钢平台柱列支撑计算

钢平台柱列支撑计算提要 本文从单根支柱支撑的设计出发，对钢平台类柱列支撑进行了分析，得出了柱列支撑的受力公式及侧移刚度要求。

关键词 柱列支撑 刚度Counting on the Strut of Column of Steel PlatformAbstract According to the design of the strut of single column, this paper analyzes the strut of column steel platform and obtains the force formula of the strut of column and meets the displacement stiffness demands.Keywords strut of column, stiffness1 问题的提出在一般工业钢平台的设计中，为便于构件的制作及安装，平台支柱通常设计成上、下两端均为铰接（图１）。

为保证整个平台结构体系的稳定，须在柱列间设置柱间支撑，如图1所示。

同时，在柱间设置水平撑杆后，该支撑也起到减小支柱计算长度的作用（图1柱计算长度为2/H ）。

我国现行《钢结构设计规范》GBJ17-88对减小单根受压构件计算长度的支撑杆件做了两方面的规定：其一是长细比不超过200，其二是应能承受由公式（1）所给出的内力，为被支撑压杆截面面积。

而规范2358523585yy f N f Af F ϕ== （1）对如图1所示平台柱列支撑的计算（包括水平撑杆）并未提出不同于单柱的要求[1]。

如何对柱列支撑进行受力分析及刚度计算是本文需要解决的问题。

2 单根支柱（压杆）的支撑设置支撑是提高压杆稳定承载力的有效办法。

如图2（a ）所示的工型截面柱，绕弱轴y-y 弯曲的刚度远小于绕强轴x-x 弯曲的刚度，设置支撑杆（杆CD ）后，柱绕弱轴屈曲失稳的稳定承载力将大幅度提高，接近绕x 轴失稳的承载力。

从图2（a ）的简图来看，如果AB 柱是完善的直杆（无初始缺陷），则在它屈曲前支撑CD 不受力。

然而实际杆件都有几何缺陷（图2（b ）），承受压力后必将进一步弯曲，会使撑杆受力。

因此，设计时不能把CD 杆看作零杆，而是对它的刚度和承载力有一定要求。

一般撑杆（杆CD ）的截面不大，这时CD 杆只能对AB 柱起弹性支座的作用（图2（c ））。

如果支撑杆刚度很弱，在AB 柱失稳时变形较大，如图2（d ）所示，则AB 柱失稳时的计算长度就不能按减小一半计算了。

支撑杆所需刚度可由无初始缺陷受压直杆来分析。

当压杆呈两个半波屈曲时，弹性支座处为反弯点，此时撑杆因变形而移动一个小距离d （图2（e ））。

设其刚度为k ，则撑杆受到的力kd F =。

由AB 在反弯点处弯矩为零的条件可得h kd h F d N cr 22== 因此 HN h N k cr cr 42== （2）由于压杆总是存在几何缺陷，支撑所具有的实际刚度要比上述计算的刚度为高。

对支撑的承载能力要求，也应由有缺陷的压杆来分析。

图3（a ）给出初始挠度为d 0的轴心压杆，当杆件上作用有压力N 时，挠度逐渐增大。

若撑杆刚度足够大，则当N 增加到N cr 时压杆呈两个半波屈曲。

此时杆件所增加的挠度为d （图3（b ））。

假定压杆屈曲成为两个半波后C 点处弯矩为零，设撑杆刚度为k a ，不考虑撑杆本身的缺陷，则有()h d k d d N a cr 20=+ 所需支撑刚度 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⋅+=d d k h N d d d k cr a 0012 （3） 撑杆内力 cr a N d d h d d k F ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==0012 （4）由公式（2），（3），（4）可以导出关系式a k k kd d d kd F -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=11000 （5）公式（5）可以用来解算实际刚度为k a 时的支撑内力当k a =2k 时d=d 0 , 004)2(d h N d k F cr a == (6) 当k a =4k 时30d d = , 003834d hN d k F cr == 这就表明，当撑杆刚度愈大，则压杆屈曲时内力愈小，当k k a 2≥时，0d d ≤，有利于改善压杆的工作。

固设计时撑杆刚度应不小于2k [2]。

单层钢柱的初始挠度按《钢结构工程施工及验收规范》GB50205-95规定应不超过1000/H 。

考虑到可能存在的初始倾斜等的不利影响，计算中可取0H d =。

代入（4）式可得到支撑杆件所受的力为cr N F 1006.1= （5） 在设置支撑后，柱（压杆）的长细比不会太大。

当=λ40~100时，公式（5）所给出的3号钢（Q235钢）F 力与公式（1）算得的结果相差不大，但对16Mn 钢则存在一定的差别。

3 防止柱列整体侧移失稳所需的支撑为防止柱列发生整体水平侧移而导致平台失稳，可以在柱列间设置支撑。

如图4（b ）。

这种支撑需要的刚度和需要承受的水平力可以用和轴心压杆支撑类似的方法来计算。

如图4（a ）所示，设撑杆刚度为k ，当柱列因水平侧移失稳时顶部出现微小的位移Δ，撑杆出现内力k Δ，此力应和竖载—位移效应产生的水平力H N cr ∑∆（不考虑平台横梁的变形，各柱顶侧移均为Δ）以及平台所受的水平荷载V 相平衡，即 H N V k F cr u ∑∆+=∆=上式未考虑柱子初始倾斜的不利影响。

