等高线地形图有关的计算问题(一)
例谈等高线地形图中的相关计算方法
例谈等高线地形图中的相关计算方法等高线（contour）是表示地形景观的重要工具，它能够将地形面分解成多个子区域，从而能够清楚地展示地形特征。
等高线地形图（contour map）是一种表示地形景观的重要图表，它可以帮助我们用一张图来直观地展示地形形势。
等高线地形图中的相关计算方法，是构建等高线地形图的重要工具，也是影响地形图展示精度的重要因素。
本文以例谈的形式，介绍等高线地形图中的常用计算方法。
1.地形景观简单统计在等高线地形图中，每个等高线都会连接组成地形景观的各个顶点（vertex），从而形成不同的地形景观。
地形景观的简单统计，就是将整个地形景观中的各个部分，依据其不同的组成部分进行统计。
比如，地形景观中有多少个等高线，有多少个组成等高线的顶点，以及各个等高线的长度等。
2.地形景观拓扑信息地形景观的拓扑信息，是指地形景观中相互关联的顶点，以及各个顶点之间的关系。
也就是说，地形景观的拓扑信息描述的是，地形景观中的各个等高线顶点以及等高线之间的关系。
比如，哪些顶点相邻，哪些顶点是等高线的尖锐点，哪些顶点是等高线的平滑点等。
3.等高线角度计算在等高线地形图中，每条等高线都有一定的方向和角度。
等高线角度计算，就是在地形景观中计算出每条等高线的方向和角度，以此来精确表示地形景观的方向和角度。
4.等高线曲率计算等高线曲率计算，是指在等高线地形图中，计算每条等高线的曲率，以此来描述地形景观的曲率。
曲率的计算方法有很多种，主要是基于二次曲率、后验求解、边长比变换等方法。
5.地形要素分析地形要素分析，是指从等高线地形图中，提取出地形要素，以此帮助地形学者更容易识别地形要素。
比如，可以提取出平坡、坡脊、山谷、峰顶等地形要素。
6.地形距离计算地形距离计算，是指从等高线地形图中，计算出不同顶点之间的距离，从而用来表示地形的距离关系。
比如，从点A到点B的距离，从点A到点C的距离等。
以上便是等高线地形图中的常用计算方法。
地形图中有关长度和面积的量算
地形图中有关长度和面积的量算地理计算越来越注重和实际应用结合。
在等高线地形图中常见的计算有：河流长度、流域面积、库容、土石方等估算。
下面介绍几种简便易行的计算方法。
1、长度的量算长度的量算分两种：一种是直线长度的量算，一种是曲线长度的量算。
1. 直线长度的量算用两脚规（或毫米刻度尺）最方便，先用两脚规或刻度尺量取图上两点间距离，然后结合本图的比例尺上，便可求出长度。
此法较简便。
2. 曲线长度的量算在地图中出现的河流、海岸线、道路等多为曲线，考虑到考试中的实际需要，不需要太精确，可用下述两方法进行粗略估算。
①等长法：将曲线截成若干等长小线段（线段分得越小，精度越高），从一端开始进行连续测量（两脚规较方便），直到终点，最后如有距终点不足一个小线段长度，可估算该线段出长度。
然后用小线段的段数乘以小线段的长度再加上最后一个估算的线段长度，即为曲线图上长度。
最后结合图中比例尺就可求出曲线实际长度。
②不等长法：若曲线有较明显的数段不等长的线段构成，可用刻度尺直接量出各线段长度，然后相加，即为曲线的图上长度。
最后结合图中比例尺就可求出曲线实际长度。
2、面积量算在实际中经常会遇到地形图上面积的量算问题，如求算某河流流域面积、部分河段汇水面积、地形图中局部面积和土地利用类型面积等等。
比较简洁实用的是方格法。
方法：如图1所示，将所计算区域按一定的边长划分成多个小正方形，如边长一般取小于图示中比例尺单位长度的值（如0.5mm×0.5mm）较为合适且方便计算。
读出完整的方格数，然后再用目估方法将不完整的方格凑成完整的方格数。
最后累加出图形轮廓线内的总方格数。
用总方格数去乘每一方格代表的实地面积，即得欲测图形的总面积。
另外，方格画的越小，精度越高。
3、体积量算在应用地形图过程中，经常会遇到体积的量算问题，如水库库容、山丘、土方计算等。
方法是在地形图上求出各层（两条等高线）之间的体积，然后累加，即为所求的总体积。
22版：考点二 等高线地形图的计算（步步高）
右图为“区域等高线地形图”， 图中等高距为200 m，湖泊东侧有 被河流切割成落差为90 m的峡谷。 读图完成4～5题。 4.图中湖泊水面的海拔可能为
√ A.1 450 m B.1 420 m C.1 550 m
