呼和浩特中考数学试题及答案.doc
2015年呼和浩特中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理
课程特色:
以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员
想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生
赠送
《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华
课程特色:
以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型
，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员
现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生
赠送
《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》
课程特色:
全面地检测与分析学生考试丢分的问题，
让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员
想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送
《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》
第八章：以小见大与虚实相应
课程特色:
对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员
作文写作水平寻求短期突破的初中生
赠送
《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应
课程特色:
对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员
作文写作水平寻求短期突破的初中生
赠送
《中学考场作文训练营》（图书）
第二节：说明文专题
课程特色:
针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员
阅读能力迅速提升的5—7级学生
赠送
《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题
课程特色:
针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员
阅读能力迅速提升的5—7级学生
赠送
《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）
第八讲：文章中材料的搭配。
课程特色:
孩子的作文问题，简而言之就是：语言不生动、内容不具体、重点不突出，90%以上的各类作文问题，其实都是以上三大现状的延伸，作文训练营紧紧地抓住了这三大问题，进行专题突破式提高。
适合学员
写作不知如何下手而又急需快速突破的3—6级学生赠送
《原创作文·专题突破》
第八讲：文章中材料的搭配。
课程特色:
孩子的作文问题，简而言之就是：语言不生动、内容不具体、重点不突出，90%以上的各类作文问题，其实都是以上三大现状的延伸，作文训练营紧紧地抓住了这三大问题，进行专题突破式提高。
适合学员
写作不知如何下手而又急需快速突破的3—6级学生
赠送
《原创作文·专题突破》
课程特色:
本班是黄老师整个课程的精华。
阅读上，将踩分点进行了系统梳理，列举的各类题型堪称经典；写作上，除了正常讲授作文外，还将当节课学生所写的作文进行现场点评；同时针对文言文和文学常识考点，也进行了精彩的讲解。
写作基础一般，阅读答题技巧欠缺，急需提高语文成绩直击中考的初中生赠送
《语文阅读得高分策略与技巧》（初中卷）
本班是黄老师整个课程的精华。
阅读上，将踩分点进行了系统梳理，列举的各类题型堪称经典；写作上，除了正常讲授作文外，还将当节课学生所写的作文进行现场点评；同时针对文言文和文学常识考点，也进行了精彩的讲解。
适合学员
写作基础一般，阅读答题技巧欠缺，急需提高语文成绩直击中考的初中生
赠送
《语文阅读得高分策略与技巧》（初中卷）第二讲：秦汉必考文学常识梳理
第三讲：魏晋南北朝必考文学常识梳理
第四讲：宋代文学常识梳理（上）
第五讲：宋代文学常识梳理（下）
第六讲：明清文学常识梳理
课程特色:
帮助同学了解每位作者的其人其文；使原本空洞的文学常识，变得鲜活起来。
本课程将逐篇梳理重点作家作品，每节课都安排诗歌讲解分析。
适合学员
希望全面掌握文学常识的中学生赠送
课程目标:
·小升初一的平稳过渡：提前学习初一知识，实现学习观念的转变，初一领先
·掌握正确的初中数学学习方法：提高学习能力，用最短的时间学习更多的知识和方法
·培养良好的学习习惯：提倡多思考、多总结、在开心中学习，在学习中收获适合人群
适合人群:
·初一年级同步学生
·学习人教版的学生
·程度较好，希望进一步提升、冲刺满分的学生·中上等水平学生，冲刺竞赛的学生
课程目标:
·小升初一的平稳过渡：提前学习初一知识，实现学习观念的转变，初一领先；
·掌握正确的初中数学学习方法：提高学习能力，用最短的时间学习更多的知识和方法；
·培养良好的学习习惯：提倡多思考、多总结、在开心中学习，在学习中收获。
适合人群。
适合人群:
·初一年级同步学生
·学习北师版的学生
·程度较好，希望进一步提升、冲刺满分的学生
·希望能够2.5年学完中考相关知识，在期中期末考试、中考确保基础、中等题不失分的同时尽可能在难题多拿分的同学。
·提高学习能力，用最短的时间学习更多的知识和方法
·培养良好的学习习惯：提倡多思考、多总结、在开心中学习，在学习中收获
适合人群:
·初一年级同步学生
·预习过基础知识的学生
·程度较好，希望进一步提升、冲刺满分的学生·适合中上等水平学生，冲刺竞赛的学生。
课程目标:
·掌握正确的初中数学学习方法：提高学习能力，用最短的时间学习更多的知识和方法。
·培养良好的学习习惯：提倡多思考、多总结、在开心中学习，在学习中收获。
适合人群:
·初一年级同步学生
·本课程适用学习人教版数学教材的学生
·程度较好，并且希望进一步提升、冲刺满分的学生课程目标:
·初二年级容易两级分化，补充和扩展学生所学知识，多积累，多思考，多总结。
·紧跟学校进度，注重提升学生水平和能力。
·开阔思路，逐步提升学生信心，应对竞赛类题目。
适合人群:
·初二年级同步学生
·本课程适用学习人教版数学教材的学生
·程度较好，并且希望进一步提升、冲刺满分的学生课程目标:
·初二年级容易两级分化，补充和扩展学生所学知识，多积累，多思考，多总结。
·紧跟学校进度，注重提升学生水平和能力。
·开阔思路，逐步提升学生信心，应对竞赛类题目。
适合人群:
·初二年级同步学生
·本课程适用学习北师版版数学教材的学生
·程度较好，并且希望进一步提升、冲刺满分的学生课程目标:
·初二年级容易两级分化，补充和扩展学生所学知识，多积累，多思考，多总结。
·紧跟学校进度，注重提升学生水平和能力。
·开阔思路，逐步提升学生信心，应对竞赛类题目。
适合人群:
·初二年级同步学生
·本课程适用学习人教版数学教材的学生
·程度较好，并且希望进一步提升、冲刺满分的学生课程目标:
·初二年级容易两级分化，补充和扩展学生所学知识，多积累，多思考，多总结。
·紧跟学校进度，注重提升学生水平和能力。
·开阔思路，逐步提升学生信心，应对竞赛类题目。
适合人群:
·初二年级同步学生
·本课程适用学习北师数学教材的学生
·程度较好，并且希望进一步提升、冲刺满分的学生
课程目标:
·使学生较快的适应初三年级知识的程度更深，题目更难，综合性的逐渐上升情况。
·紧跟学校进度，注重提升学生知识水平和解题能力。
·开阔思路，逐步提升学生信心，应对竞赛类题目。
适合人群:
·初三年级同步学生·预习过基础知识的学生
·适合中上等水平学生，冲刺竞赛的学生
·程度较好，希望进一步提升、冲刺满分的学生课程目标:
·使学生较快的适应初三年级知识的程度更深，题目更难，综合性的逐渐上升情况。
·紧跟学校进度，注重提升学生知识水平和解题能力。
·开阔思路，逐步提升学生信心，应对竞赛类题目。
适合人群:
·初三年级同步学生
·预习过基础知识的学生
·适合中上等水平学生，冲刺竞赛的学生
·程度较好，希望进一步提升、冲刺满分的学生。
2022年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(含解析)
2022年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.计算−3−2的结果是( )A. −1B. 1C. −5D. 52.据2022年5月26日央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金1100亿元．数据“1100亿”用科学记数法表示为( )A. 1.1×1012B. 1.1×1011C. 11×1010D. 0.11×10123.不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是( )A. ba+b B. baC. aa+bD. ab4.图中几何体的三视图是( )A.B.C.D.5.学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间(单位：ℎ)，分别为：4，5，5，6，10.这组数据的平均数、方差是( )A. 6，4.4B. 5，6C. 6，4.2D. 6，56.下列运算正确的是( )A. √12×√8=±2 B. (m+n)2=m2+n2C. 1x−1−2x=−1xD. 3xy÷−2y23x=−9x22y7.如图．△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F.若∠BCD=α，则∠EFC的度数是(用含α的代数式表示)( )A. 90°+12α B. 90°−12α C. 180°−32α D. 32α8.已知x1，x2是方程x2−x−2022=0的两个实数根，则代数式x13−2022x1+x22的值是( )A. 4045B. 4044C. 2022D. 19.如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，点E是DA中点，F是对角线AC上一点，且∠DEF=45°，则AF：FC的值是( )A. 3B. √5+1C. 2√2+1D. 2+√310.以下命题：①面包店某种面包售价a元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%，会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.14a元；②等边三角形ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，若AD=AE，则∠BAD=3∠EDC；③两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④一列自然数0，1，2，3，…，55，依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大．其中真命题的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.因式分解：x3−9x=______．(k>0)的图象上，若0<y1<y2，则a的12.点(2a−1,y1)、(a,y2)在反比例函数y=kx取值范围是______．13.如图，从一个边长是a的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为______(用含π的代数式表示)；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为______．