关于绝对空间与相对运动的悖论
芝诺悖论

芝诺(埃利亚)(Zeno of Elea)生活在古代希腊的埃利亚城邦。
他是埃利亚学派的著名哲学家巴门尼德(Parmenides)的学生和朋友。
关于他的生平,缺少可靠的文字记载。
柏拉图在他的对话《巴门尼德》篇中,记叙了芝诺和巴门尼德于公元前5世纪中叶去雅典的一次访问。
其中说:“巴门尼德年事已高,约65岁;头发很白,但仪表堂堂。
那时芝诺约40岁,身材魁梧而美观,人家说他已变成巴门尼德所钟爱的了。
”按照以后的希腊著作家们的意见,这次访问乃是柏拉图的虚构。
然而柏拉图在书中记述的芝诺的观点,却被普遍认为是相当准确的。
据信芝诺为巴门尼德的“存在论”辩护。
但是不象他的老师那样企图从正面去证明存在是“一”不是“多”,是“静”不是“动”,他常常用归谬法从反面去证明:“如果事物是多数的,将要比是‘一’的假设得出更可笑的结果。
”他用同样的方法,巧妙地构想出一些关于运动的论点。
他的这些议论,就是所谓“芝诺悖论”。
芝诺有一本著作《论自然》。
在柏拉图的《巴门尼德》篇中,当芝诺谈到自己的著作时说:“由于青年时的好胜著成此篇,著成后,人即将它窃去,以致我不能决断,是否应当让它问世。
”公元5世纪的评论家普罗克洛斯(Proclus)在给这段话写的评注中说,芝诺从“多”和运动的假设出发,一共推出40个各不相同的悖论。
芝诺的著作久已失传,亚里士多德的《物理学》和辛普里西奥斯(Simplici-us)为《物理学》作的注释是了解芝诺悖论的主要依据,此外只有少量零星残篇可提供佐证。
现在流传下来而广为人所知的所谓“芝诺悖论”共有九个:四个是关于运动的,三个是指向“多”的,一个是反对空间观念的,另一个则试图表明感觉是不可靠的,其中关于运动的4个悖论尤为著名。
直到19世纪中叶,亚里士多德关于芝诺悖论的引述及批评几乎是权威的,人们普遍认为芝诺悖论不过是一些诡辩。
英国数学家B.罗素感慨的说:“在这个变化无常的世界上,没有什么比死后的声誉更变化无常了。
亚里士多德轮子悖论

亚里士多德轮子悖论悖论描述亚里士多德被认为是古代西方哲学的奠基人之一,他提出了许多关于逻辑和语言的重要思想。
亚里士多德轮子悖论则是他逻辑思想中的一大难题。
悖论的描述如下:在一辆车上,轮子是围着车轴转动的。
但是,车轴却是固定的。
因此,轮子既在运动,又没有在运动。
这是一个明显的矛盾。
因此,即使我们用最基本的逻辑理论来尝试解决这个问题,也会发现它是解不开的。
悖论分析这个悖论并没有一个明确的解决方法,因为它挑战的是我们对于时间和运动的认知。
然而,一些哲学家提出了一些想法来解决这个问题。
例如,有些人认为这只是一个语言上的悖论,即使用了模糊的语言来描述一个复杂的概念。
由于轮子和车轴之间没有明确的界限,因此,我们很难用准确的语言来描述这个问题。
另一些人则认为这是一个时间和空间的问题。
在经典物理学中,时间和空间的概念是分离的。
我们可以将时间看作是一个绝对的量,而空间是相对于时间的。
在这种情况下,我们可以认为轮子在某一时刻是固定的,在另一时刻是在移动的。
因此,这个悖论可以被解释为我们对于时间和空间概念的混淆。
还有一些人认为这个悖论只是一个语言上的游戏。
我们可以使用其它的语言来描述这个问题,例如,使用数学式子和符号。
在数学中,我们可以使用几何形状和向量来描述轮子和车轴之间的关系,这样就避免了使用自相矛盾的语言。
结论尽管亚里士多德轮子悖论具有一定的哲学思考价值,但它并没有实际的应用意义。
我们生活中使用的车轮和车轴并不会引起这样的问题,因为我们可以使用数学和物理的基本原理来解决这个问题。
