初中八年级下册数学 分式的加减课件
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八年级数学下册 第17章分式 17.2分式的运算 2分式的加减法习题课件
【解题探究】
(1)①分式加减的两种运算是:同分母的分式加减和异分母的分
式加减.
②同分母的分式加减方法是:分母不变,分子(fēnzǐ)相加减；异分母的 分式加减方法是:先通分,转化为同分母的分式运算,再按同分母
的分式加减方法运算.
第六页，共二十五页。
(2)按照(1)的探究(tànjiū)计算:
m 1 m1 1 ； m1 m1 m1
第十六页，共二十五页。
【跟踪训练】
4.(2012·临沂中考)化简 (1 4 ) 的a 结果(jiē guǒ)是( )
(A) a2
(B) a a2 a2
a
a2
(C) a2
(D) a
a
a2
【解析】选A. (1 4)a (1 4)a 2
a 2a 2 a 2 a
1a24 a2a2. a a2 a a
第十七页，共二十五页。
bb
b
提示：不成立.
理由是当分式的分子是多项式时,进行减法运算时要加括号.即
acdacdacd.
bb b
b
第五页，共二十五页。
分式的加减运算
【例1】计算:(1)(2012·泉州中考)
m 1 ________； m1 m1
(2 )2 a b 2b b 4 a 2 2 a ； (3 )x 1 3 6 1 2 x x x 2 6 9 .
【解析(jiě xī)m 】 62m 6 m 3
m 3m 2 9m 3m 3m 3 ( m 3 ) 2
m 3 m 31.
答案m ：13 m 3 m 3
第二十三页，共二十五页。
5.先化简，再求值：(1)(2012·珠海(zhū hǎi)中考(x)x1x21x)x1，
(1)①分式加减的两种运算是:同分母的分式加减和异分母的分
式加减.
②同分母的分式加减方法是:分母不变,分子(fēnzǐ)相加减；异分母的 分式加减方法是:先通分,转化为同分母的分式运算,再按同分母
的分式加减方法运算.
第六页，共二十五页。
(2)按照(1)的探究(tànjiū)计算:
m 1 m1 1 ； m1 m1 m1
第十六页，共二十五页。
【跟踪训练】
4.(2012·临沂中考)化简 (1 4 ) 的a 结果(jiē guǒ)是( )
(A) a2
(B) a a2 a2
a
a2
(C) a2
(D) a
a
a2
【解析】选A. (1 4)a (1 4)a 2
a 2a 2 a 2 a
1a24 a2a2. a a2 a a
第十七页，共二十五页。
bb
b
提示：不成立.
理由是当分式的分子是多项式时,进行减法运算时要加括号.即
acdacdacd.
bb b
b
第五页，共二十五页。
分式的加减运算
【例1】计算:(1)(2012·泉州中考)
m 1 ________； m1 m1
(2 )2 a b 2b b 4 a 2 2 a ； (3 )x 1 3 6 1 2 x x x 2 6 9 .
【解析(jiě xī)m 】 62m 6 m 3
m 3m 2 9m 3m 3m 3 ( m 3 ) 2
m 3 m 31.
答案m ：13 m 3 m 3
第二十三页，共二十五页。
5.先化简，再求值：(1)(2012·珠海(zhū hǎi)中考(x)x1x21x)x1，
分式的加减法课件数学北师大版八年级下册
x －y
x －y
4 x－y
4
.
x＋y x－y x＋y
a＋2b
b
2a
＋
－
b－a a－b b－a
a＋2b
b
2b
(3)
＋
－
. a＋2b
b
2a
b－a
b－a a－b b－a
－
－
1.
b－a b－a b－a b－a
感悟新知
1-1.计算： (1)
－
－
－
知1－练
；
2－x
x－2
的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 .
感悟新知
知2－讲
3. 通分的一般步骤
(1)确定最简公分母；
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
特别解读
约分与通分的联系与区分：
1.约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变
形之后每个分式的值都不变 .
