高三数学(文科)高频错题卷及答案

高三数学(文科)高频错题卷及答案
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高三数学(文科)高频错题卷及答案(2套)

模拟试题一

满分:150分 时间:120分钟

姓名: 班级: 考号:

注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷(选择题)

一、单选题(本题共12题,每小题5分,共60分) 1.【2019年广东省名校试题】【年级得分率:0.5185】

,,,则a,b ,c 的大小关系是( ) A. B. C. D.

2.【2019年福建省名校试题】【年级得分率:0.5185】

已知数列满足,且,则( ) A.

B.

C.

D. 2 3.【2019年福建省名校试题】【年级得分率:0.5185】

在中,已知D 是BC 延长线上一点,点E 为线段AD 的中点,若,且

,则

( ) A. B. C.

D.

4.【2019年山东省名校试题】【年级得分率:0.5185】

等差数列的前n 项和为,且

,,则 )

A. 10

B.-30

C.-15

D. 25

5.【2019年福建省名校试题】【年级得分率:0.4444】

已知向量

,,设函数,则下列关于函数

的性质的描述正

确的是( ) A. 关于直线对称

B. 关于点

对称 C. 周期为

D.

上是增函数

6.【2019年河南省名校试题】【年级得分率:0.4815】 已知各项均为正数的等比数列

,

,若

,则()0f '=( )

A. B. C. 128 D.

7.【2019年河北省名校试题】【年级得分率:0.6222】

对于函数()y f x =,若存在区间[],a b ,当[],x a b ∈时的值域为[]

(),0ka kb k >,则称()y f x =为k 倍值函数.若()2x

f x e x =+是k 倍值函数,则实数k 的取值范围是( )

A .()1,e ++∞

B .()2,e ++∞

C .1,e e ?

?+

+∞ ???

D .,e e 2?

?+

+∞ ???

8.【2019年河北省名校试题】【年级得分率:0.6667】

右图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由一个半圆和一个四分之一圆构成,两个阴影部分分别标记为A 和M .在此图内任取一点,此点取自A 区域的概率记为()P A ,取自M 区域的概率记为()P M ,则( ) A .()()P A P M > B .()()P A P M <

C .()()P A P M =

D .()P A 与()P M 的大小关系与半径长度有关

9.【2019年湖北省名校试题】【年级得分率:0.1463】

设m R ∈,动直线1:10l x my +-=过定点A ,动直线2:230l mx y m --+=过定点B ,若直线1l 与2l 相交于点P (异于点A ,)B ,则PAB ?周长的最大值为( ) A .22+ B .221+ C .22+ D .222+

10.【2019年江西省名校试题】【年级得分率:0.2105】

在三棱锥P ABC -中,90BAC PBA PCA ∠=∠=∠=?,2PB PC ==,点P 到底面ABC 的距离

为1,则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为( ) A .3π

B .

32

π C .4π

D .

34

π 11.【2019年湖南省名校试题】【年级得分率:0.2778】 已知定义在R 上的函数是奇函数且满足

,,数列

满足

,且

,其中为

的前n 项和则

A. B. C. 3 D. 2 12.【2019年山西省名校试题】【年级得分率:0.0732】

已知函数()(2

x e e

f x e x e -=+-为自然对数的底数),()4

g x lnx ax ea =--+.若存在实数1x ,2x ,使得

12()()12e

f x

g x -==,且

,则实数a 的最大值为( ) A .2e B .25e e + C .52e D .1

第II 卷(非选择题)

二、填空题(本题共4题,每小题5分,共20分) 13.【2019年安徽省名校试题】【年级得分率:0.2558】 已知向量

,

,若

,则

的值为________.

14.【2019年广东省名校试题】【年级得分率:0.1296】 已知,,且与的夹角为锐角,则x 的取值范围为________. 15.【2019年河北省名校试题】【年级得分率:0.0526】

已知函数()()

()e ln x f x ax x ax =--,若()0f x <恒成立,则a 的取值范围是________. 16.【2019年山东省名校试题】【年级得分率:0.4583】 在四面体ABCD 中,AD=AC=BC=BD,AB=CD=

.球O 是四面体ABCD 的外接球,过点A 作球O 的

截面,若最大的截面面积为,则四面体ABCD 的体积是________.

三、解答题(第17题10分,第18-22题每题12分,共70分) 17.【2019年江西省名校试题】【年级得分率:0.5321】

已知是等差数列,是等比数列,且

,,,.

(1)求的通项公式;

(2)设,求数列的前n 项和.

18.【2019年湖南省名校试题】【年级得分率:0.2841】

已知向量1(cos ,),(3,cos 2),R 2

a x

b x x x =-=∈r r ,设函数()f x a =r ·b r

(1)求()f x 的最小正周期.

(3)求()f x 在0,2π??????

上的最大值和最小值.

19.【2019年广东省名校试题】【年级得分率:0.5833】

如图,底面ABCD 是等腰梯形,AD//BC,AD=2AB=2BC=4,点E 为AD 的中点,以BE 为边作正方形BEFG ,且平面BEFG ⊥平面ABCD.

(1)证明:平面ACF ⊥平面BEFG , (2)求点D 到平面ACF 的距离.

20.【2019年河北省名校试题】【年级得分率:0.1061】 已知A 是圆M :2

2

270x y x +--=上的动点,()1,0B -,P 为线段AM 上一点,满足PA PB =.

(1)求点P 的轨迹C 的方程;

(2)E ,F 是曲线C 上关于直线l :1

2

y kx =+

对称的两点.若以EF 为直径的圆过原点O ,求k 的值.

21.【2019年福建省名校试题】【年级得分率:0.1034】

已知函数

2()(0)

a e f x a a x

?=∈≠R,.

(1)当1a =时,求曲线()f x 在点(1,(1))f 处切线的方程; (2)求函数()f x 的单调区间;

(3)当(0,)x ∈+∞时,若()1f x ≥恒成立,求a 的取值范围.

22.【2019年河南省名校试题】【年级得分率:0.1964】

已知()ln x

e f x a x ax x

=+-. (1)若0a <,讨论函数()f x 的单调性;

(2)当1

a=-时,若不等式

1

()()0

x

f x bx b e x

x

+---≥在[1,)

+∞上恒成立,求b的取值范围.参考答案

1.【答案】D

【解答】

解:,

,,

故选D.

2.【答案】D

【解答】

解:数列满足,,

可得,

,

,

,数列的周期为3,

故选D.

3.【答案】A

【解答】

解:, ,

故选:A.

4.【答案】C

【解答】

解:由等差数列的前n项和的性质可得:,,也成等差数列,

,

,

解得,

故选C.

5.【答案】D

【解答】

当时,,

不关于直线

对称,选项A 错误;

当时,,

关于直线5=12

x π

对称,不关于点对称,选项B 错误;

得周期

,选项C 错误;

时,,

在在

上是增函数,选项D 正确.

故选D . 6.【答案】B

【解析】令

,其中, 则

,故,

各项均为正数的等比数列,,

,

故选:B .

7.【答案】B 【解析】

()y f x =在定义域R 内单调递增, (),()f a ka f b kb ∴==,

即2,2a b

e a ka e b kb +=+=,

即,a b 是方程2x e x kx +=的两个不同根,

∴2x

e k x =+,

设2

(1)()2,()x x e e x g x g x x x

'

-=+=, ∴01x <<时,()0g x '<;1x >时,()0g x '>, ∴1x =是()g x 的极小值点,

()g x ∴的极小值为:(1)2g e =+,

又x 趋向0时,()g x 趋向+∞;x 趋向+∞时,()g x 趋向+∞,

2k e ∴>+时,y k =和()y g x =的图象有两个交点,方程2x

e k x

=+有两个解,

∴实数k 的取值范围是()2,e ++∞.

