数学思维训练教程
六年级下数学思维训练教程(尖子生)
六年级下期第一讲 图形题例1 一个长方形(左下图)被分为9个面积不相等的小长方形。
其中A 、B 、C 、D 、E 的面积分别是A ＝160，B ＝172，C ＝215，D ＝240，E ＝300(单位：㎝2)。
原来大长方形的面积是多少平方厘米？(北京市第十一届迎春杯数学竞赛题)解：给大长方形宽上的四个点标上字母（右上图），NP MN ＝C B ＝215172＝54, PQ MN ＝D A ＝240160＝64，所以MN ∶NP ∶PQ ＝4∶5∶6。
设MN 、NP 、PQ 分别为4a 、5b 、6c ，那么原长方形的长＝a A 4＋a C 5＋a E 6＝a 1(4A ＋5C ＋6E )＝a 133。
所以原长方形的面积是a 133×(4＋5＋6)a ＝1995(㎝2)。
例2 如图，阴影部分小正六角星形的面积是16㎝2。
问：大正六角形的面积是多少平方厘米？(第五届“华杯赛”决赛题)解：小正六角星形可以分成12个相等的小正三角形，每个小正三角形的面积是16÷12＝131(㎝2)。
围绕小正六角星形的正六边形比小六角星形大了6个小等边三角形，每个小等边三角形的面积等于一个小正三角形的面积，所以正六边形的面积是16＋131×6＝24(㎝2)，而大正六角星形面积等于正六边形面积的2倍，是24×2＝48(㎝2)。
例3 如左下图，将三角形ABC 的BA 边延长1倍到D ，CB 边延长2倍到E ，AC 边延长3倍到F 。
如果三角形ABC 的面积等于1，那么三角形DEF 的面积是多少？(北京市第一届“迎春杯”数学竞赛题)D DA AC CB BE F E F解：连结CD 、AE 、BF 如右上图，那么△ACD ＝△ABC ＝1，△ADE ＝△ABE ＝2，A B CD E M N P Q A B C D E△CDF ＝△CBF ＝3，△BEF ＝6，所以，△DEF ＝1×2＋2×2＋3×2＋6＝18。
四年级下数学思维训练教程(尖子生)
四年级下期第一讲定义新运算同学们对于“加、减、乘、除”四则运算已经相当熟悉了。
为了扩展对运算的认识，在四则运算的基础上，还可以按需要规定新的运算。
例1 设a、b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b。
(1)求4△3，3△4。
(2)这种运算有“交换律”吗？(3)求(17△6)△2，17△(6△2)。
(4)这种运算有“结合律”吗？(5)如果已知5△b＝1，求b。
解：像这样的题目叫做“定义新运算”。
这里，“△”当作一种新的运算符号来使用，它的意义是：如等号右端所要求的那样，先求出3×a和2×b的值，再求出3×a与2×b的差。
弄清了新定义运算的意义之后，就要严格按照要求进行操作。
仍然要先做括号里面的。
所以：(1)4△3＝3×4－2×3＝12－6＝6。
3△4＝3×3－2×4＝9－8＝1。
(2)由(1)可知，4△3与3△4的结果不同，所以，这种运算没有“交换律”。
(3)(17△6)△2＝(3×17－2×6)△2＝(51－12)△2＝39△2＝3×39－2×2＝117－4＝113。
17△(6△2)＝17△(3×6－2×2)＝17△(18－4)＝17△14＝3×17－2×14＝51－28＝23。
(4)由(3)可知，(17△6)△2与17△(6△2) 的结果不同，所以，这种运算也没有“结合律”。
(5)因为5△b＝3×5－2×b＝15－2b，而15－2b＝1，所以2b＝15－1，2b＝14，b＝7。
通过这个例题使我们认识到，所谓的“新运算”并不神秘，它只不过是对原有的四则运算的一种综合运用而已。
在做这类题目时，关键是要弄清楚新运算的意义是什么，并且要严格按照它的意义进行运算。
例2 如果a＃b＝2×a＋3×b，a*b＝(a＋b)÷2，那么(3*5)＃7＝？解：“＃”的意义是先求出2×a和3×b，再求出2×a与3×b的和。
数学思维训练方法
数学思维训练方法提高逻辑思维能力逻辑思维是数学思维的基础，可以通过以下方式训练逻辑思维能力：1. 解析思维训练：选择一些数学问题，通过分析问题的各个方面和要素，找出问题的关键点，运用逻辑推理能力解决问题。
解析思维训练：选择一些数学问题，通过分析问题的各个方面和要素，找出问题的关键点，运用逻辑推理能力解决问题。
2. 归纳与演绎训练：选择一些数学定理或规律，通过观察和实例推理，总结归纳出定理或规律，并进行举一反三的演绎推理。
归纳与演绎训练：选择一些数学定理或规律，通过观察和实例推理，总结归纳出定理或规律，并进行举一反三的演绎推理。
