高中数学第一章算法初步知识框架素材新人教A版必修(1)
人教a版必修3数学教学课件第1章算法初步第1节算法与程序框图
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D典例透析
2.算法的特征
特征
有限性
确定性
可行性
有序性
说明
一个算法运行完有限个步骤后必须结束,而不能无限
地运行
算法的每一步计算,都必须有确定的结果,不能模棱
两可,即算法的每一步只有唯一的执行路径,对于相
同的输入只能得到相同的输出结果
算法中的每一步必须能用实现算法的工具精确表达,
并能在有限步内完成
算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个
步骤只能有一个确定的后续步骤,只有执行完前一步
才能执行后一步
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说明
算法一般要适用于不同形式的输入值,而不是局限于
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1.算法的概念
12 世纪的算法 用阿拉伯数字进行算术运算的过程
按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步
数学中的算法
骤
通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决
现代算法
问题
名师点拨1.算法没有一个精确化的定义,可以理解为由基本运算
题型四
设计含有重复步骤的算法
【例4】 写出求1×2×3×4×5×6的算法.
分析:思路一:采取逐个相乘的方法;思路二:由于重复作乘法,故可
以设计作重复乘法运算的步骤.
解:算法1:第一步,计算1×2得到2.
高中数学第一章算法初步1.1.2.1程序框图与算法的顺序结构条件结构课件新人教A版必修
【解析】 用数学语言描述算法：
第一步，输入点的横、纵坐标 x0、y0， 输入直线方程的系数，即常数 A、B、C. 第二步，计算 z1＝Ax0＋By0＋C. 第三步，计算 z2＝A2＋B2. 第四步，计算 d＝ |zz1|2. 第五步，输出 d. 程序框图：
方法归纳 顺序结构是最基本、最简单的算法结构，画顺序结构的程序框 图只需按照算法执行的顺序从上至下或从左向右画出程序框即可.
流程线
连接程序框
○ 连接点
连接程序框图的两部分
2.顺序结构 顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算 法都离不开的基本结构．用程序框图表示如图．
3．条件结构的概念 算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，处理上述过程的 结构就是条件结构．
4．条件结构程序框图的两种形式及特征
名称
形式一
方法归纳 解决含条件结构的程序框图问题
(1)理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能． (2)结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值.
跟踪训练 2 已知如图所示的程序框图，若输入 x＝30，则输 出的 y 值是( )
A．30 B．25 C．5 D．0
解析：因为 30≥5. 所以 y＝ 30－5＝5. 所以输出的 y 值是 5.故选 C. 答案：C
解析：算法如下：
第一步，输入物品质量 w、路程 s. 第二步，若 w>30，那么 f＝0.4×30＋0.5(w－30)；否则，f＝0.4w. 第三步，计算 M＝s·f. 第四步，输出 M. 程序框图如图所示．
|素养提升|
1．顺序结构框图的基本特征 (1)必须有起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框． (2)各程序框从上到下用流程线依次连接． (3)处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列．
人教A版高中数学必修1第一章1.1集合的概念与运算课件
问：解决这类问题的关键是什么？
P4 思考？
描述法：用集合所含元素的共同特征
表示集合的方法称为描述法.
可分为：
（1）文字描述法——用文字把元素所具有的属性 描述出来，如﹛自然数﹜
（2）符号描述法——用符号把元素所具有 的属性 描述出来，即{x| P（x）} 或{x∈A| P（x）}，{(x,y)|f(x,y)=0}等。
集合通常用大写字母表示，如A，B，C……等， 集合中的元素常用小写的拉丁字母a，b，c……表示。
若某些对象可构成集合,则这些对象必须是确定的.
下列各组对象能否构成集合? (1)30的所有质因数; (2)接近 2 的所有实数; (3)所有素质好的人; (4)高中数学的所有难题; 其中能构成集合的有: (1) 不能构成集合的有: (2)(3)(4)
例（1）中，我们把1~20以内的每一个素数作为元素，这些 元素的全体就是一个集合；同样地，例（2）中，把我国从 1991~2003年的13年内发射的每一颗人造卫星作为元素，这些元 素的全体也是一个集合。
思考？
上面的例（3）到 例（8）也都能组成集 合吗？它们的元素分别 是什么？
1、集合的概念：
一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个 集合.简称为集。 集合中的每个对象叫做这个集合的元素.
