2019-2020年上海市浦东新区进才北校八年级(上)第一次月考数学试卷( 无答案)
2019-2020学年浦东新区进才中学八年级（上）第一次月考数学试题
(完卷时间: 90分钟满分: 100 分)
一、选择题: (本大题共6题，每题2分, 满分12分)
1.下列式子一定是二次根式的是（）
(A)
(B) –
(C)
(D)
2.下列二次根式中属于最筒二次根式的是（）
(A)
(B)
(C)
(D)
3. 下列各式中，互为有理化因式的是（）
(A) 和
(B) 和
(C) 和
(D)+和+
4.下列方程中是一元二次方程的是（）
(A) ++1=0
(B) 2()=-3 +2
(C)
(D) +4=0
5.已知关于x的-元二次方程a+b+5=0(a≠0)的一个解是=1,那么2014-a--b的值（）
(A) 2019;
(B) 2009;
(C) 2015;
(D) 2013.
6.当0<a<1时，化简-=（）
(A) a
(B) -a
(C) a-
(D) -a
二、填空题（本题共12题，每题3分，满分36分）
7.当时，二次根式有意义.
8.计算: （）= .
9.等式 =成立的条件是
.
10.分母有理化: = .
11.如果=3，那么= .
12.已知关于的方程=3-k没有实数根，那幺k的取值范围是 .
13,如果最简根式2与4是同类二次根式，那么m= 。
14.关于的一元二次方程m - (2m -l) +1=0的根的判別式是1，那么m= .
15.已知a> 0，化简:= 。
16. 当m 时，关于x的方程(m-1) -6 +3= 0有两个相等实数根。
17. 如果y=，那么 += .
18. 已知a、b是正整数，如果有序数对(a, b)能使得2的值也是整数，那么称（a,b）是2的一个“理想数对”。
如（1，1）使得2=4，（4，4）使得2，所以（，）和（4，4）都是2的“理想数对”，请你再写出一个2的“理想数对”： .
三、简答题（本题共8题，每题5分，满分40分）
19.计算：+-
20.计算：615
21.计算：-( )
22.解方程：（）=4（）
23.解方程：-4=-
24.用配方法解一元二次方程：+-1=0
25.解不等式：（）
26.已知,,求++的值
五、解答题: (本大趣共2题，毎题6分，満分12分)
27.已知a、b、c是等腰三角形ABC的三条边的长，其中a=3，如果b、c是关于x的一元ニ次方程-9+m=0的两个根，求m的値.
28.观察下列各式及其化简过程:
=（）（）=+1
=（）（）=-
(1)按照上述两个根式的化简过程的基本思想，填空：
.= =-1
(2)按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将化简;
（3）针对上述各式反映的规律，写出=-()中m、n与、之
间的关系。
2019-2020上海进才中学北校数学中考试题附答案
A、原式=a3，不符合题意； B、原式=a4，不符合题意； C、原式=-a2b，符合题意；
D、原式=- 27 ，不符合题意， 8a
故选 C． 【点睛】 此题考查了分式的乘除法，合并同类项，以及同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解 本题的关键．
6．C
解析：C 【解析】 解：设小路的宽度为 xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据 题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选 C． 点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关 键．
19．如图，一张三角形纸片 ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点 A 与
点 B 重合，那么折痕长等于 cm．
20．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运
货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用 2a, a 次；甲、丙两车合运相同次数， 运完这批货物，甲车共运180 吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运 270
（8，4），反比例函数 y= 的图象经过点 D．若将菱形 OABC 向左平移 n 个单位，使点 C
落在该反比例函数图象上，则 n 的值为___．
15．分解因式：x3﹣4xy2=_____．
16．如图，在 Rt△AOB 中，OA=OB= 3 2 ，⊙O 的半径为 1，点 P 是 AB 边上的动点，过点
现用一名身高为186 cm 的队员换下场上身高为192 cm 的队员，与换人前相比，场上队员
的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小
B．平均数变小，方差变大
C．平均数变大，方差变小
2019-2020学年上海市浦东新区建平香梅中学八年级(上)第一次月考数学试卷
2019-2020学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、填空题1．（3分）写出2﹣3的一个有理化因式：．2．（3分）﹣的倒数是．3．（3分）计算：（a﹣2）2﹣（a+2）2＝．4．（3分）等腰三角形的两边长为3和，那么它的周长为．5．（3分）在式子，，中，是最简二次根式．6．（3分）能使与是同类二次根式的x的最小正整数是．7．（3分）已知x＝﹣3，y＝，则＝．8．（3分）如果﹣2＝b+2，那么a b＝．9．（3分）若a＞0，c＜0，化简＝．10．（3分）已知一元二次方程ax2﹣2x+3＝0有两个实数根，则a的取值范围是．11．（3分）一元二次方程ax2﹣px+1＝q（a≠0）的根的判别式是．12．（3分）当x取时，代数式2﹣取值最大，并求出这个最大值．13．（3分）不等式（）x≥1的解集是．14．（3分）若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根为﹣1，则a、b、c满足．15．（3分）观察下列各式：＝2；＝3；＝4，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．二、选择题16．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x＞2 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠217．（3分）将a根号外的因式移到根号内，得（）A．B．﹣C．﹣D．18．（3分）下列计算正确的是（）A． B．＝1 C．＝5D．19．（3分）若2＜a＜3，则等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣120．（3分）下列说法中，正确的是（）A．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式B．只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式C．与是同类二次根式D．与是同类二次根式21．（3分）方程（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣1＝0中，当m取什么范围内的值时，方程有两个不相等的实数根？（）A．m＞B．m＞且m≠1 C．m＜D．m≠122．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A．（x﹣1）2＝m2+1 B．（x﹣1）2＝m﹣1C．（x﹣1）2＝1﹣m D．（x﹣1）2＝m+1三、计算题23．解方程．24．计算：（﹣2+1）（1+2﹣）．25．解方程8（x+2）2＝（3x+1）226．．27．化简：．28．化简：+．五、解答题29．已知实数x、y满足x2﹣12x++36＝0，求的值．30．已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣3ab+b2的值．31．阅读：对于所有的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，对于两根x1，x2，存在如下关系：x1+x2＝，x1x2＝．试着利用这个关系解决问题．设方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根为x1，x2，不解方程，求下列式子的值：2x12+4x22+5x1．。
上海市浦东新区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
上海市浦东新区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（）A．3:1 B．4:1 C．5:2 D．7:22．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．3．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A．64×105B．6.4×105C．6.4×106D．6.4×1074．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝1 5．下列各数中，比﹣1大1的是（）A．0 B．1 C．2 D．﹣36．若55+55+55+55+55＝25n，则n的值为（）A．10 B．6 C．5 D．37．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x12-xx⎛⎫+⎪⎝⎭D．4my-2=2(2my-1)8．下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2 C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b29．下列说法正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近 10．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）A ．204×103B ．20.4×104C ．2.04×105D ．2.04×106 11．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是 A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =-12．已知x 2+mx+25是完全平方式，则m 的值为（ ） A ．10B ．±10C ．20D ．±20二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13_____． 14．关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+6x+k 2-k=0的一个根是0，则k 的值是______． 15．如果a c eb d f===k （b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f ），那么k=_____． 16．高速公路某收费站出城方向有编号为,,,,A B C D E 的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：在,,,,A B C D E 五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是___________.17．方程_____．18．使得分式值242x x -+为零的x 的值是_________；三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）观察下列等式： ①1×5+4=32；②2×6+4=42； ③3×7+4=52； …（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：_____； （2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：_____=502； （3）按照上面的规律，写出第n 个等式，并证明其成立．20．（6分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点，CP 切⊙O 于P ，弦PD ⊥AB 于E ，过点B 作BQ ⊥CP 于Q ，交⊙O 于H ， （1）如图1，求证：PQ ＝PE ；（2）如图2，G 是圆上一点，∠GAB ＝30°，连接AG 交PD 于F ，连接BF ，若tan ∠BFE ＝33，求∠C 的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，PD ＝63，连接QC 交BC 于点M ，求QM 的长．21．（6分）化简，再求值：222x-3231,211121x x x x x x x --÷+=+--++22．（8分）P 是C e 外一点，若射线PC 交C e 于点A ，B 两点，则给出如下定义：若0PA PB 3<⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”．()1当O e 的半径为1时．①在点)1P 2,0、()2P 0,2、()3P 4,0中，O e 的“特征点”是______；②点P 在直线y x b =+上，若点P 为O e 的“特征点”.