江苏省苏州市吴中、吴江、相城区2019_2020学年第一学期七年级数学期末教学质量调研测试(PDF扫描版无答案)
2019-2020学年江苏省苏州市吴江市七年级下学期期末复习数学试卷及答案解析
2019-2020学年江苏省苏州市吴江市七年级下学期期末复习数学试卷及答案解析第 1 页共 20 页 2019-2020学年江苏省苏州市吴江市七年级下学期期末复习数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上.）1．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A ．4B ．5C ．9D ．132．下列生活现象中，属于平移的是（）A ．足球在草地上滚动B ．拉开抽屉C ．把打开的课本合上D ．钟摆的摆动 3．下列运算正确的是（）A ．x ?x 2＝x 2B ．（xy ）2＝xy 2C ．（x 2）3＝x 6D ．x 2+x 2＝x 4 4．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形是（）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形5．下列语句中，属于定义的是（）A ．两点确定一条直线B ．平行线的同位角相等C ．两点之间线段最短D ．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离6．苏州市2020年2月1日的气温是t ℃，这天的最高气温是5℃，最低气温是﹣2℃，则当天我市气温t （℃）变化范围是（）A ．t ＞5B ．t ＜2C ．﹣2＜t ＜5D ．﹣2≤t ≤57．下列各式能用平方差公式计算的是（）A ．（2a +b ）（2b ﹣a ）B ．（1+12x ）（12x ﹣1）C ．（a +b ）（a ﹣2b ）D ．（2x ﹣1）（﹣2x +1）8．下列各组数，既不是二元一次方程2x +y ＝3的解，又不是二元一次方程组{x 2+y 3=16x 3?y 4=5的解的是（）A ．{x =2y =?1B ．{x =24y =12C ．{x =12y =2D ．{x =?2y =2。
江苏省苏州吴中、吴江、相城区七年级道德与法治上学期期末教学质量调研试题-人教版初中七年级全册政治试题
2019~2020学年第一学期期末教学质量调研测试七年级道德与法治本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。
共3大题25小题，满分50分。
开卷考试，考试时间50分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、某某、考试号填写在答题卡．．．相应的位置上。
2．答客观题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答主观题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题。
3．考生答题必须在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效。
第Ⅰ卷（选择题，共22分）一、单项选择（以下每题四个选项中，只有一个选项最符合题意。
请在答题卡上填涂你认为正确的选项。
每小题1分，共22分。
）1．右侧图中的挖井人感叹道：“这下面没有水，再换个地挖！”挖井人总是与井水失之交臂是因为A．他没有树立目标B．水源太深挖不到C．他没有努力坚持D．他没有实际行动2．少年应有梦，但不应止于心动，所谓“不积跬步，无以至千里：不积小流，无以成江海”。
这启示我们A．树立远大的梦想就一定能够实现 B．梦想是人生持续前进的精神动力C．有梦想就一定会坚持不懈地努力 D.努力是架构梦想和现实间的桥梁3．有人用“山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔杀不死，乐尔乐”这颇具古诗味道的语句，来识记数字串“3.1415926535897932384626”，可谓效果显著。
这一事例表明①通过适当方法，可以培养探究的兴趣②学习的过程也可成为享受学习的过程③有了兴趣就能在学习中战胜所有困难④学习的兴趣有助于我们学会学习A．①②③ B．①②④ C．①③④ D.②③④教育名家魏书生说“人家说你好，你就笑；说你不好，你就哭。
那你是什么，是被别人操控着的木偶吗？”据此完成下列4～5题：4．材料中所述木偶的“哭”、“笑”行为A．是正确对待他人评价的反映 B．刻意忽视与回避自己的缺点C．是对他人意见作出理性选择 D．表明他人的评价都是正确的5．对待别人所说的“好与不好”，正确的态度应该是①冷静分析，不盲从，不忽视②我行我素，不予理睬③认真思考，扬优点，改缺点④选择表扬，搁置批评A．②④ B．②③ C．①③ D．①④6．下列名言警句与认识自己的方式相匹配的是A．①③ B．①④ C．②③ D．②④7. 2019年3月，国家主席在出访意大利前，在其主流媒体《晚邮报》上发表文章并引用其著名作家莫拉维亚的一句话：“友谊不是偶然的选择，而是志同道合的结果。
2020年苏州市吴中区七年级上册期末数学试卷(有答案)
江苏省苏州市吴中区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；每小题只有一个选项是正确的把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．下列各数是无理数的为（）A．﹣9 B．C．4.121121112 D．3．若=2是关于的方程2+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．4．图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．5．下列各式中运算错误的是（）A．3a﹣a=2a B．﹣（a﹣b）=﹣a+bC．a+a2=a3 D．3a2b+2ba2=5a2b6．下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”解释的现象是（）A．①③B．②③C．①D．②7．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的值为（）A．3.5 B．﹣3.5 C．7 D．﹣78．已知一个多项式与22+7的和等于22﹣4+1，则这个多项式是（）A．﹣1﹣11 B．﹣1+11 C．1﹣11 D．1+119．某企业今年1月份产值为万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为（）A．（1﹣10%+15%）万元B．（1+10%﹣15%）万元C．（1﹣10%）（1+15%）万元D．（﹣10%）（+15%）万元10．如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB=7.8cm，那么线段MN的长等于（）A．5.4 cm B．5.6 cm C．5.8 cm D．6 cm二、填空题：（本大题共8题，每小题3分，共24分；请将正确答案填在相应的横线上）11．温度由3℃下降7℃后是℃．12．如果﹣3与a互为倒数，那么a=．13．我国最大的领海是南海，总面积有3500000m2，用科学记数法可表示为m2．14．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数相对的面上的数字是．字“2”15．单项式﹣y3的系数与次数之和是．16．若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为．17．已知∠AOB=78°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为．18．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏22元，而按标价的8折出售将赚44元．为保证不亏本，最多能打折．三、解答题（本大题共10小题，共76分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（﹣5）×2﹣81÷（﹣3）；（2）（﹣1）3+[5﹣（﹣3）2]÷6．20．解方程：（1）4（﹣5）=+1；（2）=﹣1．21．先化简，再求值：32﹣[7﹣（4﹣3）﹣22]，其中=﹣．22．如图，已知△ABC．（1）根据条件画图（用三角板和量角器）①过点C画直线MN∥AB；②过点C画AB的垂线，交AB于D点；③画∠CAB的平分线，交BC于E．（2）请在（1）的基础上回答下列问题：①∠AEC的一个补角是；②图中线段的长度表示点B到直线CD的距离．23．某课外活动小组中男生人数占全组人数的一半，如果减少6名男生，那么男生人数就占全组人数的．求这个课外沽动小组的人数．24．已知代数式5a+1的值与代数式8﹣3b的值互为相反数，求代数式2（a﹣b﹣1）﹣4（b ﹣2a+3）的值．25．阅读下列各式：（a?b）2=a2b2，（a?b）3=a3b3，（a?b）4=a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×）100=，2100×（）100=；（2）通过上述验证，归纳得出：（a?b）n=；（abc）n=．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．26．如图，点O是直线AB、CD的交点，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的平分线．（1）填空：①由OM是∠BOF的平分线，可得∠FOM=∠；②若∠AOC=34°，则∠BOD=度；③根据，可得∠EOF=∠AOC；（2）若∠AOC=α，求∠COM．（用含α的代数式表示，并写出过程）27．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为14，从第2排开始，每一排都比前一排增加a 个座位．（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数…第n排的座位数1414+a…（2）已知第17排座位数比第7排座位数的2倍少6只，求a的值；（3）在（2）的条件下，问第几排有58只座位？28．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b和8，O是原点，且（a+20）2+|b+10|=0．（1）填空：a=，b=；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长；并探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P 移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：①当t为多少时，点Q追上点P；②当t为多少时，P、Q两点相距6个单位长度？江苏省苏州市吴中区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；每小题只有一个选项是正确的把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：B．2．下列各数是无理数的为（）A．﹣9 B．C．4.121121112 D．【考点】无理数．【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：﹣9是有理数；是无理数；4.121121112是有理数；是有理数．故选：B．3．若=2是关于的方程2+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把=2代入方程2+3m﹣1=0即可求出m的值．【解答】解：∵=2是关于的方程2+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1．故选：A．4．图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A选项正确．【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选A．5．下列各式中运算错误的是（）A．3a﹣a=2a B．﹣（a﹣b）=﹣a+bC．a+a2=a3 D．3a2b+2ba2=5a2b【考点】整式的加减．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a，正确；B、原式=﹣a+b，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=5a2b，正确，故选C6．下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”解释的现象是（）A．①③B．②③C．①D．②【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据直线的性质、线段的性质，可得答案．【解答】解：下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上是两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程是两点之间，线段最短；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩是两点之间，线段最短，故选：B．7．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的值为（）A．3.5 B．﹣3.5 C．7 D．﹣7【考点】有理数的混合运算．【分析】由题意可得[（﹣）﹣1]÷2=y，然后令y=3即可得到输入的的值．【解答】解：由题意可得，[（﹣）﹣1]÷2=y，当y=3时，[（﹣）﹣1]÷2=3，解得，=﹣7，故选D．8．已知一个多项式与22+7的和等于22﹣4+1，则这个多项式是（）A．﹣1﹣11 B．﹣1+11 C．1﹣11 D．1+11【考点】整式的加减．【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（22﹣4+1）﹣（22+7）=22﹣4+1﹣22﹣7=﹣11+1，故选C9．某企业今年1月份产值为万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为（）A．（1﹣10%+15%）万元B．（1+10%﹣15%）万元C．（1﹣10%）（1+15%）万元D．（﹣10%）（+15%）万元【考点】列代数式．【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．【解答】解：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）万元．故选C10．如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB=7.8cm，那么线段MN的长等于（）A．5.4 cm B．5.6 cm C．5.8 cm D．6 cm【考点】两点间的距离．【分析】由已知根据线段的和差和中点的性质可求得MC+DN的长度，再根据MN=MC+CD+DN 不难求解．【解答】解：∵M是AC的中点，N是DB的中点，CD=3cm，AB=7.8cm，∴MC+DN=（AB﹣CD）=2.4cm，∴MN=MC+DN+CD=2.4+3=5..4cm．故选：A．二、填空题：（本大题共8题，每小题3分，共24分；请将正确答案填在相应的横线上）11．温度由3℃下降7℃后是﹣4℃．【考点】有理数的减法．【分析】根据减法的意义下降7℃就是减去7℃，从而得出答案．【解答】解：3﹣7=﹣4（℃）．故温度由3℃下降7℃后是4℃．故答案为：﹣4．12．如果﹣3与a互为倒数，那么a=﹣．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义回答即可．【解答】解：∵﹣3的倒数是﹣，∴a=﹣．故答案为：﹣．13．我国最大的领海是南海，总面积有3500000m2，用科学记数法可表示为 3.5×106m2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3500000用科学记数法表示为： 3.5×106．故答案为：3.5×106．14．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数相对的面上的数字是4．字“2”【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，“1”与面“6”相对．故答案为：4．15．单项式﹣y3的系数与次数之和是．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：﹣y3的系数与次数之和是﹣+4=，故答案为：．16．若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为45°．【考点】余角和补角．【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．【解答】解：设这个角的度数是，则180°﹣=3（90°﹣），解得=45°．答：这个角的度数是45°．故答案为：45°．17．已知∠AOB=78°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为98°或58°．【考点】角的计算．【分析】根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是在∠AOB外部．【解答】解：∵∠AOB=78°，∠BOC=20°，∴①如图1，∠AOC=78°+20°=98°，②如图2，∠AOC=78°﹣20°=58°，故答案为：98°或58°．18．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏22元，而按标价的8折出售将赚44元．为保证不亏本，最多能打6折．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该服装的标价为元，根据8折售价﹣5折售价=两次利润差即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出标价，再用售价的8折减利润后除以售价即可得出结论．【解答】解：设该服装的标价为元，根据题意得：0.8﹣0.5=44﹣（﹣22），解得：=220．（0.8×220﹣44）÷220=0.6．∴为保证不亏本，最多能打6折．故答案为：6．三、解答题（本大题共10小题，共76分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（﹣5）×2﹣81÷（﹣3）；（2）（﹣1）3+[5﹣（﹣3）2]÷6．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先计算乘法和除法，再计算减法即可得；（2）先计算乘方，再计算括号内的减法，其次计算除法，最后计算减法可得．