高等数学2知识点总复习
高等数学(数二)知识重点及复习计划
重点
高阶导数求法（归纳法，分解法，用莱布尼兹法则）
习题2－3：2，3，10，11，12
2.4
重点
由参数方程确定的函数的求导法，隐函数的求导法，相关变化率
习题2－4：2，4，7，8，9，10，11
2.5
函数微分的定义，微分的几何意义，微分运算法则
注：P119 微分在近似计算中的应用（不用看）
习题2－5：2，3，4
习题9—8：1—12
总复习题九：1.3.4.5.6.8.9.10.11.12.
注：9.9与9.10不用看
第十章 重积分（时间1周，每天2-3小时）
10.1
二重积分的概念与性质（二重积分的定义及6个性质），
习题10－1：1，4，5
1.了解二重积分的概念与基本性质
2.掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．
2．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．
3．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．
4．会用导数判断函数图形的凹凸性.
5.会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．
6．了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．
习题2－1：6，7，9，11，14，15，16，17，18,19,20
1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．
高数二知识点汇总
高数二知识点汇总(总10页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除专科起点升本科高等数学（二）知识点汇总 常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1）c bx ax y bkx y ++=+=2一般形式的定义域：x ∈R（2）xk y = 分式形式的定义域：x ≠0 （3）x y = 根式的形式定义域：x ≥0（4）x y a log = 对数形式的定义域：x ＞0二、函数的性质1、函数的单调性当21x x <时，恒有)()(21x f x f <，)(x f 在21x x ，所在的区间上是增加的。
当21x x <时，恒有)()(21x f x f >，)(x f 在21x x ，所在的区间上是减少的。
2、 函数的奇偶性定义：设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称（即若D x ∈，则有D x ∈-）(1) 偶函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f =-。
(2) 奇函数)(x f ——D x ∈∀，恒有)()(x f x f -=-。
三、基本初等函数1、常数函数：c y =，定义域是),(+∞-∞，图形是一条平行于x 轴的直线。
2、幂函数：u x y =， (u 是常数)。
它的定义域随着u 的不同而不同。
图形过原点。
3、指数函数定义: x a x f y ==)(， (a 是常数且0>a ，1≠a ).图形过（0,1）点。
4、对数函数定义: x x f y a log )(==， (a 是常数且0>a ，1≠a )。
图形过（1,0）点。
5、三角函数(1) 正弦函数: x y sin =π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
(2) 余弦函数: x y cos =.π2=T ， ),()(+∞-∞=f D ， ]1,1[)(-=D f 。
高数2知识点总结
高数2知识点总结
高等数学2是大学数学的一门课程，是高等数学的延伸和拓展。
它包含了多个知识点，总结如下：
1. 无穷级数：
- 收敛和发散的概念；
- 正项级数的判别法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法等； - 任意级数的绝对收敛和条件收敛概念。
2. 函数的连续性和可导性：
- 函数的连续性概念及连续性定理；
- 可导函数的导数定义及性质，如导数的四则运算、链式法则、隐
函数导数等。
3. 多元函数的偏导数：
- 多元函数的偏导数定义和求导法则，如常见的偏导函数的求导法则；