(2)我国从1991~2003年的13年内所发射的所有人造卫星;
(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车;
(4)2004年1月1日之前与中华人民共和国建立外交关系的所有国家;
(5)所有的正方形；
(6)到直线l的距离等于定长d 的所有的点；
(7)方程 x2 3x 2 0的所有实数根；
(8)新华中学2004年9月入学的所有的高一学生。
新人教版A版高中高一数学必修一知识点思维导图
一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫同向可加性我们把只含有一个未知数，并且未知求出相应的一元二次方程的根利用二次函数的图像与X轴的交点确定一元二次不等式的解集如果积xy等于定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值如果积xy等于定值S，那么当x=y时，积xy有最大值积定和最小，和定积最大设A、B是非空的实数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数,是幂函数的底数，幂函数的系数是1， 比如2不是幂函数一次函数：二次函数：反比例函数：第五章 三角函数角的定义平面内一条射线绕着它的端点旋转所成的图形叫做角角的分类按照旋转方向正角负角零角按照终边位置第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角度量角的两种制度角度制弧度制诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等sin（2kπ+α）=sinα k∈zcos（2kπ+α）=cosα k∈ztan（2kπ+α）=tanα k∈z 公式二:设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系sin（π+α）=－sinα k∈zcos（π+α）=－cosα k∈ztan（π+α）=tanα k∈z 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanα弧长与角的换算1°=π/180°，1rad=180°/π弧长公式L=n× π× r/180，L=α× r扇形面积公式S=LR/2三角函数的定义域、值域y＝sinαy＝cosαy＝tanα三角函数的单调性正弦函数余弦函数一周是360度，也是2π弧度，即360°=2π.（n是圆心角度数，r是半径，L是圆心角弧长，α是圆心角度数）（R是扇形半径，L是扇形对应的弧长）定义域是R，值域[-1,1]定义域是R，值域[-1,1]定义域是α≠kπ+π/2区间是(kπ-π/2,kπ+π/2)值域是Ry=sinx在[2kπ-π/2，2kπ+π/2]，k∈Z，上是增函数；在[2kπ+π/2，2kπ+3π/2]，k∈Z，上是减函数；三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]y=cosx在[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，上是减函数；在[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z，上是增函数；余弦函数的定义域是整个实数集，值域是[-1,1]；余弦函数是周期函数，其最小正周期为2π。
人教A版高中数学必修一复习知识点归纳总结(含思维导图)
典例 6
已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|a≤x≤8}． (1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件； (2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但
不必要条件；
(3)求一个实数a的取值集合，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个 必要但不充分条件．
即a的取值范围为{a|－3≤a≤5}．
(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但 不必要条件，就是在集合{a|－3≤a≤5}中取一个值，如取a＝0， 此时必有M∩P＝{x|5<x≤8}；反之，M∩P＝{x|5<x≤8}未必有a ＝0，故a＝0是所求的一个充分但不必要条件．(答案不唯一)
典例 4
2．类比集合间运算型
定义集合A与B的运算：A⊙B＝{x|x∈A或x∈B，且x∉A∩B}，
已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6,7}，则(A⊙B)⊙B为( )
B
A．{1,2,3,4,5,6,7}
B．{1,2,3,4}
C．{1,2} D．{3,4,5,6,7}
解析：方法一：利用维恩图，如图，由题意可知(A⊙B)⊙B 为阴影部 分所示，即{1,2,3,4}．
p⇒q，且 q⇒p，即 p⇔q p q，且 q p
结论 p 是 q 的充分不必要条件 p 是 q 的必要不充分条件
p 是 q 的充要条件 p 是 q 的既不充分也不必要条件
专题 一
集合与方程、不等式的联系
典例剖析
典例 1
1．集合与方程的联系
已知集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}， C＝{x|x2－mx＋1＝0}，若A∪B＝A，A∩C＝C，求实数a，m 的值或取值范围．
高中数学必修3(人教A版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：高中数学必修3(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图一、学习任务1. 了解算法的含义，了解算法的基本思想，能用自然语言描述解决具体问题的算法．2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法．二、知识清单算法 程序框图三、知识讲解1.算法算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ．可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法解：D算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以有不同的算法，故 D 错误．下列叙述能称为算法的的个数为（ ）描述：2.程序框图程序框图简称框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．其中，起、止框是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．输入和输出框可用在算法中任何需要输入、输出的位置．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接．如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码．①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②依次进行下列运算：，，，，；③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州；④ ；⑤求所有能被 整除的正整数，即 ．A． B． C． D．解：B①、②、③为算法．1+1=22+1=33+1=4⋯99+1=1003x >x +133,6,9,12,⋯2345写出解方程组的一个算法．解：方法一：代入消元法． 第一步，由 得 ；第二步，将 代入 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ；第四步，得到方程组的解为 ．方法二：加减消元法．第一步，方程 两边同乘以 ，得 ；第二步，将第一步所得的方程与方程 作差，消去 ，得 ，解得 ；第三步，将 代入方程 ，得 ，解得 ；第四步，得到方程组的解为 ．{2x +y =74x +5y =112x +y =7y =7−2x y =7−2x 4x +5y =114x +5(7−2x )=11x =4x =4y =7−2x y =−1{x =4y =−12x +y =7510x +5y =354x +5y =11y 6x =24x =4x =42x +y =72×4+y =7y =−1{x =4y =−1例题：画程序框图的规则（1）使用标准的图形符号．