南京工业大学XXXX化工原理实验复习.pptx
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化工原理复习PPT
po o o v A = p A , vB = pB 与相对挥发度 α = A o pB
，
αx 用相对挥发度表示的平衡关系 y = 1 + (α − 1) x
用相对挥发度α判断能否用一般蒸馏方法分离及分离的难易： α=1，不能分离； α＞1 ，能分离（A为易挥发组分），α越大，越易分离。 α＜1 ，能分离（B为易挥发组分）。
第三节 蒸馏方及其原理 精馏原理：精馏塔内的温度分布和浓度分布。 连续精馏装置：精馏塔，精馏段及提馏段的划分与作用，塔 板的作用，回流（液相、气相）的作用。 第四节 双组分连续精馏塔的计算 一、物料衡算 物料衡算式： F = D + W
Fx F = Dx D + WxW
W 釜液的采出率： F = xD − xF xD − xW
N OG dY Y1 − Y2 =∫ = Y − Y * ∆Ym Y2
Y1
平均推动力法确定传质单元数：
∆Ym = ∆Y1 − ∆Y2 , ∆Y1 = (Y1 − Y1*), ∆Y2 = (Y2 − Y2 *) ∆Y1 ln ∆Y2
例6-15解法二，习题6-20①
第七章 蒸馏
第一节 概述 蒸馏分离的目的和依据， 溶液中易挥发组分的判断。 第二节 双组分溶液的气-液相平衡 一、理想溶液的气液相平衡 拉乌尔定律及应用：
吸收
相平衡常数m：m=E/p，与溶解度、E的关系，主要影响因素。 用摩尔比表示的平衡关系：Y * ≈ mX 三、气液相平衡与吸收过程的关系 相际传质方向的判断，相际传质的推动力。 第四节 吸收速率 控制因素及判断：气膜、液膜、双膜控制 第五节 吸收塔的计算（逆流操作） 一、物料衡算和操作线关系 V 物料衡算： B (Y1 − Y2 ) = LS ( X 1 − X 2 ) 吸收率： η = Y1 − Y2
南京工业大学化工原理总复习上课件
并联泵的流量是
单泵特性曲线上 流量的两倍
M1 bM
V单 V并 V
第三章 非均相分离
单颗粒与颗粒群的几何特性
定义p94 1、球形：
dp
体积：V=πdp3/6 m3
表面积：S=πdp2 m2
比表面积：a=S/V=6/dp 1/m
2、非球形参量： 等体积当量直径de,v p95
de,v=(6V/π)1/3
理 总效率η0=(c1-c2)/c1
分离
P122 3-53 3-54
效率
粒级效率ηpi=(c1i-c2i)/c1i
3、分离效率 p122
总分离效率η=(c1-c2)/c1 3-53 c1进口气体含尘浓度，g/m3 c2出口气体含尘浓度，g/m3 η的大小是旋风分离器数分离性能的
另一指标。缺点是不能反映旋风筒 对各尺寸粒子的不同分离效果。
3
Na2 N a1n2 n1 Nhomakorabea—— n 20%以内
3．离心泵性能改变及换算
(3)叶轮直径 ——切割 P71 切割定律P71（2-14）
V2 D2 V1 D1
H2 H1
D2 D1
2
3
Na2 N a1
D2 D1
——D -5%以内
离心泵的工作点和流量调节
管路特性曲线He’= H0＋K V2 H0＝△Z+△p/ρg K＝8λ(l+∑le)/π2d5g
形状系数（球形度）ψ p95
ψ=πd2e,v/S
3、床层特性 1）固定床层：有众多固体颗粒堆积
而成的静止的颗粒层。
固定床
二、颗粒群
2）床层的空隙率εp98 ε＝空隙体积/床层体积 = (床层体积-颗粒所占的体积)/床层 体积
化工原理总复习
吸收剂用量的确定
已知：V ,Y1,Y2, X 2，求L, X1。
L V min
Lmin
L 1.1 2.0Lmin
L V min
Y1 Y2
X
1
X
2
Y1 Y2 Y1 / m X 2
1/22/2021
47
（七） 填料层高度 传质单元高度 传质单元数
1/22/2021
Z V Y1 dY
1/22/2021
17
（三）
气体输送机械设备（类型） 静风压，动风压
1/22/2021
