一次函数应用题(含答案)

一次函数应用题
初一（ ）班 姓名： 学号： .
1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式和成本费用s （百元）关于观众人数x （百人）的函数解析式；
⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？
（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）
2、转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：
如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁的回收率.
(1) 将试验所得数据在如图所示的直角坐标系中用点表示；（注：该 图中坐标轴的交点代
表点（1，70））
(2) 用线段将题（1）中所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y 关
于通过电流x 的函数关系，试写出该函数在1.7≤x ≤2.4时的表达式；
(3) 利用（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于
85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精
确到0.1A ）. 3、如图（1），在矩形ABCD 中，AB = 10 cm ，BC =
8 cm . 点P 从A 点出发，沿A →B →C →D 路线运动，到D 停止；点Q 从D 出发，沿D →C →B →A 路线运动，
到A 停止. 若点P 、点Q 同时．．
出发，点P 的速度为每秒1 cm ，点Q 的速度为每秒2 cm ，a 秒时，点P 、点Q 同时．．
改变速度，点P 的速度变为每秒b cm ，点Q 的速度变为每秒d cm . 图（2）是点P 出发x 秒后△APD 的面积．．1S （cm 2）与x （秒）的函数关系图象；图（3）是点Q 出发x 秒后△AQD 的面积．．2S （cm 2）与x （秒）的函数关系图象.
（1）参照图（2），求a 、 b 及图（2
）中c 的值；
（2）求d 的值；
（3）设点P 离开点A 的路程为1y （cm ），点Q 到点A 还需要走的路程为2y （cm ），请
分别写出改变速度后1y 、2y 与出发后的运动时间x （秒）的函数关系式，并求出P 、Q 相遇时x 的值；
（4）当点Q 出发_________秒时，点P 、点Q 在运动路线上相距的路程为25cm .
4、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。

课间同学们到饮水机前用茶杯接水。

假设接水过程中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。

两个放水管同时打开时，它
们的流量相同。

放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。

饮水机的存水量y （升）与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示：
⑴求出饮水机的存水量y （升）与放水时间x(分钟)（x ≥2）的函数关系式；
⑵如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？
⑶按⑵的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？
5、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A 、B 两种型号的设备，其中
（1）求购买设备的资金y 万元与购买A 型x 台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案；
（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，利用函数的知识说明，应选择哪种购买方案；
（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10
元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）
解：
（1）购买污水处理设备A 型台，则B 型
台，由题意知： 即
∵≤105
∴≤2.5
又∵是非负整数
∴可取0、1、2
∴有三种购买方案：①购A 型0台，B 型10台；②购A 型1台，B 型9台；③购A 型2
台，B 型8台；
（2）由题意得
≥，解得≥1
∴为1或2 ∵由得k=2>0，y 随的增大而增大，
为了节约资金，应选购A 型1台，B 型9台。

（3）10年企业自己处理污水的总资金为：102＋10×10＝202（万元）
若将污水排到污水厂处理，10年所需费用为：
2040×12×10×10＝2448000（元）＝244.8（万元）
∵244.8－202＝42.8（万元）
∴能节约资金42.8万元。

6、某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y （元）是1吨水的价格x （元）的一次函数．
（l ）根据下表提供的数据，求y 与x 的函数关系式；当水价为每吨10
元时，l 吨水生4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t 吨，当日所获利润为W 元．求W 与t 的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．
x )10(x -1002+=x y 1002+=x y x x x )10(200240x x -+2040x x 100
2+=x y x
解：
(1)用1吨水生产的饮料所获利润y （元）是1吨水的价格x （元）的一次函数式为： ，根据题意得：
解得： ∴所求一次函数式是：
当x =10时，y=－10+204＝194（元）
（2）当1吨水的价格为40元时，所获利润是：y ＝－40＋204＝164（元）．
∴W 与t 的函数关系式是：
即：
∵20 ≤ t ≤ 25，
∴4000≤w ≤4820
7、我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A 、B 、C 三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B 种水果的重量不超过装运的A 、C 两种水果重量之和．
(1) 设用x 辆汽车装运A 种水果，用y 辆汽车装运B 种水果，根据下表提供的信息，求y 与
x 之间的函数关系式并写出自变量的取值范围． 水果品种
A B C 每辆汽车运装量（吨）
2.2 2.1 2 每吨水果获利（百元） 6 8 5
(2) 设此次外销活动的利润为（万元），求与之间的函数关系式，请你提出一个获得
最大利润时的车辆分配方案．
解：（1）由题得：2.2x+2.1y+2（30-x-y ）=64，
所以y=-2x+40，
又x ≥4，y ≥4，30-x- y ≥4，得14≤x ≤18；
（2）Q=6x+8y+5（30-x-y ）=-5x+270，
Q 随着x 的减小而增大，又14≤x ≤18，
所以当x=14时，Q 取得最大值，
即Q=-5x+270=200（百元）=2万元，
因此，当x=14时，y=-2x+40=12，30-x-y=4，
所以，应这样安排：A 种水果用14辆车，B 种水果用12辆车，C 种水果用4辆车。

8、A 市、B 市和C 市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D 市18台，E 市10．已知：从A 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为200元和800元；从B•市b kx y +=⎩
⎨⎧=-=2041b k 204+-=x y 164)20(20200⨯-+⨯=x w 720164+=t w
调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．
（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x （台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．
（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．
解：（1）从A市、B市各调x台到D市，则从C市可调18-2x台到D市，从A市调
10-x台到E市，从B市调10-x台到E市，从C市调8-（18-2x）=2x-10台到E市，其中每一次调动都需要大于或等于0，可知x的取值范围为5≤x≤9．
∴W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-
800x+17200
可知k=-800＜0，
当x=5时，W=13200，∴W最大为13200元，当x=9时，W=10000，W最小为10000元．
（2）当从A市调x台到D市，B市调y台到D市，可知从C市调18-x-y到D市，从A 市调10-x台到E市，从B市调10-y台到E市，从C市调
8-（18-x-y）=x+y-10台到E市．可得10≤x+y≤18，0≤x≤10，0≤y≤10．
可知：W=200x+300y+400（18-x-y）+800（10-x）+700（10-y）+500（x+y-10）=-500x-300y+17200=-300（x+y）-200x+17200
当x+y=10，x=0时，W=14200，W最大为14200．
当x+y=18，x=10时，W=9800，W最小为9800．
故答案为：（1）13200，10000，（2）14200，9800．。