（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画．（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的惟一符号．（4）判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果．（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．算法的三种基本逻辑结构顺序结构：语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行．条件分支结构：在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构．循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构．下列程序框图分别是解决什么问题的算法．解：（1）已知圆的半径，求圆的面积的算法．（2）求两个实数加法的算法．执行如图的程序框图，输出的 ______ ．解：T =30四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）某程序框图如图所示，若输出的 ，则判断框内为（ ）A． B． C． D．解：AS =57k >4?k >5?k >6?k >7?已知函数 ，对每次输入的一个值，都得到相应的函数值，画出程序框图．解：f (x )={2x +3,3−x ,x 2x ⩾0x <0x答案：1. 关于算法的说法中，正确的是 A ．算法就是某个问题的解题过程B ．算法执行后可以产生不确定的结果C ．解决某类问题的算法不是唯一的D ．算法可以无限地操作下去不停止C()答案：解析：2. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是 A ．已知圆的半径求圆的面积B ．随意抽 张扑克牌算到二十四点的可能性C ．已知坐标平面内两点求直线方程D ．加减乘除法运算法则B注意算法需按照一定的顺序进行．()4答案：解析：3. 执行如图所示的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于 ．A ．B ．C ．D ．D取 ，得输出的 ，即可判断．t ∈[−2,2]S ()[−6,−2][−5,−1][−4,5][−3,6]t =−2S =64. 某批发商按客户订单数额的大小分别给予不同的优惠折扣．计算客户应付货款的算法步骤如下： ：输入订单数额 （单位：件）；输入单价 （单位：元）；：若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；若 ，则折扣率 ；：计算应付货款 （单位：元）；：输出应付货款 ．S 1x A S 2x <250d =0250⩽x <500d =0.05500⩽x <1000d =0.10x ⩾1000d =0.15S 3T =Ax (1−d )S 4T。
(完整版)人教版高中数学必修一第一章知识点
第一章 集合与函数概念〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n-非空真子集.（8）交集、并集、补集【1.1.3】集合的基本运算名称记号意义性质示意图交集A B{|,x x A∈且}x B∈（1）A A A=（2）A∅=∅（3）A B A⊆A B B⊆BA并集A B{|,x x A∈或}x B∈（1）A A A=（2）A A∅=（3）A B A⊇A B B⊇BA补集U A {|,}x x U x A∈∉且1()UA A=∅2()UA A U=【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式解集||(0)x a a<>{|}x a x a-<<||(0)x a a>>|x x a<-或}x a>||,||(0) ax b c ax b c c+<+>>把ax b+看成一个整体，化成||x a<，||(0)x a a>>型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法判别式24b ac ∆=-∆>0∆=0∆<二次函数2(0)y ax bx c a=++>的图象O一元二次方程20(0) ax bx c a++=>的根21,242b b acxa-±-=（其中12)x x<122bx xa==-无实根20(0) ax bx c a++>>的解集1{|x x x<或2}x x>{|x}2bxa≠-R ()()()U U UA B A B=()()()U U UA B A B=〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念（1）函数的概念①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →．②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a xb <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b <．（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时，定义域是全体实数．②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2x k k Z ππ≠+∈．⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有2()4()()0b y a y c y ∆=-⋅≥，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．【1.2.2】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系． （6）映射的概念①设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A 中任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →．②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫做元素b 的原象．yxo〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yxox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减） （4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()ug x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质()f x 分别在(,]a -∞-、,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a 、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M=．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M=．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函．．数．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．。
新课标高中数学人教A版必修一全册课件-新课标高中数学人教A版必修一全册课件 程序框图与算法的基本逻辑结构
程序框图：
开始 输入a，b，c △= b2-4ac
△≥0？
程序框图：
开始
输入a，b，c
△= b2-4ac
△≥0？
是
p
b
2a
程序框图：
开始
输入a，b，c
△= b2-4ac
△≥0？
是
p
b
2a
q 2a
程序框图：
开始
输入a，b，c
△= b2-4ac
△≥0？
是
p
b
2a
q 2a
△=0？
程序框图：
开始
输入a，b，c
S p(p a)(p b)(p c)
试用这个公式设计一个计算三角形面积的算 法步骤．
第一步，输入三角形三条边的边长a，b，c.
