求最小公倍数算法汇总
求最小公倍数的方法
求最小公倍数的方法最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是指两个或多个整数共有的倍数中最小的一个。
求两个数的最小公倍数，一般可以通过以下几种方法：1.分解质因数法首先将两个数分别分解成质因数的乘积形式，然后取每个质因数的最高次幂，最后将这些质因数相乘得到最小公倍数。
例如，求24和36的最小公倍数：24 = 2^3 * 3^136 = 2^2 * 3^2取2的最高次幂为23，3的最高次幂为32，所以24和36的最小公倍数为2^3 * 3^2 = 8 * 9 = 72。
列出两个数的倍数，然后找出第一个共同的倍数，即为它们的最小公倍数。
例如，求24和36的最小公倍数：24的倍数有：24, 48, 72, 96, …36的倍数有：36, 72, 108, 144, …第一个共同的倍数是72，所以24和36的最小公倍数为72。
当两个数成倍数关系时，较大的数即为它们的最小公倍数。
例如，求12和24的最小公倍数：由于24是12的倍数，所以24和12的最小公倍数为24。
当两个数互质时（即它们的最大公约数为1），它们的最小公倍数等于它们的乘积。
例如，求8和9的最小公倍数：由于8和9互质，它们的最小公倍数等于8 * 9 = 72。
将两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积相乘，即可得到最小公倍数。
例如，求18和24的最小公倍数：18 = 2 * 3^224 = 2^3 * 3^1公有质因数为2和3，18的独有质因数为32，24的独有质因数为23，所以18和24的最小公倍数为2 * 3^2 * 2^3 = 2 * 9 * 8 = 144。
以上是求两个数最小公倍数的主要方法，实际应用中可以根据具体情况选择合适的方法。
习题及方法：1.习题：求12和18的最小公倍数。
答案：12和18的最小公倍数为36。
解题思路：首先将12和18分别分解成质因数的乘积形式，12 = 2^2 * 3^1，18 = 2^1 * 32。
求最小公倍数算法汇总
最小公倍数（Least Common Multiple，缩写L.C.M.），如果有一个自然数a能被自然数b 整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。
计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。
其中，4是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。
例如，十天干和十二地支混合称呼一阴历年，干支循环回归同一名称的所需时间，就是12 和10 的最小公倍数，即是60 ──一个“甲子”。
对分数进行加减运算时，要求两数的分母相同才能计算，故需要通分；假如令两个分数的分母通分成最小公倍数，计算量便最低。
目录最小公倍数的求法专题简析计算机程序实现最小公倍数的求法短除法步骤：一、找出两数的最小公约数，列短除式，用最小公约数去除这两个数，得二商；二、找出二商的最小公约数，用最小公约数去除二商，得新一级二商；三、以此类推，直到二商为互质数；四、将所有的公约数及最后的二商相乘，所得积就是原二数的最小公倍数。
例：求48和42的最小公倍数解：48与42的最小公约数为248/2=24；42/2=21；24与21的最小公约数为324/3=8；21/3=7；8和7互为质数2×3×8×7=336短除法是最常见的用法。
也有其他的方法，再用短除法是一定要超出他们的最大公倍数。
质因数分解举例：12和27的最小公倍数12=2×2×327=3×3×3必须用里面数字中的最大次方者，像本题有3和3的立方，所以必须使用3的立方(也就是3*3*3)，不能使用3所以：2×2×3×3×3=4×27=108两数的最小公倍数是108借助最大公约数求最小公倍数步骤：一、利用辗除法或其它方法求得最大公约数；二、最小公倍数等于两数之积除以最大公约数。
举例：12和8的最大公约数为412×8/4=24两数的最小公倍数是24专题简析几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
求最小公倍数算法汇总
求最小公倍数算法汇总最小公倍数（LCM）是指两个或多个整数的共同倍数中最小的一个。
在日常生活和数学中，求最小公倍数是一个常见的问题，有多种算法可用于求解。
下面是一些常见的最小公倍数算法汇总。
1. 穷举法（Brute Force Method）：这是一种最简单直接的方法，即列举出两个数的全部倍数，然后找到其中的最小公倍数。
例如，对于两个正整数a和b，我们可以从a开始，依次判断它是否同时为a和b的倍数，如果是，则a为最小公倍数。
2. 因数分解法（Factorization Method）：这种方法基于一个定理，即两个数的最小公倍数等于它们的所有质因数的最大指数的乘积。
首先对给定的两个数a和b进行质因数分解，找出它们的所有质因数及其指数。
然后取出现在两个数中最大指数的质因数，并将它们相乘，得到的结果即为最小公倍数。
