第八讲找规律法讲义+作业+作业答案
找规律练习题及标准答案
找规律练习题一．数字排列规律题1. 4、10、16、22、28……，求第n位数( )。
2. 2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. 第n位数( )3. 观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。
试按此规律写出的第100个数是----，第n个数是---------。
4. 1，9，25，49，（），（），的第n项为（），5： 2、9、28、65.....：第n 位数（）6：2、4、8、16...... 第n位数.（）7：2、5、10、17、26……，第n位数.（）8 ： 4，16，36，64，？，144，196，…？第一百个数（）9、观察下面两行数2，4，8，16，32，64，．．．（1）5，7，11，19，35，67．．．（2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。
10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？11. =8=16 =24……用含有N的代数式表示规律（）12. 12，20，30，42，()127，112，97，82，( )3，4，7，12，( )，2813 . 1，2，3，5，()，1314. 0，1，1，2，4，7，13，( )15 .5，3，2，1，1，( )16. 1，4，9，16，25，( )，4917. 66，83，102，123，( ) ，18． 1，8，27，( )，12519。
3，10，29，( )，12720， 0，1，2，9，()21；()。
则第n项代数式为：（）22 ， 2/31/22/51/3( )。
则第n项代数式为（）23 ， 1，3，3，9，5，15，7，( )24. 2，6，12，20，( )25. 11，17，23，( )，35。
26. 2，3，10，15，26，( )。
27. ： 1，8，27，64，( )28. ：0，7，26，63 ，( )29. -2，-8，0，64，( )30. 1，32，81，64，25，( )31. 1，1，2，3，5，( )。
小学数学《规律性问题》练习题(含答案)
小学数学《规律性问题》练习题（含答案）内容概括无论是在奥数的学习中，还是在日常生活中，我们都会发现很多很多规律，它可以帮助我们更好的认识问题.特别是在奥数学习中，一些数列、数阵的排列，图形周长、面积的变化、庞大数字的计算等等都有一定的规律.只有经过观察、思考和试算，发现数与数、图形与图形相互之间的关系，才能得到题目的答案. 同学们，通过学习，希望你在平时多积累，多归纳，善于发现、总结一些规律，因为学会发现往往比学会几道题目重要得多.例题精讲【例1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第1993个小球该涂什么颜色？在前1993个小球中，涂黑色的小球有多少个？【例2】（清华附中培训试题）右图的图案表示一个花圃的设计方案，汉字表示每盆花的颜色，请问第7行第5盆花的颜色？第20行第5盆花的颜色？（从左往右计数）【例3】（迎春杯决赛）如果按-定规律排出的加法算式是：3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，….那么，把各个算式中前后两个加数分别排到第10个就是和；第80个算式就是 .【例4】（小学数学奥林匹克决赛）有-列数1，1989，1988，1，1987，…，从第三个数起，每-个数都是它前面两个数中大数减小数的差.那么第1989个数是 .【例5】（迎春杯决赛）已知-串有规律的数：2513341,,,,,......382155那么，在这串数中，从左往右数，第10个数是 .【例6】（从小爱数学邀请赛）在一串分数：1121123211234321....... 1222333334444444；，，；，，，，；，，，，，，；（1）710是第几个分数？（2）第400个分数是几分之几？【例7】一串数按下面规律排列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6……，问从左面第一个数起，数（shǔ）100个数，这100个数的和是多少？【例8】（迎春杯初赛试题改编）按规律排列的-串数：2、5、9、14、20、27、…，这串数的第2007个数是多少？【例9】在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位数字.那么在这串数中，能否出现相邻的四个数是“2000”？135761939237134…【例10】（06武汉明心杯数学竞赛）将l，2，3，…，50，这50个数按右表的形式排列，则数50所在的位置是A、B、C中的哪一处？【例11】有一个正六边形点阵，如右图，它的中心是一个点，算作第一层；第二层每边两个点(相邻两边公用一个点)；第三层每边三个点，……，这个六边形点阵共100层。
找规律练习题及答案
找规律练习题一．数字排列规律题1.4、10、16、22、28……，求第n位数()。
2.2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.第n位数()3.观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。
试按此规律写出的第100个数是----，第n个数是---------。
4.1，9，25，49，（），（），的第n项为（），5：2、9、28、65.....：第n位数（）6：2、4、8、16......第n位数.（）7：2、5、10、17、26……，第n位数.（）8：4，16，36，64，？，144，196，…？第一百个数（）9、观察下面两行数2，4，8，16，32，64，．．．（1）5，7，11，19，35，67．．．（2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。
10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？11.=8=16=24……用含有N的代数式表示规律（）12.12，20，30，42，()127，112，97，82，()3，4，7，12，()，2813.1，2，3，5，()，1314.0，1，1，2，4，7，13，()15.5，3，2，1，1，()16.1，4，9，16，25，()，4917.66，83，102，123，()，18．1，8，27，()，12519。
