2013年杭州中考数学试卷及答案
2013年杭州市各类高中招生文化考试
数 学
满分120分，考试时间100分钟
参考公式：
直棱柱的体积公式：Sh V =（S 为底面积，h 为高）；
圆锥的全面积（表面积）公式：2
r rl S ππ+=全（r 为底面半径，l 为母线长）； 圆柱的全面积（表面积）公式：2
22r rh S ππ+=全（r 为底面半径，h 为高）
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是
2. 下列计算正确的是
A. 523m m m =+
B. 6
23m m m =⋅ C. 1)1)(1(2
-=+-m m m D. 1
2
)1(24-=--m m
3. 在□ABCD 中，下列结论一定正确的是
A. AC ⊥BD
B. ∠A+∠B=180°
C. AB=AD
D. ∠A ≠∠C 4. 若3=+b a ，7=-b a ，则ab =
A. -10
B. -40
C. 10
D. 40
5. 根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP ，单位：亿元）统计图所提供的信息，
下列判断正确的是
A. 2010~2012年杭州市每年GDP 增长率相同
B. 2012年杭州市的GDP 比2008年翻一番
C. 2010年杭州市的GDP 未达到5500亿元
D. 2008~2012年杭州市的GDP 逐年增长 6. 如图，设乙图中阴影部分面积
甲图中阴影部分面积
=
k （0>>b a ），则有
A. 2>k
B. 21<<k
C. 121<<k
D. 2
10<<k
7. 在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是
A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直
B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点
C. 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点
D. 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径
8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是
A. 318
B. 354
C. 3108
D. 3216
9. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=4，sinA=
5
3
，则斜边上的高等于 A. 2564 B. 2548 C. 516 D. 5
12
10. 给出下列命题及函数x y =，2
x y =和x
y 1
=
的图象 ①如果21
a a a
>>，那么10<<a ； ②如果a
a a 12
>>，那么1>a ；
③如果a a a
>>2
1，那么01<<-a ；
④如果a a
a >>12
时，那么1-<a 。
则
A. 正确的命题是①④
B. 错误．．的命题是②③④
C. 正确的命题是①②
D. 错误．．的命题只有③ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. )42.9(314.332
-⨯+⨯=__________
12. 把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为__________ 13. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=2BC ，现给出下列结论：①sinA=
23；②cosB=2
1
；③tanA=33；④tanB=3，其中正确的结论是__________（只需填上正确结论的序号）
14. 杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012
年的平均最低录取分数线分别为1x ，2x ，则12x x -=__________分
15. 四边形ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD 分别绕
直线AB ，CD 旋转一周，所得几何体的表面积分别为S 1，S 2，则| S 1-S 2|=__________（平方单位）
16. 射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于
点M ，N ，且AC ∥QN ，AM=MB=2cm ，QM=4cm 。
动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为圆心，3cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上），请写出t 可取的
一切
值__________（单位：秒）
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17.（本小题满分6分）
如图，四边形ABCD 是矩形，用直尺和圆规作出∠A 的平分线与BC 边的垂直平分线的交点Q （不写作法，保留作图痕迹）。
连结QD ，在新图形中，你发现了什么？请写出一条。
18.（本小题满分8分）
当x 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-<--<+)4(31
)4(2
1331x x x x 时，求出方程0422
=--x x 的根
19.（本小题满分8分）
如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，线段AG ，BG 分别
交CD 于点E ，F ，DE=CF 。
求证：△GAB 是等腰三角形。
20.（本小题满分10分）
已知抛物线)0(2
1≠++=a c bx ax y 与x 轴相交于点A ，B （点A ，B 在原点O 两侧），与y
轴相交于点C ，且点A ，C 在一次函数n x y +=
4
3
2的图象上，线段AB 长为16，线段OC 长为8，当1y 随着x 的增大而减小时，求自变量x 的取值范围。
21.（本小题满分10分）
某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取．．．．1．张．
卡片 （1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计
数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率
（2）若规定：取到的卡片上序号是k （k 是满足1≤k ≤50的整数），则序号是k 的倍数或能
整除k （不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由； （3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求
的。
22.（本小题满分12分） （1）先求解下列两题：
①如图①，点B ，D 在射线AM 上，点C ，E 在射线AN 上，且AB=BC=CD=DE ，已知∠EDM=84°，求∠A 的度数； ②如图②，在直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，AC ∥x 轴，点B ，C 的横坐标都是3，且BC=2，点D 在AC 上，且横坐标为1，若反比例函数)0(>=x x
k
y 的图象经过点B ，
D ，求k 的值。
（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出。
23.（本小题满分12分）
如图，已知正方形ABCD 的边长为4，对称中心为点P ，点F 为BC 边上一个动点，点E 在AB 边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC 成轴对称，设它们的面积和为S 1。
（1）求证：∠APE=∠CFP ；
（2）设四边形CMPF 的面积为S 2，CF=x ，2
1
S S y。
围，并
①求y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范求出y 的最大值；
②当图中两块阴影部分图形关于点P 成中心对称
时，求
y 的值。
2013杭州市中考数学试卷
2013年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2013杭州）下列计算正确的是（）A．m3+m2=m5B．m3m2=m6 C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D．3．（2013杭州）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．AB=AD D．∠A≠∠C4．（2013杭州）若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（）A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．405．（2013杭州）根据2008～2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2010～2012年杭州市每年GDP增长率相同B．2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D．2008～2012年杭州市的GDP逐年增长6．（2013杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．7．（2013杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8．（2013杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．9．（2013杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）A．B．C．D．10．（2013杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（2013杭州）32×3.14+3×（﹣9.42）= ．12．（2013杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．13．（2013杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号）14．（2013杭州）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为，，则= 分杭州市某4所高中最低录取分数线统计表15．（2013杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD 分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= 4π（平方单位）16．（2013杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm 为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）三．解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（2013杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．18．（2013杭州）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．19．（2013杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．求证：△GAB是等腰三角形．20．（2013杭州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y 轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．21．（2013杭州）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．22．（2013杭州）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．23．（2013杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E 在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．（1）求证：∠APE=∠CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，．①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．2013年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．（2013杭州市中考数学试卷难度 1 级知识点轴对称图形．编号091 ）1．（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．（2013杭州市中考数学试卷难度2 级知识点平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；分式的基本性质．编号092 ）2．（2013杭州）下列计算正确的是（）A．m3+m2=m5B．m3m2=m6 C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D．（2013杭州市中考数学试卷难度 2 级知识点平行四边形的性质．编号093 ）3．（2013杭州）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．AB=AD D．∠A≠∠C（2013杭州市中考数学试卷难度2 级知识点完全平方公式．编号094 ）4．（2013杭州）若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（）A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40（2013杭州市中考数学试卷难度 2 级知识点条形统计图．编号095 ）5．（2013杭州）根据2008～2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2010～2012年杭州市每年GDP增长率相同B．2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D．2008～2012年杭州市的GDP逐年增长（2013杭州市中考数学试卷难度 3 级知识点分式的乘除法编号096 ）6．（2013杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．（2013杭州市中考数学试卷难度 3 级知识点直线与圆的位置关系；命题与定理．编号097 ）7．（2013杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径（2013杭州市中考数学试卷难度 2 级知识点由三视图判断几何体编号098 ）8．（2013杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．（2013杭州市中考数学试卷难度 2 级知识点解直角三角形．编号099 ）9．（2013杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）A．B．C．D．（2013杭州市中考数学试卷难度 5 级知识点二次函数与不等式（组）；命题与定理．编号100 ）10．（2013杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案（2013杭州市中考数学试卷难度 2 级知识点有理数的混合运算编号101 ）11．（2013杭州）32×3.14+3×（﹣9.42）= ．0（2013杭州市中考数学试卷难度 3 级知识点实数大小比较编号102 ）12．（2013杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．﹣＜＜（2013杭州市中考数学试卷难度 3 级知识点特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形编号103 ）13．（2013杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是③③④（只需填上正确结论的序号）解答：解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==，故①错误；∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=cos60°=，故②正确；∵∠A=30°，∴tanA=tan30°=，故③正确；∵∠B=60°，∴tanB=tan60°=，故④正确．故答案为：．（2013杭州市中考数学试卷难度 2 级知识点算术平均数编号104 ）14．（2013杭州）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为，，则= 4.75分杭州市某4所高中最低录取分数线统计表（2013杭州市中考数学试卷难度3 级知识点圆锥的计算；点、线、面、体；圆柱的计算编号105 ）15．（2013杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD 分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= 4π（平方单位）（2013杭州市中考数学试卷难度 5 级知识点分类讨论编号106 ）16．（2013杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值t=2或3≤t≤7或t=8．（单位：秒）解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，∵QN∥AC，AM=BM．∴N为BC中点，∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′=cm，∠PM′M=90°，∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，∴QP=4cm﹣2cm=2cm，即t=2；②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm，∴PM=1cm，∴QP=4cm﹣1cm=3cm，即t=3，当当⊙P于AC切于C点时，连接PC，则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，∴P′N=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；③如图1，当⊙P切BC于N′时，连接PN′3则PN′=cm，∠PM\N′N=90°，∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；三．解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．