【解答】解：（1）原式=﹣10﹣（﹣27）=﹣10+27=17；（2）原式=﹣1+（5﹣9）÷6=﹣1﹣=﹣．20．解方程：（1）4（﹣5）=+1；（2）=﹣1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4﹣20=+1，移项合并得：3=21，解得：=7；（2）去分母得：4（2+1）=3（﹣1）﹣12，去括号得：8+4=3﹣3﹣12，移项合并得：5=﹣19，解得：=﹣．21．先化简，再求值：32﹣[7﹣（4﹣3）﹣22]，其中=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】根据整式运算的法则即可求出答案．【解答】解：原式=32﹣（7﹣2+﹣﹣22）=32﹣7+2﹣﹣+22=52﹣5﹣当=﹣时，原式=5×+5×﹣=22．如图，已知△ABC．（1）根据条件画图（用三角板和量角器）①过点C画直线MN∥AB；②过点C画AB的垂线，交AB于D点；③画∠CAB的平分线，交BC于E．（2）请在（1）的基础上回答下列问题：①∠AEC的一个补角是∠AEB；②图中线段BD的长度表示点B到直线CD的距离．【考点】作图—基本作图；平行线的性质；角平分线的性质．【分析】（1）①过点C画直线MN∥AB即可；②过点C画AB的垂线，交AB于D点即可；③画∠CAB的平分线，交BC于E；（2）①根据补角的定义即可得出结论；②根据点到直线距离的定义可得出结论．【解答】解：（1）①如图，直线MN∥AB；②如图，CD⊥AB；③如图，AE平分∠CAB；（2）①∵∠AEC+∠AEB=180°，∴①∠AEC的一个补角是∠AEB．故答案为：∠AEB；②∵CD⊥AB，∴线段BD的长度表示点B到直线CD的距离．23．某课外活动小组中男生人数占全组人数的一半，如果减少6名男生，那么男生人数就占全组人数的．求这个课外沽动小组的人数．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这个课外活动小组的人数为，根据男生变化前后与全组人数的关系列出方程求解可得．【解答】解：设这个课外活动小组的人数为，根据题意，得：﹣6=（﹣6），解得：=24，答：这个课外沽动小组的人数是24．24．已知代数式5a+1的值与代数式8﹣3b的值互为相反数，求代数式2（a﹣b﹣1）﹣4（b ﹣2a+3）的值．【考点】代数式求值．【分析】根据题意，得（5a+1）+（8﹣3b）=0，从而得到5a﹣3b的值，再将代数式去括号，合并同类项整理，将5a﹣3b的值代入即可．【解答】解：由题意，得：（5a+1）+（8﹣3b）=05a﹣3b=﹣9，2（a﹣b﹣1）﹣4（b﹣2a+3）=2a﹣2b﹣2﹣4b+8a﹣12=10a﹣6b﹣14=2（5a﹣3b）﹣14=2×（﹣9）﹣14=﹣32．25．阅读下列各式：（a?b）2=a2b2，（a?b）3=a3b3，（a?b）4=a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×）100=1，2100×（）100=1；（2）通过上述验证，归纳得出：（a?b）n=a n b n；（abc）n=a n b n c n．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．【考点】有理数的乘方．【分析】（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；②根据有理数乘方的定义求出即可；③根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．【解答】解：（1）（2×）100=1，2100×（）100=1；②（a?b）n=a n b n，（abc）n=a n b n c n，③原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]=（﹣0.125×2×4）2015×=（﹣1）2015×=﹣1×=﹣．故答案为：1，1；a n b n，a n b n c n．26．如图，点O是直线AB、CD的交点，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的平分线．（1）填空：①由OM是∠BOF的平分线，可得∠FOM=∠BOM；②若∠AOC=34°，则∠BOD=34度；③根据同角的余角相等，可得∠EOF=∠AOC；（2）若∠AOC=α，求∠COM．（用含α的代数式表示，并写出过程）【考点】垂线；角平分线的定义；角的计算．【分析】（1）①直接利用角平分线的性质得出答案；②直接利用对顶角的定义得出答案；③利用同角的余角相等得出答案；（2）首先表示出∠BOF的度数，再利用∠MOF=∠BOF=45°﹣α，进而得出答案．【解答】解：（1）①由OM是∠BOF的平分线，可得∠FOM=∠BOM；②若∠AOC=34°，则∠BOD=34度；③根据同角的余角相等，可得∠EOF=∠AOC；故答案为：BOM，34，同角的余角相等；（2）∵∠AOC=α，∴∠BOD=∠AOC=α，∵OF⊥CD，∴∠BOF=90°﹣∠BOD=90°﹣α，∵OM是∠BOF的平分线，∴∠MOF=∠BOF=45°﹣α，∵OF⊥CD，∴∠COM=90°+∠MOF=90°+45°﹣α=135°﹣α．27．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为14，从第2排开始，每一排都比前一排增加a 个座位．（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数…第n排的座位数1414+a14+2a14+3a …14+（n﹣1）a（2）已知第17排座位数比第7排座位数的2倍少6只，求a的值；（3）在（2）的条件下，问第几排有58只座位？【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据“第1排的座位数为14，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位”，即可找出第3、4、n排座位数，此题得解；（2）根据第n排的座位数为14+（n﹣1）a，代入n=7和17结合第17排座位数是第7排座位数的2倍少6，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据第n排的座位数为14+（n﹣1）a=58，代入a=2即可得出结论．【解答】解：（1）第3排的座位数为14+（3﹣1）a=14+2a；第4排的座位数为14+（4﹣1）a=14+3a；第n排的座位数为14+（n﹣1）a．故答案为：14+2a；14+3a；14+（n﹣1）a．（2）∵第7排的座位数为14+（7﹣1）a=14+6a；第17排的座位数为14+（17﹣1）a=14+16a，∴14+16a=2×（14+6a）﹣6，解得：a=2．（3）当a=2时，座位数为58，1，4+（n﹣1）×2=58，解得：n=23，答：第23排有58只座位．28．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b和8，O是原点，且（a+20）2+|b+10|=0．（1）填空：a=﹣20，b=﹣10；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长；并探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P 移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：①当t为多少时，点Q追上点P；②当t为多少时，P、Q两点相距6个单位长度？【考点】一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值；（2）设运动时间为t，由点A、B、C的运动规律找出点A、B、C表示的数，根据两点间的距离公式可找出BC、AB，二者做差后即可得出结论；（3）由点P、Q的运动规律找出点P、Q表示的数．①根据路程=速度×时间即可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；②分0＜t≤10、10＜≤15和15＜t≤28三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合PQ=6即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵（a+20）2+|b+10|=0，∴a+20=0，b+10=0，∴a=﹣20，b=﹣10．故答案为：﹣20；﹣10．（2）BC﹣AB为定值，理由如下：设运动时间为t，则点A表示的数为﹣t﹣20，点B表示的数为3t﹣10，点C表示的数为7t+8，∴BC=7t+8﹣（3t﹣10）=4t+18，AB=3t﹣10﹣（﹣t﹣20）=4t+10，∴BC﹣AB=4t+18﹣（4t+10）=8．（3）经过t秒后，点P表示的数为t﹣20，点Q表示的数为，①根据题意得：t﹣20=3（t﹣10）﹣20，解得：t=15，∴当t=15秒时，点Q追上点P．②（i）当0＜t≤10时，点Q还在点A处，∴PQ=t﹣20﹣（﹣20）=t=6；（ii）当10＜≤15时，点P在点Q的右侧，∴（t﹣20）﹣[3（t﹣10）﹣20]=6，解得：t=12；（iii）当15＜t≤28时，点P在点Q的左侧，∴3（t﹣10）﹣20﹣（t﹣20）=6，解得：t=18．综上所述：当t为6秒、12秒和18秒时，P、Q两点相距6个单位长度．。
2019-2020学年苏州市吴中区七年级上册期末数学试卷(有答案)-最新推荐
2019-2020学年江苏省苏州市吴中区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；每小题只有一个选项是正确的把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．下列各数是无理数的为（）A．﹣9 B．C．4.121121112 D．3．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．4．图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．5．下列各式中运算错误的是（）A．3a﹣a=2a B．﹣（a﹣b）=﹣a+bC．a+a2=a3D．3a2b+2ba2=5a2b6．下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．①③B．②③C．①D．②7．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（）A．3.5 B．﹣3.5 C．7 D．﹣78．已知一个多项式与2x2+7x的和等于2x2﹣4x+1，则这个多项式是（）A．﹣1﹣11x B．﹣1+11x C．1﹣11x D．1+11x9．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为（）A．（1﹣10%+15%）x万元B．（1+10%﹣15%）x万元C．（1﹣10%）（1+15%）x万元D．（x﹣10%）（x+15%）万元10．如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB=7.8cm，那么线段MN的长等于（）A．5.4 cm B．5.6 cm C．5.8 cm D．6 cm二、填空题：（本大题共8题，每小题3分，共24分；请将正确答案填在相应的横线上）11．温度由3℃下降7℃后是℃．12．如果﹣3与a互为倒数，那么a= ．13．我国最大的领海是南海，总面积有3500000km2，用科学记数法可表示为km2．14．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是．15．单项式﹣xy3的系数与次数之和是．16．若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为．17．已知∠AOB=78°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为．18．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏22元，而按标价的8折出售将赚44元．为保证不亏本，最多能打折．三、解答题（本大题共10小题，共76分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（﹣5）×2﹣81÷（﹣3）；（2）（﹣1）3+[5﹣（﹣3）2]÷6．20．解方程：（1）4（x﹣5）=x+1；（2）=﹣1．21．先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]，其中x=﹣．22．如图，已知△ABC．（1）根据条件画图（用三角板和量角器）①过点C画直线MN∥AB；②过点C画AB的垂线，交AB于D点；③画∠CAB的平分线，交BC于E．（2）请在（1）的基础上回答下列问题：①∠AEC的一个补角是；②图中线段的长度表示点B到直线CD的距离．23．某课外活动小组中男生人数占全组人数的一半，如果减少6名男生，那么男生人数就占全组人数的．求这个课外沽动小组的人数．24．已知代数式5a+1的值与代数式8﹣3b的值互为相反数，求代数式2（a﹣b﹣1）﹣4（b﹣2a+3）的值．25．阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×）100= ，2100×（）100= ；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n= ；（abc）n= ．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．26．如图，点O是直线AB、CD的交点，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的平分线．（1）填空：①由OM是∠BOF的平分线，可得∠FOM=∠；②若∠AOC=34°，则∠BOD= 度；③根据，可得∠EOF=∠AOC；（2）若∠AOC=α，求∠COM．（用含α的代数式表示，并写出过程）27．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为14，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数（3）在（2）的条件下，问第几排有58只座位？28．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b和8，O是原点，且（a+20）2+|b+10|=0．（1）填空：a= ，b= ；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB 的长；并探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：①当t为多少时，点Q追上点P；②当t为多少时，P、Q两点相距6个单位长度？2019-2020学年江苏省苏州市吴中区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分；每小题只有一个选项是正确的把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣2的绝对值是2．故选：B．2．下列各数是无理数的为（）A．﹣9 B．C．4.121121112 D．【考点】无理数．【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：﹣9是有理数；是无理数；4.121121112是有理数；是有理数．故选：B．3．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值．【解答】解：∵x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，∴2×2+3m﹣1=0，解得：m=﹣1．故选：A．4．图中三视图对应的正三棱柱是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而判断A 选项正确．【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可判定A选项正确．故选A．5．下列各式中运算错误的是（）A．3a﹣a=2a B．﹣（a﹣b）=﹣a+bC．a+a2=a3D．3a2b+2ba2=5a2b【考点】整式的加减．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=2a，正确；B、原式=﹣a+b，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=5a2b，正确，故选C6．下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（）A．①③B．②③C．①D．②【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据直线的性质、线段的性质，可得答案．【解答】解：下列三个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上是两点确定一条直线；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程是两点之间，线段最短；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩是两点之间，线段最短，故选：B．7．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（）A．3.5 B．﹣3.5 C．7 D．﹣7【考点】有理数的混合运算．【分析】由题意可得[（﹣x）﹣1]÷2=y，然后令y=3即可得到输入的x的值．【解答】解：由题意可得，[（﹣x）﹣1]÷2=y，当y=3时，[（﹣x）﹣1]÷2=3，解得，x=﹣7，故选D．8．已知一个多项式与2x2+7x的和等于2x2﹣4x+1，则这个多项式是（）A．﹣1﹣11x B．﹣1+11x C．1﹣11x D．1+11x【考点】整式的加减．【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（2x2﹣4x+1）﹣（2x2+7x）=2x2﹣4x+1﹣2x2﹣7x=﹣11x+1，故选C9．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为（）A．（1﹣10%+15%）x万元B．（1+10%﹣15%）x万元C．（1﹣10%）（1+15%）x万元D．（x﹣10%）（x+15%）万元【考点】列代数式．【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解．【解答】解：3月份的产值为：（1﹣10%）（1+15%）x万元．故选C10．