《金融市场学》第10章

➢ A和B的相关系数为ρAB=0，求A和B在最小方差
组合中的比例WA和WB ？
该点的 WA
4 5
,WB
1 5
,
E
(
RP
)
7%, P
179%
.
15
3、完全负相关情况（ρ=-1）
• 当证券间完全负相关的时候，组合的方差为
Var(RP )
W
A2
2 A
WB2
2 B
2WAWB A B
(WA A
WB B )2
.
5
2、在现实的证券市场上，大多数情况是各个证
券收益之间存在一定的正相关关系。
➢ 有效证券组合的任务就是要找出相关关系较弱 的证券组合，以保证在一定的预期收益下尽可能 地降低风险。
.
6
3、证券组合的风险随着股票只数的增加而减少
P
非系统性风险
总风险
系统性风险
0
组合中证券的数量(n)
证券的数量和组合的系统性、非系统性风险之间的关系
问题：如何进行证券组合，即 （1）将鸡蛋放在多少个篮子里？ （2）这些篮子有什么特点？
.
3
二、证券组合与分散风险
n
•
E(Rp) E(Ri)Wi
i1
nn
n
• p2
CoivjWiWj Wi2i22 CoiW jviWj
i1 j1
i1
*
• 由上式可知，证券组合的风险不仅决定于单个 证券的风险和投资比重，还决定于每个证券收
.
22
四、最优投资组合的确定
1、投资者就可根据自己的无差异曲线群选择能使自己 投资效用最大化的最优投资组合。这个组合位于无 差异曲线与有效集的相切点 。（是惟一的）
=﹣1
=0
D
C =1
A
0
P （min）
P
.
20
N项资产的资产组合集合，它是个平面区域
E(RP ) B
可行集
N
A
0 P （min）
P
可行集与有效组合
.
21
6、有效集曲线（效率边界）的特点：
①是一条向右上方倾斜的曲线，反映了“高 收益、高风险”的原则；
②是一条向上凸的曲线； ③曲线上不可能有凹陷的地方。
A
WB
A A B
因此，当投资组合 WB
A A B
时（ W A
B A B
），组合完全回避了风险。
.
17
例 3：同前例，不同的是ρAB=－1。上述结论可以用图 4 来说明。
E(RP )
E(RB )
B
=﹣1
E(RA )
A
0
A
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P
图 4 完全负相关时的组合收益与风险的关系
.
18
结论
➢ 1．资产组合的收益与资产收益间的相关性无关， 而风险则与之有很大关系；
第10章—1 马克维茨的资产组合理论
一、基本假设
➢投资者的厌恶风险性和不满足性： 1、厌恶风险 2、不满足性
.
2
“不要把所有的鸡蛋都放在同一只篮子里。”
——1981年诺贝尔经济学奖公布后， 记者要求获奖人、耶鲁大学的 James Tobin教授尽可能简单、 通俗地概括他的研究成果，教 授即回答了这句话。
.
9
而且由
2 p
WA2
2 A
WB2
2 B
2WAWB A B
(WA A
WB B )2
得 σp=WAσA+WBσB
➢因此，当证券间的相关系数为1的时候，组合的风险是组合 中单个证券风险的线性函数。
显然，由Ep=WAEA+WBEB 可以看出，组合的预期收益是 组合中单个证券收益的线性函数。
也可以证明，在证券间的相关系数为1的时候，组合收益E(Rp )
.
7
三、可行集和有效组合
（一）可行集 （二）有效组合（效率边界）
➢ 定义：对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶 风险而偏好收益。在既定的风险约束下，追求最 大的收益；在既定的目标收益率下，尽量的降低 风险。
➢ 能够同时满足这两个条件的投资组合的集合就是 有效集。
.
8
1、资产收益间完全正相关情况
（ρ=1）
益的协方差或相关系数。
.
4
1、不管组合中证券的数量是多少，证券组合的 收益率只是单个证券收益率的加权平均数。
➢ 分散投资不会影响到组合的收益率，但是分散 投资可以降低收益率变动的波动性。各个证券 之间收益率变化的相关关系越弱，分散投资降 低风险的效果就越明显。
✓ 分散投资可以消除证券组合的非系统性风险，但是并 不能消除性统性风险。
• 进而有， PW AAW BB 在由收益率和标准差构 成的坐标系中，该函数为两条直线。而且这两条直线 在收益率轴上有一个交点。
• 因此，组合的风险可以大大降低。如果权重恰当（恰 好位于交点处），组合甚至可以完全回避风险。
.
16
σp=0 WAσA=WBσB
WA A WB B
1WB B
WB
也是组合风险 p 的线性函数。
.
10
证明：
∵σp=WAσA+WBσB =（1－WB）σA+WBσB =σA+WB（σB－σA）
∴WB
P B
A A
∴ EP
EA
P B
A A
(EB
EA)
E A B E A B P (EB E A ) EB A E A A B A
E A B B
➢ 2．完全正相关时，组合风险无法低于两者之间 最小的；
➢ 3．完全不相关时，可以降低风险，随着风险小 的资产的投资比重增加，组合风险继续下降， 并在某一点达到风险最小。
➢ 4．完全负相关时，组合风险可大大降低，甚至 可以使风险降为0。
.
19
图5 双证券组合收益、风险与相关系数的关系
E(RP )
B
EB A A
EB
B
EA
A
P
.
11
图2 完全正相关时的组合收益与风险的关系
E(RP ) E(RB )
B
=1
E(RA )
A
0
A
B
P
.
12
2、完全不相关情况（ρ=0）
➢ ， V(R a P ) rp 2 W A 2A 2 W B 2B 2 0 在由收益率和标准
差构成的坐标系中，该曲线凸向收益率轴。 ➢ 由此可以看出，投资组合可以大大降低风险。
.
13
例 2：同前例，不同的是，此时 A 与 B 的相关系数为 0，组合后的结果也可以用图 3 来说明。
E(RP )
E(RB )
B
=0
E(RA )
A
0
A
B
P
图 3 完全不相关时的组合收益与风险的关系
.
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思考：
➢ 假设仅由两项证券资产A和B构成证券组合。A 的期望收益率E（RA）=5%，标准差σA=20%； B的期望收益率E（RB）=15%，标准差 σB=40%；
例1：假设有两种股票A和B，其相关系数ρ=1，并且 σA=2%，σB=4%，WA=50%，WB=50%，则组合方
差为：
2 p
WA2
2 A
WB2
2 B
2WAWB AB
A B
0.52 0.022 0.52 0.042 2 0.5 0.5 1 0.02 0.04
0.0009
P 0.03 3%