虽然这个悖论可能只是一个哲学游戏,但它还是提醒我们了解语言和概念的局限性。
我们需要更清晰、更明确的语言和概念来描述我们周围的世界,这样我们才能更好地理解和解决我们所面临的问题。
芝诺悖论

芝诺悖论解答芝诺悖论(Zeno's paradoxes)是古希腊数学家芝诺(Zeno of Elea)提出的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论。
这些悖论由于被记录在亚里士多德的《物理学》一书中而为后人所知。
芝诺提出这些悖论是为了支持他老师巴门尼德关于“存在”不动、是一的学说。
这些悖论中最著名的两个是:“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。
这些方法现在可以用微积分(无限)的概念解释,但还是无法用微积分解决,因为微积分原理存在的前提是存在广延(如,有广延的线段经过无限分割,还是由有广延的线段组成,而不是由无广延的点组成。
),而芝诺悖论中既承认广延,又强调无广延的点。
这些悖论之所以难以解决,是因为它集中强调后来笛卡尔和伽桑迪为代表的的机械论的分歧点。
这些悖论其实都可以简化为:1/0=无穷。
留传下来的芝诺悖论共有8个,最为著名的主要有4个,分别为二分法悖论、阿基里斯(Achilles)悖论、飞矢不动悖论和游行队伍悖论。
二分法悖论的内容是:事物想要运动完全程,就必须运动完全程的一半,而全程的一半还有一半,一半的一半还是有一半,这样一来一半的概念是可以无限地划分的,因而,事物在运动的过程中是永远无法经过“一半”的。
因此,运动是永远无法终结和进行的,因而运动不存在。
这里的问题所在是把时间看作了一个有限的概念而把空间看做了一个无限的范畴。
因而认为无法在有限中完成无限。
然而事实上,根据马克思理论,事物的有限无限的概念完全是相对的,不能片面地承认一方面的存在而否定另外一方。
比如说,一条线段(距离)包括无限的点,人永远无法走完这无数的点,正如他永远无法数清这些点一样。
为什么人们不认为数不清这无数的点是个悖论,却认为走完这无数的点就成了悖论了呢?原因就在于数数和运动是不同性质的东西,数数是空间中的行为,运动是本身的时间中的行为,不能混淆时间和空间。
第二个悖论是最为复杂的阿基里斯(Achilles)悖论。
芝诺认为追赶者,即阿基里斯需要一定的时间才能达到被追赶者(乌龟)于该时间开始的出发之处。
芝诺曾提出四个运动的不可分性的哲学悖论有什么

B、C两个列队开始移动,如下图所示相对于观众席A,B和C分别向右和左各移动了一个距离单位.
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而此时,对B而言C移动了两个距离单位.也就是,队列既可以在一瞬间(一个最小时间单位)里移动一个距离单位,也可以在半个最小时间单位里移动一个距离单位,这就产生了半个时间单位等于一个时间单位的矛盾.因此队列是移动不了的.
二分法悖论:
这也是芝诺提出的一个悖论:当一个物体行进一段距离到达D,它必须首先到达距离D的二分之一,然后是四分之一、八分之一、十六分之一、以至可以无穷地划分下去.因此,这个物体永远也到达不了D.这些结论在实践中不存在,但是在逻辑上无可挑剔.
芝诺甚至认为:“不可能有从一地到另一地的运动,因为如果有这样的运动,就会有‘完善的无限’,而这是不可能的.”如果阿基里斯事实上在T时追上了乌龟,那么,“这是一种不合逻辑的现象,因而决不是真理,而仅仅是一种欺骗”.这就是说感官是不可靠的,没有逻辑可靠.