- 高阶偏导数、混合偏导数及其次序可换性。
4. 多元函数的极值和最值：
- 多元函数的极值和最值的概念及存在性定理；
- 极值和最值的求解方法，如拉格朗日乘数法。
5. 重积分：
- 二重积分和三重积分的概念；
- 重积分的计算方法，如累次积分法、极坐标法、柱坐标法、球坐
标法等；
- 坐标变换的雅可比行列式及其应用。
6. 曲线与曲面积分：
- 曲线积分和曲面积分的概念；
- 曲线积分与路径无关性质的应用，如格林公式、斯托克斯公式；
- 曲面积分的计算方法，如参数化计算、高斯公式。
以上是高等数学2的主要知识点总结，通过学习这些知识点，可以进一步理解和应用高等数学的相关内容。
大一高等数学第二册知识点
大一高等数学第二册知识点总览在大学的学习生涯中，高等数学是一门必修课程，它是学习数学的基础，为日后更深入的学习打下坚实的基础。
大一高等数学第二册是数学课程的延续，包含了一系列重要知识点，本文将对这些知识点逐一进行介绍。
一、向量代数与空间解析几何向量代数和空间解析几何是大一高等数学第二册的开篇内容。
向量是描述物体运动状态或力的作用方式的重要工具。
在这个章节里，我们将学习向量的表示法、加法和减法、数量积和向量积等基本运算法则。
同时，还将介绍向量的投影、夹角和三角形面积等概念。
二、多元函数与偏导数多元函数与偏导数是大一高等数学第二册中的重难点内容。
多元函数是指函数与多个自变量有关，而偏导数是求多元函数对某一个自变量的变化率。
在这一章节里，我们将学习多元函数的概念和性质，并深入研究偏导数的定义、计算方法以及应用。
通过学习偏导数，可以更好地理解函数在不同方向上的变化情况。
三、重积分重积分是大一高等数学第二册的另一个重要知识点。
它是对多元函数在有界闭区域上的积分运算。
在这个章节里，我们将学习重积分的定义、计算方法和性质，并探究重积分在物理学、经济学等领域的应用。
四、曲线积分与曲面积分曲线积分和曲面积分是大一高等数学第二册中的进阶内容。
曲线积分是对曲线上的函数进行积分运算，而曲面积分是对曲面上的函数进行积分运算。
在这一章节里，我们将学习曲线积分和曲面积分的计算方法，并探讨它们的应用。
通过学习曲线积分和曲面积分，可以更好地理解物体在弯曲路径上的运动规律以及场的分布情况。
五、无穷级数无穷级数是大一高等数学第二册中的拓展内容。
它是由无限多个数相加或相乘而成的数列。
在这个章节里，我们将学习数列的收敛性和发散性，以及无穷级数的概念、性质和求和方法。
同时，还将讨论无穷级数的收敛域以及泰勒级数的应用。
六、常微分方程常微分方程是大一高等数学第二册的最后一个重要知识点。
它研究函数的导数与自变量之间的关系。
在这一章节里，我们将学习常微分方程的基本概念、分类、解法和应用。
[理学]高等数学大二第二学期总复习
![[理学]高等数学大二第二学期总复习](https://img.taocdn.com/s3/m/28e8205b01f69e314232941f.png)
6. f (a )a dx;
f (arctan x ) 8. dx; 2 1 x
x
x
7. f (tan x ) sec xdx;
1 如： tan x 1 cos2 x dx;
2
3、第二类换元积分法
定理 设 x ( t ) 是单调的、可导的函数，并
( t ) 具有原函数， 且 ( t ) 0 ，又设 f [ ( t )]
u
kx
2 x
P ( x ) sin axdx, P ( x ) cos axdx, P ( x )e dx, Pn ( x)为n次多项式 如： x e dx
u u
P ( x ) arcsin xdx, P ( x ) arctan xdx,
n
P ( x ) ln xdx
(2) (3)
设f ( x )在[a , b]上连续, 则f ( x )在[a , b]上 可积. 设f ( x )在[a , b]上有界, 且只有有限个间 断点,则f ( x )在[a , b]上可积.
3、定积分的性质
性质1
性质2
a [ f ( x ) g( x )]dx a f ( x )dx a g( x )dx
及直线 x a , x b 所围成的区域的 面积A.
dA f ( x ) g( x ) dx
A [ f ( x ) g( x )]dx
a
b
y
y f ( x)
A
O a
y g( x )
x x dx b
x
(2) 由曲线 x f ( y ), x g( y ) ( f ( y ) g( y )) 和直线 y c , y d 所围成的区域的 面积A.
