初中数学：函数初步：什么是函数
初中数学函数知识点汇总
初中数学函数知识点汇总函数是数学中的一个概念，它描述了一个数集和另一个数集之间的对应关系。
在初中数学中，函数是一个重要的知识点，它包含了很多基本概念和性质。
下面是初中数学函数知识点的汇总。
1.函数的定义与表示函数定义为：设有两个非空数集A，B，如果按照其中一种确定的方法，对于A中的每个元素a，都能找到B中唯一确定的一个元素b和它对应，则称这种对应关系为函数，记作y=f(x)。
其中，x是自变量，y是因变量。
2.函数的图像函数的图像是用平面直角坐标系表示函数的形状和特点。
横坐标表示自变量x，纵坐标表示因变量y，函数的图像是由平面上的一些点构成的。
3.定义域和值域函数的定义域是指自变量取值的范围，值域是指因变量取值的范围。
4.一次函数（线性函数）一次函数的定义为：f(x)=kx+b，其中，k为斜率，b为截距。
一次函数的图像是一条直线，斜率越大，直线越陡峭；斜率为0时，直线平行于x轴，斜率不存在时，直线垂直于x轴。
5.二次函数（抛物线函数）二次函数的定义为：f(x)=ax²+bx+c，其中，a不等于0。
二次函数的图像是一个抛物线，开口方向取决于a的正负，抛物线的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。
6.幂函数幂函数的定义为：f(x)=x^a，其中，a为常数。
幂函数的图像取决于幂指数a的值：当a>1时，图像上升得很快；当0<a<1时，图像上升得很慢；当a<0时，图像在y轴下方，但是a为负偶数时，图像在y轴上方。
7.反比例函数反比例函数的定义为：f(x)=a/x，其中，a为常数，且a不等于0。
反比例函数的图像是一个通过原点的开口向右上或右下的双曲线。
8.复合函数复合函数是指一个函数的自变量是另一个函数的因变量。
9.奇偶函数奇函数的定义为：f(-x)=-f(x)，即函数关于原点对称。
偶函数的定义为：f(-x)=f(x)，即函数关于y轴对称。
10.函数的单调性和极值函数的单调性是指函数在一些区间上的变化趋势，可以分为增函数和减函数。
初中数学函数知识点归纳
初中数学函数知识点归纳初中数学中的函数知识点主要包括函数的定义、函数的性质、函数的表示方法、函数之间的关系以及函数的应用等内容。
下面我将对这些知识点进行归纳总结。
一、函数的定义：1.自变量和因变量：函数是一种数与数之间的对应关系，其中自变量是输入的数值，因变量是输出的数值。
2.值域：函数的值域是所有可能输出的数值的集合，通常用符号D表示。
3.定义域：函数的定义域是所有可能输入的数值的集合，通常用符号R表示。
二、函数的性质：1.奇偶性：函数f(x)的性质与其自变量的奇偶性有关，如果f(-x)=f(x)，则函数是偶函数；如果f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数。
2.单调性：函数在一些定义域上的增减性，可以分为递增和递减。
3.周期性：函数在一些定义域上的输出数值存在重复规律，称为函数的周期性。
三、函数的表示方法：1.函数表：通过给定自变量的数值，得出相应的因变量的数值。
2.函数图像：将函数的自变量和因变量分别作为x轴和y轴坐标，画出函数的图像。
3.函数公式：通过表示自变量与因变量之间关系的数学式子来表示函数。
四、函数之间的关系：1.复合函数：若函数f(x)的值域是另一个函数g(x)的定义域，则通过将f(x)的输出作为g(x)的输入，得到的新函数称为复合函数。
2.反函数：若函数f(x)的一些值对应唯一的自变量，且该自变量对应的值也能唯一地确定f(x)的值，则称函数f(x)具有反函数，记作f^(-1)(x)。
3.逆函数：若函数f(x)的自变量与因变量对换，得到新的函数g(x)，则称g(x)为函数f(x)的逆函数，记作g(x)=f^(-1)(x)。
五、函数的应用：1.函数的模型：可以用函数来表示一些实际问题中的关系，如速度函数、利润函数等。
2.函数的最值：通过求函数的最大值和最小值，可以解决许多优化问题。
3.函数的图像在坐标系中的位置和形状：通过观察函数的图像，可以判断其基本形状、范围、特征点等。
六、常见的函数类型：1. 一次函数：f(x) = kx + b，其中k和b为常数，其图像为一条直线。
初中六年级三角函数初步认识
初中六年级三角函数初步认识三角函数是数学中的重要概念之一，它在解决几何问题、物理问题和工程问题中具有广泛的应用。
在初中六年级，我们开始接触三角函数的基本概念和初步应用。
本文将对初中六年级三角函数的初步认识进行介绍。
一、什么是三角函数三角函数是指以角为自变量，以正弦、余弦和正切为主的一组函数。
在初中阶段，我们主要学习正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)和正切函数tan(x)。
1. 正弦函数sin(x)：在直角三角形中，正弦比是指对边与斜边的比值，即sin(x) = 对边/斜边。