求b 的取值范围；()2C e的圆心在x 轴上，半径为1，直线y x 1=+与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上的所有点都不是C e 的“特征点”，直接写出点C 的横坐标的取值范围．23．（8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)这次调查的市民人数为________人，m ＝________，n ＝________； (2)补全条形统计图；(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．24．（10分）如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，AD BC ∥，2AD BC =，90ABD ∠=︒.E 为AD 的中点，连结BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连结AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长.25．（10分）已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为（1，0），抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象直接写出不等式ax2+（b﹣1）x+c＞2的解集；（3）点P是抛物线上一动点，且在直线AB上方，过点P作AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ=2时，求P点坐标．27．（12分）声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：气温x(℃) 0 5 10 15 20音速y（m/s）331 334 337 340 343（1）求y与x之间的函数关系式：（2）气温x=23℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．【详解】连接DO，交AB于点F，∵D是»AB的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=8，∴AF=BF=4，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB=8，AC=6，∴BC=10，FO=12AC=1，∴DO=5，∴DF=5-1=2，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴CE AC DE FD，∴CEDE＝62=1．故选：A．【点睛】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．2．C【解析】【详解】左视图就是从物体的左边往右边看．小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体的边长为3cm，挖去的小立方体边长为1cm，所以小正方形的边长应该是大正方形13，故D错误，所以C正确．故此题选C．3．C【解析】【分析】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6400000=6.4×106，故选C．点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．A【解析】【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答.【详解】∵当a＝﹣2，b＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a＝﹣2，b＝1是假命题的反例．故选A．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．5．A【解析】【分析】用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可．【详解】∵-1+1=1，∴比-1大1的是1．故选：A．【点睛】本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握：“先符号，后绝对值”．6．D【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．7．D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．8．D【解析】A、原式=a2﹣4，不符合题意；B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，故选D9．D【解析】【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每次抛正面朝上的概率都是12，故B不符合题意；C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．10．C【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．11．A【解析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A正确；y=2x2–2的对称轴为x=0，B错误；y=–2x2–2的对称轴为x=0，C错误；y=2（x–2）2的对称轴为x=2，D错误．故选A．1．12．B【解析】【分析】根据完全平方式的特点求解：a2±2ab+b2.【详解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故选B．【点睛】本题考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是x 和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可，==考点：二次根式的加减 14．2． 【解析】试题解析：由于关于x 的一元二次方程()22160k x x k k -++-=的一个根是2，把x=2代入方程，得20k k -= ，解得，k 2=2，k 2=2当k=2时，由于二次项系数k ﹣2=2，方程()22160k x x k k -++-=不是关于x 的二次方程，故k≠2．所以k 的值是2．故答案为2． 15．3 【解析】 ∵a c eb d f===k ，∴a=bk ，c=dk ，e=fk ，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)， ∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3， 故答案为：3. 16．B 【解析】 【分析】利用同时开放其中的两个安全出口，20分钟所通过的小车的数量分析对比，能求出结果． 【详解】同时开放A 、E 两个安全出口，与同时开放D 、E 两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D 疏散乘客比A 快；同理同时开放BC 与 CD 进行对比，可知B 疏散乘客比D 快; 同理同时开放BC 与 AB 进行对比，可知C 疏散乘客比A 快; 同理同时开放DE 与 CD 进行对比，可知E 疏散乘客比C 快; 同理同时开放AB 与 AE 进行对比，可知B 疏散乘客比E 快; 所以B 口的速度最快 故答案为B ． 【点睛】本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 17．x=1 【解析】 【分析】无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到无理方程的解．【详解】两边平方得：（x+1）1=1x+5，即x 1=4，开方得：x=1或x=-1，经检验x=-1是增根，无理方程的解为x=1．故答案为x=118．2【解析】【分析】根据分式的性质，要使分式有意义，则必须分母不能为0，要使分式为零，则只有分子为0,因此计算即可.【详解】解：要使分式有意义则20x +≠ ，即2x ≠-要使分式为零，则240x -= ，即2x =±综上可得2x =故答案为2【点睛】本题主要考查分式的性质，关键在于分式的分母不能为0.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．6×10+4=82 48×52+4【解析】【分析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（2）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（3）根据题目中的式子的变化规律可以写出第n 个等式，并加以证明．【详解】解：（1）由题目中的式子可得，第⑥个等式：6×10+4=82， 故答案为6×10+4=82； （2）由题意可得，48×52+4=502，故答案为48×52+4； （3）第n 个等式是：n×（n+4）+4=（n+2）2，证明：∵n×（n+4）+4=n 2+4n+4=（n+2）2，∴n×（n+4）+4=（n+2）2成立．【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．20．（1）证明见解析（2）30°【解析】试题分析：（1）连接OP，PB，由已知易证∠OBP=∠OPB=∠QBP，从而可得BP平分∠OBQ，结合BQ⊥CP于点Q，PE⊥AB于点E即可由角平分线的性质得到PQ=PE；（2）如下图2，连接OP，则由已知易得∠CPO=∠PEC=90°，由此可得∠C=∠OPE，设EF=x，则由∠GAB=30°，∠AEF=90°可得，在Rt△BEF中，由tan∠BFE=BE=，从而可得AB=，则OP=OA=，结合可得，这样即可得到sin∠OPE=12 OEOP，由此可得∠OPE=30°，则∠C=30°；（3）如下图3，连接BG，过点O作OK⊥HB于点K，结合BQ⊥CP，∠OPQ=90°，可得四边形POKQ为矩形．由此可得QK=PO，OK∥CQ从而可得∠KOB=∠C=30°；由已知易证PE=Rt△EPO中结合（2）可解得PO=6，由此可得OB=QK=6；在Rt△KOB中可解得KB=3，由此可得QB=9；在△ABG 中由已知条件可得BG=6，∠ABG=60°；过点G作GN⊥QB交QB的延长线于点N，由∠ABG=∠CBQ=60°，可得∠GBN=60°，从而可得解得GN=BN=3，由此可得QN=12，则在Rt△BGN中可解得QG=，由∠ABG=∠CBQ=60°可知△BQG中BM是角平分线，由此可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的长了.试题解析：（1）如下图1，连接OP，PB，∵CP切⊙O于P，∴OP⊥CP于点P，又∵BQ⊥CP于点Q，∴OP∥BQ，∴∠OPB=∠QBP，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∴∠QBP=∠OBP，又∵PE⊥AB于点E，∴PQ=PE；（2）如下图2，连接OP ，∵CP 切⊙O 于P ，∴90OPC OPQ ∠=∠=︒∴90C COP ∠+∠=︒∵PD ⊥AB∴ 90PEO AEF BEF ∠=∠=∠=︒∴90EPO COP ∠+∠=︒∴C EPO ∠=∠在Rt FEA ∆中,∠GAB=30°∴设EF=x ，则tan303AE EF x =÷︒= 在Rt FEB ∆中,tan ∠BFE=33∴·tan 33BE EF BFE x =∠=∴43AB AE BE x =+=∴23AO PO x ==∴3EO AO AE x =-=∴在Rt ∆PEO 中, 1sin 2EO EPO PO ∠== ∴C EPO ∠=∠=30°；(3)如下图3，连接BG ，过点O 作OK HB ⊥于K ，又BQ ⊥CP ，∴90OPQ Q OKQ ∠=∠=∠=︒，∴四边形POKQ 为矩形，∴QK=PO,OK//CQ ，∴C KOB ∠=∠=30°，∵⊙O 中PD ⊥AB 于E ，PD=63 ，AB 为⊙O 的直径， ∴PE= 12PD= 33， 根据(2)得30EPO ∠=︒，在Rt ∆EPO 中，cos PE EPO PO ∠=， ∴cos 33cos306PO PE EPO =÷∠=÷︒=，∴OB=QK=PO=6，∴在Rt KOB ∆中，sin KB KOB OB ∠=， ∴01sin30632KB OB =⋅=⨯=， ∴QB=9，在△ABG 中，AB 为⊙O 的直径，∴∠AGB=90°，∵∠BAG=30°，∴BG=6，∠ABG=60°， 过点G 作GN ⊥QB 交QB 的延长线于点N ，则∠N=90°，∠GBN=180°-∠CBQ-∠ABG=60°，∴BN=BQ·cos ∠GBQ=3，GN=BQ·sin ∠GBQ=33， ∴QN=QB+BN=12，∴在Rt △QGN 中，QG=2212(33)319+=，∵∠ABG=∠CBQ=60°，∴BM 是△BQG 的角平分线，∴QM ：GM=QB ：GB=9：6，∴QM=991931915⨯=.点睛：解本题第3小题的要点是：（1）作出如图所示的辅助线，结合已知条件和（2）先求得BQ 、BG 的长及∠CBQ=∠ABG=60°；（2）再过点G 作GN ⊥QB 并交QB 的延长线于点N ，解出BN 和GN 的长，这样即可在Rt △QGN 中求得QG 的长，最后在△BQG 中“由角平分线分线段成比例定理”即可列出比例式求得QM 的长了.21【解析】试题分析：把分式化简，然后把x 的值代入化简后的式子求值就可以了．