考研高数二全部知识点总结
考研高数二全部知识点总结一、多元函数微分学1. 多元函数的概念多元函数是指自变量有两个以上的函数。
在多元函数微分学中，需要掌握多元函数的定义、取值范围、图像等知识。
2. 偏导数偏导数是多元函数微分学的基础，偏导数的概念、性质、计算方法是高数二中的重点内容。
在复习过程中，需要重点掌握偏导数的计算方法，包括利用定义求偏导数、隐函数求导、高阶偏导数等内容。
3. 方向导数和梯度方向导数是用来表示函数在某一点沿着某一方向的变化率，梯度是方向导数的一种特殊情况，是多元函数在某一点的变化率最大的方向。
复习时需要掌握方向导数和梯度的定义、性质、计算方法等知识点。
4. 隐函数与参数方程在高数二中，隐函数与参数方程是重要的内容，需要掌握隐函数的存在性与偏导数求法、参数方程的导数、相关方程的结论等知识点。
5. 全微分全微分是多元函数微分学中的重要概念，包括全微分的定义、性质、计算方法等内容，需要在复习过程中重点掌握。
6. 泰勒公式泰勒公式是多元函数微分学中的重要内容，需要掌握泰勒公式的一阶、二阶、多元泰勒公式等内容。
二、多元函数积分学1. 重积分重积分是多元函数积分学的重要内容，包括重积分的定义、性质、计算方法等内容。
复习时需要重点掌握二重积分、三重积分的计算方法，包括直角坐标系下的积分、极坐标系下的积分、柱坐标系下的积分等内容。
2. 曲线、曲面积分曲线积分和曲面积分是高数二中的难点内容，需要复习时掌握曲线积分和曲面积分的定义、性质、计算方法等知识。
3. 格林公式格林公式是多元函数积分学中的重要内容，复习时需要掌握格林公式的定义、性质、应用等知识点。
4. 散度和旋度在多元函数积分学中，散度和旋度是重要的内容，需要掌握散度和旋度的定义、性质、计算方法等知识。
5. 曲线积分公式和斯托克斯定理曲线积分公式和斯托克斯定理是多元函数积分学中的重要内容，需要复习时掌握曲线积分公式和斯托克斯定理的定义、性质、应用等知识点。
总结：多元函数微分学和多元函数积分学是高数二的重要内容，在复习高数二的过程中，需要掌握多元函数微分学和多元函数积分学的全部知识点，包括偏导数、方向导数、梯度、全微分、泰勒公式、重积分、曲线、曲面积分、格林公式、散度和旋度、曲线积分公式和斯托克斯定理等内容。
高数二复习资料
高数二复习资料高数二复习资料高等数学是大学数学的重要组成部分，也是让许多学生头疼的科目之一。
高数二作为高数的进阶课程，内容更加深入和复杂。
为了帮助同学们更好地复习高数二，我整理了一些复习资料，希望能对大家有所帮助。
一、函数与极限函数与极限是高数二的基础，也是后续章节的重要基石。
在这一部分的复习中，我们需要掌握函数的性质和常见函数的图像特征。
同时，对于极限的计算和性质也需要有清晰的认识。
可以通过大量的练习题来巩固这些知识点。
二、导数与微分导数与微分是高数二中的重要内容，也是数学在自然科学和工程技术中的应用基础。
在这一部分的复习中，我们需要熟练掌握导数的定义和性质，包括导数的四则运算、复合函数的导数、隐函数的导数等。
同时，对于微分的计算和应用也需要有一定的了解。
通过大量的例题和实际问题的应用，可以更好地理解和掌握这一部分知识。
三、定积分与反常积分定积分与反常积分是高数二中的重要内容，也是数学在物理学、经济学等领域中的重要工具。
在这一部分的复习中，我们需要掌握定积分的性质和计算方法，包括换元积分法、分部积分法等。
同时，对于反常积分的计算和性质也需要有一定的了解。
通过大量的练习题和实际问题的应用，可以更好地掌握这一部分知识。
四、级数与幂级数级数与幂级数是高数二中的重要内容，也是数学分析的基础。
在这一部分的复习中，我们需要熟练掌握级数的性质和判敛方法，包括比较判别法、积分判别法、根值判别法等。
同时，对于幂级数的性质和收敛半径的计算也需要有一定的了解。
通过大量的例题和实际问题的应用，可以更好地理解和掌握这一部分知识。
五、微分方程微分方程是高数二中的重要内容，也是数学在物理学、生物学等领域中的重要工具。
在这一部分的复习中，我们需要熟练掌握一阶和二阶微分方程的解法，包括可分离变量法、齐次方程法、常系数线性齐次方程法等。
同时，对于常微分方程的应用也需要有一定的了解。
通过大量的例题和实际问题的应用，可以更好地掌握这一部分知识。