正弦函数的定义域为全体实数，值域为[-1,1]，在单位圆上的定义是点P(x, y)的纵坐标y。
2. 余弦函数cos(x)：在直角三角形中，余弦比是指邻边与斜边的比值，即cos(x) = 邻边/斜边。
余弦函数的定义域为全体实数，值域为[-1, 1]，在单位圆上的定义是点P(x, y)的横坐标x。
3. 正切函数tan(x)：在直角三角形中，正切比是指对边与邻边的比值，即tan(x) = 对边/邻边。
正切函数的定义域为全体实数，值域为(-∞, +∞)，在单位圆上的定义是点P(x, y)的纵坐标y除以横坐标x。
二、三角函数的逆运算除了正弦、余弦和正切函数，初中阶段我们还要学习它们的逆函数。
正弦函数的逆函数为反正弦函数（或反正弦又称为反正弦函数），记作asin(x)，定义域为[-1, 1]，值域为[-π/2, π/2]；余弦函数的逆函数为反余弦函数（或反余弦又称为反余弦函数），记作acos(x)，定义域为[-1, 1]，值域为[0, π]；正切函数的逆函数为反正切函数（或反正切又称为反正切函数），记作atan(x)，定义域为(-∞, +∞)，值域为(-π/2, π/2)。
三、三角函数在几何中的应用三角函数在几何中有着广泛的应用，主要体现在解决直角三角形的边长和角度问题上。
以解决边长问题为例，我们可以通过已知一条边和一个角度，利用正弦、余弦或正切函数来求出未知边的长度。
初中数学 什么是函数 它有什么特点
初中数学什么是函数它有什么特点函数是数学中的一个重要概念，用来描述两个集合之间的一种规律性关系。
函数可以理解为一种映射，它将一个集合中的元素映射到另一个集合中的元素。
在函数中，我们通常用自变量表示输入的集合，用因变量表示输出的集合。
函数的特点如下：1. 唯一性：函数中的每个输入值都对应唯一的输出值。
换句话说，不同的输入不能映射到相同的输出。
这意味着函数中的每个元素都有确定的输出，不会出现歧义或多义性。
2. 定义域和值域：函数有一个定义域和一个值域。
定义域是指函数所有可能的输入值构成的集合，而值域是指函数所有可能的输出值构成的集合。
函数的定义域和值域可以是实数集、整数集、有理数集等。
3. 映射关系：函数是一种映射关系，它将定义域中的每个元素映射到值域中的一个元素。
换句话说，函数给定一个输入值，总是返回一个确定的输出值。
这种映射关系使得函数可以用来描述和分析各种现象和规律。
4. 函数图像：函数可以通过绘制函数图像来进行可视化表示。
函数图像是将函数的输入值和输出值在坐标系中表示出来的图形。
函数图像可以帮助我们直观地理解函数的性质和特点，例如函数的增减性、奇偶性、周期性等。
5. 函数关系：函数中的自变量和因变量之间存在某种关系。
这种关系可以是线性的、非线性的、指数的、对数的等等。
函数关系可以通过函数表达式、方程、图像等形式进行表示和描述。
6. 函数的运算：函数可以进行多种运算，包括函数的加法、减法、乘法、除法、复合等。
通过函数的运算，我们可以构造新的函数，从而更好地描述和分析数学问题。
函数是数学中非常基础和重要的概念，它在各个学科领域都有广泛的应用。
函数的特点使得我们可以通过函数来研究和解决各种实际问题，从而提高我们的数学思维能力和问题解决能力。
希望以上内容能够帮助你了解函数的定义和特点。
初中数学函数知识点
初中数学函数知识点一、函数的概念。
1. 定义。
- 在一个变化过程中，有两个变量x、y，如果给定一个x值，相应的就确定唯一的一个y值，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
例如：y = 2x+1，对于每一个x的取值，都能通过这个式子计算出唯一的y值。
2. 函数的表示方法。
- 解析法：用数学式子表示两个变量之间的对应关系，如y = 3x - 2。
- 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
例如，在研究正方形的周长C与边长a的关系时，可以列出如下表格：边长a1 2 3 4.周长C = 4a4 8 12 16.- 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。
比如一次函数y = x+1的图象是一条直线。
二、一次函数。
1. 定义。
- 形如y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数。
当b = 0时，y=kx（k≠0）叫做正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
2. 一次函数的图象与性质。
- 图象：一次函数y = kx + b的图象是一条直线。
当b = 0时，y = kx的图象是经过原点(0,0)的直线。
- 性质。
- 当k>0时，y随x的增大而增大。
例如y = 2x+1，随着x的值增大，y的值也增大。
- 当k < 0时，y随x的增大而减小。
如y=-3x + 2，x增大时，y减小。
- 求一次函数的解析式。
