chp3.2复杂电力系统潮流计算机计算11v
第四章 复杂电力系统潮流计算机算法20110929.ppt110929
I1 I2
Y11 Y21
Y12 Y22
Y13 Y23
UU12
I3 Y31 Y32 Y33 U3
I1
Y11 U 1 Y12 U 2 Y13 U 3
I 2 Y21 U 1 Y22 U 2 Y23 U 3
a、如果无接地支路，对角元为非对角元之和的负值； b、一般情况下，节点导纳矩阵的对角元往往大于非对角
元的负值。
④ 节点导纳阵一般是对称阵。 ⑤ 节点导纳矩阵是稀疏的，有很多元素为零。（原
因？）
导纳矩阵的修改
从原有网络中引出一支路、 增加一节点
Y jj
y ij
1
z
ij
Y ii
(U i
/ Ii )(Ij0,ji)
自阻抗，等于经节点i注入单位电流， 其他节点都不注入电流时，节点i的电压。
Zji (U j / Ii )(Ij0,ji)
互阻抗，等于经节点i注入单位电流， 其他节点都不注入电流时，节点i的电压。
Z11I1
U1
Z11
U1 I1
Z21I1
电网的运行信息有哪些呢？
已知某些节点的电压，另一些节点的有功、 无功；
节点电压运行的上下限； 发电机的有功、无功的上下限； 无功电源所发无功的上下限； 允许变压器、线路流过潮流的最大值；
三个主要内容
（1）电网结构信息
电力网络方程
（2）电网运行信息
节点类型及约束
（3）潮流计算方程
( y10 y12 )U1 y12U2
第四章复杂电力系统潮流的计算机算法pptPowerPo.pptx
本章主要内容及其关系
第一节 电力网络方程
第二节 节点功率方程及其迭代解法
第三节 牛顿-拉夫逊潮流计算
第四节 P-Q分解法潮流计算（略）
第五节 潮流计算中稀疏技术的运用（略）
第六节 电力系统状态估计与最优潮流（略）
重点内容： 节点导纳矩阵的形成；潮流方程中的变量分类与
注入电流方向
Ij
实际电流方向
8
4.1.1.2 节点导纳矩阵
——节点导纳矩阵的特点
D. 节点导纳矩阵的对角元素为自导纳，其值等于与该节点 直接相连的所有支路导纳的总和
E. 节点导纳矩阵的非对角元素为互导纳，其值等于直接连 接两节点的支路导纳的负值
9
4.1.3 节点导纳矩阵的形成和修改
4.1.3.1 节点导纳矩阵的形成Page－115 4.1.3.2 导纳矩阵的修改Page－116
4.2.1.1 功率方程Page－123 4.2.1.2 变量的分类Page－124 4.2.1.3 节点的分类Page－125 4.2.2 高斯—塞德尔迭代法（略） 4.2.3 牛顿—拉夫逊迭代法
21
4.2.0 概述
节点电压方程
矩阵形式： YBUB ΙB
展开形式： Ii N YijU j j 1
19
第二节 功率方程及其迭代解法
——思考题
极坐标形式的潮流方程计算公式 功率方程中变量的分类是什么？ 节点的分类及其特点是什么？ 为什么要有平衡节点？ 牛顿拉夫逊法求解非线性方程的基本原理
是什么？
20
第二节 功率方程及其迭代解法
4.2.0 概述Page－123 4.2.1 功率方程和变量、节点的分类
n
极坐标形式
第4章 复杂电力系统潮流计算
Z E a aa Eb Z ba 0 Z ca
第一节 电力网络方程
另一种表达方式：
1 YL E L I L YL Z L
Y1i Y1n Y2i Y2 n Yii Yin Yni Ynn
第一节 电力网络方程
2）原网络节点 i 和 j 之间增加一条支路
节点导纳矩阵的阶数不变，只是由于节点 i 和 j
之间增加了一条支路导纳 yij 而使节点 i 和 j 之间的互
第一节 电力网络方程
结合图4-1（a）有
Y Y I Y U 1 11 12 13 1 I 2 Y21 Y22 Y23 U 2 0 Y Y Y U 31 32 33 3
第一节 电力网络方程
I Yaa Yab Yac E a a Y E I Y Y ba bb bc b b Yca Ycb Ycc 0 Ic
第一节 电力网络方程
三、节点导纳矩阵的形成和修改
1. 节点导纳矩阵的形成
（3-8）
/I Z ii U i i