故选:B . 8.【答案】C

9.【答案】D

【解答】解:直线1:10l x my +-=过定点(1,0)A , 直线2:230l mx y m --+=即(2)3m x y -=-, 可得过定点(2,3)B ,()

2

2

132AB =+

=

由于1(1)0m m ?+?-=,

得1l 与2l 始终垂直,又P 是两条直线的交点, PA PB ∴⊥,

222||||||4PA PB AB ∴+==.

由222a b ab +≥,可得2222()()a b a b +≥+, 那么2222(||||)(||||)PA PB PA PB +≥+, 即有||||2422PA PB +≤?=,

当且仅当||||2PA PB ==时,上式取得等号, PAB ∴?周长的最大值为222+.

故选:D . 10.【答案】A 【解析】

解:把三棱锥P-ABC 放在正方体中,如图所示,

因为点P 到平面ABC 的距离为1,所以正方体棱长为1,三棱锥P-ABC 的外接球即此正方体的外接球,所以三棱锥P-ABC 的外接球的半径为

13=22

R AP =,所以三棱锥P-ABC 的外接球的表面积为243S R ππ==。

故选A. 11.【答案】C

【解析】解:函数

是奇函数

,

代替x,得

,

代替x,得

数列满足,且,

,且,所以利用递推关系得2343,7,15a a a =-=-=-

,

故选C . 12.【答案】A

【解析】解:显然函数()2x e e f x e x -=+-是单调递增函数,f (e )12

e

=+,故1x e =, 又2

1

1x e x ≤

≤,且20x >,所以22e x e ≤≤, 因为()4g x lnx ax ea =--+,()1g x =,,

由41lnx ax ea --+=,得()3a x e lnx +=+,3

lnx a x e

+=+, 设3()lnx h x x e

+=+,22

()()e

lnx x h x x e --'=+,

对于2e

y lnx x

=

--,是在2(,)e e 上递减函数,最大值为y (e )1120=--<,所以()0h x '< ()h x 单调递减,2()()max h x h e e ==

,所以a 的最大值为2e

. 故选:A .

13.【答案】 【解析】 解:

,,,

, ,

,

故答案为. 14.【答案】

【解析】 解:若

,则

,

,

与的夹角为锐角,

,

,即,

,

故答案为.

15.【答案】1,e e ??

???

16.【答案】

【解析】如图,因为AD=AC=BC=BD,AB=CD=,所以该长方体的长和宽

都是4,设该长方体的高为h,球O 的半径为R,则

,,因为过点

A 作球O 的截面,最大的截面面积为9π,所以R=3,则h=2,故四面体ABCD 的体积是.

17.【答案】解:设

是公差为d 的等差数列,

是公比为q 的等比数列, 由

,

,可得

, ;

即有,,

则,

,

则数列

的前n 项和为:

18.【答案】 解:由已知可得:

,

; 由

,可得,的单调递减区间为

,

,

的最大值为1,最小值为.

19.【答案】(1)证明:因为点E 为AD 的中点,AD=2BC,所以AE=BC,因为AD//BC,所以AE//BC,所以四边形ABCE 是平行四边形.因为AB=BC,所以平行四边形ABCE 是菱形,所以AC ⊥BE.

因为平面BEFG ⊥平面ABCD,且平面BEFG∩平面ABCD=BE,所以AC ⊥平面BEFG,因为AC ?平面ACF,所以平面ACF ⊥平面BEFG .

(2)解:记AC,BE 的交点为O,连接OF. 由(1)可知AC ⊥平面BEFG,则AC ⊥OF

因为底面ABCD 是等腰梯形,AD//BC,AD=2AB=2BC=4,所以四边形

ABCE 是菱形,且∠BAD=60°, 则AE=CE=2,OA=OC=,从而△AEC 的面积S 1=

因为平面BEFG ⊥平面ABCD,且四边形BEFG 为正方形,所以EF ⊥AE,EF

⊥CE, 所以AF=CF=

=

,则OF=

=

设点D 到平面ACF 的距离为h. 因为,所以

,

,解得

故点D 到平面ACF 的距离为。

20.【答案】(Ⅰ)圆M :2

2

270x y x +--=整理得,()2

218x y -+=, 圆心()1,0M ,半径22r =,因为PA PB =, 则22PB PM PA PM r +=+==, 且222BM >=,

故动点P 的轨迹是以B ,M 为焦点的椭圆,

2a =,1c =,21b =,

所以点P 的轨迹C 的方程为2212

x y +=.

(Ⅱ)当0k =时,椭圆C 上不存在两个关于直线l 对称的点, 当0k ≠时,设直线EF :1

y x m k

=-

+, 由2

2121x y ?+=????联立,整理得222112102m

x x m k k ??+-+-= ???,

()2222224114412202m m m k k k ??

?=-+-=-++> ???

即2

2

21m k

+

>①, 设()11,E x y ,()22,F x y ,则12242km

x x k +=+,()

22122

212k m x x k

-=+, ()2

12122

1222mk y y x x m k k +=-++=

+, ()222

1212121222

11122m k m y y x m x m x x x x m k k k

k k -????=-+-+=-++= ???+????, EF 的中点2222,22km k m K k k ??

?

++??在直线l 上, 则22221222k m km k k k =?+++,整理得22

22k m k

+=-②, ②式代入①式整理得423440k k +->, 解得6

3

k >

或63k <-,

因为以EF 为直径的圆过原点O , 所以

即()222212122

2

212

022k m k m x x y y k k --+=

+=++,

整理得2223220k m k --=③,

将②式代入③式得4254120k k --=,2k =±, 且满足6

3

k >

或63k <-,

综上可得2k =±.

21.【答案】解:Ⅰ由

,得: ,

当时,

依题意,即在

处切线的斜率为0. 把

代入

中,得

则曲线在处切线的方程为.

Ⅱ函数的定义域为.

由于.

若, 当时,,函数为增函数; 当和时,,函数为减函数.

,

当和时,,函数为增函数;

当时,,函数为减函数.

综上所述,时,函数的单调增区间为;单调减区间为

,.

时,函数的单调增区间为,;单调减区间为.

Ⅲ当时,要使

恒成立,

即使在时恒成立. 设,则

可知在

时,,

为增函数;

时,,为减函数. 则.

从而

. 22.【答案】

(1)()f x 的定义域为(0,)+∞

Q 2

(1)()

(),0x x e ax f x a x --'=<,

∴当(0,1)x ∈时,()0f x '<;(1,)x ∈+∞时,()0f x '>, ∴函数()f x 在(0,1)上单调递减;在(1,)+∞上单调递增. (2)当1a =-时,1

()()(1)x x f x bx b e x b x e lnx x +---=--,

由题意,(1)0x b x e lnx --≥在[1,)+∞上恒成立

①若0b …,当1x ≥时,显然有(1)0x b x e lnx --≤恒成立;不符题意. ②若0b >,记()(1)x h x b x e lnx =--,则1()x h x bxe x

'=-. 显然()h x '在[1,)+∞单调递增,

当1

b e

时,当1x ≥时,()h x h ''≥(1)10be =-≥ [1x ∴∈,)+∞时,()h x h ≥(1)=0

当1

0b e

<<

,时 h '(1)1be =-<0, 1

1()10b

h e b e b

'=->-> ∴存在01x >,使()0h x '=.