14.某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了______千克糯米；设某人的付款金额为x 元，购买量为y 千克，则购买量y 关于付款金额x(x >10)的函数解析式为______．15. 已知AB 为⊙O 的直径且AB =2，点C 是⊙O 上一点(不与A 、B 重合)，点D 在半径OB上，且AD =AC ，AE 与过点C 的⊙O 的切线垂直，垂足为E.若∠EAC =36°，则CD =______，OD =______．16. 在平面直角坐标系中，点C 和点D 的坐标分别为(−1,−1)和(4,−1)，抛物线y =mx 2−2mx +2(m ≠0)与线段CD 只有一个公共点，则m 的取值范围是______．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算求解18. (1)计算2sin45°−|2−√2|+(−13)−1； 19. (2)解方程组：{4x +y =5x−12+y 3=2．20. “一去紫台连朔漠，独留青冢向黄昏”，美丽的昭君博物院作为著名景区现已成为外地游客到呼和浩特市旅游的打卡地．如图，为测量景区中一座雕像AB 的高度，某数学兴趣小组在D 处用测角仪测得雕像顶部A 的仰角为30°，测得底部B 的俯角为10°.已知测角仪CD 与水平地面垂直且高度为1米，求雕像AB 的高．(用非特殊角的三角函数及根式表示即可)21. 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下： 22. 17 18 16 13 24 15 27 26 18 19 23. 22 17 16 19 32 30 16 15 16 28 24. 15 32 23 17 14 15 27 27 16 1925. 对这30个数据按组距3进行分组，并整理和分析如下26.频数分布表组别一二三四五六七销售额/万元13≤x<1616≤x<1919≤x<2222≤x<2525≤x<2828≤x<3131≤x<34频数61033a b2数据分析表平均数众数中位数20.3c d请根据以上信息解答下列问题：(1)上表中a=______，b=______，c=______，d=______；(2)若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由；(3)若从第六组和第七组内随机选取两名营业员在表彰会上作为代表发言，请你直接写出这两名营业员在同一组内的概率．27.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交线段CA的延长线于点E，连接BE．28.(1)求证：BD=CD；29.(2)若tanC=12，BD=4，求AE．30.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象交于A、B两点，且A点的横坐标为1，过点B作BE//x轴，AD⊥BE于点D，点C(72,−12)是直线BE上一点，且AC=√2CD．31.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；32.(2)根据图象，请直接写出不等式kx+b−mx<0的解集．33.今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．34.(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？35.(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元，由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？豆数量的2336.下面图片是八年级教科书中的一道题．37.如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证AE=EF.(提示：取AB的中点G，连接EG.)38.39.(1)请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件：______；40.(2)如图1，若点E是BC边上任意一点(不与B、C重合)，其他条件不变．求证：AE=EF；41.(3)在(2)的条件下，连接AC，过点E作EP⊥AC，垂足为P．=k，当k为何值时，四边形ECFP是平行四边形，并给予证明．42.设BEBC43.x2+bx+c经过点B(4,0)和点C(0,2)，与x轴的另一个交点为A，44.如图，抛物线y=−12连接AC、BC．45.(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；46.(2)如图1，若点D是线段AC的中点，连接BD，在y轴上是否存在点E，使得△BDE是以BD为斜边的直角三角形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．47.(3)如图2，点P是第一象限内抛物线上的动点，过点P作PQ//y轴，分别交BC、x轴于点M、N，当△PMC中有某个角的度数等于∠OBC度数的2倍时，请求出满足条件的点P的横坐标．48.答案和解析1.【答案】C【解析】解：−3−2=−5．故选：C．运用有理数的减法运算法则计算．本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：1100亿=110000000000=1.1×1011．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n 比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是b．a+b故选：A．根据概率的计算公式直接计算即可．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=m．n本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，如果A为随机事件，那么0<P(A)<1．4.【答案】C【解析】解：根据题意可得，图中几何体的三视图如图，．故选：C ．应用简单几何体的三视图判断方法进行判定即可得出答案．本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图的判定方法进行求解是解决本题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵x −=15×(4+5+5+6+10)=6，∴S 2=15×[(4−6)2+2×(5−6)2+(6−6)2+(10−6)2]=4.4， 故选：A ．先计算出这组数据的平均数，再根据方差的计算公式计算可得．本题主要考查平均数、方差，解题的关键是掌握平均数、方差的计算公式．6.【答案】D【解析】解：A 、√12×√8=2，故A 不符合题意；B 、(m +n)2=m 2+2mn +n 2，故B 不符合题意；C 、1x−1−2x=2−xx 2−x，故C 不符合题意；D 、3xy ÷−2y 23x=−9x 22y，故D 符合题意；故选：D ．利用二次根式的乘法的法则，完全平方公式，分式的减法的法则，分式的除法的法则对各项进行运算即可．本题主要考查二次根式的乘法，完全平方公式，分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．7.【答案】C【解析】解：由旋转的性质可知，BC =CD ，∠B =∠EDC ，∠A =∠E ，∠ACE =∠BCD ， ∵∠BCD =α，∴∠B=∠BDC=180°−α2=90°−α2，∠ACE=α，∵∠ACB=90°，∴∠A=90°−∠B=α2．∴∠E=α2．∴∠EFC=180°−∠ECF−∠E=180°−32α.故选：C．由旋转的性质可知，BC=CD，∠B=∠EDC，∠A=∠E，∠ACE=∠BCD，因为∠BCD=α，所以∠B=∠BDC=180°−α2=90°−α2，∠ACE=α，由三角形内角和可得，∠A=90°−∠B=α2.所以∠E=α2.再由三角形内角和定理可知，∠EFC=180°−∠ECF−∠E=180°−32α.本题主要考查旋转的性质，三角形内角和等相关内容，由旋转的性质得出∠E和∠ECF的角度是解题关键．8.【答案】A【解析】解：把x=x1代入方程得：x12−x1−2022=0，即x12−2022=x1，∵x1，x2是方程x2−x−2022=0的两个实数根，∴x1+x2=1，x1x2=−2022，则原式=x1(x12−2022)+x22=x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=1+4044=4045．故选：A．把x=x1代入方程表示出x12−2022=x1，代入原式利用完全平方公式化简，再根据根与系数的关系求出所求即可．此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．9.【答案】D【解析】解：连接DB，交AC于点O，连接OE，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC=12∠DAB=30°，AC⊥BD，OD=12BD，AC=2AO，AB=AD，∵∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴DB=AD，∵∠AOD=90°，点E是DA中点，∴OE=AE=DE=12AD，∴设OE=AE=DE=a，∴AD=BD=2a，∴OD=12BD=a，在Rt△AOD中，AO=√AD2−DO2=√(2a)2−a2=√3a，∴AC=2AO=2√3a，∵EA=EO，∴∠EAO=∠EOA=30°，∴∠DEO=∠EAO+∠EOA=60°，∵∠DEF=45°，∴∠OEF=∠DEO−∠DEF=15°，∴∠EFO=∠EOA−∠OEF=15°，∴∠OEF=∠EFO=15°，∴OE=OF=a，∴AF=AO+OF=√3a+a，∴CF=AC−AF=√3a−a，∴AFCF =√3a+a√3a−a=√3+1√3−1=2+√3，故选：D．∠DAB=30°，AC⊥BD，连接DB，交AC于点O，连接OE，根据菱形的性质可得∠DAC=12BD，AC=2AO，AB=AD，从而可得△ABD是等边三角形，进而可得DB=AD，OD=12AD，然后设OE=AE=DE=再根据直角三角形斜边上的中线可得OE=AE=DE=12a，则AD=BD=2a，在Rt△AOD中，利用勾股定理求出AO的长，从而求出AC的长，最后利用等腰三角形的性质，以及三角形的外角求出∠OEF=∠EFO=15°，从而可得OE=OF=a，即可求出AF，CF的长，进行计算即可解答．本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：(1)根据题意得：0.9×1.1a−0.85a=0.14a，故①是正确的；(2)如图：设∠EDC=x；则∠AED=x+60°，∵AD=AE∴∠ADE=∠AED，∴∠DAC=180°−2∠AED=180°−2x−120°=60−2x．∴∠BAD=60°−∠DAC=2x=2∠EDC．故②是错误的．(3)如图：D为BC的中点，两边为AB，AC；把AD中线延长加倍，得△ACD≌△EBD，所以AC =BE ，所以△ABE 与对应三角形全等，得∠BAE 与对应角相等，再根据两边及夹角相等，两个三角形全等， 故③是正确的．(4)设该列自然数为a ，则新数为a 2100，则a −a 2100=−a 2+100a100=−(a−50)2+2500100，∵0≤a ≤55，∴原数与对应新数的差是先变大，再变小． 故④是错误的． 故选：B ． (1)列代数式求解；(2)利用三角形内角和及外交关系定理求解； (3)利用三角形全等进行判断； (4)利用作差比较代数式的大小．