选修2-3教案1.2排列(二)
1.2 第二课时 排列的应用 课件(北师大选修2-3)
(2)第一步将喜羊羊家族的四位成员排好，有 A4 4种排法， 第二步让灰太狼、红太狼插四位成员形成的空(包括两端)，有
2 2 A5 种排法，共有 A4 A 4 5＝480 种排法．
(8 分)
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[一点通]
(1)相邻问题用捆绑法解决，即把相邻元素
看成一个整体作为一个元素与其他元素排列．但不要忘记 再对这些元素“松绑”，即对这些元素内部全排列．
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点击 下图
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4 N＝A4 A 4 4＝576(种).
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[例2]
7名同学站成一排．
(1)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ (2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
(3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
[思路点拨] 这是一个有限制条件的排列问题，每一
问均应优先考虑限制条件，遵循特殊元素或位置优先安排 的原则．
第 1 部 分
把握热点 考向 第 一 章 §2 第 二 课 时 应用创新 演练
考点一 考点二 考点三
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[例1]
由数字1,2,3,4可组成多少个无重复数字的正整数？
[思路点拨]
可分别求出一位数、二位数、三位数、四位
数的个数，再求和． [精解详析] 第一类：组成一位数有A 2 4 ＝4个；
解析：组成 3 位数，相当于将 3 个元素排在三个位置， 但 0 不能在首位，首位的排法有 A1 2，而其余两位排法
1 2 有 A2 ，由分步乘法原理知，共有 A 2 2A2＝4 种排法．
答案：D
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5．老师与课外活动小组的四位成员站成一排照相，
(1)要求老师站在中间有多少排法？ (2)要求老师不站在两端有多少排法？
1.2.排列-人教A版选修2-3教案
1.2. 排列-人教A版选修2-3教案一、教学目标1.了解排列的基本概念和表示方法。
2.掌握计算排列数的方法。
3.了解排列在实际问题中的应用。
二、教学重难点1.排列的计算方法。
2.排列在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新知识通过一道小学奥数题引出排列的定义：“从1、2、3、4、5中任选三个数字，使它们按从小到大排列，一共有几种不同的排列方法。
”引导学生思考：如何计算不同的排列方法？引出排列的定义和计算方法。
2. 讲解排列的定义和表示方法1.定义指从给定的n个不同元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列。
2.表示方法n个不同元素的排列数用P(n,m)表示。
3. 计算排列的方法1.直接法P(n, m) = n × (n-1) × (n-2) × … × (n-m+1)2.递推法P(n, m) = P(n-1, m-1) × n4. 讲解排列在实际问题中的应用以“某地A、B、C、D四地之间的交通状况如下，从A到D依次有几种不同的行车路线？”为例，引导学生理解排列在实际问题中的应用。
5. 练习1.有10个小球，从中任选3个小球排成一排，一共有几种不同的排列方法？2.有7人参加比赛，其中前三名获奖。
一共有多少种不同的获奖方式？3.12个棋子排成一排，其中两个棋子不能相邻在一起，一共有几种不同的排列方法？6. 实践应用1.学生们可以编写一个程序，来模拟计算排列的过程。
2.学生们可以思考一些实际问题，并用排列来解决问题。
四、教学评价1.教师根据学生在讲解、练习和实践应用中的表现，进行教学评价，给予肯定和鼓励。
2.学生们可以用自己编写的程序来计算不同的排列数，并与答案进行比对，进行自我评价。
新人教A版选修2-31.2排列与组合课件二
从排列与组合的定义可 以知道,两者都是从n个不同 元素中取出mm n个元素, 这是排列、组合的共同 点;它们的不同点是 , 排列与元素的顺序有关 , 组合与 元素的顺序无关 .只有元素相同且顺序也 相同的两个 排列才是相同的; 只要两个组合的元素相 同 ,不论 元 素的顺序如何 , 都是相同的组合 .例如 ab 与 ba 是两个 不同的排列 , 但它们却是同一个组合 . , 我们引进如下概念 : 类比排列问题 C是英文com bination 组合的 从n个不同元素中取出m m n个 第一个字母 , 组合 元素的所有不同组合的个数 ,叫做 数还可用符号 从n个不同元素中取出m个元素的
上述解释可以推广到一 般情形. 求从n个不同元素中取出 m个元素的排列数 , 可看作由以下 2个步骤得到的: 第1步, 从这n个不同元素中取出 m个元素,共
有C 种不同的取法 ; 第 2 步, 将取出的m个元素做全排列 ,共有A m m 种不同的排法 . m m 根据分步乘法计数原理 ,有 Am C A n n m.