培养创造性思维数学思维的另一个重要方面是创造性思维，可以通过以下方式培养创造性思维能力：1. 解决开放性问题：选择一些开放性的数学问题，鼓励自由思考，发散思维，寻找多种可能的解决方案，培养创新思维。
解决开放性问题：选择一些开放性的数学问题，鼓励自由思考，发散思维，寻找多种可能的解决方案，培养创新思维。
2. 开展数学竞赛：参加数学竞赛可以提供各种类型的数学问题，激发竞争意识，锻炼创造性思维和解决问题的能力。
开展数学竞赛：参加数学竞赛可以提供各种类型的数学问题，激发竞争意识，锻炼创造性思维和解决问题的能力。
增强实践能力数学思维的运用需要结合实际问题，在实际中解决问题可以帮助我们提高数学思维能力，以下是一些建议：1. 应用数学知识：将数学知识应用到实际生活中，如计算购物优惠折扣、解决金融问题等，培养将理论知识应用于实践的能力。
应用数学知识：将数学知识应用到实际生活中，如计算购物优惠折扣、解决金融问题等，培养将理论知识应用于实践的能力。
2. 模拟实验：运用计算机软件或工具进行数学模拟实验，观察和分析实验结果，训练思考和解决实际问题的能力。
模拟实验：运用计算机软件或工具进行数学模拟实验，观察和分析实验结果，训练思考和解决实际问题的能力。
通过以上数学思维训练方法，可以有效提高数学思维能力，加深对数学问题的理解和解决能力。
数学思维训练教案
CONTENTS
• 课程介绍与目标 • 数学基础知识回顾 • 逻辑思维训练 • 数学建模能力培养 • 空间想象能力提升 • 数据分析与处理能力锻炼 • 课程总结与展望
01
课程介绍与目标
数学思维训练的目的
提高学生数学思维能力
通过系统的训练，使学生 掌握数学思维的基本方法 ，提高分析问题和解决问
03
逻辑思维训练
推理与证明方法
演绎推理
通过已知的前提和逻辑规则，推导出新的 结论。
归纳推理
从具体的事实或例子中，概括出一般性的 结论或规律。
反证法
假设某个命题不成立，然后推导出矛盾， 从而证明该命题成立。
归纳分类思想培养
观察与比较
通过观察和比较不同事物的相似之处和差 异之处，进行分类和归纳。
寻找规律
从具体的事例中找出隐藏的规律或模式， 进行归纳和分类。
抽象与概括
将具体的事物抽象化，概括出它们的本质 特征或属性。
批判性思维训练
分析问题
对问题进行深入的分析，理解问题的本质 和关键要素。
得出结论
根据实验结果和数据分析，得出合理的结 论并解释原因。
评估证据
对提供的证据进行评估，判断其真实性和 可靠性。
平面图形空间位置关系分析
1 2 3
图形平移、旋转和翻折
理解平面图形在二维空间中的基本变换，包括平 移、旋转和翻折，掌握变换后的图形特征和性质 。
图形对称
掌握轴对称和中心对称的概念，理解对称轴和对 称中心的性质，能够运用对称性分析和解决问题 。
图形相似和全等
理解相似和全等图形的概念，掌握相似和全等的 判定方法和性质，能够运用相似和全等关系分析 和解决问题。
七年级数学必备的个数学思维训练方法
七年级数学必备的个数学思维训练方法七年级数学必备的 5 个数学思维训练方法在七年级的数学学习中，培养良好的数学思维至关重要。
掌握有效的思维训练方法，不仅能够帮助我们更好地理解数学知识，还能提高解决问题的能力，为今后的学习打下坚实的基础。
下面为大家介绍五个七年级数学必备的数学思维训练方法。
一、转化思维转化思维是数学中最基本也是最常用的思维方法之一。
它是指将一个复杂的问题通过一定的手段转化为一个相对简单、熟悉的问题，从而达到解决问题的目的。
例如，在求解一元一次方程时，我们常常会将方程进行变形，把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边，从而将方程转化为“ax ＝b”的形式，然后求解。
再比如，计算不规则图形的面积时，我们可以通过割补、平移、旋转等方法，将其转化为规则图形来计算。
为了培养转化思维，同学们可以多做一些相关的练习题。
例如：“已知正方形的边长为 5 厘米，求阴影部分的面积。
”这道题中，阴影部分是不规则图形，我们可以通过将其分割成几个三角形和梯形，然后分别计算面积，最后相加得到阴影部分的面积。
二、分类讨论思维分类讨论思维是在解决问题时，根据问题的不同情况进行分类，然后分别对每一类情况进行讨论和求解。
比如，在绝对值的计算中，当绝对值符号内的数大于等于 0 时，绝对值等于其本身；当绝对值符号内的数小于 0 时，绝对值等于其相反数。
这就需要我们对绝对值内的数进行分类讨论。
