压轴题03 弹簧类专题(解析版)-2020年高考物理挑战压轴题(尖子生专用)
4mg sin F mg ，F 为此时弹簧弹力，因 C 此时恰好离开地面，则有 F mg ，联立方程得
斜面倾角＝30 ． （2）刚开始以 B 为研究对象弹簧弹力 F0 mg kx1 ，
C 恰好离开地面时以 C 为研究对象，
弹簧弹力
F
mg
kx2 ，所以
x1
x2
mg k
，
由能量守恒得：
4mg
【解析】
【分析】
【详解】
(1)如图 1 所示，圆环在 D 点时，BD 弹簧处于原长，AD 弹簧的伸长量为 x= ( 3-1)R
受力分析，正交分解
F kx sin 30o
解得
k (3 3)mg 10R
(2)C 点与 D 点的高度差 h=0.5R 圆环从 C 运动到 D，弹簧弹性势能不变，根据机械能守恒
压轴题 03 弹簧类专题
1．足够长的光滑细杆竖直固定在地面上，轻弹簧及小球 A、B 均套在细杆上，弹簧下端固定在地面 上，上端和质量为 m1=50g 的小球 A 相连，质量为 m2=30g 的小球 B 放置在小球 A 上，此时 A、 B 均处于静止状态，弹簧的压缩量 x0=0.16m，如图所示。从 t=0 时开始，对小球 B 施加竖直向上 的外力，使小球 B 始终沿杆向上做匀加速直线运动。经过一段时间后 A、B 两球分离；再经过同 样长的时间，B 球距其出发点的距离恰好也为 x0。弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度取 g=10m/s2。求：
的小物块（可视为质点）压缩，小物块与弹簧只接触不相连，此时小物块距斜面底端的距离 l =4.0m。
t=0 时释放小物块，图乙为小物块在斜面上运动的加速度 a 随时间 t 变化的部分图象，小物块到
达水平面并与滑块发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知弹簧的劲度系数 k=75N/m，弹性势能的
表达式为
Ep
1 2
m1v12
1 2
m2v22
联立可得：v1＝5m/s，v2＝16m/s
小球
Q
沿圆轨道运动过程中，由机械能守恒定律可得：
1 2
m2v22
1 2
m2vC 2
2m2 gR
解得：vC＝12m/s，
(2)小球 P 在斜面向上运动的加速度为 a1 由牛顿第二定律得：m1gsin θ＋μm1gcos θ＝m1a1， 解得：a1＝10m/s2
(1)小球 Q 运动到 C 点时的速度大小；
(2)小球 P 沿斜面上升的最大高度 h；
(3)小球 Q 离开圆轨道后经过多长时间与小球 P 相碰．
【答案】(1)12m/s(2)0.75m(3)1s
【解析】
【详解】
(1)两小球弹开的过程，由动量守恒定律得：m1v1＝m2v2
由机械能守恒定律得：
EP
1 2
故上升的最大高度为： h v12 sin ＝0.75m 2a1
(3)设两小球相遇点距离 A 点为 x，小球 P 从 A 点上升到两小球相遇所用的时间为 t，小球 P 沿斜
面下滑的加速度为 a2 由牛顿第二定律得：m1gsin θ－μm1gcos θ＝m1a2， 解得：a2＝2m/s2
小球
P
上升到最高点所用的时间： t1
mgh Ek
解得
Ek
mgR 2
(3)如图 2 所示，圆环运动到 D 点时的速度
v= gR
受力分析，正交分解
kx cos 30o N mg m v2 R
解得
N 1.7mg
根据牛顿第三定律，圆环对轨道的作用力 N 为
N N 1.7mg
方向竖直向下. 3．如图，A、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B、C 两小球在 Nhomakorabea又
kx 2mg sin 53
联立解得 (2)由于
9 a1= 25 g
kx 2mg sin 53
可知开始时弹簧的压缩量，且压缩量
x 1.6mg k
16mg
当物块 Q 向上运动
的距离时，弹簧的伸长量
5k
x 16mg 1.6 mg 1.6mg
5k k
k
由此可知，弹簧的弹性势能变化量为零，根据动能定理
联立解得：a= 1 gsin 5
（3）设时间为 t，则经时间 t 时，ab 前进的位移 x= 1 at2= gsint 2
2
10
则形变量变为：△x=x0-x
3
3
对整体分析可知，由牛顿第二定律有：F+k△x-（m+ m）gsinθ=（m+ m）a
5
5
8
解得：F=
4mg 2sin2
mgsinθ+
t2
25
P 克服推力做功为多少。
【答案】(1)
9 25
g；(2)
32m g ；(3) 84m2 g 2
125k
125k
【解析】
【分析】
【详解】
(1)解除锁定的一瞬间，设物块 P 的加速度大小为 a1，根据牛顿第二定律 对物块 P
3mg sin 37o T 3ma1