D.1 650 m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
3.估算某地形区的相对高度 一般来说，若在等高线地形图上，任意两点 之间有n条数值不同的等高线，等高距为△d， 则这两点的相对高度H可用下面公式求算： (n－1)△d<H<(n＋1)△d。如图所示A、B两点 间的相对高度为200 m<H<400 m。 4.计算两地间的气温差 已知某地的气温和两地间的相对高度，根据气温垂直递减率(0.6 ℃/100 m) 可计算两地间的气温差： T差＝(0.6 ℃·H相)/100 m。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
7. 拟 修 建 一 条 直 达 山 顶 的 观 光 索 道，最合适的线路是
√A.从甲处到山顶
B.从乙处到山顶 C.从丙处到山顶 D.从丁处到山顶
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
解析 从甲处到山顶的地形是山 谷，索道经过山谷上空，与地面 高差大，可观赏激流及山谷两侧 风光，甲处位于河流沿岸，游客 还可以进行水上项目活动，丰富 旅游内容，A对；
5.闭合等高线区域内海拔的计算(图中a>b) (1)位于两条等高线之间的闭合区域，如果其 值与两侧等高线中的较低值相等，则闭合区 域内的海拔低于其等高线的值。如图，若c＝ b，则d<b，即“小于小的”。 (2)位于两条等高线之间的闭合区域，如果其值与两侧等高线中的较高 值相等，则闭合区域内的海拔高于其等高线的值。如图，若c＝a，则 d>a，即“大于大的”。
高中地理等高线知识总结（2篇）
高中地理等高线知识总结一、等高线定义在地图上，把海拔相等的各点连接成的线。
二、等高线地形图的判读1.判断地图反应内容详略：一般来说，比例尺越大，等高距越小，对地形反映得越为详尽。
2.判读等高线数值给予计算：(1)相邻两条等高线的数值大小，存在三种可能(相等或大于、小于一个等高距)；看局部小范围闭合等高线：如在相邻两条等高线的中间，又增加了一条闭合等高线，则表示其高度不在正常范围，新增等高线的数值必定等于相邻两条等高线的数值之一，等高线内的高度特点是：“大于大的”或“小于小的”。
(2)有关等高线图的计算问题①计算两地间的相对高度：从等高线上读出任意两点的海拔高度，就可以计算这两点的相对高度：H相＝H甲－H乙。
②计算两地间的气温差：已知某地的气温和两地间的相对高度，根据气温垂直递减率(0.6℃/____米)可以计算出两地间的气温差异：T 差＝H相/100____0.6。
③坡度计算：在考查能否修建梯田时，常用到坡度计算，如果坡度大于25°时就不能修建梯田,公式tanα____h/L，h为两点相对高度，可由两点等高线求出；L为两点间距离，可由图中比例尺与两点图上距离算出；α为坡度可由h/L的值，再从数学三角函数表中查出。
④打井深度计算：通过等高线和等潜水线计算至少要打多深井才能出水h____a-b,h为井深，a为等高线值，b为等潜水线⑤进行陡崖高度的计算i陡崖顶部的高度(海拨高度)H顶，其公式为：a≤H顶其中a为与陡崖相交的等高线的最大值,d为等高距),如图1-2中陡崖D处顶部的海拔高度为____米≤H顶<____米。
ii陡崖底部的高度(海拔高度)H底，其公式为：b-d顶≤b(其中b为与陡崖相交的等高线的最小值,d为等高距),如上图中1-2陡崖D处底部的海拔高度为____米底≤____米。
iii陡崖的相对高度为△H，其公式为：(n-1)d≤△H<(n+1)d(n为陡崖处重合的等高线条数，d为等高距)，如右图中陡崖D的相对高度为____米≤△H<____米。
2020-2021学年高二下学期地理 区域地理 03-1 等高线地形图的计算与判读(解析版)
3 等高线地形图（一）下图为某区城等高线地形，据此完成下面小题。
1．图示区域虎山与桥梁的高差可能为（）A．385米B．490米C．530米D．705米2．某游客站在虎山山顶眺望，以下地区不在视野范围内的是（）A．A地B．B地C．C地D．D地【答案】1．C 2．D【分析】1．读图，根据图上已知等高线推测，该图等高距为100米，虎山海拔为900～1000米，桥梁海拔为300～400米，两地相对高为500～700米，故C项正确。