又比如，在求解一元二次方程时，如果方程的二次项系数含有参数，我们需要分二次项系数为 0 和不为 0 两种情况进行讨论。
在日常学习中，同学们可以通过以下题目来训练分类讨论思维：“已知一次函数 y ＝ kx ＋ b，当 k 为何值时，函数图像经过第一、二、三象限？”在这个问题中，需要分 k ＞ 0 和 k ＜ 0 两种情况进行讨论。
三、逆向思维逆向思维是从问题的相反方向进行思考，寻求解决问题的方法。
例如，在证明“如果两个角是对顶角，那么它们相等”时，我们通常会从“对顶角相等”这个结论出发，反推其条件，从而完成证明。
五年级下数学思维训练教程
第一节：数学思维的培养与训练数学思维是数学学习的核心，它包括观察、比较、分类、推理、归纳、演绎等思维方式。
培养和训练学生的数学思维能力对于提高数学学习成绩和解决问题具有重要意义。
本节将从数学思维的分类和培养方法两个方面介绍数学思维的培养与训练。
一、数学思维的分类1.观察思维：通过观察，发现事物的特征或规律。
3.分类思维：通过对事物的特征进行分类，划分和组织事物，形成系统化的知识结构。
4.推理思维：通过分析、归纳等方式，从一般性规律推出特殊性结论。
5.归纳思维：通过观察、比较、分类等方式，总结特殊性结论，形成一般性规律。
6.演绎思维：通过已知条件进行推理，得出结论，发现事物之间的逻辑关系。
二、数学思维的培养方法1.启发式教学法：通过给予学生启发性的问题、情境或材料，引导学生主动探索、独立思考，从而培养其观察、比较、分类等思维能力。
2.问题解决教学法：通过提供具有挑战性、启发性的问题，引导学生进行分析、推理、归纳等思维活动，培养学生解决问题的能力。
3.游戏化教学法：将数学思维培养与数学游戏相结合，通过游戏的方式培养学生观察、比较、推理等思维能力。
4.多元智能教学法：通过开展多元智能活动，激发学生的多个智能模式，培养其多样化的思维方式。
5.教师引导法：在课堂教学中，教师应当起到引导作用，引导学生进行观察、比较、推理、归纳等思维活动，激发学生的自主思考和创造性思维。
三、数学思维训练的实施步骤1.明确训练目标：根据学生的数学能力和特点，明确训练目标，确定需要训练的具体思维能力。
2.选择训练方法：根据训练目标，选择适合的训练方法，如启发式教学法、问题解决教学法、游戏化教学法等。
3.设计训练内容：根据训练目标和方法，设计适合学生年级和能力水平的训练内容，注意注重思维方式的培养和训练。
4.实施训练活动：在课堂上组织学生进行训练活动，引导学生进行观察、比较、归纳、推理等思维活动，及时给予指导和反馈。
5.总结归纳：在训练结束后，对训练活动进行总结和归纳，让学生对训练过程进行反思，更好地掌握和运用数学思维。
数学思维训练 教案
数学思维训练教案教案标题：数学思维训练教学目标：1. 培养学生的数学思维能力，包括逻辑思维、推理能力和问题解决能力。
2. 提高学生的数学学习兴趣和自信心。
3. 培养学生的团队合作和沟通能力。
教学内容：1. 数学思维的基本概念和特点。
2. 数学思维的培养方法和技巧。
3. 数学思维在解决实际问题中的应用。
教学步骤：第一步：导入（5分钟）介绍数学思维的定义和重要性，激发学生的学习兴趣。
第二步：理论讲解（15分钟）1. 解释数学思维的基本概念和特点，如逻辑思维、推理能力和问题解决能力。
2. 分析数学思维的培养方法和技巧，如通过解题训练、数学游戏和数学竞赛等。
第三步：实例分析（20分钟）选择一些典型的数学问题，引导学生运用数学思维解决问题。
可以采用小组合作的方式，让学生共同思考和讨论。
第四步：练习训练（20分钟）提供一些数学思维训练的题目，让学生独立完成，并进行讲解和讨论。
鼓励学生尝试不同的解题方法和思路。
第五步：总结归纳（10分钟）总结数学思维的培养方法和技巧，鼓励学生反思自己在本节课中的学习收获和不足之处。
教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的积极参与程度、思维活跃度和合作精神。
2. 练习成绩评价：评估学生在练习训练环节中的解题能力和思维灵活性。
3. 口头表达评价：评估学生在实例分析和总结归纳环节中的表达能力和思维逻辑性。
教学拓展：1. 鼓励学生参加数学竞赛和数学活动，提高数学思维能力。
2. 提供更多的数学思维训练题目和资源，供学生自主学习和练习。
3. 引导学生进行数学思维的跨学科应用，如与科学、工程等学科的结合。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿：包含数学思维的基本概念和特点的解释，培养方法和技巧的介绍，以及实例分析和练习训练的题目。