0 I j
, i, j 1, , n, i j
（3-9）
/I Z ij U i j
0 I i
, i, j 1, , n,
ji
（3-10）
第一节 电力网络方程
自阻抗在数值上等于仅在节点 i 注入单位 电流而其余节点均不注入电流（即电源均 开路）时，节点 i 的电压。
4 复杂电力系统潮流的计算机算法
4、高斯－赛德尔法潮流原理，非线性节点电压方程的 、高斯－赛德尔法潮流原理， 潮流原理 高斯－赛德尔迭代形式， 节点向 节点转化的原因 节点向PQ节点转化的 高斯－赛德尔迭代形式，PV节点向 节点转化的原因 方法； 和方法；顿－拉夫 、 － 分解法潮流计算， － 分解法与牛顿 分解法潮流计算 分解法与牛顿－ 逊的关系 由牛顿－拉夫逊法导出 关系， 导出P－ 分解法用到了 逊的关系，由牛顿－拉夫逊法导出 －Q分解法用到了 几个近似条件， 近似条件的物理意义， － 分解法 几个近似条件，各近似条件的物理意义， P－Q分解法 修正方程式， － 分解法与牛顿 分解法与牛顿－ 的修正方程式， P－Q分解法与牛顿－拉夫逊的迭代次 数与解题速度， － 分解法分解法潮流计算求解步骤。 分解法分解法潮流计算求解步骤 数与解题速度， P－Q分解法分解法潮流计算求解步骤。
& & I 2 = −U 4 y 24
Y24 = − y24
20
一、节点电压方程 节点导纳矩阵Y 1、节点导纳矩阵
& U1 & I1
1
&2 U2 y12
y24 y23
& U3 3
节点导纳矩阵中自导纳 和互导纳的确定 4
& I4 ＋ & U4 －
y34 y40
y10 I &
2
y20 & I3
y30
& I3 Y34 = U & & & & 4 ( U 1 =U 2 =U 3 = 0 )
k
互导纳 Yki：当网络中除节点 以外所有 当网络中除节点k以外所有 节点都接地时，从节点i注入网 节点都接地时，从节点 注入网 络的电流同施加于节点k的电压 络的电流同施加于节点 的电压 之比 节点i的电流实际上是自网络流 节点 的电流实际上是自网络流 出并进入地中的电流，所以Y 出并进入地中的电流，所以 ki应 等于节点k 之间导纳的负值 等于节点 、i之间导纳的负值
电力系统的潮流计算
第11章 电力系统的潮流计算§11.0 概述§11.1 开式网络的电压和功率分布计算 §11.2 闭式网络潮流的近似计算方法 §11.3 潮流计算的数学模型 §11.4 牛顿一拉夫逊法的潮流计算 §11.5 P-Q 分解法潮流§11.0 概述1、定义：根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点电压和功率分布。
2、意义：电力系统分析计算中最基本的一种：规划、扩建、运行方式安排。
3、所需： ① 根据系统状态得到已知条件：网络、负荷、发电机。
② 电路理论：节点电流平衡方程。
③ 非线性方程组的列写和求解。
4、已知条件： ① 负荷功率LD LD jQ P +② 发电机电压5、历史：手工计算：近似方法（§11.1，§11.2）计算机求解：严格方法§11.1 开式网络的电压和功率分布计算注重概念，计算机发展和电力系统复杂化以前的方法。
1、已知末端功率和未端电压， 见1.11Fig 解说：已知4V 和各点功率434343V X Q R P V +=∆3V 2V 1V 4V11R jx +2R jx +3R jx +23S 4S434343V R Q X P V -=δ34232343)(V V V V V V ∆+≈+∆+=δ)(332424243jX R V Q P S LOSS ++=4333S S S S LOSS ++='由此可见：利用上节的单线路计算公式，从末端开始逐级往上推算。
2、已知末端功率和首端电压以图11.1讲解，已知V 1和各点功率迭代法求解：① 假定末端为额定电压，按上小节方法求得始端功率及全网功率分布 ② 用求得的始端功率和已知的始端电压，计算线路末端电压和全网功率分布 ③ 用第二步求得的末端电压重复第一步计算④ 精度判断：如果各线路功率和节点电压与前一次计算小于允许误差，则停止计算，反之，返回第2步重复计算。
