数学建模案例分析5化妆品销售量的预测--概率统计方法建模
各品类及单品销售量的分布规律及相互关系。数学建模
各品类及单品销售量的分布规律及相互关系。
数学建模在进行销售量分布规律及相互关系的数学建模之前，我们首先要明确各个品类和单品的定义。
品类是指商品按照功能、特征、用途等相似性质进行划分的类别，而单品则是指特定的商品。
在销售行业中，品类和单品的销售量通常是重要的业务指标，它们之间的分布规律和相互关系对于企业的决策和运营都有重要的指导意义。
为了分析各品类及单品销售量的分布规律及相互关系，我们可以采用统计学的方法进行建模和分析。
以下是一个可能的建模过程：第一步，数据收集：收集各品类及单品的销售量数据。
这些数据可以从企业内部的销售系统或者财务系统中获取，也可以通过市场调研来收集。
第二步，数据预处理：对收集到的数据进行预处理，包括数据清洗和数据归一化等操作。
数据清洗包括去除异常值和缺失值等，数据归一化则是将数据转化为无单位的比例数据，便于进行后续的分析和比较。
第三步，分布规律分析：对各品类及单品的销售量数据进行分布规律的分析。
可以使用统计学中的描述统计方法，例如均值、中位数、方差、标准差等指标，来描述销售量的分布情况。
此外，还可以使用直方图、箱线图等图表来可视化展示销售量的分布情况。
第四步，相互关系分析：对各品类及单品之间的销售量进行相互关系的分析。
可以使用相关系数矩阵来计算各品类及单品之间的相关性，从而了解它们之间的关联程度。
此外，还可以使用散点图来可视化展示销售量之间的关系。
在实际建模过程中，可能还涉及到一些特殊情况的处理。
例如，对于不同时间段的销售量数据，可以采用时间序列分析的方法来建模和分析；对于具有季节性的品类和单品，可以采用周期分析的方法来研究其销售量的变化规律。
通过以上的建模过程，我们可以得到各品类及单品销售量的分布规律及相互关系的分析结果。
这些分析结果对于企业进行销售管理和运营决策都具有重要的参考价值。
例如，对于销售量较大的品类和单品，企业可以加大推广力度，提高它们的市场份额；对于销售量较小的品类和单品，企业可以考虑是否进行退出或者优化调整等。
产品销量预测模型
2012年河南科技大学数学建模第二次模拟训练承诺书我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。
如有违反选拔规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B队员签名：1.2.3.日期： 2012 年月--日2012年河南科技大学数学建模第二次模拟编号专用页评阅编号（评阅前进行编号）：评阅记录（评阅时使用）：评阅人评分备注B 题产品销量预测摘要对产品销售量的预测，无论是对于整体掌控市场的发育与成长态势的政策制定者，还是对于研究市场行情以制定营销策略的厂商而言，都具有极其重要的作用。
本文针对市场上新产品进入市场的销量预测的实际问题，确定模型应有的变量，做出一般的假设并确定约束条件，从而建立有效的模型，以更好的解决新产品进入市场的销量预测问题。
对于问题一，经过分析可设()=dxkx t dt ，从而建立简单的Malthus 模型，很好地解决了产品销售量的预测问题。
对于问题二，针对市场中存在市场容量N 这一约束条件，又有=k[N-x(t)]dxdt，则可建立阻滞增长模型，即可得到产品的销售量在一定时间内迅速增加，达到一定时期后销售量开始趋于稳定。
对于问题三，综合考虑各个影响产品销售量的因素，通过筛选和忽略微小因素，主要考虑产品价格、产品广告投入、消费者习惯等因素，并引用媒体广告产出的模型，分别建立各因素与销售量的函数关系式，并通过这些关系式的组合，得到一种新的新产品扩散模型。
通过该模型与logistic 模型和巴斯新产品扩散模型比较来进行模型检验，并通过Matlab 编程画图可以得出，该模型和两种已知的模型的曲线走向一致。
数学建模用灰色系统预测未来的销售量
在市场经济条件下,影响药品市场销售量的因素很多，如何准确预测药品销售量，对药品生产厂家来说尤为重要。
没有确切的预测数字，药品生产数量不足，会发生缺货现象，失去销售机会而减少利润；如果生产过剩，一时销售不出去，造成药品积压占用流动资金，影响资金周转，也会造成经济损失。
因此，掌握一个较为准确的预测药品销售量的方法是很重要的。
常见的定量化预测方法，大多是应用“趋势外推”的思想，当历史资料较少而预测的时间跨度又较长时，往往遇到困难。
灰色系统预测模型-GM （1，1），近年来的应用实践表明，这种预测方法有较好的准确性和适应性。
根据2012年的各个月各个销售点的需求量来预测2013年的各个销售点的月需求量问题。
模型建立假设原始数据是：0(1)(2)......()x x x n 、希望的到观测值令 00(1)(2)......x n x n ++、、令101()()ki x k x i ==∑（k=2,3,...,n),称为原始数据的一次累加生成序列。