对物块 Q
T kx 2mg sin 53o 2ma1
5．如图所示，半径 R＝2.8m 的光滑半圆轨道 BC 与倾角θ＝37°的粗糙斜面轨道在同一竖直平面内， 两轨道间由一条光滑水平轨道 AB 相连，A 处用光滑小圆弧轨道平滑连接，B 处与圆轨道相切．在 水平轨道上，两静止小球 P、Q 压紧轻质弹簧后用细线连在一起．某时刻剪断细线后，小球 P 向 左运动到 A 点时，小球 Q 沿圆轨道到达 C 点；之后小球 Q 落到斜面上时恰好与沿斜面向下运动 的小球 P 发生碰撞．已知小球 P 的质量 m1＝3.2kg，小球 Q 的质量 m2＝1kg，小球 P 与斜面间的 动摩擦因数μ＝0.5，剪断细线前弹簧的弹性势能 Ep＝168J，小球到达 A 点或 B 点时已和弹簧分 离．重力加速度 g＝10m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，求：
sin
( x1
x2
)－mg ( x1
x2 )
1 2
(4m
m)v2
，解得
v
2g
m 5k
【点睛】 本题关键是对三个物体分别受力分析，得出物体 B 速度最大时各个物体都受力平衡，然后根据平 衡条件分析；同时要注意是那个系统机械能守恒
4．一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为 m 的小物块 a 相连，如
F= 3mg 可使其静止在 D 点。 10
(1)求弹簧的劲度系数 k： (2)由 C 点静止释放圆环，求圆环运动到 D 点的动能 Ek； (3)由 C 点静止释放圆坏，求圆环运动到 D 点时对轨道的作用力 N。
【答案】（1） k
(3 3)mg 10R
；（2） Ek
mgR 2
；（3）1.7mg
，方向竖直向下
竖直方向上通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上．现用手控制住 A，并使细 线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知 A 的质量为 4m，B、C 的质量均为 m，重力加速度为 g，细线与滑轮之间的摩擦不计．开始时整个系统处于 静止状态．释放 A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时，C 恰好离开地面．求：
F 3mg sin 37 3ma2
解得
F=4.2mg 此过程物块 Q 沿斜面向上运动的距离
x v2 4mg 2a2 25k
物块 P 克服推力做功
W=Fx= 84m2 g 2 125k
7．如图甲所示，倾角θ=37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面上端固定一轻质弹簧，下端与一足够
长的水平面平滑相连，水平面右端放置一个质量 M=7.0kg 的滑块，开始时弹箦被一质量 m=1.0kg
（1）斜面倾角 ＝？
（2）A 获得的最大速度为多少？
【答案】（1）＝30 （2） v 2g m 5k
【解析】 【分析】 【详解】
（1）释放 A 后，A 斜面加速下滑，当速度最大时，加速度 aA 0 ，A、B 之间通过绳连接，则
A 速度最大时，B 的速度也最大，加速度 aB 0 ，以 A、B 整体为研究对象，由平衡条件得：
对小球 A：
kx m1g m1a
x0
x
1 2
at 2
小球 B：
x0
1 2
a 2t
2
当 B 与 A 相互作用力为零时 F 最大
对小球 B：
F m2g m2a 解得： a 2m / s2 ， F 0.36N
2．如图所示，半径为 R 的光滑半圆形导轨固定在竖直面内的 AB 两点，直径 AB 与竖直方向的夹角 为 60°，导轨上的 C 点在 A 点的正下方，D 点是轨道的最低点，质量为 m 的圆环套在导轨上，圆 环通过两个相同的轻弹簧分别与 A、B 两点连接，弹簧原长均为 R，对圆环施加水平向右的力
(1)弹簧的劲度系数；
(2)物块 b 加速度的大小；
(3)在物块 a、b 分离前，外力大小随时间变化的关系式．
8mg sin 【答案】（1） 5x0
g sin
（2）
5
（3） F 8 mg sin 4mg 2 sin 2
25
25 x0
【解析】
【详解】
（1）对整体分析，根据平衡条件可知，沿斜面方向上重力的分力与弹簧弹力平衡，则有：
【解析】 【分析】 【详解】 (1)由题图乙可知，当小物块与弹簧分离后，小物块沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度的大小 为
根据牛顿第二定律有
v1 a1
＝0.5
s，
则：
2R
1 2
gt 2
h
1 2
a2
(t
t1 )2
sin
解得：t＝1s.
