2018年秋八年级数学上册 第12章 一次函数 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用习题课件 (
沪科版数学八年级上册12.4综合与实践——一次函数模型的应用课件(共21张PPT)
(2)设获得的利润为y元,由题意,得y=50[4x+2(150-x)] +80[2x+6(150-x)]，即 y= -220x+87 000.因为-220<0，所以y随x的增大而减小，所以 x=50时,y取得最大值，最大值为 -220×50+87000 = 76 000.答:该工艺厂购买A,B两类原木分别为50根和100根时获得利润最大，最大利润是76000元.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
（2）当0<x≤1时,令22x>16x+3,解得 ;令22x=16x+3,解得 ; 令22x<16x+3,解得 .当x>1时,令15x+7>16x+3,解得x<4;令15x+7=16x+3,解得x=4; 令15x+7<16x+3,解得x>4.综上所述,当快递物品的重量少于 千克或者多于4千克时,选择甲公司更省钱;当快递物品的重量等于 千克或者4千克时,选择甲,乙两家公司费用一样;当快递物品的重量多于 千克且少于4千克时,选择乙公司更省钱.
2.50
（1）在图2中描出表中的数据，观察判断x,y的函数关系，并求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩上所挂物的质量是多少？（2）已知秤砣到秤纽的最大水平距离为50厘米，这杆秤的可称物重范围是多少？
解：（1）描点如图所示,这些点在一条直线上,故y与x满足一次函数关系.
沪科版八年级上册数学第12章 一次函数 综合与实践 一次函数模型的应用
240元/辆
型 载客量 租金单价
号 A 30人/辆 300元/辆
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数． (1)设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数表达式，并直接写出x的
取值范围；
解：y＝300x＋240(50－x)，整理得y＝60x＋12000. x的取值范围为30≤x≤50且x为整数．
每车限载人 租金/(元/
车型
数/人
辆)
商务
6
300
车
轿车
4
(1)如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为 多少元；
解：设一辆轿车的单程租金为x元． 由题意，得300×2＋3x＝1320，解得x＝240. 答：一辆轿车的单程租金为240元．
(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车 前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？
(3)请分别求出y1，y2关于x的函数表达式． 解：设y1＝k1x，因为函数图象经过点(100，500)， 所以500＝100k1，解得k1＝5. 所以y1＝5x. 设y2＝k2x＋b. 因为函数图象经过点(0，20000)和(4000，30000)，
所以b4＝00200k02＋00b，＝30 000，解得kb2＝＝220.50，00， 所以 y2＝2.5x＋20 000.
解：当0≤x＜0.5时，y＝0； 当xy＝kx＋b， 将(0.5，0)，(1，0.5)代入，得
2018年秋八年级数学上册 第12章 一次函数 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用教案 (新版)沪科版
12.4综合与实践——一次函数模型的应用◇教学目标◇【知识与技能】熟练运用一次函数知识建立实际问题的数学模型,提高解决实际问题的能力.【过程与方法】经历活动过程,让学生认识数学在现实生活中的用途,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.【情感、态度与价值观】1.体会数学与生活的联系,了解数学的价值,加深对数学的理解和认识;2.认识数学是解决实际问题的重要工具,了解数与形的联系以及事物之间的关系.◇教学重难点◇【教学重点】根据题意写出函数关系式,建立实际问题的数学模型.【教学难点】运用一次函数解决实际问题.◇教学过程◇一、情境导入甲、乙两人(甲骑自行车,乙骑摩托车)从A地出发到B地旅行,下图表示甲、乙两人离开A地的路程与时间之间的函数图象,根据图象,你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息?二、合作探究22典例 奥运会每4年举办一次,奥运会的游泳纪录在不断地被突破,如男子400 m 自由泳项目,1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30 s .下面是该项目冠军的一些数据:根据上面资料,能否估计2020年东京奥运会时该项目的冠军成绩?[解析] (1)以1980年为零点,举办奥运会的年份的x 值为横坐标、相应的y 值为纵坐标,在坐标系中描出这些数据对应的点;(2)观察图中描出的点的整体分布,它们基本上在一条直线附近波动,因此y 与x 之间的关系可以近似地以一次函数去模拟,即设y=kx+b ,这里,我们选择点(0,231.31)和点(6,223.10)的坐标代入y=kx+b ,解方程组得k=-1.37,b=231.31,所以一次函数表达式为y=-1.37x+231.31;(3)把x=10代入上式得y=-1.37×10+231.31=217.61(s),所以估计2020年东京奥运会时该项目冠军成绩约为21761 s三、板书设计综合与实践——一次函数模型的应用建立两个变量之间的函数模型的具体步骤:(1)将实验得到的数据在直角坐标系中描出;(2)观察这些点的特征,确定选用的函数形式,并根据已知数据求出具体的函数表达式;(3)进行检验;(4)应用这个函数模型解决问题.◇教学反思◇本节课我们给出了生活中的例子,让学生来解决,锻炼学生的主观性和积极性.本节课涉及用函数表达式表达函数之间的关系和由函数图象比较两个函数值的大小等知识,这是对学生函数应用能力和观察能力的考查和锻炼.3。