3，10，29，()，12720，0，1，2，9，()21；()。
则第n项代数式为：（）22，2/31/22/51/3()。
则第n项代数式为（）23，1，3，3，9，5，15，7，()24.2，6，12，20，()25.11，17，23，()，35。
26.2，3，10，15，26，()。
27.：1，8，27，64，()28.：0，7，26，63，()29.-2，-8，0，64，()30.1，32，81，64，25，()31.1，1，2，3，5，()。
32.4，5，()，14，23，3733.6，3，3，()，3，-334．1，2，2，4，8，32，()35。
初中数学找规律练习题(有答案)
精心整理一、简答题1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的值是多少？（4分）2、先阅读,再解题:因为,?,?……所以.参照上述解法计算:3、目前市场上有一种数码照相机，售价为3800元/架，预计今后几年内平均每年比上一年降价4%．3年后这种数码相机的售价估计为每架多少元（精确到1元）？4、已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求的值5、如果规定符号“﹡”的意义是﹡=，求2﹡﹡4的值。
6、某商店营业员每月的基本工资为300元，奖金制度是：每月完成规定指标10000元营业额的，发奖金300元；若营业额超过规定指标，另奖超额部分营业额的5%，该商店的一名营业员九月份完成营业额13200元，问他九月份的收入为多少元？7、王叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程结束了，经统计，油漆工共做50工时，用了150升油漆，已知油漆每升128元，共粉刷120平方米，在结算工钱时，有以下几种结算方案：(1)按工时算，每6工时300元。
(2)按油漆费用来算，油漆费用的15%为工钱；(3)按粉刷面积来算，每6平方米132元。
请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱？8、定义一种新的运算：观察下列式子1⊙3=1×4+3=7；3⊙（-1）=3×4+（-1）=11；5⊙4=5×4+4=24；4⊙（-3）=4×4+（-3）=13．⑴请你想一想：a⊙b=??????????;⑵请你判断a⊙b??????b⊙a(填入“=”或“≠”）???⑶若a=-2，b=-4,求（2a-b)⊙（a-2b)的值.9、阅读下列材料：1×2＝(1×2×3－0×1×2)，2×3＝(2×3×4－1×2×3)，3×4＝(3×4×5－2×3×4)，由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20.读完以上材料，请你计算下列各题：(1)1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)；(2)1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝________；(3)1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＝________.10、从2004年8月1日起,浙江省城乡居民生活用电执行新的电价政策：安装“一户一表”的居民用户，按所抄见电量(每家用户电表所表示的用电量)实行阶梯式累进加价，收费标准如下：月用电量不超过50千瓦时的部分超过50千瓦时不超过200千瓦时的部分超过200千瓦时的部分收费标准（元/千瓦时）0.53 0.56 0.63 ????例：若某户月用电300千瓦时，需交电费为????（元）（1）若10月份许老师家用电量为130千瓦时，则10月份许老师家应付电费多少元？?（2）已知许老师家10月份的用电量为千瓦时，请完成下列填空（用代数式表示）：①若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为?????????????元；②若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为???????元；③若千瓦时，则10月份许老师家应付电费为??????????元。
中考数学复习专题——找规律(含答案)
中考数学试复习专题——找规律1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________个小圆圈．（1） （2） （3）2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形．3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________．5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个1010⨯的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个．1 2 3n … … 第1个图 2个图 3个图 …6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）.○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○○ ○ ○ ○ ○7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需 根火柴棒。
8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ．9、如图 ２ ，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n 的关系是10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ）1-2 3-4 5 -67 -8 9 -10。
人教版七年级下册数学探索规律(讲义及答案)