解：原式＝
＝－
＝－1；
x－2
x－2
(2)
－ 1；
+
a2－1 （a＋1）（a－1）
原式＝
＝
＝a－1；
a＋1
a＋1
感悟新知
知1－练
(3)
( －)
－
；
(－)
2x－2y
2（x－y）
2
解：原式＝
＝
＝
；
（x－y）2 （x－y）2 x－y
+ － －
(4) + － .
x －y
4 x－y
4
.
x＋y x－y x＋y
a＋2b
b
2a
＋
－
b－a a－b b－a
a＋2b
b
2b
(3)
＋
－
. a＋2b
b
2a
b－a
b－a a－b b－a
－
－
1.
b－a b－a b－a b－a
感悟新知
1-1.计算： (1)
－
－
－
知1－练
；
2－x
x－2
的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 .
感悟新知
知2－讲
3. 通分的一般步骤
(1)确定最简公分母；
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
特别解读
约分与通分的联系与区分：
1.约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变
形之后每个分式的值都不变 .
解：原式＝
＝－
＝－1；
x－2
x－2
(2)
－ 1；
+
a2－1 （a＋1）（a－1）
原式＝
＝
＝a－1；
a＋1
a＋1
感悟新知
知1－练
(3)
( －)
－
；
(－)
2x－2y
2（x－y）
2
解：原式＝
＝
＝
；
（x－y）2 （x－y）2 x－y
+ － －
(4) + － .
初中数学八年级下册《16.2.2 分式的加减-》PPT课件
复
习1 1回6a2c 顾
找分式的最简公分母是:
与1 12abc2
48a2bc 2
1
与1
x2 2x 1 x2 x
x(x 1)(x 1)2
观察、思考:
12
1
分式的加减法与 5 5
5
分数的加减法实 质相同，类比分
12 3 55 5
数的加减法，你 a b a b
x2
y2
x y
yx
解：原式 x2 y2 xy xy
x2 y2 xy
(x y)(x y) xy
xy
11 32 5 23 66 6
11 32 1
23 66 6
a c ad bc ad bc
b d bd bd
bd
(2) 异分母分式相加减，先通 分，变为同分母的分式再加减。
x2
1
x 1 x 1
x2 1
x 1 (x 1)(x 1)
x 1
x 1
方 法
(1)
12
2
m2 9
3 m
(2)a b a2 b2 1 ab ba
（3） ( x x2
2 2x
x2
x 1 4x
) 4
4 x2
x 2x
（4）(a2 b2 a b )
a b
a b
a2 b2 a2 b2
a b
分母看 为“1”
2b2
a b
计算： a2 a b a b
解：原式 a2 (a b ) a b
习1 1回6a2c 顾
找分式的最简公分母是:
与1 12abc2
48a2bc 2
1
与1
x2 2x 1 x2 x
x(x 1)(x 1)2
观察、思考:
12
1
分式的加减法与 5 5
5
分数的加减法实 质相同，类比分
12 3 55 5
数的加减法，你 a b a b
x2
y2
x y
yx
解：原式 x2 y2 xy xy
x2 y2 xy
(x y)(x y) xy
xy
11 32 5 23 66 6
11 32 1
23 66 6
a c ad bc ad bc
b d bd bd
bd
(2) 异分母分式相加减，先通 分，变为同分母的分式再加减。
x2
1
x 1 x 1
x2 1
x 1 (x 1)(x 1)
x 1
x 1
方 法
(1)
12
2
m2 9
3 m
(2)a b a2 b2 1 ab ba
（3） ( x x2
2 2x
x2
x 1 4x
) 4
4 x2
x 2x
（4）(a2 b2 a b )
a b
a b
a2 b2 a2 b2
a b
分母看 为“1”
2b2
a b
计算： a2 a b a b
解：原式 a2 (a b ) a b
北师版八年级下册数学精品教学课件 第五章 分式与分式方程 第3课时 异分母分式的加减(2)
3
m
m3
3m
3
2m （m 3）
m 3m 3
m
m3
3m
3
从 1，-3，3 中任 选一个你喜欢的 m 值代入求值.
