九年级总复习之圆的有关性质PPT课件
C
角对着n°的弧。
D 圆心角的度
n°圆心角 数和它所对
O
A 1°弧 的弧的度数
1°圆心角 B
相等。
9
在同圆或等圆中，
如果两个圆心角、两条弧、两条弦、
两条弦的弦心距中有一组量相等，
那么它们所对应的其余各组量都分
别相等
A
C
O
B
C' A'
B'
10
关于弦的问题，常 常需要过圆心作弦的 垂线段，这是一条非 常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、 半径、弦长构成直角 三角形，便将问题转 化为直角三角形的问 题。
C
正多边形的半径:
边心距r
外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角.
正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离24.
一、圆的切线：
∵直线l是⊙O的切线
∴圆心O到直线l 的距
O ●
离等于半径
┐l
A
∴OA是圆心O到直线l的距离
∴ l⊥OA
2、性质：圆的切线垂直于 经过切点的半径。
C
·O
E
A
B
D
平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦，并且平分弦所对 的两条弧．
6
Ｃ
Ｅ
垂径定理：
Ｏ
Ａ
M Ｂ由 ① CD是直径
可推得
③AM=BM,
⌒⌒
Ｄ
② CD⊥AB
④AC=BC,
⌒⌒
⑤AD=BD.
垂径定理推论：
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
可推得
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
14
点与圆的位置关系
如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上， C点在圆外，那么 OA＜r， OB＝r， OC＞r． 反过来也成立，即
若点A在⊙O内 若点A在⊙O上
OA r
OA r
若点A在⊙O外
OA r
图 23.2.1
15
直线与圆的位置关系
直线与圆的 位置关系
相交
相切
图形
公共点个数 公共点名称
D
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫 做三角形的内心.
21
知识回顾
一、圆的周长公式 C=2πr
二、圆的面积公式 S=πr2
三、弧长的计算公式
l n 2rnr
360
180
四、扇形面积计算公式
s n r2
360
或s 1 lr 2
五 、大于半圆的弓形面积为 S弓形=S扇形+S△
A
●O
经过圆心的弦叫
C D
做直径(如直径AC).
3
圆的相关概念
• 直径将圆分成两部分,每一部分都 叫做半圆(如弧ABC).
小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 A⌒B
(用两个字母).
B
D 大于半圆的弧叫做优弧,
A
●O C 如记作 A⌒CD
(用三个字母).
4
5
垂径定理：垂直于弦 的直径平分弦，并且 平分弦所对的两条 弧．
六 、小于半圆的弓形面积为 S弓形=S扇形- 22
圆锥的侧面积和全面积
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇
形的弧长，
圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的
半径。
S侧=S扇形
1 la 1 2 r a ra
2
2
ha
l S全=S侧+S底
r
rar2 23
正多边形的中心: E
D
一个正多边形的 半径R
外接圆的圆心. F 中心角O..
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story 讲师：XXXXXX XX年XX月XX日圆上,并且两边都与圆相交 的角,叫做圆周角.
F
A
E
●O
C
B
D
特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交.
圆周角.
12
圆周角定理:
在同圆（等圆）中,同弧 (等弧)所 对的圆周角相等.都等于这条弧所对的圆 心角的一半.
在同圆或等圆中,相等的 圆周角所对的弧相等.
直线名称 圆心到直线距离 d与半径r的关系
O
dr
l
2个 交点 割线
d<r
O dr
l
1个 切点 切线
d=r
相离
O r
d l
没有
d>r
16
用两圆的圆心距d与两圆的半径R,r的数量关系来 判别两圆的位置关系
17
定理：不在同一直线上的三个点 确定一个圆。
A.
B.