2．从虎山往四周眺望，不能看到D地，因为两地之间有山挡视线，ABC三处均可到，D项正确。
【点睛】本题组主要考查等高线地形图的判读的相关知识。
某研究性学习小组拟赴陕南某地研学旅行，为此收集当地的相关地理资料。
下图为“陕西省南部某地地形图（等高距为100m)”。
读图完成下面小题。
3．水磨河坝与红崖子的相对高度可能是（）A．380m B．440m C．560m D．620m4．甲～丁四地中，地处沟谷的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．该区域（）A．盆地地形为主B．地势南高北低C．地表起伏较大D．冰川地貌发育【答案】3．B 4．B5．C【分析】3．读图可知：水磨河坝的海拔大于700米，小于800米，红崖子的海拔高度是1200米，两者之间的相对高度是大于400米，小于500米，B符合题意。
答案选B。
4．沟谷的等高线向高处弯曲，发育河流，图中甲～丁四地中，地处沟谷的是乙地，其它三个地方都是山脊线，B正确。
答案选B。
5．该区域等高线密集，地表起伏较大，C正确。
以山地地形为主，地势北高南低，位于陕西省，山地海拔低，没有冰川地貌发育，ABD错。
故选C。
【点睛】本题组主要考查等高线地形图的判断。
下图为我国某地区等高线地形图（单位：米）。
据此完成下面小题。
6．图中甲、乙两地高差可能为（）A．560米B．1550米C．2600米D．3920米7．图示区域河流开发方向最可能为（）A．航运B．水能C．灌溉D．养殖8．图中山脉走向大致为（）A．东北—西南走向B．东—西走向C．东南—西北走向D．南—北走向【答案】6．B 7．B 8．D【分析】6．据图可知，甲地海拔为1400-2000米，乙地海拔为3200-3800米，所以甲、乙两地高差为1200-2400米，B正确，ACD错误。
等高线地形图相关计算之坡度的判读
等高线地形图相关计算之坡度的判读制作：辛峰公式中高差往往由等高线图中的等高距决定。
结论：坡度大小与高差（等高距）、比例尺（或与高差和比例尺的乘积）成正比，与图上距离（往往由等高线的疏密或图幅大小决定）成反比。
情况1:同一幅图中，比例尺和等高距都相同，在相同的相对高度下，图上距离越近，α越大坡度越陡。
结论：同一幅等高线地形图中，等高线越密集，坡度越陡；反之坡度越平缓。
所以图中坡度A＞B。
情况2: 不同等高线地形图中，等高距相同相同的图上距离，比例尺越大，则H/L比值越大，坡度越陡。
结论：不同等高线地形图中，若等高距相同，则比例尺越大，坡度越陡。
所以四点坡度由大到小顺序为。
分析: 【审题】四图图幅大小相当且等高线分布均匀，可视为它们的图上距离相等，等高距又相同，这时我们需要寻找坡度与比例尺的关系。
【解题】坡度=高差/水平距离=高差/（图上距离/比例尺） =（高差/图上距离）×比例尺即坡度大小与比例尺成正比。
故上述四图中坡度由大到小的顺序是：acdb【答案】为情况3:比例尺相同，等高距不同例：下例两幅图的比例尺相同，比较A、B两地坡度大小。
结论：不同等高线地形图中，若比例尺相同，等高距越大，则坡度越陡。
所以图中坡度A＞B。
情况4: 运用公式来进行比较练习:如图，ABCD四副等高线图中等高距相同，等高线疏密相同,水平比例尺不同，坡度最陡的是：相关难点等高线地形图中的河流:1.河流位置：河流一般发育在山谷处，而山脊往往会成为河流的分水岭。
2.河流的流向: 由于河流一般发育在山谷处，而山谷等高线的特征是由低处弯向高处，故可判断河流的流向。
例：读下图判定河流ab段的流向。
3.河流与地势高低: 等高线地形图中，可以根据河流流向判定地势的高低。
例：下图中，两岛的地势差异性表现为（）A．甲岛西高东低，乙岛东高西低B．甲岛东高西低，乙岛中高周低C．甲岛中高周低，乙岛中低周高D．甲岛中低周高，乙岛西高东低相关难点等值线之间闭合等值线内大小的判定:在等值线图，如果在相邻两条等值线之间出现闭合的等值线，则：“大的更大，小的更小” 。
等高线地形图中有关问题的计算
300 250
m m
E
150m 250m
100m 50 m
F
150m<Δh<250m
例2，等高距为50米旳等高线地形图，有5条等高线 经过旳陡崖旳相对高差是多少？