（2013杭州市中考数学试卷难度3 级知识点作图—复杂作图．编号107 ）17．（2013杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．解答：解：如图所示：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等．（2013杭州市中考数学试卷难度 4 级知识点解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组．编号108 ）18．（2013杭州）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．解答：解：由求得，则2＜x＜4．解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+，x2=1﹣，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，符合题意∴x=1+．（2013杭州市中考数学试卷难度 3 级知识点等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．编号109 ）19．（2013杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．求证：△GAB是等腰三角形．解答：证明：∵在等腰梯形中ABCD中，AD=BC，∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴∠DAE=∠CBF，∴∠GAB=∠GBA，∴GA=GB，即△GAB为等腰三角形．（2013杭州市中考数学试卷难度 4 级知识点二次函数的性质；抛物线与x轴的交点编号110 ）20．（2013杭州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y 轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．解答：解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或﹣8．分类讨论：①n=8时，易得A（﹣6，0）如图1，∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，∴抛物线开口向下，则a＜0，∵AB=16，且A（﹣6，0），∴B（10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==2，要使y1随着x的增大而减小，则a＜0，∴x＞2；（2）n=﹣8时，易得A（6，0），如图2，∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，∴抛物线开口向上，则a＞0，∵AB=16，且A（6，0），∴B（﹣10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==﹣2，要使y1随着x的增大而减小，且a＞0，∴x＜﹣2．（2013杭州市中考数学试卷难度4 级知识点游戏公平性．编号111 ）21．（2013杭州）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．解答：解：（1）∵在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），∴是20倍数或者能整除20的数有7个，则取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为：；（2）不公平，∵无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．∴不公平；（3）先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．（为保证每个数字每次被抽到的概率都是）（2013杭州市中考数学试卷难度 5 级知识点等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征编号112 ）22．（2013杭州）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．解答：解：（1）①∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°；②∵点B在反比例函数y=图象上，点B，C的横坐标都是3，∴点B（3，），∵BC=3，∴点C（3，+2），∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1，∴A（1，+2），∵点A也在反比例函数图象上，∴+2=k，解得，k=3；（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题）（2013杭州市中考数学试卷难度5 级知识点四边形综合题．编号）23．（2013杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E 在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．（1）求证：∠APE=∠CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，．①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．（1）证明：∵∠EPF=45°，∴∠APE+∠FPC=180°﹣45°=135°；而在△PFC中，由于PF为正方形ABCD的对角线，则∠PCF=45°，则∠CFP+∠FPC=180°﹣45°=135°，∴∠APE=∠CFP．（2）解：①∵∠APE=∠CFP，且∠FCP=∠PAE=45°，∴△APE∽△CPF，则．而在正方形ABCD中，AC为对角线，则AC=AB=，又∵P为对称中心，则AP=CP=，∴AE===．如图，过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，P为AC中点，则PH∥BC，且PH=BC=2，同理PG=2．S△APE==×2×=，∵阴影部分关于直线AC轴对称，∴△APE与△APN也关于直线AC对称，则S四边形AEPN=2S△APE=；而S2=2S△PFC=2×=2x，∴S1=S正方形ABCD﹣S四边形AEPN﹣S2=16﹣﹣2x，∴y===+﹣1．∵E在AB上运动，F在BC上运动，且∠EPF=45°，∴2≤x≤4．令=a，则y=﹣8a2+8a﹣1，当a==，即x=2时，y取得最大值．而x=2在x的取值范围内，代入x=2，则y最大=4﹣2﹣1=1．∴y关于x的函数解析式为：y=+﹣1（2≤x≤4），y的最大值为1．②图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称，而此两块图形也关于直线AC成轴对称，则阴影部分图形自身关于直线BD对称，则EB=BF，即AE=FC，∴=x，解得x=，代入x=，得y=﹣2．2013年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）1．（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．不是轴对称图形，故本选项错误；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．是轴对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）2．（2013杭州）下列计算正确的是（）A．m3+m2=m5B．m3m2=m6 C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D．考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；分式的基本性质．分析：根据同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质即可判断．解答：解：A．不是同类项，不能合并，故选项错误；B．m3m2=m5，故选项错误；C．（1﹣m）（1+m）=1﹣m2，选项错误；D．正确．故选D．点评：本题考查了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质，理解平方差公式的结构是关键．（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）3．（2013杭州）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．AB=AD D．∠A≠∠C考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）4．（2013杭州）若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（）A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值．解答：解：联立得：，解得：a=5，b=﹣2，则ab=﹣10．故选A．点评：此题考查了解二元一次方程组，求出a与b的值是解本题的关键．（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）5．（2013杭州）根据2008～2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2010～2012年杭州市每年GDP增长率相同B．2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D．2008～2012年杭州市的GDP逐年增长考点：条形统计图．分析：根据条形统计图可以算2010年～2011年GDP增长率，2011年～2012年GDP增长率，进行比较可得A的正误；根据统计图可以大约得到2012年和2008年GDP，可判断出B的正误；根据条形统计图可得2010年杭州市的GDP，可判断出C的正误，根据条形统计图可直接得到2008～2012年杭州市的GDP 逐年增长．解答：解：A．2010年～2011年GDP增长率约为：=，2011年～2012年GDP增长率约为=，增长率不同，故此选项错误；B．2012年杭州市的GDP约为7900，2008年GDP约为4900，故此选项错误；C．2010年杭州市的GDP超过到5500亿元，故此选项错误；D．2008～2012年杭州市的GDP逐年增长，故此选项正确，故选：D．点评：本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）6．（2013杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．解答：解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，故选B．点评：本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）7．（2013杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点 C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径考点：直线与圆的位置关系；命题与定理．分析：根据直线与圆的位置关系进行判断即可．解答：解：A．圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；B．当两圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；C．两条平行弦所在直线没有交点，故本选项正确；D．两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误，故选C．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系．（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）8．（2013杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2．根据正六棱柱的体积=底面积×高即可求解．解答：解：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积=6××62×2=108．故选C．点评：本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）9．（2013杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）A．B．C．D．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：在直角三角形ABC中，由AB与sinA的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高．解答：解：根据题意画出图形，如图所示，在Rt△ABC中，AB=4，sinA=，∴BC=ABsinA=2.4，根据勾股定理得：AC==3.2，∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD==．故选B点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）10．（2013杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③考点：二次函数与不等式（组）；命题与定理．分析：先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可．解答：解：易求x=1时，三个函数的函数值都是1，所以，交点坐标为（1，1），根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1），①如果，那么0＜a＜1正确；②如果，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故本小题错误；③如果，那么a值不存在，故本小题错误；④如果时，那么a＜﹣1正确．综上所述，正确的命题是①④．故选A．点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键．二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）11．（2013杭州）32×3.14+3×（﹣9.42）= ．考点：有理数的混合运算．分析：根据32×3.14+3×（﹣9.42）=3×9.42﹣3×（﹣9.42）即可求解．解答：解：原式=3×9.42﹣3×（﹣9.42）=0．故答案是：0．点评：本题考查了有理数的混合运算，理解运算顺序是关键．（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）12．（2013杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．考点：实数大小比较．专题：计算题．分析：先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小．解答：解：7的平方根为﹣，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜．故答案为：﹣＜＜．点评：本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）13．（2013杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号）考点：特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形．专题：探究型．分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．解答：解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==，故①错误；∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=cos60°=，故②正确；∵∠A=30°，∴tanA=tan30°=，故③正确；∵∠B=60°，∴tanB=tan60°=，故④正确．故答案为：③③④．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）14．（2013杭州）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为，，则= 分杭州市某4所高中最低录取分数线统计表考点：算术平均数．分析：先算出2011年的平均最低录取分数线和2012年的平均最低录取分数线，再进行相减即可．解答：解：2011年的平均最低录取分数线=（438+435+435+435）÷4=435.75（分），2012年的平均最低录取分数线=（442+442+439+439）÷4=440.5（分），则=440.5﹣435.75=4.75（分）；故答案为：4.75．点评：此题考查了算术平均数，掌握平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题，比较简单．（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）15．（2013杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD 分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= （平方单位）考点：圆锥的计算；点、线、面、体；圆柱的计算．分析：梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差．解答：解：AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×3=12π；AC旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×2=8π，则|S1﹣S2|=4π．故答案是：4π．点评：本题考查了图形的旋转，理解梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差是关键．（2013杭州市中考数学试卷难度级知识点编号）16．（2013杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm 为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）。
浙江杭州2013年中考数学试题（word版）
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2013年中考语文考试已经圆满结束，2014年中考即将来临,()小编已为大家整理出浙江杭州2013年中考数学试题（word版），帮助各位同学们对自己的语文成绩进行预估，敬请各位考生关注()中考频道其他科目的试题及答案的公布。
点击下载：浙江杭州2013年中考数学试题（word版）
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2013浙江杭州初中毕业学业考试数学试卷.