.C
18
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外 接圆，
等角等弧
13
1、圆周角定理的推论1：
等角等弧
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
2、圆周角定理的推论2：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 直径
90°的圆周角所对的弦是直径。
直角
3、内接四边形的对角互补。
4、如果三角形一条边上的中线等于这条边 的一半，那么这个三角形是直角三角形。
外接圆的圆心叫做三角形的外心，
三角形叫做圆的内接三角形。
问题1：如何作三角形的外
接圆？如何找三角形的外
心？
A
问题2：三角形的外心一定 在三角形内吗？
C
O
B
19
5.锐角三角形的外心在三角形
__内__，直角三角形的外心在三角
形 斜边的中点
，
钝角三角形的外心在三角形__外__。
20
I
内切圆和内心的定义:
7
Ｃ Ｅ
垂径定理推论：
Ｏ
Ａ
M Ｂ ① CD是直径 可推得
⌒⌒
Ｄ
④AC=BC,
②CD⊥AB,
③ AM=BM
⌒⌒
⑤AD=BD.
② CD⊥AB 可推得
③AM=BM,
① CD是直径
⌒⌒
④AC=BC,
⑤A⌒D=B⌒D.
8
把顶点在圆心的周角等分成
360份时，每一份的圆心角是
1°的角。1°的圆心角所对的弧
叫做1°的弧。n°弧 一般地，n°的圆心
O ●
┐l
A 25
2、切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径
老师提示: 切线的性质定理是证 明两线垂直的重要根据;作过切点的 半径是常用经验辅助线之一.
26
思考: 切线的判定定理:
经过半径的外端并 且垂直于这条半径的 直线是圆的切线.
用几何符号语言表达:
∵OA⊥L,点A在⊙O上， ∴L是⊙O的切线
.O
L A
27
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
28
Thank You
圆的有关性质
1
1.要确定一个圆,必须确定圆的__圆__心和__半_ 径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
O●
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
2
圆的相关概念
圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A,B两点为端点的弧.记作 A⌒B,
读作“弧AB”.
连接圆上任意两点间的
线段叫做弦(如弦AB). B
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人教版九年级数学上册第24章第1节《圆》课件
A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
B ·O
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
A ·O1 C
探究新知
24.1 圆的有关性质/
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移并调整
小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知 素养考点 1 圆的定义的应用
24.1 圆的有关性质/
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的 墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳 定性”的原理
初中数学《圆的有关概念和性质》复习课优质课件
形的外接 叫做三角形的外心．
圆
性质：三角形的外心到三角形的三个
顶点的距离相等．
核心点拨
考点三：三角形的外接圆及圆内接四边形
圆内接四边形：如果一个四边形的
6．圆内
接四边形
的性质定
理
顶点都在同一个圆上
____________________，这个四边形
四边
叫做圆内接四边形，这个圆叫做_____
形的外接圆
)
思路分析
首先作出相关的辅助线，利用垂径定理和勾股定理求出各线段之间
的关系，得到一些特殊的三角形，再利用圆周角定理推出相关角的
度数即可．
变式训练
2－1
如 图 ， 在 ⊙O 中 ， 弦 AB ， CD 相 交 于 点 P. 若 ∠A ＝ 48° ，
∠APD＝80°，则∠B的度数为(
A
)
A．32°
B．42°
质．有时还需要添加
论
