高一数学必修三知识点讲义
高一数学必修三知识点总结归纳总复习提纲(精华)
高一数学必修三知识点总结归纳总复习提
纲(精华)
本文档是高一数学必修三知识点的总结归纳总复提纲，旨在帮助同学们系统地复和巩固所学知识。
以下是文档的主要内容：
1. 函数与导数
- 函数的定义和性质
- 基本初等函数及其图像特征
- 导数的概念和计算方法
- 函数与导数之间的关系
- 函数的极值和最值
2. 三角函数与解三角形
- 三角函数的概念和性质
- 三角函数间的关系
- 解三角形的基本原理和方法
- 利用三角函数解实际问题
3. 概率与统计
- 随机事件的概念和性质
- 概率的计算方法
- 离散型随机变量与离散型随机事件
- 统计的基本概念和方法
- 数据的收集和分析
4. 矩阵与变换
- 矩阵的定义和运算
- 矩阵的性质和特殊类型的矩阵
- 线性变换的概念和性质
- 矩阵与线性变换之间的关系
5. 三维几何
- 点、向量和坐标系的关系
- 平面和空间的方程
- 线段、角度和距离的计算
- 空间直线和空间曲线
以上是高一数学必修三知识点的精华总结，希望对同学们的复习有所帮助。
祝愿大家取得好成绩！。
(完整版)高一数学必修三函数知识点总结
(完整版)高一数学必修三函数知识点总结高一数学必修三函数知识点总结本文将对高一数学必修三中的函数知识点进行总结，具体内容如下：1. 函数的基本概念- 函数的定义：函数是一种关系，每个自变量对应唯一的因变量。
- 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
- 函数图像：函数的图像是自变量与因变量之间的对应关系所形成的图形。
2. 函数的表示方法- 解析式表示：函数可以用解析式表示，例如$f(x)=3x^2+2x-1$。
- 图像表示：函数还可以用图像表示，通过绘制函数的图像来展示函数的特点。
3. 常见的函数类型- 线性函数：线性函数的解析式为$f(x)=kx+b$，其中$k$和$b$为常数。
- 幂函数：幂函数的解析式为$f(x)=ax^m$，其中$a$和$m$为常数。
- 三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
- 指数函数：指数函数的解析式为$f(x)=a^x$，其中$a$为常数。
- 对数函数：对数函数的解析式为$f(x)=\log_a x$，其中$a$为常数。
4. 函数的性质和运算- 奇偶性：函数可以是奇函数或偶函数，具体取决于函数图像在原点关于$x$轴是否对称。
- 单调性：函数可以是递增函数或递减函数，具体取决于函数图像在定义域上的变化。
- 复合函数：复合函数是由两个或多个函数经过组合而成的新函数。
- 反函数：反函数是函数的逆运算，可以使得两个函数互为逆运算。
5. 函数的应用- 函数在实际问题中的应用非常广泛，例如在物理学、经济学和工程学等领域中常常会用到各种函数来描述和解决问题。
- 函数的应用包括函数的图像分析、函数的模型建立和函数的最优化等。
以上是高一数学必修三中的函数知识点总结，希望对您有所帮助。
高一数学必修3
高一数学必修31. 引言高一数学必修3是高中数学教学的重要组成部分，主要内容包括函数的概念与性质、一元二次函数、指数与对数函数、三角函数、向量等知识点。
本文档将详细介绍这些知识点的定义、性质、定理和应用，并提供相关的例题以加深对知识点的理解。
2. 函数的概念与性质2.1 函数的定义函数是一种将自变量的取值与因变量的取值建立起对应关系的数学对象。
记为：y=y(y)，其中y是自变量，y是因变量，y是函数。
2.2 函数的性质•值域：函数的值域是因变量的取值范围。
•定义域：函数的定义域是自变量的取值范围。
•奇偶性：函数的奇偶性可以通过函数的公式或者函数图像的关于y轴对称性来判断。
3. 一元二次函数一元二次函数是指形如y=yy2+yy+y的函数，其中y yy0。
3.1 一元二次函数的图像•抛物线开口方向：当y>0时，抛物线开口向上；当y<0时，抛物线开口向下。
•抛物线的对称轴：对称轴的方程为 $x=-\\frac{b}{2a}$。
•抛物线的顶点：顶点的坐标为 $\\left(-\\frac{b}{2a},\\frac{4ac-b^2}{4a}\\right)$。
3.2 一元二次函数的性质•零点：一元二次函数与y轴相交的点称为零点。
•极值点：当y>0时，函数的最小值为顶点的y值；当y<0时，函数的最大值为顶点的y值。
3.3 一元二次函数的应用一元二次函数在现实生活中有许多应用，比如抛物线的运动、优化问题等。
通过建立数学模型，可以利用一元二次函数解决与现实生活相关的问题。
4. 指数与对数函数4.1 指数函数指数函数是指形如y=y y的函数，其中y>0且y yy1。
•指数函数的图像与性质：指数函数以原点为中心，图像随y的增大而上升。
4.2 对数函数对数函数是指形如 $y=\\log_ax$ 的函数，其中y>0且y yy1。
•对数函数的图像与性质：对数函数以y轴为对称轴，图像随y的增大而上升。
(完整版)人教版高中数学必修3各章知识点总结,推荐文档
高中数学必修3知识点第一章算法初步i.i.i 算法的概念算法的特点：(i)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的^(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题^(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法^(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.1.1.2 程序框图1、程序框图基本概念：(一)程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
(二)构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下:1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
(三)、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若1个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
高一数学必修三知识点百度
高一数学必修三知识点百度高一数学必修三知识点高一数学必修三是学习数学的重要阶段，它包含了许多基础而重要的数学知识点。
在本文中，我们将会以清晰、简洁的方式介绍这些知识点，帮助读者更好地理解和应用它们。
第一章立体几何1.1 空间几何中的基本概念在空间几何中，我们会遇到许多基本概念，如点、直线、平面等。
点是空间的基本元素，而直线可以由两个不共线的点确定。
