33、最小公倍数法
快速求最小公倍数的四种方式
快速求最小公倍数的四种方式咱们在求最小公倍数时一样用短除法来求的，其实在很多情形下，求两个数的最小公倍数能够用口算直接求出。
下面就给大伙儿介绍四种。
一、两数相乘法。
若是两个数是互质数。
那么它们的最小公倍数确实是这两个数的乘积。
例如：4和7的最小公倍数确实是4×7=28。
二、找大数法。
若是两个数有倍数关系。
那么较大的数确实是这两个数的最小公倍数。
例如：3和15的最小公倍数确实是较大数15。
三、扩大法若是两数不是互质，也没有倍数关系时，能够把较大数依次扩大2倍、3倍、……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，那个数确实是这两个数的最小公倍数。
例如：18和30的最小公倍数，确实是把30扩大2倍得60，60不是18的倍数；再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90确实是18和30的最小公倍数。
四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。
那个方式尽管比较复杂，可是利用范围很广。
因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。
例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12。
为了便于口算，咱们能够把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数，然后再和另一个数相乘。
例如：18和30的最大公约数是6，要求18和30的最小公倍数时，能够先用18除以6得3，再用3和30相乘得90；或先用30除以6得5，再用5和18相乘得90。
这90确实是18和30的最小公倍数。
方式1：把他们的倍数罗列出来找因为：6的倍数：六、1二、1八、24、30``````10的倍数有：10 、20、30、40``````15的倍数有：1五、30、4五、60、75``````因此：六、10、15的最小公倍数是30方式2：分解质因数6=2*3 10=2*5 15=3*5他们的最小公倍数：2*3*5=30方式3：短除法。
求三个整数的最小公倍数
21 2 1 6 3 0
26 8 1 5
33 4 1 5
1 4 5
12、16和30的是最小公倍数是：2×2×3×4×5＝240。
1．学生讨论、交流、汇报。（先求出其中两个数的最小公倍数，然后再把这个最小公倍数与第三个数求最小公倍数）。
2．学生口答。
3．兰色的2是三个数公有的质因数，红色的2和3是其中两个数公有的质因数，黑色的2、2和5是每个数独有的质因数。
三．巩固练习
出示：求12、14和21的最小公倍数
学生练习
作业
四．全课总结
今天我们学习了什么知识？怎样求三个数的最小公倍数？
回答
教学重点：求三个数求的最小公倍数的方法。
教学难点：求三个数求的最小公倍数的算理。
教学设计：
环节
教师的活动
学生活动
一．复习旧知
1．引出矛盾
2．导入新课
1．求12和16的最小公倍数。
2．师：如果老师再加一个数变成“求12、16和30的最小公倍数。”你们会求吗？
3．师：好！今天我们就来学习怎样求三个数的最小公倍数？
使学生在会求两个数的最小公倍数的基础上理解和掌握求三个数的最小公倍数的放使学生在理解的基础上学会求三个数的最小公倍数
求三个整数的最小公倍数
唐镇中学
王佳
教学目标：
1．使学生在会求两个数的最小公倍数的基础上，理解和掌握求三个数的最小公倍数的放
法。
2．使学生会用短除法求三个数的最小公倍数。
3.使学生在理解的基础上学会求三个数的最小公倍数。学会迁移的思想。
⑶兰色的2是什么？红色的2和3是什么？黑色的2、2和5又是什么？
寻找最小公倍数的方法
寻找最小公倍数的方法在数学中，最小公倍数是指两个或多个整数的公共倍数中最小的一个。
寻找最小公倍数的方法有很多种，下面将介绍几种常见的方法。
1. 分解质因数法分解质因数是一种常见的寻找最小公倍数的方法。
首先，将待求的数分别进行质因数分解，然后取各个数分解结果中的最高次幂，将其相乘即可得到最小公倍数。
例如，求解12和18的最小公倍数，首先分别对12和18进行质因数分解得到12=2^2 * 3，18=2 * 3^2，然后取各个质因数的最高次幂相乘，即2^2 * 3^2 = 36，所以12和18的最小公倍数为36。
2. 列表法列表法是一种直观且易于理解的寻找最小公倍数的方法。
首先，列出待求数的倍数列表，然后找到两个列表中相同的数，该数即为最小公倍数。
例如，求解6和8的最小公倍数，列出6的倍数列表为6, 12, 18, 24, 30, ...，列出8的倍数列表为8, 16, 24, 32, ...，可以看到24同时出现在两个列表中，所以6和8的最小公倍数为24。