如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB=7.8cm，那么线段MN的长等于（）A．5.4 cm B．5.6 cm C．5.8 cm D．6 cm【考点】两点间的距离．【分析】由已知根据线段的和差和中点的性质可求得MC+DN的长度，再根据MN=MC+CD+DN不难求解．【解答】解：∵M是AC的中点，N是DB的中点，CD=3cm，AB=7.8cm，∴MC+DN=（AB﹣CD）=2.4cm，∴MN=MC+DN+CD=2.4+3=5..4cm．故选：A．二、填空题：（本大题共8题，每小题3分，共24分；请将正确答案填在相应的横线上）11．温度由3℃下降7℃后是﹣4 ℃．【考点】有理数的减法．【分析】根据减法的意义下降7℃就是减去7℃，从而得出答案．【解答】解：3﹣7=﹣4（℃）．故温度由3℃下降7℃后是4℃．故答案为：﹣4．12．如果﹣3与a互为倒数，那么a= ﹣．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义回答即可．【解答】解：∵﹣3的倒数是﹣，∴a=﹣．故答案为：﹣．13．我国最大的领海是南海，总面积有3500000km2，用科学记数法可表示为 3.5×106km2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3500000用科学记数法表示为：3.5×106．故答案为：3.5×106．14．如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是 4 ．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“4”相对，面“3”与面“5”相对，“1”与面“6”相对．故答案为：4．15．单项式﹣xy3的系数与次数之和是．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：﹣ xy3的系数与次数之和是﹣+4=，故答案为：．16．若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为45°．【考点】余角和补角．【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．【解答】解：设这个角的度数是x，则180°﹣x=3（90°﹣x），解得x=45°．答：这个角的度数是45°．故答案为：45°．17．已知∠AOB=78°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为98°或58°．【考点】角的计算．【分析】根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是在∠AOB 外部．【解答】解：∵∠AOB=78°，∠BOC=20°，∴①如图1，∠AOC=78°+20°=98°，②如图2，∠AOC=78°﹣20°=58°，故答案为：98°或58°．18．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏22元，而按标价的8折出售将赚44元．为保证不亏本，最多能打 6 折．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该服装的标价为x元，根据8折售价﹣5折售价=两次利润差即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出标价，再用售价的8折减利润后除以售价即可得出结论．【解答】解：设该服装的标价为x元，根据题意得：0.8x﹣0.5x=44﹣（﹣22），解得：x=220．（0.8×220﹣44）÷220=0.6．∴为保证不亏本，最多能打6折．故答案为：6．三、解答题（本大题共10小题，共76分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（﹣5）×2﹣81÷（﹣3）；（2）（﹣1）3+[5﹣（﹣3）2]÷6．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先计算乘法和除法，再计算减法即可得；（2）先计算乘方，再计算括号内的减法，其次计算除法，最后计算减法可得．【解答】解：（1）原式=﹣10﹣（﹣27）=﹣10+27=17；（2）原式=﹣1+（5﹣9）÷6=﹣1﹣=﹣．20．解方程：（1）4（x﹣5）=x+1；（2）=﹣1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣20=x+1，移项合并得：3x=21，解得：x=7；（2）去分母得：4（2x+1）=3（x﹣1）﹣12，去括号得：8x+4=3x﹣3﹣12，移项合并得：5x=﹣19，解得：x=﹣．21．先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]，其中x=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】根据整式运算的法则即可求出答案．【解答】解：原式=3x2﹣（7x﹣2x+﹣﹣2x2）=3x2﹣7x+2x﹣﹣+2x2=5x2﹣5x﹣当x=﹣时，原式=5×+5×﹣=22．如图，已知△ABC．（1）根据条件画图（用三角板和量角器）①过点C画直线MN∥AB；②过点C画AB的垂线，交AB于D点；③画∠CAB的平分线，交BC于E．（2）请在（1）的基础上回答下列问题：①∠AEC的一个补角是∠AEB ；②图中线段BD 的长度表示点B到直线CD的距离．【考点】作图—基本作图；平行线的性质；角平分线的性质．【分析】（1）①过点C画直线MN∥AB即可；②过点C画AB的垂线，交AB于D点即可；③画∠CAB的平分线，交BC于E；（2）①根据补角的定义即可得出结论；②根据点到直线距离的定义可得出结论．【解答】解：（1）①如图，直线MN∥AB；②如图，CD⊥AB；③如图，AE平分∠CAB；（2）①∵∠AEC+∠AEB=180°，∴①∠AEC的一个补角是∠AEB．故答案为：∠AEB；②∵CD⊥AB，∴线段BD的长度表示点B到直线CD的距离．23．某课外活动小组中男生人数占全组人数的一半，如果减少6名男生，那么男生人数就占全组人数的．求这个课外沽动小组的人数．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设这个课外活动小组的人数为x，根据男生变化前后与全组人数的关系列出方程求解可得．【解答】解：设这个课外活动小组的人数为x，根据题意，得： x﹣6=（x﹣6），解得：x=24，答：这个课外沽动小组的人数是24．24．已知代数式5a+1的值与代数式8﹣3b的值互为相反数，求代数式2（a﹣b﹣1）﹣4（b﹣2a+3）的值．【考点】代数式求值．【分析】根据题意，得（5a+1）+（8﹣3b）=0，从而得到5a﹣3b的值，再将代数式去括号，合并同类项整理，将5a﹣3b的值代入即可．【解答】解：由题意，得：（5a+1）+（8﹣3b）=05a﹣3b=﹣9，2（a﹣b﹣1）﹣4（b﹣2a+3）=2a﹣2b﹣2﹣4b+8a﹣12=10a﹣6b﹣14=2（5a﹣3b）﹣14=2×（﹣9）﹣14=﹣32．25．阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×）100= 1 ，2100×（）100= 1 ；（2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n= a n b n；（abc）n= a n b n c n．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．【考点】有理数的乘方．【分析】（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；②根据有理数乘方的定义求出即可；③根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．【解答】解：（1）（2×）100=1，2100×（）100=1；②（a•b）n=a n b n，（abc）n=a n b n c n，③原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]=（﹣0.125×2×4）2015×=（﹣1）2015×=﹣1×=﹣．故答案为：1，1；a n b n，a n b n c n．26．如图，点O是直线AB、CD的交点，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的平分线．（1）填空：①由OM是∠BOF的平分线，可得∠FOM=∠BOM ；②若∠AOC=34°，则∠BOD= 34 度；③根据同角的余角相等，可得∠EOF=∠AOC；（2）若∠AOC=α，求∠COM．（用含α的代数式表示，并写出过程）【考点】垂线；角平分线的定义；角的计算．【分析】（1）①直接利用角平分线的性质得出答案；②直接利用对顶角的定义得出答案；③利用同角的余角相等得出答案；（2）首先表示出∠BOF的度数，再利用∠MOF=∠BOF=45°﹣α，进而得出答案．【解答】解：（1）①由OM是∠BOF的平分线，可得∠FOM=∠BOM；②若∠AOC=34°，则∠BOD=34度；③根据同角的余角相等，可得∠EOF=∠AOC；故答案为：BOM，34，同角的余角相等；（2）∵∠AOC=α，∴∠BOD=∠AOC=α，∵OF⊥CD，∴∠BOF=90°﹣∠BOD=90°﹣α，∵OM是∠BOF的平分线，∴∠MOF=∠BOF=45°﹣α，∵OF⊥CD，∴∠COM=90°+∠MOF=90°+45°﹣α=135°﹣α．27．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为14，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位．（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的第2排的第3排的（3）在（2）的条件下，问第几排有58只座位？【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据“第1排的座位数为14，从第2排开始，每一排都比前一排增加a个座位”，即可找出第3、4、n排座位数，此题得解；（2）根据第n排的座位数为14+（n﹣1）a，代入n=7和17结合第17排座位数是第7排座位数的2倍少6，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）根据第n排的座位数为14+（n﹣1）a=58，代入a=2即可得出结论．【解答】解：（1）第3排的座位数为14+（3﹣1）a=14+2a；第4排的座位数为14+（4﹣1）a=14+3a；第n排的座位数为14+（n﹣1）a．故答案为：14+2a；14+3a；14+（n﹣1）a．（2）∵第7排的座位数为14+（7﹣1）a=14+6a；第17排的座位数为14+（17﹣1）a=14+16a，∴14+16a=2×（14+6a）﹣6，解得：a=2．（3）当a=2时，座位数为58，1，4+（n﹣1）×2=58，解得：n=23，答：第23排有58只座位．28．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b和8，O是原点，且（a+20）2+|b+10|=0．（1）填空：a= ﹣20 ，b= ﹣10 ；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB 的长；并探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：①当t为多少时，点Q追上点P；②当t为多少时，P、Q两点相距6个单位长度？【考点】一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a、b的值；（2）设运动时间为t，由点A、B、C的运动规律找出点A、B、C表示的数，根据两点间的距离公式可找出BC、AB，二者做差后即可得出结论；（3）由点P、Q的运动规律找出点P、Q表示的数．①根据路程=速度×时间即可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；②分0＜t≤10、10＜x≤15和15＜t≤28三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合PQ=6即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵（a+20）2+|b+10|=0，∴a+20=0，b+10=0，∴a=﹣20，b=﹣10．故答案为：﹣20；﹣10．（2）BC﹣AB为定值，理由如下：设运动时间为t，则点A表示的数为﹣t﹣20，点B表示的数为3t﹣10，点C表示的数为7t+8，∴BC=7t+8﹣（3t﹣10）=4t+18，AB=3t﹣10﹣（﹣t﹣20）=4t+10，∴BC﹣AB=4t+18﹣（4t+10）=8．（3）经过t秒后，点P表示的数为t﹣20，点Q表示的数为，①根据题意得：t﹣20=3（t﹣10）﹣20，解得：t=15，∴当t=15秒时，点Q追上点P．②（i）当0＜t≤10时，点Q还在点A处，∴PQ=t﹣20﹣（﹣20）=t=6；（ii）当10＜x≤15时，点P在点Q的右侧，∴（t﹣20）﹣[3（t﹣10）﹣20]=6，解得：t=12；（iii）当15＜t≤28时，点P在点Q的左侧，∴3（t﹣10）﹣20﹣（t﹣20）=6，解得：t=18．综上所述：当t为6秒、12秒和18秒时，P、Q两点相距6个单位长度．。
2023-2024学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）中国古代的铜锁制作都十分精美，下面的四把锁中，从形状上看是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x＝1B．x≠1C．x＞1D．x≥13．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，BD＝3，DE＝2，则BC的长是（）A．3B．C．5D．5．（3分）下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（）A．AC⊥BD B．AB⊥BC C．AB＝CD D．∠BAD＝∠ADC6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．6B．7C．8D．97．（3分）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．＝3x B．3（x﹣1）＝6210C．3（x﹣1）＝D．3（x﹣1）＝8．（3分）如图，等边三角形ABC，点A，B在反比例函数的图象上，BC∥y轴，已知点B的纵坐标为2，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）若分式有意义，则x的取值范围为．10．（3分）方程x2+6x＝0的根为．11．（3分）如图，在▱ABCD中，∠D＝45°，∠CAD＝30°，则∠BAC＝°．12．（3分）一个二次根式与的乘积是有理数，这个二次根式可以是.（只需写出一个即可）13．（3分）如图，在△ABC中，P是AB上一点．下列四个条件中：“①∠ACP＝∠B；②∠ACP＝∠A；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB”，一定能满足△APC与△ACB相似的条件是．（只填序号）14．（3分）如图，在矩形ABCD中，BD＝13，点E，F分别是AB，BC的中点，连接EF，则EF的长为．15．（3分）设x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，则＝．16．（3分）如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AEDF的位置，此时点E落在BC上，若，CE＝3，则△ECD的面积为．三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（8分）解方程：（1）x2+4x﹣5＝0；（2）．19．（5分）先化简，再求值：，其中a＝﹣3．20．（8分）2024年6月2日嫦娥六号成功软着陆于月球背面南极一艾特肯盆地，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务．2004年中国探月工程正式批准立项，20年来中国探月工程不断刷新人类月球探测的记录．为了掌握同学们对探月工程的了解程度，某初中学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图：（1）本次抽取的学生人数为人；扇形统计图中，A所对应的扇形圆心角度数为_______°；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，试估计“A：完全了解”的学生人数是多少？21．（6分）不透明的袋中有若干个白球和黄球，每个球除颜色外无其他差别．现从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.2附近．（1）估计摸到白球的概率是；（2）如果袋中有5个黄球，现又放入a个黄球，再经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.6附近，求a的值．22．（6分）公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”．杠杆平衡时，阻力×阻力臂动力×动力臂．几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力（石头重量）和阻力臂分别为1600N和0.5m．（1）设动力臂为l，动力为F，求出F与l的函数表达式；（2）若小明使用500N的力量，他该选择动力臂为多少米的撬棍正好能撬动这块大石头？23．（6分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．（1）尺规作图：过点D作DE∥AB，DE交BC于E；（不写作法，只保留作图痕迹）（2）求证：四边形ABED是菱形．24．（7分）观察下列等式：；；；……（1）请你根据上述规律填空：＝；（2）①把你发现的规律用含有n的等式表示出来：＝；②证明①中的等式是正确的，并注明n的取值范围．25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝4，BC＝8，AD＝6，∠B＝90°，点M从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿BC向右运动，移动到点C时立即沿原路按原速返回，点N从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段DA向左运动．M，N两点同时出发，当点N运动到点A时，M，N 两点同时停止运动，设运动时间为t（秒）．