不难理解，非负序列经多次累加后的生成数列将表现出良好的指数增长特性。
由微积分学知道，一个随时间按指数规律变化的连续变量1()y x t =可以看作下列微分方程dyay b dx+= （1） 的解： 对该方程求解,将时间t 离散化，得： 1(1)[(1)]akb bx k x eaa-+=-+（2） 由的定义求原函数列的公式为： 011(1)(1)()x k x k x k +=+- （3）取k ≥n 的正整数，即可得所求预测值0(1),(2),........x n x n ++。
上述（1）、（2）、（3）构成所谓GM （1,1）预测模型。
模型中参数a 、b 由最小二乘法原理求得：1()T T a A A A B b -⎛⎫= ⎪⎝⎭（4）其中1111111[(1)(2)]121[(2)(3)]12............1[(1)()]12x x x x A x n x n ⎛⎫-+ ⎪⎪⎪-+ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪--+ ⎪⎝⎭000(2)(3)........()x x B x n ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 由（4）式求得a 、b 后，带入（2）式算出再由（3）式便可算出所求的预测值。
(完整版)化妆品的购买决策数学模型_数学系毕业设计
化妆品的购买决策数学模型摘要：本文将层次分析方法与模糊综合评判理论相结合用于化妆品购买决策的研究，给出一种模糊判断的权重计算方法，建立了化妆品购买决策的层次模糊决策模型。
应用该模型对保定地区三种销售的化妆品调查评判，研究该地区消费者的化妆品购买决策。
经过市场调研和专家咨询，把以使用效果、包装情况、价格因素、广告宣传、销售服务为一级评判指标，以美容院推荐、化妆品专卖店、超市、零售四种销售渠道为二级评价指标。
应用该方法建立起来的模型在了解消费者对化妆品的购买决策方面是可行的 ,同时也为新型化妆品的开发和市场推广提供了一定的依据。
关键词：模糊综合评判 ,层次分析，消费心理学 ,权重。
Mathematical modeling of cosmetic's purchasing thedecisionAbstract:A model of fuzzy comprehensive evaluation on purchasing the decision of cosmetic was built.By combining method of the weight of fuzzy judgment was got.The model was used to evaluate consumers’purchasing decision,choosing three kinds of cosmetics were selling in Bao Ding region.Investigating through market and consulting experts. The local level of evaluation：using effect，condition of packing，price factor，advertising campaign and service.Secondary evaluation：beauty salon recommend ,cosmetic special shop，supermarkets，general store. This model can provide real, complete1 and reliability purchasing the decision of consumers for choosing from a variety of cosmetics as well as can be used to provide a decision making in new cosmetics exploitation and market spreading .Keywords: fuzzy comprehensive evaluation ; analytical ）对化妆品购买决策进行分析一般按如下三个步骤实施：首先划分化妆品购买决策的影响因素层次，确定评判准则集；其次应用层次分析法构造购买决策的隶属函数和因素权集；最后进行化妆品购买决策的综合评判。
数学建模+建立统计模型进行预测课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版(2019)
年个人消费支出总额x/万元
1
1.5
2
2.5
3
恩格尔系数y
0.9
0.7
0.5
0.3
0.1
若y与x之间有线性相关关系,某人年个人消费支出总额为2.6万元,据此估
计其恩格尔系数为
.