S = p(p - a)(p - b)(p - c)
例1 若一个三角形的三条边长分别为a，b， c，令p=(a+b+c)/2，则三角形的面积
S p(p a)(p b)(p c)
第一步，给定一个大于2的整数n； 第二步，令i=2； 第三步，用i除n，得到余数r； 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是
质数，结束算法；否则，将i的值增
加1，仍用i表示；
知识探究（一）：算法的程序框图 1：复习“判断整数n（n>2）是否为质数”的 算法。
第一步，给定一个大于2的整数n； 第二步，令i=2； 第三步，用i除n，得到余数r； 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是
程序框图：
开始
输入a，b，c
△= b2-4ac
△≥0？
是
p
b
2a
q 2a
△=0？ 否 x1=p+q x2=p-q 输出x1，x2
高中数学人教A必修一第一章第一节知识点+例题讲解 ppt课件
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自学导引 1．元素与集合的概念 (1)元素：一般地，我们把研究对象 统称为元素． (2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为 集 )． (3)集合相等：只要构成两个集合的 元素 是一样的，我们就 称这两个集合是相等的． (4)集合元素的特性： 确定性 、 互异性 、无序性．
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3．元素与集合的关系
关系
概念
记法 读法
元素与 集合的 关系
如果 a是集合A 的元 属于
素，就说a属于集合A 如果 a不是集合A 中的元 不属于 素，就说a不属于集合A
a∈A aA
a属于 集合A a不属于 集合A
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4.常用数集及表示符号
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N
N*或N＋ Z
Q
R
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题型一 集合的基本概念 【例 1】 考查下列每组对象能否构成一个集合： (1)著名的数学家； (2)某校 2012 年在校的所有高个子同学； (3)不超过 20 的非负数； (4)2010 年度诺贝尔经济学奖获得者； (5)2010 年上海世博会的所有展馆． [思路探索] 紧扣集合的定义，根据集合的元素的确定性判断即可．
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Hale Waihona Puke 误区警示 因忽略集合中元素的互异性而出错 【示例】 写出由方程 x2－(a＋1)x＋a＝0 的解组成的集合 A. [错解] x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以方程的解为 1，a， 则解集为 A 中的元素为 1，a.