（1）当t＝秒时，四边形ABMN为矩形；（2）在整个运动过程中，t为何值时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），点B是线段OA上的一个动点，过点B作BC∥y轴，交反比例函数的图象于点C，过点A作OA的垂线交x轴于点D，E是线段AD上一点，且AE＝OB，连接OC，设点B的横坐标为t（0＜t＜2）．（1）点B的坐标为；（用含t的代数式表示）（2）若t＝1，求点E的坐标；（3）若△OBC的面积为3时，点E也在反比例函数的图象上，求k的值．27．（10分）在矩形ABCD中，AB＝5a，BC＝6a，点E是BC边上的一个动点，BM⊥AE，垂足为M，BM 的延长线交AC于点N．（1）如图1，延长BN，若B，N，D三点在一直线上，a＝1，求BE的长；（2）过点N作NH⊥AD，垂足为H：①如图2，若a＝1，，求△AHN的面积；②如图3，若，连接CM，则的值为．2023-2024学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据中心对称图形的概念求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A．不是中心对称图形．故本选项不合题意；B．是中心对称图形．故本选项符合题意；C．不是中心对称图形．故本选项不合题意；D．不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：B．【点评】此题考查了中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形的概念，属于基础题．2．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出关于x的一次不等式，解出即可得出x的范围．【解答】解：∵二次根式有意义，∴可得x﹣1≥0，解得x≥1．故选：D．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，解答本题关键是掌握二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数为非负数．3．【分析】根据二次根式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：A、＝＝2，原计算错误，不符合题意；B、2与3不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；C、2与2不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；D、2×2＝4，正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，分母有理化，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．4．【分析】由DE∥BC，可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质，即可求出BC的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，即＝，∴BC＝5．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似”是解题的关键．5．【分析】由菱形的判定和矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD为菱形，故选项A符合题意；B、∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意；C、∵AB＝CD，∴平行四边形ABCD为平行四边形，故选项C不符合题意；D、由∠BAD＝∠ADC，AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，∴平行四边形ABCD为矩形，故选项D不符合题意；故选：A．【点评】此题考查了菱形的判定、平行四边形的性质以及矩形的判定．熟记菱形的判定是解题的关键．6．【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣5）2﹣4×1×m＞0，然后解关于m的不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣5）2﹣4×1×m＞0，解得m＜，∴m的值可以是6．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根是解题的关键．7．【分析】设6210元购买椽的数量为x株，根据单价＝总价÷数量，求出一株椽的价钱为，再根据少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出分式方程，得到答案．【解答】解：设6210元购买椽的数量为x株，则一株椽的价钱为，由题意得：，故选：C．【点评】本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找出等量关系是解题关键．8．【分析】依据题意，作AD⊥x轴于D，再作BH⊥AD于H，设AH＝b，结合BC∥y轴，∠ABC＝60°，可得∠ABH＝90°﹣∠ABC＝30°，从而AB＝2b，BH＝b，又点B的纵坐标为2，点B在y＝上，从而可得B（6，2）．进而求出A（6﹣b，b+2），又A在y＝上，故（6﹣b）（b+2）＝12，求出b后可得AB的值，进而计算可以得解．【解答】解：由题意，如图，作AD⊥x轴于D，再作BH⊥AD于H．设AH＝b，∵BC∥y轴，∠ABC＝60°，∴∠ABH＝90°﹣∠ABC＝30°．∴AB＝2b，BH＝b．∵点B的纵坐标为2，点B在y＝上，∴B（6，2）．∴OD＝6﹣b，AD＝b+2．∴A（6﹣b，b+2）．又A在y＝上，∴（6﹣b）（b+2）＝12．∴（6﹣b）（b+2）＝12．∴b2﹣4b＝0．∴b＝0（舍去）或b＝4．∴AB＝8．∴等边△ABC的面积为×8×8＝16．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．10．【分析】方程左边分解得到x（x+6）＝0，则方程转化为两个一元一次方程x＝0或x+6＝0，解一元一次方程即可．【解答】解：x（x+6）＝0，∴x＝0或x+6＝0，∴x1＝0，x2＝﹣6．故答案为x1＝0，x2＝﹣6．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程：先把方程变形，使方程右边为0，然后把方程左边进行因式分解，于是一元二次方程转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可得到一元二次方程的解．11．【分析】根据平行四边形的性质可知：∠D＝∠B＝45°，AB∥CD，得出∠BAD+∠D＝180°，求出∠BAD的度数，即可得出∠BAC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B＝∠D＝45°，AB∥CD，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝180°﹣45°＝135°，∴∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝135°﹣30°＝105°，故答案为：105．【点评】本题考查平行四边形的性质，属于基础题，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质并灵活运用．12．【分析】根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号即可判断．【解答】解：×＝2．故答案为：（答案不唯一）．【点评】考查的是二次根式，熟知二次根式的乘法法则是解题的关键．13．【分析】根据三角形相似的判定分析即可．【解答】解：①和③正确，因为它们分别符合有两组角对应相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似．故相似的条件是①或③．故答案为：①或③．【点评】本题考查对相似三角形的判定方法的掌握情况，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．14．【分析】连接AC，根据矩形的性质得AC＝BC＝13，然后利用三角形中位线定理即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BC＝13，∵点E，F分别是AB，BC的中点，∴EF＝AC＝，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握矩形的性质．15．【分析】根据根与系数的关系得x1+x2＝3，根据方程解的定义得﹣3x1+1＝0，即＝3x1﹣1，代入所求的式子计算即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，∴x1+x2＝3，﹣3x1+1＝0，x1x2＝1，∴＝3x1﹣1，∴+3x2+x1x2＝3x1﹣1+3x2+1＝3（x1+x2）＝3×3＝9．故填空答案：9．【点评】此题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．16．【分析】由旋转的性质可得AB＝AE，DE＝BC，由等腰三角形的性质可得BM＝ME，由勾股定理可求BM，AM的长，即可求解．【解答】解：如图，过点A作AM⊥BC于M，过点E作EN⊥AD于N，则四边形AMEN是矩形，∴AM＝EN，AN＝ME，∵将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AEDF的位置，∴AB＝AE，DE＝BC，∵AM⊥BE，∴BM＝ME，设BM＝ME＝x，则AN＝x，∴BC＝3+2x，∴AD＝DE＝3+2x，∴DN＝3+x，∵AM2＝AB2﹣BM2，NE2＝DE2﹣DN2，∴10﹣x2＝（3+2x）2﹣（3+x）2，∴x＝1，x＝﹣（舍去），∴BM＝1，∴AM＝＝＝3，∴△ECD的面积＝×3×3＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）利用平方差公式进行计算，即可解答；（2）利用同分母分式加减法法则进行计算，即可解答．【解答】解：（1）＝3+4﹣3＝4；（2）＝＝＝1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，分式的加减法，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；（2）两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）x2+4x﹣5＝0，（x+5）（x﹣1）＝0，x+5＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣5，x2＝1；（2），去分母得：4+x﹣5x+5＝2x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．【点评】此题考查了解一元二次方程及解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．【分析】先根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝×＝，当a＝﹣3时，原式＝＝＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．20．【分析】（1）根据B的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用360°乘以A占的比值；从而补全统计图；（2）用选择“陶艺”课程的学生数除以总人数即可；（3）用1200数乘以选择“A：完全了解”的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次抽取的学生人数为30÷30%＝100（名），360°×＝144°，故答案为：100，144；（2）C的人数有：100﹣40﹣30﹣10＝20（名），补全统计图如下：（3）1200×＝480（名），答：估计“A：完全了解”的学生人数有480名．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（1）利用频率估计概率即可得出答案；（2）设袋子中原有m个球，根据题意得＝0.4，再利用概率公式求解可得出答案．【解答】解：（1）∵经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.2附近，∴估计摸到白球的频率在0.8，故答案为：0.8；（2）设袋子中有m个球，根据题意，得，解得m＝25，经检验m＝25是分式方程的解，解得：a＝25，经检验a＝25是分式方程的解，所以a＝25．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．【分析】（1）根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂，可得出F与1的数关系式；（2）将F＝500N代入可求出即可．【解答】解：（1）Fl＝1600×0.5＝800，则F＝；（2）当F＝500N时，，则l＝1.6m；【点评】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数是解题的关键．23．【分析】（1）作∠BDE＝∠ABD，BE交BC于点E；（2）高科技邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【解答】（1）解：图形如图所示：（2）证明：∵AD∥BE，AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝∠ABD，∴AB＝AD，∴四边形ABED是菱形．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．【分析】（1）仔细观察从上式中找出规律即可；（2）①归纳总结得到一般性规律，写出即可；②利用二次根式的性质及化简公式证明即可．【解答】解：（1）根据前3个式子，可得＝5；故答案为：5；（2）①＝n；故答案为：n；②证明：等式左边＝＝＝n＝右边，n为大于1的自然数．【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简，规律型：数字的变化类，熟练掌握二次根式的化简是解决本题的关键．25．【分析】（1）根据AD∥BC，∠B＝90°可知，当AN＝BM时，四边形ABMN为矩形，可表示出AN＝AD﹣DN＝6﹣t，BM的表示分两种情况：当点M从点B运动到点C时，BM＝t，当点M从点C返回到B时，BM＝8﹣（）＝16﹣，令AN＝BM，可得t＝或，又因为点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，故t≤6，因此舍去t＝，可得t＝秒时，四边形ABMN为矩形．（2））根据AD∥BC，可知当DN＝CM时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形，由题意知：DN＝t，当点M从点B运动到点C时，CM＝8﹣t，当点M从点C返回到B时，CM＝，令CM＝DN，可解出t＝或，均符合题意．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∠B＝90°，∴当AN＝BM时，四边形ABMN为矩形，由题意知：AN＝AD﹣DN＝6﹣t，当点M从点B运动到点C时，BM＝t，令6﹣t＝，解得t＝，当点M从点C返回到B时，BM＝8﹣（）＝16﹣，令6﹣t＝16﹣，解得t＝，当t＝6时，点M、N停止运动，故t＝（，不符合题意，舍去），∴t＝秒时，四边形ABMN为矩形．故答案为：；（2）∵AD∥BC，∴当DN＝CM时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形，由题意知：DN＝t，当点M从点B运动到点C时，CM＝8﹣t，令t＝8﹣，解得t＝，当点M从点C返回到B时，CM＝，令t＝﹣8，解得t＝，检验可知t＝和均符合题意，∴t＝或时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形．【点评】本题考查矩形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，正确表示出一组对边的长度，根据判定列出含t的方程是解题的关键．26．【分析】（1）求得直线OA的解析式，即可求得B点的坐标特征；（2）延长AB，交x轴于M，作AN⊥x轴于N，作EF⊥AN于F，通过证得△BOM≌△EAF（AAS），即可得到AF＝OM＝1，EF＝BM＝，由点A（4，3），得到E（4+，3﹣1），即E（，2）；（3）表示出C、E的坐标，根据反比例函数系数k＝xy列方程求得t的值，进一步即可求得k的值．【解答】解：（1）∵点A（4，3），∴直线OA为y＝x，∵点B是线段OA上的一个动点，点B的横坐标为t（0＜t＜2），∴B（t，t）（0＜t＜2），故答案为：（t，t）（0＜t＜2）；（2）延长AB，交x轴于M，∵BC∥y轴，∴CM⊥x轴，作AN⊥x轴于N，作EF⊥AN于F，∴∠BOM+∠OAN＝90°，∵DA⊥OA，∴∠EAF+∠OAN＝90°，∴∠BOM＝∠EAF，∵∠OMB＝∠AFE＝90°，OB＝AE，∴△BOM≌△EAF（AAS），∴AF＝OM，EF＝BM，∵B（t，t）（0＜t＜2），t＝1，∴B（1，），∴AF＝1，EF＝，∵点A（4，3），∴ON＝4，AN＝3，∴E（4+，3﹣1），即E（，2）；（3）∵△OBC的面积为3，∴BC•OM＝3，即，∴BC＝，∴C（t，t+），而E（4+t，3﹣t），∵点E、C在反比例函数的图象上，∴t（t+）＝（4+t）（3﹣t），整理得，6t2+7t﹣24＝0，解得t＝或t＝﹣（舍去），∴C（，），∴k＝＝．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，正确表示出E、C的坐标是解题的关键．27．【分析】（1）证明出△ABE∽△BCD，即可求解；（2）①延长BN交CD于点G，由△ABE∽△BCG，求得GC＝3，由△GCN∽△BAN，得＝＝，＝；即＝，由△ANH∽△ACD得到＝，即＝，故S△ANH②过点C作CK⊥BN交BN延长线于点K，则∠K＝90°，延长HN交BC于点Q，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝，由△ABE∽△BKC，求得BK＝，CK＝，由△BME∽△BKC，求得MK＝BK＝，故在Rt△MKC中，由勾股定理得MC＝4a，EM＝＝，由△CQN∽△CBA，得到＝＝，故设CB＝6x，AB＝5x，则HN＝5a﹣5x，BQ＝6a﹣6x，由△ABE∽△BQN，得到＝，解得：x＝，故HN＝，因此＝＝．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝∠BCD＝90°，∴∠BAE+∠BEA＝90°，∵BM⊥AE，∴∠MBE+∠BEA＝90°，∴∠BAE＝∠MBE，∵∠ABE＝∠BCD＝90°，∴△ABE∽△BCD，∴＝，∵a＝1，∴AB＝5a＝5，BC＝6a＝6，∴＝，∴BE＝；（2）①延长BN交CD于点G，如图2，同（1）可证，△ABE∽△BCG，∴＝，∴＝，∴GC＝3，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CG，∴△GCN∽△BAN，∴＝＝，∴＝，∵NH⊥AD，∴∠AHN＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，∴∠AHN＝∠D，∴NH∥CD，∴△ANH∽△ACD，∴＝，∴＝，＝；∴S△ANH②过点C作CK⊥BN交BN延长线于点K，则∠K＝90°，延长HN交BC于点Q，如图3，∵BE＝，AB＝5a，∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE＝，∵∠BAE＝∠MBE，∠K＝∠ABE＝90°，∴△ABE∽△BKC，∴＝＝，∴＝＝，解得：BK＝，CK＝，∵∠BME＝∠K＝90°，∴ME∥KC，∴△BME∽△BKC，∴＝＝＝，∴MK＝BK＝，在Rt△MKC中，由勾股定理得MC＝＝4a，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵NH⊥AD，∴QH＝AB＝5a，∠BQN＝90°，∵NH∥CD，∴NQ∥AB，∴△CQN∽△CBA，∴＝，∴＝＝，∴设CQ＝6x，NQ＝5x，则HN＝5a﹣5x，BQ＝6a﹣6x，∵∠BAE＝∠MBE，∠BQN＝∠ABE＝90°，∴△ABE∽△BQN，∴＝，∴＝，解得：x＝，∴HN＝5a﹣5x＝5a﹣a＝，＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，找出多组相似三角形，正确添加辅助线是解决本题的关键。