分析：设p为陡崖旳最高点,Q为陡崖最低点
50 P
①
50
满足已经有5条等高线经过旳条件 最高点P可能在①处,也可能在①以上 不超出一种等高距旳位置
A,A处 B,B处 C,P处 D,Q处
分析Q 80
B
98100001,图重中叠分陡旳析崖等有高: 3线条最等大高值线为经5过0,最,等小高值距为为3010
A
P 70
陡崖顶部可能在50处，也可能在50以上
不超出一种等高距位置.即50≤h崖顶﹤60
2030405060 70
陡崖底部可能在30处，也可能在30下列
②
③
④ ⑤
50 50
200m 300m
50
50 Q
满足已经有5条等高线经过旳条件 最低点Q可能在⑤处,也可能在⑤下列
不超出一种等高距旳位置
则PQ旳相对高差：200m≤Δh<300m
例3，图中陡崖旳相对高度为多少？
分析：
P Q 图中档高线投影重叠旳陡崖处有5条
等高线经过，重叠旳等高线最大值为
180，最小值为100。 设p为陡崖旳最高点,Q为陡崖最低点
不同等高线图上坡度旳大小 （1）百分比尺和等高距相同，则看等高线 旳密集程度，等高线越密集，坡度越大;等高 线越稀疏，坡度越小。
C˃A ˃ D ˃ B
(2)百分比尺相同，等高距不同，则相同旳水 平范围等高距越大，坡度越大；等高距越小， 坡度越小。
D>C>B>A
高三地理 最易错系列 等高线地形图中的相关计算知识点
等高线地形图中的相关计算”★★★★○○○1．估算某地形区的相对高度的方法(1)公式计算法：如图所示,求A、B两点间的相对高度:A、B两点之间有3条等高线，等高距为100 m，利用公式（n－1)d m＜H＜(n＋1）d m。
可得A、B两点间的相对高度为200 m＜H＜400 m。
（2）直接计算法：根据图中各点的海拔计算相对高度，如图中A点海拔为300~400 m，B点海拔为0～100 m，则A、B的相对高度为(300－100）m＜H＜（400－0）m。
2．闭合等高线区域内高度(海拔)的判断位于两条等高线之间的闭合区域，如果其值与两侧等高线中的较低值相等，则闭合区域内的高度(海拔)低于较低值等高线的值；如果闭合等高线的值与两侧等高线中的较高值相等，则闭合区域内的高度(海拔)高于较高值等高线的值，即“大于大的，小于小的”。
如下表：大于大的相邻等高线之间的闭合区域,海拔不在两条等高线的数值之间，如A高度(海拔）高于200米，而B低于100米(大于大的，小于小的）小于小的高考试题中多以等高线为背景对等高线地形图的综合判读和相关计算进行考查.等高线地形图上，等高线闭合且等高线数值中间高四周低则为山顶，两山顶之间相对低洼的部位为鞍部，等高线闭合且等高线数值中间低四周高则为盆地，等高线向海拔低处凸为山脊，等高线向海拔高处凸为山谷，等高线重合的地方为陡崖。
陡崖相对高度的计算公式为，（n－1)d≤△H＜(n＋1）d(n为陡崖处重合的等高线的条数，d为等高距）。
等高线的递变规律，按某一递增或递减的顺序变化。
d为一处洼地，故d周围闭合等高线数值应和两侧等高线中较小的相等。
依据“大于大的,小于小的"规律判断即可。
下图示意某小区域地形。
图中等高距为100m，瀑布的落差为72 m.据此回答(1)～(2）题.(1)Q地的海拔可能为( )A．90 m B．230 mC．340 m D．420 m(2）桥梁附近河岸与山峰的高差最接近( ）A．260 m B．310 mC．360 m D．410 m【答案】(1)D (2）C【易错剖析】此题易错点是对瀑布的落差为72米的理解，瀑布位于桥梁之上，学生容易忽略这一点，而是简单的套用公式（n－1)d＜H＜(n＋1)d，这就要求学生做题时，需要结合试题的实际情况，明白不同地理事物的相对位置。
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等高线地形图有关的计算问题（一）
发表时间：2013-07-05T08:56:28.700Z 来源：《教育研究·教研版》2013年5期供稿作者：黄玉芬[导读] 解析：第一题，此地位于江南，夏季易发洪水，A 地离河太近较危险黄玉芬
〔摘要〕通过近几年全国各地高考试题，探究等高线地形图的有关计算问题，以求避免这类错误在高考中的重复出现。
〔关键词〕等高线地形图计算问题从近几年全国各地高考试题中可以看出，等高线地形图的有关计算问题考察的较多，而这类问题又是学生容易出错的一个知识点。