或等弧进行证明．
辅助线，构成直径所
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是
对的圆周角，以便转
弦
______，90°的圆周角所对的____是直
直角
化为直角三角形的问
径．
题去研究．
考点三：三角形的外接圆及圆内接四边形
定义：经过三角形各顶点的圆叫做三
5．三角 角形的外接圆．三角形外接圆的圆心
对的____相等，所对的____相等．
(1)在同圆或等圆中，
弧
弦
定理2：在同圆或等圆中，________、____、
如果弧不相等，那
圆心角
弧
弦
么弧所对的弦、圆
____中如果有一组量相等，那么它们所对应
的其余各组量都分别相等．
圆
性质：三角形的外心到三角形的三个
顶点的距离相等．
核心点拨
考点三：三角形的外接圆及圆内接四边形
圆内接四边形：如果一个四边形的
6．圆内
接四边形
的性质定
理
顶点都在同一个圆上
____________________，这个四边形
四边
叫做圆内接四边形，这个圆叫做_____
形的外接圆
)
思路分析
首先作出相关的辅助线，利用垂径定理和勾股定理求出各线段之间
的关系，得到一些特殊的三角形，再利用圆周角定理推出相关角的
度数即可．
变式训练
2－1
如 图 ， 在 ⊙O 中 ， 弦 AB ， CD 相 交 于 点 P. 若 ∠A ＝ 48° ，
∠APD＝80°，则∠B的度数为(
A
)
A．32°
B．42°
质．有时还需要添加
论
或等弧进行证明．
辅助线，构成直径所
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是
对的圆周角，以便转
弦
______，90°的圆周角所对的____是直
直角
化为直角三角形的问
径．
题去研究．
考点三：三角形的外接圆及圆内接四边形
定义：经过三角形各顶点的圆叫做三
5．三角 角形的外接圆．三角形外接圆的圆心
对的____相等，所对的____相等．
(1)在同圆或等圆中，
弧
弦
定理2：在同圆或等圆中，________、____、
如果弧不相等，那
圆心角
弧
弦
么弧所对的弦、圆
____中如果有一组量相等，那么它们所对应
的其余各组量都分别相等．
圆的基本性质九年级上ppt课件
B =OA2-OP2
OP ∙ OQ=OP ∙(OP+PQ) =OP2-OP ∙ PQ =OP2- PC ∙ PB
弦相交定理
D
B
M
N
P
A
C
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 即：在⊙O中；弦AB，CD相交于点P，那么PA·PB＝PC·PD
连接BD、AC，则∠B=∠C，∠A=∠D ∴ △PBD ∽△PBA ∴ PA·PB＝PC·PD
根据分析，添加辅助线
找出各等量角
∠ACB=∠AFB=∠AFC=∠ABC(等弧对应等圆周角） ∠BED=2∠CED=BAC（已知）
∠BFC+∠BAC=180°（内接四边形对角互补）
条件中存在“两角互 补”，且2倍关系
三角形中角平分线割成的两个 三角形的边的关系如下图
2 ∠EFC+ 2∠CED=180°
∵ CD过圆心O，∴ ∠CAD=90° ∵ ∠B=∠D（同圆共弧） ∴ ∠OCA=∠BPF ∵ ∠OCA=∠OAC ∠2=∠BPF ∴ ∠2=∠OAC (使两△相似的条件）
下面从相交弦定理（圆内的两条相交弦， 被交点分成的两条线段的积相等。)试试。
Q
CG 2P
O
A
1
F
E
∵ PC ∙ PB=PG ∙ PE =(OA-OP)(OA+OP)
M A
E
F
O∙
B
DC
外心：三角形三条边的垂直平方线 的交点，三角形外接圆的圆心。
【分析】OA是半径，要证明EF⊥OA，只要 证明EF平行于OA的切线即可。
证明：作AM⊥OA，垂直为A
由题意，得：∠BFC=∠CEB=90° ∴ B、C、F、E四点共圆 ∴ ∠AEF=∠ACB
OP ∙ OQ=OP ∙(OP+PQ) =OP2-OP ∙ PQ =OP2- PC ∙ PB
弦相交定理
D
B
M
N
P
A
C
圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 即：在⊙O中；弦AB，CD相交于点P，那么PA·PB＝PC·PD
连接BD、AC，则∠B=∠C，∠A=∠D ∴ △PBD ∽△PBA ∴ PA·PB＝PC·PD
根据分析，添加辅助线
找出各等量角
∠ACB=∠AFB=∠AFC=∠ABC(等弧对应等圆周角） ∠BED=2∠CED=BAC（已知）
∠BFC+∠BAC=180°（内接四边形对角互补）
条件中存在“两角互 补”，且2倍关系
三角形中角平分线割成的两个 三角形的边的关系如下图
2 ∠EFC+ 2∠CED=180°