2013浙江杭州初中毕业学业考试数学满分120分，考试时间100分钟参考公式：直棱柱的体积公式：Sh V =（S 为底面积，h 为高）；圆锥的全面积（表面积）公式：2r rl S ππ+=全（r 为底面半径，为母线长）；圆柱的全面积（表面积）公式：222r rh S ππ+=全（r 为底面半径，h 为高）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是( )2. 下列计算正确的是 ( )A. 523m m m =+B. 623m m m =⋅C. 1)1)(1(2-=+-m m mD. 12)1(24-=--m m 3. 在□ABCD 中，下列结论一定正确的是( )A. AC ⊥BDB. ∠A+∠B=180°C. AB=ADD. ∠A ≠∠C4. 若3=+b a ，7=-b a ，则ab =( )A. -10B. -40C. 10D. 405. 根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP ，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是( )A. 2010~2012年杭州市每年GDP 增长率相同B. 2012年杭州市的GDP 比2008年翻一番C. 2010年杭州市的GDP 未达到5500亿元D. 2008~2012年杭州市的GDP 逐年增长6. 如图，设乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积=k （0>>b a ），则有( )A. 2>kB. 21<<kC. 121<<k D. 210<<k7. 在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是( )A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C. 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D. 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A. 318B. 354C. 3108D. 32169. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=4，sinA=53，则斜边上的高等于( ) A. 2564 B. 2548 C. 516 D. 51210. 给出下列命题及函数x y =，2x y =和x y 1=的图象 ①如果21a a a >>，那么10<<a ； ②如果aa a 12>>，那么1>a ； ③如果a a a >>21，那么01<<-a ； ④如果a aa >>12时，那么1-<a 。
2013年浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷
2013年浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． ．CD ．2．（3分）（2013•江干区一模）已知二次函数，它的顶点坐标为（ ）），，）3．（3分）（2013•江干区一模）孙杨正在为备战第15届游泳世锦赛而刻苦训练．为判断他的成绩是否稳定，教练要4．（3分）（2013•江干区一模）如图，点P 是反比例函数的图象上的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是矩形OAPB 内任意一点，连接DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影部分的面积是（ ）5．（3分）（2013•江干区一模）已知x 是实数，且（x ﹣2）（x ﹣3）=0，则x 2+x+1的值为（ ）6．（3分）（2013•江干区一模）要使算式“﹣□”的结果最小，在“□”中应填的运算符号是（ ）7．（3分）（2013•江干区一模）如图，在△ABC 中，∠ACB=100°，∠B=60°．在同一平面内，将△ABC 绕点C 旋转到△A ′B ′C 的位置，设旋转角为α（0°＜α＜180°）．若B ′C ∥AB ，则旋转角α的度数为（ ）8．（3分）（2013•江干区一模）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）9．（3分）（2013•江干区一模）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点A、B、D分别在平行直线l1、l5、l2上，∠ABC=90°且AB=3AD，则tanα=（）．C D．10．（3分）（2013•江干区一模）已知两直线y1=kx+k﹣1、y2=（k+1）x+k（k为正整数），设这两条直线与x轴所围．C D．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4分）（2013•江干区一模）2013年杭州中考体育考试共分三大类，考生可以自行选择每一大类的一个项目．耐力类测试项目包括：1000米跑步（男生）、800米跑步（女生）、游泳（100米）．若选择每个项目的机会均等，那么一名男生、一名女生同时选择游泳项目的概率为_________．12．（4分）（2013•内江）一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是_________．13．（4分）（2013•江干区一模）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，且两圆的圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相交，则t的取值范围为_________．14．（4分）（2013•江干区一模）如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②∠FAD=90°；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2其中正确的是_________．15．（4分）（2013•江干区一模）在平面直角坐标系中，二次函数与一次函数y2=ax+c的图象交于A、B两点，已知B点的横坐标为2，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是_________．16．（4分）（2013•江干区一模）已知直角梯形ABCD中，∠DAB=∠B=90°，AD=4，DC=BC=8，将四边形ABCD折叠，使A与C重合，HK为折痕，则CH=_________，AK=_________．三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）（2013•江干区一模）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示．圆O与纸盒交于E、F、G三点，已知EF=CD=16cm．（1）利用直尺和圆规作出圆心O；（2）求出球的半径．18．（8分）（2013•江干区一模）某大学有100名学生参加学生会文艺部、宣传部、体育部三个部的干事招聘，到各部报名的人数百分比如图，该校学生会各部的录取率如表．（录取率=×100%）（1）到宣传部报名的人数有_________人，宣传部的录取人数是_________人，此次学生会招聘的总录取率为_________；（2）如果到文艺部报名的学生中有一些改到体育部报名，在保持各部录取人数不变的情况下，恰好使文艺部和体育部录取率相等，问有多少人从文艺部改到体育部报名？19．（8分）（2013•江干区一模）如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=4cm，AD=7cm，DC=8cm，Q是AD上一点，AQ=3cm．点P以1cm/秒的速度从点C移动到点B．设运动时间为t秒，在点P的移动过程中，点B、P、D、Q构成的四边形有哪些特殊四边形（一般梯形除外），并求出相应的t的值．20．（10分）（2013•江干区一模）3月17日，新成立的中国铁路总公司已在北京正式挂牌，这标志着今后铁路将会进行一系列的客票改革．现某市铁路局拟实施淡季火车票打折销售制度．已知某班次列车一节车厢定员120人，原定票价为100元/人，淡季时上座率仅为20%．据调查，该列车票价每降低5元，单节车厢乘客人数将增加6人．（1）该列车票价打几折时，单节车厢售票收入为4200元；（2）该列车票价打几折时，单节车厢售票收入最高，并求出这个最高值．21．（10分）（2013•江干区一模）已知直线：y1=x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，且直线与双曲线：（x＞0）交于点C．（1）如果点C的纵坐标比点B的纵坐标大2，求直线的解析式；（2）若x＞2时，一定有y1＞y2，求b的取值范围．22．（12分）（2013•江干区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，过点C作CD⊥AB于点D，小明把一个三角板的直角顶点放置在点D处两条直角边分别交线段BC于点E，交线段AC于点F，在三角板绕着点D旋转的过程中他发现了线段BE，CE，CF，AF之间存在着某种数量关系．（1）旋转过程中，若点E是BC的中点，点F也是AC的中点吗？请说明理由；（2）旋转过程中，若DE⊥BC，那么成立吗？请说明理由；（3）旋转过程中，若点E是BC上任意一点，（2）中的结论还成立吗？23．（12分）（2013•江干区一模）已知抛物线y1=（x﹣5）（x﹣a）与x轴交于定点A和另一点C．（1）求定点A的坐标．（2）以坐标原点为圆心，半径为的圆交抛物线y1=（x﹣5）（x﹣a）于点B，当直线AB与圆相切时，求y1的解析式．（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P（P在点A的右上方），使△PAC、△PBC的面积相等？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2013年浙江省杭州市江干区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．．C D．2．（3分）（2013•江干区一模）已知二次函数，它的顶点坐标为（）），，），）分）（2013•江干区一模）孙杨正在为备战第15届游泳世锦赛而刻苦训练．为判断他的成绩是否稳定，教练要3．（34．（3分）（2013•江干区一模）如图，点P是反比例函数的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）是反比例函数=5．（3分）（2013•江干区一模）已知x是实数，且（x﹣2）（x﹣3）=0，则x2+x+1的值为（）有意义，），6．（3分）（2013•江干区一模）要使算式“﹣□”的结果最小，在“□”中应填的运算符号是（）））﹣（﹣）﹣（（﹣；（﹣；﹣＞﹣＞﹣＞﹣7．（3分）（2013•江干区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠B=60°．在同一平面内，将△ABC绕点C旋转到△A′B′C 的位置，设旋转角为α（0°＜α＜180°）．若B′C∥AB，则旋转角α的度数为（）8．（3分）（2013•江干区一模）如图，点A、B、C顺次在直线l上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．若想求出MN的长度，那么只需条件（）可知：9．（3分）（2013•江干区一模）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点A、B、D分别在平行直线l1、l5、l2上，∠ABC=90°且AB=3AD，则tanα=（）．C D．yDF==，10．（3分）（2013•江干区一模）已知两直线y1=kx+k﹣1、y2=（k+1）x+k（k为正整数），设这两条直线与x轴所围．C D．的解为，直线轴的交点为（方程组的解为，轴的交点为（，×|﹣|﹣×﹣+﹣﹣+﹣））×二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4分）（2013•江干区一模）2013年杭州中考体育考试共分三大类，考生可以自行选择每一大类的一个项目．耐力类测试项目包括：1000米跑步（男生）、800米跑步（女生）、游泳（100米）．若选择每个项目的机会均等，那么一名男生、一名女生同时选择游泳项目的概率为．一名男生、一名女生同时选择游泳项目的概率为：．故答案为：12．（4分）（2013•内江）一组数据3，4，6，8，x的中位数是x，且x是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是5．得：13．