当0(1,)x x ∈时,()0h x '<,0(x x ∈,)+∞时,()0h x '>, ()h x ∴在0(1,)x 上单调递减;在0(x ,)+∞上单调递增

∴当0(1,)x x ∈时,()h x h <(1)0=,不符合题意

综上所述,所求b 的取值范围是1

[,)e

+∞

模拟试题二

注意事项:

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷(选择题)

一、单选题(本题共12题,每小题5分,共60分) 1.【2019年广东省名校试题】【年级得分率:0.6957】

已知正数a , b 满足4a +b =30(a , b )是( ) A .(5,10) B .(6,6) C .(10,5) D .(7,2)

2.【2019年湖南省名校试题】【年级得分率:0.6905】

已知在ABC ?中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c 且sin A =2sin B ,a cos B +b cos A =2,a =则ABC ?面积为( )

3.【2019年河北省名校试题】【年级得分率:0.6739】

已知各项均为正数的等比数列{n a },123a a a =5,789a a a =10,则456a a a =( )

A B .7

C .6

D 4.【2019年广东省名校试题】【年级得分率:0.6304】

埃及金字塔是古埃及的帝王(法老)陵墓,世界七大奇迹之一,其中较为著名的是胡夫金字塔.令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿,还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”。如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍,得到的商为 3.14159,这就是圆周率较为精确的近似值。金字塔底部形为正方形,整个塔形为正四棱锥,经古代能工巧匠建设完成后,底座边长大约230米。因年久风化,顶端剥落10米,则胡夫金字塔现高大约为( )

已知1sin 33πα?

?

??

?+

=,则5cos 23πα?

?

??

?

+=( ) A .13

B .22

3

±

C .

79

D .-

79

6.【2019年安徽省名校试题】【年级得分率:0.5926】 奇函数f (x )在R 上存在导数()f x ',当x <0时,()()2

f x f x x

'<-

,则使得(x 2-1)f (x )<0成立的x 的取值范围为( ) A .(-1,0)∪(0,1) B .(-∞,-1)∪(0,1) C .(-1,0)∪(1,+∞) D .(-∞,-1)∪(1,+∞) 7.【2019年广东省名校试题】【年级得分率:0.5435】 函数()()

0,0,2f x Asin x A πω?ω??

?=+>>< ??

?的部分图象如图所示,现

将此图象向右平移12

π

个单位长度得到函数()g x 的图象,则函数()g x 的解析式为( )

A .()2sin2g x x =

B .()2sin 26g x x π?

?=- ??

?

C .()2sin 24g x x π?

?

=-

???

D .()2sin 23g x x π??

=-

??

?

8.【2019年河南省名校试题】【年级得分率:0.4444】

已知向量AB uuu r =(517,687

),AC u u u r =(67,87),D ,E 是线段BC 上两点,且满足BD uuu r =15BC u u u r ,CE

u u u r =13

CB u u u

r ,则AD u u u r 与AE uuu r 的关系是( ) A .AD u u u r =2AE u u u r B .AD u u u r =12

AE u u u

r

C .A

D u u u r ⊥A

E uuu r

D .AD u u u r 与A

E u u u r

成60°夹角

9.【2019年广东省名校试题】【年级得分率:0.4132】

已知函数()cos

3

x

f x π=,根据下列框图,输出S 的值为( )

A .670

B .1

670

C .671

D .672

f (x )=me x -x 2恰有三个零点,则m )

A .(

24

e ,+∞) B .(0,

24

e )

C .(1

e

,+∞)

D .(0,1

e

11.【2019年广东省名校试题】【年级得分率:0.3696】 设i 是虚数单位,则复数2

2

i i

-的虚部是( ) A.2i

B.2

C.2i -

D.2-

12.【2019年山西省名校试题】【年级得分率:0.2222】

如图,在底面边长为4,侧棱长为6的正四棱锥P -ABCD 中,E 为侧棱PD 的中点,则异面直线PB 与 )

A .3417

B .

234

17 C .51717

D .31717

第II 卷(非选择题)

二、填空题(本题共4题,每小题5分,共20分) 13.【2019年河南省名校试题】【年级得分率:0.5556】

已知函数f (x )=log 2|x +m |+1(m 为实数)是偶函数,记a =f ((12

)-2016

),b =f (22017),c =f (m +1),则a ,b ,c 的大小关系为__________.(用“<”连接) 14.【2019年湖南省名校试题】【年级得分率:0.5622】

()cos 3sin f x x x =-,且对任意实数x 都有()()()f x f x θθθ-=+∈R ,则cos2θ=__________.

15.【2019年河南省名校试题】【年级得分率:0.1852记等差数列{n a }和{n b }的前n 项和分别为n S 和n T ,若357n n S n T n +=+,则5

7

a b =_________. 16.【2019年广东省名校试题】【年级得分率:0.1304】 设函数()3

ln 2f x x x x =+,则曲线()y f x =

在点()1,2处的切线方程是___________.

三、解答题(第17题10分,第18-22题每题12分,共70分)

17.【2019年河北省名校试题】【年级得分率:0.5494】

如图,底面ABCD 是等腰梯形,AD ∥BC ,AD =2AB =2BC =4,点E 为AD 的中点,以BE 为边作正方形BEFG ,且平面BEFG ⊥平面ABCD . (1)证明:平面ACF ⊥平面BEFG . (2)求点D 到平面ACF 的距离.

已知{n a }是等比数列,满足2a =2,45a a =128,数列{n b }满足1b =1,2b =2,且{n b +1

2

n a }为等差数列.

(1)求数列{n a }和{n b }的通项公式; (2)求数列{n b }的前n 项和.

19.【2019年福建省名校试题】【年级得分率:0.5352】 已知幂函数()()

12

2

32m f x m m x

=-在(0,+∞)上单调递增,g (x )=x 2-4x +t .

(1)求实数m 的值;

(2)当x ∈[1,9]时,记f (x ),g (x )的值域分别为集合A ,B ,设命题p :x ∈A ,命题q :x ∈B ,若命题

p 是命题q 的充分不必要条件,求实数t 的取值范围.

20.【2019年河南省名校试题】【年级得分率:0.4012已知函数f (x )=x 3+ax 2-bx +1(a ,b ∈R )在x =-2

3

和x =2处取得极值. (1)求a ,b 的值.

(2)求f (x )≤17的解集

21.【2019年山东省名校试题】【年级得分率:0.3395】

如图,在△ABC 中,C =4

π,CA u u u r ·CB u u u r =48,点D 在BC 边上,且AD =52,cos ∠ADB =3

5.

(1)求AC ,CD 的长;

(2)求cos ∠BAD .

已知椭圆C :22221x y a b +=(a >b >0)的离心率为32

,且椭圆C 上的点到直线y =2的最长距离为

22+.

(1)求椭圆C 的方程.

(2)过点Q (2,0)的直线l 与椭圆C 交于A ,B 两点,试问在直线y =2上是否存在点P ,使直线P A

与直线PB 的斜率之和是直线PQ 的斜率的2倍?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案

1.

【答案】A

【解析】试题分析:由基本不等式可得:

130(11a b

+)(4a +b )1b 4a 1b 4a 3

=++5)(2+5)=30a b 30a b 10

≥(,

当且仅当4b a a b =时取等号,再由4a +b=30,可解a=5,b=10.

2.