1.2 排列与组合
1.2.2 组合
探究 从甲、乙、丙 3名同学中选出 2名去参加 一项活动 , 有多少种不同的选法 ? 这一问题与上 一节开头提出的问题 1有什么联系与区别 ? 从3名同学中选出 2名的可能选法可以列举 如下 : 甲、乙; 甲、丙; 乙、丙 .
上一节开头的问题 1 :" 从甲、乙、丙 3名同学中 选出 2 名去参加一活动 , 其中1 名参加上午的活 动,1 名参加下午活动 " , 由于 "甲上午,乙下午" 与 "乙上午,甲下午" 是 两种不同的选法,因此解决 这个问题时 ,不仅要从 3 名同学中选出2名, 而且 还要将他们按照 " 上午在前 , 下午在后" 的顺序排 列.这是上一节研究的排列 问题.
1.2.排列-人教B版选修2-3教案
1.2 排列-人教B版选修2-3教案一、教学目标•掌握排列的概念、基本符号及计算方法；•能够简单分析生活中的排列问题；•学会应用排列计算排队、抽奖等生活中的实际问题。
二、教学重难点•排列的概念；•排列的计算方法。
三、教学过程3.1 导入（5分钟）通过学生生活实际问题引入排列的概念，如“小明有5件上衣和3条裤子，他每天可以穿一套不同的衣服，请问他可以穿几天不同的衣服？”引导学生思考有多少种组合穿法。
3.2 讲解与讨论（30分钟）3.2.1 排列的定义排列是从若干不同元素中取出一定个数的元素，按照一定的顺序排成一列的不同情形的总数。
如从3个不同的元素{A，B，C}中，任取两个排成一列，则可以得到以下6种情形：AB, AC, BA, BC, CA, CB以上就是{A, B, C}中取两个排列的全部情况。
我们把它们叫做3的2次排列，常用符号A32表示，3表示原来的元素的个数，2表示取出的元素个数。
排列常用符号：A_{n}^{m} 表示从 n 个不同的元素中，任取 m 个元素排成一列的排列总数。
3.2.2 排列的计算公式排列的计算公式为：A_{n}^{m} = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)其中，n表示原来的元素个数，m表示取出的元素个数。
例如：A_{6}^{3} = 6×5×4 = 120表示从6个不同的元素中取出3个排成一列的排列总数为120。
3.2.3 实际问题应用通过选手跑步比赛的示例，引导学生掌握排列问题在生活中的应用。
如：10名选手比赛，冠、亚、季军等名次分别获得什么奖项，有多少种可能性？3.2.4 练习在讲解完毕排列的定义、计算公式及应用后，可提供大量排列计算题目，让学生动手尝试计算。
3.3 课堂小结（5分钟）对本节课所学内容进行总结归纳，强化学生对排列概念及计算方法的掌握。
四、作业布置完成教师布置的题目，并能够独立解决生活中的排列问题。
五、教学反思本节课通过举例说明，引导学生理解了排列的概念和计算方法，并在生活中的实际问题的应用中巩固学习。
新人教A版高中数学(选修2-3)1.2《排列与组合》(排列)ppt课件
例2．解方程
A
3 2x
100Ax
2
解：原方程可化为2x(2x-1)(2x-2)=100x(x-1) ∵x≠0,x≠1 ∴ 2x-1=25 解得x=13 经检验x=13 是原方程的根。 例3．证明：A m
=A +mA n+1
。 。
m n
m-1 n
n! n! 证明：右边 m (n m )! (n m 1)! n ! (n m 1) n ! m (n 1)n ! (n m 1)! (n m 1)! (n 1)! Anm1 左 [(n 1) m ]!