（4分）（2013•江干区一模）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，且两圆的圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相交，则t的取值范围为0＜t＜6．14．（4分）（2013•江干区一模）如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②∠FAD=90°；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2其中正确的是①②④．15．（4分）（2013•江干区一模）在平面直角坐标系中，二次函数与一次函数y2=ax+c的图象交于A、B两点，已知B点的横坐标为2，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是0＜x＜2．16．（4分）（2013•江干区一模）已知直角梯形ABCD中，∠DAB=∠B=90°，AD=4，DC=BC=8，将四边形ABCD折叠，使A与C重合，HK为折痕，则CH=7，AK= 5.6．DE=，AB=DE=4，）KD=y=三.全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6分）（2013•江干区一模）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示．圆O与纸盒交于E、F、G三点，已知EF=CD=16cm．（1）利用直尺和圆规作出圆心O；（2）求出球的半径．18．（8分）（2013•江干区一模）某大学有100名学生参加学生会文艺部、宣传部、体育部三个部的干事招聘，到各部报名的人数百分比如图，该校学生会各部的录取率如表．（录取率=×100%）（1）到宣传部报名的人数有40人，宣传部的录取人数是20人，此次学生会招聘的总录取率为44%；（2）如果到文艺部报名的学生中有一些改到体育部报名，在保持各部录取人数不变的情况下，恰好使文艺部和体育部录取率相等，问有多少人从文艺部改到体育部报名？19．（8分）（2013•江干区一模）如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=4cm，AD=7cm，DC=8cm，Q是AD上一点，AQ=3cm．点P以1cm/秒的速度从点C移动到点B．设运动时间为t秒，在点P的移动过程中，点B、P、D、Q构成的四边形有哪些特殊四边形（一般梯形除外），并求出相应的t的值．，即可求出答案．CN==4BC=7+4，）﹣﹣﹣1=4）﹣4=3+4）1=3+420．（10分）（2013•江干区一模）3月17日，新成立的中国铁路总公司已在北京正式挂牌，这标志着今后铁路将会进行一系列的客票改革．现某市铁路局拟实施淡季火车票打折销售制度．已知某班次列车一节车厢定员120人，原定票价为100元/人，淡季时上座率仅为20%．据调查，该列车票价每降低5元，单节车厢乘客人数将增加6人．（1）该列车票价打几折时，单节车厢售票收入为4200元；（2）该列车票价打几折时，单节车厢售票收入最高，并求出这个最高值．21．（10分）（2013•江干区一模）已知直线：y1=x+b与x轴、y轴分别交于点A、B，且直线与双曲线：（x＞0）交于点C．（1）如果点C的纵坐标比点B的纵坐标大2，求直线的解析式；（2）若x＞2时，一定有y1＞y2，求b的取值范围．b+2=，22．（12分）（2013•江干区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，过点C作CD⊥AB于点D，小明把一个三角板的直角顶点放置在点D处两条直角边分别交线段BC于点E，交线段AC于点F，在三角板绕着点D旋转的过程中他发现了线段BE，CE，CF，AF之间存在着某种数量关系．（1）旋转过程中，若点E是BC的中点，点F也是AC的中点吗？请说明理由；（2）旋转过程中，若DE⊥BC，那么成立吗？请说明理由；（3）旋转过程中，若点E是BC上任意一点，（2）中的结论还成立吗？=，，根据比例的性质易求得，那么∴，=，根据比例的性质，，=，∴，即23．（12分）（2013•江干区一模）已知抛物线y1=（x﹣5）（x﹣a）与x轴交于定点A和另一点C．（1）求定点A的坐标．（2）以坐标原点为圆心，半径为的圆交抛物线y1=（x﹣5）（x﹣a）于点B，当直线AB与圆相切时，求y1的解析式．（3）在（2）中的抛物线上是否存在点P（P在点A的右上方），使△PAC、△PBC的面积相等？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．OB=AB==2∴=，=a=）（）y=﹣的坐标为（x+c ×，y=﹣此时，联立（为点，，），），）或（，）。
2013年杭州市中考数学试题及答案(解析版)
2013年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（2013杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．不是轴对称图形，故本选项错误；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．是轴对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．2．（2013杭州）下列计算正确的是（）A．m3+m2=m5B．m3m2=m6C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D．考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；分式的基本性质．分析：根据同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质即可判断．解答：解：A．不是同类项，不能合并，故选项错误；B．m3m2=m5，故选项错误；C．（1﹣m）（1+m）=1﹣m2，选项错误；D．正确．故选D．点评：本题考查了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质，理解平方差公式的结构是关键．3．（2013杭州）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．AB=AD D．∠A≠∠C考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4．（2013杭州）若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（）A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值．解答：解：联立得：，解得：a=5，b=﹣2，则ab=﹣10．故选A．点评：此题考查了解二元一次方程组，求出a与b的值是解本题的关键．5．（2013杭州）根据2008～2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．2010～2012年杭州市每年GDP增长率相同B．2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C．2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D．2008～2012年杭州市的GDP逐年增长考点：条形统计图．分析：根据条形统计图可以算2010年～2011年GDP增长率，2011年～2012年GDP增长率，进行比较可得A的正误；根据统计图可以大约得到2012年和2008年GDP，可判断出B的正误；根据条形统计图可得2010年杭州市的GDP，可判断出C的正误，根据条形统计图可直接得到2008～2012年杭州市的GDP 逐年增长．解答：解：A．2010年～2011年GDP增长率约为：=，2011年～2012年GDP增长率约为=，增长率不同，故此选项错误；B．2012年杭州市的GDP约为7900，2008年GDP约为4900，故此选项错误；C．2010年杭州市的GDP超过到5500亿元，故此选项错误；D．2008～2012年杭州市的GDP逐年增长，故此选项正确，故选：D．点评：本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．6．（2013杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．解答：解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，故选B．点评：本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．7．（2013杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点 C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径考点：直线与圆的位置关系；命题与定理．分析：根据直线与圆的位置关系进行判断即可．解答：解：A．圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；B．当两圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；C．两条平行弦所在直线没有交点，故本选项正确；D．两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误，故选C．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系．8．（2013杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2．根据正六棱柱的体积=底面积×高即可求解．解答：解：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积=6××62×2=108．故选C．点评：本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．9．（2013杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（） A．B．C．D．考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：在直角三角形ABC中，由AB与sinA的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高．解答：解：根据题意画出图形，如图所示，在Rt△ABC中，AB=4，sinA=，∴BC=ABsinA=2.4，根据勾股定理得：AC==3.2，∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD==．故选B点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．10．（2013杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③考点：二次函数与不等式（组）；命题与定理．分析：先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可．解答：解：易求x=1时，三个函数的函数值都是1，所以，交点坐标为（1，1），根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1），①如果，那么0＜a＜1正确；②如果，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故本小题错误；③如果，那么a值不存在，故本小题错误；④如果时，那么a＜﹣1正确．综上所述，正确的命题是①④．故选A．点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键．二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（2013杭州）32×3.14+3×（﹣9.42）= ．考点：有理数的混合运算．分析：根据32×3.14+3×（﹣9.42）=3×9.42﹣3×（﹣9.42）即可求解．解答：解：原式=3×9.42﹣3×（﹣9.42）=0．故答案是：0．点评：本题考查了有理数的混合运算，理解运算顺序是关键．12．（2013杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．考点：实数大小比较．专题：计算题．分析：先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小．解答：解：7的平方根为﹣，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜．故答案为：﹣＜＜．点评：本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．