18
第三章 沉降与过滤
1/22/2021
19
（一）
均相物系，非均相物系 自由沉降速度以及主要影响因素
滞流区或斯托克斯定律 （自由沉降速度）
ut
4gd p p 3
1/22/2021
20
（二）
停留时间，沉降时间 临界粒径 沉降室的处理能力
p p0 gh
1/22/2021
5
（二）
流量(种类） 流速(计算方法) 连续性方程（质量守恒)
u qV , A
qm qV
qm Au Const
qV Au Const
1/22/2021
6
（三） 伯努利方程（各项名称意义，单位）
z1 g
1 2
u12
p1
W
z2g
1 2
u22
p2
hf
1/22/2021
41
1/22/2021
42
（五）
总传质速率方程 传质推动力 传质阻力 气膜控制与液膜控制
1/22/2021
43
1 1m KY kY kX
化工原理 下 复习课
•饱和蒸汽：q=0,
q 0 ，ef4 （←） q 1
）
q •过热蒸汽：q<0, 0 ，ef5 （ q 1
13
f2 f4 f5 f3
f1
14
回流比R=∞：全回流
N min
x D 1 x w log 1 x x D w 1 log m
（3）对理想体系，每条平衡线对应一个相对挥发度α， α越大， 平衡线距对角线越远。
（4）平衡线距对角线越远，物系越易分离。
7
二、精馏塔 1、精馏 精馏是利用回流手段、经过多次平衡级过程，使物系实现 高纯度分离的操作。 精馏设备的结构 回流的作用： 提供不平衡的气液两相，是构成气液两相传质的必要条件。 实现了气液相间的质量传递。 塔板的作用 1、传质方向 2、热量传递过程
2
第一章
冷凝器
精 馏 段 进料 提 馏 段
精馏塔模型
塔整体 进出总物料平衡，组分平衡 塔局部 精馏段塔板 物料平衡， 热量平衡 相平衡 提馏段塔板 物料平衡， 热量平衡 相平衡
馏出液 回流
理论板(平衡级)
加料板
再沸器 釜液
3
要求：1. 掌握基本概念，熟悉基本公式 2. 熟练进行精馏的基本运算 一、相平衡 1.汽液平衡方程
化工原理 下
复习课
1
各章的基础理论，基本相同 物料守恒，能量守恒，相平衡和传质速率方程 各章基本方法，基本相同 解决问题 1、相平衡：有关于传质极限和方向 2、传质速率方程： 传质快慢，控制步骤 3、物料守恒，能量守恒： 计算的基础
各章都有独自的重点和方法 蒸馏 ：相平衡，物料恒算和热量恒算 吸收 ：传质速率方程，相平衡，物料恒 算 萃取 ：物料恒算，相平衡 干燥 ：物料恒算，热量守恒，相平衡
q 0 ，ef4 （←） q 1
）
q •过热蒸汽：q<0, 0 ，ef5 （ q 1
13
f2 f4 f5 f3
f1
14
回流比R=∞：全回流
N min
x D 1 x w log 1 x x D w 1 log m
（3）对理想体系，每条平衡线对应一个相对挥发度α， α越大， 平衡线距对角线越远。
（4）平衡线距对角线越远，物系越易分离。
7
二、精馏塔 1、精馏 精馏是利用回流手段、经过多次平衡级过程，使物系实现 高纯度分离的操作。 精馏设备的结构 回流的作用： 提供不平衡的气液两相，是构成气液两相传质的必要条件。 实现了气液相间的质量传递。 塔板的作用 1、传质方向 2、热量传递过程
2
第一章
冷凝器
精 馏 段 进料 提 馏 段
精馏塔模型
塔整体 进出总物料平衡，组分平衡 塔局部 精馏段塔板 物料平衡， 热量平衡 相平衡 提馏段塔板 物料平衡， 热量平衡 相平衡
馏出液 回流
理论板(平衡级)
加料板
再沸器 釜液
3
要求：1. 掌握基本概念，熟悉基本公式 2. 熟练进行精馏的基本运算 一、相平衡 1.汽液平衡方程
化工原理 下
复习课
1
各章的基础理论，基本相同 物料守恒，能量守恒，相平衡和传质速率方程 各章基本方法，基本相同 解决问题 1、相平衡：有关于传质极限和方向 2、传质速率方程： 传质快慢，控制步骤 3、物料守恒，能量守恒： 计算的基础
各章都有独自的重点和方法 蒸馏 ：相平衡，物料恒算和热量恒算 吸收 ：传质速率方程，相平衡，物料恒 算 萃取 ：物料恒算，相平衡 干燥 ：物料恒算，热量守恒，相平衡