【答案】C 【解析】由题意知

所以2223

cos 24

a b C C ab +-=

=,所以,

3.

【答案】A

【解析】试题分析:由等比数列的性质知,a 1a 2a 3,a 4a 5a 6,a 7a 8a 9成等比数列,所以a 4a 5a 6=,故

答案为

4.

【答案】C

【解析】胡夫金字塔原高为h ,则

2304 3.141592h ?= ,即2304

146.42 3.14159

h ?=≈?米, 则胡夫金字塔现高大约为136.4米.故选C .

5.

【答案】D 【解析】因为== -=2

-1=2×()2-1=-,故选D

6.

【答案】C

【解析】因为当x<0时,f(x)<-f(x),即

()()20

f x xf x '+>,

令g (x )=x 2f (x ),则g (x )定义域为R ,是奇函数,

当x <0时,()()()()()()

2220g x xf x x f x x f x xf x '''=+=+<.

所以g (x )在R 上是减函数,

易知当x <0时,g (x )>0,f (x )>0,当x >0时,g (x )<0,f (x )<0,所以当x <0时,(x 2-1)f (x )<0等价于x 2-1<0,解得-1

当x >0时,(x 2-1)f (x )<0等价于x 2-1>0,解得x >1. 综上,x 的取值范围是(1,0)(1,)-?+∞.答案:C 7.

【答案】D 【详解】根据函数

()()sin f x A x ω?=+(A 0,0,2

π

ω?>><

)的部分图象,可得

2A =,

12236πππω?=+,∴2ω=.再根据五点法作图可得 232ππ??+=,∴6

π?=-,∴函数()2sin 26f x x π?

?=- ???.把()f x 的图象向右平移12π个单位长度得到函数

()2sin 22sin 2663g x x x πππ???

?=--=- ? ????

?的图象,故选:D .

8.

【答案】A 【

解析】

+(

)=

+

=+()=(6,8),

=

+

=+()=+=+()=(3,4),所以

=2

故选A

9.

【答案】C 【解析】

试题分析:由程序框图知:第一次运行;

第二次运行;

第三次运行; 第四次运行

第五次运行;

第六次运行;……………;

直到

时,程序运行终止,∵函数

是以为周期的周期函数,

,又

,∴若程序运行

次时,输出

∴程序运行次时,输出.故选C . 10.

【答案】B

【解析】本题考查导数与函数零点问题,考查推理论证能力与运算求解能力.

由题意可知m>0.函数f (x )的零点个数即2

,x

y me y x ==的图象的交点个数.结合2

,x

y me y x ==的图象(图略)可知在()0-∞,上有且只有一个交点,则2

,x

y me y x ==图象在(0,)+∞上有两个交点.

又2x me x =(x>0)等价于x +ln m =2ln x ,即ln m =2ln x -x .

记g (x )=2ln x -x ,则()'

2

1g x x

=

-,令g'(x )>0,解得02,从而max g(x)=g (2)=2ln2-2,故ln m

e

.

11.B

【解析】

2222112i

i i i i -

=--=-+Q ,因此,该复数的虚部为2,故选:B.

12.

【答案】D

【解析】本题考查异面直线所成的角,考查空间想象能力与运算求解能力.

如图,取PA 的中点F ,AB 的中点G ,BC 的中点H ,连接FG ,FH ,GH ,EF ,则EF//CH ,EF=CH ,从而四边形EFHC 是平行四边形,则EC//FH ,且EC=FH.因为F 是PA 的中点,G 是AB 的中点,所以FG 为△ABP 的中位线,所以FG ∥PB ,则∠GFH 是异面直线PB 与CE 所成的角.由题意可得FG=3,HG=

AC=

.在

PCD

.由

2223636167

cos 22669

PD PC CD DPC PD PC +-+-∠===???

,即CE=

.在

由余弦定理可得

222317

cos 22317

FG FH GH CFH FG FH +-∠===

???.

13.

【答案】c

【解析】因为函数f (x )=log |x+m|+1为偶函数,且由|x+m|>0,得x

m ,故函数f (x )=log |x+m|+1的

定义域是(-∞,-m )U (-m ,+∞).而偶函数的定义域需关于坐标原点对称,所以-m=0,解得m=0.即f (

x

=

,

a =f(()-2016)=

=

=2017,b=f(

)=

=2018, c=f (m+1)=f

(1)=log 2|1|+1=0+1=1.所以c

【解析】

图像关于

对称

.

15. 【答案】

【解析】本题考查等差数列,考查运算求解能力.

因为n n

3n+5

=n+7S T 所以可设S n =kn (3n+5),T n =kn (n+7),则a 5==32k ,b 7==20k ,故=

16.

【答案】750x y --=

【解析】解:因为()3

ln 2f x x x x =+,

所以()'2ln 16f x x x =++,

()'21ln11617f =++?=,

即曲线()y f x =

在点()1,2处的切线方程是27(1)y x -=-,即750x y --=,

故答案为750x y --=.

17.

【答案】

(1)证明:因为点E 为AD 的中点,AD=2BC ,所以AE=BC , 因为AD ∥BC ,所以AE//BC ,所以四边形ABCE 是平行四边形

因为AB=BC ,所以平行四边形ABCE 是菱形,所以AC

BE 因为平面BEFG ⊥平面ABCD ,且平面BEFG 平面ABCD=BE ,

所以AC ⊥平面BEFG ,

因为AC ?平面ACF ,所以平面ACF ⊥平面BEFG

(2)解:记AC ,BE 的交点为O ,连接OF.

因为底面ABCD 是等腰梯形,AD ∥BC ,AD=2AB=2BC=4, 所以四边形ABCE 是菱形,且∠BAD=60°,

则AE=CE=2,OA=OC=,从而△AEC 的面积S 1=

因为平面BEFG ⊥平面ABCD ,且四边形BEFG 为正方形,

所以EF ⊥AE ,EF ⊥CE ,所以AF=CF=

=2,则OF==

设点D 到平面ACF 的距离为h. 因为V D-ACF =V F-ACD ,所以×AC·OF·h=×2S 1·EF ,

=

,解得h=

故点D 到平面ACF 的距离为

18.

【答案】解:(1)设等比数列{a n }的公比为q.

由等比数列的性质得a 4a 5=a 2a 7=128,又a 2=2,所以a 7=64. 所以公比q=

=

=2

所以数列{a n }的通项公式为a n =a 2q n-2=2×2n-2=2n-1(n N*)

设等差数列{b n +a n }的公差为d.

由题意得,公差d=(b 2+a 2)-(b 1+a 1)=(2+×

2)-(1+×1)= 所以等差数列{b n +a n }的通项公式为b n +a n =(b 1+a 1)+(n-1)d=+(n-1)·=n 所以数列{b n }的通项公式1231313

2222222

n n n n b n a n n n --=

-=-?=-. (2)设数列{b n }的前n 项和为T n . 由(1)知,b n =n-2n-2(n=1,2,…)

记数列{n }的前n 项和为A ,数列{2n-2}的前n 项和为B ,则

A==n(n+1),B==2n-1-

所以数列{b n }的前n 项和为T n =A-B=n (n+1)-2n-1+=n 2+n-2n-1+

19.