1. m3
当
m
=
1
时，原式
1 1
3
1 2
做一做
先化简，再求值： 1 x 1
x
2 2
，其中 1
x
2.
解：
1 x 1
2 x2 1
1 x 1
2 (x 1)(x 1)
(x 1)
2
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
计算结果要化为最简分式或整式．
例解4：原计式算： （m1）2m22
2m
5 2m
m
5 ••232m3mm4mm;41
2
(m
或
2)(2 2m
m)
9 m2 • 2m 2
先算括号里的
2m 3m
加法，再算括
3 m3 m 22 m
•
号外的乘法
2m
3m
2m 3 2m 6.
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把
第五章 分 式
5.3 分式的加减法
第3课时 异分母分式的加减(2)
复习引入 1. 分式的乘除法则是什么？用字母表示出来：
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
2. 分式的加减法则是什么？用字母表示出来：
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
异分母 通分 相加减 转化为
同分母 分母不变 相加减 转化为
分子 (整式) 相加减
2. 分式的混合运算法则 先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
北师大版八年级下册数学5.3分式的加减(1)课件(共18张PPT)
2.分子相加减时，应先去括号，再合并同 运算的结果要化成最简分式或整式.
能约分的一定要约分，使结果达到最简. 分母不变，把分子相加减.
类项. 分母互为相反式的分式加减法
北师大版初中数学八年级下册第五章第三节 分母不变，把分子相加减. 同分母分式相加减的基本步骤：
3.运算的结果要化成最简分式或整式. 同分母分式的加减法法则：
所得结果要哦化！简哦！
(1)
a m
b m
ab 2m
;（×）(2)1
1 a
2 a
;（×）
(3)
x
x
y
x
y
y
1（; （√）
(）4)
2x y
x y
3x y
.
（×）
2.计算：
(1) m 1 n m ;
x
x
(2) a2 2ab b2 ; ab ab
n 1 x
ab
例2、 计算：
(1) x y x y yx
(1) a b a b ab ab
(2) x2 4 x2 x2
解:原式 a b (a b) ab
2b ab
2 a
解:原式 x2 4 x2
(x 2)(x 2) x2
x2
注意：结果要化成最简分式！
(3) m 2n 4m n (4) x 2 x 1 x 3
m n m n 思考：同分母的分式应该如何加减？
m n 同分母分式的加减法法则：
能约分的一定要约分，使结果达到最简.
记得被减式的分子
是多项式时一定要先添 分母不变，把分子相加减.
记得被减式的分子是多项式时一定要先添括号，再进行加减运算哦！
运算的结果要化成最简分式或整式.
能约分的一定要约分，使结果达到最简. 分母不变，把分子相加减.
类项. 分母互为相反式的分式加减法
北师大版初中数学八年级下册第五章第三节 分母不变，把分子相加减. 同分母分式相加减的基本步骤：
3.运算的结果要化成最简分式或整式. 同分母分式的加减法法则：
所得结果要哦化！简哦！
(1)
a m
b m
ab 2m
;（×）(2)1
1 a
2 a
;（×）
(3)
x
x
y
x
y
y
1（; （√）
(）4)
2x y
x y
3x y
.
（×）
2.计算：
(1) m 1 n m ;
x
x
(2) a2 2ab b2 ; ab ab
n 1 x
ab
例2、 计算：
(1) x y x y yx
(1) a b a b ab ab
(2) x2 4 x2 x2
解:原式 a b (a b) ab
2b ab
2 a
解:原式 x2 4 x2
(x 2)(x 2) x2
x2
注意：结果要化成最简分式！
(3) m 2n 4m n (4) x 2 x 1 x 3
m n m n 思考：同分母的分式应该如何加减？
m n 同分母分式的加减法法则：
能约分的一定要约分，使结果达到最简.