3. 枚举法（Enumeration Method）：枚举法是一种改进的穷举法，通过不断增加一个数的倍数，直到找到同时为两个数的倍数的数为止。
具体步骤如下：从两个数中较大的数开始，依次增加这个数的倍数，每次增加的倍数为较小数，直到找到同时为两个数的倍数的数为止。
这个数就是最小公倍数。
4. 辗转相除法（Euclidean Algorithm）：辗转相除法是一种递归算法，其基本思想是用较大数除以较小数，然后用余数替代较大数，不断重复这一过程，直到余数为0。
此时，较小数就是最小公倍数。
具体步骤如下：先比较两个数的大小，将较大数除以较小数得到余数，然后将较小数替换为较大数，将余数替换为较小数，重复上述步骤，直到余数为0。
5. 短除法（Short Division）：短除法是一种简单的算法，用于求两个数的最小公倍数。
该算法的基本思想是，对于两个数a和b，先将它们分别除以最大公因数（GCD），然后将得到的商相乘，即可得到最小公倍数。
以上是一些常见的最小公倍数算法。
根据具体的问题和数值大小，选择合适的算法可以有效地求解最小公倍数，提高计算效率。
最小公倍数的计算公式
最小公倍数的计算公式
最小公倍数（LCM）是指两个或多个数中能同时整除的最小
正整数。
计算最小公倍数的一种常用方法是通过最大公约数（GCD）来求解。
假设有两个正整数a和b，它们的最小公倍数记作lcm(a,b)。
那么可以使用以下公式计算最小公倍数：
lcm(a,b)=(a*b)/gcd(a,b)
其中gcd(a,b)表示a和b的最大公约数。
利用这个公式，
可以将计算最小公倍数的问题转化为求解最大公约数的问题。
为了更好地理解这个公式，我们举个例子。
假设要计算6和
8的最小公倍数。
首先，我们需要找到它们的最大公约数。
6的因数是1、2、3和6；
8的因数是1、2、4和8；
lcm(6,8)=(6*8)/gcd(6,8)=(48)/2=24
所以，6和8的最小公倍数是24。
同样的方法可以用于计算多个数的最小公倍数。
假设有三个
正整数a、b和c，它们的最小公倍数记作lcm(a,b,c)。
那么
可以使用以下公式计算最小公倍数：
lcm(a,b,c)=lcm(a,lcm(b,c))
借助这个公式，可以依次计算两个数的最小公倍数，然后再
与第三个数计算最小公倍数，最终得到所有数的最小公倍数。
请注意，计算最小公倍数时，务必先计算最大公约数，再根
据公式得出最小公倍数。
这样可以确保结果的正确性和准确性。
求两数最小公倍数的算法
求两数最小公倍数的算法
1. 列举法：
分别列出两个数的倍数，然后找出它们的公倍数，其中最小的一个就是最小公倍数。
例如：求 6 和8 的最小公倍数。
6 的倍数有：6、12、18、24、30……
8 的倍数有：8、16、24、32……
可以看出 6 和8 的公倍数有24……，最小公倍数是24。
2. 分解质因数法：
把两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
例如：求12 和18 的最小公倍数。
12 = 2×2×3
18 = 2×3×3
公有的质因数是 2 和3，12 独有的质因数是2，18 独有的质因数是3。
最小公倍数为2×3×2×3 = 36。
3. 短除法：
用两个数公有的质因数去除这两个数，直到所得的商互质为止，然后把所有的除数和最后的商连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
例如：求24 和36 的最小公倍数。
用 2 去除24 和36，得到12 和18。
再用 2 去除12 和18，得到 6 和9。
再用 3 去除 6 和9，得到 2 和3，此时 2 和 3 互质。
最小公倍数为2×2×3×2×3 = 72。
求最小公倍数算法汇总
最小公倍数（Least Common Multiple，缩写L.C.M.），如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。
计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。
其中，4是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。
例如，十天干和十二地支混合称呼一阴历年，干支循环回归同一名称的所需时间，就是12 和10 的最小公倍数，即是60 ──一个“甲子”。
对分数进行加减运算时，要求两数的分母相同才能计算，故需要通分；假如令两个分数的分母通分成最小公倍数，计算量便最低。
目录最小公倍数的求法专题简析计算机程序实现最小公倍数的求法短除法 步骤： 一、找出两数的最小公约数，列短除式，用最小公约数去除这两个数，得二商； 二、找出二商的最小公约数，用最小公约数去除二商，得新一级二商； 三、以此类推，直到二商为互质数； 四、将所有的公约数及最后的二商相乘，所得积就是原二数的最小公倍数。
例：求48和42的最小公倍数 解：48与42的最小公约数为2 48/2=24；42/2=21；24与21的最小公约数为3 24/3=8；21/3=7；8和7互为质数 2×3×8×7=336 短除法是最常见的用法。
也有其他的方法，再用短除法是一定要超出他们的最大公倍数。
