求出使前项和成立的最小自然数的值. 【详解】因为等差数列，首项，，所以，由，可得，，所以使前项和成立的最小自然数的值为16，故选D.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的求和公式，等差数列的性质，属于简单题目.5.已知函数是奇函数，则实数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据奇函数的定义得恒成立．【详解】依题意：恒成立，即即，，解得故选：【点睛】本题考查了函数奇偶性的性质与判断，属基础题．6.设是双曲线的左，右焦点，过的直线交双曲线的左支于两点，若的最小值为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的标准方程可得a＝2，再由双曲线的定义可得得到，再根据两点的位置特征得到答案．【详解】如图，根据双曲线的标准方程，得，由双曲线的定义可得：可得：过双曲线的左焦点的直线交双曲线的左支于两点，当是双曲线的通经时最小．解得，则故选：【点睛】本题考查两条线段和的最小值的求法，解题时要合理运用双曲线的简单性质，是中档题．7.我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它在世界数学史上具有光辉的一页，堪称数学史上名垂百世的成就，而且一直启发和指引着历代数学家们．定理涉及的是数的整除问题，其数学思想在近代数学、当代密码学研究及日常生活都有着广泛应用，为世界数学的发展做出了巨大贡献，现有这样一个整除问题：将到这个整数中能被除余且被除余的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，那么此数列的项数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由数能被除余且被除余的数就是能被除余的数，运用等差数列通项公式，以及解不等式即可得到所求项数．【详解】由数能被除余且被除余的数就是能被除余的数，故由得故此数列的项数为：．故选：【点睛】本题考查数列模型在实际问题中的应用，考查等差数列的通项公式的运用，考查运算能力，属于基本知识的考查．8.执行下面框图对应的程序，输出的，则判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质．然后对循环体进行分析，找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及的关系．最终得出选项.【详解】经判断此循环为“直到型“结构，判断框内为跳出循环的语句，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值由于，由题意，，解得：，即当时，满足判断框内的条件，退出循环，输出可得判断框内应填入条件是故选：【点睛】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．题属于基础题.9.已知函数（其中为自然对数的底数），则下列说法错误的是（）A. 函数的图象关于y轴对称B. 函数的极小值为C. 函数在上为增函数D. 函数的值域为【答案】C【解析】【分析】对于A项，利用偶函数的定义可判断其为偶函数，从而得到其正确性；对于B项，利用导数研究其单调性，从而求得其最值，得到其正确性，同时可以得出C是错误的，对于D项，可以利用二次函数的最值来判断，从而求得结果. 【详解】根据题意，依次分析选项：对于，则，函数为偶函数，其图象关于轴对称，正确；对于其导数，若解可得且当当时，则函数的极小值为正确；对于，有的结论，错误；对于，函数其值域为正确；故选：．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，涉及复合函数的单调性的判断，属于基础题．10.在三棱锥中，已知，若四点均在球的球面上，且恰为球的直径，则三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】推导出取中点，连结则从而，进而到平面的距离，由此能求出三棱锥的体积．【详解】在三棱锥中，四点均在球的球面上，且恰为球的直径，取中点，连结，则，，到平面的距离三棱锥的体积：故选：【点睛】本题考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．11.已知是函数的两个极值点，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求导函数，利用的两个极值点分别是，建立不等式，利用平面区域，即可求的取值范围．【详解】由题意，的两个极值点分别是，对应的平面区域如图所示，三个顶点坐标为，则在处，取得最大值，此时，的最小值为点（0，4）到直线距离的平方，但是边界值都取不到，的取值范围是.故选：【点睛】本题考查导数知识的运用，求极值，考查平面区域的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．12.已知点是椭圆上的动点，过作圆的两条切线分别为切于点，直线与轴分别相交于两点，则（为坐标原点）的最小面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，设，由圆的切线方程可得的方程而交于，由此能求出的直线方程，从而可得三角形的面积，利用基本不等式可求最值．【详解】根据题意，设是圆的切线且切点为，则的方程为同理的方程为又由交于点，则有则直线的方程为则的坐标为的坐标为又由点是椭圆的动点，则有则有，即即面积的最小值为.故选：【点睛】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与圆相切，关键是由圆的切线方程分析得到直线AB的方程．二、填空题：本共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，且，则实数_____．【答案】1【解析】【分析】可求出根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出．【详解】；故答案为：．【点睛】考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积运算．14.已知直线与圆相切于点，则直线的方程为_____．【答案】【解析】【分析】根据题意，分析圆的圆心与半径，又由直线与圆相于点则在直线上且与直线垂直，据此可得且解可得值，代入直线的方程即可得答案．