最新[研究生入学考试]南京工业大学化工原理答疑课件ppt
![最新[研究生入学考试]南京工业大学化工原理答疑课件ppt](https://img.taocdn.com/s3/m/d8c3d04b7375a417876f8f5e.png)
64 64 1.616
Re 39.6 (2)有效扬程He 在1~2截面间列机械能守恒方程
p g 1z1u 2 1 g 2 H ep g 2z2u 2 2 g 2l d le2 u g 2u2 2g
20m
201.6164301.4152 729.13m
0.1 29.81
P49-51
解: (1)摩擦系数λ
V W / 3 8 . 4 1 0 0 0 / 3 6 0 0 / 9 6 0 0 . 0 1 1 1 1 m 3 / s
V 0.01111
u(/4)d20.7850.121.415m /s R edu 0.1 3 41 3.0 4/11 50 09 06039.6 层流
[研究生入学考试]南京工业大 学2013化工原理答疑
第一章 流体流动 1.1 基本概念
1.流体定义和特征
什么叫流体？流体不同于固体的特征是什么？ p7
2.连续介质模型 流体是由大量分子组成，而每个分子行为千差万别，且 分子间是不连续的。因此，提出连续介质模型的意义是
什么？ p7
3.牛顿粘性定律 流体具有粘性的原因是什么？流体粘度是衡量粘性大小
又，管路 He′= 10 + 0.04V 2 = 10 + 0.04×152=19 m
∵ He2 = He′， He 2= 30(n2/n1)2－0.01×15 2=19 m
∴ n2/n1 = 0.842 n2= 0.842×2900 = 2442 rpm
第三章 过滤 沉降 流态化
3.1 基本概念
的物理量，流体静止时是否具有粘度？P15 p16
4.U形压差计 分析U形管压差计受力平衡的重要依据
p11
5.速度边界层
速度边界层的定义及速度边界层形成的原因 P28-29
Re 39.6 (2)有效扬程He 在1~2截面间列机械能守恒方程
p g 1z1u 2 1 g 2 H ep g 2z2u 2 2 g 2l d le2 u g 2u2 2g
20m
201.6164301.4152 729.13m
0.1 29.81
P49-51
解: (1)摩擦系数λ
V W / 3 8 . 4 1 0 0 0 / 3 6 0 0 / 9 6 0 0 . 0 1 1 1 1 m 3 / s
V 0.01111
u(/4)d20.7850.121.415m /s R edu 0.1 3 41 3.0 4/11 50 09 06039.6 层流
[研究生入学考试]南京工业大 学2013化工原理答疑
第一章 流体流动 1.1 基本概念
1.流体定义和特征
什么叫流体？流体不同于固体的特征是什么？ p7
2.连续介质模型 流体是由大量分子组成，而每个分子行为千差万别，且 分子间是不连续的。因此，提出连续介质模型的意义是
什么？ p7
3.牛顿粘性定律 流体具有粘性的原因是什么？流体粘度是衡量粘性大小
又，管路 He′= 10 + 0.04V 2 = 10 + 0.04×152=19 m
∵ He2 = He′， He 2= 30(n2/n1)2－0.01×15 2=19 m
∴ n2/n1 = 0.842 n2= 0.842×2900 = 2442 rpm
第三章 过滤 沉降 流态化
3.1 基本概念
的物理量，流体静止时是否具有粘度？P15 p16
4.U形压差计 分析U形管压差计受力平衡的重要依据
p11
5.速度边界层
速度边界层的定义及速度边界层形成的原因 P28-29
化工原理实验PPT课件
光滑管
0.05 0.04 0.03
0.02
0.015 / d
0.01
0.006
0.004 0.002
0.001 0.0006 0.0004
0.0002 0.0001 0.00005
103 2 4 6 104 2 4 6 105 2 4 6 106 2 4 6 107 2 4 6 108