主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定理及正确计算．11.【答案】x(x +3)(x −3)【解析】解：x 3−9x=x(x 2−9)=x(x +3)(x −3)． 故答案为x(x +3)(x −3)．先提取公因式x ，再利用平方差公式进行分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，注意分解因式要彻底．12.【答案】a >1【解析】解：∵k >0，∴反比例函数y =kx (k >0)的图象在一、三象限，在每个象限，y 随x 的增大而减小， ∵0<y 1<y 2，∴点(2a −1,y 1)、(a,y 2)都在第一象限， ∴2a −1>a ， 解得：a >1，故答案为：a>1．先确定反比例函数y=kx(k>0)的图象在一、三象限，由0<y1<y2可知点(2a−1,y1)、(a,y2)都在第一象限，根据反比例函数的性质即可得到2a−1>a，求解即可．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的性质是解题的关键．13.【答案】3πa2103a 5【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BCD=(5−2)×180°5=108°，∴S扇形=108π×a2360=3πa210；又∵弧BD的长为108πa180=3πa5，即圆锥底面周长为3πa5，∴圆锥底面直径为3a5，故答案为：3πa210；3a5．先求出正五边形的内角的度数，根据扇形面积的计算方法进行计算即可；扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可求出底面直径．本题考查正多边形与圆，扇形面积，弧长及圆周长，掌握扇形面积、弧长、圆周长的计算方法是正确解决问题的关键．14.【答案】34x+2【解析】解：当x>2时，y=5×2+5×0.8(x−2)=4x+2；∵14>10，∴x>2，∴4x+2=14，即：x=3．故答案为：3；y=4x+2．根据糯米的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打8折，分别即可得出解析式；再把y=14代入即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．15.【答案】1−1+√52【解析】解：如图：连接OC，设OD=x，∵直径AB=2，∴OA=OC=1，∴AD=AC=1+x，∵EC与⊙O相切于点C，∴OC⊥EC，∵AE⊥EC，∴∠AEC=90°，∴AE//OC，∴∠EAC=∠ACO=36°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠OAC=36°，∵AC=AD，∴∠ADC=∠ACD=72°，∴∠OCD=∠ACD−∠ACO=36°，∵∠COD=2∠CAD=72°，∴∠COD=∠ADC=72°，∴OC=DC=1，∴∠OCD=∠CAD，∠ADC=∠ODC，∴△DOC∽△DCA，∴DODC =DCDA，∴x1=11+x，解得：x=−1±√52，经检验：x=−1±√52是原方程的根，∵x>0，∴OD=−1+√5，2．故答案为：1，−1+√52连接OC，设OD=x，则AC=AD=1+x，利用切线的性质可得OC⊥EC，从而可得AE/ /OC，然后利用平行线和等腰三角形的性质可得∠EAC=∠ACO=∠OAC=36°，从而可得∠ADC=∠ACD=72°，进而可得∠OCD=36°，∠COD=∠ADC=72°，即可得出OC= DC=1，最后证明△DOC∽△DCA，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答．本题考查了切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．16.【答案】m=3或−1<m<−38=1，【解析】解：抛物线的对称轴为：x=−−2m2m当x=0时，y=2，∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,2)，顶点坐标为(1,2−m)，直线CD的表达式y=−1，当m>0时，且抛物线过点D(4,−1)时，16m−8m+2=−1，(不符合题意，舍去)，解得：m=−38当抛物线经过点(−1,−1)时，m+2m+2=−1，解得：m=−1(不符合题意，舍去)，当m>0且抛物线的顶点在线段CD上时，2−m=−1，解得：m=3，当m<0时，且抛物线过点D(4,−1)时，16m−8m+2=−1，，解得：m=−38当抛物线经过点(−1,−1)时，m+2m+2=−1，解得：m=−1，，综上，m的取值范围为m=3或−1<m<−38故答案为：m =3或−1<m <−38．根据抛物线求出对称轴x =1，y 轴的交点坐标为(0,2)，顶点坐标为(1,2−m)，直线CD 的表达式y =−1，分两种情况讨论：m >0时或m <0时，利用抛物线的性质分析求解． 本题考查了二次函数的性质，理解对称轴的含义，熟练掌握二次函数的性质，巧妙运用分类讨论思想解决问题是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=2×√22−2+√2−3 =√2−2+√2−3 =2√2−5； (2)方程组整理得{4x +y =5①3x +2y =15②，②−①×2得：−5x =5， 解得：x =−1，把x =−1代入①得：−4+y =5， 解得：y =9，则方程组的解为{x =−1y =9．【解析】(1)原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；(2)方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，则CD =BE =1米，在Rt △CBE 中，∠BCE =10°， ∴CE =BEtan10∘=1tan10∘(米)，在Rt△ACE中，∠ACE=30°，∴AE=CE⋅tan30°=1tan10∘⋅√33=√33tan10°(米)，∴AB=AE+BE=(1+√33tan10°)米，∴雕像AB的高为(1+√33tan10°)米．【解析】过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CD=BE=1米，然后在Rt△CBE中，利用锐角三角函数的定义求出CE的长，再在Rt△ACE中，利用锐角三角函数的定义求出AE的长，进行计算即可解答．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．19.【答案】421618【解析】解：(1)a=4，b=2；c=16，d=18；故答案为4，2，16，18；(2)月销售额定为18万元合适．理由如下：想让一半左右的营业员都能达到销售目标，月销售额定为中位数，因为低于中位数和高于中位数的人数相同，所以月销售额定为18万元合适；(3)画树状图为：共有12种等可能的结果，其中这两名营业员在同一组内的结果数为4，所以这两名营业员在同一组内的概率=412=13．(1)利用唱票的形式可得到a、b的值，然后根据众数和中位数的定义确定数据的众数与中位数；(2)根据中位数的意义确定月销售额定；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，找出这两名营业员在同一组内的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图、众数和中位数．20.【答案】(1)证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=DC；(2)解：∵BD=DC=4，∴BC=DB+DC=8，在Rt△ADC中，tanC=12，∴AD=CD⋅tanC=4×12=2，∴AC=√AD2+CD2=√22+42=2√5，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠AEB=∠ADC=90°，∠C=∠C，∴△CDA∽△CEB，∴CECD =CBCA，∴CE4=2√5，∴CE=165√5，∴AE=CE−AC=65√5，∴AE的长为65√5．【解析】(1)连接AD，利用直径所对的圆周角是直角可得∠ADB=90°，然后利用等腰三角形的三线合一性质即可解答；(2)利用(1)的结论可得BD =DC =4，BC =8，然后在Rt △ADC 中，利用锐角三角函数的定义求出AD 的长，从而利用勾股定理求出AC 的长，最后证明△CDA∽△CEB ，利用相似三角形的性质求出CE 的长，进行计算即可解答．本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，以及解直角三角形是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵AD ⊥BE 于点D ，AC =√2CD ．∴cos∠ACD =CDAC =√22， ∴∠ACD =45°，∴△ADC 是等腰直角三角形， ∴AD =CD ，∵A 点的横坐标为1，点C(72,−12)， ∴CD =72−1=52，∴A(1,52−12)，即A(1,2)， ∵反比例函数y 2=mx 的图象过A 、B 两点， ∴m =1×2=2，∴反比例函数的表达式为y 2=2x ， ∵BE//x 轴，∴B 点的纵坐标为−12， ∴B(−4,−12)，把A 、B 的坐标代入y 1=kx +b 得{k +b =2−4k +b =−12，解得{k =12b =32，∴一次函数的表达式为y 1=12x +32；(2)从图象可以看出，不等式kx +b −m x<0的解集是x <−4或0<x <1．【解析】(1)根据题意求得A 点的坐标，用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，进而求得B 的坐标，代入y 1=kx +b ，即可解得一次函数的解析式；(2)观察函数图象即可求解．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，利用形数结合是解题的关键．22.【答案】解：(1)设去年每吨土豆的平均价格是x 元，则今年第一次采购每吨土豆的平均价格为(x +200)元，第二次采购每吨土豆的平均价格为(x −200)元， 由题意得：300000x+200×2=500000x−200，解得：x =2200，经检验，x =2200是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨土豆的平均价格是2200元；(2)由(1)得：今年采购的土豆数为：3000002200+200×3=375(吨)，设应将m 吨土豆加工成薯片，则应将(375−m)吨加工成淀粉，由题意得：{m ≥23(375−m)m 5+375−m 8≤60， 解得：150≤m ≤175，设总利润为y 元，则y =700m +400(375−m)=300m +150000，∵300>0，∴y 随m 的增大而增大，∴当m =175时，y 的值最大=300×175+150000=202500，答：为获得最大利润，应将175吨土豆加工成薯片，最大利润是202500元．【解析】(1)设去年每吨土豆的平均价格是x 元，则第一次采购每吨土豆的平均价格为(x +200)元，第二次采购每吨土豆的平均价格为(x −500)元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列出分式方程求解即可；(2)先求出今年采购的土豆数，根据采购的土豆需不超过60天加工完毕，加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的23，据此列出不等式组并求解，然后由一次函数的性质求出最大利润即可．