鲁教版初中数学八年级上册《分式的乘除法》参考教案

2.2 分式的乘除法

●教学目标

（一）教学知识点

1.分式乘除法的运算法则，

2.会进行分式的乘除法的运算.

（二）能力训练要求

1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.

2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.

3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.

（三）情感与价值观要求

1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感.

2.培养学生的创新意识和应用数学的意识.

●教学重点

让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.

●教学难点

分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.

●教学方法

引导、启发、探求

●教具准备

投影片四张

第一张：探索、交流，（记作§2.2 A）；

第二张：例1，（记作§2.2 B）；

第三张：例2，（记作§2.2 C）；

第四张：例3，（记作§2.2 D）；

第五张：做一做，（记作§2.2 E）.

●教学过程

Ⅰ.创设情境，引入新课

［师］上节课，我们学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基

本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？下面我们看投影片（§2.2 A ）

两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；

两个分数相除，把除数的分子和分母颠倒位置后，再与被除数相乘. 即a b ×c d =ac

bd ; a b ÷c d =a b ×d c =ad

bc . 这里字母a,b,c,d 都是整数，但a,c,d 不为零.

［师］如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法. Ⅱ.讲授新课

1.分式的乘除法法则

［师生共析］分式的乘除法法则与分数的乘除法法则类似：

两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；

两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

2.例题讲解

出示投影片（§2.2 B ）

（1）3)(a

b = ; （2）n a

b )(= .（n 是正整数） ［师］谁能来回答一下？

［生］根据乘方的定义，可知33

3)(a

b a b =；n n n a b a b =)( ［师］很好，线面我们再来看，出示投影片（§2.2 C ）

［师］仔细观察，我们可以发现，上面我们所见的分式的乘除中的分子和分母都是单项式，那么大家想一想：

（1）怎样计算22-+a a ·a

a 212+？ （2）两个分式相乘时，如果分子、分母是多项式，应当怎样计算呢？ ［生］22-+a a ·a a 212+=22-+a a ·)2(1+a a =)2(1-a a =a

a 212- ［师生共析］在进行分式相乘时，如果分子、分母是多项式，应当先进行

因式分解. 出示投影片（§2.2 D ）

4.做一做

出示投影片（§2.2 E ）

面的问题，相信你一定会感兴趣的.

［生］我们不妨设西瓜的半径为R,根据题意，可得：

（1）整个西瓜的体积为V 1=34πR 3;

西瓜瓤的体积为V 2=3

4π（R －d ）3. （2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：

12V V =3

33

4)(34R d R ππ-=33)(R d R - =（R d R -）3=（1－R

d ）3. （3）我认为买大西瓜合算. 由12V V =（1－R d ）3可知，R 越大，即西瓜越大，R d 的值越小，（1－R d ）的值越大，（1－R

d ）3也越大，则12V V 的值也越大，即西瓜瓤占整个西瓜的体积比也越大，因此，买大西瓜更合算.

Ⅲ.随堂练习

1.计算：（1）b a ·2a b ;（2）（a 2－a ）÷1

-a a ;（3）y x 12-÷21y x + 2.化简：

（1）362--+x x x ÷x

x x --+632; （2）（ab －b 2

）÷b a b a +-2

2 解：1.（1）b a ·2a b =2ba ab =a ab ab ⋅=a

1; （2）（a 2－a ）÷

1-a a =（a 2－a ）×a a 1- =a

a a a )1)(1(--=（a －1）2 =a 2－2a+1

（3）y x 12-÷21y

x +=y x 12-×12

+x y =)

1()1)(1(2

+-+x y y x x =（x －1）y=xy －y.

2.（1）362--+x x x ÷x

x x --+632 =3

)2)(3(--+x x x ×362+--x x x =)

3)(3()2)(3)(2)(3(+-+--+x x x x x x =（x －2）（x+2）=x 2－4.

（2）（ab －b 2

）÷b a b a +-2

2 =（ab －b 2）×

22b a b a -+=)

)(())((b a b a b a b a b +-+- =b.

Ⅳ.课时小结 ［师］同学们这节课有何收获呢？

［生］我们学习分式的基本性质可以发现它类似于分数的基本性质.今天，我们学习分式的乘除法的运算法则，也类似于分数乘除法的运算法则.我们以后对于分式的学习是否也类似于分数，加以推广便可.

［师］很好！其实，数学历史的发展就是不断地将原有的知识加以推广和扩展.

［生］今天我们学习了一种新的运算，能运用因式分解将分子、分母是多项式的分式乘或除，我觉得我们很了不起.

……

Ⅴ.课后作业

1.习题

2.3和习题2.4的第1、2题.

2.通过习题总结分式的乘方运算.

Ⅵ.活动与探究

已知a 2+3a+1=0,求

（1）a+a 1;（2）a 2+21a

; （3）a 3+31a ;（4）a 4+4

1a ［过程］ 根据题意可知a ≠0，观察所求四个式子不难发现只要求出（1），