6．（2020·重庆市育才中学高三开学考试）如图所示，光滑斜面体 ABC 固定在地面上，斜面 AB 倾角
高考物理综合题3 - 弹簧问题(含答案,打印版)
1．如图所示，重10 N 的滑块在倾角为30°的斜面上，从a 点由静止下滑，到b 点接触到一个轻弹簧．滑块压缩弹簧 到c 点开始弹回，返回b 点离开弹簧，最后又回到a 点，已 知ab ＝0.8 m ，bc ＝0.4 m ，那么在整个过程中 ( )A ．滑块动能的最大值是6 JB ．弹簧弹性势能的最大值是6 JC ．从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功是6 JD ．滑块和弹簧组成的系统整个过程机械能守恒 解析：滑块能回到原出发点，所以机械能守恒，D 正确；以c 点为参考点，则a 点的机械能为6 J ，c 点时的速度为0，重力势能也为0，所以弹性势能的最大值为6 J ，从c 到b 弹簧的弹力对滑块做的功等于弹性势能的减小量，故为6 J ，所以B 、C 正确．由a →c 时，因重力势能不能全部转变为动能，故A 错．答案：BCD2. 如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上P 点，已知物体的质量 为m ＝2.0 kg ，物体与水平面的动摩擦因数μ＝0.4，弹簧的劲度系数k ＝200 N/m.现用力F 拉物体，使弹簧从处于自然状态的O 点由静止开始向左移动10 cm ，这时弹簧具有弹性势能E p ＝1.0 J ，物体处于静止状态，若取g ＝10 m/s 2，则撤去外力F 后 ( )A ．物体向右滑动的距离可以达到12.5 cmB ．物体向右滑动的距离一定小于12.5 cmC ．物体回到O 点时速度最大D ．物体到达最右端时动能为0，系统机械能不为0解析：物体向右滑动到O 点摩擦力做功W F ＝μmgs ＝0.4×2×10×0.1 J ＝0.8 J ＜E p ，故物体回到O 点后速度不等零 ，还要继续向右压缩弹簧，此时有E p ＝μmgx ＋E p ′且E p ′＞0，故x ＝E p －E p ′μmg ＜E pμmg＝12.5 cm ，A 错误，B 正确；物体到达最右端时动能为零，但弹性势能不为零，故系统机械能不为零，D 正确；由kx －μmg ＝ma ，可知当a ＝0，物体速度最大时，弹簧的伸长量x ＝μmg k＞0，故C 错误．答案：BD3．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，有一劲度系数为k 的轻质弹簧，其一端固定在固定挡板C 上，另一端连接一质量为m 的物体A.有一细绳通过定滑轮，细绳的一端系在物体A 上(细绳与斜面平行)，另一端系有一细绳套，物体A 处于静止状态．当在细绳套上轻轻挂上一个质量为m 的物体B 后，物体A 将沿斜面向上运动，试求：(1)未挂物体B 时，弹簧的形变量；(2)物体A 的最大速度值．解析 (1)设未挂物体B 时，弹簧的压缩量为x ，则有：mg sin 30°＝kx 所以x ＝mg2k.(2)当A 的速度最大时，设弹簧的伸长量为x ′，则有mg sin 30°＋kx ′＝mg 所以x ′＝x ＝mg2k对A 、B 和弹簧组成的系统，从刚挂上B 到A 的速度最大的过程，由机械能守恒定律得：mg·2x －mg·2x sin 30°＝12·2mv 2m 解得v m ＝ mg 22k . 答案 (1)mg 2k (2) mg 22k4．如图所示，光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相接，导轨半径为R .一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C 点．试求： (1)弹簧开始时的弹性势能． (2)物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功．(3)物体离开C 点后落回水平面时的动能．解析：(1)物体在B 点时，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v B 2R，又F N ＝7mg ，可得E k B ＝12m v B 2＝3mgR在物体从A 点至B 点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能E p ＝E k B ＝3mgR .(2)物体到达C 点仅受重力mg ，根据牛顿第二定律有mg ＝m v C 2R E k C ＝12m v C 2＝12mgR物体从B 点到C 点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W 阻－mg ·2R ＝E k C －E k B解得W 阻＝－12mgR所以物体从B 点运动至C 点克服阻力做的功为W ＝12mgR .(3)物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，根据机械能守恒定律有：E k ＝E k C ＋mg ·2R ＝52mgR .答案：(1)3mgR (2)12mgR (3)52mgR5.为了测量小木板和斜面间的摩擦因数，某同学设计如图所示实验，在小木板上固定一个轻弹簧，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为F 1，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为F 2，测得斜面斜角为θ，则木板与斜面间动摩擦因数为多少？（斜面体固定在地面上）【5题解答】固定时示数为F 1， 对小球F 1=mgsin θ ①整体下滑：（M+m ）sin θ-μ(M+m)gcos θ=(M+m)a ② 下滑时，对小球：mgsin θ-F 2=ma ③ 由式①、式②、式③得 μ=12F F tan θ6. 