一元二次方程的解法综合练习题

一元二次方程的解法综合练习

1、一元二次方程的解法分别有___________,____________,____________，____________。

2、一元二次方程的一般形式_______________,其解为_______________。

3、总结：

（1）公式法求解步骤：

把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b 2-4ac 的值，当b 2-4ac≥0时，把各项系 数a, b, c 的值代入求根公式x=[-b ±√(b 2-4ac)]/(2a) , (b 2-4ac≥0)就可得到方程的根。

（2）配方法求解步骤

①用配方法解方程ax 2+bx+c=0 (a≠0) ②先将常数c 移到方程右边：ax 2+bx=-c ③将二次项系数化为1：a

c x a b x -=+

2

④方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：222

)2()2(a

b

a c a

b x a b x +-=++

⑤方程左边成为一个完全平方式：2

224ac

4-)2a

b a b x =+（ ⑥当b 2-4ac≥0时，a 2a

c 4-22b a b x ±=+可得：a

2ac 4-2

b b x ±-=

总结：方程有根的条件

（3）直接开方法求解步骤

用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其解为n m ±=x

（4）因式分解法求解步骤 把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一 次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方 程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 4、方程的根与系数的关系： （1）

（2）两根21x x 、的和与积的关系：

5、十字相乘法分解因式：

练习：

1.利用直接开平方法解下列方程

(1) 4（x-3）2=25 (2) 024)2x 3(2

=-+

2．利用因式分解法解下列方程

(1) x 2 （2） 3(1)33x x x +=+

3.利用配方法解下列方程 （1） 2

1302

x x ++

= （2）012632

=--x x

4.利用公式法解下列方程

（1）322

-=-x x （2）3x 2

-5(2x+1)=0

5.选用适当的方法解下列方程

（1） x （x ＋1）－5x ＝0 （2）5x 2 — 5

2=0

（3）7x=4x 2+2 （4）22

(21)9(3)x x +=-

（5）2(x －3) 2＝x 2－9 （6）(x ＋1) 2＝4x

（7）8)2(=+x x （8）()()0165852

=+-+-x x

（9）())3(21+=+x x x （10）（1－3y ）2+2（3y －1）=0

1、公式法解方程：

⑴2x2-8x+5=0 ⑵3x2+7x+1=0 ⑶x2-6x+7=0

⑷x2+5x+1=0 ⑸4x2-9x+3=0 ⑹x2+9x+3=0

2、配方法解方程

⑴3x2-4x-2=0 ⑵x2-6x=1 ⑶4x2-9x=-3

⑷x2+9x=3 ⑸x2-5x=-1 ⑹6x2-8x+1=0

3、用直接开方法

⑴（x-2)2=9 ⑵9x2-24x+16=11 ⑶4x2-12x=11

⑷（x+4)2.+8=9 ⑸8x2=24 ⑹(2x-3)2=16

4、因式分解法

⑴(x+2)2=3x+6 ⑵-2x 2+13x-15=0 ⑶2x 2+3x=0

⑷(x+3)(x-6)=-8 ⑸4(x-3)2=x(x-3) ⑹x 2-3x-4=0

5、用适当方法计算

1、052222

=--x x 2、8452

=-x x

3、0152=+-x x

4、()()2232

-=-x x x

5、272=-x x

6、x 2+3x -4=0

一元二次方程单元测试

一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分) 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )

A.(a-3)x 2=8 (a ≠3)

B.ax 2

+bx+c=0

2

3

2057

x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( )

A.x 2

+x=1 B.2x 2

-x-12=12； C.2(x 2

-1)=3(x-1) D.2(x 2

+1)=x+2

3.一元二次方程2x 2

-3x+1=0化为(x+a)2

=b 的形式,正确的是( )

A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭

B.2

312416x ⎛

⎫-= ⎪⎝⎭;

C. 2

31416x ⎛

⎫-= ⎪⎝⎭

D.以上都不对

4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、1

2

5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2

-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )

A.11

B.17

C.17或19

D.19

6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2

2870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）

A B 、3 C 、6 D 、9

7.使分式256

1

x x x --+ 的值等于零的x 是( )

A.6

B.-1或6

C.-1

D.-6

8.若关于y 的一元二次方程ky 2

-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-74 B.k ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74 D.k>7

4

且k ≠0