质因数分解 举例：12和27的最小公倍数 12=2×2×3 27=3×3×3 必须用里面数字中的最大次方者，像本题有3和3的立方，所以必须使用3的立方(也就是3*3*3)，不能使用3 所以： 2×2×3×3×3=4×27=108 两数的最小公倍数是108借助最大公约数求最小公倍数 步骤： 一、利用辗除法或其它方法求得最大公约数； 二、最小公倍数等于两数之积除以最大公约数。
举例：12和8的最大公约数为4 12×8/4=24 两数的最小公倍数是24专题简析 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
数字的最小公倍数计算
数字的最小公倍数计算最小公倍数是指能同时被两个或多个数整除的最小的数。
计算最小公倍数可以通过求两个数的最大公约数，并且利用公式最小公倍数 = (数1 ×数2) ÷最大公约数来得到。
在本文中，我们将介绍如何计算数字的最小公倍数，并提供一些例子以便更好地理解。
1. 整数的最小公倍数计算对于给定的两个整数数a和b，我们可以通过以下步骤计算它们的最小公倍数：步骤1：计算最大公约数（GCD）使用欧几里得算法，求出a和b的最大公约数GCD(a, b)。
步骤2：计算最小公倍数（LCM）根据公式 LCM(a, b) = (a × b) ÷ GCD(a, b)，计算出a和b的最小公倍数。
2. 小数的最小公倍数计算对于给定的两个小数数a和b，我们可以将它们转换为分数的形式，然后按照整数的最小公倍数计算方法进行计算。
具体步骤如下：步骤1：将小数转换为分数假设a和b是小数，我们可以将它们的小数部分作为分子，小数位数的10的倍数作为分母，将其转换为分数的形式。
步骤2：计算最小公倍数（LCM）根据整数的最小公倍数计算方法，计算转换后的分数的最小公倍数。
3. 示例为了更好地理解最小公倍数的计算，我们来看几个示例：示例1：计算整数的最小公倍数例子：计算12和16的最小公倍数步骤1：计算最大公约数（GCD）使用欧几里得算法，我们得到GCD(12, 16) = 4。
步骤2：计算最小公倍数（LCM）根据公式 LCM(12, 16) = (12 × 16) ÷ 4 = 48。
因此，12和16的最小公倍数是48。
示例2：计算小数的最小公倍数例子：计算0.2和0.3的最小公倍数步骤1：将小数转换为分数将0.2转换为2/10，将0.3转换为3/10。
步骤2：计算最小公倍数（LCM）根据整数的最小公倍数计算方法，计算2/10和3/10的最小公倍数。
将2/10和3/10转换为分数后，我们得到最小公倍数为6/10。
最小公倍数的计算方法
最小公倍数的计算方法最小公倍数（LCM）是指两个或多个正整数的公共倍数中最小的那个数。
在数学中，最小公倍数是一个基本概念，它在各个领域都有着广泛的应用。
本文将介绍最小公倍数的计算方法。
一、最小公倍数的定义设a、b是两个正整数，如果存在一个正整数c，使得a和b都是c的倍数，那么c就是a和b的公倍数。
a和b的公倍数中最小的那个数就是最小公倍数。
二、最小公倍数的性质1. 如果a、b是两个正整数，则它们的最小公倍数等于它们的乘积除以它们的最大公约数，即LCM(a,b) = a*b/GCD(a,b)。
2. 最小公倍数是唯一的。
三、最小公倍数的计算方法1. 分解质因数法将a、b分别分解质因数，然后将它们的公共质因数和不同的质因数分别取出来，将它们的乘积即为最小公倍数。
例如，求12和18的最小公倍数，分解质因数得到12=2^2*3，18=2*3^2，因此，它们的公共质因数是2和3，不同的质因数是2^2和3^2，所以它们的最小公倍数为2^2*3^2=36。
2. 短除法将a、b进行短除法，将它们的公共因数和不同的因数分别取出来，将它们的乘积即为最小公倍数。
例如，求12和18的最小公倍数，进行短除法得到12=2*2*3，18=2*3*3，因此，它们的公共因数是2和3，不同的因数是2*2和3*3，所以它们的最小公倍数为2*2*3*3=36。
3. 最大公约数法求出a和b的最大公约数，然后用a和b的积除以它们的最大公约数，即可求出它们的最小公倍数。
例如，求12和18的最小公倍数，它们的最大公约数是6，因此，它们的最小公倍数为12*18/6=36。
四、最小公倍数的应用1. 最小公倍数可以用来求两个数的最大公约数。
2. 在分数的加、减、乘、除运算中，需要先求出分母的最小公倍数，然后将分子乘以相应的倍数，使得分母相同，然后再进行计算。
3. 在解方程、化简式子等问题中，经常需要用到最小公倍数。
综上所述，最小公倍数是数学中的一个基本概念，它在各个领域都有着广泛的应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
最小公倍数（Least Common Multiple，缩写L.C.M.），如果有一个自然数a能被自然数b 整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。
计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。
其中，4是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。