如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M 为半径为1.0R m =、固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N 为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r 的1/4圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M 轨道的上端点，M 的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量0.01m k g =的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M 的上端点，水平飞出后落到N 的某一点上，取210/g m s =，求：（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能p E 多大？ （2）钢珠落到圆弧N上时的速度大小N v 是多少？（结果保留两位有效数字）【6题解答】（1）设钢珠在M 轨道最高点的速度为v ，在最高点，由题意2v mg mR= ① 2分从发射前到最高点，由机械能守恒定律得：212p E mgR mv =+② 2分（2）钢珠从最高点飞出后，做平抛运动x vt = ③ 1分212y gt =④ 1分 由几何关系222x y r += ⑤ 2分 从飞出M 到打在N 得圆弧面上，由机械能守恒定律：221122N mgy mv mv +=⑥ 2分联立①、③、④、⑤、⑥解出所求 5.0/N v m s =1分7．如图所示，质量为m 的滑块放在光滑的水平平台上，平台右端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0，长为L .今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数为μ. 求：(1)试分析滑块在传送带上的运动情况；(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时弹簧具有的弹性势能； (3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．解析：(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动．(2)设滑块冲上传送带时的速度为v ，由机械能守恒E p ＝12m v 2.设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a ，由牛顿第二定律：μmg ＝ma .由运动学公式v 2－v 02＝2aL 解得E p ＝12m v 02＋μmgL .(3)设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移s ＝v 0t ，v 0＝v －at滑块相对传送带滑动的位移Δs ＝L －s 因相对滑动生成的热量Q ＝μmg ·Δs 解得Q ＝μmgL －m v 0(v 02＋2μgL －v 0)．答案：(1)见解析 (2)12m v 02＋μmgL(3)μmgL－m v 0(v 02＋2μgL －v 0)8.如图所示，两质量相等的物块A 、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。
弹簧问题专项复习及练习题(含详细解答)
高三物理第二轮专题复习（一）弹簧类问题轻弹簧是一理想模型，涉及它的知识点有①形变和弹力，胡克定律②弹性势能弹簧振子等。
问题类型：1、弹簧的瞬时问题弹簧的两端若有其他物体或力的约束，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。
弹簧的弹力不能突变是由弹簧形变的改变要逐渐进行决定的。
2、弹簧的平衡问题这类题常以单一的问题出现，通常用胡克定律F=Kx和平衡条件来求解，列方程时注意研究对象的选取，注意整体法和隔离法的运用。
3、弹簧的非平衡问题这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的合外力加速度速度动能和其它物理量发生变化的情况。
弹簧的弹力与形变量成正比例变化，而它引起的物体的加速度速度动量动能等变化不是简单的单调关系，往往有临界值或极值。
有些问题要结合简谐运动的特点求解。
4、弹力做功与动量能量的综合问题弹力是变力，求弹力的冲量和弹力做的功时，不能直接用冲量和功的定义式，一般要用动量定理和动能定理计算。
如果弹簧被作为系统内的一个物体时，弹簧的弹力对系统内物体做不做功都不影响系统的机械能。
在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量能量联系，一般以综合题出现。
它有机地将动量守恒机械能守恒功能关系和能量转化结合在一起，以考察综合应用能力。
分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理动量定理和功能关系等知识解题。
规律：在弹簧-物体系统中，当弹簧处于自然长度时，系统具有最大动能；系统运动中弹簧从自然长度开始到再次恢复自然长度的过程相当于弹性碰撞过程。
当弹簧具有最大形变量时，两端物体具有相同的速度，系统具有最大的弹性势能。
系统运动中，从任意状态到弹簧形变量最大的状态的过程相当于完全非弹性碰撞的过程。
(实际上应为机械能守恒)典型试题1、如图所示，轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧位于竖直方向，另一端静止于B点。
在B点正上方A点处，有一质量为m的物块，物块从静止开始自由下落。
物块落在弹簧上，压缩弹簧，到达C点时，物块的速度为零。
2020年全国高考物理临考猜押密卷(三)(解析版)
2020年全国高考物理考前冲刺最后一卷03（考试时间：90分钟试卷满分：110分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第1~5题只有一项符合题目要求，第6~8题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
1．烟雾探测器使用了一种半衰期为432年的放射性元素镅24195Am来探测烟雾。
当正常空气分子穿过探测器时，镅24195Am衰变所释放的射线会将它们电离，从而产生电流。
一旦有烟雾进入探测腔内，烟雾中的微粒会吸附部分射线，导致电流减小，从而触发警报。