2019-2020学年江苏省苏州市吴中区三区联考七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省苏州市吴中区三区联考七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.）1．（3分）8-的绝对值是( )A ．8B ．8-C ．18D ．18- 2．（3分）将7760000用科学记数法表示为( )A ．57.7610⨯B ．67.7610⨯C ．677.610⨯D ．77.7610⨯3．（3分）若a b >，则下列不等式中成立的是( )A ．22a b +<+B ．22a b -<-C ．22a b <D ．22a b -<-4．（3分）下列关于0的说法正确的是( )A ．0是正数B ．0是负数C ．0是有理数D ．0是无理数5．（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D7．（3分）如图，点C 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，则下列等式中正确的有( )①CD AD DB =-；②CD AD BC =-；③2BD AD AB =-；④13CD AB =．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x 元，可列方程为( )A ．0.870(150%)x x +=+B ．0.8 70(150%)x x -=+C ．700.8(150%)x x +=⨯+D ．700.8(150%)x x -=⨯+ 9．（3分）如图，已知AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，则MON ∠的度数是( )A ．60︒B ．50︒C ．45︒D ．30︒10．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否26>”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x 的和为( )A ．30B ．35C ．42D ．39二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应的位置上）11．（3分）12-的相反数是 ． 12．（3分）已知28α∠=︒，则α∠的补角为 ︒．13．（3分）在数轴上，与3-表示的点相距4个单位的点所对应的数是 ．14．（3分）若2x =-是关于x 的方程23a x +=的解，则a 的值为 ． 15．（3分）将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果164∠=︒，那么2∠= ．16．（3分）若232a b -=，则2622020b a -+= ．17．（3分）已知2x =是关于x 的不等式310x m -+的解，则m 的取值范围为 ．18．（3分）一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是16-、9，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 对应的点A '落在点B 的右边，并且3A B '=，则C 点表示的数是．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（7分）计算：（1）243()(3)3-⨯-+-；（2）62112(3)522-+⨯--÷⨯．20．（5分）先化简，再求值：(23)2(2)2ab a a b ab-+--+，其中3a=，1b=．21．（8分）解方程：（1）5(2)1x x--=；（2）21101211364x x x-++-=-．22．（6分）解不等式组：2(1),312.2x xxx+>⎧⎪⎨--⎪⎩并在数轴表示它的解集．23．（6分）如图，网格线的交点叫格点，格点P是AOB∠的边OB上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹）．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）线段PH的长度是点P到的距离，线段的长度是点C到直线OB的距离，因为所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是（用“<”号连接）．24．（7分）把边长为1的10个相同正方体摆成如图的形式．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）试求出其表面积（包括向下的面）；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．25．（9分）阳光集团新进了20台电视机和30台电饭煲，计划将这50台电器调配给下属的甲、乙两个商店销售，其中40台给甲商店，10台给乙商店．两个商店销售这两种电器每台的利润（元)如下表：电视机电饭煲甲商店/元10060乙商店/元8050（1）设集团调配给甲商店x台电视机，则调配给甲商店电饭煲台，调配给乙商店电视机台、电饭煲台；（2）求出x的取值范围；（3）如果阳光集团卖出这50台电器想要获得的总利润为3650元，请求出x的值．26．（7分）如图所示，直线AB、CD相交于点O，OM AB⊥．（1）若12∠=∠，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；（2）若115BOC∠=∠，求MOD∠的度数．27．（9分）已知一个由正奇数排成的数阵．用如图所示的四边形框去框住四个数．（1）若设框住四个数中左上角的数为n，则这四个数的和为（用n的代数式表示）；（2）平行移动四边形框，若框住四个数的和为228，求出这4个数；（3）平行移动四边形框，能否使框住四个数的和为508？若能，求出这4个数；若不能，请说明理由．28．（12分）如图1，90MON∠=︒，点A，B分别在射线OM、ON上．将射线OA绕点O 沿顺时针方向以每秒9︒的速度旋转，同时射线OB绕点O沿顺时针方向以每秒3︒的速度旋转（如图2)．设旋转时间为(040t t，单位秒）．（1）当8∠=︒；t=时，AOB（2）在旋转过程中，当36∠=︒时，求t的值．AOB（3）在旋转过程中，当ON、OA、OB三条射线中的一条恰好平分另外两条射线组成的角（指大于0︒而不超过180︒的角）时，请求出t的值．2019-2020学年江苏省苏州市吴中区三区联考七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.）1．（3分）8-的绝对值是( )A ．8B ．8-C ．18D ．18- 【考点】15：绝对值【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解答】解：8-的绝对值是8．故选：A ．【点评】本题考查了绝对值的意义，如果用字母a 表示有理数，则数a 绝对值要由字母a 本身的取值来确定：①当a 是正数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负数时，a 的绝对值是它的相反数a -；③当a 是零时，a 的绝对值是零．2．（3分）将7760000用科学记数法表示为( )A ．57.7610⨯B ．67.7610⨯C ．677.610⨯D ．77.7610⨯ 【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：将7760000用科学记数法表示为：67.7610⨯．故选：B ．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）若a b >，则下列不等式中成立的是( )A ．22a b +<+B ．22a b -<-C ．22a b <D ．22a b -<-【考点】2C ：不等式的性质【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：已知a b>，A、22a b+>+，故A选项错误；B、22->-，故B选项错误；a b>，故C选项错误；C、22a bD、22a b-<-，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．解题时注意不等号是否变方向．4．（3分）下列关于0的说法正确的是()A．0是正数B．0是负数C．0是有理数D．0是无理数【考点】27：实数【分析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案．【解答】解：0既不是正数也不是负数，0是有理数．故选：C．【点评】此题主要考查了实数，正确把握实数有关定义是解题关键．5．（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是()A．B．C．D．【考点】1U：简单几何体的三视图【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．【解答】解：A、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；B、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；C、球的俯视图是圆，故此选项错误；D、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．（3分）如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【考点】15：绝对值；13：数轴【分析】根据各点到原点的距离进行判断即可．【解答】解：点D 到原点的距离最远，∴点D 的绝对值最大．故选：D ．【点评】本题主要考查的是数轴、绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．7．（3分）如图，点C 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，则下列等式中正确的有( )①CD AD DB =-；②CD AD BC =-；③2BD AD AB =-；④13CD AB =．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】ID ：两点间的距离【分析】根据线段中点的性质、结合图形解答即可．【解答】解：点C 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，12AC BC AB ∴==，12CD BD BC ==， 则CD AD AC AD BC =-=-，①错误；②正确；2222AD AB AC CD AB CD BC -=+-==，③错误；14CD AB =，④错误； 故选：A ．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．8．（3分）一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x 元，可列方程为( )A ．0.870(150%)x x +=+B ．0.8 70(150%)x x -=+C ．700.8(150%)x x +=⨯+D ．700.8(150%)x x -=⨯+【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价80%⨯=成本71+，把相关数值代入即可．【解答】解：标价为：0(150%)x +八折出售的价格为：0.8(150%)x ⨯+；可列方程为：700.8(150%)x x +=⨯+．故选：C ．【点评】考查由实际问题抽象出一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．9．（3分）如图，已知AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，则MON ∠的度数是( )A ．60︒B ．50︒C ．45︒D ．30︒【考点】IJ ：角平分线的定义【分析】结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到MON ∠与AOB ∠的关系，即可求出MON ∠的度数．【解答】解：OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，12MOC AOC ∴∠=∠，12NOC BOC ∠=∠， 1()2MON MOC NOC AOC BOC ∴∠=∠-∠=∠-∠ 1()2AOB BOC BOC =∠+∠-∠ 12AOB =∠ 45=︒．故选：C ．【点评】本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．10．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否26>”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x 的和为( )A ．30B ．35C ．42D ．39【考点】CE ：一元一次不等式组的应用【分析】由该程序操作进行了2次后停止，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，结合x 为整数值即可得出x 的值，再将其相加即可求出结论．【解答】解：依题意，得：31263(31)126x x -⎧⎨-->⎩， 解得：1093x <． x 为整数值，4x ∴=，5，6，7，8，9．45678939+++++=．故选：D ．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应的位置上）11．（3分）12-的相反数是 12． 【考点】14：相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：12-的相反数是12， 故答案为：12． 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．（3分）已知28α∠=︒，则α∠的补角为 152 ︒．【考点】IL ：余角和补角【分析】根据补角的定义解答即可．【解答】解：18028152︒-︒=︒．故答案为：152．【点评】本题考查两个角互补的概念：和为180︒的两个角互为补角．13．（3分）在数轴上，与3-表示的点相距4个单位的点所对应的数是1或7-．【考点】13：数轴【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示3-的点的左边时，当点在表示3-的点的右边时，列出算式求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当点在表示3-的点的左边时，数为347--=-；②当点在表示3-的点的右边时，数为341-+=；故答案为：1或7-．【点评】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．14．（3分）若2x=-是关于x的方程23ax+=的解，则a的值为8-．【考点】85：一元一次方程的解【分析】根据：2x=-是关于x的方程23ax+=的解，可得：223a+=-，据此求出a的值为多少即可．【解答】解：2x=-是关于x的方程23ax+=的解，∴223a+=-，26a∴+=-，解得8a=-．故答案为：8-．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．15．（3分）将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果164∠=︒，那么2∠=58︒．【考点】JA：平行线的性质【分析】由折叠可得，2CEF∠=∠，再根据平角的定义，即可得到2∠的度数．【解答】解：由折叠可得，2CEF ∠=∠，164∠=︒， 12(18064)582∴∠=︒-︒=︒， 故答案为：58︒．【点评】本题考查了折叠性质的应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16．（3分）若232a b -=，则2622020b a -+= 2016 ．【考点】33：代数式求值【分析】将232a b -=代入原式即可求出答案．【解答】解：由于232a b -=，∴原式22(3)2020a b =--+2016=，故答案为：2016． 【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是利用整体的思想，本题属于基础题型．17．（3分）已知2x =是关于x 的不等式310x m -+的解，则m 的取值范围为 1m ．【考点】6C ：解一元一次不等式 【分析】直接把x 的值代入进而解不等式求出答案．【解答】解：2x =是关于x 的不等式310x m -+的解，2310m ∴-+，解得：1m ．故答案为：1m ．