3. 迭代法迭代法是一种递归的寻找最小公倍数的方法。
首先，将两个数中较大的数除以较小的数，得到商和余数，然后将较小的数和余数再次进行相同的操作，直到余数为0。
最后，将较大的数与最后一次的余数相乘，即为最小公倍数。
例如，求解15和9的最小公倍数，首先将15除以9，得到商1和余数6，然后将9除以6，得到商1和余数3，最后将6乘以3，得到18，所以15和9的最小公倍数为18。
4. 公式法公式法是一种利用最大公约数求最小公倍数的方法。
根据数学原理，两个数的最小公倍数等于两个数的乘积除以最大公约数。
因此，可以先求解两个数的最大公约数，然后用两个数的乘积除以最大公约数，即可得到最小公倍数。
例如，求解24和36的最小公倍数，首先求解24和36的最大公约数为12，然后用24乘以36除以12，得到72，所以24和36的最小公倍数为72。
综上所述，寻找最小公倍数的方法有分解质因数法、列表法、迭代法和公式法等。
最小公倍数求解技巧
最小公倍数求解技巧在数学中，最小公倍数（LCM，Least Common Multiple）指的是两个或多个整数公有的倍数中最小的那个。
求最小公倍数可以通过多种方法，本文将介绍一些常见的求解技巧。
1. 分解质因数法：分解质因数法是求解最小公倍数最常用的方法之一。
首先，将待求的数分别分解质因数，并列出所有的质因数及其指数。
然后，取所有质因数的最高指数，将这些质因数及其指数相乘即可得到最小公倍数。
以下是一个例子：求解最小公倍数的例子：计算12和18两个数的最小公倍数。
首先，将12和18分别分解质因数，得到12=2^2 × 3 和 18=2 × 3^2。
接下来，取所有质因数的最高指数，即2^2 ×3^2 = 36。
因此，12和18的最小公倍数为36。
2. 按倍数递增法：这种方法通过按倍数递增的方式找到两个数的公共倍数，直到找到最小的公倍数。
具体步骤如下：- 找到两个数中较大的数。
- 从较大数的倍数开始递增，逐一尝试是否同时是两个数的倍数。
- 当找到一个数即是两个数的倍数时，即找到了最小公倍数。
下面是一个例子：求解最小公倍数的例子：计算15和20两个数的最小公倍数。
我们从20开始递增，逐一尝试是否同时是15和20的倍数：20 × 1 = 20（不是15的倍数）20 × 2 = 40（不是15的倍数）20 × 3 = 60（同时是15和20的倍数）因此，15和20的最小公倍数为60。
3. 通过最大公约数求解：最小公倍数与最大公约数之间有一个重要的关系，即最小公倍数等于两个数的乘积除以最大公约数。
这个关系可以通过以下公式表示：LCM(a, b) = (a × b) / GCD(a, b)，其中LCM是最小公倍数，a和b是要求最小公倍数的两个数，GCD是最大公约数。
以下是一个例子：求解最小公倍数的例子：计算8和12两个数的最小公倍数。
首先，我们需要找到8和12的最大公约数。
整理求最大公因数和最小公倍数的方法
整理求最大公因数和最小公倍数的方法最大公因数和最小公倍数是数学中常见的两个概念。
它们分别表示给定一组数字中能够整除全部数字的最大公因数和能够被全部数字整除的最小公倍数。
求最大公因数和最小公倍数的方法有多种，下面将对常见的几种方法进行整理。
一、质因数分解法：1.对于给定的数，先将其进行质因数分解，即将其写成质数的乘积的形式。
2.找出所有数的质因数分解结果中的最小指数，这些质因数的乘积即为最大公因数。
3.将所有数的质因数分解结果中的最大指数和最小指数分别相乘，得到的结果即为最小公倍数。
例如，对于数15和25：15=3×525=5×5最大公因数是5，最小公倍数是3×5×5=75二、辗转相除法：1.对于给定的两个数a和b，首先比较它们的大小。
2.如果a大于b，则将a除以b得到余数c，然后将b赋值为原先的a，将c赋值为原先的b，然后重复步骤23.如果b等于0，则a即为最大公因数。
4.最小公倍数为a和b的乘积除以最大公因数。
例如，对于数15和25：15÷25=0余1525÷15=1余1015÷10=1余510÷5=2余0最大公因数是5，最小公倍数是15×25÷5=75三、连续整数倍法：1.对于给定的两个数a和b，先找到其中较大的数，然后将其不断增加直到找到一个数能够同时整除a和b。
这个数即为最小公倍数。
2.最大公因数则是能够同时整除a和b的最小的正整数。
例如15的倍数为15、30、45、60、75、90、105、120…25的倍数为25、50、75、100、125、150、175、200…因此，最小公倍数是75，最大公因数是5除了上述三种常用的方法，还有其他一些求最大公因数和最小公倍数的方法，例如分解质因数法、公式法等。
总之，求最大公因数和最小公倍数的方法有多种，每种方法都有其适用的场景。