第十一章 电力系统的潮流计算
Z a1 + Z 12 + Z b2
∗
∗
∗
∗
∗
Sb2
=
Z a1 S1 + (Z a1+ Z 12 )S2
∗
∗
∗
−
(V a −V b )VN
∗
∗
∗
Z a1 + Z 12 + Z b2
Z a1 + Z 12 + Z b2
第十一章 电力系统的潮流计算
11.2 闭式网络的潮流计算
a
Za1 A
1
Z12
22
c
第十一章 电力系 统的潮流计算
第十一章 电力系统的潮流计算 电力系统潮流: 输电系统的电压和稳态功率
第十一章 电力系统的潮流计算
如何计算潮流? 传统的方法 (11-1,11-2) 计算机算法 (11-3,11-4,11-5)
第十一章 电力系统的潮流计算
11.1 开式网络的潮流计算
第一步: 作出简化的等值电路和相关的 计算负荷或功率
Z12
22
c
Zb2d
b
Sa1
S12
Sb2
S1
S2
∗
∗
∗
∗
∗
Sa1
=
(Z 12 +
∗
Z b2)
∗
S1
+ Z b2
∗
S2
+
(V a −V b )VN
∗
∗
∗
= Sa1,LD + Scir
Z a1 + Z 12 + Z b2
Z a1 + Z 12 + Z b2
∗
∗
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3
4
5
2. 基本方程式 电力系统潮流计算实质是电路计算问题。因
此，用解电路问题的基本方法，就可以建立起电 力系统潮流计算所需的数学模型——潮流方程。 ➢ 节点分析法 ➢ 回路分析法 ➢ 割集分析法
6
（一）网络节点方程 1.三个节点电压方程
1
S1
2
Z12
S2
Z31
Z23
S3 3
电流源线性模型
12
13
在实际电力系统中，已知的运行条件往往不是 节点的注入电流而是负荷和发电机的功率，而且 这些功率一般不随节点电压的变化而变化，因此 在节点功率不变的情况下，节点的注入电流随节 点电压的变化而变化。在已知节点导纳矩阵的情 况下，必须用已知的节点功率来代替未知的节点 注入电流，才能求出节点电压。
有1个
19
潮流计算的约束条件： 1) U的约束条件：Uimin<Ui<Uimax 2) 电源功率的约束条件：
PGimin<PGi<PGimax QGimin<QGi<QGimax
3) δ的约束条件：| δi- δ j |< | δ i- δ j |max
20
牛顿-拉夫逊法潮流计算
➢ 牛顿-拉夫逊法
7
三节点网络方程
•
I1
•
•
•
Y11 U 1 Y12 U 2 Y13 U 3
2 U 2 Y23 U 3
•
•
•
•
I3
Y31
U
1
Y32
U
2
Y33
U
3
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9
10
YB—节点导纳矩阵
➢ 对角元Yii称为自导纳，数值上等于该节点直接 连接的所有支路导纳的总和；
3.2电力网络潮流计算的手算解法要点
3.2电⼒⽹络潮流计算的⼿算解法要点3.2 电⼒⽹络潮流计算的⼿算解法3.2.1 电压降落及功率损耗计算1.电⼒线路上功率损耗与电压降落的计算电压是电能质量的指标之⼀，电⼒⽹络在运⾏过程中必须把某些母线上的电压保持在⼀定范围内，以满⾜⽤户电⽓设备的电压处于额定电压附近的允许范围内。
电⼒系统计算中常⽤功率⽽不⽤电流，这是因为实际系统中的电源、负荷常以功率形式给出，⽽电流是未知的。
当电流（功率）在电⼒⽹络中的各个元件上流过时，将产⽣电压降落，直接影响⽤户端的电压质量。
因此，电压降落的计算为分析电⼒⽹运⾏状态所必需。
电压降落即为该⽀路⾸末两端电压的相量差。
对如图3.3所⽰系统，已知末端相电压及功率求线路功率损耗及电压降落，设末端电压为，末端功率为，则线路末端导纳⽀路的功率损耗为（3-8）则阻抗末端的功率为阻抗⽀路中损耗的功率为，（3-9）阻抗⽀路始端的功率，线路始端导纳⽀路的功率损耗，（3-10）线路⾸端功率，从式（3-8）-（3-10）可知，线路阻抗⽀路有功功率和⽆功功率损耗均为正值，⽽导纳⽀路的⽆功功率损耗为负值，表⽰线路阻抗既损耗有功功率⼜损耗⽆功功率，导纳⽀路实际上是发出⽆功功率的（⼜称充电功率），充当⽆功功率源的作⽤，也就是说，当线路轻载运⾏时，线路只消耗很少的⽆功功率，甚⾄会发出⽆功功率。
