131_平方根(1)(算术平方根)
湘教版解读-131平方根
**平方根 知识要点 课标要求 中考考点 节内对应例题 节内对应习题算术平方根了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根，会用计算器求算术平方根。
会求一个非负数的算术平方根，理解和掌握算术平方根的性质.会用计算器求一个非负数的算术平方根。
试练例题1；易错典例3，4,5； 题型典例1， 3，4，5, 8，9，10 中考典例1，4 中考变式练1,4新题精练 1，2，4，5，6,7， 8，9,10，13，15，17,18 平方根了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根。
会求一个非负数的平方根，理解和掌握平方根的性质试练例题2； 易错典例1,2题型典例1，4，6，7，中考典例2，中考变式练2 新题精练 8，11，12，14，16本节重、难点（1）重点： 掌握算术平方根和平方根的概念及性质，会求一个非负数的算术平方根、平方根。
（2）难点：估计一个正数的算术平方根的近似值知识全解知识点一：算术平方根的概念及表示方法(重点)知识点：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．规定：0的算术平方根是0.非负数a 的算术平方根记为a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数．知识拓展：算术平方根a 具有双重非负性：（1）被开方数a 是非负数；（2）算术平方根a 本身是非负数. 知识警示：①“”的指数为2，是2的简写形式；②0的算术平方根是0，负数没有算术平方根，也就是说，当式子a 有意义时，它一定表示一个非负数；③由于任何一个数的平方都是非负数，所以求算术平方根时，被开方数必须是非负数，它的算术平方根也一定是非负数，即算术平方根具有非负性，;0 a ④算术平方根是它本身的数只有0和1. 【试练例题1】求下列各数的算术平方根： (1)169, (2)121144(3)0.01 (4)(-6 )2 (5)106（6）13 思路导引：按照算术平方根的定义，只要分别找到一个非负数的平方分别等于上面的几个数，那么这几个非负数就是上面几个数的算术平方根.4 4 1 = 解：（1）∵132=169，∴169的算术平方根是13，即：16913=。
河北省唐山十六中八年级数学 131 平方根1学案(无答案) 人教新课标版
教学目标：知识与技能目标：4、能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.过程与方法目标：通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
情感与态度目标：通过对实际问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
教学重点和难点：重点：1.算术平方根的概念。
2. 夹值法及估计一个(无理)数的大小的思想。
难点：1.根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
2. 夹值法估计一个(无理)数的大小。
教学过程：一 导入新课（2分钟）学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。
他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的参赛作品，这块正方形画布的边长应取多少？说说，你是怎样算出来的？如果面积分别为1、9、16 、36、254、7呢？ 二 自学提纲（8分钟）探究1:请认真看课本P68-69的内容，并回答下列问题：1、算术平方根以及有关概念： 一般地,如果一个______x 的平方等于a,即________,那么这个_____x 叫做a 的算术平方根.a 的算术平方根记为______.读作______,a 叫做_______.规定:______________________________________________2、为什么规定：0的算术平方根为0。
3、49表示的意义是什么？它的值是多少？用等式怎样表示？4、7 有意义吗?一般形式中的被开方数a 有什么范围限制?5、a 表示什么意思?它的值是怎样的数？探究2: 请认真看课本P69-72的内容，并回答下列问题：1、估计2的大小∵12=1,22=4 ∴_____________________∵1.42=1.96, 1.52=2.25 ∴_____________________∵1.412=1.9881, 1.422=2.0164 ∴____________________……2、无限不循环小数是指小数位数_________,且小数部分_________的小数。
平方根、算术平方根、立方根重点 例题讲解
For personal use only in study and research; not for commercial use6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解第一部分：知识点讲解1、学前准备【旧知回顾】2.平方根（1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。