5
5
=1
i=1
参考数据: ∑ xiyi=4, ∑ 2 =22.5.
^
参考公式:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(xn,yn),其经验回归直线 =
现年宣传费x(单位:万元)和年销售量y(单位:t)具有线性相关关系,并对数据作了
初步处理,得到下面的一些统计量的值.
x/万元
y/t
2
2.5
4
4
5
4.5
3
3
6
6
(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的经验回归方程;
(2)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=y-0.05x2-1.85,根据(1)中的结果回答
5
=
则样本点的中心坐标为
19.65+m
,
5
19.65+m
4,
5
,
19.65+
代入y=1.03x+1.13,得 5 =1.03×4+1.13,
^
解得 m=6.6.故选 B.
答案:B
2.(多选题)下列说法正确的是(
)
附:χ2独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值
α
xα
0.1
2.706
0.05
3.841
直线附近,并且在逐步上升,
所以可用线性回归模型拟合y与x的关系.
数学建模第四章概率统计方法建模--4.5化妆品销售量的预测
i 1 j 1
m
m
0i
x i )( x 0 j x j ) c ij
现在用上面的回归模型来解决前面提出的问题：
162 120 Y 212 , 1 1 X 1 274 180 370 2450 3254 2605
这里 c
jj
是矩阵 C ( X
X)
1
中相应位置的元素。
对一个小概率 ，若 t
j
j
t ( n m 1)
2
，则应保留变量 x j ，
j
否则应剔除变量 x 。剔除变量时，从 t 最小的开始， 直到不显著的变量全部剔除为止。设 t 除 x k ，重新建立回归方程如下：
ˆ * ˆ* ˆ * ˆ * ˆ * ˆ b 0 b1 x 1 b k 1 x k 1 b k 1 x k 1 b m x m y
令
SR
n
2 ˆ ( yi y) ,
Se
i 1
n
ˆ 2 ( yi yi )
i 1
检验统计量
F SR /m S e /( n m 1) ~ F ( m , n m 1)
对一个小概率 ， F 若 归方程有意义。
F ( m , n m 1) ， 则认为所建的回
城市 销售量（箱） y i 适用人数（千人） x i1 人均收入 （元）x i 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 162 120 223 131 67 169 81 192 116 55 252 232 144 103 212 274 180 375 205 86 265 98 330 195 53 430 372 236 157 370 2450 3254 3802 2838 2347 3782 3008 2450 2137 2560 4020 4427 2660 2088 2605
大数据分析对于销售预测的建模与分析
大数据分析对于销售预测的建模与分析随着信息技术的不断发展和普及，大数据分析逐渐成为了当今商业领域中不可或缺的一部分。
针对销售预测的建模和分析，大数据分析的应用可以帮助企业更好地了解市场需求、产品趋势以及消费者的行为模式，从而实现更准确、高效的业务发展和营销决策。
1. 建模与预测在销售预测方面，建模和预测是大数据分析的核心。
通过跟踪历史的销售数据，大数据分析可以帮助企业更好地了解产品的需求和趋势，以及市场的动态变化。
通过对不同的销售数据变量的关联和影响进行分析，可以建立预测模型并进行预测，从而更好地实现销售预测的准确性和时效性。
在建立预测模型时，可以使用不同的算法和技术，如时间序列分析、回归分析、机器学习等。
其中，机器学习技术是一种目前最为流行的应用，通过数据的自我学习和不断修正，来实现更精确的预测模型。
在应用机器学习技术时，可以通过对历史数据的学习和模拟，来针对不同的客户群体和市场需求，建立更精准的预测模型，进而实现更高效的销售预测。
2. 消费者行为分析除了销售数据的分析，大数据分析还可以通过对消费者行为的分析来帮助企业更好地了解市场需求和消费者的需求变化，从而实现更准确和有效的销售预测。