【详解】根据题意，圆即其圆心直线与圆相切于点则在直线上且与直线垂直，，则有，则有，又由在直线上，则有解可得则直线的方程为故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相切的性质，属于基础题．15.在正项等比数列中则_____．【答案】【解析】【分析】利用等比数列的性质，结合已知条件得到关于的二元方程组，求解后由得到的值，即可求出公比，可得答案【详解】数列是正项等比数列，且联立得或，故答案为：【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．16.用表示三个数中的最大值，则函数在上的最小值为_____．【答案】1【解析】【分析】分别画出的图象，分别求出最小值，比较即可．【详解】分别画出的图象，如图所示，由图可知，三条曲线相交于点（2,1），与相交于（2,1）和（4,2）两点，且当时，在上方，当时，在上方，所以有：，所以函数在上单调递减，在上单调递增，且，所以的最小值是，故答案为：【点睛】本题考查新定义的理解和运用，画出图象，通过图象观察和函数最值是关键．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
【全国百强校】黑龙江省大庆第一中学2019届高三第三次模拟考试数学(文)试题(无答案)
第 Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上．
13. 设 D , E 是正三角形 ABC 中 BC 边上的两个三等分点，且 BC 2 ，则 AD AE
；
14. 已知点 P(1,2) 和圆 C : x2 y2 kx 2 y k 2 0 ，过点 P 作圆 C 的切线有两条，则实数 k 的取
N* ,n
2) ， a1
2
. 则数列
an 的
3
通项公式 an
．
三、解答题： (本大题共 6 小题， 共 70 分．解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤． )
17. （本小题满分 12 分）
已知 ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 a bcosC c sin B. （Ⅰ）求 B ；
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答 案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 符合题目要求的．
12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的
接球体积的最小值为 (
)
A. 4
4
B.
3
C. 64
32
D.
3
12. 若函数 f (x) log 2 x kx 在区间 [1, ) 有零点，则实数 k 的取值范围是（
）
A. (0, 1 ] e ln 2
B. [ 0 , 1 ] C. ( 1 , 1 ]
el n 2
黑龙江省大庆第一中学2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)
产品重量（克）
频数
（490，495]
6
（495，500]
8
（500，505]
14
（505，510]
8
（510，515]
4
（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；
（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；（3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．
5．（5分）已知函数f（x）＝log2（ +m）是奇函数，则实数m＝（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【分析】根据奇函数的定义得f（﹣x）+f（x）＝0恒成立．
【解答】解：依题意：f（﹣x）+f（x）＝log2（ +m）+log2（ +m）＝0恒成立，
即（m+ ）（m+ ）＝1，即 （m+1）+m2﹣1＝0，
A．58B．59C．60D．61
【分析】由数能被5除余2且被7除余2的数就是能被35整除余2的数，运用等差数列通项公式，以及解不等式即可得到所求项数．
【解答】解：由数能被5除余2且被7除余2的数就是能被35整除余2的数，
故an＝2+（n﹣1）35＝35n﹣33．
由an＝35n﹣33≤2019
得n≤58+ ，n∈N+，
5．（5分）已知函数f（x）＝log2（ +m）是奇函数，则实数m＝（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
6．（5分）设F1，F2是双曲线 ＝1（b＞0）的左，右焦点，过F1的直线1交双曲线的左支于A，B两点，若|AF2|+|BF2|的最小值为13，则双曲线的离心率为（ ）
2019年4月黑龙江省大庆一中2019届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前
黑龙江省大庆市第一中学
2019届高三毕业班下学期第二次高考模拟测试
数学（理）试题
（解析版）
2019年4月一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
可解出集合，然后进行并集的运算即可．
【详解】
,
故选：
【点睛】考查描述法、区间的定义,对数函数的定义域,以及并集的运算,属于简单题目.
2.已知,其中为虚数单位,则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
求出,求出的模即可．
【详解】,
故,
故选：
【点睛】本题考查了复数求模问题,考查复数的运算,是一道基础题．
3.设为正数,且,则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据基本不等式即可求出．
【详解】设为正数,且
,当且仅当时取等号,
故选：
【点睛】本题考查了基本不等式的应用,属于基础题．
4.已知数列是等差数列,．则使的的最小值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知条件推导出,再由等差数列的求和公式,由此能求出使前项和成立的最小自然数的值.