本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准数量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．23.【答案】AG=CE【解析】(1)解：∵点E为BC的中点，∴BE=CE，∵点G为AB的中点，∴BG=AG，∴AG=CE，故答案为：AG=CE；(2)证明：取AG=EC，连接EG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=90°，∵AG=CE，∴BG=BE，∴△BGE是等腰直角三角形，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=∠ECF=135°，∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠FEC=90°，∵∠BAE+∠AEB=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴△GAE≌△CEF(ASA)，∴AE=EF；(3)解：k=1时，四边形PECF是平行四边形，如图，3由(2)知，△GAE≌△CEF ，∴CF =EG ，设BC =x ，则BE =kx ，∴GE =√2kx ，EC =(1−k)x ，∵EP ⊥AC ，∴△PEC 是等腰直角三角形，∴∠PEC =45°，∴∠PEC +∠ECF =180°，∴PE//CF ，∴PE =√22(1−k)x ，当PE =CF 时，四边形PECF 是平行四边形，∴√22(1−k)x =√2kx ，解得k =13．(1)根据点E 为BC 的中点，可得答案；(2)取AG =EC ，连接EG ，首先说明△BGE 是等腰直角三角形，再证明△GAE≌△CEF ，可得答案；(3)设BC =x ，则BE =kx ，则GE =√2kx ，EC =(1−k)x ，再利用等腰直角三角形的性质表示EP 的长，利用平行四边形的判定可得只要EP =FC ，即可解决问题．本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的判定等知识，取AG =CE ，证明△GAE≌△CEF 是解题的关键．24.【答案】解：(1)将点B(4,0)和点C(0,2)代入抛物线y =−12x 2+bx +c 中， 则{−12×42+4b +c =0c =2， 解得：{b =32c =2，∴抛物线的解析式为y=−12x2+32x+2，在y=−12x2+32x+2中，令y=0得−12x2+32x+2=0，解得：x1=−1，x2=4，∴A(−1,0)；(2)存在y轴上一点E，使得△BDE是以BD为斜边的直角三角形，理由如下：如图：∵点D是线段AC的中点，A(−1,0)，C(0,2)，∴D(−12,1)，设E(0,t)，又B(4,0)，∵∠BED=90°，∴BE2+DE2=BD2，即[(4−0)2+(0−t)2]+[(−12−0)2+(1−t)2]=(4+12)2+(0−1)2，化简得：t2−t−2=0，解得：t1=−1，t2=2，∴E的坐标为(0,−1)或(0,2)；(3)∵B(4,0)、C(0,2)，∴设直线BC的解析式为y=kx+2(k≠0)，把点B(4,0)代入解析式得，4k+2=0，解得：k=−12，∴直线BC的解析式为y=−12x+2，设点P(m,−12m2+32m+2)，则M(m,−12m+2)，①当∠PCM=2∠OBC时，过点C作CF⊥PM于点F，如图，∵CF⊥PM，PM//y轴，∴CF//OB，∴∠FCM=∠OBC，F(m,2)，又∵∠PCM=2∠OBC，∴∠PCF=FCM=∠OBC，∴F是线段PM的中点，∴−12m2+32m+2+(−12m+2)2=2，整理得：m2−2m=0，解得：m=2或m=0，∵点P是第一象限内抛物线上的动点，∴m=2；②∠CMP=2∠OBC时，∵∠CMP=∠BMN，∴∠BMN=2∠OBC，即∠BMN=2∠NBM，∵PN⊥x轴，∴∠BMN+∠NBM=90°，即3∠NBM=90°，∴∠NBM=30°，∴OC=12BC，∵BC=√OC2+OB2=√4+16=2√5≠4，∴此种情况不存在；③当∠CPM=2∠OBC时，∵∠CMP=∠NMB=90°−∠OBC，∴∠PCM=180°−∠CPM−∠CMP=180°−2∠OBC−(90°−∠OBC)=90°−∠OBC，∴∠PCM=∠CMP，∴PC=PM，∴(m−0)2+(−12m2+32m+2−2)2=[(−12m2+32m+2)−(−12m+2)]2，整理得：m2+14m4−32m3+94m2=14m4−2m3+4m2，解得：m=32；综上所述，满足条件的点P的横坐标为2或32．【解析】(1)用待定系数法可得抛物线的解析式为y=−12x2+32x+2，令y=0得A(−1,0)；(2)由A(−1,0)，C(0,2)，知线段AC的中点D(−12,1)，设E(0,t)，根据∠BED=90°，得[(4−0)2+(0−t)2]+[(−12−0)2+(1−t)2]=(4+12)2+(0−1)2，即可解得E的坐标为(0,−1)或(0,2)；(3)分当∠PCM=2∠OBC时，∠CMP=2∠OBC时，当∠CPM=2∠OBC时三种情况，利用二次函数的性质和等腰三角形，勾股定理等性质进行计算即可．本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、等腰三角形性质、直角三角形性质及应用，利用分类讨论的思想是解题的关键．。
呼和浩特市中考数学试题及答案(通用)
呼和浩特市中考数学试题及答案（通用）一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，既是有理数又是无理数的是（）A. 0.333…B. √2C. 3.14D. -5答案：B2. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = 2x答案：B3. 若平行四边形ABCD的对角线交于点E，且AE=4，BE=6，则CE的长度是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：D4. 已知函数f(x) = (x-1)/(x+2)，下列说法正确的是（）A. 函数f(x)在x=-2处有定义B. 函数f(x)在x=1处有定义C. 函数f(x)在x=2处有定义D. 函数f(x)在x=0处有定义答案：D5. 下列选项中，是二次函数的是（）A. y = 2x² + 3x + 1B. y = x² + 3/xC. y = 2x + 3D. y = √x答案：A6. 下列选项中，是等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 8, 16, 32C. 1, 4, 9, 16, 25D. 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16答案：A7. 下列选项中，是等比数列的是（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 8, 16, 32C. 1, 4, 9, 16, 25D. 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16答案：B8. 若两个平行线的斜率分别为k1和k2，则下列说法正确的是（）A. k1 + k2 = 0B. k1 k2 = 1C. k1 = k2D. k1 k2 = 0答案：D9. 下列选项中，是锐角三角形的是（）A. 30°, 60°, 90°B. 45°, 45°, 90°C. 60°, 70°, 50°D. 90°, 45°, 45°答案：C10. 下列选项中，是直角三角形的是（）A. 30°, 60°, 90°B. 45°, 45°, 90°C. 60°, 70°, 50°D. 90°, 45°, 45°答案：A二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a+b=5，a-b=3，求ab的值。
2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试题(Word版,含解析)
2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分。
)1．如图,检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数,不足的克数记为负数,下面检测过的四个排球,在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是( ）A．B．C．D．2．甲骨文是我国的一种古代文字,下面是“北"“比"“鼎．射"四个字的甲骨文，其中不是轴对称的是（）A．B．C．D．3．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为（)A．2B．2C．4D．25．某学校近几年来通过“书香校园"主题系列活动,倡导学生整本阅读纸质课外书籍．下面的统计图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况,根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．从2013年到2016年,该校纸质书人均阅读量逐年增长B．2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本C．2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是45。
3本D．2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍6．若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值,都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2(m+x)成立，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m＜﹣D．m＞﹣7．如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（）A．80﹣2πB．80+4πC．80 D．80+6π8．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x22﹣4x12+17的值为( ）A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．49．已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为(2，)，则B点与D点的坐标分别为( )A．(﹣2，），(2，﹣）B．(﹣,2），（,﹣2）C．(﹣，2），(2，﹣) D．（，）(）10．以下四个命题：①用换元法解分式方程﹣+＝1时，如果设＝y，那么可以将原方程化为关于y的整式方程y2+y﹣2＝0；②如果半径为r的圆的内接正五边形的边长为a，那么a＝2r cos54°;③有一个圆锥，与底面圆直径是且体积为的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为；④二次函数y＝ax2﹣2ax+1,自变量的两个值x1，x2对应的函数值分别为y1、y2，若｜x1﹣1|＞｜x2﹣1｜,则a（y1﹣y2)＞0．其中正确的命题的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分,本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上,不需要解答过程）11．因式分解：x2y﹣4y3＝．12．下面三个命题:①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为．