2. 数学思维训练题目集：包含不同难度和类型的数学思维训练题目，供学生练习和讨论。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生主动思考和探索，注重培养学生的自主学习能力。
数学的思维训练方法
数学的思维训练方法数学是一门需要良好思维能力的学科，而培养良好的数学思维能力需要经过系统的训练。
本文将介绍一些有效的数学思维训练方法，帮助读者提升数学解题能力。
一、多做题多做题是培养数学思维的基本训练方法。
通过不断地练习，可以提高数学问题解决的熟练度和速度。
在选择题的练习中，要注意总结解题方法和技巧，发现规律和思维模式。
而在解答题的练习中，要注重思考和深化理解，通过尝试不同的方法解决问题，培养灵活性和创造性。
二、理清思路在解题过程中，理清思路是关键的一步。
在面对复杂的数学问题时，经常会出现迷茫和困惑。
此时，可以采取逆向思维或分步解决的方法。
逆向思维是通过将问题转化为相对简单的问题，再逐步推导、扩展，最终解决复杂问题。
分步解决是将复杂问题分解成若干个简单的子问题，逐步解决，最后再合并得到最终答案。
三、建立数学模型建立数学模型是数学思维的重要部分。
通过将实际问题转化为数学问题，可以更好地理解和解决问题。
在建立数学模型时，要善于抽象和归纳思维。
抽象是将问题中的实际特征提炼出来，形成数学符号和表达方式。
归纳是通过分析和总结已知规律，得出一般性的结论。
建立好的数学模型可以为问题的解决提供清晰的思路和方向。
四、探索问题背后的原理数学问题背后往往隐藏着深刻的原理和规律。
通过深入研究问题的本质，可以发现其中的规律和联系。
在解决数学问题时，要关注问题的内在结构和关系，尽可能地挖掘隐藏的道理。
通过对数学原理和定理的学习和理解，可以更好地把握问题的本质和解题的方法。
五、运用数学工具和技术数学工具和技术可以为问题解决提供便利和效率。
在进行数学思维训练时，要熟练掌握和灵活运用各种数学工具和技术。
例如，运用图形工具可以更好地观察和分析几何问题；利用计算器和计算软件可以进行复杂计算和验证等。
熟练掌握数学工具和技术，可以提高数学问题解决的效率和准确性。
综上所述，数学思维的训练方法包括多做题、理清思路、建立数学模型、探索问题背后的原理以及运用数学工具和技术。
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数学思维训练教程数学思维训练教程目录第1讲计算（一）速算与巧算 (1)第2讲计算（二）比较大小、估算、定义新运算16第3讲数字谜、数阵图、幻方 (29)第4讲数论（一）整除、奇偶性、极值问题43第5讲数论（二）约数倍数、质数合数、分解质因数 (54)第6讲数论（三）带余除法、同余性质、中国剩余定理 (64)第7讲几何（一）平面图形 (74)第8讲几何（二）曲线图形 (93)第9讲几何（三）立体图形 (106)第10讲典型应用题（一）和差倍、年龄、植树问题116第11讲典型应用题（二）鸡兔同笼、盈亏、平均数问题 (122)第12讲牛吃草问题 (130)第13讲行程（一）相遇追及（多次）、电车问题137第14讲行程（二）平均速度、变速度、流水、电梯153第15讲行程（三）行程中的比例 (163)第16讲分数与百分数 (177)第17讲工程问题 (187)第18讲浓度与经济问题 (202)第19讲方程 (211)第20讲排列组合 (222)第21讲容斥原理 (233)第22讲抽屉原理 (245)第23讲逻辑推理 (253)第24讲统筹与策略 (271)第1讲 计算（一） 速算与巧算一、知识地图二、基础知识（一）整数计算1、基本公式（1） 加法交换律：a b b a +=+（2） 加法结合律：c b a c b a c b a ++=++=++)()(（3） 减法的性质：()a b c a b c --=-+（4） 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯（5） 乘法结合律：()()c b a c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯（6） 乘法分配律：()()a b c a b a c a b c a b a c⨯+=⨯+⨯⨯-=⨯-⨯速算与巧算整数计算基本公式平方、立方公式数列及特殊公式特殊方法分数计算 拆分与裂项几个常用拆分分数循环小数化分数（7） 除法的性质：()a