探索规律（讲义）课前预习1.观察一列有规律的数：4，9，16，25，…，则它的第n 个数是．思路分析标序号，找结构：2 ；①4= 22 ；②9= 32 ；③16 = 42 = 25 ，成立；猜想验证：④5…验证：当n =1 时，第一个数为=，成立．2.如图是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是．…图1 图2 图3 图4小刚考虑把图的规律转为数的规律进行求解：① 2 -2+4×1② 6 -2+4×2③10 -2+4×3猜想验证：④-2+4×4=14，成立；…n验证：当n =1 时，第一个数为=，成立．知识点睛1.图形规律：①观察图形构成：；②转化：．2.循环规律：①；②．精讲精练 1.按如图的方式摆放餐桌和椅子，则摆5 张桌子可坐人，摆n 张桌子可坐人．…图1 图2 图32.若用火柴棒按下图中的方式搭图形，则搭第n 个图形需要根火柴棒．…图1 图2 图33.如图，下列用黑白两种正方形进行镶嵌的图案中，第n 个图案中白色正方形有个．…第1个第2个第3个4.如图，房间地面的图案是用大小相同 4的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色形由3 个正方形组成，第2个黑色形由7 个正方形组成，…，那么组成第6 个黑色形的正方形有（）A．22 个B．23 个C．24 个D．25 个3 2 15.图1 是一种瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，铺成2×2 的近似正方形图2 时，其中完整的菱形共有5 个；铺成3×3 的近似正方形图3 时，其中完整的菱形共有13 个；铺成4×4 的近似正方形图4 时，其中完整的菱形共有25 个；如此下去，可铺成一个n×n 的近似正方形图案．当得到共181 个完整的菱形时，n 的值为（）…图1 图2 图3 图4A．8 B．9 C．10 D．116.如图，下列图形都是由面积为 1 的正方形按一定的规律组成， 其中，第 1 个图形中面积为 1 的正方形有 2 个，第 2 个图形中面积为 1 的正方形有 5 个，第 3 个图形中面积为 1 的正方形有 9 个，…，按此规律，则第 6 个图形中面积为 1 的正方形有 个．第1个第2个第3个…第4个7.将一张长方形纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕；如果对折 n 次，那么可以得到 条折痕．…第一次对折第二次对折第三次对折8.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5 个大三角形中白色三角形有 个．…图 1图 2图 39.若图 1 中的线段长为 1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图 2；再将图 2 中的每一段作类似变形，得到图 3；按上述方法继续下去得到图 4，则图 4 中的折线总长度为（ ）A ．2B ．1627C ． 16 9D ．64 27 图1图2图3图410. 如图，圆圈中分别标有 0，1，2，3，4，…，11 这 12 个数字．电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在一只电子跳蚤从标有数字“2”的圆圈开始，按逆时针方向跳了 2 016 次后，落在一个圆圈中，则该圆圈所标的数字是 ．11 0110 2 9 3 8476511. 如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在 1，2，3，4 号的座位上，以后它们不停地交换位置，第 1 次上下两排交换位置，第 2 次是在第 1 次交换位置后，再左右两列交换位置，第3 次是在第 2 次交换位置后， 再上下两排交换位置，第4 次是在第 3 次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直交换位置，则第 2 017 次交换位置后，小鼠所在的座号是 ．…12. 如图为手的示意图，在各个手指间标记字母 A ，B ，C ，D ．请你按图中箭头所指方向（即 A ?B ?C ?D ?C ?B ?A ?B ? C ?…的方向）从 A 开始数连续的正整数 1，2，3，4，…， 当数到 14 时，对应的字母是 ；当字母 C 第 2 016 次出现时，恰好数到的数是 ；当字母 C 第 2n +1 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是 （用含 n 的代数式表示）．13. 如图，平面内有公共端点的六条射线 OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线 OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7，…． （1）“17”在射线 上；（2）请写出任意三条射线上的数字排列规律； （3）“2 017”在哪条射线的第几个位置？BACFDE兔 猫 鼠 猴 1 2 3 4 鼠 猴兔 猫猫 兔 猴 鼠 ？ ？ ？ ？ 8 9 34 2710 O 5 16 1211【参考答案】课前预习1. (n+1)2，n+1，(n+1)2，22，4．2. 4n-2，4n-2，-2 + 4 ?n ，4-2 2．知识点睛1.①分类，去重，补形②转化为数的规律或其他图形的规律2.①确定起始位置；②找循环节．精讲精练1.22，(4n+2) 2.(4n+1)3. (3n+1)4. B5. C6. 277. 15，(2n-1)8. 1219. D10. 211. 312. B，6 047，6n+313. （1）OE（2）射线OA：6n-5；射线OB：6n-4；射线OC：6n-3；射线OD ：6n-2；射线OE：6n-1；射线OF：6n．任选三个即可．（3）在射线OA 的第337 个位置．。
找规律练习题及答案
找规律练习题一．数字排列规律题1。
4、10、16、22、28……,求第n位数( ）.2。
2、3、5、9，17增幅为1、2、4、8。
第n位数( )3。
观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。
试按此规律写出的第100个数是-——-,第n个数是———--—---。
4. 1，9，25，49，（），（），的第n项为（），5: 2、9、28、65。
.。
.：第n位数（）6：2、4、8、16。
.... 第n位数。
（）7：2、5、10、17、26……,第n位数。