13．同时掷两枚质地均匀的骰子,则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为．14．关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1)x﹣2＝0如果是一元一次方程,则其解为．15．已知正方形ABCD的面积是2，E为正方形一边BC在从B到C方向的延长线上的一点，若CE＝，连接AE,与正方形另外一边CD交于点F，连接BF并延长，与线段DE交于点G,则BG的长为．16．对任意实数a，若多项式2b2﹣5ab+3a2的值总大于﹣3，则实数b的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）计算（1）计算(1)÷（﹣）+×﹣（）﹣2(2）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3，y＝．18．（6分）如图，在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．（1）若a＝6，b＝8,c＝12，请直接写出∠A与∠B的和与∠C的大小关系；(2)求证：△ABC的内角和等于180°；（3）若＝，求证:△ABC是直角三角形．19．（6分)用配方法求一元二次方程（2x+3)（x﹣6）＝16的实数根．20．（7分）如图,已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔,由甲地到乙地需要绕行丙地．已知丙地位于甲地北偏西30°方向，距离甲地460km,丙地位于乙地北偏东66°方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点A、B、C，可抽象成图（2)所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长AB(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）．21．（9分）镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法,在全村130户家庭中随机抽取20户，调查过去一年的收入（单位:万元),从而去估计全村家庭年收入情况．已知调查得到的数据如下：1.9,1。
内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(解析版)
2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题〔每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分〕1．〔分〕﹣3﹣〔﹣2〕的值是〔〕A．﹣1B．1C．5D．﹣52．〔分〕二十四节气是中国古代办感人民长久经验累积的结晶，它与日间时长亲密有关．当春分、秋分时，日夜时长大概相等；当夏至时，日间时长最长，依据如图，在以下选项中指出日间时长低于11小时的节气〔〕A．惊蛰B．小满C．立秋D．大寒3．〔分〕一个多边形的内角和为1080°，那么这个多边形是〔〕A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形4．〔分〕下边是几个同样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为〔〕A．6个B．5个C．4个D．3个5．〔分〕某学习小组做“用频次预计概率〞的实验时，统计了某一结果出现的频次，绘制了以下折线统计图，那么切合这一结果的实验最有可能的是〔〕A．袋中装有大小和质地都同样的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超出96．〔分〕假定以二元一次方程y=﹣x+b﹣l上，那么常数b=〔x+2y﹣b=0〕的解为坐标的点〔x，y〕都在直线A．B．2C．﹣1D．17．〔分〕跟着“三农〞问题的解决，某农民近两年的年收入发生了显然变化，前年和去的年收入分别是60000元和80000元，下边是依照①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比率绘制的扇形统计图．依照统计图得出的以下四个结论正确的选项是〔〕A．①的收入昨年和前年同样B．③的收入所占比率前年的比昨年的大C．昨年②的收入为万D．前年年收入不只①②③三种农作物的收入8．〔分〕按序连结平面上A、B、C、D四点获得一个四边形，从①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取此中两个，能够得出“四边形ABCD是平行四边形〞这一结论的状况共有〔〕A．5种B．4种C．3种D．1种9．〔分〕以下运算及判断正确的选项是〔〕#ERR1A．﹣5×÷〔﹣〕×5=1B．方程〔x2+x﹣1〕x+3=1有四个整数解C．假定a×5673=103，a÷103=b，那么a×b=D．有序数对〔m2+1，m〕在平面直角坐标系中对应的点必定在第一象限10．〔分〕假定知足＜x≤1的随意实数x，都能使不等2x3﹣x2﹣mx＞2成式立，那么实m的取值范围是〔〕数A．m＜﹣1B．m≥﹣5C．m＜﹣4D．m≤﹣418分〕二、填空题〔本题共6小题，每题3分，共11．〔分〕分解因式：a2b﹣9b=．12．〔分〕同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．13．〔分〕文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这类笔袋，结账时店员说：“假如你再多买一个就能够打九折，价格比此刻低价36元〞，小华说：“那就多买一个吧，感谢，〞依据两人的对话可知，小华结账时实质付款元．14．〔分〕函数y=〔2k﹣1〕x+4〔k为常数〕，假定从﹣3≤k≤3中任取k值，那么获得的函数是拥有性质“y随x增添而增添〞的一次函数的概率为．15．〔分〕假定不等式组的解集中的随意x，都能使不等式x﹣5＞0建立，那么a的取值范围是．16．〔分〕如图，正方形ABCD，点M是边BA延伸线上的动点〔不与点A重合〕，且AM＜AB，△CBE由△DAM平移获得．假定过点E作EH⊥AC，H为垂足，那么有以下结论：①点M地点变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②不论点M运动到哪处，都有DM=HM；③不论点M运动到哪处，∠CHM必定大于135°．此中正确结论的序号为．9题，72分〕三、解答题〔本题共17．〔分〕计算〔1〕计算：2﹣2+〔3﹣〕÷﹣；°3sin45〔2〕解方程：+1=．18．〔分〕如图，A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．1〕求证：△ABC≌△DEF；2〕假定EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．19．〔分〕下表是随机抽取的某企业局部职工的月收入资料．月收入/45000180001000055005000340030002000元人数1113611121〕请计算以上样本的均匀数和中位数；2〕甲乙两人分别用样本均匀数和中位数来预计推测企业全体职工月收入水平，请你写出甲乙两人的推测结论；3〕指出谁的推测比较科学合理，能真切地反应企业全体职工月收入水平，并说出另一个人的推测依照不可以真切反应企业全体职工月收入水平的原由．20．〔分〕如图，A〔6，0〕，B〔8，5〕，将线段OA平移至CB，点D在x正半上〔不与点A重合〕，接OC，AB，CD，BD．〔1〕求角AC的；〔2〕点D的坐〔x，0〕，△ODC与△ABD的面分S1，S2．S=S1S2，写出S对于x的函数分析式，并研究能否存在点D使S与△DBC的面相等？假如存在，用坐形式写出点D的地点；假如不存在，明原由．21．〔分〕如，一座山的一段斜坡BD的度600米，且段斜坡的坡度i=1：3〔沿斜坡从B到D，其高升的高度与水平前的距离之比〕．在地面B得山A的仰角33°，在斜坡D得山A的仰角45°．求山A到地面BC的高度AC是多少米？〔果用含非特别角的三角函数和根式表示即可〕22．〔分〕量x、y关系以下表呈的律．x⋯43211234⋯y⋯1221⋯〔1〕依照表中出的关系写出函数分析式，并在出的坐系中画出大概象；〔2〕在个函数象上有一点P〔x，y〕〔x＜0〕，点P分作x和y的垂，并延与直y=x2交于A、B两点，假定△PAB的面等于，求出P点坐．23．〔分〕对于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个实数根x1，x2，请用配方法研究有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1?x2=．24．〔分〕如图，BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延伸线与BC的交点，且=．〔1〕求证：PD是⊙O的切线；〔2〕假定AD=12，AM=MC，求的值．25．〔分〕某市方案在十二年内经过公租房建设，解决低收入人群的住宅问题．前7年，每年完工投入使用的公租房面积y〔单位：百万平方米〕，与时间x〔第x年〕的关系组成一次函数，〔1≤x≤7且x为整数〕，且第一和第三年完工投入使的公租房面积分别为和百万平方米；后5年每年完工投入使用的公租房面积y〔单位：百万平方米〕，与时间x〔第x年〕的关系是y=﹣x+〔7＜x≤12且x为整数〕．〔1〕第6年完工投入使用的公租房面积可解决20万人的住宅问题，假如人均住宅面积，最后一年要比第6年提升20%，那么最后一年完工投入使用的公租房面可解决多少万人的住宅？2〕受物价上等要素的影响，12年中，每年完工投入使用的公租房的租金各不同样，且第一年，一年38元/m2，第二年，一年40元/m2，第三年，一年42元/m2，第四年，一年44元/m2⋯⋯以此推，剖析明每平方米的年租金和可否组成函数，假如能，直接写出函数分析式；〔3〕在〔2〕的条件下，假每年的公租房当年所有出租完，写出12年中每年完工投入使用的公租房的年租金W对于x的函数分析式，并求出W的最大〔位：元〕．假如在W获得最大的一年，老租用了58m2的房屋，算老一年交托的租金．2021年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题〔每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分〕1．【解答】解：﹣3﹣〔﹣2〕=﹣3+2=﹣1．应选：A．2．【解答】解：A、惊蛰日间时长为小时，高于11小时，不切合题意；B、小满日间时长为小时，高于11小时，不切合题意；C、秋分日间时长为小时，高于11小时，不切合题意；D、大寒日间时长为小时，低于11小时，切合题意，应选：D．3．【解答】解：依据n边形的内角和公式，得n﹣2〕?180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．应选：B．4．【解答】解：综合三视图，这个立体图形的基层应当有3个，第二层应当有1个小正方体，所以组成这个立体图形的小正方体的个数是3+1=4个．应选：C．5．【解答】解：A、袋中装有大小和质地都同样的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不切合题意；B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不切合题意；D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超出9的概率为，切合题意；应选：D．6．