则A．镅24195Am放出的是X射线B．镅24195Am放出的是γ射线C．1mg的镅24195Am经864年将有0.75mg发生衰变D．发生火灾时，烟雾探测器中的镅24195Am因温度升高而半衰期变短【答案】C【解析】AB．镅24195Am会释放出射线将它们电离，从而产生电流，而三种射线中α射线能使空气电离，故镅24195Am放出的是α射线，故AB错误；C．半衰期为432年，当经864年，发生两次衰变，1mg的镅将衰变掉四分之三即0.75mg，还剩下0.25 mg没有衰变，故C正确；D．半衰期由原子核本身的性质决定，与物理条件和化学状态均无关，则温度升高而半衰期不变，故D错误。
故选C。
2．在真空中存在水平向右的匀强电场，一绝缘不可伸长的细线跨过光滑定滑轮两端系着两个带正电小球A、B，质量分别为m1和m2，两个小球在同一条竖直线上静止不动绳子与水平面的夹角分别为30°和60°，重力加速度为g则下列说法正确的是（）A ．绳子的张力()12231m m gT +=-B ．A 、B 两小球的电荷量之比为1：3C ．两个小球之间的库仑力()12331m m g F -=+库D ．以上说法都不对 【答案】C【解析】分别对带正电小球A 、B 进行受力分析，分别受重力、电场力、绳子的张力和库仑力。
2020年全国3卷高考物理冲刺压轴卷以及答案汇总
2020年新课标Ⅲ卷高考物理冲刺压轴卷理科综合·物理（考试时间：55分钟 试卷满分：110分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷二、选择题：本题共8小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。
14．卢瑟福用α粒子轰击氮原子核发现质子的核反应方程41412781He+N O+H n →中，n 的数值为A ．18B ．17C ．16D ．815．2018年12月12日由中国研制的“嫦娥四号”探测器实现在月球背面软着陆。
“嫦娥四号”探测器到达月球引力范围时，通过变轨先进入绕月圆轨道，再经变轨，进入椭圆轨道，其中A 、B 两点分别为近月点和远月点，如图所示。
已知月球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，绕月圆轨道半径为r ，忽略地球引力的影响，则嫦娥四号探测器从B 点飞A 点所用的时间为A ()32π2R r GM +B ()32π8R r GM +C 234πR GM D 23πr GM 16．两只相同的电阻，分别通以正弦波形的交流电和方波形的交流电，两种交流电的最大值相等，且周期相等（如图所示）。
在正弦波形交流电的一个周期内，正弦波形的交流电在电阻上产生的焦耳热为Q1，其与方波形交流电在电阻上产生的焦耳热Q2之比Q1:Q2等于A．1:2 B．2:1 C．1:1 D．4:317．小明同学在练习投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，篮球运动轨迹如下图所示，不计空气阻力，关于篮球从抛出到撞击篮板前，下列说法正确的是A．两次在空中的时间可能相等B．两次抛出的水平初速度可能相等C．两次抛出的初速度竖直分量可能相等D．两次抛出的初动能可能相等18．在平直公路上行驶的a车和b车，其位移时间图象分别为图中直线a和曲线b。
压轴题03 弹簧类专题(解析版)-2020年高考物理挑战压轴题(尖子生专用)
压轴题03弹簧类专题1．足够长的光滑细杆竖直固定在地面上，轻弹簧及小球A 、B 均套在细杆上，弹簧下端固定在地面上，上端和质量为m 1=50g 的小球A 相连，质量为m 2=30g 的小球B 放置在小球A 上，此时A 、B 均处于静止状态，弹簧的压缩量x 0=0.16m ，如图所示。
从t=0时开始，对小球B 施加竖直向上的外力，使小球B 始终沿杆向上做匀加速直线运动。
经过一段时间后A 、B 两球分离；再经过同样长的时间，B 球距其出发点的距离恰好也为x 0。
弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度取g=10m/s 2。
求：(1)弹簧的劲度系数k ；(2)整个过程中小球B 加速度a 的大小及外力F 的最大值。
【答案】(1)5N/m ；(2)2m/s 2，0.36N 【解析】 【详解】(1)根据共点力平衡条件和胡克定律得：()120m m g kx += 解得：5/k N m =；(2)设经过时间t 小球A 、B 分离，此时弹簧的压缩量为0x ， 对小球A ：11kx m g m a -=2012x x at -=小球B ：()20122x a t =当B 与A 相互作用力为零时F 最大对小球B ：22F m g m a -=解得：22/a m s = ，0.36F N =2．如图所示，半径为R 的光滑半圆形导轨固定在竖直面内的AB 两点，直径AB 与竖直方向的夹角为60°，导轨上的C 点在A 点的正下方，D 点是轨道的最低点，质量为m 的圆环套在导轨上，圆环通过两个相同的轻弹簧分别与A 、B 两点连接，弹簧原长均为R ，对圆环施加水平向右的力F =10可使其静止在D 点。
(1)求弹簧的劲度系数k ：(2)由C 点静止释放圆环，求圆环运动到D 点的动能E k ；(3)由C 点静止释放圆坏，求圆环运动到D 点时对轨道的作用力N 。