【配套K12】八年级数学上册第12章一次函数12.4综合与实践一次函数模型的应用教案
12.4综合与实践——一次函数模型的应用◇教学目标◇【知识与技能】熟练运用一次函数知识建立实际问题的数学模型,提高解决实际问题的能力.【过程与方法】经历活动过程,让学生认识数学在现实生活中的用途,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.【情感、态度与价值观】1.体会数学与生活的联系,了解数学的价值,加深对数学的理解和认识;2.认识数学是解决实际问题的重要工具,了解数与形的联系以及事物之间的关系.◇教学重难点◇【教学重点】根据题意写出函数关系式,建立实际问题的数学模型.【教学难点】运用一次函数解决实际问题.◇教学过程◇一、情境导入甲、乙两人(甲骑自行车,乙骑摩托车)从A地出发到B地旅行,下图表示甲、乙两人离开A地的路程与时间之间的函数图象,根据图象,你能得到关于甲、乙两人旅行的哪些信息?二、合作探究典例奥运会每4年举办一次,奥运会的游泳纪录在不断地被突破,如男子400 m自由泳项目,1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30 s.下面是该项目冠军的一些数据:根据上面资料,能否估计2020年东京奥运会时该项目的冠军成绩?[解析](1)以1980年为零点,举办奥运会的年份的x值为横坐标、相应的y值为纵坐标,在坐标系中描出这些数据对应的点;(2)观察图中描出的点的整体分布,它们基本上在一条直线附近波动,因此y与x之间的关系可以近似地以一次函数去模拟,即设y=kx+b,这里,我们选择点(0,231.31)和点(6,223.10)的坐标代入y=kx+b,解方程组得k=-1.37,b=231.31,所以一次函数表达式为y=-1.37x+231.31;(3)把x=10代入上式得y=-1.37×10+231.31=217.61(s),所以估计2020年东京奥运会时该项目冠军成绩约为21761 s三、板书设计综合与实践——一次函数模型的应用建立两个变量之间的函数模型的具体步骤:(1)将实验得到的数据在直角坐标系中描出;(2)观察这些点的特征,确定选用的函数形式,并根据已知数据求出具体的函数表达式;(3)进行检验;(4)应用这个函数模型解决问题.◇教学反思◇本节课我们给出了生活中的例子,让学生来解决,锻炼学生的主观性和积极性.本节课涉及用函数表达式表达函数之间的关系和由函数图象比较两个函数值的大小等知识,这是对学生函数应用能力和观察能力的考查和锻炼.。
沪科8年级数学上册第12章4 综合与实践 一次函数模型的应用
12.4 综合与实践 一次函数模型的应用
1 课时讲解 一次函数模型的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 一次函数模型的应用
1. 利用函数解决实际问题的基本模式
知1－讲
2. 建立函数模型的一般步骤 (1)获取数据；(2)列表、描点； (3)观察、猜想；(4)求出函数表达式； (5)检验并给出答案.
t/h
0
1
2
3
…
Q/ (kW·h) 80 65 50 35 …
(1)根据表中的数据，请写出Q与t的关系式.
知1－练
解：由表格中两个变量对应值变化的规律可知，Q 与 t
之间的函数关系是一次函数关系，设 Q 与 t 的关系式为
Q＝kt＋b.
将(0，80)，(1，65)代入，得8605＝＝bk，＋b，解得kb＝＝－801，5， 所以 Q＝－15t＋80.
知1－练
(3)能用所求出的函数表达式预测小明训练3 年的100 m短 跑成绩吗？为什么？ 解：不能 . 理由：因为短跑的成绩在短时间内可能呈某种趋势，但 在较长的时间内，受自身的发展极限的限制，不会永远 如此快地提高 .(理由合理即可)
知1－练
2-1.[月考·蚌埠蚌山区]小亮因为迷恋上了游戏，本学期成 绩有所下降，下表是小亮在本学期学校组织的几次反馈 性测试中所取得的数学成绩：
得ቊ1b0＝k＋10b，＝30，解得ቊkb＝＝21，0，所以y＝2t＋10 .
知1－练
(3)当加热110 s时，油沸腾了，请推算沸点的温度. 解：当t＝110时，y＝2×110＋10＝230， 所以经过推算，该食用油的沸点温度是230℃ .
知1－练
八年级数学上册第12章一次函数12.4综合与实践一次函数模型的应用1
第四页，共二十四页。
y/s
240
230 •
220
•
•
•
•
•
•
•
210
O(1980) 1(1984) 2(1988) 3(1992) 4(1996) 5(2000) 6(2004) 7(2008) 8(2012)
第五页，共二十四页。
x/年
（2）根据图中描出点的分布情况(qíngkuàng)，根据已
第二十二页，共二十四页。
解 （2）当y = 63时， 有y = 7x -21=63， 解得x=12.
（3）不能，因为此函数关系是近似的，与实 际生活中的情况有所不符，蟋蟀在0 ℃时可能(kěnéng) 不会鸣叫.
第二十三页，共二十四页。
内容 总结 (nèiróng)
No 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用。要确定一个一次函数表达式，只要知道两点坐标即可.这里，选
知条件来猜测x与y之间的函数形式（或“近似”的函数
形式），并写出表达式；
要确定一个一次函数表达式，只要知道(zhī dào) 两点坐标即可.这里，选哪两点呢？
第六页，共二十四页。
用一个透明的三角尺，让它的一条边通 过图中8个点中任意两点，直观地比较看，选 择其中哪两点时，其余点更靠近直尺的这条边 ，或者这条边的上、下个数大体差不多.
蟋蟀叫的次数 … 84 98 119 …
温度（℃） … 15 17
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20 …
解（1）设蟋蟀1min所叫次数与气温之 间的函数表达式为y = kx + b. 将x=15， y=84 与x = 20，y=119代入上式，得