雷诺准数Re
1、实验原理和设备 2、实验操作讲解 3、实验结果分析（绘制曲线，找出关系式， 对比理论公式，分析原因） • 回答以下问题： ✓为了使实验数据点在曲线上尽可能均匀分布，为此 实验中压力差的读数应怎样选取？ ✓本 实 验 以 水 为 工 作 介 质 ， 做 出 λ - R e 曲 线 ， 是 否 适 用于其他流体，为什么？
第23页/共25页
第24页/共25页
第18页/共25页
第19页/共25页
4. 干燥实验
实验目的： 掌握干燥曲线、干燥速率曲线的测定方法 学习物料含水量的测定方法。 加深对物料临界含水量Xc的概念及其影响因素的理解 实验内容： 在空气流量和温度不变的条件下，测量物料的干燥曲线、
干燥速率曲线和临界含水量。
第20页/共25页
AB
•
求
出
λ
-
R
e
关
系
式，并与理论公式 第1页/共25页
比
较
实验原理：
hf
l
d
u2 2
J/kg
——直管阻力通式（范宁Fanning公式）ຫໍສະໝຸດ 其它形式：压头损失：
Hf
l d
u2 2g
m
压力损失：
pf
l d
u 2
2
Pa
化工原理复习课件 共85页PPT资料
（5）旋风分离器的性能参数
气体处理量 分离效率 气体通过旋风分离器的压强降。
重点三：
过滤操作的基本概念 过滤基本方程式 恒压恒速过滤方程式
1. 过滤的基本概念
以多孔物质为介质，在外力的作用下，使悬浮液中的液体 通过介质的孔道，固体颗粒被截留在多孔介质上，从而实 现固液分离的操作。
2. 过滤基本方程式
2.旋风分离器
1、离心沉降速度ur
惯性离心力=
dd33
66
ss
uu22 TtTt RR
向心力=
d3
u2 Tt
6R
阻力=
d2
u
2 r
42
三力达到平衡，则：
d3
6
s
u2 tT R
d3
u2 Tt
d 2
u
2 r
0
6 R 42
（1）离心沉降速度的通式
ur
4d
⑨连接SF并延长至E’得脱溶剂后的量
E
M
S
③萃取剂极限用量 ：
原料量F及组成一定，增大S，M向S点靠近。
D点：最小溶剂用量，Smin
FD Smin F DS0
G点：最大溶剂用量，Smax
S max
F
GF GS 0
萃取操作S应满足下列条件：
Smin S Smax
A
FD M E
R
G S0
溶液中溶质浓度提高的单元操作称为蒸发，所用的设备称为蒸
发器。
2.加热蒸气和二次蒸气
蒸发需要不断的供给热能。工业上采用的热源通常为水蒸 气，而蒸发的物料大多是水溶液，蒸发时产生的蒸气也是水蒸
气。为了易于区别，前者称为加热蒸气或生蒸气，后者称为二 次蒸气。
气体处理量 分离效率 气体通过旋风分离器的压强降。
重点三：
过滤操作的基本概念 过滤基本方程式 恒压恒速过滤方程式
1. 过滤的基本概念
以多孔物质为介质，在外力的作用下，使悬浮液中的液体 通过介质的孔道，固体颗粒被截留在多孔介质上，从而实 现固液分离的操作。
2. 过滤基本方程式
2.旋风分离器
1、离心沉降速度ur
惯性离心力=
dd33
66
ss
uu22 TtTt RR
向心力=
d3
u2 Tt
6R
阻力=
d2
u
2 r
42
三力达到平衡，则：
d3
6
s
u2 tT R
d3
u2 Tt
d 2
u
2 r
0
6 R 42
（1）离心沉降速度的通式
ur
4d
⑨连接SF并延长至E’得脱溶剂后的量
E
M
S
③萃取剂极限用量 ：
原料量F及组成一定，增大S，M向S点靠近。
D点：最小溶剂用量，Smin
FD Smin F DS0
G点：最大溶剂用量，Smax
S max
F
GF GS 0
萃取操作S应满足下列条件：
Smin S Smax
A
FD M E
R
G S0
溶液中溶质浓度提高的单元操作称为蒸发，所用的设备称为蒸
发器。
2.加热蒸气和二次蒸气
蒸发需要不断的供给热能。工业上采用的热源通常为水蒸 气，而蒸发的物料大多是水溶液，蒸发时产生的蒸气也是水蒸
气。为了易于区别，前者称为加热蒸气或生蒸气，后者称为二 次蒸气。
《化工原理实验绪论》PPT课件
编辑ppt