笔者就此问题作简单剖析，供大家参考： 1 计算两地间的相对高度从等高线上读出任意两点的海拔高度，就可以计算这两点的相对高度。
H 相=H 甲-H 乙。
例如(2011 年全国卷)读图1，完成下面三题。
图示区域内最大高差可能为：A．50m； B．55m；C．60m；D．65m 图中①②③④附近河水流速最快的是： A．①；B．②；C．③；D．④在图示区域内拟建一座小型水库，设计坝高约13m。
若仅考虑地形因素，最适宜建坝处的坝顶长度约：A．15m；B．40m；C．90m； D．65m 答案：C C B
解析：本组题考查等高线的判读，地形与河流等地理事物联系能力。
第一题，图中最高处海拔在80～85 米之间，最低处海拔在20～25 之间，所以最大高差无限接近65 米，但不能是65 米。
C 正确。
第二题，①②③④四处，③处等高线最密集，流速最快。
C 正确。
第三题，仅从地形因素考虑大坝建在如下图示位置，设计坝高13 米，大坝顶端最高与50 米等高线持平，不能超过50 米等高线，由图例可知坝顶长约为40 米。
2 估算某地形区的相对高度
在等高线地形图上，若某地形区最下部等高线的注记高程为H 低，最上部等高线的注记高程为H 高，该图的等高距为d，则该地形区的相对高度为H 高-H 低＜H 相＜H 高-H 低 +2d,其最大的相对高度为大数减小数，再加上两倍的等高距，即H＜H 大-H 小+2d。
其最小的相对高度为大数减小数。
例如：(2012 年全国卷）图4 示意某小区域地形，图中等高距为100 米，瀑布的落差为72 米，据此完成以下两题。
Q 地的海拔可能为：A.90 米；B.230 米；
C.340 米；
D.420 米
桥梁附近河岸与山峰的高差最接近：A. 260 米；B.310 米；C.360 米；D.410 米答案：D C
解析：可以说这是一组压轴题，做题关键一定要充分的审视材料和图例，看看哪句话给的有用，怎么用。
还要具有地理的等值线的基础知识。
第一题注意中间是条河，有支流和桥梁，我们知道支流多在上游出现，桥梁多在下游出现，就可以判定河流的流向，或者根据等高线也可判断，到下游河道几乎与等高线平行流动，说明河两侧登高线数值相同，依据等高距推知河应在200 米～ 300 米，Q 应该在400 米～500 米，选D。
第二题依据等高距推知河应在200 米～300 米，山峰高580 米，相减得到280 米～380 米，答案应该在B.310米、C.360 米之间选择。
如果选B.310 米，就说明580-310=270（米），说明桥梁附近应为270 米，又因为桥梁比瀑布处低，270+ 瀑布的落差为72 米=342 （米），就超过了河应在200 米～300 米之间了，所以选C。
再验证一下，580-360=220 （米）， 220+72=292（米），符合河应在200 米～300 米之间了。
3 估算陡崖的相对高度
一般情况下，等高线不能相交，因为同一点不会有两个海拔。
但在悬崖峭壁，等高线可以重合。
假设陡崖处重合的等高线有n 条，等高距为d，则陡崖的相对高度H 的取值范围是（n-1）d≤H＜（n+1）d。
例如：读江南某地等高线地形图，回答下面两题。
夏季在此地野外探险需搭帐篷宿营。
图中A、B、C、D 四地中最适宜宿营的是：A．A 地；B．B 地；C．C 地；D．D 地图中陡崖相对高度H 的范围是：A． 40m ≤H<120m；B．80m ≤H<160m；C．120m ≤ H<160m；D．160m≤H<240m 答案：C B
解析：第一题，此地位于江南，夏季易发洪水，A 地离河太近较危险；B 地处于谷口，是暂时性洪流必经之地，有危险；D 地处于陡崖之下，可能有崩塌的危险；C 地避开了山谷 (洪水)、河边(洪水)和陡崖(崩塌)，相对安全。
第二题，此题主要考查考生对等高线图中陡崖相对高度的计算。
陡崖相对高度的计算公式为(n－1)d≤H<(n＋1)d(n 为重合的等高线的条数，d 为等高距)。
图中重合的等高线条数为3条，等高距为40m，把它们代入公式即可得到答案。
等高线地形图的有关计算问题，是高考中学生最容易出错的一个知识点。
通过探究可避免这类错误在高考中的重复出现，以利于提高学生在高考中取得好成绩。
作者单位：新疆哈密市高级中学__。