13．（2013杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号）考点：特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形．专题：探究型．分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．解答：解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==，故①错误；∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴cosB=cos60°=，故②正确；∵∠A=30°，∴tanA=tan30°=，故③正确；∵∠B=60°，∴tanB=tan60°=，故④正确．故答案为：③③④．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．14．（2013杭州）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为，，则= 分杭州市某4所高中最低考点：算术平均数．分析：先算出2011年的平均最低录取分数线和2012年的平均最低录取分数线，再进行相减即可．解答：解：2011年的平均最低录取分数线=（438+435+435+435）÷4=435.75（分），2012年的平均最低录取分数线=（442+442+439+439）÷4=440.5（分），则=440.5﹣435.75=4.75（分）；故答案为：4.75．点评：此题考查了算术平均数，掌握平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题，比较简单．15．（2013杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= （平方单位）考点：圆锥的计算；点、线、面、体；圆柱的计算．分析：梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差．解答：解：AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×3=12π；AC旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×2=8π，则|S1﹣S2|=4π．故答案是：4π．点评：本题考查了图形的旋转，理解梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差是关键．16．（2013杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）考点：切线的性质；等边三角形的性质．专题：分类讨论．分析：求出AB=AC=BC=4cm，MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可；解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，∵QN∥AC，AM=BM．∴N为BC中点，∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′=cm，∠PM′M=90°，∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，∴QP=4cm﹣2cm=2cm，即t=2；②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm，∴PM=1cm，∴QP=4cm﹣1cm=3cm，即t=3，当当⊙P于AC切于C点时，连接PC，则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，∴P′N=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；③如图1，当⊙P切BC于N′时，连接PN′3则PN′=cm，∠PM\N′N=90°，∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；故答案为：t=2或3≤t≤7或t=8．点评：本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，切线的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算的能力，注意要进行分类讨论啊．三．解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（2013杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．考点：作图—复杂作图．分析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可．解答：解：如图所示：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等．点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键．18．（2013杭州）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．考点：解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组．分析：通过解一元一次方程组求得2＜x＜4．然后利用求根公式x=求得方程程x2﹣2x ﹣4=0的根，由x的取值范围来取舍该方程的根．解答：解：由求得，则2＜x＜4．解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+，x2=1﹣，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，符合题意∴x=1+．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法，解一元一次不等式组．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．19．（2013杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．求证：△GAB是等腰三角形．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：由在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE=CF，利用SAS，易证得△ADE≌△BCF，即可得∠DAE=∠CBF，则可得∠GAB=∠GBA，然后由等角对等边，证得：△GAB是等腰三角形．解答：证明：∵在等腰梯形中ABCD中，AD=BC，∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴∠DAE=∠CBF，∴∠GAB=∠GBA，∴GA=GB，即△GAB为等腰三角形．点评：此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．（2013杭州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y 轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．考点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．专题：分类讨论．分析：根据OC的长度确定出n的值为8或﹣8，然后分①n=8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向下并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围；②n=﹣8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向上并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围．解答：解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或﹣8．分类讨论：①n=8时，易得A（﹣6，0）如图1，∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，∴抛物线开口向下，则a＜0，∵AB=16，且A（﹣6，0），∴B（10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==2，要使y1随着x的增大而减小，则a＜0，∴x＞2；（2）n=﹣8时，易得A（6，0），如图2，∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，∴抛物线开口向上，则a＞0，∵AB=16，且A（6，0），∴B（﹣10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==﹣2，要使y1随着x的增大而减小，且a＞0，∴x＜﹣2．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了一次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的增减性，难点在于要分情况讨论．21．（2013杭州）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．考点：游戏公平性．分析：（1）由在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）由无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．可知此游戏不公平；（3）可设计为：先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．解答：解：（1）∵在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），∴是20倍数或者能整除20的数有7个，则取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为：；（2）不公平，∵无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．∴不公平；（3）先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．（为保证每个数字每次被抽到的概率都是）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．（2013杭州）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，22．已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．考点：等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）①根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；②先根据反比例函数图象上的点的坐标特征表示出点B的坐标，再表示出点C的坐标，然后根据AC∥x 轴可得点C、D的纵坐标相同，从而表示出点D的坐标，再代入反比例函数解析式进行计算即可得解．（2）从数学思想上考虑解答．解答：解：（1）①∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°；②∵点B在反比例函数y=图象上，点B，C的横坐标都是3，∴点B（3，），∵BC=3，∴点C（3，+2），∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1，∴A（1，+2），∵点A也在反比例函数图象上，∴+2=k，解得，k=3；（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题）点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征，是基础题．23．（2013杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E 在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．（1）求证：∠APE=∠CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，．