例如，十天干和十二地支混合称呼一阴历年，干支循环回归同一名称的所需时间，就是12 和10 的最小公倍数，即是60 ──一个“甲子”。
对分数进行加减运算时，要求两数的分母相同才能计算，故需要通分；假如令两个分数的分母通分成最小公倍数，计算量便最低。
目录最小公倍数的求法专题简析计算机程序实现最小公倍数的求法短除法步骤：一、找出两数的最小公约数，列短除式，用最小公约数去除这两个数，得二商；二、找出二商的最小公约数，用最小公约数去除二商，得新一级二商；三、以此类推，直到二商为互质数；四、将所有的公约数及最后的二商相乘，所得积就是原二数的最小公倍数。
例：求48和42的最小公倍数解：48与42的最小公约数为248/2=24；42/2=21；24与21的最小公约数为324/3=8；21/3=7；8和7互为质数2×3×8×7=336短除法是最常见的用法。
也有其他的方法，再用短除法是一定要超出他们的最大公倍数。
质因数分解举例：12和27的最小公倍数12=2×2×327=3×3×3必须用里面数字中的最大次方者，像本题有3和3的立方，所以必须使用3的立方(也就是3*3*3)，不能使用3所以：2×2×3×3×3=4×27=108两数的最小公倍数是108借助最大公约数求最小公倍数步骤：一、利用辗除法或其它方法求得最大公约数；二、最小公倍数等于两数之积除以最大公约数。
举例：12和8的最大公约数为412×8/4=24两数的最小公倍数是24专题简析几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b），当（a、b）=1时，[a、b]= a×b。
两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的乘积即（a、b）×[a、b]= a×b要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通过就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公约数问题混淆。
例题1两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？分析根据“两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积（这里应该写错了吧？90/15=6，根据下面的解答应该是这个意思）”可先求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数。
根据题意：当a1b1分别是1和6时，a、b分别为15×1=15，15×6=90；当a1b1分别是2和3时，a、b分别为15×2=30，15×3=45。
所以，这两个数是15和90或者30和45。
练习一1，两个数的最大公因数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？2，两个数的最大公因数是12，最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？3，两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？例题2两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数。
因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的积。
根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公因数是360÷120=3。
又因为（甲÷3=a，乙÷3=b）中，3×a×b=120，a和b一定是互质数，所以，a和b可以是1和40，也可以是5和8。
当a和b是1和40时，所求的数是3×1=3和3×40=120；当a和b是5和8时，所求的数是3×5=15和3×8=24。
练习二1，求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。
2，已知两个数的积是3072，最大公因数是16，求这两个数。
3，已知两个数的最大公因数是13，最小公倍数是78，求这两个数的差。
例题3甲、乙、丙三人是朋友，他们每隔不同天数到图书馆去一次。
甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。
有一天，他们三人恰好在图书馆相会，问至少再过多少天他们三人又在图书馆相会？分析从第一次三人在图书馆相会到下一次再次相会，相隔的天数应该是3、4、5的最小公倍数。
因为3、4、5的最小公倍数是60，所以至少再过60天他们三人又在图书馆相会。
练习三1，1路、2路和5路车都从东站发车，1路车每隔10分钟发一辆，2路车每隔15分钟发一辆，而5路车每隔20分钟发一辆。
当这三种路线的车同时发车后，至少要过多少分钟又这三种路线的车同时发车？2，甲、乙、丙从同一起点出发沿同一方向在圆形跑道上跑步，甲跑一圈用120秒，乙跑一圈用80秒，丙跑一圈用100秒。
问：再过多少时间三人第二次同时从起点出发？3，五年级一班的同学每周一都要去看军属张爷爷，二班的同学每6天去看一次，三班的同学每两周去看一次。