有人用物理语言描述这个问题说,在阿基里斯悖论中使用了两种不同的时间度量.一般度量方法是:假设阿基里斯与乌龟在开始时的距离为S,速度分别为V1和V2.当时间T=S/(V1-V2)时,阿基里斯就赶上了乌龟.
但是芝诺的测量方法不同:阿基里斯将逐次到达乌龟在前一次的出发点,这个时间为T'.对于任何T',可能无限缩短,但阿基里斯永远在乌龟的后面.关键是这个T'无法度量T=S/(V1-V2)以后的时间.
伯克森悖论的特征

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著名十大悖论

著名⼗⼤悖论这是⾮对称思维陪你第48天导⾔:古希腊⼈最早⼀头扎进研究悖论的思虑之中,接下来的⼏百年来,悖论在⼈类社会中百花齐放,让⼈欢喜让⼈忧,某些悖论只是违背常理,⽽有些却⼀直悬⽽未决,下⾯就是其中⼗个这样的悖论。
⼀、睡美⼈问题(Sleeping Beauty Problem)我们让睡美⼈在星期天⼊睡,同时抛掷⼀枚硬币,如果正⾯朝上,那么睡美⼈会在星期⼀被唤醒,回答硬币的朝向问题,然后服⽤含有失忆剂的药物后继续⼊睡;如果反⾯朝上,那么睡美⼈会在星期⼀和星期⼆分别被唤醒,回答硬币的朝向问题,然后服药⼊睡。
接着,⼈们会在周三唤醒她,实验结束。
问题就是,她会怎么回答硬币的朝向问题,尽管硬币正⾯朝上的概率为1/2,但是我们却不知道睡美⼈会怎么回答,有⼈认为睡美⼈回答正⾯朝上的概率为1/3,因为她并不知道醒来时是星期⼏,这便产⽣了3种可能:星期⼀正⾯朝上,星期⼀反⾯朝上,以及星期⼆反⾯朝上,这样⼀来,反⾯朝上情况下,她被唤醒的概率要⼤⼀些。
⼆、伽利略悖论(Galileo’s Paradox)⼤家都熟知伽利略在天⽂学的成就,然⽽他也曾涉⾜数学,发明了⽆限和正偶数的悖论。
⾸先,伽利略认为,正整数中,有些是偶数,有些不是(没错!)因此,他就猜测,正整数⼀定⽐偶数多(好像是对的)。
但是每⼀个正整数乘以2都能得到⼀个偶数,⽽每⼀个偶数除以2都能得到⼀个正整数,那么从⽆限的数看来,偶数和正整数都是⼀⼀对应的,那么,这就说明,在⽆穷⼤的世界⾥,部分可能等于全体!(尽管这听起来是错的)三、理发店悖论(Barbershop Paradox)1894年,《头脑》(英国⼀家学术杂志)刊登了路易斯·卡罗尔(Lewis Carroll)(《爱丽丝梦游仙境》作者)提出的⼀个名为“理发店悖论”,故事如下:乔叔叔和吉姆叔叔⼀同去理发店理发,店内有三名理发师:卡尔、艾伦、布朗。
吉姆叔叔想卡尔来为⾃⼰理发,但是他不确定此刻卡尔是否在店内,理发店营业期间,店内必须有⼀名理发师,他们知道只要布朗没离开理发店,艾伦也不会离开。
激励你一生的人生法则_第十三章 思维的牢笼

我在说谎公元前6世纪,哲学家克利特人艾皮米尼地斯说:“所有克利特人都说谎,他们中间的一个诗人这么说。
”这就是这个著名悖论的来源。
人们会问:艾皮米尼地斯有没有说谎?这就是著名的说谎者悖论。
在中国古代《墨经》中,也有一句十分相似的话:“以言为尽悖,悖,说在其言。
”意思是:以为所有的话都是错的,这是错的,因为这本身就是一句话。
这个悖论最简单的形式是:“我在说谎。
”如果他在说谎,那么“我在说谎”就是一个谎,因此他说的是实话;但是如果这是实话,他又在说谎。
矛盾不可避免。
还有一个例子。
有个虔诚的教徒,他在演说中口口声声说上帝是无所不能的,什么事都做得到。
一位过路人问了一句话:“上帝能创造一块他自己也举不起来的石头吗?”这一悖论作这类变化是无穷的。
例如,罗素曾经说,他相信哲学家乔治·摩尔平生只有一次撒谎,就是当某人问他:是否他总是说真话时,摩尔想了一会儿,就说:“不是”。