一列，共有多少种不同的排法？
解决这个问题，需分3个步骤： 第1步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法； 第2步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法； 第3步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法． 根据分步计数原理，共有4×3×2＝24
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一 定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一 个排列． 注意： 1.我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既没有 重复元素，也没有重复抽取相同的元素． 2.排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是 “按照一定顺序排列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也 是判断一个问题是不是排列问题的重要标志． 3.根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元 素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．也就是说，如 果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的 排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同， 那么也是不同的排列． 4.如果m＜n，这样的排列（也就是只选一部分元素作排列）， 叫做选排列；如果m＝n，这样的排列（也就是取出所有元素 作排列），叫做全排列．
选修23教案12排列(二)
例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解：见书本16页例7
选讲：如图，某个城市在中心广场建造一个花圃，花圃地区分为6个区域，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样的花，求不同的栽种方法。
解：先确定1号区域；然后对5，2，3区域进行分类；5，2，3区域颜色相同、5，2，3区域颜色均不相同、5，2区域颜色相同、5，3区域颜色相同，由于5，2区域颜色相同与5，3区域颜色相同，位置对等，可以合并为一类；然后，再分别栽种4，6区域。于是，不同的栽法有： 种
【问题2】：从1到100的自然数中，每次取出两个不同数，求其和正好大于100的不同取法有多少种？
解：我们规定其中一个数为被加数，从分析被加数入手：当被加数为1时，有1种；
当被加数为2时，有2种；
当被加数为3时，有3种；
……
当被加数为50时，有50种；
当被加数为51时，有49种；
当被加数为52时，有48种；
选做: P18 7 8(2)
作业随堂
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
……
当被加数为99时，只有1种；
于是，不同取法有：
（1+2+…+50）+（49+48+…+3，4组成的个位数字不重复的所有的四位数的和。
解：先看数字“1”在最高位置上时，共有 个数，类似地，数字2，3，4在最高位置时，都有 ，即24个数；
再看“1”在百位时，此时首位有 ，其它两个数位上的数字有 ，此时共有 ；类似地，数字2，3，4在百位上时，也都有18个数；
（3）例2的分析中可以让学生进行，让其明确排列和两个原理的相互关系
最新人教版选修2-3高二数学1.1 2 基本计数原理和排列组合教学设计
一本周教内容：选修2—3 基本计数原理和排列组合二教目标和要求1 掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并能用两个计数原理解决一些简单的问题。
2 理解排列和组合的概念，能利用计数原理推导排列数公式，组合数公式，并解决简单的实际问题。
3 让生体会思想与方法，培养生分析问题，解决问题的能力，激发生习的兴趣。
注意问题的转化，分类讨论，注重数形结合，会从不同的切入点解决问题。
三重点和难点重点：两个基本计数原理的内容；排列和组合的定义，排列数和组合数公式及其应用难点：两个计数原理的应用和应用排列组合数公式解决实际的问题四知识要点解析[]1 两个基本计数原理（1）分类加法计数原理：做一件事情，完成它有类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的办法……在第类办法中有m种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝m1＋m2＋…＋m种不同的方法（2）分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的办法……做第个步骤有m种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝m1×m2×…×m种不同的方法说明：（1）两个基本计数原理是解决计数问题最基本的理论根据，它们分别给出了用两种不同方式（分类和分步）完成一件事情的方法总数的计算方法（2）考虑用哪个计数原理，关键是看完成一件事情是否能独立完成，决定是分类还是分步。
如果完成一件事情有类办法，每类办法都能独立完成，则用分类加法计数原理；如果完成一件事情，需要分成个步骤，各个步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有步骤，才能完成这件事情，则用分步乘法计数原理（3）在解决具体问题，要弄清是“分步”，还是“分类”，还要弄清“分步”或者“分类”的标准是什么，注意分类，分步不能重复，不能遗漏2 排列问题（1）排列的定义：一般的，从个不同的元素中任取m （m ≤）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出m 个元素的一个排列说明：①定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”②一个排列就是完成一件事情的一种方法③不同的排列就是完成一件事情的不同方法④两个排列相同，需要满足两个条件：一是元素相同，二是顺序相同⑤从个不同的元素全部取出的一个排列，叫做个不同元素的一个全排列，记作n n A（2）排列数的定义：从个不同的元素中任取m （m ≤）个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中任取m 个元素的排列数。
1.2.1排列(2)
第一步，把甲乙排列(捆绑)：
有A 种排法
2 2
第二步，甲乙两个人的梱看作一个元素与其它的排队：
有A 种排法
共有A A 种排法
2 2 5 5
5 5
几个元素必须相邻 时,先捆绑成一个元 素，再与其它的进 行排列.