试题解析：原式=23(1)1(1)(1)(1)(3)1x x x x x x x -+⨯++-+-- =21x -当1x =时，原式=. 考点：1.二次根式的化简求值；2.分式的化简求值．22．（1）①)1P 、()2P 0,2；②b -≤≤（2）m 1>或，m 1<-． 【解析】【分析】 ()1①据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”，可得答案；②根据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”，可得2m ≤，根据等腰直角三角形的性质，可得答案；()2根据垂线段最短，可得PC 最短，根据等腰直角三角形的性质，可得CM =，根据若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”，可得答案．【详解】解：()))1PA PB 11211①⋅=⨯=-=，0PA PB 3∴<⋅≤，点)1P 是O e 的“特征点”； ()()PA PB 212131⋅=-⨯+==，0PA PB 3∴<⋅≤，点()2P 0,?2是O e 的“特征点”； ()()PA PB 414115⋅=-⨯+=，PA PB 3∴⋅>，点()3P 4,0不是O e 的“特征点”；故答案为)1P 、()2P 0,2②如图1，在y x b =+上，若存在O e 的“特征点”点P ，点O 到直线y x b =+的距离m 2≤．直线1y x b =+交y 轴于点E ，过O 作OH ⊥直线1y x b =+于点H ．因为OH 2=．在Rt DOE V 中，可知OE 22=． 可得1b 2 2.=同理可得2b 22=-．b ∴的取值范围是：22b 2 2.-≤≤()2如图2，设C 点坐标为()m,0，直线y x 1=+，CMP 45∠∴=o ．PC MN ⊥，CPM 90∠∴=o ，MC 2PC ∴=，2PC MC 2=． MC m 1=+．)22PC m 1==+()PA PC 1m 112=-=+-，()PB PC 1m 112=+=++ Q 线段MN 上的所有点都不是C e 的“特征点”，PA PB 3∴⋅>，即))21m 11m 11(m 1)132⎤⎤+-++=+->⎥⎥⎣⎦⎣⎦，解得m 1>或m 1<-，点C 的横坐标的取值范围是m 1>或，m 1<-．故答案为 ：（1）①)1P 、()2P 0,2；②b -≤（2）m 1>或，m 1<-． 【点睛】本题考查一次函数综合题，解()1①的关键是利用若03PA PB <⋅≤，则点P 为C e 的“特征点”；解()1②的关键是利用等腰直角三角形的性质得出OE 的长；解()2的关键是利用等腰直角三角形的性质得出)122PC MC m ==+，又利用了3PA PB ⋅>． 23． (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．【解析】【分析】（1）根据项目B 的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A ，C 的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A 项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度的人数．【详解】试题分析：试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%， （2）对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的人数为：32%×500=160， 补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．24．（1）证明见解析；（2）AC=3；【解析】【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）只要证明△ACD是直角三角形，∠ADC=60°，AD=2即可解决问题；【详解】（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）连接AC，如图所示：∵∠ADB=30°，∠ABD=90°，∴AD=2AB，∵AD=2BC，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠BCA ，∴∠CAB=∠CAD=30°∴AB=BC=DC=1，AD=2BC=2，∵∠DAC=30°，∠ADC=60°，在Rt △ACD 中，=【点睛】考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.25．（1）证明见解析（1）1或1【解析】试题分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可；（1）根据根与系数的关系可以得到关于m 的方程，从而可以求得m 的值．试题解析：（1）证明：∵()230x m x m ---=，∴△=[﹣（m ﹣3）]1﹣4×1×（﹣m ）=m 1﹣1m+9=（m ﹣1）1+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（1）∵()230x m x m ---=，方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，∴123x x m +=- ，12x x m =- ，∴()2121237x x x x +-=，∴（m ﹣3）1﹣3×（﹣m ）=7，解得，m 1=1，m 1=1，即m 的值是1或1．26．（1）y=﹣x 2﹣x+2；（2）﹣2＜x ＜0；（3）P 点坐标为（﹣1，2）．【解析】分析：(1)、根据题意得出点A 和点B 的坐标，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式；(2)、根据函数图像得出不等式的解集；(3)、作PE ⊥x 轴于点E ，交AB 于点D ，根据题意得出∠PDQ=∠ADE=45°，，然后设点P （x ，﹣x 2﹣x+2），则点D （x ，x+2），根据PD 的长度得出x 的值，从而得出点P 的坐标．详解：（1）当y=0时，x+2=0，解得x=﹣2，当x=0时，y=0+2=2，则点A （﹣2，0），B （0，2）， 把A （﹣2，0），C （1，0），B （0，2），分别代入y=ax 2+bx+c 得42002a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得112a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩．∴该抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+2；（2）ax 2+（b ﹣1）x+c ＞2，ax 2+bx+c ＞x+2，则不等式ax 2+（b ﹣1）x+c ＞2的解集为﹣2＜x ＜0；（3）如图，作PE⊥x轴于点E，交AB于点D，在Rt△OAB中，∵OA=OB=2，∴∠OAB=45°，∴∠PDQ=∠ADE=45°，在Rt△PDQ中，∠DPQ=∠PDQ=45°，PQ=DQ=22，∴PD=22PQ DQ+=1，设点P（x，﹣x2﹣x+2），则点D（x，x+2），∴PD=﹣x2﹣x+2﹣（x+2）=﹣x2﹣2x，即﹣x2﹣2x=1，解得x=﹣1，则﹣x2﹣x+2=2，∴P点坐标为（﹣1，2）．点睛：本题主要考查的是二次函数的性质以及直角三角形的性质，属于基础题型．利用待定系数法求出函数解析式是解决这个问题的关键．27．(1) y=35x+331;(2)1724m.【解析】【分析】（1）先设函数一般解析式，然后根据表格中的数据选择其中两个带入解析式中即可求得函数关系式（2）将x=23带入函数解析式中求解即可.【详解】解：（1）设y=kx+b，∴331 5334bk b=⎧⎨+=⎩∴k=35，∴y=35x+331.（2）当x=23时，y=35x23+331=344.8∴5⨯344.8=1724.∴此人与烟花燃放地相距约1724m.【点睛】此题重点考察学生对一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数解析式的求法是解题的关键.。
2019-2020学年上海市浦东新区进才中学高三（上）第一次月考数学试卷（含答案解析）
2019-2020学年上海市浦东新区进才中学⾼三（上）第⼀次⽉考数学试卷（含答案解析）绝密★启⽤前2019-2020学年上海市浦东新区进才中学⾼三（上）第⼀次⽉考数学试卷（时间：120分钟满分：150分）注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须⽤2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为⾮选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均⽆效，不予记分。
第I卷（选择题共20分）⼀、选择题（本⼤题共4⼩题，共20分）1.函数f（x）的图象⽆论经过怎样平移或沿直线翻折，函数f（x）的图象都不能与函数的图象重合，则函数f（x）可以是（）A. B. C. D.2.△ABC中“cos A+sin A=cos B+sin B”是“其为等腰三⾓形”的（）A. 充分⾮必要条件B. 必要⾮充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知实数a＞0，b＞0，对于定义在R上的函数f（x），有下述命题：①“f（x）是奇函数”的充要条件是“函数f（x-a）的图象关于点A（a，0）对称”；②“f（x）是偶函数”的充要条件是“函数f（x-a）的图象关于直线x=a对称”；③“2a是f（x）的⼀个周期”的充要条件是“对任意的x∈R，都有f（x-a）=-f（x）”；④“函数y=f（x-a）与y=f（b-x）的图象关于y轴对称”的充要条件是“a=b”其中正确命题的序号是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④4.存在函数f（x）满⾜，对任意x∈R都有（）A. B. C. D.第II卷（⾮选择题共130分）⼆、填空题（本⼤题共12⼩题，共54.0分）5.函数y=sin（ωx-）（ω＞0）的最⼩正周期是π，则ω= ______ ．6.若集合A={x||x-1|＜2}，B={x|＜0}，则A∩B= ______ ．7.⽅程lg x+lg（x+3）=1的解x=______．8.已知幂函数y=f（x）存在反函数，若其反函数的图象经过点，，则幂函数f（x）=______．9.函数f（x）=cos（2x+φ）的图象向左平移单位后为奇函数，则φ的最⼩正值为______．10.若集合A、B、C满⾜A∪B=B∩C，则下列结论：①A?C；②C?A；③A≠C；④A=?中⼀定成⽴的有______．（填写你认为正确的命题序号）11.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调增加，则满⾜f（2x-1）＜f（）的x取值范围是______．12.当0≤x≤1时，如果关于x的不等式x|x-a|＜2恒成⽴，那么a的取值范围是______．13.若函数f（x）=，则y=f（x）图象上关于原点O对称的点共有______对．14.已知a、b、c都是实数，若函数＜＜的反函数的定义域是（-∞，+∞），则c的所有取值构成的集合是______．15.对于实数x，定义＜x＞为不⼩于实数x的最⼩整数，如＜2.8＞=3，＜-＞=-1，＜4＞=4．若x∈R，则⽅程＜3x+1＞=2x-的根为______．16.已知集合A=[t，t+1]∪[t+4，t+9]，0?A，存在正数λ，使得对任意a∈A，都有，则t的值是______．三、解答题（本⼤题共5⼩题，共76.0分）17.已知函数f（x）=3x2-2ax-b，其中a，b∈R．（1）若不等式f（x）≤0的解集是[0，6]，求a与b的值（2）若b=3a，求同时满⾜下列条件的a的取值范围．①对任意的x∈R都有f（x）≥0恒成⽴；②存在实数x，使得f（x）≤2-a成⽴．18.已知函数f（x）=的图象过点（1，2），且函数图象⼜关于原点对称．（1）求函数f（x）的解析式（2）若关于x的不等式xf（x）＞（t-2）x+（t-4）在（0，+∞）上恒成⽴，求实数t的取值范围．19.已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，⾓A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试⽤θ表⽰△ABC的周长，并求周长的最⼤值．20.已知f（x）=定义在实数集R上的函数，把⽅程f（x）=称为函数f（x）的特征⽅程，特征⽅程的两个实根α、β（α＜β）称为f（x）的特征根．（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）把函数y=f（x），x∈[α，β]的最⼤值记作max f（x）、最⼩值记作min f（x），令g（m）=max f（x）-min f（x），若g（m）≤λ恒成⽴，求λ的取值范围．21.设n为正整数，集合A={α|α=（t1，t2，…t n），t k∈{0，1}，k=1，2，…，n}，对于集合A中的任意元素α=（x1，x2，…，x n）和β=（y1，y2，…y n），记M（α，β）=[（x1+y1-|x1-y1|）+（x2+y2-|x2-y2|）+…（x n+y n-|x n-y n|）]（Ⅰ）当n=3时，若α=（1，1，0），β=（0，1，1），求M（α，α）和M（α，β）的值；（Ⅱ）当n=4时，设B是A的⼦集，且满⾜：对于B中的任意元素α，β，当α，β相同时，M（α，β）是奇数；当α，β不同时，M（α，β）是偶数．