即若a x =2，)0(≥a ，则x 叫做a 的平方根。
即有a x ±=，（0≥a ）。
（2）平方根的性质：（3）注意事项： a x ±=，a 称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（0≥a ）。
（4）求一个数平方根的方法：（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。
它与平方互为逆运算。
3. 算术平方根（1）算术平方根的定义：若a x =2，)0(≥a ，则x 叫做a 的平方根。
即有a x ±=，（0≥a ）。
其中a x =叫做a 的算术平方根。
（2）算术平方根的性质：（3）注意点：在以后的计算题中，像22-52）（++，其中，25分别指的是2和5的算术平方根。
4.几种重要的运算： ① b a ab ∙=()0,0>>b a , ab b a =∙()0,0>>b a② b a b a =)0,0(>≥b a , b a ba =)0,0(>≥b a ③ a a =2)()0(≥a , a a =2 ， a a =2-）（★★★ 若0<+b a ，则()b a b a b a b a --=+-=+=+2)(5.立方根（1）立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根。
即若a x =3，则x 叫做a 的立方根。
即有3a x =。
（2）立方根的性质：（3）开立方求一个数的立方根的运算叫做开立方，它与立方互为逆运算。
6.几个重要公式：③ 333b a ab ∙= , 333ab b a =∙ 333b a b a = )0(≠b , 333b a b a = )0(≠b ④ a a =33)(可以为任何数）a (, a a =33 ，a a --33=）（ 第二部分：例题讲解题型1：求一个数的平方根、算术平方根、立方根。
131平方根导学案4
八年级数学上13.1 《平方根3》导学练案年级:八年级 执教人:杨敬文 使用日期:2012年10月28日【学习目标】知识与技能：1.掌握平方根的定义；2.区别平方根与算术平方根；3.会求一个数的平方根。
过程与方法：通过探索平方根与算术平方根的区别与联系，学会用算术平方根解决平方根的问题。
情感态度价值观：通过对平方根的学习，培养学生从多个方面、多个角度分析问题、解决问题的思想意识、养成全面分析问题的习惯。
【学习重点】掌握平方根的定义，会求一个数的平方根。
【学习难点】平方根与算术平方根的区别。
【学法指导】分析与比较 归纳与总结 练习与评讲 【课时安排】2课时 【学具安排】多媒体 【学习过程】 一、复习旧知什么叫做算术平方根？如何表示？范围如何？二、今天我们来学习比算术平方根范围更广的一种平方根 三、出示课题 四、出示目标五、新知探求： （请同学们自主阅读课文P73先回答以上问题4，并完成下面填空）1、平方根的定义：如果一个数x 的平方等于 a （即x 2=a ）,那么这个数x 就叫做 a 的 .(也叫做二次方根）记做 ；读作“ ”.a 叫做“ ”. 其中正的平方根叫做 ；记作“ ”.2、求一个数a 的平方根的运算，叫做 . （它与“加、减、乘、除、乘方”一样是一种运算形式）.注意：①. ±a 表示a 的 。
② .算术平方根是平方根中的 .③.开平方运算和平方运算是互为逆运算，平方运算是开平方运算的依据。
六、问题导学：（小组自主学习讨论并完成以下问题） 问题1．求下列各数的平方根（开平方）：(1)100； (2)； (3)0.25 ； （4）0 .解：(1)∵(±10)2= 100，∴100的平方根是±10，即± √100 = ±10；注意： ①. 正数的平方根有 个，它们 . 例如100的平方根是± 10 ； ②. 0的平方根是 ；③. 负数 平方根. 即当a≥0时，+√ a 有意义。
平方根与算术平方根立方根无理数PPT课件
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个
正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示
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立方根：
1. 定义:
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a， 那么这个数x就叫做a的立方根．(也叫做三次方 根) 。
2.表示方法：
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什么叫做开平方？那开立方呢？
无理数： 无限不循环小数
含有 ～ 的数
有规律但不循环的数
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按性质分类： 实数
正实数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
负实数
正实数
0
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你能在数轴上找到表示 的点吗？
2
小结：
有理数可以用数轴上的点表示，无理数也可以用数轴上的点 表示.