【答案】（1）(310mgk R+=；（2）2k mgR E =；（3）1.7mg ，方向竖直向下【解析】 【分析】 【详解】(1)如图1所示，圆环在D 点时，BD 弹簧处于原长，AD 弹簧的伸长量为x =R 受力分析，正交分解sin 30F kx =解得k =(2)C 点与D 点的高度差 h =0.5R圆环从C 运动到D ，弹簧弹性势能不变，根据机械能守恒k mgh E =解得2k mgRE =(3)如图2所示，圆环运动到D 点时的速度v 受力分析，正交分解2cos30v kx N mg m R'+-=解得1.7N mg '=根据牛顿第三定律，圆环对轨道的作用力N 为1.7N N mg '==方向竖直向下.3．如图，A 、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B 、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上．现用手控制住A ，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A 的质量为4m ，B 、C 的质量均为m ，重力加速度为g ，细线与滑轮之间的摩擦不计．开始时整个系统处于静止状态．释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时，C 恰好离开地面．求：（1）斜面倾角α＝？（2）A 获得的最大速度为多少？【答案】（1）30＝α︒（2）2v = 【解析】 【分析】 【详解】（1）释放A 后，A 斜面加速下滑，当速度最大时，加速度0A a =，A 、B 之间通过绳连接，则A 速度最大时，B 的速度也最大，加速度0B a =，以A 、B 整体为研究对象，由平衡条件得：4sin mg F mg α=+，F 为此时弹簧弹力，因C 此时恰好离开地面，则有F mg =，联立方程得斜面倾角30＝α︒．（2）刚开始以B 为研究对象弹簧弹力01F mg kx ==， C 恰好离开地面时以C 为研究对象， 弹簧弹力2F mg kx ==，所以12mgx x k==，由能量守恒得：2121214sin ()()(4)2mg x x mg x x m m v －α++=+，解得2v =【点睛】本题关键是对三个物体分别受力分析，得出物体B 速度最大时各个物体都受力平衡，然后根据平衡条件分析；同时要注意是那个系统机械能守恒4．一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m 的小物块a 相连，如图所示．质量为35m 的小物块b 紧靠a 静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x 0，从t=0时开始，对b 施加沿斜面向上的外力，使b 始终做匀加速直线运动．经过一段时间后，物块a 、b 分离；再经过同样长的时间，b 距其出发点的距离恰好也为x 0．弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g ．求：(1)弹簧的劲度系数； (2)物块b 加速度的大小；(3)在物块a 、b 分离前，外力大小随时间变化的关系式．【答案】（1）08sin 5mg x θ （2）sin 5g θ（3）22084sin sin 2525mg F mg x θθ=+ 【解析】 【详解】（1）对整体分析，根据平衡条件可知，沿斜面方向上重力的分力与弹簧弹力平衡，则有： kx 0=（m+35m ）gsinθ 解得：k=8 5mgsin x θ（2）由题意可知，b 经两段相等的时间位移为x 0； 由匀变速直线运动相邻相等时间内位移关系的规律可知：1014x x = 说明当形变量为0010344x x x x =-=时二者分离； 对m 分析，因分离时ab 间没有弹力，则根据牛顿第二定律可知：kx 1-mgsinθ=ma 联立解得：a=15gsin θ（3）设时间为t ，则经时间t 时，ab 前进的位移x=12at 2=210gsin t θ则形变量变为：△x=x 0-x对整体分析可知，由牛顿第二定律有：F+k △x -（m+35m ）gsinθ=（m+35m ）a 解得：F=825mgsinθ+220425mg sin x θt 2 因分离时位移x=04x 由x=04x =12at 2解得：t =故应保证0≤tF 表达式才能成立．点睛：本题考查牛顿第二定律的基本应用，解题时一定要注意明确整体法与隔离法的正确应用，同时注意分析运动过程，明确运动学公式的选择和应用是解题的关键．5．如图所示，半径R ＝2.8m 的光滑半圆轨道BC 与倾角θ＝37°的粗糙斜面轨道在同一竖直平面内，两轨道间由一条光滑水平轨道AB 相连，A 处用光滑小圆弧轨道平滑连接，B 处与圆轨道相切．在水平轨道上，两静止小球P 、Q 压紧轻质弹簧后用细线连在一起．某时刻剪断细线后，小球P 向左运动到A 点时，小球Q 沿圆轨道到达C 点；之后小球Q 落到斜面上时恰好与沿斜面向下运动的小球P 发生碰撞．已知小球P 的质量m 1＝3.2kg ，小球Q 的质量m 2＝1kg ，小球P 与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，剪断细线前弹簧的弹性势能E p ＝168J ，小球到达A 点或B 点时已和弹簧分离．重力加速度g ＝10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，求：(1)小球Q 运动到C 点时的速度大小； (2)小球P 沿斜面上升的最大高度h ；(3)小球Q 离开圆轨道后经过多长时间与小球P 相碰． 【答案】(1)12m/s(2)0.75m(3)1s 【解析】 【详解】(1)两小球弹开的过程，由动量守恒定律得：m 1v 1＝m 2v 2 由机械能守恒定律得：2211221122P E m v m v =+联立可得：v 1＝5m/s ，v 2＝16m/s小球Q 沿圆轨道运动过程中，由机械能守恒定律可得：22222211222C m v m v m gR =+ 解得：v C ＝12m/s ，(2)小球P 在斜面向上运动的加速度为a 1由牛顿第二定律得：m 1g sin θ＋μm 1g cos θ＝m 1a 1， 解得：a 1＝10m/s 2故上升的最大高度为：211sin 2v h a θ=＝0.75m (3)设两小球相遇点距离A 点为x ，小球P 从A 点上升到两小球相遇所用的时间为t ，小球P 沿斜面下滑的加速度为a 2由牛顿第二定律得：m 1g sin θ－μm 1g cos θ＝m 1a 2， 解得：a 2＝2m/s 2小球P 上升到最高点所用的时间：111v t a =＝0.5 s ， 则：2221112()sin 22R gt h a t t θ=+-- 解得：t ＝1s.6．（2020·重庆市育才中学高三开学考试）如图所示，光滑斜面体ABC 固定在地面上，斜面AB 倾角为37°，斜面AC 倾角为53°，P 、Q 两个物块分别放在AB 、AC 斜面上，并用绕过斜面体顶端A 处光滑定滑轮的细线连接。
5、力与直线运动：弹簧问题-2021-2022年度高考尖子生培优专题(解析版)