通过对消费者的购买行为、偏好、反馈以及客户历史记录等方面进行分析，企业可以更好地了解消费者的行为和需求，进而针对不同群体的需求制定更合适的销售策略和推广计划。
在消费者行为分析中，可以使用多种分析技术和方法，如数据挖掘、情感分析、聚类分析等。
通过对不同的消费数据进行分析和筛选，可以挖掘出一些隐藏的规律和趋势，以及市场的潜在需求，并将这些信息结合到销售预测和推广策略中，切实提升企业的竞争力。
3. 营销策略的优化大数据分析还可以帮助企业针对不同的消费群体和市场需求制定更合适和有效的营销策略和推广计划。
通过对消费数据的分析和模拟，可以了解不同客户的行为和需求，以及消费趋势的变化，从而针对不同的客户群体设计出更加精准和定制化的销售方案和营销策略。
数学建模用灰色系统预测未来的销售量
在市场经济条件下,影响药品市场销售量的因素很多，如何准确预测药品销售量，对药品生产厂家来说尤为重要。
没有确切的预测数字，药品生产数量不足，会发生缺货现象，失去销售机会而减少利润；如果生产过剩，一时销售不出去，造成药品积压占用流动资金，影响资金周转，也会造成经济损失。
因此，掌握一个较为准确的预测药品销售量的方法是很重要的。
常见的定量化预测方法，大多是应用“趋势外推”的思想，当历史资料较少而预测的时间跨度又较长时，往往遇到困难。
灰色系统预测模型-GM （1，1），近年来的应用实践表明，这种预测方法有较好的准确性和适应性。
根据2012年的各个月各个销售点的需求量来预测2013年的各个销售点的月需求量问题。
模型建立假设原始数据是：000(1)(2)......()x x x n 、希望的到观测值令 00(1)(2)......x n x n ++、、令11()()ki x k x i ==∑（k=2,3,...,n),称为原始数据的一次累加生成序列。
不难理解，非负序列经多次累加后的生成数列将表现出良好的指数增长特性。
由微积分学知道，一个随时间按指数规律变化的连续变量1()y x t =可以看作下列微分方程d y a y b d x+= （1） 的解：对该方程求解,将时间t 离散化，得： 10(1)[(1)]a kb b x k x ea a-+=-+（2）由的定义求原函数列的公式为： 011(1)(1)()x k x k x k +=+- （3）取k ≥n 的正整数，即可得所求预测值0(1),(2),........x n x n ++。
上述（1）、（2）、（3）构成所谓GM （1,1）预测模型。
模型中参数a 、b 由最小二乘法原理求得：1()TTa A A A Bb -⎛⎫= ⎪⎝⎭ （4）其中1111111[(1)(2)]121[(2)(3)]12............1[(1)()]12x x x x A x n x n ⎛⎫-+ ⎪⎪ ⎪-+ ⎪=⎪⎪ ⎪--+ ⎪⎝⎭00(2)(3)........()x x Bx n ⎛⎫ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭由（4）式求得a 、b 后，带入（2）式算出再由（3）式便可算出所求的预测值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学建模案例分析5化妆品销售量的预测--概率统计方法建模
§5 化妆品销售量的预测
某公司在各地销售一种化妆品，观测15个城市在某月内对该化妆品的销售量Y及适合使用该化妆品的人数
x和人均收入2x。
数据见下表：
1
要求通过以上数据建立预测模型，当已知任一个城市的适用人数和人均收入),(2
1
x x 时，能够预测在这个
城市的销售量。
这个问题本质上就是多元线性回归模型，如果随机变量Y 与固定变量m
x x x ,,,2
1
之间有显著的线性相
关关系，即
)
,0(~,222110σεεN x b x b x b b Y m m +++++=
称为m 元线性回归模型。
一、 模型中的参数估计
设通过实验或历史资料得到观测数据
)
,,2,1(),,,,,(21n i x x x y im i i i =。
令
⎪⎪⎪⎪
⎪
⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=m nm n n m m n b b b B x x x
x x x x x x X y y y Y 102
1222
21