在实际问题中，选择合适的方法能够更高效地求解最大公因数和最小公倍数。
求最大公因数和最小公倍数的方法
最大公因数
一、列举法：就是把几个数的所有因数都写出来，通过对比、观察、找出公因数——最大公因数。
二、分解质因数法：就是将几个数各自分解成质因数的形式，把公因数相乘得出最大公因数。
求几个数的最小公倍数，常用的方法有：
（1）求几个数的最小公倍数，先看这几个数有没有公约数（不一定是全部已知数的公约数，其中任何两个数的公约数也可以），如果有的话，就用它们的公约数去连续除，一直除到每两个数都是互质数为止，然后把所有的除数和最后的商连乘起来，积就是这几个数的最小公倍数。
快速求最小公倍数的四种方法
赶快供最小公倍数的四种要领之阳早格格创做咱们正在供最小公倍数时普遍用短除法去供的，本去正在很多情况下，供二个数的最小公倍数不妨用心算曲交供出.底下便给大家介绍四种.一、二数相乘法.如果二个数是互量数.那么它们的最小公倍数便是那二个数的乘积.比圆：4战7的最小公倍数便是4×7=28.二、找大数法.如果二个数有倍数闭系.那么较大的数便是那二个数的最小公倍数.比圆：3战15的最小公倍数便是较大数15.三、夸大法如果二数不是互量，也不倍数闭系时，不妨把较大数依次夸大2倍、3倍、……瞅夸大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，那个数便是那二个数的最小公倍数.比圆：18战30的最小公倍数，便是把30夸大2倍得60，60不是18的倍数；再把30夸大3倍得90，90是18的倍数，那么90便是18战30的最小公倍数.四、二数的乘积再除以二数的最大契约数法.那个要领虽然比较搀纯，然而是使用范畴很广.果为二个数的乘积等于那二个数的最大契约数战最小公倍数的乘积.比圆：4战6的最大契约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12.为了便于心算，咱们不妨把二个数中的任性一个数先除以它们的最大契约数，而后再战另一个数相乘.比圆：18战30的最大契约数是6，央供18战30的最小公倍数时，不妨先用18除以6得3，再用3战30相乘得90；大概者先用30除以6得5，再用5战18相乘得90.那90便是18战30的最小公倍数.要领1：把他们的倍数摆列出去找果为：6的倍数：6、12、18、24、30``````10的倍数有：10 、20、30、40``````15的倍数有：15、30、45、60、75``````所以：6、10、15的最小公倍数是30要领2：领会量果数6=2*3 10=2*5 15=3*5他们的最小公倍数：2*3*5=30要领3：短除法。
3个数的最小公倍数怎么求
3个数的最小公倍数怎么求
3个数的最小公倍数求法是：
第一，先分别把三个数的因子分解出来。
第二，然后用乘法计算公式，把这三个数的所有因子进行相乘，得出乘积。
第三，把上面所有因子相乘后的乘积再除以这些因子当中有重复的因子。
最后就可以得出最小公倍数是多少了。
求法公式如下：
枚举法：与求两个数的最小公倍数方法相同。
就是将三个数的倍数列举出来，从中找最小的公倍数。
扩大倍数法：先列举出这三个数中最大数的倍数，再从这些倍数中找出较少数的倍数，即这两个数的公倍数，从而确定出最小公倍数。
短除法：短除法第一步是用这三个数的公因数去除这三个数。
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解：15、8和12的最小公倍数是120，参加这次竞赛的人数是120人。
例9一项工程，甲队单独做需要18天，乙队单独做需要24天。两队合作8天后，余下的工程由甲队单独做，甲队还要做几天？（适于六年级程度）
解：由18、24的最小公倍数是72，可把全工程分为72等份。
72÷18=4（份）…………是甲一天做的份数
72÷24=3（份）…………是乙一天做的份数
（4+3）×8=56份）………两队8天合作的份数
2×2×3×4=48
12与16的最小公倍数是48。
48+1=49（人）
49<50，正好符合题中全班不足50人的要求。
答：这个班有49人。
例4某公共汽车站有三条线路通往不同的地方。第一条线路每隔8分钟发一次车；第二条线路每隔10分钟发一次车；第三条线路每隔12分钟发一次车。三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车？（适于六年级程度）
解：从题中的已知条件可以看出.不论是4个4个地数，还是5个5个地数、6个6个地数，筐中的鸡蛋数都是只差2个就正好是能被4、5、6整除的数。因为要求这筐鸡蛋最少是多少个，所以求出4、5、6的最小公倍数后再减去2，就得到鸡蛋的个数。
2×2×5×3=60
4、5、6的最小公倍数是60。
60-2=58（个）
答：这筐鸡蛋最少有58个。
每一份是：