【详解】因为等差数列,首项,,
所以,
由,可得,,
所以使前项和成立的最小自然数的值为16,
故选D.
【点睛】该题考查的是有关数列的问题,涉及到的知识点有等差数列的求和公式,等差数列的。
黑龙江省大庆一中2019届高三第四次模拟(最后一卷)数学(理)试题(PDF版含答案)
∵AD=DC=AP=2，AB=1，点 E 为棱 PC 的中点． ∴B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0）， P（0，0，2），E（1，1，1） ∴ t=（0，1，1）， ⺁=（2，0，0） ∵ t• ⺁=0， ∴BE⊥DC； （Ⅱ）∵ ⺁=（1，2，0），⺁t=（-2，-2，2）， ⺁=（2，2，0）， 由 F 点在棱 PC 上，设⺁，=λ⺁t=（-2λ，-2λ，2λ）（0≤λ≤1）， 故 ，= ⺁+⺁，=（1-2λ，2-2λ，2λ）（0≤λ≤1）， 由 BF⊥AC，得 ，• ⺁=2（1-2λ）+2（2-2λ）=0，
圆ሼ2 इ2 ሼ 12 ൌ ȁ 的实线部分上运动，且 AB 总是平行于 x 轴，则
的
周长的取值范围是
A. 6,10
B. 8,12
C.6,8 D. 8,12
二、填空题：本题共 小题，每小题 5 分，共 2ȁ 分。
1 . 已知向量इ ൌ
，ൌ
2 ，且इ ，则 ൌ____________．
1 . 执行如右图程序框图，输出的 T 的值为_______________ ．
⺁ 箨，⺁＞ 箨箨
箨箨．
（2）由（1）可知：当 y=260 时，x=400，则 P（x≤400）=0.80， 结合频率分布直方图可知：0.1+2×100b+0.3=0.8，100a+0.05=0.2， ∴a=0.0015，b=0.0020． （3）由题意可知 X 可取 50，150，250，350，450，550． 当 x=50 时，y=0.5×50=25，∴P（y=25）=0.1， 当 x=150 时，y=0.5×150=75，∴P（y=75）=0.2， 当 x=250 时，y=0.5×200+0.8×50=140，∴P（y=140）=0.3， 当 x=350 时，y=0.5×200+0.8×150=220，∴P（y=220）=0.2，
黑龙江省大庆市2019届高三第四次模拟考试数学(理)试题
黑龙江省大庆市2019届高三第四次模拟考试理科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、单选题1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则（）A． B． C． D．3．下列命题中正确命题的个数是（）①命题“函数的最小值不为”是假命题；②“”是“”的必要不充分条件;③若为假命题，则，均为假命题;④若命题：，，则：，；A． B． C． D．4．设，，若是与的等比中项，则的最小值为：（）A．8 B．4 C．1 D．5．若是的一个内角，且，则的值为（）A． B． C． D．6.已知双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，若以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线的标准方程为（）A． B． C． D．7．某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（）A．720 B．520 C．600 D．2648．函数的部分图象大致为（）A． B．C． D．9．我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.下图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为（）A． B．40 C． D．10．已知实数，满足约束条件，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知抛物线，过抛物线上一点作两条直线分别与抛物线相交于，两点，连接，若直线，，与坐标轴都不垂直，且它们的斜率满足，，点，则直线的斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则（ ）A ．至少存在两个点使得B ．对于任意点都有C ．对于任意点都有D ．存在点使得二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．非零向量满足：a b a =-，()0=-⋅b a a,则与夹角的大小为_______14．曲线与其在点处的切线及直线所围成的封闭图形的面积为__________．15.设为数列的前n 项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”.若数列是首项为，公差为（）的等差数列，且数列是“和等比数列”，则与的关系式为_________________．16．若是函数的极值点，则的极小值为 _________ ．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为，、b 、c 且满足.（1）求角的大小； （2）若边长，求△ABC 面积的最大值.18．