∵ CD过圆心O，∴ ∠CAD=90° ∵ ∠B=∠D（同圆共弧） ∴ ∠OCA=∠BPF ∵ ∠OCA=∠OAC ∠2=∠BPF ∴ ∠2=∠OAC (使两△相似的条件）
下面从相交弦定理（圆内的两条相交弦， 被交点分成的两条线段的积相等。)试试。
Q
CG 2P
O
A
1
F
E
∵ PC ∙ PB=PG ∙ PE =(OA-OP)(OA+OP)
M A
E
F
O∙
B
DC
外心：三角形三条边的垂直平方线 的交点，三角形外接圆的圆心。
【分析】OA是半径，要证明EF⊥OA，只要 证明EF平行于OA的切线即可。
证明：作AM⊥OA，垂直为A
由题意，得：∠BFC=∠CEB=90° ∴ B、C、F、E四点共圆 ∴ ∠AEF=∠ACB
人教版-九年级-24.1圆的有关性质(共44张PPT)
探究3 圆心角、弧、弦之间的关系
命题角度： 在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系互相转化求 解或证明．
︵︵ 例 3 [2014·贵港] 如图 26－8，AB 是⊙O 的直径，BC＝CD＝ ︵ DE，∠COD＝34°，则∠AEO 的度数是( )
图 26－8 A．51° B．56° C．68° D．78°
解 析 过点 O 作 OE⊥AB 于点 E，直线 OE 交 CD 于点 F，
连接 OA，OC，如图，
∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE＝BE＝12AB＝12，CF＝DF ＝12CD＝5，
在 Rt△OAE 中，∵OA＝13，AE＝12，∴OE＝5， 在 Rt△OCF 中，∵OC＝13，CF＝5，∴OF＝12.
圆内接四边形的对角___互__补_______ 的性质
8 反证法
定义：不直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成 立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到 原命题成立，这种方法叫做反证法．
步骤： (1)假设命题的结论不正确，即提出与命题结论相反的假设； (2)从假设的结论出发，推出矛盾； (3)由矛盾的结果说明假设不成立，从而肯定原命题的结论正确．
精选例题
探究1 确定圆的条件
命题角度： 1．点和圆的位置关系与数量关系的互逆判断； 2．求三角形的外接圆的半径或确定三角形的外心．
例 1 [2015·盐城] 如图 26－5，在矩形 ABCD 中，AB＝4， AD＝3，以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆，若要求另外三个顶点 A， B，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 r 的取 值范围是________．
︵ ∵∠BAC 与∠CPB 都是BC所对的圆周角，∠ABC 与∠APC ︵ 都是AC所对的圆周角，
九年级数学上第章圆圆的有关性质圆课件 【人教版】PPT实用课件
思考：
①“直径是弦，弦是直径”这种说法正确吗？ 直径是圆中最长的弦吗？
②“半圆是弧，弧是半圆”这种说法正确吗？ ③面积相等的两个圆是等圆吗？周长相等的两 个圆呢？
【针对训练】
D
D
0<d≤4
探究点二 运用“圆的半径相等”解决问题
C
【针对训练】
A
总结梳理 内化目标
达标检测 反思目标
A
等边三角形
•
9.使用了举例论证，以人们对待周六 观点这 个电视 栏目的 态度为 例，具 体有力 的论证 了关于 评论的 影响力:评论是 否有效 取决于 其具体 内容， 评论也 绝不是 简单的 对与错 的问题 。为下 文引出 中心论 点作铺 垫。
•
10．培根是英国文艺复兴时期最重要 的散文 家、哲 学家之 一。从 他的散 文中我 们可以 感受到 文艺复 兴时期 的思想 者如何 在旧的 社会结 构和思 想体系 日趋瓦 解之际 ，致力 于探讨 并树立 新的信 念、规 范和道 德。
r
A E
1.圆上各点到定点（圆心O）的距 离都等于定长（半径r）
2.到定点（圆心O）的距离都等于定
D
长（半径r）的点都在同一个圆上。
圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点的距 离等于定长r的点的集合。
我国古人ห้องสมุดไป่ตู้早对圆就有这样的认识了，战国时的 《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的 意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径．
心，线段OA叫做半径.