【答案】解析:(1)因为f(x)=(3m 2-2m)是幂函数,

所以3m 2一2m=1,解得m=1或1m=3

-

, 当m=1时,f(x)=,在(0,+)单调递增,满足题意; 当m=-时,()56

f x x

-=在(0,+)上单调递减,不符合条件,

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》难题汇编含答案

新高考数学《不等式》练习题 一、选择题 1.设x ,y 满足10 2024x x y x y -≥?? -≤??+≤? ,向量()2,1a x =r ,()1,b m y =-r ,则满足a b ⊥r r 的实数m 的最小值为( ) A . 125 B .125 - C . 32 D .32 - 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据平面向量垂直的坐标表示,得2m y x =-,根据约束条件画出可行域,再利用m 的几何意义求最值,只需求出直线2m y x =-过可行域内的点C 时,从而得到m 的最小值即可. 【详解】 解:不等式组表示的平面区域如图所示:因为()2,1a x =r ,()1,b m y =-r , 由a b ⊥r r 得20x m y +-=,∴当直线经过点C 时,m 有最小值, 由242x y x y +=??=?,得85 4 5x y ?=????=?? ,∴84,55C ?? ???, ∴416122555 m y x =-=-=-, 故选:B. 【点睛】 本题主要考查了平面向量共线(平行)的坐标表示,用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属于中档题.目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题,这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解. 2.已知等差数列{}n a 中,首项为1a (10a ≠),公差为d ,前n 项和为n S ,且满足 15150a S +=,则实数d 的取值范围是( )

A .[; B .(,-∞ C .) +∞ D .(,)-∞?+∞ 【答案】D 【解析】 【分析】 由等差数列的前n 项和公式转化条件得1 1322 a d a =--,再根据10a >、10a <两种情况分类,利用基本不等式即可得解. 【详解】 Q 数列{}n a 为等差数列, ∴15154 55102 a d d S a ?=+ =+,∴()151********a S a a d +++==, 由10a ≠可得 1 1322 a d a =--, 当10a > 时,1111332222a a d a a ??=--=-+≤-= ??? 1a 时等号成立; 当10a < 时,1 1322a d a =--≥= 1a =立; ∴实数d 的取值范围为(,)-∞?+∞. 故选:D. 【点睛】 本题考查了等差数列前n 项和公式与基本不等式的应用,考查了分类讨论思想,属于中档题. 3.已知关于x 的不等式()()2 22240m x m x -+-+>得解集为R ,则实数m 的取值范 围是( ) A .()2,6 B .()(),26,-∞+∞U C .(](),26,-∞?+∞ D .[)2,6 【答案】D 【解析】 【分析】 分20m -=和20m -≠两种情况讨论,结合题意得出关于m 的不等式组,即可解得实数 m 的取值范围. 【详解】

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

绝密★启用前 2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅰ) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.设3i 12i z -=+,则z = A .2 B .3 C .2 D .1 2.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A =I e A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512 -( 51 2 -≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是 A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190 cm 5.函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π,π]的图像大致为

A . B . C . D . 6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生7.tan255°= A.-2-3B.-2+3C. 2-3D.2+3 8.已知非零向量a,b满足a=2b,且(a–b)⊥b,则a与b的夹角为 A.π 6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 9.如图是求 1 1 2 1 2 2 + + 的程序框图,图中空白框中应填入 A.A= 1 2A + B.A= 1 2 A +C.A= 1 12A + D.A= 1 1 2A + 10.双曲线C: 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为

高三模拟考试数学试卷(文科)精选

高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.函数f(x)=的定义域为( ) A.(﹣∞,0] B.(﹣∞,0)C.(0,)D.(﹣∞,) 2.复数的共轭复数是( ) A.1﹣2i B.1+2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i 3.已知向量=(λ, 1),=(λ+2,1),若|+|=|﹣|,则实数λ的值为( ) A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 4.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若a4=9,a6=11,则S9等于( ) A.180 B.90 C.72 D.10 5.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( ) A.y=±2x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 6.下列命题正确的个数是( ) A.“在三角形ABC中,若sinA>sinB,则A>B”的逆命题是真命题; B.命题p:x≠2或y≠3,命题q:x+y≠5则p是q的必要不充分条件; C.“?x∈R,x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R,x3﹣x2+1>0”; D.“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1”. A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A.B.16πC.8πD. 8.按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是( )

A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f(x)=+2x,若存在满足0≤x0≤3的实数x0,使得曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x+my﹣10=0垂直,则实数m的取值范围是(三分之一前有一个负号)( ) A.C.D. 10.若直线2ax﹣by+2=0(a>0,b>0)恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积,则的最小值( ) A.B.C.2 D.4 11.设不等式组表示的区域为Ω1,不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2.若Ω1与Ω2有且只有一个公共点,则m等于( ) A.﹣B.C.±D. 12.已知函数f(x)=sin(x+)﹣在上有两个零点,则实数m的取值范围为( ) A.B.D. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.设函数f(x)=,则方程f(x)=的解集为__________. 14.现有10个数,它们能构成一个以1为首项,﹣3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是__________. 15.若点P(cosα,sinα)在直线y=﹣2x上,则的值等于__________. 16.16、如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M、N分别是棱C1D1、C1C的中点.以下四个结论: ①直线AM与直线CC1相交; ②直线AM与直线BN平行; ③直线AM与直线DD1异面; ④直线BN与直线MB1异面. 其中正确结论的序号为__________.

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2016年北京市海淀区高三一模理科数学试卷含答案

海淀区高三年级2015-2016 学年度第二学期期中练习 数学试卷(理科)2016.4 本试卷共4 页,150 分.考试时长120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题共8 小题,每小题5 分,共40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项. 1 .函数()f x = ) A .[0,+∞) B.[1,+∞) C .(-∞,0] D.(-∞,1] 2.某程序的框图如图所示,若输入的z =i (其中i 为虚数单位),则输出的S 值为( ) A .-1 B .1 C .-I D .i 3.若x ,y 满足20 400 x y x y y -+≥?? +-≤??≥? ,则12z x y =+的最大值为( ) A . 52B .3C .7 2 D .4 4.某三棱锥的三视图如图所示,则其体积为( ) A B C D 5.已知数列{}n a 的前n 项和为S n ,则“{}n a 为常数列”是“*,n n n N S na ?∈=”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 6.在极坐标系中,圆C 1:2cos ρθ=与圆C 2:2sin ρθ=相交于 A ,B 两点,则|AB |=( ) A .1 B C D . 2 7.已知函数sin(),0()cos(),0x a x f x x b x +≤?=?+>? 是偶函数,则下列结论可能成立的是( ) A .,4 4 a b π π = =- B .2,36 a b ππ = =

C .,3 6 a b π π = = D .52,63 a b ππ= = 8.某生产基地有五台机器,现有五项工作待完成,每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示.若每台机器 只完成一项工作,且完成五项工作后获得的效益值总和最大,则下列叙述正确的是( ) A .甲只能承担第四项工作 B .乙不能承担第二项工作 C .丙可以不承担第三项工作 D .丁可以承担第三项工作 二、填空题共6 小题,每小题5 分,共30 分. 9.已知向量(1,),(,9)a t b t == ,若a b ,则t = _______. 10.在等比数列{}n a 中,a 2=2,且 13115 4 a a +=,则13a a +的值为_______. 11.在三个数1 231,2.log 22 -中,最小的数是_______. 12.已知双曲线C :22221x y a b -=的一条渐近线l 的倾斜角为3π ,且C 的一个焦点到l C 的方程为 _______. 13.如图,在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1,2,3 中的一个. (ⅰ)当每条边上的三个数字之和为4 时,不同的填法有_______种; (ⅱ)当同一条边上的三个数字都不同时,不同的填法有_______种. 14.已知函数()f x ,对于实数t ,若存在a >0,b >0 ,满足:[,]x t a t b ?∈-+,使得|()()|f x f t -≤2,则记a +b 的最大值为H (t ). (ⅰ)当 ()f x =2x 时,H (0)=_______. (ⅱ)当()f x 2 x =且t [1,2]∈时,函数H (t )的值域为_______.

