初二 一次函数应用题【教师版】

一次函数应用题练习
，两种产品50 1、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产A B
件，已知生产一件A产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件B产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350元．
（1）请问工厂有哪几种生产方案？
（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？
2、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14．5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．
(1)该公司有哪几种进货方案?
(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?
(3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．
，两种产品3、某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利用这两种原料生产A B
，两种产品用料情况如下表：
共40件，生产A B
设生产A产品x件，请解答下列问题：
（1）求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；
（2）若甲种原料50元／kg，乙种原料40元／kg ，说明（1）中哪种方案较优？
4、小亮妈妈下岗后开了一家糕点店．现有10.2千克面粉，10.2千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕点两种产品共50盒．已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋．
（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来；
（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元，那么按哪一个方
案加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？
5、我市某生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子，要租用甲、乙两种货车共6辆，及时运往外地，甲种货车可装李子4吨和桃子1吨，乙种货车可装李子1吨和桃子3吨．
（1）共有几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元，请选出最佳方案，此方案运费是多少．
6、某服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。

（1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？
（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获得30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售完后，可使总的获得不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？
7、某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家订月租车合同.设汽车每月行驶x 千米,应付给个体车主月租费是y 1元,应付给出租车公司的月租费是y 2元,y 1和y 2分别与x 之间的函数关系图象（两条射线）如图4,观察图象回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内时,租国营公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时,两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租那家的车合算？
8、某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。

（1）写出每月电话费（元）与通话次数之间的函数关系式；
（2）分别求出月通话50次、100次的电话费；
（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数
答案解析
1、解：（1）设生产A 产品x 件，生产B 产品(50)x -件，则
73(50)28035(50)190x x x x +-⎧⎨+-⎩
≤≤解得：3032.5x ≤≤． x 为正整数，∴x 可取30，31，32．
当30x =时，5020x -=，
当31x =时，5019x -=，
当32x =时，5018x -=，
所以工厂可有三种生产方案，分别为：
方案一：生产A 产品30件，生产B 产品20件；
方案二：生产A 产品31件，生产B 产品19件；
方案三：生产A 产品32件，生产B 产品18件；
（2）方案一的利润为：304002035019000⨯+⨯=元；
方案二的利润为：314001935019050⨯+⨯=元；
方案三的利润为：324001835019100⨯+⨯=元．
因此选择方案三可获利最多，最大利润为19100元
2、【解】：(1)设购进甲种商品茗件，乙种商品(20-x)件．
190≤12x+8(20-x)≤200 解得7.5≤x≤10．
∵ x 为非负整数，∴ x 取8，9，lO
y
x
有三种进货方案：购甲种商品8件，乙种商品12件
购甲种商品9件，乙种商品ll 件购甲种商品lO 件，乙种商品10件
(2)购甲种商品10件，乙种商品10件时，可获得最大利润最大利润是45万元
(3)购甲种商品l 件，乙种商品4件时，可获得最大利润
3、解：（1）根据题意，得73(40)226410(40)250.
x x x x +-⎧⎨+-⎩，≤≤ 这个不等式组的解集为2526.5x ≤≤．
又x 为整数，所以25x =或26．
所以符合题意的生产方案有两种：
①生产A 种产品25件，B 种产品15件；
②生产A 种产品26件，B 种产品14件．
（2）一件A 种产品的材料价钱是：750440510⨯+⨯=元．
一件B 种产品的材料价钱是：3501040550⨯+⨯=元．
方案①的总价钱是：2551015550⨯+⨯元．
方案②的总价钱是：2651014550⨯+⨯元．
2551015550(2651014550)55051040⨯+⨯-⨯+⨯=-=元．
由此可知：方案②的总价钱比方案①的总价钱少，所以方案②较优．
4、解：（1）设加工一般糕点x 盒，则加工精制糕点(50)x -盒．
根据题意，x 满足不等式组：
0.30.1(50)10.20.10.3(50)10.2x x x x +-⎧⎨+-⎩，．
≤≤ 解这个不等式组，得2426x ≤≤．
因为x 为整数，所以242526x =，
，． 因此，加工方案有三种：加工一般糕点24盒、精制糕点26盒；加工一般糕点25盒、精制糕点25盒；加工一般糕点26盒、精制糕点24盒．
（2）由题意知，显然精制糕点数越多利润越大，故当加工一般糕点24盒、精制糕点26盒时，可获得最大利润．
最大利润为：24 1.526288⨯+⨯=（元）
5、解：（1）设安排甲种货车x 辆，乙种货车(6)x -辆， 根据题意，得：4(6)1533(6)85x x x x x x +-⎧⎧⇒⎨⎨+-⎩⎩≥≥≥≤ 35x ∴≤≤
x 取整数有：3，4，5，共有三种方案．
（2）租车方案及其运费计算如下表．（说明：不列表，用其他形式也可）
答：共有三种租车方案，其中第一种方案最佳，运费是5100元．
6、解：（1）设A 型号服装每件为x 元，B 型号服装每件为y 元，
根据题意得：91018101281880
x y x y +=+=⎧⎨⎩ 解得x y ==⎧⎨⎩
90100 故A 、B 两种型号服装每件分别为90元、100元。

（2）设B 型服装购进m 件，则A 型服装购进()24m +件，
根据题意得：1824306992428()m m m ++≥+≤⎧⎨
⎩， 解不等式组得192
12≤≤m ∵m 为正整数，∴m ＝10，11，12，2m ＋4＝24，26，28。

∴有三种进货方案：B 型号服装购买10件，A 型号服装购买24件；或B 型号服装购买11件，A 型号服装购买26件；或B 型号服装购买12件，A 型号服装购买28件
7、解：观察图象可知,当x=1500（千米）时,射线y 1和y 2相交；在0≤x<1500时,y 2在y 1下方；在x>1500时,y 1在y 2下方.结合题意,则有
（1）每月行驶的路程小于1500千米时,租国营公司的车合算；
（2）每月行驶的路程等于1500千米时,两家车的费用相同；
（3）由2300>1500可知,如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租个体车主的车合算.
8、解；（1）由题意得：与之间的函数关系式为：＝ （2）当＝50时，由于＜60，所以＝20（元）
当＝100时，由于＞60，所以＝＝25.2（元）
（3）∵＝27.8＞20
∴＞60
∴
解得：＝120（次） y x y ⎩⎨⎧>-+≤≤)60)(60(13.020)600(20x x x x x y x x y )60100(13.020-+y x 8.27)60(13.020=-+x x。