求集合B中元素个数的最⼤值；（Ⅲ）给定不⼩于2的n，设B是A的⼦集，且满⾜：对于B中的任意两个不同的元素α，β，M（α，β）=0，写出⼀个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：=-log2x．A．因为函数y=（）x与互为反函数，所以它们的图象关于y=x对称，所以A合适．B．y=log2（2x）=1+log2x，所以将函数y=log2（2x）沿着y轴向下平移⼀个单位得到y=log2x，然后关于x轴对称后可与函数的图象重合，所以B合适．C．将函数y=log2（x+1）沿着x轴向右平移⼀个单位得到y=log2x，然后关于x轴对称后可与函数的图象重合，所以C合适．故选：D．分别利⽤对数函数的运算法则确定函数与函数的关系．本题主要考查对数函数的图象和性质以及函数图象的变化，要求熟练掌握对数的图象和性质．2.【答案】D【解析】解：△ABC中，cos A+sin A=cos B+sin B，∴sin（A+）=sin（B+），∴A+=B+，或A+=π-（B+），化为：A=B，A+B=．∴△ABC为等腰三⾓形或直⾓三⾓形．反之不成⽴，例如A=C．因此“cos A+sin A=cos B+sin B”是“其为等腰三⾓形”的既不充分也不必要条件．故选：D．△ABC中，由cos A+sin A=cos B+sin B，利⽤和差公式、诱导公式及其三⾓形内⾓和定理即可得出A，B的关系．反之不成⽴，例如A=C．即可得出结论．本题考查了和差公式、诱导公式及其三⾓形内⾓和定理、简易逻辑的判定⽅法，考查了推理能⼒与计算能⼒，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：①若“函数f（x-a）的图象关于点A（a，0）对称”，将f（x-a）向左平移a个单位得到f（x）的图象，此时关于点（0，0）对称，∴①正确．②若“函数f（x-a）的图象关于直线x=a对称”，将f（x-a）向左平移a个单位得到f（x）的图象，此时函数f （x）的图象关于直线x=0，即y轴对称，函数f（x）是偶函数，∴②正确．③若函数f（x）为常数函数不妨设f（x）=2，若a＞0，则2a是f（x）的⼀个周期，但f（x-a）=2，-f（x）=-2，∴f（x-a）=-f（x）不成⽴，∴③错误．④若函数y=f（x-a）=0，y=f（b-x）=0，则y=f（x-a）与y=f（b-x）的图象关于y轴对称，但a与b不⼀定相等，∴④错误．其中正确命题的序号是①②．故选：A．①根据奇函数的定义进⾏判断．②根据偶函数的定义的定义进⾏判断．③根据函数周期性的定义进⾏判断．④根据对称性质的定义进⾏判断．本题主要考查函数奇偶性和周期性的判断，利⽤函数奇偶性和周期性的定义和性质是解决本题的关键，综合性较强，难度较⼤．4.【答案】D【解析】解：A．取x=0，则sin2x=0，∴f（0）=0；取x=，则sin2x=0，∴f（0）=1；∴f（0）=0，和1，不符合函数的定义；∴不存在函数f（x），对任意x∈R都有f（sin2x）=sin x；B．取x=0，则f（0）=0；取x=π，则f（0）=π2+π；∴f（0）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误；C．取x=1，则f（2）=2，取x=-1，则f（2）=0；这样f（2）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误；D．令x+1=t，则f（x2+2x）=|x+1|，化为f（t2-1）=|t|；令t2-1=x，则t=±；∴；即存在函数f（x）=，对任意x∈R，都有f（x2+2x）=|x+1|；∴该选项正确．故选：D．利⽤x取特殊值，通过函数的定义判断正误即可．本题考查函数的定义的应⽤，基本知识的考查，但是思考问题解决问题的⽅法⽐较难．5.【答案】2【解析】解：∵y=sin（ωx-）（ω＞0），∴T==π，∴ω=2．故答案是：2．根据三⾓函数的周期性及其求法即可求值．本题主要考查了三⾓函数的周期性及其求法，属于基础题．6.【答案】（-1，2）【解析】解：由A中不等式变形得：-2＜x-1＜2，即-1＜x＜3，∴A=（-1，3），由B中不等式变形得：（x-2）（x+4）＜0，解得：-4＜x＜2，即B=（-4，2），则A∩B=（-1，2），故答案为：（-1，2）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．。
2020年上海市浦东新区八年级(上)第一次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（）A. 5和3B. 和C. 和D. 和2.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.3.下列结论中正确的是（）A. 是的有理化因式B. 不是最简二次根式C. 3-2的绝对值是3-2D. 3+2的倒数是3-24.已知a、b、c是△ABC的三边，方程（b+c）x2+（a-c）x-（a-c）=0有两个相等的实数根，则△ABC的形状为（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 无法确定5.BP和CP是△ABC两个外角的平分线，则∠BPC为（）A. B. 90°+ C. 90°- D. ∠A6.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①当b=a+c时，则方程ax2+bx+c=0一定有一根为x=-1；②若ab＞0，bc＜0，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0；④若b=2a+3c，则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A. ①②B. ①③C. ①②④D. ②③④二、填空题（本大题共14小题，共30.0分）7.当x______时，有意义．8.下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x2=a2，则x=a；②方程2x（x-1）=x-1的解为x=0；③已知三角形两边分别为2和9，第三边长是方程x2-14x+48=0的根，则这个三角形的周长是17或19．其中答案完全正确的题目个数是______个．9.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0有共同的根-1，则a= ______ ，b= ______ ．10.已知一元二次方程kx2+（2k-1）x+k+2=0有两个不相等的实数根，则k的范围是______．11.已知y=，无论x取任何实数，这个式子都有意义，试求c的取值范围______．12.已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8．则x2+y2的值为______．13.比较大小______．14.已知a+b=-4，ab=1，则a+b的值是______．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，CB=8cm，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1cm/s，则经过______s后，△PQC的面积为Rt△ABC的面积的一半．16.已知m2+m-4=0，-4=0，m，n为实数，且m≠，则m+=______．17.已知a2b=2400，ab2=5760，求的值=______．18.关于x的方程mx2-2x+3=0有实数根，则m的取值范围是______ ．19.在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长=______．20.若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根，则=______三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.化简：（+）÷（+-）四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）22.．23.解方程：x2+．24.解方程：kx2+2（k-2）x+k-3=0．25.已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．26.已知，求代数式的值．27.已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．28.观察下面的式子：S1=1++，S2=1++，S3=1++…S n=1++（1）计算：=______，=______；猜想=______（用n的代数式表示）；（2）计算：S=+++…+（用n的代数式表示）．29.在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上的一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图，点D在线段BC上，若∠BAC=90°，则∠BCE等于______ 度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图，若点D在线段BC上移动，则α与β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②若点D在直线BC上移动，则α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、被开方数不同，不是同类二次根式；B、化简可得和，是同类二次根式；C、化简得和，不是同类二次根式；D、化简得和不是同类二次根式．故选：B．首先将选项中的根式化简，然后根据同类二次根式的定义判断．此题主要考查了同类二次根式的定义即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．2.【答案】D【解析】解：A、x+2y=1是二元一次方程，故错误；B、方程去括号得：2x2-2x=2x2+3，整理得：-2x=3，为一元一次方程，故错误；C、3x+=4是分式方程，故错误；D、x2-2=0，符合一元二次方程的形式，正确．故选D．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．3.【答案】D【解析】解：A、是的有理化因式，故此选项错误；B、，是最简二次根式，故此选项错误；C、3-2的绝对值是2-3，故此选项错误；D、3+2的倒数是3-2，故此选项正确；故选：D．直接利用绝对值以及二次根式的性质分别判断得出答案．此题主要考查了分母有理化以及最简二次根式，正确掌握二次根式的相关性质是解题关键．4.【答案】A【解析】【分析】由于b+c＞0，根据根的判别式的意义得到△=2（a-c）2-4（b+c）×[-（a-c）]=0，整理得到（a-c）（2a+3b+c）=0，而2a+3b+c≠0，则a-c=0．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴b+c＞0，∵（b+c）x2+（a-c）x-（a-c）=0有两个相等的实数根，∴△=2（a-c）2-4（b+c）×[-（a-c）]=0，∴2（a-c）2+3（b+c）（a-c）=0，∴（a-c）（2a-2c+3b+3c）=0，即（a-c）（2a+3b+c）=0，∴a-c=0，即a=c，∴△ABC为等腰三角形．故选：A．5.【答案】C【解析】解：如图，∵BP、CP是△ABC的外角平分线，∴∠PBC=（∠A+∠ACB），∠PCB=（∠A+∠ABC），又∵∠PBC+∠PCB+∠P=180°，∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）=180°-（180+∠A）=90°-∠A，故选：C．根据题意得∠PBC=（∠A+∠ACB），∠PCB=（∠A+∠ABC），由三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，求得∠P与∠A的关系，从而计算出∠P的度数．本题考查了三角形外角的性质以及三角形的内角和定理．解决问题的关键是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6.【答案】C【解析】解：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），△=b2-4ac，①将x=-1代入方程ax2+bx+c=0，得a-b+c=0，即b=a+c．故①正确．②若ab＞0，bc＜0，则ac＜0，∴△=b2-4ac＞0，即方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根．故②正确．③将x=c代入方程ax2+bx+c=0，得ac2+bc+c=0，得c=0或ac+b+1=0．故③错误．④若b=2a+3c，△=b2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．故④正确．所以正确的是①②④，故选C．根据一元二次方程根的意义及根的判别式，逐项分析判断即可．本题综合考查了一元二次方程根的意义及利用根的判别式判断方程的根的情况．7.【答案】≥0且x≠1【解析】解：由题意可得：x≥0，1-x2≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：≥0且x≠1．直接利用二次根式以及分式的有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．