圆的确定
O●
要确定一个圆,必须确定圆的_圆__心_和__半__径 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.
这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙ O”.
A ·r O
【优质】初三九年级上册《圆的有关性质 圆》ppt课件
(1)∵OC＝1BC＝3，∴AO＝ AC2＋CD2＝3 5，∴AP′＝AO－OP′＝3 5－3. 2
(2)AP″＝OP″＋AO＝3 5＋3.
14．(武汉模拟)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，以BC为直径的⊙O交AB于点D，P是⊙O 上的一动点，连接AP. (1)求AP的最小值； (2)求AP的最大值．
【解析】连接 AO，交⊙O 于 P′，延长 AO 交⊙O 于 P″，则 AP′的长即为 AP 的最小值， AP″的长即为 AP 的最大值．
2
10．(易错题)在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为8，最小距离为3，则此圆的半径为_2_._5_或．5.5
11．如图，AB是⊙O的直径，弦BC平行于半径OD，试探究∠A与∠C之间的数量关系．
【解析】∵OA＝OD，∴∠A＝∠D.∴∠DOB＝2∠A.∵BC∥OD， ∴∠B＝∠DOB＝2∠A.∵OB＝OC，∴∠C＝∠B＝2∠A.
第二十四章 圆
24．1 圆的有关性质
24．1.1 圆
武汉专版·九年级上册
1．与已知点A的距离为3 cm的点所组成的平面图形是___以__点__A__为__圆__心__，__以__3_cm__为__半__径__的__圆_____． 2．一个圆的最长弦长为10 cm，则此圆的半径是_5_c_m_． 3．有以下结论：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半 圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧．其中错误的有_②__⑤_．(填序号) 5．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，则AB的长是_1_0__．
Байду номын сангаас
8．如图，AB是⊙O的弦，点C，D在AB上，AC＝BD.求证：OC＝OD.
(2)AP″＝OP″＋AO＝3 5＋3.
14．(武汉模拟)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，以BC为直径的⊙O交AB于点D，P是⊙O 上的一动点，连接AP. (1)求AP的最小值； (2)求AP的最大值．
【解析】连接 AO，交⊙O 于 P′，延长 AO 交⊙O 于 P″，则 AP′的长即为 AP 的最小值， AP″的长即为 AP 的最大值．
2
10．(易错题)在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为8，最小距离为3，则此圆的半径为_2_._5_或．5.5
11．如图，AB是⊙O的直径，弦BC平行于半径OD，试探究∠A与∠C之间的数量关系．
【解析】∵OA＝OD，∴∠A＝∠D.∴∠DOB＝2∠A.∵BC∥OD， ∴∠B＝∠DOB＝2∠A.∵OB＝OC，∴∠C＝∠B＝2∠A.
第二十四章 圆
24．1 圆的有关性质
24．1.1 圆
武汉专版·九年级上册
1．与已知点A的距离为3 cm的点所组成的平面图形是___以__点__A__为__圆__心__，__以__3_cm__为__半__径__的__圆_____． 2．一个圆的最长弦长为10 cm，则此圆的半径是_5_c_m_． 3．有以下结论：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④半径相等的两个半 圆是等弧；⑤长度相等的两条弧是等弧．其中错误的有_②__⑤_．(填序号) 5．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，则AB的长是_1_0__．
Байду номын сангаас
8．如图，AB是⊙O的弦，点C，D在AB上，AC＝BD.求证：OC＝OD.