如果“六一”儿童节三个班的同学同一天去看张爷爷，那么，再过多少天他们三个班的同学再次同一天去张爷爷家？一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。
要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？分析把若干个长方体叠成正方体，它的棱长应是长方体长、宽、高的公倍数。
现在要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长、宽、高的最小公倍数，求出正方体棱长后，再根据正方体与长方体体积之间的关系就能求出长方体砖的块数。
练习四1，用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？2，有200块长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块，要把这些木块堆成一个尽可能大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？3，一个长方体长2.7米、宽1.8分米、高1.5分米，要把它切成大小相等的正方体小块，不许有剩余，这些小正方体的棱长最多是多少分米？甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一地点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？分析甲跑一圈需要600÷3=200秒，乙跑一圈需要600÷4=150秒，丙跑一圈需要600÷2=300秒。
要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一定是200、150和300的最小公倍数。
200、150和300的最小公倍数是600，所以，经过600秒后三人又同时从出发点出发。
练习五1，有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时同地出发，反向而行，1分钟后第一次相遇；若二人同时同地出发，同向而行，则10分钟后第一次相遇。
已知甲比乙快，求二人的速度。
2，一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米。
至少经过几分钟，三人再次从原出发点同时出发？3，甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。
若三人同时从一端出发，再经过多少时间三人又从此处同时出发？应用实例：分元宝：亡故的先父留下遗嘱，共有遗产17个元宝，老大得元宝的二分之一、17/2=8.5老二得元宝的三分之一、17/3=5.66666老三得元宝的九分之一、17/9=1.8问他们每一个人分别应该分几个元宝？***************** 我是分割线****************在《一代大商孟洛川》中是这样做的@ 孟洛川拿来一个元宝加上去好了，现在分元宝答案是：老大9个元宝、老二6个元宝、老三2个元宝。
@ 还剩下一个元宝，是我们孟洛川的，拿回来***************** 我是分割线****************很不可思议吧很简单的初中数学题老大分1/2,老二分1/3,老三分1/9这三个数的最小公倍数就是18，即9/18+6/18+2/18=17/18 ,就是说他们老爷子给的这个比例和根本就没到1,。
即1-17/18=1/18，也就是说，直接分，那是分不完17元宝的。
这样这要用18这个最小公倍数就能分开，最后还剩一个数学真的很神奇，无所不在计算机程序实现PASCAL语言实现：var a,b,ans:longint;function gcd(a,b:longint):longint;beginif b=0 then gcd:=aelse gcd:=gcd(b,a mod b ) ;end;beginreadln(a,b );ans:=(a*b) div gcd(a,b);write(ans);end.C语言实现：#include <stdio.h>int GCD(int a,int b);int LCM(int a,int b);int main(){int num1,num2,gcd,lcm;printf("求两个数的最大公约数及最小公倍数\n\n请输入你想计算的两个数：\n");scanf("%d%d",&num1,&num2);gcd=GCD(num1,num2);lcm=LCM(num1,num2);printf("最大公约数为：%d \n最小公倍数为：%d\n",gcd,lcm);}int GCD(int a,int b){int i,temp_gcd;for(i=a;i>=1;i--){if(a%i==0){if(b%i==0){temp_gcd=i;return temp_gcd;};};};}int LCM(int a,int b){int temp_lcm;temp_lcm=a*b/GCD(a,b); //最小公倍数等于两数之积除以最大公约数return temp_lcm;}。