- 一般需要知道两个点的坐标，将其代入y = kx + b中，得到关于k、b的方程组，解方程组求出k和b的值。
例如，已知一次函数图象过点(1,3)和(2,5)，将(1,3)代入y = kx + b得3=k + b，将(2,5)代入得5 = 2k + b，解方程组3=k + b 5 = 2k + b，用第二个方程减去第一个方程得5-3=(2k + b)-(k + b)，即2 = k，把k = 2代入3=k + b得b = 1，所以函数解析式为y = 2x+1。
三、反比例函数。
初中函数入门概念
初中函数入门概念函数是初中数学中十分重要的概念，能提高学习数学的效率，更容易理解更复杂的数学概念。
下面我们就来介绍初中函数的几个概念，学会了这些基本的概念，我们就能顺利地进入中学学习数学：1. 函数的概念：函数是将一个或多个自变量的出现与某个因变量的变化密切相关联的一种数学模型，它可以描述两个变量之间的关系，因此可以用函数来表达数学模型，也可以用函数来推出数学问题的解决方案。
2. 函数的分类：函数可以分为不定函数和定义函数两大类。
不定函数不满足定义域的条件，它是一个统一的函数关系（关系式），没有定义域和值域；定义函数是指在指定的输入范围内，它具有函数关系，并在定义域内确定一个唯一的输出值，通常可以以函数表的形式表示。
3. 可以用函数来表达的数学问题：（1）折线图：折线图是一种表示因变量随着自变量变化趋势的图表，可以使用函数来表示折线图。
（2）积分：积分是求某一函数在一定区间上的定积分，也可以使用函数来表达数学问题。
（3）方程求解：方程的解也可以用函数的概念来解决，只要把方程写成函数的形式，就可以用函数轻松地求解方程的解。
4. 函数的性质：（1）单调性：单调性是指函数在定义域的增加或减少时，其因变量的变化也是单调的，有单调递增函数和单调递减函数之分。
（2）奇偶性：对于定义域上任意实数a, 函数f(x)和f(-x)（其中a为自变量x的取值，f(x)为因变量），如果f(x) = f(-x)，则称函数f(x)具有奇偶性；反之，若f(x)≠f(-x)，则称函数f(x)不具有奇偶性。
（3）增减性：函数具有增减性，这一性质指的是函数在定义域内增加或减少时，其因变量的变化也具有增加或减少的趋势，增减性有增函数、减函数之分。
以上就是初中数学中函数概念的介绍，希望通过以上内容能够帮助大家更好地理解函数相关知识，从而更顺利地学习数学！。
八年级上册数学函数知识点_初中数学函数知识必看
八年级上册数学函数知识点_初中数学函数知识必看八年级上册数学函数知识点一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点(1)关系式(解析)法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。
(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。
特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。
八年级上册数学函数知识考点归纳大全我们称数值变化的量为变量(variable)。
有些量的数值是始终不变的，我们称它们为常量(constant)。
在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们说x是自变量(independentvariable)，y是x的函数(function)。
初中数学函数知识点
初中数学函数知识点初中数学函数知识点（一）一、函数的基本概念1. 函数的定义与表达式：函数是一种具有确定性的关系，将一个数（自变量）唯一地对应到另一个数（因变量）。
函数通常用符号表示，如f(x)、g(x)等。
2. 自变量与因变量：自变量是指函数中输入的数，通常用x表示；因变量是指自变量通过函数转化所得到的输出数，通常用y表示。
3. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。
4. 函数的图象：函数的图象是自变量与因变量的对应关系在平面直角坐标系上的图形表示。
二、一次函数1. 一次函数的形式：一次函数是指函数的表达式中只有一次幂的项，通常表示为f(x) = kx + b，其中k、b为常数。
2. 一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线，其斜率k表示该直线的倾斜程度，截距b表示该直线与y轴的交点。
3. 一次函数的特点：当斜率k>0时，函数单调递增；当斜率k<0时，函数单调递减；当斜率k=0时，函数为常值函数。
三、二次函数1. 二次函数的形式：二次函数是指函数的表达式中含有x的二次幂的项，通常表示为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a≠0。
2. 二次函数的图象：二次函数的图象是一条抛物线，其开口方向由二次项的系数a的正负决定。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