罗素曾经认真地思考过这个悖论,并试图找到解决的办法。
他在《我的哲学的发展》第七章《数学原理》里说道:“自亚里士多德以来,无论哪一个学派的逻辑学家,从他们所公认的前提中似乎都可以推出一些矛盾来。
这表明有些东西是有毛病的,但是指不出纠正的方法是什么。
”他说:谎言者悖论最简单地勾画出了他发现的那个矛盾:“那个说谎的人说,‘不论我说什么都是假的。
’事实上,这就是他所说的一句话,但是这句话是指他所说的话的总体。
只是把这句话包括在那个总体之中的时候才产生一个悖论。
”罗素试图用命题分层的办法来解决:“第一级命题我们可以说就是不涉及命题总体的那些命题;第二级命题就是涉及第一级命题的总体的那些命题;其余仿此,以至无穷。
”但是这一方法并没有取得成效。
《数学原理》尝试整个纯粹的数学是在纯逻辑的前提下推导出来的,并且使用逻辑术语说明概念,回避自然语言的歧义。
但是他在书的序言里称:“发表一本包含那么许多未曾解决的争论的书。
”可见,从数学基础的逻辑上彻底地解决这个悖论并不容易。
基于时空连续的芝诺悖论的逻辑分析

作者: 李大凯
作者机构: 天津中医药大学社会科学教学部,天津300193
出版物刊名: 哈尔滨师范大学社会科学学报
页码: 11-13页
年卷期: 2014年 第3期
主题词: 芝诺悖论 时空连续
摘要:在芝诺提出的若干悖论中,二分法悖论和阿基里斯悖论引发的争议最多,二者都是以时空连续的假设为前提,论证绝对运动和相对运动在现实世界不可能发生。
悖论的主要论证方法是对运动轨迹进行数学取点:从现实空间来说,如果假设一段线段由无限多个点组成,那么,对线段取中点实际是不可能的,这似乎是芝诺悖论与现实矛盾的问题所在。
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关于绝对空间与相对运动的悖论
牛顿说:“绝对空间,就其本性而言,是与外界任何事物无关而永远是相同的和不动的”。
从绝对空间的概念派生出绝对运动,在直线运动中速度的大小在动力学上没有现实意义,甚至按照牛顿第一定律,一个物体是否具有运动速度也与受力没有必然关系,唯有速度的改变才与力或作用有关。
但在旋转运动中,运动速度体现出了绝对性和现实性,例如牛顿提出了著名的水桶实验来证明绝对空间和绝对运动的存在。
牛顿的绝对空间被狭义相对论所抛弃,空间和运动的相对性被确立,通常认为绝对空间在物理学中已经销声匿迹。
其实,绝对空间既然与“外界任何事物无关而永远是相同的和不动的”,它本质上就是一个外在性,它是在所有事物之外而存在的共同背景。
然而,无论是相对于绝对空间发生的所谓绝对运动,还是相对于某一参照物发生的相对运动,运动都是外在的。
外在的运动必然依赖于绝对空间而存在,唯有绝对空间才是“永远不动的”,才能作为衡量运动的真正基点。
只是所谓的绝对运动直接以绝对空间为参照,而相对运动是绕一个圈子后再指向绝对空间,所以在相对运动观中,绝对空间从来没有被真正抛弃。
只有把运动看做是事物自身发生的内在的运动,运动是现实的因而也是绝对的,运动以运动事物自身为参照,抽象的绝对空间才是多余的累赘。
而在外在的运动观中,绝对空间的存在具有逻辑上的必然性和在先性。
无绝对空间一物不能有运动,难道不能选择另一个事物作参照来衡量该事物的运动吗?其实没有一个绝对空间作为两物的共同背景,两物之间没有任何关系可言,所以,绝对空间的存在是相对运动发生的前提。
对于三个或三个以上的事物,如果没有一个绝对空间作为共同背景,运动关系不能在事物之间“传递”。
狭义相对论既然否定了绝对空间,那么坐标变换又如何可能?