九年级数学总复习第六章圆第26课时与圆有关的概念及性质PPT课件
B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD
思路
由AB为直径,得∠ADB=90°,从而可得图中互余的两角.再根据“同弧所对圆周角 相等”可知与∠ACD相等的角是∠B,从而确定一定与∠ACD互余的角.
-
14
命题点二 圆周角定理及其推论——
命题角度2 运用直径所对圆周角是直角来求角的度数
典例5
变式训练3
解题方法
-
16
命题点二 圆周角定理及其推论——命题角度3 在直径条件下的综合题
典例6
变式训练4
典例6 (2016厦门,26)已知AB是☉O的直径,点C在☉O上,点D在半径OA上(不与 点O,A重合). (1)如图(1),若∠COA=60°,∠CDO=70°,求∠ACD的度数; (2)如图(2),点E在线段OD上(不与点O,D重合),CD,CE的延长线分别交☉O于点 F,G,连接BF,BG,点P是CO的延长线与BF的交点,若 CD=1,BG=2,∠OCD=∠OBG,∠CFP=∠CPF,求CG的长.
考点点拨 在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.
-
5
考点四 与圆有关的多边形
1.圆内接多边形:如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做这个 圆的内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆. 2.圆内接四边形性质:圆内接四边形对角 互补 ,每个外角等于与它相邻的内角的 对角,简称:外角等于它的内对角.
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6
命题点一 垂径定理及其运用——命题角度1 求弦长
典例1
(2016莆田,15改编)如图,CD为☉O的弦,直径AB为4,AB⊥CD于点E,∠A=30°, 则CD的长为 .
思路
解题方法
圆中“铁三角”
在圆中,弦的一半、过该弦端点的半径和圆心到该弦的垂线段可谓是圆中的
人教版初中数学总复习第六章圆第20课时圆的有关概念及性质课件
角形,外接圆的圆心叫做三角形的外心.外心是三角形三边垂直平分线的交
点.锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三角形的外心是斜边的中点;
钝角三角形的外心在三角形的外部.
3.圆内接多边形
如果一个多边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个多边形叫做圆内接多
边形,这个圆叫做多边形的外接圆.圆内接四边形的对角互补.
第20课时 圆的有关概念及性质
基础自主导学
考点一 圆的有关概念及其对称性
1.圆的定义
(1)圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,这个定点叫
做圆心,定长叫做半径;
(2)平面内一条线段绕着它一个固定端点旋转一周,另一个端点所形成的图
形叫做圆,固定的端点叫做圆心,这条线段叫做半径.
2.弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧;弧用符号“ ”表示.圆的任意
答案:A
)
命题点2
圆心(周)角、弧、弦之间的关系
【例2】 如图,已知A,B,C,D是☉O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接
CD,AD.
(1)求证:DB平分∠ADC;
(2)若BE=3,ED=6,求AB的长.
(1)证明:∵AB=BC,∴ = .
∴∠ADB=∠BDC,∴DB平分∠ADC.
1.定理
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.
2.推论
在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦
相等;在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对
的优弧和劣弧分别相等.
考点三 垂径定理及推论
1.垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
周角.