人教A版新教材高一数学必修一知识点总结 第一章集合与常用逻辑用语
人教A版新教材高一数学必修一知识点总结第一章集合与常用逻辑用语定子集的补集。
③能使用图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用。
1.1 集合的概念考点知识1.1.1 集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.1.1.2元素的三个特性与集合的相等元素的三性集合的相等只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的.例如,集合与集合是相等的.1.1.3元素与集合关系的判断元素与集合的关系常用数集及表示符号1.1.4 集合的表达方法列举法:把集合中的元素一一列举出来并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.它的一般形式为,其中的表示集合中的代表元素,指的是元素的取值范围;则是表示这个集合中元素的共同特征,其中“”将代表元素与其特征分隔开来.1.2 集合间的基本关系考点知识1.2.1 子集与图图用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为图.表示集合的图的边界是封闭曲线,它可以是圆、椭圆、矩形,也可以是其他封闭曲线.子集的概念1.2.2 集合相等、真子集与空集的概念集合相等如果集合的任何一个元素都是集合的元素,同时集合的任何一个元素都是集合的元素,我们就说集合等于集合,记作,读作等于.真子集如果,且,就说集合是集合的真子集,记作.(1)用图形语言——图表示为如图；(2)空集是任何非空集合的真子集,即,且.空集(1)定义:不含任何元素的集合叫做空集；(2)用符号表示为:；(3)规定:空集是任何集合的子集.1.2.3 元素与集合、集合与集合间关系的判断(1)集合与集合之间的关系符号有:、、、、、、；(2)符号“”与“”“”“”的区别:“”及“”是表示元素与集合之间的关系;而“”“”“”等是表示集合之间的关系；(3)与的区别:一般地,表示一个元素,而表示只有一个元素的一个集合,因此有等.不能写成等.1.2.4 有限集合子集、真子集的确定(1)当一个集合的元素个数较少时,我们可以写出它的全部子集,当然也就知道其子集个数了.(2)当一个集合的元素个数较多时,一一写出子集不太现实,对于其子集的个数有如下结论:①含有个元素的集合有个子集；②含有个元素的集合有个真子集；③含有个元素的集合有个非空子集；④含有个元素的集合有个非空真子集；1.2.5 集合关系中的参数取值问题由确定集合中参数的取值范围是子集概念的重要应用,常与方程(组)、不等式(组)综合考查.一般借助数轴解决此类问题,要注意数形结合思想和分类讨论思想的应用.1.3 集合的基本运算考点知识1.3.2 并集1.3.2 交集(1)交集的三种语言文字语言由集合和集合的公共元素所组成的集合叫做与的交集,记作符号语言且图形语言(2)常用运算性质:.(3)不同情形的图如下图所示①②③且④有公共元素,但互不包含⑤1.3.3 全集与补集全集与补集的三种语言表示:1.3.4交、并、补混合运算1.3.5集合的关系与运算重要性质1.4 充分条件与必要条件考点知识1.4.1 充分条件、必要条件(1)推出当命题“如果,则”经过推理证明判断定是真命题时,我们就说由可以推出,记作,读作“推出”.(2)充分条件,必要条件如果可以推出,则称是的充分条件,是的必要条件.1.4.2 充分条件、必要条件的判定对于充分条件和必要条件,要能够正确地理解和判断.(1)从概念的角度去理解①若,则称是的充分条件,是的必要条件.②若,且,则称是的充分不必要条件.③若,且,则称是的必要不充分条件.④若,且,则称是的既不充分也不必要条件.⑤若,又有,记作,则称是的充分必要条件,即是的充要条件(2)从集合的角度去理解若以集合的形式出现,以集合的形式出现,即,则①若,则是的充分条件.②若,则是的必要条件.③若且,即,则是的充分不必要条件.④若且,即,则是的必要不充分条件.⑤若且,则是的既不充分也不必要条件.（6）且，则是的充分必要条件,即是的充要条件1.4.3 充要条件(1)“若,则”为真命题,即,∴是的充分条件,是是必要条件,另一方面,,∴是的必要条件,是的充分条件.如果既有,又有,记作,此时称是的充分必要条件,即是的充要条件,同时也是的充要条件,也就是说与互为充要条件.1.4.4 充要条件的证明证明是的充要条件，既要证明命题“”为真，又要证明“”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性．1.5 全称量词与存在量词考点知识1.5.1 全称量词、全称量词命题短语“所有”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.一般地,设是某集合的所有元素都具有的性质,那么全称量词命题就是形如“对中的任意一个,成立”的命题,用符号简记为.1.5.2 存在量词、存在量词命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.一般地,设是某集合的有些元素具有的某种性质,那么存在量词命题就是形如“存在中的元素,成立”的命题,用符号简记为.1.5.3 全称量词命题、存在量词命题的真假(1)要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合中的每个元素验证成立;但要判定全称量词命题是假命题,却只要能举出集合中的一个,使得不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).(2)要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合中,能找到一个,使成立即可;否则,这一存在量词命题就是假命题.15.4 全称量词命题、存在量词命题的否定通常,用符号“”表示“不成立”.(1)对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论:全称量词命题:,它的否定:.也就是说,全称量词命题的否定是存在量词命题.(2)对于含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论:全称量词命题:,它的否定:. 也就是说,存在量词命题的否定是全称量词命题.。