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式，正确解不等式是解题关键．18．（3分）一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是16-、9，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 对应的点A '落在点B 的右边，并且3A B '=，则C 点表示的数是 2- ．【考点】13：数轴【分析】设出点C 所表示的数，根据点A 、B 所表示的数，可以表示出AC 的距离，在根据3A B '=，表示出A C '，由折叠得，AC AC ='，列方程求解即可．【解答】解：设点C 所表示的数为x ，则16AC x =+，9BC x =-，3A B '=，B 点表示的数为9，∴点A '表示的数为9312+=，根据折叠得，AC AC ='1612x x ∴+=-，解得，2x =-，故答案为：2-．【点评】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点A 、B 在数轴上表示的数为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离为||AB a b =-．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（7分）计算：（1）243()(3)3-⨯-+-； （2）62112(3)522-+⨯--÷⨯． 【考点】1G ：有理数的混合运算【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式4233=+-=；（2）原式129522118203=-+⨯-⨯⨯=-+-=-．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（5分）先化简，再求值：(23)2(2)2ab a a b ab -+--+，其中3a =，1b =．【考点】45：整式的加减-化简求值【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式234222ab a a b ab a b =-+-++=-+，当3a =，1b =时，原式321=-+=-．【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）解方程：（1）5(2)1x x --=；（2）21101211364x x x -++-=-． 【考点】86：解一元一次方程【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：521x x -+=，移项合并得：63x =，解得：12x =； （2）去分母得：4(21)2(101)3(21)12x x x --+=+-，去括号得：842026312x x x ---=+-，移项合并得：183x -=-，解得：16x =． 【点评】此题考查了一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）解不等式组：2(1),312.2x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩并在数轴表示它的解集．【考点】4C ：在数轴上表示不等式的解集；CB ：解一元一次不等式组【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集．【解答】解：()213122x x x x +>⎧⎪⎨--⎪⎩①② 不等式①的解集为2x >-，不等式②的解集为1x ，故原不等式组的解集为21x -<，解集在数轴上表示为：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握解不等式得方法是解题关键．23．（6分）如图，网格线的交点叫格点，格点P是AOB∠的边OB上的一点（请利用网格作图，保留作图痕迹）．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）线段PH的长度是点P到AO的距离，线段的长度是点C到直线OB的距离，因为所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是（用“<”号连接）．【考点】5J：垂线段最短；4N：作图-应用与设计作图J：点到直线的距离；4【分析】（1）根据垂线定义画图即可；（2）根据垂线定义画图即可；（3）根据从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的长度叫点到直线的距离，根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案．【解答】解：（1）如图所示：PC即为所求；（2）如图所示：PH即为所求；（3）线段PH的长度是点P到AO的距离，线段PC的长度是点C到直线OB的距离，因为垂线段最短所以PH PC OC<<，故答案为：OA，PC，垂线段最短，PH PC OC<<．【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂线定义，垂线段的性质．24．（7分）把边长为1的10个相同正方体摆成如图的形式．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）试求出其表面积（包括向下的面）；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加4个小正方体．【考点】2U：作图-三视图；4I：几何体的表面积U：简单组合体的三视图；4【分析】（1）根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可；（2）三视图的面积和的2倍，再加上被挡住的面即可；（3）利用俯视图，在相应的位置上增加小立方体，使左视图不变，直至最多．【解答】解：（1）这个几何体三个视图如图所示：（2）(666)2238++⨯+=，（3）这个几何体的左视图和俯视图不变，在俯视图上，标上该位置放小立方体的个数，(+后面的数是可以增加的数）因此最多可以增加4个，故答案为：4．【点评】考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体的正投影所得到的图形．25．（9分）阳光集团新进了20台电视机和30台电饭煲，计划将这50台电器调配给下属的甲、乙两个商店销售，其中40台给甲商店，10台给乙商店．两个商店销售这两种电器每台的利润（元)如下表：（1）设集团调配给甲商店x台电视机，则调配给甲商店电饭煲(40)x-台，调配给乙商店电视机台、电饭煲台；（2）求出x的取值范围；（3）如果阳光集团卖出这50台电器想要获得的总利润为3650元，请求出x的值．【考点】CE：一元一次不等式组的应用；8A：一元一次方程的应用【分析】（1）直接利用集团调配给甲商店x台电视机，结合现有电视机和电饭煲数量分别得出答案；（2）利用（1）中所有式子大于等于0进而得出答案；（3）直接利用这50台电器想要获得的总利润为3650元得出等式求出答案．【解答】解：（1）设集团调配给甲商店x台电视机，则调配给甲商店电饭煲(40)x-台，调配给乙商店电视机：(20)x-台，电饭煲(10)x-台；故答案为：(40)x-，(20)x-，(10)x-；（2）根据题意可得：400 200100xxxx⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩，∴402010xxxx⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，1020x ∴；（3）根据题意可得：10060(40)80(20)50(10)3650x x x x +-+-+-=解得：15x =．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出调配数量是解题关键．26．（7分）如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OM AB ⊥．（1）若12∠=∠，判断ON 与CD 的位置关系，并说明理由；（2）若115BOC ∠=∠，求MOD ∠的度数．【考点】3J ：垂线；2J ：对顶角、邻补角【分析】（1）根据垂直定义可得90AOM ∠=︒，进而可得190AOC ∠+∠=︒，再利用等量代换可得到290AOC ∠+∠=︒，从而可得ON CD ⊥；（2）根据垂直定义和条件可得122.5∠=︒，112.5BOC ∠=︒，再根据邻补角定义可得MOD ∠的度数．【解答】解：（1）ON CD ⊥．理由如下：OM AB ⊥，90AOM ∴∠=︒，190AOC ∴∠+∠=︒，又12∠=∠，290AOC ∴∠+∠=︒，即90CON ∠=︒，ON CD ∴⊥；（2）111(190)55BOC∠=∠=∠+︒，122.5∴∠=︒，90901801157.5MOD BOD AOC∴∠=︒+∠=︒+∠=︒-∠=︒．【点评】此题主要垂直定义，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．27．（9分）已知一个由正奇数排成的数阵．用如图所示的四边形框去框住四个数．（1）若设框住四个数中左上角的数为n，则这四个数的和为432n+（用n的代数式表示）；（2）平行移动四边形框，若框住四个数的和为228，求出这4个数；（3）平行移动四边形框，能否使框住四个数的和为508？若能，求出这4个数；若不能，请说明理由．【考点】8A：一元一次方程的应用；32：列代数式；37：规律型：数字的变化类【分析】（1）设框住四个数中左上角的数为n，根据所给图阵可得其他三个为2n+，212n++，2122n+++，再求和即可；（2）由（1）可得方程432228n+=，再解即可；（3）假设能，则432508n+=，解出n的值，再分析即可．【解答】解：（1）设框住四个数中左上角的数为n，则其他三个为2n+，212n++，2122n+++，四个数的和为：22122122432n n n n++++++++=+，故答案为：432n+；（2）由题意得：432228n+=，49n=，所以这四个数分别是49、51、63、65；（3）不能框住这样的四个数，使四个数的和为508，理由：假设能，则432508n +=，解得119n =，而11991211(101)1211=⨯+=-⨯+，这样左上角的数119在第10行第6列，所以不能框住这样的四个数，使四个数的和为508．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，再列出方程．28．（12分）如图1，90MON ∠=︒，点A ，B 分别在射线OM 、ON 上．将射线OA 绕点O 沿顺时针方向以每秒9︒的速度旋转，同时射线OB 绕点O 沿顺时针方向以每秒3︒的速度旋转（如图2)．设旋转时间为(040t t ，单位秒）．（1）当8t =时，AOB ∠= 42 ︒；（2）在旋转过程中，当36AOB ∠=︒时，求t 的值．（3）在旋转过程中，当ON 、OA 、OB 三条射线中的一条恰好平分另外两条射线组成的角（指大于0︒而不超过180︒的角）时，请求出t 的值．【考点】IK ：角的计算；8A ：一元一次方程的应用；IJ ：角平分线的定义【分析】（1）由AOB ∠的度数MON =∠的度数NOB +∠的度数AOM -∠的度数，可求解；（2）由AOB ∠的度数|MON =∠的度数NOB +∠的度数AOM -∠的度数|，列出方程可求解；（3）分三种情况讨论，列出方程可求解．【解答】解：（1）当8t =时，90389842AOB ∠=︒+︒⨯-︒⨯=︒，故答案为：42；（2）根据题意可得：|(903)9|36t t +-=，第21页（共21页）解得9t =或21t =，∴答：当9t s =或21s 时，36AOB ∠=︒；（3）①当ON 平分AOB ∠时，3909t t =-，7.5t ∴=；②当OA 平分BON ∠时，32(990)t t =-，12t ∴=；③当OB 平分AON ∠时，99023t t -=⨯，30t ∴=．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列出正确的方程是本题的关键．。
苏州市吴江区2019～2019年七年级上期末数学试卷含答案解析 (1)
江苏省苏州市吴江区2019～2019学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题.每小题2分，共20分）1．下列运算正确的是（）A．﹣a2b+2a2b=a2b B．2a﹣a=2C．3a2+2a2=5a4D．2a+b=2ab2．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×1010 B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×1093．已知（1﹣m）2+|n+2|=0，则m+n的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．不能确定4．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是35．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（）A．30°B．34°C．45°D．56°7．如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（）A．∠3=∠4 B．∠C=∠CDE C．∠1=∠2 D．∠C+∠ADC=180°8．关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．9．下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则数字“2019”在（）A．射线OA上B．射线OB上C．射线OD上D．射线OF上二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）11．比较大小：﹣﹣0.4．12．计算：=．13．若∠α=34°36′，则∠α的余角为．14．若﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，则m+n=．15．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|=．16．若代数式x+y的值是1，则代数式（x+y）2﹣x﹣y+1的值是．17．若方程2（2x﹣1）=3x+1与方程m=x﹣1的解相同，则m的值为．18．已知线段AB=20cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，M是线段AC的中点，则AM=cm．19．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为元．20．将一个边长为10cm正方形，沿粗黑实线剪下4个边长为cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面；余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱；最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积．三、解答题（本大题有8小题，共50分）21．计算：﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|．22．解方程：（1）4﹣x=3（2﹣x）；（2）﹣=1．23．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．24．已知代数式6x2+bx﹣y+5﹣2ax2+x+5y﹣1的值与字母x的取值无关（1）求a、b的值；（2）求a2﹣2ab+b2的值．25．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C，（2）过点P画OA的垂线，垂足为H，（3）线段PH的长度是点P到的距离，线段是点C到直线OB的距离．（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是（用“＜”号连接）旅游团当日住宿费用共计4020元，问该旅游团入住的三人普通间和双人豪华间各为几间？27．已知∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）（1）如图1，若α=90°①写出图中一组相等的角（除直角外），理由是②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；（2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是；当α=°，∠COD 和∠AOB互余．28．如图，直线l上有AB两点，AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB（1）OA=cm OB=cm；（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长；（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为ts，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以3cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以3cm/s的速度向点Q运动，如此往返，知道点P，Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程是多少？江苏省苏州市吴江区2019～2019学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题.每小题2分，共20分）1．下列运算正确的是（）A．﹣a2b+2a2b=a2b B．2a﹣a=2C．3a2+2a2=5a4D．2a+b=2ab【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项的法则，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：A、正确；B、2a﹣a=a；C、3a2+2a2=5a2；D、不能进一步计算．故选：A．【点评】此题考查了同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．还考查了合并同类项的法则，注意准确应用．2．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（）A．1.94×1010 B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：194亿=19400000000，用科学记数法表示为：1.94×1010．