2.圆周角定理及推论
圆 初三 ppt课件ppt课件
CHAPTER
06
圆的综合题解题思路
圆的综合题解题方法
利用圆的性质
根据圆的性质，如圆周 角定理、垂径定理等， 推导出其他相关条件或
结论。
数形结合
将圆的性质与代数方程 相结合，通过代数运算
解决问题。
构造辅助线
在解题过程中，根据需 要构造辅助线，以连接 圆上的点或与其他图形
建立联系。
运用相似三角形
在解题过程中，通过构 造相似三角形，利用相 似三角形的性质解决问
THANKS
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详细描述
圆的一般方程是$x^{2} + y^{2} + Dx + Ey + F = 0$，其中$D, E, F$是三个系数 。这个方程表示所有满足这个方程的点都在圆上。通过解这个方程，可以得到圆 上三个点的坐标。
圆的参数方程
总结词
圆的参数方程是一种基于三角函数的描述圆的方式，它通过 角度和半径来描述圆上的点。
题。
圆的综合题解题技巧
寻找隐含条件
在题目中寻找隐含条件，这些条件可 能对解题起到关键作用。
化复杂为简单
将复杂的问题分解为多个简单的问题 ，逐一解决，最后再综合起来。
利用特殊到一般的思路
先考虑特殊情况，再推广到一般情况 ，这样有助于找到解题思路。
注意图形的变化
在解题过程中，注意图形的变化，如 角度、长度等的变化，并利用这些变 化解决问题。
VS
详细描述
根据圆的对称性质，我们可以利用已知圆 上的任意一点或直径两端点来作出一个与 已知圆相切或重合的新圆。具体操作包括 通过圆心和已知圆上一点作圆，以及通过 两个已知圆的中心和它们之间的距离作圆 。
利用已知点作圆
2020年九年级数学中考总复习 第22讲 圆的性质课件(23张ppt)
总复习第二十二讲 圆的性质
目录
考点一 圆的有关概念及性质 考点二 与圆有关 的定理及推论 考点三 多边形与圆 考点四 与圆的位置关系 考点五 三角形与圆
考点一 圆的有关概念及性质
圆的有关概念 1.圆： (1) 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点
O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的 图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。 (2) 圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点 组成的图形,这个定点叫做_圆__心__,_定长叫做_半__径___; 2.弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦，如AC.
【1】如左图,BC是☉O的直径,点A在圆上,连接 AO, AC, ∠AOB=64°,则∠ACB=___3_2_°____.
【2】如右图,AB为☉O的直径,C,D为☉O上两点,
若∠BCD=40°,则∠ABD的大小为 ( B )
A.60° B.50° C.40° D.20°
3.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，
的度数的一半. 1
如∠DAB=___2__∠DOB
推论: （1）同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角_相__等__;
如∠DAB=_∠__D_C_B_(同弧) , ∠DAB=_∠__C_D__B(等弧 ) （2）半圆(或直径)所对的圆周角是_直__角______,
90°的圆周角所对的弦是直径. 如∠ADB=_9_0_°_____.
(3)性质：三角形的内心到三角形__三__条__边____的距
离相等.
1
(4)角度关系： ∠BOC = 90°+ 2∠A
练习题 1.如左图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且
OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E， 满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝_2_0_°_．
目录
考点一 圆的有关概念及性质 考点二 与圆有关 的定理及推论 考点三 多边形与圆 考点四 与圆的位置关系 考点五 三角形与圆
考点一 圆的有关概念及性质
圆的有关概念 1.圆： (1) 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点
O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的 图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。 (2) 圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点 组成的图形,这个定点叫做_圆__心__,_定长叫做_半__径___; 2.弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦，如AC.
【1】如左图,BC是☉O的直径,点A在圆上,连接 AO, AC, ∠AOB=64°,则∠ACB=___3_2_°____.
【2】如右图,AB为☉O的直径,C,D为☉O上两点,
若∠BCD=40°,则∠ABD的大小为 ( B )
A.60° B.50° C.40° D.20°
3.如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，
的度数的一半. 1
如∠DAB=___2__∠DOB
推论: （1）同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角_相__等__;
如∠DAB=_∠__D_C_B_(同弧) , ∠DAB=_∠__C_D__B(等弧 ) （2）半圆(或直径)所对的圆周角是_直__角______,
90°的圆周角所对的弦是直径. 如∠ADB=_9_0_°_____.
(3)性质：三角形的内心到三角形__三__条__边____的距
离相等.
1
(4)角度关系： ∠BOC = 90°+ 2∠A
练习题 1.如左图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且
OC⊥AB，过点C的弦CD与线段OB相交于点E， 满足∠AEC＝65°，连接AD，则∠BAD＝_2_0_°_．