每一个无理数都能在数轴上表示出来. 数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数. 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来， 数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的 点是一一对应的。
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思考：
2 介于哪两个整数之间？你是根据什么考虑的？
A
1
2
B 4D
1
2
2C
1.42 __<__( 2)2 __<__1.52
1.4 ___<_ 2 __<__1.5
1.412 _<___( 2)2 __<__1.42 2
1.41 ___<_ 2 __<__1.42
1.414 2 _<___( 2)2 _<___1.415 2
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七年级数学《平方根》典型例题及练习
七年级数学《平方根》典型例题及练习 【知识要点】1、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根式），2、算术平方根：、算术平方根：3、平方根的性质：、平方根的性质：（1）一个正数有）一个正数有 个平方根，它们个平方根，它们 ；（2）0 平方根，它是平方根，它是 ；（3） 没有平方根．没有平方根． 4、重要公式：、重要公式： （1）=2)(a （（2）{==a a 25、平方表：、平方表：1.正数有_____________个立方根, 0有__________个立方根,负数有__________个立方根,立方根也叫做_______________. 2.一个正方体的棱长扩大3倍,则它的体积扩大_____________. 3.若一个数的立方根等于数的算术平方根,则这个数是_____________. 4. 0的立方根是___________.(-1)2005的立方根是______________.182726的立方根是________. 5. 312726-=____________.【典型例题】例1、判断下列说法正确的个数为（判断下列说法正确的个数为（ ）） ① -5是-25的算术平方根；的算术平方根； ② 6是()26-的算术平方根；的算术平方根； ③ 0的算术平方根是0； ④ 0.01是0.1的算术平方根；的算术平方根；⑤ 一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根． A ．0 个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 例2、36的平方根是（的平方根是（ ）A 、6 B B、、6±C 、 6D 、 6±例3、下列各式中，哪些有意义？下列各式中，哪些有意义？ （1）5（（2）2-（（3）4- （（4）)3(- （（5）310-例4、一个自然数的算术平方根是a ，则下一个自然数的算术平方根是（，则下一个自然数的算术平方根是（ ）） A A．．()1+a B B．．()1+±a C C．．12+a D D．．12+±a例5、求下列各式中的x ：（1）0252=-x （2）4(x+1)2-169=0【巩固练习】12= 62= 112= 162= 212= 22= 72= 122= 172= 222= 32= 82= 132= 182= 232= 42= 92= 142= 192= 242= 52= 102= 152= 202= 252= 一、选择题1． 9的算术平方根是（的算术平方根是（ ））A A．．-3B -3 B．．3C 3 C．±．±．±3D 3 D 3 D．．81 2．下列计算正确的是（．下列计算正确的是（ ）） A ．4=±2 B 2 B．．2(9)81-==9 C.636=±D.992-=-3．下列说法中正确的是（．下列说法中正确的是（ ）） A A．．9的平方根是3 B 3 B．．16的算术平方根是±的算术平方根是±2 C. 2 C.16的算术平方根是4 D.16的平方根是±的平方根是±2 24． 64的平方根是（的平方根是（ ））A A．±．±．±8B 8 B 8 B．±．±．±4C 4 C 4 C．±．±．±2D 2 D 2 D．±．±2 5． 4的平方的倒数的算术平方根是（的平方的倒数的算术平方根是（ ）） A A．．4 B 4 B．．18 C C．．-14D D．．146．下列结论正确的是（．下列结论正确的是（ ）A 6)6(2-=--B 9)3(2=- C 16)16(2±=- D251625162=÷÷øöççèæ--7．以下语句及写成式子正确的是（．以下语句及写成式子正确的是（ ） A 、7是49的算术平方根，即749±= B 、7是2)7(-的平方根，即7)7(2=-C 、7±是49的平方根，即749=±D 、7±是49的平方根，即749±=8．下列语句中正确的是（．下列语句中正确的是（ ）A 、9-的平方根是3-B B、、9的平方根是3C 、 9的算术平方根是3±D 、9的算术平方根是39．下列说法：．