平面可以由三个不共线的点确定。
1.2 立体几何中的体积和表面积体积和表面积是立体几何中重要的概念。
例如，长方体的体积可以通过长度、宽度和高度的乘积来计算。
而球体的表面积可以通过4πr²（其中r为半径）来计算。
1.3 空间几何中的平行关系平行是立体几何中的重要关系，两条直线如果在同一个平面内且永不相交，则它们是平行的。
我们可以利用平行关系来解决许多实际问题，如线段的延长和平行线的判定等。
第二章数列与数学归纳法2.1 数列的基本概念数列是数学中重要的对象，在高中数学中经常被使用到。
数列是有规律的一组数的排列，其中每个数称为数列的项。
2.2 数列的通项公式数列的通项公式是指能够通过数列的序号n来表示数列的第n 项的公式。
例如，等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差。
2.3 数列的求和与应用求和是数列中常见的操作。
对于等差数列和等比数列，我们可以利用求和公式来计算它们的和。
此外，数列在实际生活中也有广泛的应用，如利润的计算等。
第三章三角函数3.1 三角函数的基本概念三角函数是三角学中的核心内容。
在高一数学必修三中，我们会学习正弦函数、余弦函数和正切函数等基本的三角函数，并了解它们的定义和性质。
3.2 三角函数的图像和性质三角函数的图像和性质也是我们学习的重点之一。
我们会学习如何根据函数的周期、幅值和相移来绘制三角函数的图像，并研究它们的周期性、奇偶性以及增减性等性质。
3.3 三角函数的应用三角函数在实际问题中有着广泛的应用。
高一数学必修三知识点
高一数学必修三知识点高一数学必修三是高中数学课程中的重要组成部分，主要涵盖了算法初步、统计和概率这三个方面的内容。
以下将为大家详细介绍这些知识点。
一、算法初步算法是解决某一类问题的明确和有限的步骤。
（一）算法的概念算法具有明确性、有限性、有序性和可行性等特点。
明确性意味着每一步的操作都必须清晰明确，不能有歧义；有限性则保证算法在有限步骤内能够结束；有序性要求步骤之间有先后顺序；可行性表示每一步操作都能够通过基本的计算和逻辑判断实现。
（二）算法的描述算法可以用自然语言、程序框图（流程图）和程序语言来描述。
1、自然语言描述直观易懂，但可能不够简洁和准确。
2、程序框图通过图形符号来表示算法的流程，包括起止框、输入输出框、处理框、判断框和流程线等。
3、程序语言则是将算法转化为计算机能够执行的代码。
（三）算法的基本逻辑结构1、顺序结构：按照步骤依次执行，是最简单的结构。
2、条件结构：根据条件的判断结果，决定执行不同的分支。
3、循环结构：在一定条件下，反复执行某些操作。
包括当型循环（先判断后执行）和直到型循环（先执行后判断）。
（四）算法案例1、辗转相除法与更相减损术：用于求两个数的最大公约数。
辗转相除法通过不断用除数去除被除数，将除数变为被除数，余数变为除数，直到余数为 0，此时的除数就是最大公约数。
更相减损术则是通过不断用较大数减去较小数，直到两个数相等，此时的数就是最大公约数。
2、秦九韶算法：用于多项式求值。
通过反复运用乘法和加法，减少计算量。
3、进位制：包括二进制、八进制、十进制和十六进制等。
不同进位制之间可以相互转换。
二、统计（一）随机抽样1、简单随机抽样：包括抽签法和随机数表法，保证每个个体被抽取的概率相等。
2、系统抽样：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体。
3、分层抽样：将总体按某些特征分成若干层，然后从各层中独立地抽取一定数量的个体。
（二）用样本估计总体1、频率分布表和频率分布直方图：通过对样本数据进行分组，计算各组的频率，绘制频率分布直方图，能直观地反映数据的分布情况。
高一数学第三册知识点
高一数学第三册知识点一、集合论集合论是数学中重要的一部分，用于描述、分析和处理各种不同的数学对象。
1. 集合的概念集合是指具有相同特征或性质的对象的总体。
2. 集合的表示方法（1）列举法：将集合中的元素逐个列举出来，并用大括号{}括起来。
（2）描述法：用条件来描述集合中的元素。
3. 集合之间的关系（1）相等关系：两个集合具有相同的元素。
（2）包含关系：一个集合的所有元素都属于另一个集合。
（3）并集：由两个或多个集合中的所有元素组成。
（4）交集：同时属于两个或多个集合的元素。
（5）差集：属于一个集合但不属于另一个集合的元素。
二、数列与数学归纳法数列是按照一定规律排列的一系列数的集合，数列的每个数称为项。
1. 数列的概念数列是指将一系列的数按照一定的规律排列成的序列。
2. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差相等的数列。
（1）通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
（2）公差的性质：an = a1 + (n-1)d，an = a1 + (n-2)d + d，...，an = a1 + 0d + (n-1)d。
（3）前n项和公式：Sn = (a1 + an) * n / 2，其中a1为首项，an为前n项。
3. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比相等的数列。
（1）通项公式：an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
（2）公比的性质：an = a1 * r^(n-1)，an-1 = a1 * r^(n-2)，...，a2 = a1 * r。
（3）前n项和公式：Sn = (a1 * (1 - r^n)) / (1 - r)，其中a1为首项，r 为公比，n为前n项。
4. 数学归纳法数学归纳法是一种证明数列性质的方法。
（1）基本思想：证明性质对第一个数成立，再证明第一个数成立时，性质对第二个数成立，以此类推，即可得到性质对所有数成立。
（2）步骤：- 步骤一：证明性质对第一个数成立。
高中数学必修三知识点大全
高中数学必修三知识点大全一、集合1. 集合的定义集合是由确定的、互不相同的对象组成的整体。
例如：{1, 2, 3} 是一个集合，表示包含数字 1、2 和 3 的集合。
2. 集合的表示方法列举法：将集合中的元素一一列举出来，如 {a, b, c}。
描述法：使用描述性语言来表示集合，如 {x | x 是自然数且 x < 5}。
3. 集合的基本运算并集：表示两个集合中所有元素的集合。
交集：表示两个集合中共有的元素的集合。
差集：表示一个集合中有而另一个集合中没有的元素的集合。
二、函数1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合（定义域）中的每个元素唯一地对应到另一个集合（值域）中的元素。
例如：f(x) = x^2 是一个函数，表示输入 x 后，输出 x 的平方。