记得被减式的分子
是多项式时一定要先添 分母不变，把分子相加减.
记得被减式的分子是多项式时一定要先添括号，再进行加减运算哦！
运算的结果要化成最简分式或整式.
八年级数学下册 8-3分式的加减课件
2a b c 2b c a 2c b a (a b)(a c) (b c)(b a ) (c b)(c a ) 1 1 2 4 8 2 4 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x8 1 1 1 1 ( x 1)( x 2) ( x 2)( x 3) ( x 3)( x 4) ( x 4)( x 5) 已知a b c 0 1 1 1 1 1 1 求a ( ) b( ) c( )的值 b c a c a b
1 1 1 a 1a 2 a 1 a 2
1 1 1 1 1 1 解：原式 a a 1 a 1 a 2 a x 1 a x 1 1 a ax048 (2) 2 4 1024 2048 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a
小结：谈谈本节课的收获？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母相 加减 通分 同分母 分母不变 分子相 加减 转化为 相加减 转化为
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式， 要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，可减少出现符号错误. （3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）. （4）对于式子中出现的整式，可以把它 看成分母是“1”的分式
2 2 2 2
a b a b (2) b a ab
2
计算:
2
2b ab
2
2b a
例 4 计算： (1) 1 1 ;
x3 x3
2a 1 (2) 2 a 4 a2
分子相减时,“减式”要配括号！
2 x 1 x 3 2 x 3 2 x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 ①
1 1 1 a 1a 2 a 1 a 2
1 1 1 1 1 1 解：原式 a a 1 a 1 a 2 a x 1 a x 1 1 a ax048 (2) 2 4 1024 2048 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a
小结：谈谈本节课的收获？
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母相 加减 通分 同分母 分母不变 分子相 加减 转化为 相加减 转化为
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式， 要将分子看成一个整体，先用括号括起来， 再运算，可减少出现符号错误. （3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整式）. （4）对于式子中出现的整式，可以把它 看成分母是“1”的分式
2 2 2 2
a b a b (2) b a ab
2
计算:
2
2b ab
2
2b a
例 4 计算： (1) 1 1 ;
x3 x3
2a 1 (2) 2 a 4 a2
分子相减时,“减式”要配括号！
2 x 1 x 3 2 x 3 2 x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 ①
北师大版八年级数学(下)课件：5.3.3 分式的加减法
答案：(1) 4 a ;
a2
a 1 (2) ;
a2 1
(3) c a . ab
例5 计算：
(1) y 1 ; xy x xy x
(2) x2 x 1; x 1
解：原式 y( y 1) y 1 x(y 1)(y 1)
解：原式 x2 (x 1) x 1
(2 y)2 (2y)2 y2
4. 3
还有其它 方法吗？
1．先化简，再求值：
已知
x y
=3，求 4xy
x2 y2
x y 的值.
x y
解： 4xy x2 y2
x x
y y
4xy（- x2 2xy x2 y2
y2)
（x y)2 (x y)(x y)
3
（2）已知
x
3 y ，求
4xy x2 y2
x y x y
的值. 答案： 1 .
2
3．某蓄水池装有 A，B 两个进水管，每小时可分别 进水 at，bt．若单独开放 A 进水管，ph 可将该水池 注满．如果 A，B 两根水管同时开放，那么能提前多 长时间将该蓄水池注满？
答案： bp h . ab
(a 1)2 a 1 . a(a 1)(a 1) a2 a
例6
已知
x y
2，求
x x y
y x y
y2 x2 y2
的值.