b c a b c ÷÷=÷⨯2、平方、立方公式（1） 完全平方公式：2222222222()2()2()222a b a b ab a b a b ab a b c a b c ab bc ac +=++-=+-++=+++++ （2） 平方差公式：22()()a b a b a b -=+-（3） 完全立方公式：3322333223()33()33a b a a b ab b a b a a b ab +=+++-=-+ （4） 立方和公式：3322()()ab a b a ab b +=+-+（5） 立方差公式：3322()()ab a b a ab b -=-++ 3、数列及特殊公式 （1） 等差数列：A) 通项公式：1(1)n a a n d =+-………………为什么要“n-1”呢？B) 求项数公式：1()1n aa n d -=+………………为什么要“+1”呢？C) 求和公式：1()2na a n S +⨯=………………为什么要“÷2”呢？关于这个等差数列，同学们可以联系植树问题的数量关系来看，怎么把植树问题与等差数列联系在一起呢？“在数轴上植树”，这可是带有一定的技术含量的……如图：10137419252216请体会这里数字与“树”对应、公差与“株距间隔”对应。
例如：a)22这个数是“第七棵树”，要由“第一棵树”加上六个“间隔”得到，算式为： 22=4+（7-1）×3；b)如果要求这个数列从4到25，一共有多少个数，相当于把4看作第一棵树，问25是第几棵树？可以思考，从4到25一共有多少个“间隔”，（25-4）÷3=7，所以应该是“第8棵树”，这里注意到了为什么求项数“加1”了吧？c)求和公式的来龙去脉，同学们不可不知：法一：高斯“配对法”。
例如，在计算1+2+3+…+8+9这一串数列的和时，我们可以把第一个数加上最后一个数，第二个数加上倒数第二个数，这样，一直到第四个数加上倒数第四个数，每一对数的和都是10，这里，要注意还有一个“中间数”5，，没有配上对，所以，这组数列9个数的和是10×4+5=45。
法二：借来还去法。
例如，还是计算1+2+3+…+8+9这一串数列吧，如果我再“借”来一串“9+8+7+…+3+2+1”，这么一串数只是把原来的数列颠倒一下顺序，可以知道两串数是相等的。
所以，如果我把这两串数的和求出来，是一定要“除以2”的！ 问题在于，本来要求一串数的和，干嘛我还扯上了另一串，这样做好算吗？答案正在这个地方，就是因为再有这么一串倒过来的数，好算不得了——“变异为同”了！ 如图：++++++++++++++++=2S =S =S 101010101010101010123456789+987654321所以，可以得出，10×9÷2=45回头再看，这里的10可以用（1+9）为代表，则得：（1+9）×9÷2=45再推广开去，对于其他等差数列，都有这么一个公式：和=（首项+末项）×项数÷2 （2） 等比数列：11n n a a q -=⨯ 11(1)(1)1n a q S q q --=≠- （3） 1123(1)2n n n ++++=⨯⨯+ a) 22221123(1)(21)6n n n n ++++=⨯⨯+⨯+ b) 2233332(1)(1)123[]24n n n n n ⨯+⨯+++++== （4） 2123321n n ++++++++= （5） 211121= 211112321= 211111234554321n n =个（n ≤9） （6） 10110101ab abab ab ababab ⨯=⨯= （7） 100110001abc abcabc abcd abcdabcd ⨯=⨯=这一类的数不妨称之为“重码数”，关键于把一个循环节的“个位”的“1”作为记数单位，结合位值原则，我们可以得到上述结果。
4、特殊方法（1） 凑整法：利用运算公式和运算律（如交换律、结合律、分配律）将一些数凑成整一或整十整百再计算。
（2） 换元法：将一些数或一个式子记为某个字母，如a ，b ，c …… 达到化繁为简的目的。