5、力与直线运动：弹簧问题一．两类模型(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．2、求解瞬时加速度问题时应抓住“两点”(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变．二、动态变化问题力与运动的关系：力→加速度→速度变化→（运动状态变化）(1)分析物体的运动性质，要从受力分析入手，先求合力，然后根据牛顿第二定律分析加速度的变化。
(2)速度增大或减小取决于加速度和速度方向间的关系，和加速度的大小没有关系。
(3)加速度如何变化取决于物体的质量和合外力，与物体的速度没有关系。
三、临界问题物体分离的临界条件时两物体间相互作用力为0例1、(2021·山东泰安模拟)如图，质量为1.5 kg的物体A静止在竖直的轻弹簧上，质量为0.5 kg的物体B由细线悬挂在天花板上，B与A刚好接触但不挤压．现突然将细线剪断，则剪断后瞬间A、B间的作用力大小为(g取10 m/s2)( )A．0 B．2.5 NC．5 N D．3.75 N【解析】当细线剪断瞬间，细线的弹力突然变为零，则B物体的重力突然作用到A上，此时弹簧形变仍不变，对AB整体受力分析受重力G＝(m A＋m B)g＝20 N，弹力为F＝m A g＝15 N，由牛顿第二定律G－F＝(m A＋m B)a，解得a＝2.5 m/s2，对B受力分析，B受重力和A对B的弹力F1，对B有m B g－F1＝m B a，可得F1＝3.75 N，D选项正确．【答案】 D针对训练1. (多选)如图所示，质量为m的小球被一根橡皮筋AC和一根绳BC系住，当小球静止时，橡皮筋处在水平方向上．下列判断中正确的是( )A ．在AC 被突然剪断的瞬间，BC 对小球的拉力不变B ．在AC 被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为g sin θC ．在BC 被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为g cos θD ．在BC 被突然剪断的瞬间，小球的加速度大小为g sin θ【解析】：选BC ．设小球静止时BC 绳的拉力为F ，AC 橡皮筋的拉力为T ，由平衡条件可得：F cos θ＝mg ，F sin θ＝T ，解得：F ＝mgcos θ，T ＝mg tan θ.在AC 被突然剪断的瞬间，BC 上的拉力F 也发生了突变，小球的加速度方向沿与BC 垂直的方向且斜向下，大小为a ＝mg sin θm＝g sin θ，B 正确，A 错误；在BC 被突然剪断的瞬间，橡皮筋AC 的拉力不变，小球的合力大小与BC 被剪断前拉力的大小相等，方向沿BC 方向斜向下，故加速度a ＝Fm＝gcos θ，C 正确，D 错误．【答案】 BC针对训练2、（多选）如图所示，在水平地面上的箱子内，用细线将质量均为m 的两个球a 、b 分别系于箱子的上、下两底的内侧，轻质弹簧两端分别与球相连接，系统处于静止状态时，弹簧处于拉伸状态，下端细线对箱底的拉力为F ，箱子的质量为M ，则下列说法正确的是(重力加速度为g )( )A ．系统处于静止状态时地面受到的压力大小为(M ＋2m )g －FB ．系统处于静止状态时地面受到压力大小为(M ＋2m )gC ．剪断连接球b 与箱底的细线的瞬间，地面受到的压力大小为(M ＋2m )g ＋FD ．剪断连接球b 与箱底的细线的瞬间，地面受到的压力大小为(M ＋2m )g【解析】 系统处于静止状态时，对整体进行受力分析，由平衡条件可得，地面对整体的支持力F N ＝(M ＋2m )g ，由牛顿第三定律可知地面受到的压力大小为(M ＋2m )g ，选项B 正确，A 错误；剪断连接球b 与箱底的细线瞬间，球b 向上加速运动，地面受到的压力大小为(M ＋2m )g ＋F ，选项C 正确，D 错误。
2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练专题3.13与弹簧相关的动力学问题含解析
专题3．13与弹簧相关的动力学问题一．选择题1. （2019河南郑州二模）如图所示，2019个质量均为m 的小球通过完全相同的轻质弹簧(在弹性限度内)相连，在水平拉力F 的作用下，一起沿光滑水平面以加速度a 向右做匀加速运动，设1和2之间弹簧的弹力为F 1—2，2和3间弹簧的弹力为F 2—3，2018和2019间弹簧的弹力为F 2018—2019，则下列结论正确的是（ ）A.F 1—2：F 2—3：......F 2018—2019=1：2：3： (2018)B.从左到右每根弹簧长度之化为1：2：3： (2018)C.如果突然撤去拉力F ，撤去F 瞬间，第2019个小球的加速度为F ，N 其余每个球的加速度依然为aD.如果1和2两个球间的弹簧从第1个球处脱落，那么脱落瞬间第1个小球的加速度为0，第2个小球的加速度为2a ，其余小球加速度依然为a【参考答案】AD【命题意图】本题以轻弹簧连接的2019个小球为情景，考查连接体、受力分析、牛顿运动定律及其相关知识点。
【解题思路】隔离小球1，由牛顿运动定律，F 1-2=ma ，把小球1和2看作整体隔离，由牛顿运动定律，F 2-3=2ma ，把小球1、2和3看作整体隔离，由牛顿运动定律，F 3-4=3ma ，把小球1、2、3和4看作整体隔离，由牛顿运动定律，F 4-5=4ma ，·····把小球1到2018看作整体隔离，由牛顿运动定律，F 2018-2019=2018ma ，联立解得：F 1-2∶F 2-3∶F 3-4∶F 4-5∶F 5-6······F 2018-2019=1∶2∶3∶4∶5······2018，选项A 正确；由于弹簧长度等于弹簧原长加弹簧伸长量，弹簧伸长量与弹簧弹力成正比，所以选项B 错误；如果突然撤去拉力F ，撤去F 的瞬间，小球之间弹簧弹力不变，2018和2019之间的弹簧弹力F 2018-2019=2018ma ，由牛顿第二定律可得F=2019ma ，F 2018-2019=ma’，联立解得第2019个小球的加速度a’=，选项C 错误；如20182019F m果1和2两个球之间的弹簧从第1个球处脱落，那么脱落瞬间，第1个小球受力为零，加速度为零，第2个小球受到2和3之间弹簧弹力，F 2-3=ma 2，解得第2个小球的加速度a 2=2a ，其余小球受力情况不变，加速度依然为a ，选项D 正确。