解：原式
x(x
y) y(x x2 y2
y)
y2
x2 x2 y2
因为 x 2, 即 x 2y. y
八年级数学下册16、2分式的运算16、2、2分式的加减第2课时异分母分式的加减习题课件新版华东师大版
HS版八年级下
第16章 分 式
16．2.2 分式的加减 第2课时 异分母分式的加减
提示：点击 进入习题
1B 2A 3B 4B
5C 6B 7A 8D
答案显示
提示：点击 进入习题
9B 10 见习题
11 见习题
12 见习题
答案显示
13 见习题 14 见习题 15 见习题 16 见习题
提示：点击 进入习题
x4x＋2 1＝x2＋x12＝x＋1x2－2＝32－2＝7.故x4x＋2 1的值为17.
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面 的题目： 已知x2－3xx＋1＝15，求x4＋xx22＋1的值．
【点拨】解决本题采用倒数法，先阅读材料，理解倒数
法的解题思路，然后先求得 x＋1x的值，再求x4＋xx22＋1的 值，最后求x4＋xx22＋1的值．
15．【2020·乐山】已知 y＝2x，且 x≠y，求x－1 y＋x＋1 y÷x2x－2yy2 的值． 解：原式＝(x＋y2)x(x－y)÷x2x－2yy2 ＝x22－xy2·x2x－2yy2＝x2y.
∵y＝2x，∴xy＝2.∴原式＝22＝1.
16．【中考·安顺】先化简1＋x－2 3÷x2－x2－6x1＋9，再从不等式 组－3x<2x2<x＋4，4的整数解中选一个合适的 x 的值代入求值．
*8.【中考·南充】已知1x－1y＝3，则式子2xx＋－3xxyy－－y2y的值是
()
A．－72
B．－121
9 CБайду номын сангаас2
3 D.4
【点拨】∵1x－1y＝3，∴y－xyx＝3， ∴x－y＝－3xy， 则原式＝2((xx－ －yy))＋ －3xxy y ＝－－63xxyy＋－3xxyy＝－－34xxyy＝34，故选 D.
第16章 分 式
16．2.2 分式的加减 第2课时 异分母分式的加减
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5C 6B 7A 8D
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x4x＋2 1＝x2＋x12＝x＋1x2－2＝32－2＝7.故x4x＋2 1的值为17.
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面 的题目： 已知x2－3xx＋1＝15，求x4＋xx22＋1的值．
【点拨】解决本题采用倒数法，先阅读材料，理解倒数
法的解题思路，然后先求得 x＋1x的值，再求x4＋xx22＋1的 值，最后求x4＋xx22＋1的值．
15．【2020·乐山】已知 y＝2x，且 x≠y，求x－1 y＋x＋1 y÷x2x－2yy2 的值． 解：原式＝(x＋y2)x(x－y)÷x2x－2yy2 ＝x22－xy2·x2x－2yy2＝x2y.
∵y＝2x，∴xy＝2.∴原式＝22＝1.
16．【中考·安顺】先化简1＋x－2 3÷x2－x2－6x1＋9，再从不等式 组－3x<2x2<x＋4，4的整数解中选一个合适的 x 的值代入求值．
*8.【中考·南充】已知1x－1y＝3，则式子2xx＋－3xxyy－－y2y的值是
()
A．－72
B．－121
9 CБайду номын сангаас2
3 D.4
【点拨】∵1x－1y＝3，∴y－xyx＝3， ∴x－y＝－3xy， 则原式＝2((xx－ －yy))＋ －3xxy y ＝－－63xxyy＋－3xxyy＝－－34xxyy＝34，故选 D.
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1 v
2 3v
3 2v
，
3000 a
3000 3a
如何计算呢？
这就需要我们进一步学习：
1 7 等于什么呢？ 44
1．这是小学数学的同分母分数相加，那么 你能说说同分母分数相加的加法法则吗？
2．同分母分数相加，分母不变，分子相加．
想一想
会分数的加减，就会分式的加减
1．同分母分数加减法的法则如何叙述？
x
2 x
x2
2
x
2.
(2)
x x
2 1
x x
1 1
x3 x1
?x
2
x
x
1
1
x
3
x
2
x x
1 1
x
3
x
x
1
.