1121121,111,
由最小二乘估计，得
Y X X X B
T T 1)(ˆ-=
称m
m x b x b x b b y
ˆˆˆˆˆ22110
++++= 为变量Y 关于变量m
x x x ,,,2
1
的线
性回归方程。
同样还可以得到2
σ的估计量为
∑=---=n
i i i y y m n 122
)ˆ(11
ˆσ
这里),,2,1(ˆˆˆˆˆ22110n i x b x b x b b y
im
m i i i
=++++=。
二、回归模型的显著性检验
1、检验回归模型的显著性 即检验假设
不全为零
i m b H b b b H :,0:1210==== 令 ∑∑==-=-=n
i i i e n i i R y y S y y
S 1
21
2
)ˆ(,)ˆ( 检验统计量
)
1,(~)
1/(/----=
m n m F m n S m
S F e R
对一个小概率α，若)1,(-->m n m F F α
，则认为所建的回归方程有意义。
2、各自变量的显著性检验，剔除变量计算 即检验假设
)
,,2,1(0:,0:10m j b H b H j j j j =≠=
检验统计量 )
,,2,1()1(~)
1/(ˆm j m n t m n S c b t e jj j
j =----=
这里jj
c 是矩阵1
)(-=X X
C T
中相应位置的元素。
对一个小概率α，若)
1(2
-->m n t t
j
α，则应保留变量j
x ，否则应剔
除变量j
x 。
剔除变量时，从j
t 最小的开始，直到不显
著的变量全部剔除为止。
设j
k
t t min =，则剔除k
x ，重
新建立回归方程如下：
m
m k k k k x b x b x b x b b y *1*11*11*1*0ˆˆˆˆˆˆ++++++=++--
其中 ),,,2,1(,ˆˆˆ*k j m j b c c b b k
kk
kj j j ≠=-=
j k
j j x b y b ∑≠-=**0
ˆˆ
三、 利用回归方程进行预报 当)
,,,(),,,(002012
1
m m
x x x x
x x =时，对Y 进行预测。
1、点预测
m
m x b x b x b b y 002201100ˆˆˆˆˆ++++=
2、区间预测 Y 的置信度为α-1的置信区间
))(ˆ),(ˆ(0000x y x y
δδ+-，其中
∑∑==--++--=m i m
j ij j j i i c x x x x n m n t x 11
002
0))((11ˆ)1()(σ
δα
现在用上面的回归模型来解决前面提出的问题：
⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=260537013254180124502741,
212120162 X Y
得到
T B
)0092.0,4960.0,4526.3(ˆ=，所求回归方程是
210092.0496.04526.3ˆx x y
++=。
又求得88
.56,72.53844==e R
S S
，从而
89
.3)12,2(5680)
1/(/05.0=>=--=
F m n S m
S F e R
故认为所建的回归方程有意义。
⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛⨯⨯-⨯⨯-⨯==------77
6
441
109772.1100303.7107329.7101567.4101297.22463.1)(X X C T
又可求出
179
.2)12(93.8110
7329.774.44960.0025.06
1=>=⨯⨯=
-t t
179
.2)12(50.910
9772.174.40092.0025.072=>=⨯⨯=-t t
说明2
1
,x x 对Y 均有显著的线性影响，均不能剔除。
下面给出预测方法：例如当某城市的数据
)
2500,220(),(21=x x 时，有
57.135********.0220496.04526.3ˆ0=⨯+⨯+=y
又
972.4))((11ˆ)12()(11
00025.00=--++=∑∑==m i m
j ij j j i i c x x x x n t x σ
δ
可以95%的把握认为这种化妆品在该城市的销售
量在))(ˆ),(ˆ(0000
x y
x y
δδ+-，即在130到140箱之间。