2. 函数的性质单调性：函数值随着自变量的增大而增大或减小。
奇偶性：函数关于原点对称或关于 y 轴对称。
周期性：函数值在一定的周期内重复出现。
3. 函数的图像函数的图像是函数值与自变量的关系图，可以直观地反映函数的性质。
三、三角函数1. 三角函数的定义三角函数是描述角度与边长关系的函数，包括正弦、余弦、正切等。
例如：sin(θ) 表示角度θ 的正弦值。
2. 三角函数的性质周期性：三角函数的值在一定的周期内重复出现。
奇偶性：正弦和余弦函数是奇函数和偶函数。
3. 三角函数的图像三角函数的图像是函数值与角度的关系图，可以直观地反映函数的性质。
四、立体几何1. 空间几何体的定义空间几何体是由平面或曲面围成的几何形状。
例如：球体、长方体、圆柱体等。
2. 空间几何体的性质表面积：空间几何体外部面积的总和。
体积：空间几何体内部占据的空间大小。
3. 空间几何体的计算利用公式计算空间几何体的表面积和体积。
五、概率与统计1. 概率的定义概率是描述事件发生可能性大小的数值，取值范围在 0 到 1 之间。
例如：抛掷一枚硬币，出现正面的概率为 0.5。
2. 统计的基本概念总体：研究对象的全体。
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高中数学必修3知识点一：算法初步1：算法的概念（1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.（2）算法的特点:①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.⑤普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.2：程序框图（1）程序框图基本概念：①程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
②构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。
2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的唯一符号。
4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
3：算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
（1）顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。
如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。
（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。
条件P是否成立而选择执行A框或B框。
无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。
一个判断结构可以有多个判断框。
（3）循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。
循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：①一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框P是A框，②另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P 仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
当型循环结构 直到型循环结构注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。
因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。
2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。
计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。
计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。
4：输入、输出语句和赋值语句（1）输入语句①输入语句的一般格式②输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；③“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；④输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；⑤提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。
（2）输出语句①输出语句的一般格式②输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；③ “提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；④输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。
（3）赋值语句①赋值语句的一般格式②赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；③赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。
赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；④赋值语句左边只能是变量名p字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；⑤对于一个变量可以多次赋值。
注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。
如：2=X是错误的。
②赋值号左右不能对换。
如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。
③不能利用赋值语句进行代数式的演算。
（如化简、因式分解、解方程等）④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。
5：条件语句（1）条件语句的一般格式有两种：①IF—THEN—ELSE语句；②IF—THEN语句。