3. 二次函数的顶点：二次函数的图象上最高（或最低）的点称为顶点，其横坐标为 x = -b / (2a)，纵坐标为 f(-b / (2a))。
4. 二次函数的轴对称性：二次函数的图象以顶点为对称轴关于y轴对称。
四、绝对值函数1. 绝对值函数的形式：绝对值函数是指函数的表达式中含有绝对值运算符| |，通常表示为f(x) = |x|。
2. 绝对值函数的图象：绝对值函数的图象是一条以原点为中心的V字形曲线，其左右两段的斜率大小相等。
3. 绝对值函数的特点：当自变量为正数时，函数的值与自变量相等；当自变量为负数时，函数的值为自变量取相反数。
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函数的概念 3、概括并理解函数概念中的单值对应关系
• 复习：
1 什么是变量？什么是常量？ 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量；
数值始终不变的量为常量。
2 结合生活中的例子，谈谈你对变量，常量的理解？
问题探究： 问题1:
定的值与其对应，这样才能说，y是x 的函数！
例3：下列问题中的变量y是不是x的函数？
（1） y = 2x
（2） y+2x=3
（3） y= x (x≥0) （4） y=x2
（5） y2=x
（6）y=|x|
（7）|y|=x
（8） y=±x+5
（9） y=x2+3z
函数
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变 量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一 确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是 因变量，此时也称y是x的函数
函数
一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y, 并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其 对应,那么我们就说x是自变量,y是因变量，此时也称y 是x的函数
小试牛刀 自变量、函数、函数值：
例1：指出前面三个问题中的自变量与函数.
（1）“票房收入问题”中y=10x，对于x的每一
个值，y都有唯一 的值与之对应，所以x 是自
变量，y是x的函数. （2）“行程问题”中s=60t，对于t的每一个值，
s都有唯一 的值与之对应，所以 t 是自变量，s
_是t 的函数.
（3）“张老师买商品问题”中w=100-7m，对于
买商品件数m的每一个值，剩下的钱数w都唯有一
的值与之对应，所以m 是自变量，w 是m 的函
数.
巩固：如果在一个变化过程中，有两唯个一变量，例
关系式为y=_1_0_x__.
我们发现，每当售票数量x取定一个值时，票
房收入y就 随之确定一个值 .
问题探究： 问题3:
张老师用100元购买7元/件的某种商品，观察他剩
余的钱w元与购买这种商品的数量m件(m≤14)之间的
关系: w=__1_0_0-_7_m____；
从中可以看出：每当张老师购买这种商
如x和y，对于x的自每变一量个值，y都有函数 的值与
之对应，称x是
，y是x的
．
• 例2： 填表并回答问题： 关系式|y|=2x.
x
1
4
9
16y 2和－2 Fra bibliotek和－8 18和－18 32和－32
（1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对 应吗？
（2）y是x的函数吗？
注意：
对于x的每一个确定的值,y都有唯一确
汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s千 米,行驶时间为t小时,请先填写下表:
t/时
123456
s/千米 60 120 180 240 300 360
用含t的式子表示s,则s= 60t .
问题中的两个变量互相联系，当其中一个
变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定
的对应值.
问题探究： 问题2: 每张电影票的售价为10元; 当早场售出票x=150(张)时,票房收入y=_150_0_(元); 当日场售出票x=205(张)时,票房收入y=_205_0_(元); 当晚场售出票x=310(张)时,票房收入y=_310_0_(元);
品数量m(m≤14)取定一个值时，他剩余 的钱w(元)就唯__一__确__定__的__对__应__值___.
1.前面我们研究的每个问题中都有几个变量？
两个变量
2.同一个问题中的两个变量之间有什么联系？
每个问题中的两个变量互相联系，其中 一个变量取定一个值时,另一个变量就随之 确定一个值.
即：一个变量的值随另一个变量的值的 变化而变化.