如图，四边形为梯形，点在线段上，满足,且，现将沿翻折到位置，使得．（1）证明：;（2）求直线与面所成角的正弦值．19．为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民粮食生产的积极性，从2004年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对2014～2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额（亿元）与该地区粮食产量（万亿吨）之间存在着线性相关关系.统计数据如下表：补贴额亿元粮食产量亿吨（1）请根据如表所给的数据，求出关于的线性回归直线方程；（2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元，请根据（Ⅰ）中所得的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.（参考公式：，）20．已知椭圆的左、右焦点分别为、，圆经过椭圆的两个焦点和两个顶点，点在椭圆上，且，.（1）求椭圆的方程和点的坐标；（2）过点的直线与圆相交于、两点，过点与垂直的直线与椭圆相交于另一点，求的面积的取值范围.21．已知函数. （1）当时，求证：；（2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若，证明.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修44-：参数方程与极坐标选讲 在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为(t 为参数,0 ≤ α < π).以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ = 4sin θ. (1)求直线l 与曲线C 的平面直角坐标方程; (2)设直线l 与曲线C 交于不同的两点A 、B,若,求α的值.23．（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲 已知函数．（1）解不等式；（2）若，对，，使成立，求实数的取值范围．理数试题 参考答案一．C C B B D A D C D C D C13．135°或者 14.e-2.5 15. ． 16．17．（1）由及正弦定理得，，即，整理得，∵，∴，∴，又，∴．（2）在△ABC中，由余弦定理得，即，当且仅当时等号成立，∴．∴．∴△ABC面积的最大值为．18．（Ⅰ）连，所以所以BD=因为∴又∴从而所以∴（Ⅱ）由，（需要证明过程）如图建系，则设平面的法向量为，由，可取，．19．（1）由已知数据，可得，.代入公式，经计算，得，∴.∴所求关于的线性回归直线方程为.20．（I）设，，可知圆经过椭圆焦点和上下顶点，得，由题意知，得，由，得，所以椭圆的方程为，点P的坐标为.（II）由过点P的直线l2与椭圆相交于两点，知直线l2的斜率存在，设l2的方程为，由题意可知，联立椭圆方程，得，设，则，得，所以；由直线l1与l2垂直，可设l1的方程为，即圆心到l1的距离，又圆的半径，所以，，由即，得，，设，则，，当且仅当即时，取“＝”，所以△ABC的面积的取值范围是．21．（1）当时，，，当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增，，.（2），令，则.①当时，在上，，单调递增，，即，在上为增函数，，当时满足条件.②当时，令，解得，在上，，单调递减，当时，有，即在上为减函数，，不合题意.综上，实数的取值范围为.（3）由（2）得，当，时，，即=，欲证不等式，只需证明，只需证明，只需证 ，设，则.当时，恒成立，且， 恒成立.原不等式得证. 22．:(Ⅰ)直线普通方程为曲线的极坐标方程为,则6分(Ⅱ),将代入曲线或23．（1）不等式等价于或或解得或或，所以不等式的解集为．（2）由知，当时，；，当且仅当时取等号，所以，解得．故实数的取值范围是．。
黑龙江省大庆实验中学2019届高三数学最后一次联考押题卷理(含解析)
基础题．
10.黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的
比值，其比值约为
0.618，这一比值也可以表示为
a
2 cos 720
1 2 sin2 270
，则
a 4a2
=（
）
1
1
A. 2
B. 1
C.
D.
2
4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据已知条件，利用同角三角函数基本关系式，诱导公式化简，即可求值得解．
的集合. 一般步骤为：先明确集合，即化简集合，然后再根据集合的运算规则求解.
2.复数 z 满足 z 2 2i （ i 为虚数单位），则 z 的共轭复数所对应的点在（ i
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
） D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数代数形式的乘除运算化简 z ，求出 z 的坐标得答案．
B.