自我发展的平台
1．计算： (1)
3b x
b x
; (2)
a
a
b
b
a
a
;
解:
(1)
原式
3b b x
2b x
;
分母不同怎么进行加减?
和小学做分数加减一样，通分呗！
(2)
原式
a
a
R1
R1 R1 50
2R1 50
R1 R1 50
即
1 R
2R1 50
R1 R1 50
所以 R R1 R1 50 R12 50R1
2R1 50 2R1 50
再来试试
例4
计算:
2a b
2
•
a
1
b
a b
b 4
解：
2a b
2
•
a
1
b
a b
b 4
先乘方；再乘除； 最后加减；有括 号先做括号内．
在物理学上的应用
在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知
CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律
可知总电阻R与R1R2满足关系式
1 11 R R1 R2
；
试用含有R1的式子表示总电阻R．
A
C
D
B
解：因为
11 1 1 1
R R1 R2
R1 R1 50
R1 50
R1 R1 50
（1）aa3bb
a a
b b
5 （2）6a2b
2 3ab2
3 4abc
先找出最简公分母，再 正确通分，转化为同分
母的分式相加减。
分数线有括号的作用， 分子相加减时，要注
意添括号．
3 a b a2 b2
b a ab
（4）先化简，再求值：xx2
2 1 2x
x 2x
1 x2
．
其中x=3．
例3
b
a a
b
2a ab
.
（1）异分母的分式加减法要遵守什么法则呢?
小学数学中,异分母的分数如何加减？ (通分,将异分母的分数化为同分母的分数)
（2）你认为异分母分式的加减应该如何进行？
比如 : 3 1 如何计算？ a 4a
分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 分母不变 分子（整式） 相加减
分式的加减
问题一
某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手 抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他 录入3000字文稿比手抄少用多少时间？
3000 3000 a 3a
问题二 帮帮小明算算时间
从甲地到乙地有两条路,每 一个条路都是 3km. 其中第一条 是平路,第二条有1km的上坡路, 2km的下坡路.小明在上坡路上 的骑车速度为v km/h, 在平路上 的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡 路
如:
1 5
2 5
?
2．你认为
1 a
2 a
?
3．猜一猜，同分母的分式应该如何加减?
【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，
分母不变,分子相加减.
【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减，
分母不变,分子相加减.
同分母分式加减法法则 与同分母分数加减法的法则类似
例1 计算 ：
5a2b ab2
3
3a2b ab2
5
8
a2b ab2
解：原式=
(5a2b
3)
(3a2b ab2
5)
(8
a2b)
5a2b 3 3a2b 5 8 a2b
=
ab2
a 2b
= ab2
注意：结果要 化为最简分式！
a
=b
把分子看作 一个整体， 先用括号括
起来！
做一做
尝试完成下列各题：
(1)
x2 x2
x
4
2
x2 4 ? x2
(上1)的当骑走车第速二度条为路3时vk, 他m/从h甲, 那地么: 到乙地需要多长时间?
(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
答: (1)
1 v
2 3v
(h)
(2) 走第一条路花费的时间
3 (h)
2v
哪条路用的时间少？
示意图
v
12v
3v
2
这是关于分式的加 减问题，你行吗？
对于
1 v
2， 3v
同分母 分母不变 分子（整式）
相加减 转化为
相加减
（2），再运算，可减少出现符号 错误。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最 简分式（或整 式）。
分式的加减法
作业
4a 2 b2
•
a
1 b
a b
4 b
4a 2
4a
4a 2
4a(a b)
b2 (a b) b2 b2 (a b) b2 (a b)
4a2 4a2 4ab b2 (a b)
4ab b2 (a b)
4a ab b2
计算：
我们的收获
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
相加减 转化为
分式的加减法法则：
a b ab cc c a c ad bc ad bc b d bd bd ad
例 2 计算 ： x2 y2
xy yx
解：原式=
x2
y2
x y (x y)
=
x2 y2 xy xy
x2 y2
= xy =x+y
分母不同， 先化为同分
母。
计算：