高数二知识点总结
高数二知识点总结高等数学是大多数理工科学生必修的一门课程，其中高数二作为高等数学的延续，包含了更多的数学知识点。
本文将对高数二中的一些重要知识点进行总结，帮助读者更好地理解和掌握这门课程。
1. 多元函数与偏导数在高数二中，我们首先学习了多元函数与偏导数。
多元函数是指有多个自变量的函数，与一元函数相比，其求导的过程更加复杂。
为了求多元函数的导数，我们需要使用偏导数的概念。
偏导数表示多元函数在某一点上关于某个自变量的变化率，而其他自变量视为常数。
通过求取各个偏导数，我们可以得到多元函数的梯度，进而利用梯度来进行最优化等问题的求解。
2. 高阶导数与泰勒展开在高数二的学习中，我们会进一步研究高阶导数的概念。
高阶导数表示对一个函数进行多次求导的结果。
通过求取高阶导数，我们可以更加深入地了解函数的性质和特点。
此外，高阶导数还与泰勒展开有着密切的联系。
泰勒展开是通过多项式逼近函数的方法，它将函数在某个点处展开成无穷级数，以近似表示原函数。
泰勒展开在物理、工程等领域具有广泛的应用，它为我们提供了一种处理复杂函数的有效工具。
3. 重积分与曲线积分重积分也是高数二中的重要内容，它是对多元函数在某个区域上进行积分的概念。
重积分分为二重积分和三重积分，用于求解平面上和空间中的某些物理量。
曲线积分是对曲线上的某个向量场进行积分的概念。
它分为第一类曲线积分和第二类曲线积分。
第一类曲线积分是将向量场沿曲线的弧长方向进行积分，而第二类曲线积分则是将向量场在曲线上的投影进行积分。
曲线积分可以帮助我们计算曲线所围成的面积、弧长以及向量场的流量等问题。
4. 曲面积分与高斯定理、斯托克斯定理曲面积分是对曲面上的某个标量场或向量场进行积分的概念。
它的计算方法分为两种：第一类曲面积分和第二类曲面积分。
第一类曲面积分是将标量场在曲面上的投影进行积分，而第二类曲面积分则是将向量场通过曲面上的法向量进行积分。
高斯定理是与曲面积分相关的一个重要定理，它将曲面积分与体积积分关联起来。
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所求平面方程为
10( x 1) 15( y 1) 5(z 1) 0,
化简得 2x 3 y z 6 0.
例 4 求平行于平面6x y 6z 5 0而与三个坐
标面所围成的四面体体积为一个单位的平面方程.
解 设平面为 x y z 1,
a 1, b 6, c 1,
所求平面方程为 6x y 6z 6.
知识点3：空间直线及其方程
空间直线的一般方程:
A1 A2
x x
B1 y C1z D1 0 B2 y C2z D2 0
直线的参数方程:
x x0 mt
y
y0
nt
z z0 pt
直线的对称式方程:
x x0 y y0 z z0
垂直：s n 0
mn p ABC
平行： s n 0
夹角公式： sin s n
sn
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例. 求直线
与平面
t
的交点 . 提示: 化直线方程为参数方程
代入平面方程得 t 1
从而确定交点为（1，2，2）.
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x 4z 3 例 5 一直线 L 过点(-3,2,5)，且和直线2x y 5z 1平行，
|
c c|
2
j
5
1 5
k.
知识点2：平面及其方程（三种形式）
平面的点法式方程: A(x x0 ) B( y y0 ) C(z z0 ) 0
平面的一般方程: Ax By Cz D 0 平面的截距式方程: x y z 1
a bc
两平面夹角余弦公式:
cos
| A1 A2 B1B2 C1C2 |
;
y0
知识点5：二元函数求偏导数；
全微分: dz z dx z dy x y
多元复合函数链式法则:
dz z du z dv . dt u dt v dt z z u z v , x u x v x z z u z v . y u y v y
特殊地 z f (u, x, y) 其中 u ( x, y) z
ax2 a y2 az2 bx2 by2 bz2
1 , 2
3 .