综合强化练习4： 【图示】 ♀ ♀ ♀ ♀ ♀ ♀ 6人排成一排. ⑴甲、乙两人必须相邻,有多少种不的排法? ⑵甲、乙两人相邻，另外4人也相邻，有多少种不同的排法？ ⑶甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？ ⑷甲、乙、丙三人两两不相邻，有多少种不同的排法？
（二）有约束条件的排列问题
变式：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位 数，其中小于50000的偶数共有多少个？ 万位 千位 百位 十位 个位
解法二：（逆向思维法 ）由 1、 2、 3、 4、 5组成无重复
5 1 4 数字的5位数有A5 个，减去其中奇数的个 数A3 A4 个，再 1 3 减去偶数中大于 50000 的数A2 A3 个，符合题意的偶数 5 1 4 1 3 共有：A5 A3 A4 A2 A3 36个
7 A7
种.
21 [普通高中课程数学选修2-3] 1.2 排列与组合
练习2
（1）三个男生，四个女生排成两排，前排三人、 后排四人，有几种不同排法？
或：七个人可以在前后两排随意就坐，再无其他条件， 所以
3 4 7 A7 A4 A7
两排可看作一排来处理
7 不同的坐法有 A7 种
（2）八个人排成两排，有几种不同排法？
↑ ↑ ↑ ↑ ↑ 6人排成一排. ⑴甲、乙两人必须相邻,有多少种不的排法? ⑵甲、乙两人相邻，另外4人也相邻，有多少种不同的排法？ ⑶甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？ ⑷甲、乙、丙三人两两不相邻，有多少种不同的排法？ 解：（3）分两步进行： 第1步，把除甲乙外的一般人排列：
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变式：(1)放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电子邮件？
(2)放假了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话，共打了多少次电话？
例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？
【问题2】：从1到100的自然数中，每次取出两个不同数，求其和正好大于100的不同取法有多少种？
解：我们规定其中一个数为被加数，从分析被加数入手：当被加数为1时，有1种；
当被加数为2时，有2种；
当被加数为3时，有3种；
……
当被加数为50时，有50种；
当被加数为51时，有49种；
当被加数为52时，有48种；
（3）例2的分析中可以让学生进行，让其明确排列和两个原理的相互关系
（4）例3的讲解和分析遵循螺旋上升的原则，让学生进一步明确数字问题的处理方法
选讲例题供A层次班级选用，仅供参考，或选讲课时训练的有关练习
课堂随练
练习：P17、1，2；P18、8（1），9
小结与作业
课堂小结
让学生自己小结
本课作业
作业：17、3，P18、5，6
……
当被加数为99时，只有1种；
于是，不同取法有：
（1+2+…+50）+（49+48+…+1）=2500种。
【问题3】：求用0，1，2，3，4组成的个位数字不重复的所有的四位数的和。
解：先看数字“1”在最高位置上时，共有 个数，类似地，数字2，3，4在最高位置时，都有 ，即24个数；
再看“1”在百位时，此时首位有 ，其它两个数位上的数字有 ，此时共有 ；类似地，数字2，3，4在百位上时，也都有18个数；
教学难点
排列数公式的理解与运用
教具准备
作图工具
教学过程
设计思路
情境设计
P18：3（1）（3）
从1~9这九个数字中选出三个组成一个三位数，则这样的三位数的个数是多少？
复习排列数公式Байду номын сангаас
新知教学
排列数公式的应用：
例1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多少场比赛？
选做: P18 7 8(2)
作业随堂
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
同理，数字1，2，3，4在十位及个位上时，都有18个数；
于是，所有这些数的和为：
24×（1+2+3+4）×1000+18×（1+2+3+4）×100+18×（1+2+3+4）×10+18×（1+2+3+4）=259980。
（1）在学中教，在学中悟
（2）通过例1的分析让学生进一步理解排列数公式的应用。
解：见书本16页例6
例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
解：见书本16页例7
选讲：如图，某个城市在中心广场建造一个花圃，花圃地区分为6个区域，现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样的花，求不同的栽种方法。
4
6
5
1
3
2
解：先确定1号区域；然后对5，2，3区域进行分类；5，2，3区域颜色相同、5，2，3区域颜色均不相同、5，2区域颜色相同、5，3区域颜色相同，由于5，2区域颜色相同与5，3区域颜色相同，位置对等，可以合并为一类；然后，再分别栽种4，6区域。于是，不同的栽法有： 种
课题：选修2-3§1．2排列（2）
教学目标
理解排列的意义，并能用树形图正确写出一些简单排列问题的所有排列；了解排列数的意思，掌握排列数公式及其推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能用排列数公式进行运算；能用所学的排列知识正确解决简单的实际问题。
教学重点
排列数公式的理解与运用；排列应用题常用的方法有直接法（包括特殊元素处理法、特殊位置处理法、捆绑法、插空法），间接法