运动的本质是“变”,是“化”,只运动而不变化,运动就是抽象的、外在的。
这种外在的运动观自从伽利略、牛顿批判亚里士多德的运动学说而奠定经典力学的基础时就登上了历史舞台,狭义相对论和量子力学沿着运动的外在性之路走得更远。
狭义相对论是基于坐标变换的诡辩论,无须待言;量子力学声称不连续性是世界的本质特征,事物是由粒子堆积而成,然而没有连续的“永远是相同的”的绝对空间作为背景,就没有不连续的所谓量子,因为连续性与不连续性
是相互依存的。
粒子在外在空间中排列而组成一个事物,粒子存在于外在空间中,可见,粒子与绝对空间是一对患难兄弟,不把粒子的观念破除,绝对空间就像幽灵一样挥之不去。
事物如果是粒子堆积成的,事物也是存在于绝对空间中,空间是事物赖以存在的背景,这样的事物不是一个自我存在的统一体,不是一个“个体”。
其实绝对空间这个概念自身也是一个矛盾。
牛顿说绝对空间“永远是相同的和不动的”,绝对空间是“无限”,是绝对均匀无差别的。
然而在绝对均匀的空间中如何才能体现出运动变化?一个人在一面无限大而又光滑的镜子前面行走,他是看不到自己相对镜面运动的,如亚里士多德所言:虚空中没有运动。
在所有事物之外而存在的均匀的绝对空间其实是一个普遍性,当我们以它为参照物来衡量物体的运动时又把它当做一个“个体”,只有作为个体才能反映出运动物体的“变”。
作为电磁波传播媒介的所谓“以太”也存在类似的问题。
当选举某一事物作参照物来反映研究对象的运动时,如果不把参照物和研究对象置于一个作为“普遍性”的绝对空间中,那么参照物和研究对象之间不仅没有方向可言,甚至也没有距离,因为两个个体事物之间不可能有任何普遍性的关系。
正是绝对空间赋予运动物体以“普遍性”,然后才有物体的运动,运动本来即是“变”(个体性)与“不变”(普遍性)的统一。
如亚里士多德所说,点与点是不能连接成一条直线的,同一个点的连续运动才能形成一条直线。
绝对空间的作用就是赋予运动以同一性,使得运动保持连续性。
当把参照物作为原点从中延伸出三维的坐标轴时,参照物就不仅是作为一个个体,而是同时具有普遍性了。
现实的运动是“变”与“不变”的辩证统一,运动本身即是黑格尔辩证法意义上的“矛盾”,然而外在的参照物却把“个体性”与“普遍性”割裂,以参照物反映物体的运动出现了真正的矛盾。
假如物体以一个恒定的速度运动,如果只考虑运动物体的移动距离,物体其实是在外在的绝对空间中运动,运动是均匀的,是标量,物体当下的运动状态不会对下一瞬间的运动产生影响。
但真正以作为“个体”的参照物来反映物体的运动时,运动是矢量,运动不再是均匀的,不同位置或时点的即时速度不再是独立的,而是具有“继承性”。
虽然一个物体在坐标系中是以一个恒定的速度作匀速直线运动,但它相对坐标原点的速度是时刻
变化的,除非物体的运动轨迹穿过原点。
这就是以一个他物为参照反映物体运动所带来的问题,参照物作为一个个体必然不能客观反映物体的运动规律,而是要打上参照物自身的烙印。
再如,一个圆在坐标系中平移,圆上的每个点都移动同样的距离,圆上所有点之间的关系没有变化,移动后所有点还是组合成原来大小的圆,因为在圆的定义中,圆周上的所有的点之间是通过圆自身的圆心而建立一种关系。
