高中数学_函数的最值和导数教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计【课本教材内容分析】本节教材知识间的前后联系，以及在课堂教学中的地位与作用：导数是一个特殊函数，它的引出和定义始终贯穿着函数思想。

导数已经由前几年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的不可缺少的工具。

因此函数问题涉及高中数学比较多的知识点和数学思想方法。

导数作为研究函数的一种重要工具，在学习时应引起我们教师和学生的充分重视。

本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法与函数导数之间的关系及其简单的应用问题，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，并且以本节知识为基础，可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题．本节教材还有一个重要的教育功能，那就是培养学生的探索精神，体验自主学习的成功愉悦.【课堂教学三维目标】1．知识和技能目标（1）．使学生理解函数的最大值和最小值的概念，并且能理解函数最值与极值的区别和联系（2）掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤．2．过程和方法目标（1）通过函数图象的直观，让学生发现函数极值与最值的关系，(2) 在学习过程中，观察、归纳、表述、交流、合作，最终形成认识．(3) 培养学生的数学能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题．3．情感态度和价值观目标(1) 渗透数形结合的思想，体会导数在求函数最值中的优越性，优化学生的思维品质。

(2) 提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神．【教学重点、难点和关键点】1．教学重点：会求闭区间上的连续函数的最大值和最小值．2．教学难点：发现闭区间上的连续函数f (x)的最值只可能存在于极值点处或区间端点处；即理解函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．3．教学关键点本节课突破难点的关键是：通过合作探究的方式，让学生在运动变化的过程中通过观察、比较，发现结论．【教学过程】二、合作学习，探索新知如何求出函数在[a,b]上的最值？观察下列图形,找出函数的最值并总结规律归纳：求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：求连续函数的极值比较极值点与端点值的大小，最大的是最大值，最小的是最小值函数的极值与最值的联系和区别：从定义上看：极值是局部性质，最值是整体性质从个数上看：极值可以有多个，最值最多只有一个．通过对已有相关知识的回顾和深入分析，自然地提出问题：闭区间上的连续函数最大值和最小值在何处取得？如何能求得最大值和最小值？以问题制造悬念，引领着学生来到新知识的生成场景中，为新知的发现奠定基础后，提出教学目标，让学生带着问题走进课堂，既明确了学习目的，又激发起学生的求知热情．为让学生更好地进行发现，教学中通过改变区间位置，引导学生观察同一函数在不同区间内图象上最大值最小值取得的位置，形成感性认识，进而上升到理性的高度．学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表三、指导应用，鼓励创新函数最值求法能力提升总结归纳：（一）知识：（二）方法：例1的教学可让学生讨论交流思考，得出结论。

由问题引出用导数求最值的方法及解题思路。

解决例2的方法并不唯一，还可以通过换元转化为学生熟知的二次函数问题；而这里利用新学的导数法求解，这种方法更具一般性，是本节课学习的重点．“问起于疑，疑源于思”，数学最积极的成分是问题，提出问题并解决问题是数学教学的灵魂．思考题的目的是优化导数法求最大、最小值的解题过程，培养学生的探究意识及创新精神，提高学生分析和解决问题的能力。

对例题2用简化后的方法求解，便于学生将它与第一种解法形成对照，使得问题的例题3的主要特点是含有参变量通过该例题深化对导数知识的理解，对优秀学生是拔高。

能使学生完善知识结构，领悟思想方法，强化情感体验，提高认识能力，是本节课学生学习的升华例题3的解决，继续巩固用导数法求闭区间上连续函数的最值，同时也让学生体会到现实生活中蕴含着大量的数学信息，培养他们用数学的意识和能力课堂练习的目的在于及时巩固重点内容，使学生在课堂上就能掌握．同时强调规范的书写和准确的运算，培养学生严谨认真的数学学习习惯．对学生完成练习情况进行评价，使所有学生都体验到成功或得到鼓励，并据此调控教学．四、归纳小结，反思建构课堂小结：（在老师的指导下可让学生自己总结）本节主要研究函数的极值、最值与函数导数之间的关系，导数作为研究函数的一种重要工具，在学习时应引起充分重视，这部分知识点不多，但涉及的题型比较多，在学习过程中应该注意以下几个方面的问题：（1）理解函数极值的概念，函数极值刻画的是函数的局部性质，而函数的最值刻画的是函数的整体性质；（2）注意比较极值与最值的概念以及它们之间的联系，可导函数在极值点两侧导函数的符号相反，极大值不一定是最大值，极大值可能小于极小值，连续可导函数闭区间上的最值就是端点值与极值中的最大值、最小值等结论要熟练准确记忆；（3）可导函数有极值是该点处的导数值等于零的充分不必要条件（4）求闭区间上连续函数的最值的方法与步骤;布置作业：必做题：一、求下列函数在所给区间上的最大值与最小值：（1）y=x－x3,x∈[0,2]；（2）y=x3＋x2－x，x∈[－2,1]．选做题：1．函数y=4x2(x-2), x∈[-2，2]的最小值是_____。

2．一个外直径为10cm的球，球壳厚度为，则球壳体积的近似值为____。

3．函数f(x)=x4-5x2+4的极大值是______，极小值是_____。

4．做一个容积为256升的方底无盖水箱，问高为多少时最省材料？选做题参考答案：1. –64 2. 19.63cm3 3. 4；4. 设高为h，底边长为a，则所用材料为S=a2+4ah,而a2h=256，a∈(0,+∞),∴, a∈(0,+∞),通过课堂小结，深化对知识理解，完善认识结构，领悟思想方法，强化情感体验，提高认识能力．课外作业分必做题与选做题，因材施教、及时反馈，让不同的学生在数学上得到不同的发展．同时有利于教师发现教学中的不足，及时反馈调节．【关于本节课教学设计的一些说明】函数是中学数学的核心内容。