化工原理实验教学研究6 室
量纲分析法的步骤
找出影响过程的独立变量
确定独立变量所涉及的基本量纲
构造变量和自变量间的函数式，通常以指数 方程的形式表示
用基本的量纲表示所有独立变量的量纲，并 写出独立变量的量纲式
依据物理方程的量纲一致性和π定理得出量 纲为一数群方程
通过实验归纳总结两岗位一的具体函数式
编辑ppt
化工原理实验教学研究5 室
二、实验研究方法
➢ 2.量纲分析法
量纲分析法，所依据的基本原则是物理 方程的量纲一致性。将多变量的函数，整 理为简单的量纲唯一数群之间的函数，然 后通过实验归纳整理出量纲唯一的数群之 间的具体关系式，从而大大减少实验工作 量，同时也容易将实验结果应用到工程计 算和设计中。
1.实验准备工作
认真预习实验教材和化工原理教材有关章 节，了解所做实验的目的、要求、方法和 基本原理。写出预习报告，并准备好实验 记录表格。
进入实验室后，了解实验装置，设备结构， 认真思考实验步骤，内容及方法。
实验开始前，进行适当分工。设备启动前
要调整检查设备再启动操作。
编辑ppt
化工原理实验教学研究9 室
r
3. 后图解法确定NT
3. 填料层的等板高度 HE Th/PNT
编辑ppt
化工原理实验教学研1究4 室
四、实验内容简介
➢ 气体的吸收与解吸实验
分别测定吸收和解吸过程中液相传质系数与液体 喷淋密度的关系
➢ 干燥实验
1. 利用干湿球温度计测定湿空气的湿度
2. 测定物料在恒定干燥条件下的物料干燥曲线和干 燥速率曲线
3. 测定实验条件下恒速干燥阶段的传质系数和表面 传热系数
编辑ppt
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0.518
m/s
10.8
-2.9 11
-2.95
du
Re -3
-3.05ຫໍສະໝຸດ -3.1-3.435/1000/10 9.81104
998
0.0322 2
2 0.5182
0.0-34.115 3
-3.45
Re
Lnλ光
0滑 L.n0λ3粗22
0.518
998
1.46 104
-3.2
-3.5 糙 0.00114
log(2/μr0φ )
V
lg△p
流程及仪表
配料槽
板框压滤机
压力定值调节阀
安全阀 压力表 压力料槽
操作
• 配制含CaCO3 8%~13%(wt.%)的水悬浮液; • 开启空气压缩机; • 正确装好滤板、滤框及滤布。 • 打开阀（3）、（2）、（4），将压缩空气通入配料槽，使
CaCO3悬浮液搅拌均匀； • 关闭阀（2），打开压力料槽排气阀（12），打开阀（6），
• 实验结束后打开系统排水阀（7），排尽水，以防锈和冬天 防冻。
计算示例
•-3.根159据.4 t查9.水6 的密9.8 度、10粘度10.2 10.4 10.6 • -3（.2 V, △p)i
-3u.25
V 0.785di2
hf
p
l d
u2 2
-3.3
1.5 3600
u
-3.35
0.78（5 0.032）2
中的空气，之后关阀（7）（9）；
• 排支管中的气泡； • 关闭阀（6），打开阀（9）并调节流量使转子流量计的流
量示值（转子最大截面处对应的刻度值）分别为2、3、 4…….、10m3/h，测得每个流量（8~9个点）下对应的光 滑管和粗糙管的阻力（压差mmH2O），分别记下倒U型差 压计。注意：调节好流量后，须等一段时间，待水流稳定 后才能读数，测完后关闭（9）； • 关闭阀（5），打开阀（6），测得闸阀全开时的局部阻力。 （流量设定为2，3，4m3/h，测三个点对应的压差，以求 得平均的阻力系数）；
原理及数据处理
主要原理
λ~Re关系
hf
p l u 2
d2
Re du
u
(
V / 4)d
2
(V，△p)i
转子流 量计
流程及仪表
1151差压传 感器
球阀
闸阀
倒U形差压 计
光滑管-不 锈钢管
粗糙管-镀 锌铁管
进水阀
操作
• 熟悉实验装置系统； • 排总管中的气泡：打开阀(3)、(5)、(6)、(7)（9）排尽管道
-3.25
局部阻力系数的计算
已知V、 △p
u