C. 3
D. 4
2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据等差数列的求和公式即可得出．
【详解】∵a1=12，S5=90，
54
∴5×12+
d=90，
2
解得 d=3．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：
（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函
数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周
2019年6月黑龙江省大庆一中2019届高三下学期第四次模拟(高考考前最后一卷)理综物理试题(解析版)
绝密★启用前黑龙江省大庆市第一中学2019届高三毕业班第四次模拟测试(高考考前最后一卷)理综-物理试题（解析版）2019年6月二、选择题（本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1.引力波是根据爱因斯坦的广义相对论作出的奇特预言之一，三位美国科学家因在引力波的研究中有决定性贡献而荣获诺贝尔奖。
对于引力波概念的提出，可以通过这样的方法来理解：麦克斯韦认为，电荷周围有电场,当电荷加速运动时,会产生电磁波；爱因斯坦认为,物体周围存在引力场,当物体加速运动时,会辐射出引力波。
爱因斯坦的观点的提出,采取了哪种研究方法（ ）A. 控制变量法B. 对比法C. 类比法D. 观察法 【答案】C【解析】【详解】爱因斯坦根据麦克斯韦的观点：电荷周围有电场,当电荷加速运动时,会产生电磁波,提出了物体周围存在引力波,当物体加速运动时,会辐射出引力波的观点,采用了类比法,C 正确。
2.将静置在地面上,质量为M （含燃料）的火箭模型点火升空,在极短时间内以相对地面的速度v 0竖直向下喷出质量为m 的炽热气体。
忽略喷气过程重力和空气阻力的影响,则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是 A. 0mv M B. 0Mv m C. 0Mv M m - D. mM mv -0 【答案】D【解析】取向上为正方向,由动量守恒定律得：00()M m v mv =-- 则火箭速度0mv v M m=- 故选：D 。
3.某电场的电场线分布如图所示,a 、b 是电场中的两点,则()A. a 点的电势低于b 点的电势B. 电荷在a 点的电势能大于在b 点的电势能C. a 点的电场强度大于b 点的电场强度D. 正电荷在a 点由静止释放,仅在电场力作用下可以沿电场线运动到b 点【答案】C【解析】【详解】根据沿着电场线方向电势不断降低,可知a 点的电势高于b 点的电势,A 错误；根据P E q ϕ=,可知电势能的大小不仅与电势的高低有关,还与电荷的正负有关,因不知道电荷的电性,故无法判断电势能的大小,B 错误；电场线越密,电场强度越大,则a 点的电场强度大于b 点的电场强度,C 正确；正电荷所受电场力沿电场线切线方向,若将一正试探电荷由a 点静止释放,电荷将离开原电场线,不可能沿电场线运动到b 点,D 错误。
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【全国百强校】黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟数学（文）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则
A．B．
C．D．
2. 复数的虚部为（）
A．—1 B．—3 C．1 D．2
3. 已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的值范围为（）
A．B．C．D．
4. 等比数列中，，，则与的等比中项是
A．B．4
C．D．
5. 若a＞b＞0，0＜c＜1，则
A．log
a c＜log
b
c B．log
c
a＜log
c
b C．a c＜b
c D．c a＞c b
6. 函数的单调递增区间是A．B．C．D．
7. 设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于
两点，则的值是（）
A．2 B．C．4 D．
8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（）
A．B．C．6 D．
9. 设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点
，则点的坐标满足不等式的概率为
A．B．
C．D．
10. 已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是
A．关于直线对称B．关于点对称
C．周期为
D．在上是增函数
11. 已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当
时，有，则不等式的解集为( )
A．B．C．D．
12. 已知函数，若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为（）．
A．B．C．D．
二、填空题
13. 已知向量，且，则___________.
14. 若运行如图所示的程序框图，输出的的值为127，则输入的正整数的所
有可能取值的个数为________．
15. 设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于
两点，为的实轴长的2倍，则双曲线的离心率为________.
16. 给出下列四个命题：
①如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么；
②过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；
③如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；
④若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面．
其中真命题的序号为______．
三、解答题
17. 已知等差数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
18. 海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位:)，其产量都属于区间，按如下形式分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到频率分布直方图如图：
定义箱产量在(单位:)的网箱为“低产网箱”，箱产量在区间的网箱为“高产网箱”.
（1）若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试计算样本中的100个网箱的产量的平均数；
（2）按照分层抽样的方法，从这100个样本中抽取25个网箱，试计算各组中抽取的网箱数；
（3）若在（2）抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱，记其产量分别，求的概率.
19. 如图，在四棱锥中，平面平面，，
，，，，，，
是的中点．
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．
20. 已知抛物线：的焦点，直线与轴的交点为，
与抛物线的交点为，且.
（1）求的值；
（2）已知点为上一点，是上异于点的两点，且满足直线和直线的斜率之和为，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.
21. 已知
(1)讨论函数的单调性;
(2)证明:当，且时，恒成立.
22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建
立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；
（2）若直线与曲线的交点分别为，，求．
23. 已知函数，其中实数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集为，求的值.。