（二）分数计算1、拆分与裂项（1） 111(1)1n n n n =-⨯++ （2） 1111()()n n k k n n k=-⨯++ (1)k > （3） 1111[](1)(2)(1)(1)(2)2n n n n n n n =-⨯⨯+⨯+⨯++⨯+ （4） 11()()a a n n k k n n k=-⨯++ (11)a k >>且 2、几个常用拆分分数111623=- 511623=+1111234=- 7111234=+ 1112045=- 9112045=+ 1113056=- 11113056=+ 1114267=- 13114267=+ … …3、循环小数化分数0.9a a = 0.090a a = 0.99ab ab = 0.90ab a ab -= 0.999abc abc = 0.990abc a abc -= 0.9900abcd ab abcd -= 请聪明的你，来比较1与0.99999999……的大小？你可能已经知道：0.9999999……=1也就是：0.9=1，可是这是为什么呢？铺垫： 21.0 =90112-=9011312.0 =90012123-=30037 4123.0 =90001231234-=900011114312.0 =9900121234-=4950611 4321.0 =999011234-=111013710.191240.129933123410.12399933312340.12349999======以此题为例推导：1234126110.123499004950-==设 0.1234为A ，那么100A=12.3410000A=1234.34所以：10000A-100A=1234-129900A=1234-12 12341261199004950A -==注意：循环小数化分数，分母中9的个数与其循环节的位数对应，0的个数与小数点后不循环的位数对应。
分子是不循环部分连上第一个循环节组成的多位数与不循环部分组成的多位数相减所得到的差。
三：经典透析【例1】：（☆☆☆）11192199319994199995++++= 审题要点：1） 看题目中的数，聪明的你是否发现了什么秘密？ 对了，每一个数都有一个小秘密：11101→+ 1922008→- …2） 发现了秘密就赶紧动手吧！详解过程：11192199319994199995(101)(2008)(20007)(200006)(2000005)222210126222185++++=++-+-+-+-=+-=专家点评：这道题目不是很难，关键是要学会“凑整”的思路！【例2】（☆☆☆）2387654338765423876544-⨯=审题要点：1） 好大的数啊！别怕，肯定有绝招。
2） 哈哈，终于发现了数之间的小秘密。
38765433876542(38765431)38765433876544(38765431)→=-→=+详解过程：2222387654338765431387654313876543387654311=--⨯+=--=原式（）（）（）专家点评：做这道题目，你会发现，奥数的很多题目，不仅仅是记公式就能解决的，很多时候需要你对公式进行消化吸收，达到灵活应用才能在用时得心应手。
【例3】（☆☆☆☆）222221222350++++=审题要点： 1） 这题看着很熟悉→联想平方求和公式2） 可是起始的数不是21？没关系，缺什么补什么！详解过程：()22222222222222221222350(12320212250)(12320)115051101202141661505110012021(401)640055++++=++++++++-++++=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+-⨯⨯+⎡⎤⎣⎦=专家点评：好的例子。
【例4】（☆☆☆☆）16199573730153.3225⨯+⨯+= 审题要点：1）“73”好像是关键。
2）如果可以提取73，那不是很简单？试试吧！ 详解过程：2n ++②凑整；1995.5730.24731073 2.173(1995.5 2.4 2.1)732000146000=⨯+⨯⨯+⨯=⨯++=⨯=原式专家点评：此处利用了分拆法，将730分拆为73×10，153.3分拆为73×2.1，目的都是为了构造出“公因数”73。
此种构造方法很常用，你学会了吗？【例5】（☆☆☆☆）1111112123123100++++=+++++++审题要点：1） 分母很特别哦：1,12,123,,123100+++++++2） (1)1232n n n +++++=3）12112()(1)(1)12n n n n n n ==-+++详解过程：原式=1111112()2()2()12231n n ⨯-+⨯-++⨯-+=111112(1)223100101⨯-+-++-=12(1)101⨯- =200101专家点评：这道题目稍微有点难度，需要先归纳分母的通项，然后利用裂项进行解题，所以同学们应该在记住公式的同时做适当的综合应用。