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面向量》全集汇编附解析

新数学《平面向量》试卷含答案 一、选择题 1.如图,圆O 是等边三角形ABC 的外接圆,点D 为劣弧AC 的中点,则OD =u u u r ( ) A .2133BA AC +u u u r u u u r B .2133BA A C -u u u r u u u r C .1233BA AC +u u u r u u u r D .4233BA AC +u u u r u u u r 【答案】A 【解析】 【分析】 连接BO ,易知B ,O ,D 三点共线,设OD 与AC 的交点为E ,列出相应式子得出结论. 【详解】 解:连接BO ,易知B ,O ,D 三点共线,设OD 与AC 的交点为E , 则()() 221121332333 OD BO BE BA BC BA BA AC BA AC ===?+= ++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选:A. 【点睛】 本题考查向量的表示方法,结合几何特点,考查分析能力,属于中档题. 2.已知正ABC ?的边长为4,点D 为边BC 的中点,点E 满足AE ED u u u r u u u r =,那么EB EC ?u u u r u u u r 的值为( ) A .8 3 - B .1- C .1 D .3 【答案】B 【解析】 【分析】 由二倍角公式得求得tan ∠BED ,即可求得cos ∠BEC ,由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可. 【详解】

由已知可得:7 , 又23 tan BED 3 BD ED ∠= == 所以22 1tan 1 cos 1tan 7 BED BEC BED -∠∠==-+∠ 所以1||cos 7717EB EC EB EC BEC ?? ?=∠=-=- ??? u u u r u u u r u u u r u u u r ‖ 故选B . 【点睛】 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式,属中档题. 3.若向量a b r r ,的夹角为3 π ,|2|||a b a b -=+r r r r ,若()a ta b ⊥+r r r ,则实数t =( ) A .1 2 - B . 12 C 3 D .3 【答案】A 【解析】 【分析】 由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得22b a b =?r r r ,结合条件可得b a =r r ,又由()a ta b ⊥+r r r ,可得20t a a b ?+?=r r r ,即可得出答案. 【详解】 由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得2222442a a b b a a b b -?+=+?+r r r r r r r r . 即22b a b =?r r r ,也即22cos 3 b a b π =r r r ,所以b a =r r . 又由()a ta b ⊥+r r r ,得()0a ta b ?+=r r r ,即20t a a b ?+?=r r r . 所以222 1122b a b t a b ?=-=-=-r r r r r 故选:A

2010年4月安徽省芜湖市高三一模数学文科试卷(附答案)

芜湖市2010届高三年级期末评价 数学(文科)试卷 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页.全卷满分150分,考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致. 2.答第I 卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 3.答第Ⅱ卷时,必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写,在试题卷上作答无效. 4.考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并收回. 第I 卷(选择题共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数 32322323i i i i +--=-+ A .0 B .2 C .2i - D .2i 2.设集合1{|0}1 x A x x -=<+,{||1|}B x x a =-<,则“1a =”是“A B =?”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件 3.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直,则l 的方程为 A .4x y - B .450x y +-= C .430x y -+= D .430x y ++= 2(,1),(,)x b x x =-,则向量a b + B .平行于第一、三象限的角平分线 D .平行于第二、四象限的角平分线 的公比为正数,且239522,1a a a a ==,则1a = B C .2 D .2 6.在下列图象中,二次函数2y ax bx =+与指数函数()x b a =的图像只可能是

(完整版)高三文科数学试题及答案

高三1学期期末考试 数学试卷(文) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案直接涂在答题..卡.相应位置上..... . 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I ( ) A .[0,2) B .{ 1 } C .{1,1}- D .{0,1} 2. 下列命题中错误的是 ( ) A .如果平面⊥α平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B .如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C .如果平面⊥α平面γ,平面⊥β平面γ,1=?βα,那么直线⊥l 平面γ D .如果平面⊥α平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列,其公差为2-,且7a 是3a 与9a 的等比中项,n S 为}{n a 的前n 项和, *N n ∈,则10S 的值为 ( ) A .110- B .90- C .90 D .110 4. 若实数a ,b 满足0,0a b ≥≥,且0ab =,则称a 与b 互补, 记(,)a b a b ?=-, 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 ( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈,且0ab >,则下列不等式中,恒成立的是 ( ) A .222a b ab +> B .a b +≥ C .11a b +> D .2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D

高考数学易错题举例解析

咼考数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略。也就是在转化过程中,没有注意转化的等价性,会经常出现错误。本文通过几个例子,剖析致错原因,希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ?忽视等价性变形,导致错误。 x>0 y>0x + y>0 xy>0 , 但 x>1 y>2 与 x + y>3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x)x =ax + -b,若3f(1) 0, 3 f (2) 6,求f (3)的范围。 3 a b0① 错误解法由条件得b 32a 26② ②X 2 —① 6 a15③ ①X 2—②得8 b2④ 3 33 ③+④得10 3a b43 J 即 10 —f(3) 43 33333 错误分析采用这种解法,忽视了这样一个事实:作为满足条件的函数f(x) ax -,其值是同时 b 受a和b制约的。当a取最大(小)值时,b不一定取最大(小)值,因而整个解题思路是错误的。 f⑴ a b 正确解法由题意有 b 、解得: f(2)2a - 2 1 a §[2f(2)f (1)],b j[2f(1) f(2)], f (3) 3a b 16 f(2) 5 -f (1). 16 37 把f (1)和f (2)的范围代入得一f (3) 3 99 3 3 在本题中能够检查出解题思路错误,并给出正确解法,就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识,才能反思性地看问题。 ?忽视隐含条件,导致结果错误。 【例2】 2 2 2

⑴设、是方程x 2kx k 6 0的两个实根,则(1) ( 1)的最小值是 49 十亠亠 (A) (B) 8 (C) 18 (D)不存在 4

高三一模(文科)数学试卷

2015届高三一模(文科)数学试卷 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.(5分)(2015?沈阳一模)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={1,4},N={2,3},则集合(?U M)∩N等于() A.{2,3} B.{2,3,5,6} C.{1,4} D.{1,4,5,6} 【考点】:交、并、补集的混合运算. 【专题】:集合. 【分析】:根据集合的基本运算即可得到结论. 【解析】:解:由补集的定义可得?U N={2,3,5}, 则(?U N)∩M={2,3}, 故选:A 【点评】:本题主要考查集合的基本运算,比较基础. 2.(5分)(2015?沈阳一模)设复数z满足(1﹣i)z=2i,则z=() A.﹣1+i B.﹣1﹣i C.1+i D.1﹣i 【考点】:复数代数形式的乘除运算. 【专题】:计算题. 【分析】:根据所给的等式两边同时除以1﹣i,得到z的表示式,进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,整理成最简形式,得到结果. 【解析】:解:∵复数z满足z(1﹣i)=2i, ∴z==﹣1+i 故选A. 【点评】:本题考查代数形式的除法运算,是一个基础题,这种题目若出现一定是一个送分题目,注意数字的运算. 3.(5分)(2014?安徽)“x<0”是“ln(x+1)<0”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【考点】:充要条件. 【专题】:计算题;简易逻辑. 【分析】:根据不等式的性质,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.【解析】:解:∵x<0,∴x+1<1,当x+1>0时,ln(x+1)<0; ∵ln(x+1)<0,∴0<x+1<1,∴﹣1<x<0,∴x<0, ∴“x<0”是ln(x+1)<0的必要不充分条件. 故选:B. 【点评】:本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的性质是解决本题的关键,比较基础.