故选：A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．已知（1﹣m）2+|n+2|=0，则m+n的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．不能确定【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】本题可根据非负数的性质得出m、n的值，再代入原式中求解即可．【解答】解：依题意得：1﹣m=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，∴m+n=1﹣2=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当非负数相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．4．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是3．故选D．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．5．由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面的中间有一个小长方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6．如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（）A．30°B．34°C．45°D．56°【考点】垂线．【分析】根据垂线的定义求出∠3，然后利用对顶角相等解答．【解答】解：∵CO⊥AB，∠1=56°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°，∴∠2=∠3=34°．故选：B．【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题．7．如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（）A．∠3=∠4 B．∠C=∠CDE C．∠1=∠2 D．∠C+∠ADC=180°【考点】平行线的判定．【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．【解答】解：A、∵∠3+∠4，∴BC∥AD，本选项不合题意；B、∵∠C=∠CDE，∴BC∥AD，本选项不合题意；C、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，本选项符合题意；D、∵∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC，本选项不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．8．关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；应用题．【分析】使方程两边左右相等的未知数叫做方程的解方程的解．【解答】解：把x=m代入方程得4m﹣3m=2，m=2，故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解的含义．9．下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；对顶角、邻补角；平行公理及推论．【分析】根据两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短可得①说法正确；根据对顶角相等可得②错误；根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，可得说法正确；根据连接两点间的线段的长度叫两点间的距离可得④错误．【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；②相等的角是对顶角，说法错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与己知直线平行，说法正确；④两点之间的距离是两点间的线段，说法错误．正确的说法有2个，故选：B．【点评】此题主要考查了线段的性质，平行公理．两点之间的距离，对顶角，关键是熟练掌握课本基础知识．10．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…，则数字“2019”在（）A．射线OA上B．射线OB上C．射线OD上D．射线OF上【考点】规律型：数字的变化类．【分析】分析图形，可得出各射线上点的特点，再看2019符合哪条射线，即可解决问题．【解答】解：由图可知OA上的点为6n，OB上的点为6n+1，OC上的点为6n+2，OD上的点为6n+3，OE上的点为6n+4，OF上的点为6n+5，（n∈N）∵2019÷6=336，∴2019在射线OA上．故选A．【点评】本题的数字的变换，解题的关键是根据图形得出每条射线上数的特点．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）11．比较大小：﹣＞﹣0.4．【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：|﹣|=，|﹣0.4|=0.4，∵＜0.4，∴﹣＞﹣0.4．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12．计算：=﹣．【考点】有理数的乘方．【分析】直接利用乘方的意义和计算方法计算得出答案即可．【解答】解：﹣（﹣）2=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查有理数的乘方，掌握乘方的意义和计算方法是解决问题的关键．13．若∠α=34°36′，则∠α的余角为55°24′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角进行计算．【解答】解：∠α的余角为：90°﹣34°36′=89°60′﹣34°36′=55°24′，故答案为：55°24′．【点评】此题主要考查了余角，关键是掌握余角定义．14．若﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，则m+n=1．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程2m+1=3m﹣1，10+4n=6，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：∵﹣2x2m+1y6与3x3m﹣1y10+4n是同类项，∴2m+1=3m﹣1，10+4n=6，∴n=﹣1，m=2，∴m+n=2﹣1=1．故答案为1．【点评】本题考查同类项的定义、方程思想及负整数指数的意义，是一道基础题，比较容易解答．15．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|=0．【考点】实数与数轴．【专题】计算题．【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b，c的符号及|a|，|b|和|c|的大小，接着判定a+c、a﹣b、c+b的符号，再化简绝对值即可求解．【解答】解：由上图可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|，∴a+c＜0、a﹣b＞0、c+b＜0，所以原式=﹣（a+c）+a﹣b+（c+b）=0．故答案为：0．【点评】此题主要看错了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．16．若代数式x+y的值是1，则代数式（x+y）2﹣x﹣y+1的值是1．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】先变形（x+y）2﹣x﹣y+1得到（x+y）2﹣（x+y）+1，然后利用整体思想进行计算．【解答】解：∵x+y=1，∴（x+y）2﹣x﹣y+1=（x+y）2﹣（x+y）+1=1﹣1+1=1．故答案为1．【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．17．若方程2（2x﹣1）=3x+1与方程m=x﹣1的解相同，则m的值为2．【考点】同解方程．【分析】根据解一元一次方程，可得x的值，根据同解方程的解相等，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由2（2x﹣1）=3x+1，解得x=3，把x=3代入m=x﹣1，得m=3﹣1=2，故答案为：2．【点评】本题考查了同解方程，把同解方程的即代入第二个方程得出关于m的方程是解题关键．18．已知线段AB=20cm，直线AB上有一点C，且BC=6cm，M是线段AC的中点，则AM=13或7cm．【考点】两点间的距离．【专题】计算题．【分析】应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB的延长线上或点C 在线段AB上．【解答】解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=26cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=13cm；②当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=14cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=7cm．故答案为：13或7．【点评】本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．19．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为240元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设这种商品每件的进价为x元，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：330×80%﹣x=10%x，解得：x=240，则这种商品每件的进价为240元．故答案为：240【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．20．将一个边长为10cm正方形，沿粗黑实线剪下4个边长为 2.5cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面；余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱；最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】利用剪下部分拼成的图形的边长等于棱柱的底面边长求解即可．【解答】解：设粗黑实线剪下4个边长为xcm的小正方形，根据题意列方程2x=10÷2解得x=2.5cm，故答案为：2.5．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面．三、解答题（本大题有8小题，共50分）21．计算：﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|．【考点】有理数的混合运算．【分析】利用有理数的运算法则计算．有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法．有括号（或绝对值）时先算．【解答】解：﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|=﹣1﹣÷3×|3﹣9|=﹣1﹣××6=﹣1﹣1=﹣2．【点评】本题考查的是有理数的运算法则．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．22．解方程：（1）4﹣x=3（2﹣x）；（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化一．【解答】解：（1）4﹣x=3（2﹣x），去括号，得4﹣x=6﹣3x，移项合并同类项2x=2，化系数为1，得x=1；（2），去分母，得3（x+1）﹣（2﹣3x）=6去括号，得3x+3﹣2+3x=6，移项合并同类项6x=5，化系数为1，得x=．【点评】本题考查解一元一次方程，关键知道去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化一．23．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=﹣1，b=﹣2时，原式=﹣6+4=﹣2．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知代数式6x2+bx﹣y+5﹣2ax2+x+5y﹣1的值与字母x的取值无关（1）求a、b的值；（2）求a2﹣2ab+b2的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）原式合并后，根据代数式的值与字母x无关，得到x一次项与二次项系数为0求出a 与b的值即可；（2）原式利用完全平方公式化简后，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=（6﹣2a）x2+（b+1）x+4y+4，根据题意得：6﹣2a=0，b+1=0，即a=3，b=﹣1；（2）原式=（a﹣b）2=42=16．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C，（2）过点P画OA的垂线，垂足为H，（3）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，线段PC的长是点C到直线OB的距离．（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC（用“＜”号连接）【考点】垂线段最短；点到直线的距离；作图—基本作图．【专题】作图题．【分析】（1）（2）利用方格线画垂线；（3）根据点到直线的距离的定义得到线段PH的长度是点P到OA的距离，线段OP的长是点C到直线OB的距离；（4）根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短得到PC＞PH，CO＞CP，即可得到线段PC、PH、OC的大小关系．【解答】解：（1）如图：（2）如图：（3）直线0A、PC的长．（4）PH＜PC＜OC．【点评】本题考查了垂线段最短：直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短．也考查了点到直线的距离以及基本作图．一个人的旅游团到该酒店入住，选择了一些三人普通间和双人豪华间入住，且恰好住满．已知该旅游团当日住宿费用共计4020元，问该旅游团入住的三人普通间和双人豪华间各为几间？【考点】一元一次方程的应用．【分析】首先设该旅游团入住的三人普通间数为x，根据题意表示出双人豪华间数为，进而利用该旅游团当日住宿费用共计4020元，得出等式求出即可．【解答】解：设该旅游团入住的三人普通间数为x，则入住双人豪华间数为．根据题意，得160x+300×=4020．解得：x=12．从而=7．答：该旅游团入住三人普通间12间、双人豪华间7间．（注：若用二元一次方程组解答，可参照给分）【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出双人豪华间数进而得出等式是解题关键．27．已知∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）（1）如图1，若α=90°①写出图中一组相等的角（除直角外）∠AOD=∠BOC，理由是同角的余角相等②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；（2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是互补；当α=45°，∠COD和∠AOB 互余．【考点】余角和补角．【分析】（1）①根据同角的余角相等解答；②表示出∠AOD，再求出∠COD，然后整理即可得解；（2）根据（1）的求解思路解答即可．【解答】解：（1）①∵∠AOC=∠BOD=90°，∴∠AOD+∠AOB=∠BOC+∠AOB=90°，∴∠AOD=∠BOC；②∵∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=90°﹣∠AOB，∴∠COD=∠AOD+∠AOC=90°﹣∠AOB+90°，∴∠AOB+∠COD=180°，∴∠COD和∠AOB互补；（2）由（1）可知∠COD+∠AOB=∠BOD+∠AOC=α+α=2α，所以，∠COD+∠AOB=2∠AOC，若∠COD和∠AOB互余，则2∠AOC=90°，所以，∠AOC=45°，即α=45°．故答案为：（1）AOD=∠BOC，同角的余角相等；（2）互补，45．【点评】本题考查了余角和补角，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．28．如图，直线l上有AB两点，AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB（1）OA=8cm OB=4cm；（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC=CO+CB，求CO的长；（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为ts，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．①当t为何值时，2OP﹣OQ=4；②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以3cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以3cm/s的速度向点Q运动，如此往返，知道点P，Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程是多少？【考点】一元一次方程的应用；数轴．【分析】（1）由于AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB，则OA+OB=3OB=AB=12cm，依此即可求解；（2）根据图形可知，点C是线段AO上的一点，可设CO的长是xcm，根据AC=CO+CB，列出方程求解即可；（3）①分0≤t＜4；4≤t＜6；t≥6三种情况讨论求解即可；②求出点P经过点O到点P，Q停止时的时间，再根据路程=速度×时间即可求解．【解答】解：（1）∵AB=12cm，OA=2OB，∴OA+OB=3OB=AB=12cm，解得OB=4cm，OA=2OB=8cm．故答案为：8，4；（2）设CO的长是xcm，依题意有8﹣x=x+4+x，解得x=．故CO的长是cm；（3）①当0≤t＜4时，依题意有2（8﹣2t）﹣（4+t）=4，解得t=1.6；当4≤t＜6时，依题意有2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，解得t=8（不合题意舍去）；当t≥6时，依题意有2（2t﹣8）﹣（4+t）=4，解得t=8．故当t为1.6s或8s时，2OP﹣OQ=4；②[4+（8÷2）×1]÷（2﹣1）=[4+4]÷1=8（s），3×8=24（cm）．答：点M行驶的总路程是24cm．【点评】本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．注意（3）①需要分类讨论．。