下列说法：(1)(1)3±是9的平方根；的平方根；(2)9(2)9的平方根是3±；(3)3是9的平方根；的平方根；(4)9(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ）） A A．．3个 B B．．2个C ．1个D D．．4个10．下列语句中正确的是（．下列语句中正确的是（ ）A 、任意算术平方根是正数、任意算术平方根是正数B 、只有正数才有算术平方根、只有正数才有算术平方根C 、∵3的平方是9，∴9的平方根是3 D 、1-是1的平方根的平方根 1111．下列说法正确的是（．下列说法正确的是（．下列说法正确的是（ ）） A A．任何数的平方根都有两个．任何数的平方根都有两个．任何数的平方根都有两个 B B B．只有正数才有平方根．只有正数才有平方根．只有正数才有平方根 C C．一个正数的平方根的平方仍是这个数．一个正数的平方根的平方仍是这个数．一个正数的平方根的平方仍是这个数 D D D．．2a 的平方根是a±1212．下列叙述中正确的是（．下列叙述中正确的是（．下列叙述中正确的是（ ））A A．．（-11-11））2的算术平方根是±的算术平方根是±11 B 11 B 11 B．大于零而小于．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大的数的算术平方根比原数大 C C．大于零而小于．大于零而小于1的数的平方根比原数大的数的平方根比原数大 D D D．任何一个非负数的平方根都是非负数．任何一个非负数的平方根都是非负数．任何一个非负数的平方根都是非负数 1313．．25的平方根是（的平方根是（ ））A 、5B B、、5-C C、、5±D D、、5±14．36的平方根是（的平方根是（ ）A 、6 B B、、6±C 、 6D 、 6±1515．当．当³m 0时，m表示（表示（ ））A A．．m 的平方根的平方根B ．一个有理数．一个有理数C ．m 的算术平方根的算术平方根D ．一个正数．一个正数1616．用数学式子表示“．用数学式子表示“169的平方根是43±”应是（”应是（ ）A A．．43169±= B B．．43169±=±C C．．43169=D D．．43169-=-17．算术平方根等于它本身的数是（．算术平方根等于它本身的数是（ ）A 、 1和0B 、0C 、1D D、、 1±和0.如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( ) A. 8 B. 4 C. 0 D. 16 1818．．0196.0的算术平方根是（的算术平方根是（ ））A A、、14.0B B、、014.0C C、、14.0±D 、014.0± 19．2)6(-的平方根是（的平方根是（ ））A 、－、－6B 6 B 6 B、、36C 36 C、、±6D 6 D、、±62020．下列各数有平方根的个数是（．下列各数有平方根的个数是（．下列各数有平方根的个数是（ ））（（1）5； （（2）（-4-4））2； （（3）-22； （（4）0； （5）-a 2； （6）π； （（7）-a 2-1 A A．．3个 B B．．4个 C ．5个 D D．．6个21．2)5(-的平方根是（的平方根是（ ）A 、 5±B B、、 5 C 、5-D D、、5±2222．下列说法错误的是（．下列说法错误的是（．下列说法错误的是（ ）A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是－1 C. 2是2的平方根的平方根D. –3是2)3(-的平方根的平方根2323．下列命题正确的是（．下列命题正确的是（．下列命题正确的是（ ）） A A．．49.0的平方根是0.7 B 0.7 B．．0.7是49.0的平方根的平方根 C C C．．0.7是49.0的算术平方根的算术平方根 D D D．．0.7是49.0的运算结果的运算结果2424．若数．若数a 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义的是（ ）） A A．．a B B．．a- C ．2a- D D．．3a2626．下列各式中，正确的是（．下列各式中，正确的是（．下列各式中，正确的是（ ）） A.2)2(-=- B. 9)3(2=-C. 39±=±D. 393-=-2727．下列各式中正确的是（．下列各式中正确的是（．下列各式中正确的是（ ）） A A．．12)12(2-=- B ．6218=´C C．．12)12(2±=- D D．．12)12(2=-±28.若a 、b 为实数，且471122++-+-=a aab ，则b a +的值为（的值为（ ）(A) 1± (B) 4 (C) 3或5 (D) 529.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为的值为 （ ） (A) 2- (B) 5± (C) 5 (D) 5-3030．已知一个正方形的边长为．已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（，则（ ）） A.a S =B.S 的平方根是aC.a 是S 的算术平方根的算术平方根D. D.S a ±=31. 31. 若若a 和a -都有意义，则a 的值是（的值是（ ））A.0³aB.0£aC.0=aD.0¹a 32.22)4(+x 的算术平方根是（的算术平方根是（ ）A 、 42)4(+xB B、、22)4(+xC 、42+xD D、、42+x33．