【解答】解：因为以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点〔x，y〕都在直线y=﹣x+b﹣l上，直线分析式乘以2得2y=﹣x+2b﹣2，变形为：x+2y﹣2b+2=0所以﹣b=﹣2b+2，解得：b=2，应选：B．7．【解答】解：A、前年①的收入为60000×=19500，昨年①的收入为80000×=26000，此选项错误；B、前年③的收入所占比率为×100%=30%，昨年③的收入所占比率为×1005=32.5%，此选项错误；C、昨年②的收入为80000×〔万元〕，此选项正确；D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入，此选项错误；应选：C．8．【解答】解；当①③时，四边形ABCD为平行四边形；当①④时，四边形ABCD为平行四边形；当③④时，四边形ABCD为平行四边形；应选：C．9．【解答】解：A．﹣5×÷〔﹣〕×5=﹣1×〔﹣5〕×5=25，故错误；B．方程〔x2+x﹣1〕x+3=1有四个整数解：x=1，x=﹣2，x=﹣3，x=﹣1，故正确；C ．假定33，a÷103，那么××=，故错误；a×567=10=bab=2D．有序数对〔m+1，m〕在平面直角坐标系中对应的点必定在第一象限或第四象限或x轴正半轴上，故错误；10．【解答】解：∵知足＜x≤1的随意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2建立，∴m＜，m≤﹣4应选：D．二、填空题〔本题共6小题，每题3分，共18分〕11．【解答】解：a2b﹣9b=b〔a2﹣9〕=b〔a+3〕〔a﹣3〕．故答案为：b〔a+3〕〔a﹣3〕．12．【解答】解：设⊙O的半径为r，⊙O的内接正方形ABCD，如图，过O作OQ⊥BC于Q，连结OB、OC，即OQ为正方形ABCD的边心距，∵四边形BACD是正方形，⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴O为正方形ABCD的中心，∴∠BOC=90°，∵OQ⊥BC，OB=CO，∴QC=BQ，∠COQ=∠BOQ=45°，∴OQ=OC×cos45°=R；设⊙O的内接正△EFG，如图，过O作OH⊥FG于H，连结OG，即OH为正△EFG的边心距，∵正△EFG是⊙O的外接圆，∴∠OGF=∠EGF=30°，OH=OG×sin30°=R，OQ：OH=〔R〕：〔R〕=：1，∴故答案为：：1．∴∴∴13．∴【解答】解：设小华购买了x个笔袋，∴依据题意得：18〔x﹣1〕﹣18×0.9x=36，∴解得：x=30，∴18×0.9x=18××30=486．答：小华结账时实质付款486元．故答案为：486．14．【解答】解：当2k﹣1＞0时，解得：k＞，那么＜k≤3时，y随x增添而增添，故﹣3≤k＜时，y随x增添而减小，那么获得的函数是拥有性质“y随x增添而增添〞的一次函数的概率为：=．故答案为：．15．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2a，解不等式②得：x＞﹣a+2，又∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5，∴﹣2a≥5或﹣a+2≥5，∴解得：a≤﹣或a≤﹣6，∴经查验a≤﹣不切合，∴故答案为：a≤﹣6．∴∴∴16．∴【解答】解：由题可得，AM=BE，∴AB=EM=AD，∴∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM=AH，∠AHE=90°，∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH，∴EH=AH，∴△MEH≌△DAH〔SAS〕，∴∠MHE=∠DHA，MH=DH，∴∠MHD=∠AHE=90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM=HM，故②正确；当∠DHC=60°时，∠ADH=60°﹣45°=15°，∴∠ADM=45°﹣15°=30°，Rt△ADM中，DM=2AM，即DM=2BE，故①正确；∵点M是边BA延伸线上的动点〔不与点A重合〕，且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC=45°，∴∠CHM＞135°，故③正确；故答案为：①②③．9题，72分〕三、解答题〔本题共17．【解答】解：〔1〕原式=﹣+〔9﹣〕÷﹣3×=﹣++﹣=3；2〕两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，查验：x=1时，x﹣2=﹣1≠0，所以分式方程的解为x=1．18．【解答】〔1〕证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，AF=CD，AF+FC=CD+FC，即AC=DF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF．〔2〕如图，连结AB交AD于O．在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，∴DF==5，∵四边形EFBC是菱形，∴BE⊥CF，'∴EO==，∴OF=OC==，CF=，AF=CD=DF﹣FC=5﹣=．19．【解答】解：〔1〕样本的平均数为：=6150；这组数据共有26个，第13、14个数据分别是3400、3000，所以样本的中位数为：=3200．〔2〕甲：由样本均匀数6150元，预计企业全体职工月均匀收入大概为6150元；乙：由样本中位数为3200元，预计企业全体职工约有一半的月收入超出3200元，约有一半的月收入缺少3200元．〔3〕乙的推测比较科学合理．由题意知样本中的26名职工，只有3名职工的收入在6150元以上，原由是该样本数据极差较大，所以均匀数不可以真切的反应实质状况．20．【解答】解：〔1〕∵A〔6，0〕，B〔8，5〕，线段OA平移至CB，∴点C的坐标为〔2，5〕，∴AC==；〔2〕当点D在线段OA上时，S1==，S2==，∴S=S1﹣2=5x ﹣，S=15当点D在OA的延伸线上时，S1== ，S2==，∴S=S1﹣S2==15，由上可得，S=，S△DBC==15，∴点D在OA的延伸线上的随意一点都知足条件，∴点D的坐标为〔x，0〕〔x＞6〕．21．【解答】解：作DH⊥BC于H．设AE=x．DH：BH=1：3，在Rt△BDH中，DH2+〔3DH〕2=6002，∴DH=60，BH=180，在Rt△ADE中，∵∠ADE=45°，∴DE=AE=x，∵又HC=ED，EC=DH，∴HC=x，EC=60，在Rt△ABC中，tan33°=，∴x=，∴AC=AE+EC=+60=．答：山顶A到地面BC的高度AC是米22．【解答】解：〔1〕由图可知：y=2〕设点P〔x，〕，那么点A〔x，x﹣2〕由题意可知△PAB是等腰三角形，∵S△PAB=，PA=PB=5，∵x＜0，PA=y P﹣y A=﹣x+2即﹣x+2=5解得：x1=﹣2，x2=﹣1∴点P〔﹣2，1〕或〔﹣1，2〕23．【解答】解：∵ax2+bx+c=0〔a≠0〕，x2+x=﹣，x2+x+〔〕2=﹣+〔〕2，即〔x+〕2=，4a2＞0，∴当b2﹣4ac≥0时，方程有实数根，∴x+ =±，∴当b2﹣4ac＞0时，x1=，x2=；当b2﹣4ac=0时，x12﹣；=x=∴x12===，?x=或x12〔﹣〕2==，?x==∴x1?x2=．24．【解答】〔1〕证明：连结OD、OP、CD．=，∠A=∠A，∴△ADM∽△APO，∴∠ADM=∠APO，MD∥PO，∴∠1=∠4，∠2=∠3，OD=OM，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2，OP=OP，OD=OC，∴△ODP≌△OCP，∴∠ODP=∠OCP，BC⊥AC，∴∠OCP=90°，OD⊥AP，PD是⊙O的切线．2〕连结CD．由〔1〕可知：PC=PD，∵AM=MC，∴AM=2MO=2R，在Rt△AOD中，OD2+AD2=OA2，∴R2+122=9R2，∴R=3，∴OD=3，MC=6，∵==，DP=6，∵O是MC的中点，==，∴点P是BC的中点，BP=CP=DP=6，∵MC是⊙O的直径，∴∠BDC=∠CDM=90°，在Rt△BCM中，∵BC=2DP=12，MC=6，BM=6，∵△BCM∽△CDM，∴=，即=，MD=2，==．25．【解答】解：〔1〕设y=kx+b〔1≤x≤7〕，由题意得，，解得k=﹣，b=4y=﹣x+4〔1≤x≤7〕x=6时，y=﹣×6+4=3∴300÷20=15，15〔1+20%〕=18，又x=12时，y=﹣×12+=∴×100÷万人，所以最后一年可解决万人的住宅问题；2〕因为每平方米的年租金和时间都是变量，且对于每一个确立的时间x的值，每平方米的年租金m 都有独一的值与它对应，所以它们能组成函数．由题意知m=2x+36〔1≤x≤12〕3〕解：W=∵当x=3时W max=147，x=8时W max=143，147＞143∴当x=3时，年租金最大，W max亿元当x=3时，m=2×3+36=42元58×42=2436元答：老张这一年应交租金为2436元．。
内蒙古呼和浩特市中考数学试题（含解析）
内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2 C．D．2．如图，已知a∥b，∠1=65°，则∠2的度数为（）A．65°B．125°C．115°D．25°3．在一个不透明的口袋中，装有3个红球，2个白球，除颜色不同外，其余都相同，则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是（）A．B．C．D．4．下列各因式分解正确的是（）A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2D．x2﹣4x=x（x+2）（x﹣2）5．已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是（）A．a=﹣3，b=1 B．a=3，b=1 C．，b=﹣1 D．，b=16．如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是（）A．落在菱形内B．落在圆内C．落在正六边形内D．一样大7．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）A．B．C．D．8．已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是（）A．25 B．50 C．D．9．已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=﹣abx2+（a+b）x（）A．有最大值，最大值为B．有最大值，最大值为C．有最小值，最小值为D．有最小值，最小值为10．下列命题中，真命题的个数有（）①一个图形无论经过平移还是旋转，变换后的图形与原来图形的对应线段一定平行②函数图象上的点P（x，y）一定在第二象限③正投影的投影线彼此平行且垂直于投影面④使得|x|﹣y=3和y+x2=0同时成立的x的取值为．A．3个B．1个C．4个D．2个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．函数y=中，自变量x的取值范围是_________．12．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为_________千米．13．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_________．14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为_________．15．一组数据﹣1，0，2，3，x，其中这组数据的极差是5，那么这组数据的平均数是_________．16．