在整个中学数学课程中充当着联系各部分代数知识的“纽带”，可以说函数的观点和方法既贯穿了高中代数的全过程，又是学习高等数学的基础，是高考数学中极为重要的内容，而导数的思想方法和基本理论同样也有着广泛的应用，除对中学数学有重要的指导作用外，也能在中学数学的许多问题上起到居高临下和以简化繁的作用。

纵观全国及各自主命题省市近三年的高考试题，尤其是宁夏的高考试题，函数与导数在选择、填空、解答三种题型中每年都有试题，分值20分左右高考对导数的考查主要以工具的方式进行命题，充分与函数相结合.其主要考点：（1）考查利用导数研究函数的性质（单调性、极值与最值）；（2）考查原函数与导函数之间的关系；（3）考查利用导数与函数相结合的实际应用题.从题型及考查难度上来看主要有以下几个特点：①以填空题、选择题考查导数的概念、求函数的导数、求单调区间、求函数的极值与最值；②与导数的几何意义相结合的函数综合题，利用导数求解函数的单调性或求单调区间、最值或极值，属于中档题；③利用导数求实际应用问题中最值，为中档偏难题.鉴于以上对“函数与导数”考点的分析，本节课重点在于加强学生运用导数的基本思想去分析和解决问题的意识和能力，即利用导数知识求闭区间上可导的连续函数的最值，这是导数作为数学工具的一个具体体现，整堂课对闭区间上的连续函数的最大值和最小值以“是否存在？存在于哪里？怎么求？”为线索展开．但在课堂教学的过程中重点关注以下几个问题：1．由于学生对导数的知识学习还谈不上深入熟练，甚至会感到还有些抽象，因此教学过程中从直观性观察和新旧知识的矛盾冲突中激发学生的探究热情，充分利用学生已有的知识体验和生活经验，遵循学生认知的心理规律，努力实现课程改革中以“学生的发展为本”的基本理念．2．关于教学过程，对于本节课的重点：求闭区间上连续，开区间上可导的函数的最值的方法和一般步骤，必须让学生在课堂上就能掌握．对于难点：求最值问题的优化方法及相关问题，层层递进逐步提出，让学生带着问题走进课堂，师生共同探究解决，知识的建构过程充分调动学生的主观能动性．3．为充分调动学生的学习积极性，让学生能够主动愉快地学习，教师要精心设计现实的、有趣的、富有挑战性的教学情境、体验情景、认知情景, 以生动活泼的呈现方式, 展示数学的发生发展过程, 激发学生兴趣和美感, 引发学习激情和独立思考。

通过学生的主动活动, 包括观察、操作、猜想、收集、整理、交流等, 让其亲眼目睹数学形象而生动的过程, 亲身体验“做数学”, 实现数学的“再创造”, 并从中感受到数学的力量。

在数学活动中, 学生的知识与技能、数学思考、问题解决、情感态度和价值观都将在主体参与的碰撞和生成活动中得到落实。

因此应该充分体现“教师为主导、学生为主体”的数学教学思想，引导学生主动参与到课堂教学全过程中4．在教学手段上，本节课可通过制作多媒体课件辅助教学，使得数学知识让学生更易于理解和接受；课堂教学与现代教育技术的有机整合，再结合其它多种多样的数学教学方法中,趣味性与知识性的自然融合可以给学生以愉快的求知情境；对启发和推动学生积极思维,加深理解基础知识,培养良好的思维具有十分重要的作用,是提高数学教学效率的有效途径。

学情分析学生已经在高一阶段必修一的学习中，学习了基本初等函数基础知识，并初步具备应用函数单调性求初等函数最值，并能用换元法解决复合函数的最值问题，但是对于运用刚刚学习的导数工具研究函数的单调性还不熟练，解决高次函数和超越函数的最值仍然困难很大。

学生应用导数在思维上和习惯上都有很大的局限性。

对于求基本初等求函数的最值，高中学生速传已经具备了良好的知识基础，但是剩下的问题就是探究出一种更一般的方法，能运用于更多更复杂函数的求最值问题。

效果分析鉴于以上对“函数与导数”考点的分析，本节课重点在于加强学生运用导数的基本思想去分析和解决问题的意识和能力，即利用导数知识求闭区间上可导的连续函数的最值，这是导数作为数学工具的一个具体体现，整堂课对闭区间上的连续函数的最大值和最小值以“是否存在？存在于哪里？怎么求？”为线索展开．但在课堂教学的过程中重点关注以下几个问题：1．由于学生对导数的知识学习还谈不上深入熟练，甚至会感到还有些抽象，因此教学过程中从直观性观察和新旧知识的矛盾冲突中激发学生的探究热情，充分利用学生已有的知识体验和生活经验，遵循学生认知的心理规律，努力实现课程改革中以“学生的发展为本”的基本理念。

2．关于教学过程，对于本节课的重点：求闭区间上连续，开区间上可导的函数的最值的方法和一般步骤，必须让学生在课堂上就能掌握．对于难点：求最值问题的优化方法及相关问题，层层递进逐步提出，让学生带着问题走进课堂，师生共同探究解决，知识的建构过程充分调动学生的主观能动性。