4
例2
求与a
3i
2
j
4k ，b
i
j
2k 都垂
直的单位向量.
解
i jki j
c
a
b
ax
ay
az 3
2
k
4
10 j 5k,
bx by bz 1 1 2
| c| 102 52 5 5,
c0
z
a bc
V 1, 1 1 abc 1, 32
o
y
x
由所求平面与已知平面平行得
111 （向量平行的充要条件） a b c t
616
化简得 1 1 1 t 6a b 6c
a 1 , b 1, c 1 ,
6t
t
6t 代入体积式
1 1 1 1 1 6 6t t 6t
t 1, 6
m
n
p
两直线的夹角公式
^ cos(L1, L2 )
| m1m2 n1n2 p1 p2 | m12 n12 p12 m22 n22 p22
知识点3：空间直线及面线间的关系方程
平面: Ax By Cz D 0, n ( A, B , C)
直线: x x y y z z , s (m , n , p) mn p
y)
x2 y x2 y2
,
y0
其中
lim
x0
sin( x
x2 2y
y
)
y0
u x2 y sin u
lim 1, u0 u
x2 y x2 y2
1x 2
x0 0,
lim
x0
sin( x2 y) x2 y2
0.
y0
求极限:
xy 1 1
lim
.
x0
xy
y0
1 cos(x2 y2 )
lim
x0
(x2 y2)x2 y2
即 z f [( x, y), x, y], 令 v x, w y,
y5 2
z8与 1
L2
:
x y 6 2 y z 3
则L1与L2的夹角为
(A)
6
(B)
4 (C)
3
(D)
2
[注] L1和L2的方向向量分别为 s1 {1,2,1} 和 s2 {1,1,2},
cos
s1 s2 /
|
s1
||
s2
|
1,
2
3
知识点4：二元函数的定义域与极限
例6 求 f ( x, y) arcsin(3 x2 y2 ) 的定义域． x y2
求其方程.
ij
解 s n1 n2 1 0
2 1
k 4 {4,3,1} 5
所求直线方程 x 3 y 2 z 5 .
方法2:设
s
{m,
4
n,
p}
3
1
sn1 , sn2
m4p0 2m n 5 p
0
m 4
n 3
p 1
取 s {4,3,1}
练习: 设有直线
L1 :
x 1 1
高等数学总复 习
知识点1. 数量积、向量积、夹角余弦；
a
b
|
a||
b|
cos
(其中 为a与b的夹角)
(1) a a | a|2 .
(2)
a
b
0
ab.
a
b
axbx
a yby
a z bz
cos
axbx a yby azbz
ax 2 a y2 az 2 bx 2 by2 bz 2
|知c|识| a点|| b1| s.in数 量积(其、中向为量a与积b、的夹夹角角) 余弦；
(1)
a
a
0.
(2)
a//
b
a
b
0.
i jk
a
b
ax
ay
az
bx by bz
a//
b
ax ay az
bx by bz
例 (2)
1a与已b知的a夹 角{1。,1,4}，b
{1,2,2}，求(1)
a
b；
解
(1)
a
b
1
1
1
(2)
(4)
2
9.
(2) cos
axbx a yby azbz
A12 B12 C12
A21 2 A1 A2 B1B2 C1C2 0;
(2)
1
//
2
A1 A2
B1 B2
C1 C2
.
例 3 求过点(1,1,1)，且垂直于平面 x y z 7和 3x 2 y 12z 5 0的平面方程. 解 n1 {1,1,1}, n2 {3,2,12}
解
3 x2 y2 1
x y2 0
2 x2 y2 4
x
y2
所求定义域为 D {(x, y) | 2 x2 y2 4, x y2}.
例7
求极限
lim
x0
sin( x x2
2 y) y2
.
y0
解
lim
x0
sin( x x2
2 y) y2
y0
lim
x0
sin( x2 x2 y