假设柱子初始倾斜量为Δ0，则上式变为()HN V F cr u ∑∆+∆+=0《钢结构设计规范》GBJ17-88对平台类结构侧向位移未作出规定，《钢结构工程施工及验收规范》GB50205-95对单层柱安装允许倾斜量规定为：当H ≤10m 时，Δ0=10mm ，当H >10m 时，Δ0=H /1000。

为保证整个结构的工作性能，我们假定柱列侧移Δ不大于Δ0，并统一取Δ0=H /1000，则上式为 50020∑∑+=+=cr cr u NV H d N V F （6）若撑杆CD 能承受由公式（6）计算的内力，且变形Δ≤Δ0，我们就可以认为其能阻止平台柱列因整体水平侧移而失稳。

实际工程设计中，撑杆通常由设置在柱列间的斜支撑来实现（图4（b ）），此时支撑应能承受由公式（6）所计算的力F u ，并且柱顶水平侧移Δ≤Δ0。

4 平台柱列支撑分析对于图1所示的柱列，柱间支撑为防止平台柱列整体侧移失稳而所需承受的力可由公式（6）计算，其抗侧移刚度可由Δ≤Δ0进行控制。

同时，A 、B 两柱间的支撑体系与在其他柱间相应设置的水平撑杆还起到减小支柱在柱列平面内计算长度的作用，此时支撑所需具有的侧移刚度和承受的水平力可结合单柱支撑的分析方法得到。

对于图1所示的体系，我们可以用撑杆OG 、O’G’代替柱间支撑，如图5，O 、O’点为不动支点，O’G’杆起防止柱列整体侧移的作用，可由公式（6）计算内力。

下面我们分析OG 杆。

设各柱承受相同的轴线压力N cr 并同时发生屈曲，则由于水平撑杆的变形，各柱虽然都呈两个半波屈曲，而各支撑点的位移d 1，d 2，……d 6并不相同，因而各撑杆所受到的力也不同，OG 杆所受到的力最大，因为它对右边6根柱均起支撑作用。

如果支柱均为无初始缺陷的完善直杆，并假定OG 、GH 杆与其它水平撑杆刚度相同（实际设计时OG 、GH 杆可比其它水平撑杆刚度为大），当柱列有m 根需要支撑的压杆和m()m cr m m m d HN d d k 41=-- ()()[]11214----=---m cr m m m m m d H N d d d d k ┆ ┆ （7）()()[]223124d HN d d d d k cr m =--- ()()[]11214d H N d d d d k cr O m =--- 式中m k 为水平撑杆刚度，0=O d 。

令αβα1,==k k m ，H N k cr 4=为支撑单根柱撑杆所具有的刚度，则上式整理后可变为m m m d d d β-=--1()()1211-----=---m m m m m d d d d d β┆ ┆ （8）()()21223d d d d d β-=---()()1112d d d d d O β-=---如果将支柱变形d O ~d m 连续化，设支柱变形为方程()[]m x x f y ,0,∈=的解，则式（8）可看作方程1=∆x 时二阶微分表现形式，可得下式y dx y d β-=22 （9） 式（9）为二阶常系数齐次线形微分方程，其通解为x C x C y ββsin cos 21+= （10）将式（7）依次相加，整理后亦可得到下式m m m d d d β=--1()121---+=-m m m m d d d d β┆ ┆ （11）()23112d d d d d d m m ++⋅⋅⋅++=--β()1211d d d d d d m m O ++⋅⋅⋅++=--β上列各式为方程()x f y =当1=∆x 时的一阶微分表现形式。

对式（10）代入边界条件：0=x ，y =0；x=m ，y=d m ；x=m ，m d y β='得到01=Cm d m C m C =+ββsin cos21 （12） m d m C m C βββββ=+-cos sin 21因C 1，C 2，d m 不同时为零（否则方程无意义），则上列方程组系数行列式为零，即βββββββ---m m m mcos sin 1sin cos 001=0 则有 ββ1tan =m （13）方程（13）为超越方程，将三角函数展开为泰勒级数后可得其近似解。

考虑到m =1时β=1，将求解结果整理后可得mm 6.04.012+=β 则 m m 6.04.02+=α （14）水平撑杆所需具有的刚度()H Nm m k k cr m 46.04.02+==α （15）由方程组（12）我们亦可得到 m d C m βsin 2=则式（10）可变为x m d y mββsin sin = （16）实际上杆件都有几何缺陷，分析柱列的支撑也应考虑这些缺陷，撑杆刚度要比式（15）算得的为大。

但起决定作用的是撑杆的内力。

由于支柱初屈失度d 0是一个随机变量，它不可能在一列柱中都同时出现最大的、且同一个方向的初屈失度。

若假定缺陷的分布符合正态分布，则可把柱列中各柱的初屈失度都取为m Hd 5000=且弯曲方向相同[2]。

此值为单个柱所具有的最大初屈失度的m 1倍，随着m 的增大其对撑杆刚度的影响幅度将减小。

在图5中对A 柱列出平衡方程()[]11014d d d md HN d k m m cr m +⋅⋅⋅+++=- 因考虑柱的初屈失度后，方程（9）变为非齐次的，将不能通过求特征值法求得β，在此近似采用式（11）的结果()111d d d d m m +⋅⋅⋅++=-β，则撑杆OG 所受到的力为()1014d md HN d k F cr m m α+== （17） 在式（16）中令x =1，得 ββsin sin 1m d d m= 参照单根支柱撑杆的设计方法，取500H d m =，将d 0，d 1，β代入式（17），并通过简化计算可得。