数列易错题带答案

1.若数列{}{},n n a b 、的通项公式分别是a a n n ?-=+2007)1(,n b n n 2008 )1(2+-+=,且n n b a <,对任意n N *∈恒成立,则常数a 的取值范围是( ) A.[)1,2- B. [)+∞-,2 C. []1,2- D. ()1,∞- 2.已知等差数列{a n }的前n 项和是n a n S n 2 2182--=,则使2006-,1,2,n = ,且25252(3)n n a a n -?=≥,且当1n ≥时, 2123221log log log n a a a -+++= ( ) A .(21)n n - B .2(1)n + C .2n D .2(1)n - 5.已知{}n a 为等差数列,1a +3a +5a =105,246a a a ++=99,以n S 表示{}n a 的前n 项和,则使得n S 达到最大值的n 是 A .21 B .20 C .19 D .18 6.已知数列{}n a 的通项公式是32122-+-=n n a n ,其前n 项和是n S ,则对任意的 m n >(其中*∈N n m ,*) ,m n S S -的最大值是 . 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若972S =,则249a a a ++= 。 8.设等比数列{}n a 的公比12q =,前n 项和为n S ,则44 S a = . 9.已知数列{}n a 满足:1a =m (m 为正整数),1,231,n n n n n a a a a a +??=??+? 当为偶数时,当为奇数时。若6a =1,则m 所有可能的取值为__________。 10.如果能将一张厚度为0.05mm 的报纸对拆,再对拆....对拆50次后,报纸的厚度是多少?你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥吗?(已知地球与月球的距离约为8 410?米)

2020东城区高三一模文科数学试卷及答案

东城区2020-2020学年度综合练习(一) 高三数学 (文科) 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项。 (1)已知复数z 满足(1i)2z -=,则z 等于 (A )1i + (B )1i - (C )1i -+ (D )1i -- (2)命题“0x ?∈R ,20log 0x ≤”的否定为(A )0x ?∈R ,20log 0x > (B )0x ?∈R ,20log 0x ≥ (C )x ?∈R ,2log 0x ≥ (D )x ?∈R ,2log 0x > (3)已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且当0x >时,()ln(1)f x x =+,则函 数()f x 的大致图像为 (A ) (B ) (C ) (D )

o 3 π 56 π x y 1 1- (4)给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面平行; ②若两个平面都垂直于同一条直线,则这两个平面平行; ③若两个平面互相垂直,则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面; ④若两个平面互相平行,则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面. 其中为真命题的是 (A )①和② (B )②和③ (C )③和④ (D )②和④ (5)已知函数()sin y x =ω+?(0,0)2π ω>

全国卷高考文科数学试卷及答案

2016年普通高等学校招生全统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知集合{ }3,2,1=A ,{} 92 <=x x B ,则=B A (A ){}3,2,1,0,1,2-- (B ) {}2,1,0,1- (C ){}3,2,1 (D ){}2,1 (2) 设复数z 满足i i z -=+3,则=z (A )i 21+- (B )i 21- (C )i 23+ (D )i 23- (3) 函数)sin(?ω+=x A y 的部分图像如图所示,则 (A ))62sin(2π - =x y (B ))32sin(2π -=x y (C ))6 2sin(2π + =x y (D ))3 2sin(2π +=x y (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 (A )π12 (B )π3 32 (C )π8 (D )π4 (5) 设F 为抛物线C :x y 42 =的焦点,曲线)0(>= k x k y 与C 交于点P ,x PF ⊥轴,则=k (A )21 (B )1 (C )2 3 (D )2 (6) 圆013822 2=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1,则=a (A )3 (B )4 3 - (C )3 (D )2 (7) 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表 面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π

高三数学试卷(文科)

高三数学试卷(文科) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷与答题纸一并交回。 1. 设集合{1}P x x =>, {(1)0}Q x x x =->,下列结论正确的是 A .P Q = B .P Q =R U C .P ?≠Q D .Q ?≠P 2. 下面四个点中,在区域4, y x y x <+?? >-? 内的点是 A .(0,0) B .(0,2) C .(3,2)- D .(2,0)- 3. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,246a a +=,则5S 等于 A .10 B .12 C .15 D .30 4. 若0m n <<,则下列结论正确的是 A .22m n > B .11()()22 m n < C .22log log m n > D .112 2 log log m n > 5. 甲乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,12,x x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均 数,12,s s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有 A .12x x >,12s s < B .12x x =,12s s < C .12x x =,12s s = D .12x x <,12s s > 6. 8 3 5 5 7 2 9 4 5 5 6 1 2 0 1 乙 甲

A .1321 B . 2113 C . 813 D . 138 7. 已知双曲线2 2 13 y x -=的左顶点为1A ,右焦点为2F ,P 为双曲线右支上一点,则12PA PF ?u u u r u u u u r 的最小值为 A .2- B .81 16 - C .1 D .0 8. 如图,平面α⊥平面β,αβ=I 直线l ,,A C 是α内不同的两点,,B D 是β内不同的两点,且,,,A B C D ?直线l , ,M N 分别是线段,AB CD 的中点. 下列判断正确的是: A . 当2CD A B =时,,M N 两点不可能重合 B . 当2CD AB =时, 线段,AB CD 在平面α上正投影的长度不可能相等 C . ,M N 两点可能重合,但此时直线AC 与直线l 不可能相交 D . 当AB 与CD 相交,直线AC 平行于l 时,直线BD 可以与l 相交 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. i 是虚数单位, 1 i 1i +=+___________. β α l B A C D M N · ·

高考数学高频易错题举例解析精选

高考数学高频易错题举例解析 高中数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略.也就是在转化过程中,没有注意转化的等价性,会经常出现错误.本文通过几个例子,剖析致错原因,希望能对同学们的学习有所帮助.加强思维的严密性训练. ● 忽视等价性变形,导致错误. ??? x>0 y>0 ? ??? x + y>0 xy>0 ,但 ??? x>1 y>2 与 ??? x + y>3 xy>2 不等价. 【例1】已知f(x) = a x + x b ,若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围. 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-622303b a b a ②① ②×2-① 156≤≤a ③ ①×2-②得 3 2 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43)3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法,忽视了这样一个事实:作为满足条件的函数b x ax x f + =)(,其值是同时受b a 和制约的.当a 取最大(小)值时,b 不一定取最大(小)值,因而整个解题思路是错误的. 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得: )],2()1(2[32 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(95)2(91633)3(f f b a f -=+ =∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37 )3(316≤≤f

在本题中能够检查出解题思路错误,并给出正确解法,就体现了思维具有反思性.只有牢固地掌握基础知识,才能反思性地看问题. ●忽视隐含条件,导致结果错误. 【例2】 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根,则2 2 )1()1(-+-βα的最小值是 不存在)D (18)C (8)B (4 49)A (- 思路分析 本例只有一个答案正确,设了3个陷阱,很容易上当. 利用一元二次方程根与系数的关系易得:,6,2+==+k k αββα . 4 49 )43(42)(22)(1 212)1()1(222222--=++--+=+-++-=-+-∴ k βααββαββααβα 有的学生一看到4 49 - ,常受选择答案(A )的诱惑,盲从附和.这正是思维缺乏反思性的体现.如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别,就能从中选出正确答案. Θ 原方程有两个实根βα、,∴0)6k (4k 42≥+-=? ? .3k 2k ≥-≤或 当3≥k 时,2 2 )1()1(-+-βα的最小值是8; 当2-≤k 时,2 2 )1()1(-+-βα的最小值是18. 这时就可以作出正确选择,只有(B )正确. (2) 已知(x+2)2+ y2 4 =1, 求x 2+y 2的取值范围. 错解 由已知得 y 2=-4x 2-16x -12,因此 x 2+y 2=-3x 2-16x -12=-3(x+ 38)2+3 28 , ∴当x=-83 时,x 2+y 2有最大值283 ,即x 2+y 2的取值范围是(-∞, 28 3 ].