234÷117=2（千米）
静水中船的速度占总份数的：
（13+9）÷2=11（份）
船在静水中每小时行：
2×11=22（千米）
答略。
*例11王勇从山脚下登上山顶，再按原路返回。他上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时5千米。他上、下山的平均速度是每小时多少千米？（适于六年级程度）
解：设山脚到山顶的距离为3与5的最小公倍数。
72-56=16（份）…………余下工程的份数
16÷4=4（天）……………甲还要做的天数
答略。
*例10甲、乙两个码头之间的水路长234千米，某船从甲码头到乙码头需要9小时，从乙码头返回甲码头需要13小时。求此船在静水中的速度？（适于高年级程度）
解：9、13的最小公倍数是117，可以把两码头之间的水路234千米分成117等份。
96÷4+1=25（个）
后来，改为每隔6米栽一棵树，原来挖的坑有的正好赶在6米一棵的坑位上，可不重新挖。由于4和6的最小公倍数是12，所以从第一个坑开始，每隔12米的那个坑不必挖。
96÷12+1=9（个）
96米中有8个12米，有8个坑是已挖好的，再加上已挖好的第一个坑，一共有9个坑不必重新挖。
答略。
3×5=15（千米）
上山用：
15÷3=5（小时）
下山用：
15÷5=3（小时）
总距离÷总时间=平均速度
（15×2）÷（5+3）=3.75（千米）
答：他上、下山的平均速度是每小时3.75千米。
*例12某工厂生产一种零件，要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时做50个；第二道工序每个工人每小时做30个；第三道工序每个工人每小时做25个。在要求均衡生产的条件下，这三道工序至少各应分配多少名工人？（适于六年级程度）
60与9的最小公倍数是180。
180÷60=3（小时）
由于是中午12点时既响铃又亮灯，所以下一次既响铃又亮灯是下午3点钟。
答略。
*例8一个植树小组原计划在96米长的一段土地上每隔4米栽一棵树，并且已经挖好坑。后来改为每隔6米栽一棵段地全长96米，从一端每隔4米挖一个坑，一共要挖树坑：
解：求三条线路的汽车在同一时间发车以后，至少再经过多少分钟又在同一时间发车，就是要求出三条线路汽车发车时间间隔的最小公倍数，即8、10、12的最小公倍数。
2×2×2×5×3=120
答：至少经过120分钟又在同一时间发车。
例5有一筐鸡蛋，4个4个地数余2个，5个5个地数余3个，6个6个地数余4个。这筐鸡蛋最少有多少个？（适于六年级程度）
解：50、30、25三个数的最小公倍数是150。
第一道工序至少应分配：
150÷50=3（人）
第二道工序至少应分配：
150÷30=5（人）
第三道工序至少应分配：
150÷25=6（人）
答略。
72÷36=2
72÷24=3
2×3=6（块）
答：最少需要6块瓷砖。
*例2王光用长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼最小的正方体模型。这个正方体模型的体积是多大？用多少块上面那样的长方体木块？（适于六年级程度）
解：此题应先求正方体模型的棱长，这个棱长就是6、4和3的最小公倍数。
2×3×2=12
6、4和3的最小公倍数是12，即正方体模型的棱长是12厘米。
最小公倍数法
通过计算出几个数的最小公倍数，从而解答出问题的解题方法叫做最小公倍数法。
例1用长36厘米，宽24厘米的长方形瓷砖铺一个正方形地面，最少需要多少块瓷砖？（适于六年级程度）
解：因为求这个正方形地面所需要的长方形瓷砖最少，所以正方形的边长应是36、24的最小公倍数。
2×2×3×3×2=72
36、24的最小公倍数是72，即正方形的边长是72厘米。
得一等奖的人数是：
3×（120÷15）=24（人）
得二等奖的人数是：
2×（120÷8）=30（人）
得三等奖的人数是：
4×（120÷12）=40（人）
答略。
*例7有一个电子钟，每到整点响一次铃，每走9分钟亮一次灯。中午12点整时，电子钟既响铃又亮灯。求下一次既响铃又亮灯是几点钟？（适于六年级程度）
解：每到整点响一次铃，就是每到60分钟响一次铃。求间隔多长时间后，电子钟既响铃又亮灯，就是求60与9的最小公倍数。
正方体模型的体积为：
12×12×12=1728（立方厘米）
长方体木块的块数是：
1728÷（6×4×3）
=1728÷72
=24（块）
答略。
例3有一个不足50人的班级，每12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人。这个班级有多少人？（适于六年级程度）
解：这个班的学生每12人分为一组余1人，每16人分为一组也余1人，这说明这个班的人数比12与16的公倍数（50以内）多1人。所以先求12与16的最小公倍数。