2)5(-的平方根是（的平方根是（ ） A 、 5± B B、、 5 C 、5- D D、、5±34.下列各式中，正确的是（下列各式中，正确的是（ ）） A. 2)2(2-=- B. 9)3(2=- C. 39±=± D. 393-=-3535．下列各式中正确的是（．下列各式中正确的是（．下列各式中正确的是（ ））A A．．12)12(2-=-B ．6218=´C C．．12)12(2±=- D ．12)12(2=-±36.36.下列各组数中互为相反数的是（下列各组数中互为相反数的是（下列各组数中互为相反数的是（ ））A A、、2)2(2--与 B B、、382--与 C C、、2)2(2-与 D D、、22与-二、填空题：1．如果x 的平方等于a ，那么x 就是a 的 ，所以的平方根是，所以的平方根是，所以的平方根是 2．非负数a 的平方根表示为的平方根表示为3．因为没有什么数的平方会等于．因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 4．1681的平方根是的平方根是_____________________；；9的平方根是的平方根是_____________________．．5．16的平方根是的平方根是 ，，25的平方根记作的平方根记作 ，结果是，结果是，结果是 6．非负的平方根叫．非负的平方根叫 平方根平方根平方根7．2)8(-= = ，， 2)8(= = 。
13.1平方根(1)
解（1）因为（±10） = 100 所以100的平方根是±10 。
( 2 )
2
3 2 ＝ 因为（± ） 4
9 16
9 3 所以 的平方根是± 4 16
(3)因为 ＝0.25， （ 0.5）
2
所以0.25的平方根是 0.5
填写下面的表格，按照平方根的概念，思考并讨论 下列问题：正数的平方根有什么特点？0的平方根 是多少？ 负数有平方根吗？
x
x
2 1
16
36
49 0
±1
±4 ±6 ±7 0
是互为相反数 两个 归纳：正数有 个平方根，它们 。 0的平方根是 0 ，负数 没有平方根 。 注意：正数有两个平方根，即正数进行开平方运算 有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进行开平 方运算，规定：正数a的正平方根叫做a的算术平方根 用 a 表示；正数a的负平方根可用— a 表示。
我们就说3和-3是9的平方根，也可以说9的平方根是±3 。
开平方 ． 求一个数的平方根的运算，叫做_______ 例如±3的平方等于9，则9的平方根就是±3， 所以平方与开平方互为逆运算．
观察：课本P73的图13.1-2. 图13.1-2中的两个图描述了平方与开平方互 为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质 并根据这个关系说出1, 4 , 9的平方根．
作业 ：练习册第23\24页13.1平方根, 三、解答题5、6题不做
x
x
2
=25
上面的问题实际上是已知一个数的平方，求这个数的问题。
讨论：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
2 3 9 由于3 =9 ，
2
答：这样的数有两个，它们是3和－3.
4 又如：x 25
人教版八年级数学上册《平方根》同步练习题(含答案解析)(2套)
人教版八年级数学上册《平方根》同步练习题（含答案解析）（2套）第一套13.1平方根一.填空题 (1)1214的平方根是_________； (2)(－41)2的算术平方根是_________；(3)一个正数的平方根是2a －1与－a +2，则a =_________，这个正数是_________；(4)25的算术平方根是_________；(5)9－2的算术平方根是_________；(6)4的值等于_____，4的平方根为_____；(7)(－4)2的平方根是____，算术平方根是_____.二.选择题(1)2)2(−的化简结果是（ ）A.2B.－2C.2或－2D.4 (2)9的算术平方根是（ ）A.±3B.3C.±3D. 3 (3)(－11)2的平方根是A.121B.11C.±11D.没有平方根(4)下列式子中，正确的是（ ）A.55−=−B.－6.3=－0.6C.2)13(−=13D.36=±6 (5)7－2的算术平方根是（ ）A.71B.7C.41 D.4 (6)16的平方根是（ ）A.±4B.24C.±2D.±2(7)一个数的算术平方根为a ，比这个数大2的数是（ ）A.a+2B.a－2C.a+2D.a2+2(8)下列说法正确的是（）A.－2是－4的平方根B.2是(－2)2的算术平方根C.(－2)2的平方根是2D.8的平方根是4(9)16的平方根是（）A.4B.－4C.±4D.±29+的值是（）(10)16A.7B.－1C.1D.－7三、要切一块面积为36 m2的正方形铁板，它的边长应是多少？四、小华和小明在一起做叠纸游戏，小华需要两张面积分别为3平方分米和9平方分米的正方形纸片，小明需要两张面积分别为4平方分米和5平方分米的纸片，他们两人手中都有一张足够大的纸片，很快他们两人各自做出了其中的一张，而另一张却一下子被难住了.