8.【答案】0【解析】解：若x2=a2，则x=±a，所以①错误；方程2x（x-1）=x-1的解为x1=1，x2=，所以②错误；解方程x2-14x+48=0得x1=6，x2=8，而2+6=8＜9，则第三边长为8，所以这个三角形的周长是19．所以③错误．所以答案完全正确的题目个数是0个．故答案为0．利用直接开平方法对①进行判断；根据因式分解法对②进行判断；根据因式分解法和三角形三边的关系对③进行判断．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．9.【答案】1；-2【解析】解：把x=-1，代入得，解得a=1，b=-2．把共同的根代入方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0中，解二元一次方程组，求出a和b的值．本题考查的是一元二次方程的解的定义，代入公共根，解方程组求出待定系数的值．10.【答案】k＜且k≠0【解析】解：该方程的判断式为：△=（2k-1）2-4k（k+2）=-12k+1，因为方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，即-12k+1＞0，解得k＜，又因为该方程为一元二次方程，所以k≠0，所以k的取值范围是k＜且k≠0．故答案为：k＜且k≠0．由条件可知该一元二次方程的判断式大于0，可得到一个关于k的不等式，可求出k的取值范围，需要验证k是否为0．本题主要考查一元二次方程根的判断式，掌握一元二次方程根的情况与判断式的关系是解题的关键，注意需要保证该方程为一元二次方程．11.【答案】c＜-1【解析】解：原式分母为：x2+2x-c=x2+2x+1-c-1=（x+1）2-c-1，∵（x+1）2≥0，无论x取任何实数，这个式子都有意义，∴-c-1＞0，解得：c＜-1．故答案为：c＜-1将原式分母配方后，根据完全平方式的值为非负数，只需-c-1大于0，求出不等式的解集即可得到c的范围．此题考查了配方法的应用，以及分式有意义的条件，灵活运用完全平方公式是解本题的关键．12.【答案】1【解析】解：设x2+y2=a，原方程变形为：（a+1）（a+3）=8，即a2+4a-5=0，解得，a1=1，a2=-5，∵x2+y2≥0，∴x2+y2=1，故答案为：1．设x2+y2=a，把原方程化为关于a的一元二次方程，解方程求出a，根据非负数的性质判断即可．本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤、非负数的性质是解题的关键．13.【答案】＞【解析】解：∵（-）（+）=m-n，（）（+）=m-n，∴（-）（+）=（）（+），∵+＜+，∴＞．故答案为：＞．直接利用二次根式的性质结合有理化因式的定义分析得出答案．此题主要考查了实数比较大小，正确将原式变形是解题关键．14.【答案】-14【解析】解：∵a+b=-4，ab=1，∴a＜0，b＜0，则a+b=--=-×=-×=-14，故答案为：-14．根据有理数的加法法则、乘法法则得到a＜0，b＜0，根据二次根式的性质把原式变形，代入计算得到答案．本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质、完全平方公式是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，CB=8cm，则AC==6（cm）,设运动x秒后，△PQC的面积为Rt△ABC的面积的一半，则AP=BQ=x(cm),PC=（6-x）cm，CQ=（8-x）cm．S△ABC=×AC•BC=×6×8=24，即：×（8-x）×（6-x）=×24，x2-14x+24=0，（x-2）（x-12）=0，x1=12（舍去），x2=2；故答案为：2．设P、Q同时出发，x秒钟后，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=（8-x）cm，此时△PCQ 的面积为：×（8-x）（6-x），令该式=×24=12，由此等量关系列出方程求出符合题意的值；此题主要考查了一元二次方程的应用、勾股定理、三角形的面积，关键在于表示出三角形面积进而得出等量关系求解．16.【答案】-1【解析】解：∵m≠，∴m、看作方程x2+x-4=0的两根，∴m+=-1．故答案为：-1．可把m、看作方程x2+x-4=0的两根，根据根与系数的关系得到m+=-1即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．17.【答案】26【解析】解：∵a2b=2400，ab2=5760，∴a3b3=2400×57600=2403，a2b+ab2=2400+5760，∴ab=240，ab（a+b）=8160，∴a+b=8160÷240=34，∴==26，故答案为：26．根据立方根的概念求出ab，根据提公因式求出a+b，根据完全平方公式、二次根式的性质化简即可．本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质、完全平方公式是解题的关键．18.【答案】【解析】解：当m≠0时：∵a=m，b=-2，c=3且方程有实数根，∴Δ=b2-4ac=4-12m≥0∴m≤．当m=0时，方程为一元一次方程，仍有解，故m的取值范围是m≤．m=0时是一元一次方程，一定有实根；m≠0时，方程有两个实数根，则根的判别式Δ≥0，建立关于m的不等式，求得m的取值范围．方程有两个不相等的实数根，则一元二次方程的根的判别式Δ≥0．由于没有说是一定是一元二次方程，所以不用考虑二次项系数为0的情况，若二次项系数为0，方程就变成了一元一次方程，这样的方程还是有解的．19.【答案】12【解析】解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，∴△=（b+2）2-4（6-b）=0，即b2+8b-20=0；解得b=2，b=-10（舍去）；①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立；②当b为底，a为腰时，则5-2＜5＜5+2，能够构成三角形；此时△ABC的周长为：5+5+2=12．故答案为12．先由关于x的一元二次方程x2+（b+2）x+6-b=0有两个相等的实数根，得出根的判别式△=0，据此求出b的值；再由三角形三边关系定理确定等腰三角形的三边长，即可求得其周长．此题考查了一元二次方程根的情况与根的判别式（△=b2-4ac）之间的关系、根与系数的关系、等腰三角形的性质及三角形三边关系定理，综合性较强，难度中等．注意在求三角形的周长时，不能盲目的将三边相加，而应在满足三角形三边关系定理的条件下分类讨论，以免造成多解、错解．20.【答案】-．【解析】解：∵方程有实根，∴△≥0，即△=4（1+a）2-4（3a2+4ab+4b2+2）≥0，化简得：2a2+4ab+4b2-2a+1≤0，∴（a+2b）2+（a-1）2≤0，而（a+2b）2+（a-1）2≥0，∴a+2b=0，a-1=0，解得a=1，b=-，所以=-．故答案为-．由二次方程有实根，得到△≥0，即△=4（1+a）2-4（3a2+4ab+4b2+2）≥0，通过代数式变形可得两个非负数的和小于或等于0，从而得到a，b的方程组，解方程组即可求出它们的比．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了几个非负数和的性质以及代数式变形的能力．21.【答案】解：（+）÷（+-），=[+]÷，=÷，=，=-，=-（），=-+．【解析】首先利用因式分解法将分子和分母变形，再通分、约分，然后合并同类项即可解答．本题考查的是二次根式的混合运算，此题比较复杂，注意观察分子和分母的关系，灵活运用法则进行变形是关键，最后要把二次根式化为最简二次根式的形式．22.【答案】解：原式=+=-=+--1=-1．【解析】先分母有理化，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23.【答案】解：∵x2+，∴a=1，b=，c=，∴△=+=4，∴x==±1．【解析】根据公式法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．24.【答案】解：当k=0时，方程变形为-4x-3=0，解得x=-；当k≠0，△=4（k-2）2-4k（k-3）=16-4k，当k=4时，x1=x2==-，当k＜4且k≠0时，x=，则x1=，x2=，当k＞4时，方程没有实数解．【解析】分类讨论：当k=0方程为一元一次方程，易得x=-；当k≠0，先计算判别式的值，然后根据判别式的意义，利用求根公式求解．本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了解一元一次方程．注意分类讨论．25.【答案】解：∵，∴．∵x，y都是有理数，∴x2+2y-17与y+4也是有理数，∴解得∵有意义的条件是x≥y，∴取x=5，y=-4，∴．【解析】观察式子，需求出x，y的值，因此，将已知等式变形：，x，y都是有理数，可得，求解并使原式有意义即可．此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解．或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解．26.【答案】解：当时，原式=（17+4）（2-）2-（2+）（2-）-2=（17+4）（17-4）-（12-5）-2=172-（4）2-7-2=289-240-9=40．【解析】将的值直接代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算可得．本题主要考查二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．27.【答案】解：化简x与y得：x=，y=，∴x+y=4n+2，xy=1，∴将xy=1代入方程，化简得：x2+y2=98，∴（x+y）2=x2+y2+2xy=98+2×1=100，∴x+y=10．∴4n+2=10，解得n=2．【解析】首先化简x与y，可得：x=（）2=2n+1-2，y=2n+1+2，所以x+y=4n+2，xy=1；将所得结果看作整体代入方程，化简即可求得．此题考查了二次根式的分母有理化．解题的关键是整体代入思想的应用．28.【答案】【解析】（1）解：∵S1=1++=，∴==；∵S2=1++=，∴=；∵S3=1++=，∴=；∵S n=1++=，∴==，故答案为：，，；（2）解：S=+++…+=1++1++1++ (1)=n+（1-+-+-+…+-）=n+1-，=．（1）分别求出S1，S2，…的值，再求出其算术平方根即可；（2）根据（1）的结果进行拆项得出1++1++1++…+1+，再转换成n+（1-+-+-+…+-）即可求出答案．本题考查了二次根式的化简，主要考学生的计算能力，题目比较好，但有一定的难度．29.【答案】（1）90；（2）如图2，α+β=180°；理由如下：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE；在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠ACB，∴α+β=180°．（3）如图3，α=β．理由如下：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC；在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠ACE，∴∠ABD=∠ACE；而∠ABD=∠ACB+α，β=∠ACE-∠ACB，∴β=∠ACB+α-∠ACB，∴α=β．【解析】解：（1）如图1，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE；在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠ACE，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，故答案为90．（2）见答案；（3）见答案.【分析】（1）可以证明△BAD≌△CAE，得到∠B=∠ACE，证明∠ACB=45°，即可解决问题．（2）证明△BAD≌△CAE，得到∠B=∠ACE，β=∠ABC+∠ACB，即可解决问题．（3）证明△BAD≌△CAE，得到∠ABD=∠ACE，借助三角形外角性质即可解决问题．该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．。
上海市浦东新区进才中学北校2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题(解析版)
解得：b= (负值已舍)，
所以正方形的面积为： ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了图形的剪拼，解一元二次方程，本题的关键是从两图形中，找到两图形的边长的值，然后利用面积相等列出等式求方程，解得b的值，从而求出边长，求面积．
三、简答题（本大题共8小题，每题4分，共32分）
19.计算： ．
【答案】
【分析】根据二次根式的性质化简，再进行加减运算即可
【详解】
【点睛】本题考查了二次根式 混合运算，根据二次根式的性质化简是解题的关键．
20.计算： .
【答案】
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．
【详解】原式= .
【点睛】本题考查的是二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键.