①IF—THEN—ELSE语句IF—THEN—ELSE语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。
图2分析：在IF—THEN—ELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；ENDIF表示条件语句的结束。
计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句1；若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2。
②IF—THEN语句IF—THEN语句的一般格式为图3注意：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足执行的操作内容，条件不满足时，结束程序；END IF表示条件语句的结束。
计算机在执行时首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其它语句。
6：循环语句循环结构是由循环语句来实现的。
对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。
即WHILE语句和UNTIL语句。
（1）WHILE语句①WHILE 语句的一般格式是②当计算机遇到WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE 与WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。
这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND 语句后，接着执行WEND 之后的语句。
因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。
（2）UNTIL 语句①UNTIL 语句的一般格式是 对应的程序框图是②直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL 型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL 语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。
分析：当型循环与直到型循环的区别：（先由学生讨论再归纳）（1） 当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断；在WHILE 语句中，是当条件满足时执行循环体，在UNTIL 语句中，是当条件不满足时执行循环7：辗转相除法与更相减损术（1）辗转相除法。
也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：①用较大的数m 除以较小的数n 得到一个商0S 和一个余数0R ； ②若0R ＝0，则n 为m ，n 的最大公约数；若0R ≠0，则用除数n 除以余数0R 得到一个商1S 和一个余数1R ；③若1R ＝0，则1R 为m ，n 的最大公约数；若1R ≠0，则用除数0R除以余数1R 得到一个商2S 和一个余数2R ；…… 依次计算直至n R ＝0，此时所得到的1n R 即为所求的最大公约数。
（2）更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。
在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母•子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译为：①任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。
若是，用2约简；若不是，执行第二步。
②以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。
继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。
（3）辗转相除法与更相减损术的区别：①都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
②从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到8：秦九韶算法与排序（1）秦九韶算法概念：f(x)=a n x n +a n-1x n-1+….+a 1x+a 0求值问题f(x)=a n x n +a n-1x n-1+….+a 1x+a 0=(a n x n-1+a n-1x n-2+….+a 1)x+a 0=(( a n x n-2+a n-1x n-3+….+a 2)x+a 1)x+a 0=......=(...( a n x+a n-1)x+a n-2)x+...+a 1)x+a 0 求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v 1=a n x+a n-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v 2=v 1x+a n-2 v 3=v 2x+a n-3 ...... v n =v n-1x+a 0这样，把n 次多项式的求值问题转化成求n 个一次多项式的值的问题。
（2）两种排序方法：直接插入排序和冒泡排序①直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是读一个，排一个。
将第１个数放入数组的第１个元素中，以后读入的数与已存入数组的数进行比较，确定它在从大到小的排列中应处的位置．将该位置以及以后的元素向后推移一个位置，将读入的新数填入空出的位置中．（由于算法简单，可以举例说明）②冒泡排序基本思想：依次比较相邻的两个数,把大的放前面,小的放后面.即首先比较第1个数和第2个数,大数放前,小数放后.然后比较第2个数和第3个数......直到比较最后两个数.第一趟结束,最小的一定沉到最后.重复上过程,仍从第1个数开始,到最后第2个数...... 由于在排序过程中总是大数往前,小数往后,相当气泡上升,所以叫冒泡排序.9：进位制（1）概念：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。
可使用数字符号的个数称为基数，基数为n ，即可称n 进位制，简称n 进制。
现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。
对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。