①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．考点：四边形综合题．分析：（1）利用正方形与三角形的相关角之间的关系可以证明结论；（2）本问关键是求出y与x之间的函数解析式．①首先分别用x表示出S1与S2，然后计算出y与x的函数解析式．这是一个二次函数，求出其最大值；②注意中心对称、轴对称的几何性质．解答：（1）证明：∵∠EPF=45°，∴∠APE+∠FPC=180°﹣45°=135°；而在△PFC中，由于PF为正方形ABCD的对角线，则∠PCF=45°，则∠CFP+∠FPC=180°﹣45°=135°，∴∠APE=∠CFP．（2）解：①∵∠APE=∠CFP，且∠FCP=∠PAE=45°，∴△APE∽△CPF，则．而在正方形ABCD中，AC为对角线，则AC=AB=，又∵P为对称中心，则AP=CP=，∴AE===．如图，过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，P为AC中点，则PH∥BC，且PH=BC=2，同理PG=2．S△APE==×2×=，∵阴影部分关于直线AC轴对称，∴△APE与△APN也关于直线AC对称，则S四边形AEPN=2S△APE=；而S2=2S△PFC=2×=2x，∴S1=S正方形ABCD﹣S四边形AEPN﹣S2=16﹣﹣2x，∴y===+﹣1．∵E在AB上运动，F在BC上运动，且∠EPF=45°，∴2≤x≤4．令=a，则y=﹣8a2+8a﹣1，当a==，即x=2时，y取得最大值．而x=2在x的取值范围内，代入x=2，则y最大=4﹣2﹣1=1．∴y关于x的函数解析式为：y=+﹣1（2≤x≤4），y的最大值为1．②图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称，而此两块图形也关于直线AC成轴对称，则阴影部分图形自身关于直线BD对称，则EB=BF，即AE=FC，∴=x，解得x=，代入x=，得y=﹣2．点评：本题是代数几何综合题，考查了正方形的性质、相似三角形、二次函数的解析式与最值、几何变换（轴对称与中心对称）、图形面积的计算等知识点，涉及的考点较多，有一定的难度．本题重点与难点在于求出y与x的函数解析式，在计算几何图形面积时涉及大量的计算，需要细心计算避免出错．。
2013年浙江省杭州市中考数学试卷(Word版无答案)
2013年杭州市各类高中招生文化考试数 学满分120分，考试时间100分钟参考公式：直棱柱的体积公式：Sh V =（S 为底面积，h 为高）；圆锥的全面积（表面积）公式：2r rl S ππ+=全（r 为底面半径，l 为母线长）； 圆柱的全面积（表面积）公式：222r rh S ππ+=全（r 为底面半径，h 为高）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是2. 下列计算正确的是A. 523m m m =+B. 623m m m =⋅C. 1)1)(1(2-=+-m m mD.12)1(24-=--m m3. 在□ABCD 中，下列结论一定正确的是A. AC ⊥BDB. ∠A+∠B=180°C. AB=ADD. ∠A ≠∠C4. 若3=+b a ，7=-b a ，则ab =A. -10B. -40C. 10D. 405. 根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP ，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是A. 2010~2012年杭州市每年GDP 增长率相同B. 2012年杭州市的GDP 比2008年翻一番C. 2010年杭州市的GDP 未达到5500亿元D. 2008~2012年杭州市的GDP 逐年增长6. 如图，设乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积=k （0>>b a ），则有A. 2>kB. 21<<kC.121<<k D. 210<<k7. 在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C. 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D. 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是 A. 318 B. 354 C. 3108 D. 32169. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=4，sinA=53，则斜边上的高等于 A. 2564 B. 2548 C. 516 D. 512 10. 给出下列命题及函数x y =，2x y =和x y 1=的图象 ①如果21a a a>>，那么10<<a ； ②如果aa a 12>>，那么1>a ； ③如果a a a>>21，那么01<<-a ； ④如果a a a >>12时，那么1-<a 。
2013年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷
2013年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.．是正数是2的平方根C D．是分数3．（3分）（2011•昭通）已知两圆的半径R，r分别为方程x2﹣3x+2=0的两根，这两圆的圆心距为3，则这两圆的4．（3分）（2013•西湖区一模）母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图．请你根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有（）名．5．（3分）（2009•宁波）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）6．（3分）（2013•西湖区一模）如图，x的值可能为（）7．（3分）（2013•西湖区一模）已知m为﹣9，﹣6，﹣5，﹣3，﹣2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m4＞100的概率为（）．C D．8．（3分）（2014•路北区二模）若n个数的平均数为p，从这n个数中去掉一个数q，余下的数的平均数增加了2，9．（3分）（2014•路北区二模）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）≤≤≤≤10．（3分）（2013•西湖区一模）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图；（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①当0＜t≤5时，y=t2；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是（）二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2013•西湖区一模）数据3，1，1，6，1，3的中位数是_________；众数是_________．12．（4分）（2013•西湖区一模）分解因式：a3﹣4a（a﹣1）=_________．13．（4分）（2012•杭州）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于_________%．14．（4分）（2013•西湖区一模）一个由若干个大小完全相同的立方体堆成的立体图形的三视图如图所示，则组成这样的立体图形的小立方体的个数最多有_________个，最少有_________个．15．（4分）（2013•西湖区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tan∠C=．则AE的长度为_________．16．（4分）（2013•西湖区一模）如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M 是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是_________．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2013•西湖区一模）已知四边形ABCD是菱形，在平面直角坐标系中的位置如图，边AD经过原点O，已知A（0，﹣3），B（4，0）．（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．18．（8分）（2013•西湖区一模）如图，⊙P与y轴相切，圆心为P（﹣2，1），直线MN过点M（2，3），N（4，1）．（1）请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′；（不要求写作法）（2）求⊙P在x轴上截得的线段长度；（3）直接写出圆心P′到直线MN的距离．19．（8分）（2013•西湖区一模）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米．现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66°．（1）求点D与点C的高度差DH的长度；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25，cot66°≈0.45）y=ax2+bx+c（a≠0）中的x，y满足下表：的值为_________；（2）若A（p，y1），B（p+1，y2）两点都在该函数的图象上，且p＜0，试比较y1与y2的大小．21．（10分）（2013•西湖区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC，点E在对角线BD上，作∠ECF=90°，连接DF，且满足CF=EC．（1）求证：BD⊥DF．（2）当BC2=DE•DB时，试判断四边形DECF的形状，并说明理由．22．（12分）（2013•西湖区一模）如图1，△ABC内接于半径为4cm的⊙O，AB为直径，长为．（1）计算∠ABC的度数；（2）将与△ABC全等的△FED如图2摆放，使两个三角形的对应边DF与AC有一部分重叠，△FED的最长边EF恰好经过的中点M．求证：AF=AB；（3）设图2中以A、C、M为顶点的三角形面积为S，求出S的值．23．（12分）（2013•西湖区一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为的等边△ABC随着顶点A在抛物线上运动而运动，且始终有BC∥x轴．（1）当顶点A运动至与原点重合时，顶点C是否在该抛物线上？（2）△ABC在运动过程中有可能被x轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为1：8（即S上部分：S下部分=1：8）时，求顶点A的坐标；（3）△ABC在运动过程中，当顶点B落在坐标轴上时，直接写出顶点C的坐标．2013年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.．是正数是2的平方根C D．是分数估算无理数的大小；实数．是正数，是2的一个平方根，＜＜，是无理数，不是分数，根据以上内容判断即可．是、∵＜＜是无理数，不是分数，错误，故本选项正确；3．（3分）（2011•昭通）已知两圆的半径R，r分别为方程x2﹣3x+2=0的两根，这两圆的圆心距为3，则这两圆的4．（3分）（2013•西湖区一模）母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图．请你根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有（）名．÷=90×=5505．（3分）（2009•宁波）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（），＜6．（3分）（2013•西湖区一模）如图，x的值可能为（）7．（3分）（2013•西湖区一模）已知m为﹣9，﹣6，﹣5，﹣3，﹣2，2，3，5，6，9中随机取的一个数，则m4＞．C D．的概率为：．．8．（3分）（2014•路北区二模）若n个数的平均数为p，从这n个数中去掉一个数q，余下的数的平均数增加了2，9．（3分）（2014•路北区二模）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）≤≤≤≤）的坐标分别代入直线中，可得+b=1；中，可得；的取值范围是﹣10．