如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为_________cm．三、解答题（本大题包括9个小题，共72分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．18．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．19．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出时x的取值范围．20．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．（1）求证：AF﹣BF=EF；（2）将△ABF绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点F′，若正方形边长为3，求点F′与旋转前的图中点E之间的距离．21．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）（1）找出该样本数据的众数和中位数；（2）计算这些车的平均速度；（结果精确到0.1）（3）若某车以50.5千米/时的速度经过该路口，能否说该车的速度要比一半以上车的速度快？并说明判断理由．22．如图，线段AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高．某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B外测得D点的仰角为α，在A处测得D点的仰角为β．已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m．请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度．23．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示_________，y表示_________乙：x表示_________，y表示_________（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．24．如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．（1）求证：∠PAC=∠B，且PA•BC=AB•CD；（2）若PA=10，sinP=，求PE的长．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）与双曲线相交于点A，B，且抛物线经过坐标原点，点A的坐标为（﹣2，2），点B在第四象限内，过点B作直线BC∥x轴，点C为直线BC与抛物线的另一交点，已知直线BC与x轴之间的距离是点B到y轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC与△ABE的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABE的面积的8倍？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．内蒙古呼和浩特市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：倒数。
内蒙古呼和浩特市2021年中考数学试卷真题(word版,含答案解析)
内蒙古呼和浩特市2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（）A. 氦气B. 氮气C. 氢气D. 氧气【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：∵-268＜-253＜-195.8＜-183，∴氦气是液化温度最低的气体，故答案为：A．【分析】先求出-268＜-253＜-195.8＜-183，再求解即可。
2.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，直线DE经过点A，∠DAB=50°，则∠EAC的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】 D【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵∠B=50°,∠DAB=50°，直线DE经过点A，∴DE//BC∵∠C=70°∴∠C=∠EAC=70°故答案为：D．【分析】先求出DE//BC，再根据平行线的性质计算求解即可。
3.下图所示的几何体，其俯视图是（）A. B.C. D.【答案】 B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：俯视图是从物体上面看所得到的图形，从物体上面看，是一个矩形中包含2个三角形和2个梯形，故答案为：B ．【分析】根据几何体和俯视图的定义求解即可。
4.下列计算正确的是（ ）A. 3a 2+4a 2=7a 4B. √a 2⋅1a =1C. −18+12÷(−32)=4D.a 2a−1−a −1=1a−1【答案】 D【考点】有理数的加减乘除混合运算，分式的混合运算，合并同类项法则及应用【解析】【解答】解： 3a 2+4a 2=7a 2 ，故A 错；当a ＞0， √a 2⋅1a =1 ，当a ＜0， √a 2⋅1a =−1 ，故B 错；−18+12÷(−32)=−26 ，故C 错； a 2a−1−a −1=1a−1 ，D 符合题意； 故答案为：D ．【分析】利用合并同类项法则，有理数的混合运算法则，分式的加减运算法则计算求解即可。
2024年内蒙古呼和浩特市中考数学真题(含答案)
2024年内蒙古呼和浩特市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣2024的相反数是（ ）A．2024B．﹣2024C．D．2．如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，则∠4的度数为（ ）A．75°B．105°C．115°D．130°3．下列运算正确的是（ ）A．（3x）3＝9x3B．（x﹣2）2＝x2﹣4C．（﹣2ab2）2＝4a2b4D．3a+4b＝7ab4．如图所示的几何体，其主视图是（ ）A．B．C．D．5．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中记录了这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中宽与长的和为60步，问宽和长各几步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（ ）A．x•864B．x（60+x）＝864C．x（60﹣x）＝864D．x（30﹣x）＝8646．为了解某小区居民的家庭月平均用水量的情况，物业公司从该小区1500户家庭中随机抽取150户家庭进行调查，统计了他们的月平均用水量，将收集的数据整理成如下的统计图表：月平均用水量x （吨）频数5≤x ＜7157≤x ＜9a 9≤x ＜113211≤x ＜134013≤x ＜1533总计150根据统计图表得出以下四个结论，其中正确的是（ ）A ．本次调查的样本容量是1500B ．这150户家庭中月平均用水量为7≤x ＜9的家庭所占比例是30%C ．在扇形统计图中，月平均用水量为11≤x ＜13的家庭所对应圆心角的度数是95°D ．若以各组组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，则这150户家庭月平均用水量的众数是127．如图，正四边形ABCD 和正五边形CEFGH 内接于⊙O ，AD 和EF 相交于点M ，则∠AMF 的度数为（ ）A ．26°B ．27°C ．28°D ．30°8．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax ﹣b （a ≠0）和y （c ≠0）的图象大致如图所示，则函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在△ABD 中，∠ABD ＝30°，∠A ＝105°，将△ABD 沿BD 翻折180°得到△CBD ，将线段DC 绕点D 顺时针旋转30°得到线段DF ，点E 为AB 的中点，连接EF ，ED ．若EF ＝1，则△BED 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列说法中，正确的个数有（ ）①二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）的图象经过（2，1），（﹣4，1）两点，m ，n 是关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ﹣k ＝0（0＜k ≤1）的两个实数根，且m ＜n ，则﹣4＜m ＜n ＜2恒成立．②在半径为r 的⊙O 中，弦AB ，CD 互相垂直于点P ，当OP ＝m 时，则AB 2+CD 2＝8r 2﹣4m 2．③△ABC 为平面直角坐标系中的等腰直角三角形且∠ABC ＝90°，点A 的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，5），点C是反比例函数y（k≠0）的图象上一点，则k＝±30．④已知矩形的一组邻边长是关于x的一元二次方程x2﹣2（a+1）x+a2﹣1＝0的两个实数根，且矩形的周长值与面积值相等，则矩形的对角线长是4．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分。
内蒙古呼和浩特市2022年中考[数学]考试真题与答案解析
内蒙古呼和浩特市2022年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 计算的结果是（ ）A.B. 1C.D. 5答案：C答案解析：．故选：C ．2. 据2022年5月26日央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金1100亿元．数据“1100亿”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 答案：B答案解析：1100亿＝110000000000＝，故选：B ．3. 不透明袋中装有除颜色外完全相同的个白球、个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A. B. C. D. 答案：A答案解析：共有个球，其中红球b 个从中任意摸出一球，摸出红球的概率是．故选A ．4. 图中几何体的三视图是（ ）32--1-5-()32325--=-+-=-121.110⨯111.110⨯101110⨯120.1110⨯111.110⨯a b b a b+b aa a b+a b()a b +∴ba b+A. B.C. D.答案：C答案解析：由几何体可知，该几何体的三视图为故选C5. 学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位：），分别为：4，5，5，6，10．这组数据的平均数、方差是（ ）A. 6，4.4B. 5，6C. 6，4.2D. 6，5答案：A答案解析：平均数为；方差为．故选：A 6. 下列运算正确的是（ ）A.B. C. D. 答案：D 答案解析：A.，故此计算错误，不符合题意；B. ，故此计算错误，不符合题意；h ()145561065++++=()()()()()22222146565666106 4.45⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦2=±222()m n m n+=+1211-=--x xx2229332-÷=-y x xy x y2==222()2m n m mn n +=++C. ，故此计算错误，不符合题意；D. ，计算正确，符合题意，故选：D ．7. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（用含的代数式表示）（）A. B. C. D. 答案：C答案解析：∵将绕点顺时针旋转得到，且∴BC=DC ，∠ACE=α，∠A=∠E ，∴∠B=∠BDC ，∴，∴，∴，，故选：C ．1221(1)x x x x x --=---22223933322y x x xy xy =x y y -÷=--g ABC V 90ACB ∠=︒ABC V C EDC △B D AB AC ED F BCD α∠=EFC ∠α1902α︒+1902α︒-31802α︒-32αABC V C EDC △BCD α∠=1809022B BDC αα︒-∠=∠==︒-90909022A EB αα∠=∠=︒-∠=︒-︒+=2A E α∠=∠=3180********EFC ACE E ααα∴∠=︒-∠-∠=︒--=︒-8. 已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（ ）A. 4045B. 4044C. 2022D. 1答案：A答案解析：解：∵，是方程的两个实数根，∴，，故选A9. 如图，四边形是菱形，，点是中点，是对角线上一点，且，则的值是（）A. 3B.C.D. 答案：D答案解析：如图所示：取AC 的中点M ，连接EM ，DM ，设∵点是中点，∴EM 是的中位线，1x 2x 220220x x --=321122022-+x x x 1x 2x 220220x x --=2112022x x -=122022x x =-121x x =+321122022-+x x x ()()()2222211212121220222122022x x x x x x x x x =-+=+=+-=-⨯-4045=ABCD 60DAB ∠=︒E DA F AC 45DEF ∠=︒:AFFC 1+1+2+2,CD x =E DA ACD △四边形菱形，，∠AMD=90°，，∴DM=，∴故选：D ．10. 以下命题：①面包店某种面包售价元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%，会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了元；②等边三角形中，是边上一点，是边上一点，若，则；③两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④一列自然数0，1，2，3，55，依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大．其中真命题的个数有是1//,,2EM CD EM CD ∴=,EM x ∴=60,DAB ∠=︒ ABCD 30DAC DCA EMA ∴∠=∠=∠=︒45DEF ∠=︒453015,EFM ∴∠=︒-︒=︒301515FEM ∠=︒-︒=︒15,EFM FEM ∴∠=∠=︒,FM EM x ∴==2,30,CD DA x CAD ACD ==∠=∠=︒ 12AD x ==,AC ∴=,AM ∴=,FC x x ∴=-=-2AF FC ∴===+a 0.14a ABC D BC E AC AD AE =3∠=∠BAD EDCA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：C答案解析：①项，会员原来购买一个面包需要0.85a元，现在需要a×(1+10%)×0.9=0.99a，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.99a-0.85a=0.14a元，故①项正确；②项，如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∠C+∠EDC=∠AED，又∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC=∠C+∠EDC+∠EDC，∴∠BAD=∠EDC+∠EDC=2∠EDC，故②项错误；③项，如图，△ABC和△DEF，AB=DE，AC=DF，AM是△ABC的BC边上的中线，DN是△DEF的边EF上的中线，AM=DN，即有△ABC≌△DEF，理由如下：延长AM至G点，使得AM=GM，连接GC，延长DN至H点，使得DN=NH，∵AM 中线，∴BM=MC ，∵AM=MG ，∠AMB=∠GMC ，∴△AMB ≌△GMC ，∴AB=GC ，同理可证DE=HF ，∵AM=DN ，∴AG=2AM=2DN=DH ，∵AB=DE ，∴GC=HF ，∴结合AC=DF 可得△ACG ≌△DFH ，∴∠GAC=∠HDF ，同理可证∠GAB=∠HDE ，∴∠BAC=∠GAB+∠GAC=∠HDF+∠HDE=∠EDF ，∵AB=DE ，AC=DF ，∴△ABC ≌△DEF ，故③正确；④设原数为x，则新数为，设原数与新数之差为y ，即，变形为：，将x 等于0、1、2、3、55分别代入可知，y 随着x 的增大而增大，故④正确；即正确的有三个，故选：C ，是21100x 21100y x x =-21(50)25100y x =--+二、填空题本大题共6小题，本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程。
2022年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷和答案
2022年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷和答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算﹣3﹣2的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．52．（3分）据2022年5月26日央视新闻报道，今年我国农发行安排夏粮收购准备金1100亿元．数据“1100亿”用科学记数法表示为（）A．1.1×1012B．1.1×1011C．11×1010D．0.11×1012 3．（3分）不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）图中几何体的三视图是（）A．B．C．D．5．（3分）学校开展“书香校园，师生共读”活动，某学习小组五名同学一周的课外阅读时间（单位：h），分别为：4，5，5，6，10．这组数据的平均数、方差是（）A．6，4.4B．5，6C．6，4.2D．6，5 6．（3分）下列运算正确的是（）A．×＝±2B．（m+n）2＝m2+n2C．﹣＝﹣D．3xy÷＝﹣7．（3分）如图．△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，使点B的对应点D恰好落在AB边上，AC、ED交于点F．若∠BCD＝α，则∠EFC的度数是（用含α的代数式表示）（）A．90°+αB．90°﹣αC．180°﹣αD．α8．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣x﹣2022＝0的两个实数根，则代数式x13﹣2022x1+x22的值是（）A．4045B．4044C．2022D．19．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，点E是DA 中点，F是对角线AC上一点，且∠DEF＝45°，则AF：FC的值是（）A．3B．+1C．2+1D．2+ 10．（3分）以下命题：①面包店某种面包售价a元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%，会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.14a元；②等边三角形ABC 中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，若AD＝AE，则∠BAD＝3∠EDC；③两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④一列自然数0，1，2，3，…，55，依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分•本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要答案过程）11．（3分）因式分解：x3﹣9x＝．12．（3分）点（2a﹣1，y1）、（a，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若0＜y1＜y2，则a的取值范围是．13．（3分）如图，从一个边长是a的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为（用含π的代数式表示）；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为．14．（3分）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y 关于付款金额x（x＞10）的函数解析式为．15．（3分）已知AB为⊙O的直径且AB＝2，点C是⊙O上一点（不与A、B重合），点D在半径OB上，且AD＝AC，AE与过点C 的⊙O的切线垂直，垂足为E．若∠EAC＝36°，则CD＝，OD＝．16．（3分）在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为（﹣1，﹣1）和（4，﹣1），抛物线y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）与线段CD 只有一个公共点，则m的取值范围是．三、答案题（本大题共8小题，满分72分。
内蒙古2022年呼和浩特中考数学试卷试题真题精校版(含答案详解)
且 DEF 45 ，则 AF : FC 的值是（
）
A．3
B． 5 1
C． 2 2 1
D． 2 3
10．以下命题：①面包店某种面包售价 a 元/个，因原材料涨价，面包价格上涨 10%，会员
优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了 0.14a 元；②等边三角
形 ABC 中， D 是 BC 边上一点， E 是 AC 边上一点，若 AD AE ，则 BAD 3EDC ；③
试卷第 7页，共 7页
1．C 【分析】 先把减法转化为加法，再按照有理数的加法法则运算即可． 【详解】
解： 3 2 3 2 5．
故选：C． 【点睛】 此题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则进行运算是解题的关键． 2．B 【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 ≥10 时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负整数． 【详解】 解：1100 亿＝110000000000＝1.11011 ， 故选：B． 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．A 【分析】 根据概率公式直接求解即可． 【详解】 共有 (a b) 个球，其中红球 b 个 从中任意摸出一球，摸出红球的概率是 b ．
2
18．“一去紫台连朔漠，独留青冢向黄昏”，美丽的昭君博物院作为著名景区现已成为外地游
客到呼和浩特市旅游的打卡地．如图，为测量景区中一座雕像 AB 的高度，某数学兴趣小组