（1）他们各自很快做出了哪一张，是如何做出来的？（2）另两个正方形该如何做，你能帮帮他们吗？（3）这几个正方形的边长是有理数还是无理数？参考答案一：(1)±112 (2) 41 (3)－1 9 (4)5 (5)91 (6)2 ±2 (7)±4 4 二：(1)A (2)B (3)C (4)C (5)A (6)A (7)D (8)B (9)D (10)A三、6 m四、（1）很快做出了面积分别为9平方分米和4平方分米的一张.（2）首先确定要做的正方形的边长.3平方分米的正方形的边长为3.5平方分米的正方形的边长为5.分别以1分米为边长作正方形，以其对角线长和1分米为边长作矩形所得矩形的对角线长为3分米.以3分米和2分米为边长作矩形得对角线长为5.（3）显然，面积为4平方分米和9平方分米的正方形边长为有理数，面积为3平方分米和5平方分米的正方形边长为无理数.第二套13.1平方根教学目标：掌握算术平方根定义，会求一个数的算术平方根。
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求2x 3y z的值
x 22 0 y 3 0
x 2
y 3
z4 0 z 4
2x 3y z 4 9 4 1
提高
1、 64 36 的 算术平方根是
。
2、若|a-9|+ b 1 =0，则a=
, b=
。
4
3、已知y= 2 x + x 2 +3，求xy的算术平方根。
我学到了什么？
（√
） ）
③一个正数的算术平方根总小于它本身（ × ） ④. -64的算平方根是8. (× )
2.填空题① 正数的算术平方根是正 数，0的算术平方根是0 ， 算术平方根等于它本身的数是 0和1
② 42 的算术平方根是 4
1
③1
49
的算术平方根的相反数的绝对值是
7
3.回答下列各数的算术平方根
0.000 001
1
9 25
22
100
试试看 一、填空题：
（1）121的算术平方根是 11 ；
0.25的算术平方根是0.5 ；
1
1
的算术平方根是16
；
256
0 的算术平方根是 0 ；
（2）100的算术平方根是
7
10
；49 的算术平方根是 64
80.81的算术平方根是 0.9 ；
（3） 0.0081 的算术平方根是 0.09 ；
§13.1 平方根
身边小事
为了趣味接力比 赛,要在运动场上 圈出一个面积为 100平方米的正方 形场地,这个正方 形场地的边长为多 少?
10米
因为 10 2=100
学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴， 她想裁出一块面积为25分米2的正方形画布，
画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？
5; 3; 3; 32 ;
答：有意义的是
5 3 32
无意义的是 3
如果3b-6没有平方根,则b <2;
下列各式有意义的条件是什么？
x3
x 3
2x
x2
b 1 4
b 1 4
x2
x2
x2 3
x为任意数
测试1.求下列各数的算术平方根
① 25
②
49 81
③ 0.36
④0
⑤ 16
①∵5 2＝25，∴25的算术平方根是5，即 25 =5
2a a 0 算术平方根是 2a ；
二、说下列各式所表示的意义，并分别求出它们的值。
100 ：表示100的算术平方根，等于10
9 16
：表示 9 16
3 的算术平方根，等于 4；小游戏• 看谁能很快记住1到20的平方？
2
能力升级
1.判断题 ①②514是的 5算2术的平算方术根平是方±根12
（×
探究 a 1、（a1可）以被开取方任数何a是数非吗负？数，即 a 0 （22、） aa 是是非什负么数数，？即 a 0
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。
负数不存在算术平方根，即当a 0 时，a 无意义。
如： 6 无意义 。
非负数
a ≥0 （a≥0） 非负数
算术平方根具有双重非负性
下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
正方形的面积 边长
1 9 16 36 4 25 2
13 465
定义：如果一个正数x的平方等于a，即 x2 =a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方
根，记为“ a ”，读作“ 根号 a ”。a叫
做被开方数
规定：0的算术平方根是0,即 0 0
非负数
a ≥0 （a≥0） 非负数
算术平方根具有双重非负性
2 1
9
4
4.求 1 7 的值
16
解
1
7 16
=
93 16 = 4
计算：25 49
强化练习
•
• 1、若x²=16，则5-x的算术平方根是__1_或___3_
• • 2、若4a+1的算术平方根是5，则a²的算术平方根
是___6___
• 3、 36 的算术平方根等于____6__
已知x 22 y 3 z 4 0
②∵
7 9
2
=
49，∴ 49的算术平方根是 7，即
81 81
9
49 7 81= 9
③④∵∵00.26=20=，0.3∴6，0的∴算0.术36平的方算根术是平0方，根即是00.=60，即 0.36=0.6
⑤∵ 16 =4，2 2=4 ∴ 16的算术平方根是2，即 16 4 2
测试2.求下列各式的值