最大值最小值问题ppt课件

y
y f (x)
a x1 o
X2
X3
bx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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4.函数y f (x）的最值与极值的联系与区别？
（1）. 函数的极大（小）值可能有多个，而最大（小）值只 有唯一的一个
（2）极大值不一定比极小值大，但是最大值一定比最小值大 （3）极值只能在区间的内部取得，不能在端点处取得，而函 数的最值可以在端点处取得 （4）函数的最值在函数在整个定义域内的整体性质，极 值只是函数在某一点附近的局部性质
y
y x1
4
2
-2
02
45
x
-2
-4
4
2.函数y f (x)在闭区间[a,b]上最值的取值规律？
(2) f ( x) x2 2x 3
x [2,0] x [2,4] x [2,2]
y y f (x)
4
2
-2
0 12
4 55 x
-2
-4
5
2.函数y f (x)在闭区间[a,b]上最值的取值规律？
(3) f ( x) x3 3x 3
x [2,0] x [0,2]
x [2,2]
y
6
5
y f (x)
4
2
1
-2 -1 0 1 2
x
6
函数y f (x)在闭区间[a,b]上最值的取值规律？
(3) y f ( x), x [a,b]
y
y f (x)
a x1 o
X2
X3
bx
结论：函数y f ( x)在[a, b]上的最值在函数
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练习1：求函数y x3 12x2 45x 10, x [0,10] 的最值？ 练习2：求函数f ( x) sin x cos x, x [ , ]的
22 最大值最小值
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课堂小结
1.最值定理： 2.求取函数最值的步骤：
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作业布置
课本P69第2题，P71第2题
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的极值点和区间端点处取得
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2.函数y f (x)在给定的区间上取得最值的条件？
y
y f (x)
a x1 o
X2
X3
bx
8
最值定理
若函数y f ( x)在闭区间[a, b]上的图像 是一条连续不间断的曲线，则该函数在[a, b] 上一定能取得最值，最值在区间的端点或者 极值点处取得.
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3.给定函数y f (x)，x [a,b]如何求取最值？
最大值与最小值问题(一）
导数与函数的最值问题
1
情境引入
如图，在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去 相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无 盖的方底箱子，要求箱子的高度不小于5cm且不大于
20cm，问当箱子的高度为多少时，容积最大？最大容
积是多少？
2
探究新知
一、函数的最值的概念
函数f ( x)在区间[a, b]上的最大值点x0指的是：
函数在这个区间上所有点的函数值都不大于f ( x0 ) 函数f ( x)在区间[a, b]上的最小值点x0指的是：
函数在这个区间上所有的点的函数值都不小于f ( x0 )
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2.函数y f (x)在闭区间[a,b]上最值的取值规律？
(1) f ( x) x 1
x [2,0] x [2,4] x [2,2]