( ）8 ： 4，16，36，64,？，144，196,… ?第一百个数( ）9、观察下面两行数2，4,8,16，32，64，．．．(1）5，7，11，19，35，67．．．（2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。
10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002个中有几个是黑的？11. =8 =16 =24 ……用含有N的代数式表示规律（）12。
12，20，30，42，( )127，112，97，82，( ）3，4，7，12，（），2813 。
1，2,3，5，( ),1314。
0，1,1,2，4,7，13，( ）15 。
5，3，2,1，1，( ）16。
1,4，9，16，25，( ），4917。
66，83，102，123，( ），18． 1，8，27，( )，12519。
3，10,29，（ )，12720， 0，1，2，9,( )21；（）。
则第n项代数式为：（ )22 ， 2/3 1/2 2/5 1/3 ( )。
则第n项代数式为（）23 ， 1，3,3,9，5,15,7，（ )24。
2，6，12，20，（ )25。
11，17，23，（ )，35。
26。
2，3，10，15，26,（ ).27。
: 1,8，27，64，（ )28。
:0，7,26，63 ，( )29。
—2,—8，0，64，（ )30。
找规律练习题及答案
找规律练习题一．数字排列规律题1.4、10、16、22、28……，求第n位数()。
2.2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.第n位数()3.观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。
试按此规律写出的第100个数是----，第n个数是---------。
4.1，9，25，49，（），（），的第n项为（），5：2、9、28、65.....：第n位数（）6：2、4、8、16......第n位数.（）7：2、5、10、17、26……，第n位数.（）8：4，16，36，64，？，144，196，…？第一百个数（）9、观察下面两行数2，4，8，16，32，64，．．．（1）5，7，11，19，35，67．．．（2）根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。
10、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？11.=8=16=24……用含有N的代数式表示规律（）12.12，20，30，42，()127，112，97，82，()3，4，7，12，()，2813.1，2，3，5，()，1314.0，1，1，2，4，7，13，()15.5，3，2，1，1，()16.1，4，9，16，25，()，4917.66，83，102，123，()，18．1，8，27，()，12519。
3，10，29，()，12720，0，1，2，9，()21；()。
则第n项代数式为：（）22，2/31/22/51/3()。
则第n项代数式为（）23，1，3，3，9，5，15，7，()24.2，6，12，20，()25.11，17，23，()，35。
26.2，3，10，15，26，()。
27.：1，8，27，64，()28.：0，7，26，63，()29.-2，-8，0，64，()30.1，32，81，64，25，()31.1，1，2，3，5，()。
32.4，5，()，14，23，3733.6，3，3，()，3，-334．1，2，2，4，8，32，()35。
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第八讲找规律法讲义+作业
+作业答案
This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.
课题八：找规律法班级姓名
【例1】观察数列的前面几项，找出规律，该数列的第100项是。
12345，23451，34512，45123，51234，……
【例2】把写上1到100这100个号码的牌子，像下面那样一次分发给四个人，第73号牌子会落到的手里。
小明小英小芳小军
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ……【例3】2×2的末位数字是4，2×2×2的末位数字是8，2×2×2×2的末位数字是6，25个2相乘，积的末尾数字是。
【例4】四个小动物换位，开始时兔、猫、狗、猴分别坐在1、2、3、4号座位上，第一次是上下互换座位，第二次是左右互换座位，第三次又是上下互换座位，第四次左右互换座位，……，按此规律交替进行下去，那么十次
互换座位后
小兔的座位
编号是
号。
※【例5】
画图游戏：先画第一代，一个△。
再画第二代，在△的下面画出两条
线段，末端一个画△，一个画○。
画第三代：在第二代△的下面又画出两条线段，末端一个画△，一个画○；而在第二代○的下面画出一条线段，末端画一个△。
……一直照此画下去，第十次画出的△和○共有
个。
※【例6】如图，5个大小不等的中心有孔的圆盘，按照大在下、小在上的次序套在木桩上构成了一座圆盘塔。
现在要把这座圆盘塔移到另一个木桩上。
规定移动时要遵守一个条件，每搬一次只许拿一个圆盘而且任何时候大圆盘都不能压住小圆盘。
假如还有第三个木桩可作临时存放圆盘之用，那么这5个圆盘全部移到另一个木桩上，至少需要移动次。
课题八：作业
1. 3×3的末位数字是9，3×3×3的末位数字
是7，
3×3×3×3的末位数字是1，35个3相乘，积的末尾数字是。
班级姓名
2. 有一列数是2、9、8、2、…，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数相乘积的个位数字，这列数的第100个数是。
3. 如果全体自然数按下表进行排列，那么100应排在字母下面。
4. 如果全体自然数按下表所示排成四列，那么101在字母下面。
课题八：作业答案1. 3×3的末位数字是9，3×3×3的末位数字是7，
3×3×3×3的末位数字是1，35个3相乘，
积的末尾数字是7。
2. 有一列数是2、9、8、2、…，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数相乘积的个位数字，这列数的第100个数是2。
班级姓名
3. 如果全体自然数按下表进行排列，那么80应排在字母C下面。
4. 如果全体自然数按下表所示排成四列，那么101在字母D下面。