（3分）（2013•西湖区一模）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图；（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①当0＜t≤5时，y=t2；②当t=6秒时，△ABE≌△PQB；③cos∠CBE=；④当t=秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的是（）====，ty=BQ PF=×t=中，t=PD=﹣﹣，=，∵=，==∴二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2013•西湖区一模）数据3，1，1，6，1，3的中位数是2；众数是1．=212．（4分）（2013•西湖区一模）分解因式：a3﹣4a（a﹣1）=a（a﹣2）2．13．（4分）（2012•杭州）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于 6.56%．14．（4分）（2013•西湖区一模）一个由若干个大小完全相同的立方体堆成的立体图形的三视图如图所示，则组成这样的立体图形的小立方体的个数最多有18个，最少有12个．15．（4分）（2013•西湖区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tan∠C=．则AE的长度为．DM=CF=，C==．故答案为：16．（4分）（2013•西湖区一模）如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M 是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是4．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2013•西湖区一模）已知四边形ABCD是菱形，在平面直角坐标系中的位置如图，边AD经过原点O，已知A（0，﹣3），B（4，0）．（1）求点D的坐标；（2）求经过点C的反比例函数解析式．=5的反比例函数解析式为，所求的解析式为；18．（8分）（2013•西湖区一模）如图，⊙P与y轴相切，圆心为P（﹣2，1），直线MN过点M（2，3），N（4，1）．（1）请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′；（不要求写作法）（2）求⊙P在x轴上截得的线段长度；（3）直接写出圆心P′到直线MN的距离．轴上截得的线段长度为：MN==2，=19．（8分）（2013•西湖区一模）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，每级小台阶都为0.4米．现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66°．（1）求点D与点C的高度差DH的长度；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25，cot66°≈0.45）即可求得∵AB=y=ax2+bx+c（a≠0）中的x，y满足下表：（1）m的值为0；（2）若A（p，y1），B（p+1，y2）两点都在该函数的图象上，且p＜0，试比较y1与y2的大小．21．（10分）（2013•西湖区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC，点E在对角线BD上，作∠ECF=90°，连接DF，且满足CF=EC．（1）求证：BD⊥DF．（2）当BC2=DE•DB时，试判断四边形DECF的形状，并说明理由．，∴22．（12分）（2013•西湖区一模）如图1，△ABC内接于半径为4cm的⊙O，AB为直径，长为．（1）计算∠ABC的度数；（2）将与△ABC全等的△FED如图2摆放，使两个三角形的对应边DF与AC有一部分重叠，△FED的最长边EF恰好经过的中点M．求证：AF=AB；（3）设图2中以A、C、M为顶点的三角形面积为S，求出S的值．，OM=FH=AC=4∵长为∴OBC=的中点，ABOM=FH=ABAC=4中，是MCN=∠，即，∴∴23．（12分）（2013•西湖区一模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为的等边△ABC随着顶点A在抛物线上运动而运动，且始终有BC∥x轴．（1）当顶点A运动至与原点重合时，顶点C是否在该抛物线上？（2）△ABC在运动过程中有可能被x轴分成两部分，当上下两部分的面积之比为1：8（即S上部分：S下部分=1：8）时，求顶点A的坐标；（3）△ABC在运动过程中，当顶点B落在坐标轴上时，直接写出顶点C的坐标．，代入抛物线的解析式可BC=AC=∴当时，）∴的边长为∴∴的坐标为3=x=或﹣+点横坐标为y=的坐标为。
杭州市拱墅区2013年中考二模数学试题及答案
2013中考模拟(二) 数学试卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号． 所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-a b 2，a b ac 442-）一．仔细选一选 （本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．计算02(2)-+-＝（ ）A ．2B ．－4C ．0D ．32．16的平方根是（ ）A ．2B ．±2C ．4D ．±43．一元二次方程(2)2x x x -=-的解是（ ）A ．1-B ．2C ．1-或2D ．0或24．具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ）A ．两腰对应相等B ．底边、一腰对应相等C ．顶角、一腰对应相等D ．一底角、底边对应相等5．下列事件为不可能事件的是（ ）A ．某个数的相反数等于它本身B ．某个数的倒数是0C ．某两个负数积大于0D ．某两数的和小于06．样本数据5，7，7，x 的中位数与平均数相同，则x 的值是（ ）A ．9B ．5或9C ．7或9D ．57．已知△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转49º后得到△A 1B 1C ，如果A 1C ⊥BC ，那么∠A ＋∠B 等于（ ）A ．41ºB ．149ºC ．139ºD ．139º或41º8．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，以C 为圆心，r 为半径画⊙C ，使⊙C 与线段AB 有且只有两个公共点，则 r 的取值范围是（ ）A ．68r ≤≤B ．68r ≤<C ．2465r <≤ D ．2485r <≤9．已知11a a -=-，若a 为整数时，方程组,3562x y a x y a +=⎧⎨-=+⎩ 的解x 为正数，y 为负数，则a 的值为（ ）A ．0或1B ．1或－1C ．0或－1D ．010．如图，已知二次函数132312-+=x x y 的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，点P 是抛物线上的一个动点，记△APC的面积为S ，当S ＝2时，相应的点P 的个数是（ ）A ．4 个B ．3个C ．2个D ．1个二．认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．计算：已知:4:3a b =，则3245a ba b +-＝ ；12．分解因式222(1)4a a +-＝ ；13．如图，AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，∠CDE ＝145º，则∠C ＝ ；14．若点()22,P m m -在直线y x =-上，则点()1,m m -关于y 轴的对称点坐标是 ；15．已知矩形ABCD 的边AB ＝4，AD ＝3，现将矩形ABCD 如图放在直线l 上，且沿着l 向右作无滑动地翻滚，当它翻滚到位置1111A B C D 时，计算：（1）顶点A 所经过的路线长为 ；（2）点A 经过的路线与直线l 所围成的面积为 ；16．如图，⊙O 过四边形ABCD 的四个顶点，已知∠ABC ＝90º，BD 平分∠ABC ，则：①AD ＝CD ，② 3BD ＝AB ＋CB ，③点O 是∠ADC 平分线上的点，④2222AB BC CD +=，上述结论中正确的编号是 ．三．全面答一答 （本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（本小题6分） 图）为响应杭州市政府提出的“文明出行，低碳生活”活动，某校组织了以“文明出行，从我做起”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数与成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；（2）已知该校收到参赛作品共1200份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（包含90分）的作品有多少份．18．（ 本小题8分）如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC ＝B D ．求证：（1）BC ＝AD ；（2）△OAB 是等腰三角形．19．（ 本小题8分）有六张正面分别有数字－3，－1，0，1，5，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面向上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，求关于x 的分式方程2111111ax x xx -+=+--的解，并求该方程的解不小于12-的概率．20．（ 本小题10分）已知在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A （2，－5），B （5，1）．在同一个坐标系内画出满足下列条件的点（保留画图痕迹），并求出该点的坐标．（1）在y 轴上找一点C ，使得AC ＋BC 的值最小；（2）在x 轴上找一点D ，使得AD －BD 的值最大．21．（本小题10分）如图，两个观察者从A ，B 两地观测空中C 处一个气球，分别测得仰角为45º和60º．已知A ，B 两地相距30米，延长AB ，作CD ⊥AD 于D ，当气球沿着与AB 平行的方向飘移到点'C 时，在A 处又测得气球的仰角为30º，求CD 与'CC 的长度．（结果保留根号）22．（本小题12分）如图，AB 是半圆O 的直径，且AB ＝45，矩形CDEF 内接于半圆，点C ，D 在AB 上，点E ，F 在半圆上．（1）当矩形CDEF 相邻两边FC ︰CD ＝3︰2时，求弧AF 的度数；（2）当四边形CDEF 是正方形时：①试求正方形CDEF 的边长；②若点G ，M 在⊙O 上， GH ⊥AB 于H ，MN ⊥AB 于N ，且△GDH 和△MHN 都是等腰直角三角形，求HN 的长．23．（本小题12分）已知抛物线32++=bx ax y 经过点A （－1，0），B （3，0），交y 轴于点C ，M 为抛物线的顶点，连接MB ．（1）求该抛物线的解析式；（2）在y 轴上是否存在点P 满足△PBM 是直角三角形，若存在，请求出P 点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）设Q 点的坐标为（8，0），将该抛物线绕点Q 旋转180°后，点M 的对应点为M '，求MBM '∠的度数．2013中考模拟(二) 数学答案一、 选择题（每题3分）DBCAB BDCAC二、 填空题（每题4分）11．18 12．()()2211+-a a 13．110º 14．（－1，1）或1(2,)2-- 15．6π；252π+12 16．①③④ （注：14、15题只要看到对一个就得2分；16题对一个得1分，对二个得2分，对三个得4分，不论对几个只要出现②得0分）三、解答题17．（6分）(1) 本次抽取了 120 份作品；图略，看关键数字填空正确：评分80分有 42 个人，占总人数 35﹪ ，评分为60分的占总人数 5﹪ ；-------4分（各1分）(2) 1200×（30﹪+10﹪）＝480份∴该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有480份.------------------------2分18．（8分）（1）连接BA ，∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，∴在Rt △DAB 与Rt △CAB 中，AC=DB AB=AB∴Rt △DAB ≌Rt △CAB （HL ） -----------------------3分∴BC ＝AD ----------------------------1分(2) ∵Rt △DAB ≌Rt △CAB(已证)∴∠CAB ＝∠DBA ------------------------------------------2分∴OA ＝OB ，∴△OAB 是等腰三角形．------------------2分19．