1.5 3600 0.78（5 0.0286）2
0.649
m/s
hf
p
u2 2
p 2
u2
998 9.81 45 1000 2
998
0.6492
2.096
m/s
二离心泵性能特性曲线测定实验
目的
原理数据处理
流程及仪表
操作
2.1.实验目的
1)了解离心泵结构与特性，学会离心泵的操作。 2)测定恒定转速条件下(n=const.)离心泵的有
内的水柱倒冲泵壳内叶轮，叶片，以延长泵的使用寿 命。
计算示例
He
p2 p1
g
Na=9.81
P砝码
L
2 n
60
Ne gVHe Ne 100%
Na
He p2 p1 （0.110 0.0396）106 15.27
m
g
998 9.81
Na=9.81 0.7920.4867 2 3.14 2925 1157.7
(V, He, Na, η)i
V
离心泵典型的特性曲线
流程及仪表
压力 变送 器
真空表 压力表 马达天平
涡轮流 量计
离心泵
涡轮流量计 压力传感器
泵
马达天平
真空表
水槽
操作
启动前，须灌液，即向壳体内灌满被输送的液体。防 止气缚现象。
关闭出口阀后启动电机 逐渐开大阀门 用出口阀门调节流量 停泵：要先关闭出口阀后在停机，这样可避免排出管
He p2 p1
g
N M M．2n 9.81PL．2n
60
60
要测数据： (V，p压，p真， n，P砝码)i，i=8~10 注意：V取值（Vmax，Vmin:2～3m3/h)
原理及数据处理
转速换算
Vi' n Vi ni
Hei' ( n )2 Hei ni
Nai' ( n )3 Nai ni
S的方法； 【核心目的】 4)了解操作压力对过滤速率的影响；
原理及数据处理
V
V KA2
2Ve KA2
K
2Pm1s
r0
lg K
(1
S
)
lg(Pm
)
lg(
2
r0
)
3.要测数据： △Pmi ，i=1，2，3 (△τ， △V)j， j=8
3×8组
τ/V
lgK
1
KA2
斜率(1-s)
2VE KA2
△pm一定
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化工原理实验复习
内容
1 流体流动阻力测定实验 2 离心泵性能特性曲线测定实验 3 恒压过滤常数测定实验
4 对流给热系数测定实验
5
吸收实验
64
精馏实验
74
干燥实验
一 流体流动阻力测定实验
目的
原理数据处理
流程及仪表
操作
一 流体流动阻力测定实验
1.1.实验目的 1)掌握流体流经直管和阀门时阻力损失的测定方 法，通过实验了解流体流动中能量损失的变化 规律。 2)测定（光滑管及粗糙管）直管摩擦系数λ与雷 诺准数Re的关系，将所得的λ~Re方程与经验 公式比较。【核心目的】 3)测定流体流经阀门时的局部阻力系数ξ。 4)学会倒U形差压计、 1151差压传感器、Pt100 温度传感器和转子流量计的使用方法。
W
60
Ne 998 9.81 15.65 15.27 649.9
W
3600
649.9 100% 56.1%
1157.7
V V‘
n n'
He ( n )2 He‘ n'
V‘ n' V= 2938 15.65 15.72 n 2925
He‘
n' n
2
V=
2938 2925
2
15.28
15.42
Na ( n )3 Na‘ n' m3 / h
m
Na‘
n' n
3
V=
2938 2925
3
11157.9
1173.4
m
三 恒压过滤常数测定
目的
原理数据处理
流程及仪表
3.1.实验目的
1)熟悉板框压滤机的构造和操作方法； 2)通过恒压过滤实验,验证过滤基本原理； 3)学会测定过滤常数K、qe、τe及压缩性指数
效扬程(H)、轴功率(N)、以及总效率(η)与有 效流量(V)之间的曲线关系。 【核心目的---三条线】 3)掌握离心泵流量调节的方法（阀门） 4)学会轴功率的测量方法：马达天平法
原理及数据处理
主要目的
He-V, Na-V , η -V
He
p2 p1
g
Z
2
Z1
u22 u12 2g
u1=u2 , Z2-Z1≈0