【答案】
【分析】设平均每月印刷量增长的百分率 ，则根据题意列出一元二次方程即可解决问题．
【详解】设平均每月印刷量增长的百分率 ，则根据题意，得，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
16.已知关于 的一元二次方程 ，其中 ， ，则该方程的两个解是____________________．
【详解】试题分析：（1）一元二次方程有两个不相等的实数根，则k-3≠0，△＞0，公共部分就是k的取值范围．
2021-2022学年上海市浦东新区进才中学北校八年级第一学期月考数学试卷（10月份）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据最简二次根式的要求：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式，②被开方数的因数是整数，字母因式是整式，逐一进行判断即可．
2020年上海市浦东新区进才中学北校八年级(上)第一次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列各式中，互为有理化因式的是（）A. 和B. 和-C. 和D. x+y和x-y4.下列方程中是一元二次方程的是（）A. ++1=0B. 2（x2-1）=-3x+2x2C. D. x2+y+4=05.若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2014-a-b的值是（）A. 2019B. 2009C. 2015D. 20136.当0＜a＜1时，化简-=（）A. aB. -aC. a-D. -a二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.使二次根式有意义的x的取值范围是______．8.=______．9.等式=成立的条件是______．10.分母有理化：=______．11.如果x2=3x，那么x=______．12.已知关于x的方程（2x-1）2=3-k没有实数根，那么k的取值范围是______．13.若最简二次根式2与4是同类二次根式，则m的值为______．14.关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+1=0的根的判别式是1，则m=______．15.已知a＞0，化简：=______．16.当m______时，关于x的方程（m-1）x2-6x+3=0有两个相等实数根．17.如果y=，那么x+=______．18.已知a，b是正整数，如果有序数对（a，b）使得2（+）的值也是整数，那么（4，4）使得2（+）=2，所以（1，1）和（4，4）都是2（+）的“理想数对”．请再写出一个2（+）的“理想数对”：______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.观察下列各式及其化简过程：==+1==-（1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，填空：.=______=-1；（2）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将化简；（3）针对上述各式反映的规律，写出=-（a＞b）中m、n与a、b之间的关系．四、解答题（本大题共9小题，共46.0分）20.计算：+-．21.计算：6a2÷15．22.计算：-（x≠y）．23.解方程：（x-3）2=4（1+2x）2．24.解方程：-4x=-．25.（用配方法解一元二次方程）：2x2+x-1=0．26.解不等式：（）．27.已知：，，求x2+2xy+y2的值．28.已知a、b、c是等腰三角形ABC的三条边，其中a=3，如果b，c是关于x的一元二次方程x2-9x+m=0的两个根，求m的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据二次根式的概念，知A、B、C中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；D、因为x2+2＞0，所以一定是二次根式，故正确．故选：D．根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析．此题考查了二次根式的概念，特别要注意a≥0的条件．2.【答案】A【解析】解：因为：B、=4；C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．3.【答案】D【解析】解：∵（x+y）（x-y）=（x）2-（y）2=ax2-by2．∴x+y和x-y互为有理化因式．故选：D．利用有理化因式的定义对各选项进行判断．本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．4.【答案】C【解析】解：A、它不是整式方程，故本选项不符合题意；B、由已知方程得到：3x+2=0，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；D、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意．故选：C．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足三个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程．考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先判断是否是整式方程，若是整式方程，再进行化简，化简以后只含有一个未知数，并且未知数的最高次5.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，∴a+b+5=0，即a+b=-5，∴2014-a-b=2014-（a+b）=2014-（-5）=2019，故选A．已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值．此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．6.【答案】B【解析】解：∵0＜a＜1，∴a＜，∴-=|-a|-=-a，故选：B．首先根据已知确定a＜，再利用绝对值以及二次根式的性质化简求出即可．此题主要考查了二次根式与绝对值的性质，正确化简二次根式是解题关键．7.【答案】x＞3【解析】解：∵二次根式有意义，∴，解得：x＞3．故答案为：x＞3．根据二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义，分母不为零，可得出关于x的不等式组，联立求解即可．本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8.【答案】-2【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了绝对值的意义．根据简=|a|得到原式=|2-|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：原式=|2-|=-（2-）=-2．故答案为-2．9.【答案】-1≤x＜1【解析】解：等式=成立，则，解得：-1≤x＜1．故答案为：-1≤x＜1．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．10.【答案】【解析】解：==2-．分子分母同乘以有理化因式2-．要将+中的根号去掉，要用平方差公式（+）（-）=a-b．11.【答案】0或3【解析】解：x2=3x，x2-3x=0，x（x-3）=0，x=0，x-3=0，x1=0，x2=3，故答案为：0或3．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．12.【答案】k＞3【解析】解：∵关于x的方程（2x-1）2=3-k没有实数根，∴3-k＜0，解得：k＞3，故答案为：k＞3．根据偶次方的非负性和方程无实数解得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解一元二次方程和解一元一次不等式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．13.【答案】9【解析】解：由题意得，m2-7=8m+2，整理得，m2-8m-9=0，解得m1=-1，m2=9，当m=-1时，m2-7=8m+2=-6，二次根式无意义，故m的值为9．故答案为：9．根据同类二次根式的定义列出方程求解即可．此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，要注意所求值必须使二次根式有意义．14.【答案】2【解析】解：∵△=[-（2m-1）]2-4×m×1=4m2-8m+1，∴由题意得：m≠0，且4m2-8m+1=1，故答案为2．一元二次方程的定义以及根的判别式△=b2-4ac的意义，得出m≠0，且[-（2m-1）]2-4×m×1=1，把相应的数代入进行计算，即可求出m的值．本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式△=b2-4ac和找出a，b，c的值是本题的关键．也考查了一元二次方程的定义．15.【答案】-【解析】解：∵a＞0，-＞0∴b＜0．∴=-b．∴==-．故答案为：-．利用二次根式的性质，进而得出答案．此题主要考查了二次根式的化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．16.【答案】=4【解析】解：∵关于x的方程（m-1）x2-6x+3=0有两个相等实数根，∴△=36-12（m-1）=0，∴m=4，故答案为：=4．根据方程（m-1）x2-6x+3=0有两个相等的实数根，得出△=0，再求解即可．此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17.【答案】5【解析】解：由题意得：，解得：x=3，则y=，x+=3+2=5，故答案为：5．根据二次根式有意义的条件可得x=3，进而可得y的值，然后代入x+可得答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．18.【答案】（1，4）【解析】解：令a=1，b=4，∴2（+）=2×（1+）=3，故答案为：（1，4）根据新定义即可求出答案．19.【答案】【解析】解：（1）.==-1故答案为：；（2）==-=2-（3）把=-（a＞b）两边平方可得：m-2=a+b-2∴m=a+b，n=ab．（1）由题意可知3=2+1=+12，从而可对根号内的数进行配方，再开方即可；（2）11=8+3=+，同时将，写成，再进行配方，然后开方，化简二次根式即可；（3）将=-（a＞b）两边同时平方，再对比两边，根据有理数等于有理数，无理数等于无理数即可得解．本题考查了二次根式的化简与性质及配方法在其中的运用，读懂题中的配方法并明确二次根式的化简方法，是解题的关键．20.【答案】解：原式=6×+-2=2-2（+2）-2=-2-4．【解析】直接化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．21.【答案】解：原式=6a2•a•5×××=2a3．【解析】直接化简二次根式进而结合二次根式的乘除运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．22.【答案】解：原式=-=+-（+）=0．【解析】直接利用乘法公式将原式变形进而化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．23.【答案】解：∵（x-3）2=4（1+2x）2，∴x-3=2（1+2x）或x-3=-2（1+2x），解得x=-或x=．【解析】利用直接开平方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．24.【答案】解：原方程化为-4x+=0，∴a=，b=-4，c=，∴△=16-8=8，∴x==±1；【解析】根据公式法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．25.【答案】解：∵2x2+x-1=0，∴x2+x+=，∴（x+）2=，∴x=-1或；【解析】根据配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．26.【答案】解：（），（-）x＜-，∴x＞3+2．【解析】根据一元一次不等式的解法求解，注意符号的处理．本题考查一元一次不等式的解法；能够根据不等式的基本性质准确解不等式是解题的关键．27.【答案】解：∵x=，y=，∴x=+，y=-，∴x2+2xy+y2=（x+y）2=[（）+（）]2=（2）2=12；【解析】先把x，y的值分母有理化，再把x2+2xy+y2变形为（x+y）2，然后代入计算即可．此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是分母有理化、完全平方公式，关键是把要求的式子变形为（x+y）2．28.【答案】解：方程x2-9x+m=0，由根与系数的关系得到：x1+x2=9，当a为腰长时，则x2-9x+m=0的一个根为3，则另一根为6，∵3+3=6，∴不能组成等腰三角形，故b2-4ac=81-4m=0，解得：m =，方程x2-9x +=0的两根为x1=x2=，∵+＞3．∴能组成等腰三角形，综上所述，m 的值是．【解析】分a为腰和底两种情况根据三角形三边关系定理及等腰三角形的特点，确定另两边的长，从而确定m的值．本题考查了一元二次方程的应用，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的性质分类讨论，难度不大．第11页，共11页。