江苏省苏州市吴江、吴中、相城、新区四区2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)
数学2024.04本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上.2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题.3.考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上.）1.下列长度（单位：）的三根小木棒，能搭成为三角形的是（）A.3，4，8B.5，6，11C.5，6，10D.8，8，162.已知正多边形的一个外角等于，则该正多边形的边数为（）A.3B.4C.5D.63.如图，在一个弯形管道中，测得，后，就可以知道管道，其依据的定理是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.平行于同一条直线的两直线平行4.计算的结果正确的是（）A. B. C. D.5.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和）.这样做的依据是（）A.矩形的对称性B.三角形的稳定性C.两点之间线段最短D.垂线段最短6.如图，直线，将一块含的直角三角板按如图方式放置，其中A，C两点分别落在直线a，b上，若，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则等于（）A.6B.7C.8D.98.如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为，，则的值是（）A. B. C.27 D.3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）9.已知，，则________.10.如图，直线a，b被直线c所截，添加一个条件________，使.11.分解因式：________.12.如果，那么m的值为________13.如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点C落在内，若，则_________.14.一辆汽车在公路上行驶，经过两次向右拐弯后（第一次拐弯后，行驶了一段路程再第二次拐弯），行驶方向仍与原来的行驶方向平行.已知这辆汽车在这三段公路上都是沿直线行驶，且第一次是向右拐弯，那么第二次向右拐弯的最小度数是________.15.如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移2，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为________.16.在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，我们把具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集.如图，四边形的四个顶点构成爱尔特希点集，若平面内存在一个点P与A，B，C，D 也构成爱尔特希点集，则________.三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题6分）计算：（1）（2）18.（本题6分）已知，，，，先计算，再比较a、b、c，d的大小，并用“”号连接起来.19.（本题6分）如图，.（1）若，求的度数；（2）若，求证：.20.（本题6分）把下列各式因式分解：（1）；（2）.21.（本题6分）规定.（1）求；（2）若，求x的值.22.（本题6分）如图，点E在上，点F在上，、分别交于点G、H，已知，.（1）与平行吗?请说明理由；（2）若，且，求的度数。
江苏省苏州吴中、吴江、相城区2019_2020学年七年级数学上学期期末教学质量调研测试卷
2019～2020学年七年级数学第一学期期末教学质量调研测试本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试用时120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卡相应的位置上.2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.) 1. –8的绝对值为A. 8B. –8C.18 D. 18- 2. 将7 760 000用科学记数法表示为A. 7.76 ×105B. 7.76×106C. 77.6×106D. 7.76×1073. 若a b >，则下列不等式中成立的是A. 22a b +<+B. 22a b -<-C. 22a b <D. 22a b -<- 4. 下列关于0的说法正确的是A. 0是正数B. 0是负数C. 0是有理数D. 0是无理数 5. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是6. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是 A.点A B.点B C.点C D.点D7.如图，点C 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，则下列等式中正确的有①CD AC DB =- ②CD AD BC =- ③2BD AD AB =- ④13CD AB =A. 1个 B .2个 C. 3个 D. 4个8.一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利70元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x 元，可列方程为A. 0.870(150%)x x +=+B. 0.870(150%)x x -=+C. 700.8(150%)x x +=⨯+D. 700.8(150%)x x -=⨯+9.如图，已知AOB ∠是直角，OM 平分,AOC ON ∠平分BOC ∠,则MON ∠的度数是 A . 30° B . 45° C . 50° D . 60° 10.运行程序如图所示，规定:从“输入一个值x ” 到“结果是否>26” 为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x 的和为A. 30B. 35C. 42D. 39 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应的位置上)11. 12-的相反数是 . 12.已知α∠=28°，则α∠的补角为 .13.在数轴上，与–3表示的点相距4个单位的点所对应的数是 .14.若2x =-是关于x 的方程23ax +=的解，则a 的值为 . 15.将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果164∠=︒，那么2∠= .16.若232a b -=，则2622020b a -+= .17.已知2x =是关于x 的不等式310x m -+≥的解，则m 的取值范围为 .18.一条数轴上有点,,A B C ，其中点,A B 表示的数分别是–16, 9，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 对应的点A '落在点B 的右边，并且A B '=3,则C 点表示的数是 .三、解答题(本大题共10小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.(本题满分7分)计算:(1) 243()(3)3-⨯-+-; (2) 62112(3)522-+⨯--÷⨯.20.(本题满分5分)先化简，再求值: (23)2(2)2ab a a b ab -+--+，其中3,1a b ==.21.(每小题4分，共8分)解方程:(1) 5(2)1x x --=; (2) 21101211364x x x -++-=-.22.(本题满分6分)解不等式组: 2(1)3122x xx x +>⎧⎪⎨--≥⎪⎩并在数轴表示它的解集.23.(本题满分6分)如图，网格线的交点叫格点、格点P 是AOB ∠的边OB 上的一点(请利用网格作图，保留作图痕迹)(1)过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ; (2)过点P 画OA 的垂线，垂足为H ;(3)线段PH 的长度是点P 到 的距离，线段 的长度是 点C 到直线OB 的距离，因为 所以线段,PC PH ,OC 这三条线段大小关系是 (用“<”号连接).24.(本题满分7分)把边长为1的10个相同正方体摆成如图的形式. (1)画出该几何体的主视图、左视图、俯视图;(2)试求出其表面积(包括向下的面);(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体.25.(本题满分9分)阳光集团新进了20台电视机和30台电饭煲，计划将这50台电器调配给下属的甲、乙两个商店销售，其中40台给甲商店，10台给乙商店.两个商店销售这两种电器每台的利润(元)如下表电视机 电饭煲 甲商店/元10060乙商店/元 80 50(1)设集团调配给甲商店x 台电视机，则调配给甲商店电饭煲 台，调配给乙商店电视机 台、电饭煲 台; (2)求出x 的取值范围;(3)如果阳光集团卖出这50台电器想要获得的总利润为3650元，请求出x 的值，26.(本题满分7分)如图所示，直线,AB CD 相交于点,O OM AB ⊥. (1)若12∠=∠，判断ON 与CD 的位置关系，并说明理由: (2)若115BOC ∠=∠，求MOD ∠的度数.27.(本题满分9分)已知一个由正奇数排成的数阵.用如图所示的四边形框去框住四个数.(1)若设框住四个数中左上角的数为n ，则这四个数的和为 (用n 的代数式表示); (2)平行移动四边形框，若框住四个数的和为228，求出这4个数;(3)平行移动四边形框，能否使框住四个数的和为508?若能，求出这4个数;若不能，请说 明理由.28.(本题满分12分)如图1 , 90MON ∠=︒，点,A B 分别在射线,OM ON 上.将射线OA 绕点O 沿顺时针方向以每秒9°的速度旋转，同时射线OB 绕点O 沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转(如图2).设旋转时间为(040t t ≤≤，单位秒). (1)当= 8时，AOB ∠= ;(2)在旋转过程中，当36AOB ∠=︒时，求的值.(3)在旋转过程中，当,,ON OA OB 三条射线中的一条恰好平分另外两条射线组成的角(指大于0°而不超过180°的角)时，请求出的值.。
江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．3412x x x ⋅=B ．()347x x =C ．235x x x +=D ．3332x x x += 2．已知a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．22a b <B ．43a b ->-C ．11a b +>+D ．4a 4b ->-3．如图，直线AD BC ∥，若252∠=︒，BA AC ⊥于点A ，则1∠为（ ）A ．38︒B ．32︒C ．52︒D ．58︒4．已知2(2)(21)2x x x mx n -+=++，则m n +的值是（ ）A ．5B ．5-C ．3-D ．75．已知31x y =⎧⎨=-⎩是方程25x y m -+=的解，则m 的值为（ ） A ．11- B ．11 C ．2 D ．2-6．若不等式组10x ->⎧⎨⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎩①②的解集是1x >，则不等式②可以是（ ） A ．24x -< B ．24x -> C ．24x -≥ D ．24x -≤-7．如图，一张n 边形纸片被撕掉一块，若该n 边形的每个内角都相等，且a b ⊥r r ，则n 的值是（ ）A ．5B ．7C ．8D ．108．关于x 的不等式组21236x a x x --<<-的所有整数解的和为9，则整数a 的值有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．用一个a 的值说明命题“如果3a >-，那么29a >”是假命题，这个值可以是=a ． 10．芯片内部有数以亿计的晶体管．某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为．11．如图，将ABC V 沿射线BC 方向平移2cm 得到DEF V ，若10cm BF =，则EC =cm ．12．因式分解2282x y -＝．13．如图，已知：180B DAB ∠+∠=︒，AC 平分DAB ∠，如果50C ∠=︒，那么B ∠=．14．图1为某校八(1)(2)两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为m 、n 的正方形，其中重叠部分B 为池塘，阴影部分1S 、2S 分别表示八(1)(2)两个班级的基地面积．若8m n +=，2m n -=，则12S S -=．15．如果a ，b ，c 是整数，且ac ＝b ，那么我们规定一种记号(a ，b )＝c ，例如32＝9，那么记作(3，9)＝2，根据以上规定，则(－2，－132)＝． 16．如图，在ABC V 中，40BAC ∠︒=，5AB AC ==，在BD C V 中，140BDC ∠=︒，DB DC =，以D 为顶点作一个70︒的角，使其两边分别交AB 于M 交AC 于点N ，连接MN ，那么AMN V 的周长为．三、解答题17．分解因式：2(3)4(3)m n n ---．18．解方程组：441? 322? x y x y -=⎧⎨+=⎩①②． 19．解不等式组：352(1)122x x x +≥+⎧⎪⎨+<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．20．如图，在ABC V 中，点D 、E 分别在AB 、BC 上，且//DE AC ，12∠=∠．问AF 与BC 有怎样的位置关系？为什么？21．先化简，再求值：()()()()22224x y x y x y x x y -+-+--，其中=1x -，2y =． 22．如图，点D 在ABC V 的边BA 延长线上，点E 在BC 边上，连接DE 交AC 于点F ，C D ∠=∠．(1)求证：CAD CED =∠∠；(2)若1173DFC DFC B ∠=︒∠=∠，，求BED ∠的度数．23．已知：如图，AD 、BF 相交于点O ，点E 、C 在BF 上，BE FC =，AC DE =，AB DF =，求证：AO DO =．24．某商家在线上销售甲、乙两种纪念品．为了吸引顾客，该商家推出两种促销方案A 和B ，且每天只能选择其中一种方案进行销售．方案A ，B 分别对应的甲、乙两种纪念品的单件利润（单位：元）如表：该商家每天限量销售甲、乙两种纪念品共100件，且当天全部售完．(1)某天采用方案A 销售，当天销售甲、乙两种纪念品所获得的利润共1360元，求甲、乙两种纪念品当天分别销售多少件？(2)某天销售甲、乙两种纪念品，要使采用方案B 当天所获得的利润不低于采用方案A 当天所获得的利润，求甲种纪念品当天的销量至少是多少件？25．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题．（1）请写出图1，图2中阴影部分的面积分别能解释的数学公式．图1：__________；图2：__________．【例题解析】：如图3，已知3a b +=，1ab =，求22a b +的值．方法一：从“数”的角度解：3a b +=Q ，2()9a b ∴+=，即：2229a ab b ++=，又1ab =Q ，227a b ∴+=．方法二：从“形”的角度解：3a b +=Q ，9S ∴=大正方形，又1ab =Q ，231S S ab ===∴，14239117S S S S S ∴+=--=--=大正方形．即227a b +=．其中，完全平方公式可以从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题．【类比迁移】：（2）若(3)(1)3x x -+=，则22(3)(1)x x -++=__________．（3）如图4，点C 是线段AB 上的一点，以,AC BC 为边向两边作正方形，设7AB =，两正方形的面积和1229S S +=，求图中阴影部分面积．26．阅读理解：已知实数x ，y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由-①②可得42x y -=-，由2+⨯①②可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：(1)已知二元一次方程组327238x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -=________，x y +=_______； (2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需多少元？(3)对于实数x ，y ，定义新运算：*x y ax by c =++，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是实数运算．已知3*515=，4*728=，求6*11的值．27．（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图1，ABC V 中，9AC =，10BC =，11AB =，P 为AC 上一点，当AP =__________时，ABP V 与CBP V 是偏等积三角形；（2）如图2，ABD △与ACD V 是偏等积三角形，3AB =，5AC =，且线段AD 的长度为正整数，过点C 作CE AB ∥交AD 的延长线于点E ，求AD 的长度；（3）如图3，四边形ABED 中，CA CB =，CD CE =，()90090ACB DCE BCE ∠=∠=︒︒<∠<︒，ACD V 与BCE V 是偏等积三角形吗？请说明理由．。