⾼压线路在轻载运⾏时发出的⽆功功率，对⽆功缺乏的系统可能是有益的，但对于超⾼压输电线路是不利的，当线路输送的⽆功功率⼩于线路的充电功率时，线路始端电压可能会低于末端电压，或者说末端电压⾼于始端电压，若末端电压升⾼可能会导致绝缘的损坏，是应加以避免的，⼀般为了防⽌末端电压的升⾼，线路末端常连接有并联电抗器在轻载或空载时抵消充电功率，避免出现线路电压过⾼。
从以上推导不难看出，要想求出始端导纳⽀路的功率损耗及，必须先求出始端电压。
设与实轴重合，即，如图3-4所⽰。
图3-3 电⼒线路的电压和功率图3-4 利⽤末端电压计算始端电压则由(3-11)令则有（3-12）从⽽得出功率⾓在⼀般电⼒系统中，远远⼤于δU，也即电压降落的横分量的值δU对电压U1的⼤⼩影响很⼩，可以忽略不计，所以同理，也可以从始端电压、始端功率求取电压降落及末端电压和末端功率的计算公式。
第四章复杂电力系统潮流计算-牛顿-拉夫逊潮流计算
ΔX
(k )
?
Yes
收敛结束
极坐标形式的潮流方程
* * I U Y U Pi jQi Ui i i ij j * j 1 n
U i U i i，U j U j j Yij Gij jBij , ij i j
电压相量用 极坐标表示
极坐标下有功功率和无功功率方程
n Pi U iU j (Gij cos ij Bij sin ij ) j 1 n Q U U (G sin B cos ) ij ij ij i i j ij j 1
i 1, 2, , n
泰勒级数展开忽略步时的修正方程组为修正量修正方程的矩阵形式其中函数fx的jocabi雅可比矩阵收敛结束yesijijij极坐标下有功功率和无功功率方程电压相量用极坐标表示次迭代时pq节点
§3-4 牛顿-拉夫逊法潮流计算 （Newton-Raphson迭代法）
牛顿-拉夫逊法
单变量非线性方程
真解
f ( x ) 0,
j 1 n
n
U i U j [(Gij cos ij Bij sin ij ) j (Gij sin ij Bij cos ij )
j 1 n
U i U j (Gij cos ij Bij sin ij ) jU i U j (Gij sin ij Bij cos ij )
x( 0 )
1
x( 0 )
1
x1 x( 0 ) n x2 f n xn (0) x n x n f 1 x n
迭代至第 k 步时的修正方程组为
第4章复杂电力系统潮流计算分析
潮流计算的步骤
建立潮流的数学模型 确定适宜的计算方法 制定计算流程图 编制计算机程序 对计算结果进行分析和确定，检查 程序的正确性
导纳、自导纳发生变化：
Yii Yii yij Yjj Yjj yij Yij Yij Yij yij
j10
j10
j10 j19.98
第一节 电力网络方程
【例2】
第一节 电力网络方程
第一节 电力网络方程
1.0421 j8.2429
Y 0.5882 j2.3529 j3.6666
0.4539
j1.8911
0.5882 j2.3529 1.0690 j4.7274
0 0.4808 j2.4038
i, j 1, , n, i, j 1, , n,
i j ji
第一节 电力网络方程
自导纳等于该节点直接连接 的所有支路导纳的总和。
Yii yij j, ji
互导纳等于连接节点i，j支 路导纳的负值。
Yij yij
第一节 电力网络方程
节点导纳矩阵的特点
对称性 对于无接地支路的节点，其所在行和列之和 均为零；对有接地支路的节点，其所在行和 列之和等于该点接地支路的导纳。 强对角性 高度稀疏
ac bc cc
Ia Ib Ic
第一节 电力网络方程
另一种表达方式：
YL EL IL
YL
Z
1 L
Yaa Yba
Yab
Ybb
Yam
Ybm
E a Eb
Ia Ib
Yma