但圆的解析方程是以坐标原点为参照而构建的,即圆周上所有的点是通过与一个外在的点作为中介而建立它们之间的关系,当圆在坐标系中平移时,圆的方程必然改变,就像在点电荷产生的电场中运动一样,运动背景不再是均匀的,那么运动就具有继承性,具有“势”。
运动的外在性和相对性观念是如此根深蒂固,当他们发现麦克斯韦电磁场方程在坐标变换时形式不能保持不变,就惶惶不可终日。
那么,为什么牛顿力学方程协变而麦克斯韦电磁场方程却不能协变呢?这很好理解。
圆在坐标系中无论怎么移动,方程形式都会发生变化;一条直线平移时直线的斜率不变,当直线沿着延伸的方向移动时直线的方程也不变。
同样道理,牛顿力学中的力是外在的,是一条延伸的射线;而电磁力是内力,是不均匀的,有一个中心。
或者说,牛顿力学方程是线性的,电磁场方程是非线性的。
天下本无事,庸人自扰之。
物理学不需要坐标系,更不需要维护坐标变化时物理方程形式的不变性,洛仑兹变换式是一个毒瘤。
物理方程中的变量不是通过外在坐标系而间接建立关系,变量之间是一种内在的必然性的联系,才有物理规律可言。
“中庸其至矣乎,民鲜能久矣”。
老子把“道”高高地供奉起来,“道则高矣,美矣,宜若登天然,似不可及也”,庄子就要把“道”从彼岸世界拉回到人世间,赋予“道”以普遍性,但“道”失去神秘性的同时也失去了它的尊贵,这是从一极端走向另一极端。
不要以为以相对运动取代绝对运动,就可以把绝对空间破除掉。
一事物既不是一个完全的“他在”,也不是完全因自身而存在,运动即是“执其两端而用其中”,有外在的“缘”,有内在的“因”。
然而运动事物毕竟是贯穿于运动过程中的同一性,所以应该把运动的指针由“外”而转向“内”,事物的运动体现为自身的变化,该事物自身才是衡量运动发生的唯一参照系,这就是运动的内在性和绝对性。
把衡量物体运动的尺度建立在自身的基础上,运动才把“变”与“不变”真正统一起来,各个瞬时速度之间是相贯通的,而不是在时空中均匀分布的,即前一个运动状态被继承下来,运动是内在的,运动总是发生在当下,运动也因而具有主体性(个体性)。
在外在的运动观中,无论是匀速运动还是变速运动,运动都是“均匀”的,所谓变速运动只不过是不同的速度“均匀”分布在绝对空间中。
此外,以某一参照物为原点来反映物体的运动时,运动过程显得绝对的不均匀,破坏了运动的同一性,正如圆在坐标系中运动使得解析方程形式变化,而事实上圆自身是不变的。
如果把事物看做是平铺于外在空间中的堆积物,事物的“存在”就是指向绝对空间的,这样的“存在”是抽象的,无任何现实意义。
而这种机械论的物质观正与外在的运动观相对应,事物既然是组合成的,在本质上它就是静态的、静止的,事物要发生运动,只能指向外面。
其实事物的存在即是它发生的运动,内在的运动本身即是“存在”。
事物是依赖于自身而存在的个体,个体性是运动的灵魂,牛顿为什么以旋转运动来证明运动的绝对性?因为即使在外在的运动观中,旋转运动也具有一个中心,具有个体性。
应该把研究对象真正当做一个个体因而也是一个主体来看待,不是以外在的参照系作为基点来还原它,解构它,而是要深入事物内部去格物穷理。
格物穷理以尽性,知识才是美德,科学才具有主体性。
停留在外在性中而建构的科学理论体系只不过是一场意淫,与自在的客观规律没有任何关系。