（8分）去分母，两边同乘以12-x 得：x x ax --=-+-111------------------------2分 解得：21-=a x ------------------------------------------------------------------------2分 把相应的a 代入，分别得11111,,,1,,53234--------------------------2分（没写出这6个不扣分） 观察以上解的情况，知满足条件的点有5个，所以概率为56---------------- 2分 20．（10分）（1) C 点如图 --------------------------------------------------------2分（或作B 关于y 轴的对称点B ′，连结AB ′交y 轴于点C ）解得A ′B 直线解析式：72376'-=x y B A 或62377AB y x '=-- ） ∴点C 的坐标为230,7⎛⎫- ⎪⎝⎭ --------------------------------------3分600300D'D B C C'A （2) D 点如图（作点B 关于x 轴的对称点B′，连结AB’延长交x 轴于D ）--------------------2分（理由：若A ，B′，D 三点不共线，根据三角形两边之差小于第三条边可得：AD －B′D ＜AB′∴当A ，B′，D 三点共线时，AD －B′D =AB′，此时AD －B′D 有最大值,最大值为AB′的长度. 此时，点D 在直线AB′上）根据题意由A （2，－5），B′（5，－1）代入可得42333AB y x '=-， ∴当AD －BD 有最大值时，点D 的坐标为23,04⎛⎫ ⎪⎝⎭------------------------------------------------3分21．（10分）（1）过点C′作AD 的延长线的垂线，垂足为D′ ---------------------1分在Rt △ACD 中，∵∠CAD ＝45º，则CD ＝AD ＝x ----------------1分在Rt △BCD 中，∠ CBD ＝60º，则BD ＝33x ------------------2分 ∵AD －BD=AB, 即 x －33x ＝30， ∴求得x ＝CD ＝9033-（米）＝（45＋153）（米）---------------2分（未分母有理化不扣分）在Rt △AC ′ D ′中，3tan303C D AD ''=︒='，∴AD '＝45＋453 ----------------2分 ∴CC′=A D′－CD ＝303------------------------------------------------------------------2分22．（12分）（1）连结FO ，根据圆的对称性，矩形CDEF 内接于半圆可得CO ＝OD ，----------------1分∴Rt △COF 中，FC ︰CD ＝3︰1，∴∠FOC=60°---------------------------------------2分 ∴弧AF 的度数为60°-----------------------------------------------------------------------------1分（2）① ∵四边形CDEF 是正方形，∴FC=2CO ---------------------------------------------------1分 ∵FC 2＋CO 2=()252，解得CO ＝2，∴CF ＝4，正方形的边长为4 ----------------------- 3分② 连结OG ，OM ，∵△GDH 和△MHN 都是等腰直角三角形，∴DH ＝HG ，HN ＝MN 在Rt △OGH 中，222OG HG OH =+，设DH ＝x ，则()()222522=++x x解得x ＝2 或x ＝－4（舍去）----------------------------------------2分在Rt △OMN 中，222ON NM OM +=，设HN ＝y ，∴()()2225222=+++y y ，解得62±-=y （舍去负值） ∴26-=HN ------------------------------------------------------2分23．（12分）（1）322++-=x x y ------------------------------2分（2）设点P 的坐标为（0，y ）,① 若∠MPB ＝90°，过点M 作ME ⊥x 轴，MF ⊥y 轴,易证Rt △PFM ∽Rt △BOP ，可得：341y y -= 解得121,3y y ==，∴点P 的坐标为（0，1），（0，3）--------------2分② 若∠PMB ＝90°，同理，Rt △PFM ∽Rt △BEM ， ∴4124=-y 解得：27=y ∴点P 的坐标为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛27,0-----------------2分③ 若∠MBP ＝90°，同理, Rt △POB ∽Rt △BEM ∴432=-y ，解得：23-=y ，∴点P 的坐标为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23,0--------2分 综上：△PBM 是直角三角形时，P 点的坐标为（0，1），（0，3），70,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，30,2⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）由题意可知：B （3，0），M(1，4)，Q(8，0)，点M ，M ′关于点Q 中心对称， ∴M′ (15，－4)，-------------------------------------------1分连结M ′B ，并延长M ′B 交y 轴于点D ， 由113M B y x '=-+，可得D （0，1）---------------------1分连结MD ，易证Rt △DFM ≌Rt △DOB∴△DBM 是等腰直角三角形，∠DBM ＝45°--------1分∴∠MBM'＝135°-------------------------------------------1分解法二：过点M′作MB 的垂线交MB 的延长线于点D ，由△MB M′面积计算，转化为已知△面积和底边MB 求高D M′，解得54'=D M 再由104412'22=+=BM ， M’D ⊥MD ， ∴△DB M′是等腰Rt △，∴ 54'==BD D M ∴ ∠M’BD=∠BM’D=45°（ 同样4分）。
杭州、嘉兴2013年最新中考数学试题与答案
2013年杭州市各类高中招生文化模拟考试数学试题卷一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1、第六次全国人口普查数据显示，全国总人口初步统计为134100万人，134100万人保留三个有效数字可表示为（）A.1.34×105人B. 1.34×109人C. 1.35×105人D. 1.35×109人2、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（）A．AB﹦CD B．AD﹦BCC．AC﹦BD D．AB﹦BC3、一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝（如图），那么金属丝在俯视图中的形状是（）A B C D4、在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，若以点C为圆心，画一个半径为4的圆，则点B与⊙C的位置关系为（）A.点B在⊙C内B. 点B在⊙C外C. 点B在⊙C上D. 无法判断5、反比例函数()0≠=kxky图象在二、四象限，则二次函数xkxy22-=的大致图象是（）A B C D6、某班有48位学生，每人抛10次硬币，统计正面向上的次数依次为0，1，2，…，10的人数，得到如图所示的直方图，则这次次数统计的众数和中位数分别是（）A. 4，5B. 5，5C. 5，6D. 6，67、如图，AB的中垂线为CP交AB于点P，其中AC=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作∠ACP、∠BCP的角平分线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求；乙作AC、BC的中垂线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列正确的是（）A. 两人都正确B. 两人都错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确8、坐标平面上，若移动二次函数()()220112012+---=xxy的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则移动方式可为（）A. 向上移动2个单位B. 向下移动2个单位C. 向上移动1个单位D. 向下移动1个单位9、点A的坐标为)0,6(-，点B在直线xy=上运动，当线段AB最短时点B的坐标为（）第2题第6题第7题A. )26,26(B. )26,26(-C. )26,26(-D.)26,26(-- 10、若实数m 满足0)21(22=++mm ，则下列对m 值的估计正确的是（ ） A. 12-<<-m B. 01<<-m C. 10<<m D. 21<<m二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11、若把一个半径为6cm 的半圆纸片卷成圆锥的侧面，则此圆锥的侧面积为 2cm ． 12、若32-=+b a ，21422=-b a ，则=+-12b a ． 13、三张完全相同的卡片上分别写有函数x y 3=，xy 3=，2x y =，从中随机抽取一张。
2013杭州中考数学真题试卷试卷及答案完整版
2013年杭州市各类高中招生文化考试数 学满分120分，考试时间100分钟参考公式：直棱柱的体积公式：Sh V =（S 为底面积，h 为高）；圆锥的全面积（表面积）公式：2r rl S ππ+=全（r 为底面半径，l 为母线长）； 圆柱的全面积（表面积）公式：222r rh S ππ+=全（r 为底面半径，h 为高）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是2. 下列计算正确的是A. 523m m m =+ B. 623m m m =⋅ C. 1)1)(1(2-=+-m m m D. 12)1(24-=--m m3. 在□ABCD 中，下列结论一定正确的是A. AC ⊥BDB. ∠A+∠B=180°C. AB=ADD. ∠A ≠∠C 4. 若3=+b a ，7=-b a ，则ab =A. -10B. -40C. 10D. 405. 根据2008~2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP ，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是A. 2010~2012年杭州市每年GDP 增长率相同B. 2012年杭州市的GDP 比2008年翻一番C. 2010年杭州市的GDP 未达到5500亿元D. 2008~2012年杭州市的GDP 逐年增长 6. 如图，设乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积=k （0>>b a ），则有A. 2>kB. 21<<kC. 121<<kD. 210<<k7. 在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是A. 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B. 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C. 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D. 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是A. 318B. 354C. 3108D.32169. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AB=4，sinA=53，则斜边上的高等于 A. 2564 B. 2548 C. 516 D. 51210. 给出下列命题及函数x y =，2x y =和xy 1=的图象 ①如果21a a a>>，那么10<<a ； ②如果aa a 12>>，那么1>a ；③如果a a a>>21，那么01<<-a ； ④如果a aa >>12时，那么1-<a 。