2019-2020学年八年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2019-2020学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC：BC=3：4，则BC=()A. 4B. 6C. 8D. 102.下列数中，有理数是()A. −√7B. −0.6C. 2πD. 0.151151115…3.已知P(x,y)在第二象限，且x2=4，∣y∣=7，则点P的坐标是()A. (2,−7)B. (−4,7)C. (4,−7)D. (−2,7)4.在下列各式中正确的是()A. √(−2)2=2B. ±√9=3C. √16=8D. √22=±25.若a=√13，则实数a在数轴上对应的点P的大致位置是()A. B.C. D.6.下列说法中：(1)√5是实数；(2)√5是无限不循环小数；(3)√5是无理数；(4)√5的值等于2.236，正确的说法有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.(如图)在4×8的方格中，建立直角坐标系E(−1,−2)，F(2,−2)，则G点坐标()A. (−1,1)B. (−2,−1)C. (−3,1)D. (1,−2)8.如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm9.和数轴上的点一一对应的数是()A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数10.在直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y=1轴对称，已知点A坐标是(4,4)，则点B的坐标是()A. (4,−4)B. (−4,2)C. (4,−2)D. (−2,4)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.一直角三角形的三边分别为6，8，x，那么以x为边长的正方形的面积为______．12.916的算术平方根是．13.计算：√−83+√9=______．14.若点(a,−4)与点(−3,b)关于x轴对称，则a=________，b=________．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）15.计算12√113+(3√18+15√50−4√12)÷√3216.计算(1)(2x−1)2+(1−2x)(1+2x)(2)(x+2)(x−3)−x(x+1)四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）17.求满足下列各式的未知数x(1)27x3+125=0(2)(x+2)2=16．18.如图，在每个小正方形是边长为1的网格中，A，B，C均为格点．(Ⅰ)仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC，垂足为D，并简要说明道理；(Ⅱ)连接AB，求△ABC的周长．19.如图，在海上观察所A处．我边防海警发现正南方向60海里的B处有一可疑船只正以每小时20海里的速度向正东方向C处驶去，海我边防海警即刻从A处派快艇去拦截．若快艇的速度是每小时1003里．问快艇最快几小时拦截住可疑船只？20.求代数式的值：(1)当a=7，b=4，c=0时，求代数式a(2a−b+3c)的值．(2)如图是一个数值转换机的示意图．请观察示意图，理解运算原理，用代数式表示为______ .若输入x的值为3，y的值为−2，输出的结果是多少？21.如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,2√3)(1)点(k+1,2k−5)关于x轴的对称点在第一象限，a为实数k的范围内的最大整数，求A点的坐标及△AOB的面积；(2)在(1)的条件下如图1，点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出P点坐标；(3)在(1)的条件下，如图2，以AB、OB的作等边△ABC和等边△OBD，连接AD、OC交于E 点，连接BE．①求证：EB平分∠CED；②M点是y轴上一动点，求AM+CM的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵∠C=90°，AB=10，AC：BC=3：4，∴BC2+AC2=AB2，AC：BC：AB=3：4：5，∴BC=8；故选：C．根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即BC2+AC2=AB2，结合已知条件，即可得出BC的长．本题考查了勾股定理；熟记勾股定理是解决问题的关键．2.答案：B解析：解：A、−√7是无理数，故选项错误；B、−0.6是有理数，故选项正确；C、2π是无理数，故选项错误；D、0.151151115…是无理数，故选项错误．故选：B．本题考查了实数，根据有理数的定义选出即可．3.答案：D解析：【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数分别求出x、y的值，然后写出点P的坐标即可．【解答】解：∵P(x,y)在第二象限，且x2=4，|y|=7，∴x=−2，y=7，∴点P的坐标为(−2,7)．故选D．4.答案：A解析：【分析】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据算术平方根和平方根的定义分别对每一项进行计算，即可得出答案．【解答】解：A.√(−2)2=√4=2，正确；B.±√9=±3，故本选项错误；C.√16=4，故本选项错误；D.√22=2，故本选项错误；故选A．5.答案：C解析：解：∵3<√13<4，故选：C．根据3<√13<4，即可选出答案本题主要考查了是实数在数轴上的表示，熟悉实数与数轴的关系式解答此题的关键．6.答案：B解析：解：(1)√5是实数，故正确；(2)√5是无限不循环小数，故正确；(3)√5是无理数，故正确；(4)√5的值等于2.236，故错误；故选B．根据实数的分类进行判断即可．本题考查了实数的分类，掌握实数包括有理数和无理数，有理数是有限小数和无限循环小数，而无理数是无限不循环小数．7.答案：C解析：【分析】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标的确定，先由E(−1,−2)，F(2,−2)确定平面直角坐标系，然后确定G点坐标即可．【解答】解：如图，由E(−1,−2)，F(2,−2)可确定平面直角坐标系如下图：∴G点坐标为(−3,1)，故选C．8.答案：A解析：【分析】折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题.根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8−x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长【解答】解：设CN=xcm，则DN=(8−x)cm，BC=4cm，根据题意可知DN=EN，EC=12在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即(8−x)2=16+x2，整理得16x=48，∴x=3，则CN=3cm．故选A．9.答案：D解析：和数轴上的点一一对应的数是实数，故选：D ．熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应的关系是解题的关键．10.答案：C解析：解：根据题意，点A 和点B 是关于直线y =1对称的对应点，它们到y =1的距离相等是3个单位长度，所以点B 的坐标是(4,−2)．故选：C ．根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，此题易解．主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．11.答案：100或28解析：解：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理，得x 2=36+64=100；当较大的数8是斜边时，根据勾股定理，得x 2=64−36=28．所以以x 为边长的正方形的面积为100或28．故答案为：100或28．以x 为边长的正方形的面积是x 2，所以只需求得x 2即可．但此题应分8为直角边和为斜边两种情况考虑．此题考查勾股定理，此类题在没有明确直角边或斜边的时候，一定要注意分情况考虑，熟练运用勾股定理进行计算．12.答案：34解析：【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义即可解答．【解答】解：916的算术平方根为34．故答案为34．13.答案：1解析：解：原式=−2+3=1，故答案为：1原式利用平方根与立方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.答案：−3；4解析：【分析】本题考查了关于轴x、y轴对称的点的坐标，据关于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数，根据关于x轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P(a,−4)与点Q(−3,b)关于x轴对称，得a=−3，b+(−4)=0，解得a=−3，b=4，故答案为−3；4．15.答案：解：原式=12×2√3+(9√2+√2−2√2)÷4√23=8√3+2．解析：先化简二次根式，然后根据二次根式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．16.答案：解：(1)(2x−1)2+(1−2x)(1+2x)=4x2−4x+1+1−4x2=−4x+2；(2)(x+2)(x−3)−x(x+1)=x2−3x+2x−6−x2−x=−2x−6．解析：(1)根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；(2)根据多项式乘多项式和单项式乘多项式可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．17.答案：解：(1)27x3+125=0则x3=−12527解得：x=−5；3(2)(x+2)2=16则x+2=±4，解得：x1=−6，x2=2．解析：(1)直接利用立方根的定义化简求出答案；(2)直接利用平方根的定义化简求出答案．此题主要考查了立方根以及平方根，正确把握相关定义是解题关键．18.答案：解：(Ⅰ)取线段AC的中点为格点D，则有DC=AD．连接BD，则BD⊥AC，理由：由图可知BC=√32+42=5，连接AB，则AB=5，∴BC=AB，又CD=AD，∴BD⊥AC．(Ⅱ)由(1)可得AB=5，BC=5由图得AC=√22+42=2√5，∴△ABC的周长=5+5+2√5=10+2√5．解析：本题考查作图−应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(Ⅰ)取线段AC的中点为格点D，则有DC=AD.连接BD，根据等腰三角形的性质可得BD⊥AC，(Ⅱ)利用勾股定理求出AC、BC即可解决问题；19.答案：解：设快艇最快x小时拦截住可疑船只，x，则BC=20x，AC=1003由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，x)2=602+(20x)2，即(1003(负值舍去)，解得：x=±94∴x=9，4小时拦截住可疑船只．答：快艇最快94解析：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的找到CB，AB，AC的等量关系，并且根据该等量关系在直角△CAB中求解是解题的关键．首先求得线段AC，BC的长，然后利用勾股定理得出方程，解方程即可．20.答案：(1)∵a=7，b=4，c=0，∴原式=2a2−ab+3ac=98−28+0=70；(2x+y2)(2)用代数式表示为12将x=3，y=−2代入(2×3+4)=5．得：原式=12解析：解：(1)∵a=7，b=4，c=0，∴原式=2a2−ab+3ac=98−28+0=70；(2x+y2)，(2)由题意可得：12将x=3，y=−2代入得：原式=5．(2x+y2)．故答案为：12(1)直接利用已知数据代入代数式求出答案；(2)直接利用已知数值转换机的示意图得出代数式，进而求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确列出代数式是解题关键．21.答案：解：(1)∵点(k+1,2k−5)关于x轴的对称点在第一象限，∴点(k+1,2k−5)在第四象限，∴k+1>0，2k−5<0，∴−1<k<2.5，∵a为实数k的范围内的最大整数，∴a=2，∵A(a,0)，∴A(2,0)，∴OA=2，∵B(0,2√3)，∴OB=2√3，∴S△AOB=12OA⋅OB=12×2×2√3=2√3；(2)如图1，∵点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，∴①当∠BAP=90°时，AB=AP，过点P作PF⊥OA于F，∴∠PAF+∠APF=90°，∵∠BAP=90°，∴∠PAF+∠BAO=90°，∴∠APF=∠BAO，∵AB=AP，∴△OAB≌△FPA(AAS)，∴PF=OA=2，AF=OB=2√3，∴OF=OA+AF=2+2√3，∴P(2+2√3,2)，②当∠ABP=90°时，同①的方法得，P′(2√3,2√3+2)，即：P点坐标为(2+2√3,2)或(2√3,2√3+2)；(3)①如图2，∵△OBD和△ABC都是等边三角形，∴BD=OB，AB=BC，∠OBD=∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBO，在△ABD和△CBO中，{BD=OB∠ABD=∠CBO AB=BC，∴△ABD≌△CBO(SAS)，∴S△ABD=S△CBO，AD=OC，过点B作BM⊥AD于M，BN⊥OC于N，∴BM=BN，∵BM⊥AD，BN⊥OC，∴BE是∠CED的角平分线；②如图3，作点A关于y轴的对称点A′，∵A(2,0)，∴A′(−2,0)，连接A′C交y轴于M，过点C作CH⊥OA于H，在Rt△AOB中，OA=2，OB=2√3，∴AB=4，tan∠OAB=OBOA =2√32=√3，∴∠OAB=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∠BAC=60°，∴∠CAH=60°，在Rt△ACH中，∠ACH=90°−∠CAH=30°，∴AH=2，CH=2√3，∴OH=OA+AH=4，∴点C(4,2√3)，∵A′(−2,0)，∴直线A′C的解析式为y=√33x+2√33，∴M(0,2√33).解析：(1)根据点在第四象限内，得出不等式，进而求出k的范围，进而求出点A坐标，最后用三角形面积公式即可得出结论；(2)分两种情况：构造全等三角形求出PF和AF，即可求出点P坐标；(3)①先判断出△ABD≌△CBO(SAS)，进而得出S△ABD=S△CBO，AD=OC，即可得出BM=BM，最后用角平分线的判定定理即可得出结论；②根据含30度角的直角三角形的性质求出线段的长，进而求出点C坐标，求出直线A′C的解析式，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，等腰直角三角形的性质，待定系数法，等边三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．。
上海市浦东新区民办新竹园中学2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题(解析版)
C. 的绝对值是 ，故错误；
D. 的倒数是 ，故正确，
故选D
【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知二次根式的性质及实数的性质.
19.已知a,b,c是△ABC三条边，方程 有两个相等的实数根，则△ABC的形状是（）
A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.不能确定形状
S△ABC＝ ×AC•BC＝ ×6×8＝24，
即： ×（8−x）×（6−x）＝ ×24，
x2−14x＋24＝0，
（x−2）（x−12）＝0，
x1＝12，x2＝2；
∵x＜6，∴x1＝12舍去，
所以，当2秒时使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半．
故填：2.