年广州市高三一模文科数学试卷及答案

2017年广州市普通高中毕业班文科数学综合测试(一) 第Ⅰ卷 一、选择题:本小题共12题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.复数 2 1i +的虚部是( )A .2- B.1- C.1 D.2 2.已知集合} {}{ 2 001x x ax ,+==,则实数a 的值为( ) A .1- B .0 C.1 D.2 3.已知tan 2θ=,且θ∈0,2π?? ??? ,则cos2θ=( ) A. 45 B.35 C.35 - D .45- 4.阅读如图的程序框图. 若输入5n =,则输出k 的值为( ) A .2 B .3 C.4 D.5 ? 5.已知函数()12 2,0, 1log ,0,+?≤=?->?x x f x x x 则()()3=f f ( ) A.43 B.23 C .4 3- D .3- 6.已知双曲线C 22 2:14 x y a - =的一条渐近线方程为230+=x y ,1F ,2F 分别是双曲线 C 的左、右焦点,点P 在双曲线C 上, 且12=PF , 则2PF 等于( ) A .4 B.6 C .8 D.10 7.四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为( )A. 14 B .716 C.12 D.916 8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形) 和侧视图,且该几何体的体积为 8 3 ,则该几何体的俯视图可以是( ) 9.设函数()3 2 f x x ax =+,若曲线()=y f x 在点()() 00,P x f x 处的切线方程为0+=x y ,则点 P 的坐标为( ) A .()0,0 B .()1,1- C.()1,1- D .()1,1-或()1,1- 10.《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥-P ABC 为鳖臑,PA ⊥平面ABC ,2PA AB ==,4AC =,三棱锥-P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上,则球O 的表面 积为( ) A .8π B.12π C.20π D.24π 11.已知函数()()()()sin cos 0,0=+++><<ω?ω?ω?πf x x x 是奇函数,直线2y = ()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2 π ,则( ) A .()f x 在0, 4π?? ???上单调递减 B.()f x 在3,88ππ?? ???上单调递减 C .()f x 在0, 4π? ? ?? ?上单调递增 D.()f x 在3,88ππ?? ??? 上单调递增 12.已知函数()1cos 212x f x x x π+? ?=+- ?-??, 则2016 1 2017k k f =?? ??? ∑的值为( ) A.2016 B .1008 C.504 D.0 第Ⅱ卷 二、填空题:本小题共4题,每小题5分 13.已知向量a ()1,2=,b (),1=-x ,若a //()a b -,则a b ?= 14.若一个圆的圆心是抛物线2 4=x y 的焦点,且该圆与直线3+=x y 相切,则该圆的标准方_____ 15.满足不等式组???≤≤≥-++-a x y x y x 00 )3)(1(的点(),x y 组成的图形的面积是5,则实数a 的值是_ ____ 16.在ABC ?中,1 60,1,2 ACB BC AC AB ?∠=>=+,当ABC ?的周长最短时,BC 的长是

高考全国卷1文科数学真题及答案

2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.(2019课标全国Ⅰ, 文2) 2 12i 1i +(-) =( ). A . 11i 2-- B .11+i 2- C .11+i 2 D .11i 2- 2.(2019课标全国Ⅰ, 文1)已知集合A ={1,2,3,4}, B ={x |x =n 2 , n ∈A }, 则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 3.(2019课标全国Ⅰ, 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数, 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 4.(2019课标全国Ⅰ, 文4)已知双曲线C :22 22=1x y a b -(a >0, b >0)5 则 C 的渐近线方程为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =1 2x ± D .y =±x 5.(2019课标全国Ⅰ, 文5)已知命题p :?x ∈R,2x <3x ;命题q :?x ∈R , x 3 =1-x 2 , 则下列命题中为真命题的是( ). A .p ∧q B .?p ∧q C .p ∧?q D .?p ∧?q 6.(2019课标全国Ⅰ, 文6)设首项为1, 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n , 则( ). A .Sn =2an -1 B .Sn =3an -2 C .Sn =4-3an D .Sn =3-2an 7.(2019课标全国Ⅰ, 文7)执行下面的程序框图, 如果输入的t ∈[-1,3], 则输出的s 属于( ). A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 8.(2019课标全国Ⅰ, 文8)O 为坐标原点, F 为抛物线C :y 2 =2x 的焦点, P 为C 上一点, 若|PF |=42 则△POF 的面积为( ). A .2 B .22.3.4 9.(2019课标全国Ⅰ, 文9)函数f (x )=(1-cos x )sin x 在[-π, π]的图像大致为( ).

高考数学易错题解题方法(4) 共7套 完整

GAGGAGAGGAFFFFAFAF 高考数学易错题解题方法大全(4)(共7套) 一.选择题 【范例1】掷两颗骰子得两数,则事件“两数之和大于4”的概率为( ) A .6 1 B .2 1 C .3 2 D .6 5 答案:D 【错解分析】此题主要考查用枚举法计算古典概型。容易错在不细心而漏解。 【解题指导】求古典概型的概率常采用用枚举法,细心列举即可。 【练习1】矩形ABCD 中,7,6==CD AB ,在矩形内任取一点P ,则π2APB ∠>的概率为( ) A .28 31π- B .28 3π C .14 3π D .14 31π- 【范例2】将锐角为060=∠BAD 且边长是2的菱形ABCD ,沿它的对角线BD 折成60°的二面角,则( ) ①异面直线AC 与BD 所成角的大小是 . ②点C 到平面ABD 的距离是 . A .90°,2 3 B .90°,2 C .60°,2 3 D .60°, 2

GAGGAGAGGAFFFFAFAF 答案:A 【错解分析】此题容易错选为C ,错误原因是对空间图形不能很好的吃透。。 【解题指导】设BD 中点为O ,则有AOC BD 平面⊥,则AC BD ⊥.及平面 AOC ABD 平面⊥.且AOC ?是边长为 3 的正三角形,作AO CE ⊥,则 ABD CE 面⊥,于是异面直线AC BD 与所成的角是 90°,点C 到平面ABD 的 距离是2 3=CE . 【练习2】长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AB=AA 1=2,AD=1,E 为CC 1的中点,则异面 直线BC 1与AE 所成角的余弦值为( ) A . 10 10 B . 10 30 C . 10 60 D .10 103 【范例3】已知P 为抛物线22 1x y =上的动点,点P 在x 轴上的射影为M ,点A 的坐标是)2 17,6(,则PM PA +的最小值是( ) A 8 B 2 19 C 10 D 2 21 答案:B 【错解分析】此题容易错选为C ,在解决抛物线的问题时经常需要把 A B C D A 1 D 1 C 1 B 1

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