高中物理二轮专题——弹簧模型(解析版)
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载高中物理二轮专题——弹簧模型(解析版)地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容高中物理第二轮专题——弹簧模型高考分析：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律，所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.我们应引起足够重视.弹簧类命题突破要点：1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少.弹性势能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，该公式通常不能直接用来求弹簧的弹性势能，只可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故簧轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹一端受力为，另一端受力一定也为。
高考弹簧问题专题详解
高考弹簧问题专题详解文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]高考弹簧问题专题详解高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。
知识升华一、弹簧的弹力1、弹簧弹力的大小弹簧弹力的大小由胡克定律给出，胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比。
数学表达形式是：F=kx 其中k是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数。
说明：①弹力是一个变力，其大小随着弹性形变的大小而变化，还与弹簧的劲度系数有关；②弹簧具有测量功能，利用在弹性限度内，弹簧的伸长（或压缩）跟外力成正比这一性质可制成弹簧秤。
2、弹簧劲度系数弹簧的力学性质用劲度系数描写，劲度系数的定义因弹簧形式的不同而不同，以下主要讨论螺旋式弹簧的劲度系数。
（1）定义：在弹性限度内，弹簧产生的弹力F（也可认为大小等于弹簧受到的外力）和弹簧的形变量（伸长量或者压缩量）x的比值，也就是胡克定律中的比例系数k。
（2）劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。
弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反之则越大。
如两根完全相同的弹簧串联起来，其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半，这是因为弹簧的长度变大的缘故；若两根完全相同的弹簧并联起来，其劲度系数是一根弹簧劲度系数的两倍，这是相当于弹簧丝变粗所导致；二、轻质弹簧的一些特性轻质弹簧：所谓轻质弹簧就是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想化的模型。
由于它不需要考虑自身的质量和重力对于运动的影响，因此运用这个模型能为分析解决问题提供很大的方便。
2019-2020学年度最新版本高考二轮物理复习专题-弹簧问题(附答案)
2019-2020学年度最新版本高考二轮物理复习专题-弹簧问题(附答案)(附参考答案)高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、能量守恒问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。
弹簧弹力的特点：弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx，其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度）。
高中研究的弹簧都是轻弹簧（不计弹簧自身的质量，也不会有动能和加速度）。
不论弹簧处于何种运动状态（静止、匀速或变速），轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。
弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其它物体接触才可能有弹力。
如果弹簧的一端和其它物体脱离接触，或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。
在弹簧两端都保持与其它物体接触的条件下，弹簧弹力的大小F=kx与形变量x成正比。
由于形变量的改变需要一定时间，因此这种情况下，弹力的大小不会突然改变，即弹簧弹力大小的改变需要一定的时间。
（这一点与绳不同，高中物理研究中，是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的改变可以是瞬时的。
）一、与物体平衡相关的弹簧例．如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k1B.m2g/k2C.m1g/k2D.m2g/k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧．开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m1 + m2)g／k2，而m l刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m2g／k2，因而m2移动△x＝(m1 + m2)·g／k2 -m2g／k2＝m l g／k2．参考答案:C此题若求m l移动的距离又当如何求解?二、与分离问题相关的弹簧两个相互接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置恰好分开？这属于临界问题。