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于表示出三角形面积进而得出等量关系求解．
【答案】A
【分析】由于b＋c＞0，根据根的判别式的意义得到△＝0，整理得到（a−c）（2a＋3b＋3c）＝0，而2a＋3b＋3c≠0，则a−c＝0．
【详解】解：∵a、b、c是△ABC的三边，
∴b＋c＞0，
∵ 有两个相等的实数根，
∴△＝0，
即2（a−c）2−4（b＋c）×[ ]＝0，
整理得（a−c）（2a−2c＋3b＋3c）＝0，
【详解】∵ ，
∴a−2 +1+[(b+1)−2 +1]+[(c−1)−2 +1]=0，
∴( −1)2+( −1)2+( −1)2=0，
∴ −1=0， −1=0， −1=0
∴a=1，b=0，c=2，
∴a2+b2+c2=5.
故答案为5.
【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知配方法的应用.
2020年上海市浦东新区八年级(上)第一次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）1.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. x≥-1B. x＞2C. x＞-1且x≠2D. x≥-1且x≠22.将根号外的因式移到根号内，得（）A. B. ﹣ C. ﹣ D.3.下列计算正确的是（）A. B. =1C. =5D.4.若2＜a＜3，则等于（）A. 5-2aB. 1-2aC. 2a-5D. 2a-15.下列说法中，正确的是（）A. 被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式B. 只有被开方数完全相同的二次根式才是同类二次根式C. 与是同类二次根式D. 与是同类二次根式6.方程（m-1）x2-2mx+m-1=0中，当m取什么范围内的值时，方程有两个不相等的实数根？（）A. m＞B. m＞且m≠1C. m＜D. m≠17.一元二次方程x2-2x-m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A. （x-1）2=m2+1B. （x-1）2=m-1C. （x-1）2=1-mD. （x-1）2=m+1二、填空题（本大题共15小题，共45.0分）8.写出2-3的一个有理化因式：______．9.-的倒数是______．10.计算：（a-2）2-（a+2）2=______．11.等腰三角形的两边长为3和，那么它的周长为______．12.在式子，，中，______是最简二次根式．13.能使与是同类二次根式的x的最小正整数是______．14.已知x=-3，y=，则=______．15.如果-2=b+2，那么a b=______．16.若a＞0，c＜0，化简=______．17.已知一元二次方程ax2-2x+3=0有两个实数根，则a的取值范围是______．18.一元二次方程ax2-px+1=q（a≠0）的根的判别式是______．19.当x取______时，代数式2-取值最大，并求出这个最大值______．20.不等式（）x≥1的解集是______．21.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根为-1，则a、b、c满足______．22.观察下列各式：=2；=3；=4，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）23.已知a=+2，b=-2，求a2-3ab+b2的值．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）24.解方程．25.计算：（-2+1）（1+2-）．26.解方程8（x+2）2=（3x+1）227.．28.化简：．29.化简：+．30.已知实数x、y满足x2-12x++36=0，求的值．31.阅读：对于所有的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，对于两根x1，x2，存在如下关系：x1+x2=，x1x2=．试着利用这个关系解决问题．设方程2x2-5x-3=0的两根为x1，x2，不解方程，求下列式子的值：2x12+4x22+5x1．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组求解.【解答】解：根据题意得：，解得x≥-1且x≠2，故选D．2.【答案】B【解析】解：a=-=-．故选：B．直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而变形得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．3.【答案】C【解析】解：A、3与2不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式=5，所以C选项正确；D、原式=6=6，所以D选项错误．故选：C．利用二次根式的加减法对A、B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．先根据2＜a＜3把二次根式开方，得到a-2-（3-a），再计算结果即可．【解答】解：∵2＜a＜3，∴==a-2-（3-a）=a-2-3+a=2a-5．故选：C．5.【答案】D【解析】解：（A）与是同类二次根式，故选项A错误；（B）与是同类二次根式，故选项B错误；（C）m＜0时，两根式无意义，故选项C错误；故选：D．根据同类二次根式的定义即可求出答案．本题考查同类二次根式，解题的关键是熟练运用同类二次根式的概念，本题属于基础题型．6.【答案】B【解析】解：由题意可知：△=4m2-4（m-1）2=2m-1＞0，∴m＞，∵m-1≠0，∴m≠1，故选：B．根据根的判别式即可求出答案．本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．7.【答案】D【解析】解：∵x2-2x-m=0，∴x2-2x=m，∴x2-2x+1=m+1，∴（x-1）2=m+1．故选：D．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8.【答案】2+3【解析】解：2-3的一个有理化因式2+3，故答案为：2+3，写出原式的有理化因式即可．此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】【解析】解：-的倒数是==，故答案为：利用倒数定义求出所求即可．此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】-4a【解析】解：原式=（a-2+a+2）（a-2-a-2）=2a×（-2）=-4a．故答案为-4a．先利用平方差公式计算，然后合并后进行二次根式的乘法运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11.【答案】6+【解析】解：当腰为时，+=2＜3，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为3时，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为3+3+=6+．故答案为：6+．题目给出等腰三角形有两条边长为3和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．12.【答案】【解析】解：属于最简二次根式的为：，故答案为：．最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式的条件为：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．13.【答案】11【解析】【分析】此题主要考查了同类二次根式的定义，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，根据题意，它们化简后的被开方数相同，列出方程求解即可．【解答】解：∴2x+5=3，解得x=-1（舍去），2x+5=12，解得x=3.5（舍去），2x+5=27，解得x=11．即：当x取最小正整数11时，与是同类根式．故答案是11．14.【答案】3【解析】解：∵x=-3，y=，∴===3．故答案为：3．把x、y的值代入二次根式进行计算即可得解．本题考查了二次根式，能够正确把x、y的值代入二次根式进行计算是解题的关键．15.【答案】【解析】解：由题意，得．解得a=3，则b+2=0，解得b=-2．所以a b=3-2=．故答案是：．二次根式中的被开方数必须是非负数，故a=3，代入求得b=-2，代入求值．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．16.【答案】-【解析】解：因为a＞0，c＜0，所以==-．故答案为：-．根据a＞0，c＜0判断出根号里边式子的正负，二次根式的性质即可得到结果．此题考查了二次根式．熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．17.【答案】a≤3且a≠0【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2-2x+3=0有两个实数根，∴△=b2-4ac=（-2）2-4×a×3=4-12a≥0，解得：a≤3，∵方程ax2-2x+3=0是一元二次方程，∴a≠0，∴a的取值范围是a≤3且a≠0．故答案为：a≤3且a≠0．由关于x的一元二次方程ax2-2x+3=0有两个实数根及一元二次方程的定义，即可得判别式△≥0且a≠0，继而可求得a的取值范围．此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个实数根，即可得△≥0．同时考查了一元二次方程的定义．18.【答案】△=p2-4a+4aq【解析】解：ax2-px+1=q（a≠0），ax2-px+1-q=0（a≠0），△=（-p）2-4a（1-q）=p2-4a+4aq．故答案是：△=p2-4a+4aq．根据根的判别式公式△=b2-4ac解答．本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的判别式公式为△=b2-4ac．19.【答案】5 2【解析】解：当5-x=0，即x=5时，代数式2-取值最大，此时这个最大值2．故答案为：5，2．根据二次根式的性质解答．本题考查二次根式的性质，解决本题的关键是能够正确运用二次根式的性质．20.【答案】x≤--2【解析】解：（）x≥1则x≤，解得：x≤--2．故答案为：x≤--2．直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．此题主要考查了二次根式的应用以及一元一次不等式的解法，正确掌握相关性质是解题关键．21.【答案】a-b+c=0【解析】解：把x=-1代入ax2+bx+c=0中，得a-b+c=0．故答案为a-b+c=0．将x=-1代入ax2+bx+c=0中，即可得出a、b、c的关系．本题考查的是一元二次方程解的定义：能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，比较简单．22.【答案】【解析】解：由题目中的式子可得，第n个式子为：，故答案为：．根据题目中的式子的特点，可以得到第n个式子，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质与化简，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．23.【答案】解：∵a=+2，b=-2，∴a+b=2，ab=1，∴a2-3ab+b2=（a+b）2-5ab=（2）2-5×1=20-5=15．【解析】由a=+2，b=-2易得a+b=2，ab=1，再变形a2-3ab+b2得到（a+b）2-5ab，然后把a+b=2，ab=1整体代入计算即可．本题考查了二次根式的化简求值：先根据已知条件把所求的代数式变形，然后利用整体的思想求值．24.【答案】解：原方程化为：y2=1，∴y=±1【解析】将原方程化简，然后根据直接开方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．25.【答案】解：原式=[1-（2-）][1+（2-）]=1-（2-）2=1-（8-4+3）=1-11+4=4-10．【解析】先把原式表示得到原式=[1-（2-）][1+（2-）]，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．26.【答案】解：∵8（x+2）2=（3x+1）2，∴16（x+2）2=（3x+1）2，则4（x+2）=3x+1或4（x+2）=-（3x+1），解得x=-7或x=-．【解析】利用直接开平方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．27.【答案】解：原式=××+-1-1=×+-2=-2．【解析】根据二次根式的除法法则、二次根式的性质和零指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．28.【答案】解：原式=-1+-+-+…+-=-1=3-1．【解析】先分母有理化，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．29.【答案】解：原式=2+=2（-1）+3-2=1．【解析】先根据完全平方公式化成平方形式，再根据二次根式性质开方，最后合并即可．本题考查了完全平方公式，二次根式的性质，二次根式的加减的应用，主要考查学生的计算能力．30.【答案】解：∵x2-12x++36=0，∴x2-12x+36+=0，∴（x-6）2+=0，∴x-6=0，y+4=0，∴x=6，y=-4，∴===3，即的值是3．【解析】根据二次根式的性质和非负数的性质解答即可．本题考查了二次根式和非负数的性质．解决本题的关键是能够灵活运用二次根式的性质和非负数的性质．31.【答案】解：∵方程2x2-5x-3=0的两个根为x1，x2，∴2x12-5x1-3=0，2x22-5x2-3=0，即2x12=5x1+3，2x22=5x2+3，∴原式=5x1+3+2（5x2+3）+5x1=10（x1+x2）+9∵x1+x2=，∴原式=10×+9=34．【解析】根据一元二次方程根的定义得到2x12=5x1+3，2x22=5x2+3，则原式=10（x1+x2）+9，再根据根与系数的关系得到x1+x2=，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．也考查了一元二次方程根的定义．。