甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题

合集下载

甘肃省兰州市第一中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题201806050264

兰州一中2017-2018-2学期高一年级期中考试试题数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1．已知x 、y 之间的一组数据如下：则线性回归方程bx a y+=ˆ所表示的直线必经过点（） A ．（1.5，4） B ．（1.5,5） C ．（4,1.5） D ．（2,2）2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是（）A . 至少有1个白球,都是白球.B .至少有1个白球,至少有1个红球.C . 恰有1个白球,恰有2个白球.D .至少有1个白球,都是红球.3．把21化为二进制数，则此数为（）A ．10011(2)B ．10110(2)C ．11001(2)D ．10101(2)4. 下列各对角中，终边相同的角是（）A ．987320ππ和B ．3223ππ和- C ． 2323ππ-和 D ．72599ππ-和-5．阅读下图所示的程序框图．若输入a ＝6，b ＝1，则输出的结果是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 6. 某机构调查了当地 1 000名居民的月收入，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图，为了分析居民的收入与学历等方面的关系，要从这1 000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查，则在[2 500,3 000)(元)月收入段应抽样的人数是（）A ．50B ．5C ．10D ．257. 设角α的终边过点()(),08,6≠--a a a p 则ααcos sin -的值是（）A . 15或-15 B . -15 C . -15或-75 D . 158. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如右图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则（）A . x x <甲乙，m 甲>m 乙B . x x <甲乙，m 甲<m 乙C . x x >甲乙，m 甲>m 乙D . x x >甲乙，m 甲<m 乙9. 将兰州一中参加研学旅行的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A ．25，17，8B ．26, 16, 8,C ．25，16，9D ．24，17，910. 从1，2，3，4这4个数中，方法一是不放回地任意取两个数，方法二是有放回地任意取两个数，则两个数都是偶数的概率分别为（）A ．16和18 B ． 18和16 C ．16和14 D ．14和1611．我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为X (单位：分钟)，按时间分下列四种情况统计：①0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上，有1 000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是（）A ．0.20B ．0.80C ．0.60D ．0.4012．已知点P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k ＞0)上一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2＋y 2－2y ＝0的两条切线，A ，B 为切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（）A ．4B ．3C ．2D . 2第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.） 13. 已知程序框图如图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填________．14．过点(3,1)M ，且与圆22(1)4x y -+=相切的直线l 的方程为 .15．在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝7.现在向该矩形内随机投一点P ，则∠APB >90°时的概率为__________ .16. 已知直线2x+y+c=0与曲线y c的取值范围是__________ .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）(1)利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数；(2)设（1）中两数的最大公约数为m,用秦九韶算法计算函数f(x)=2x4-6x3-5x2+4x-6当x=m-68时的值．( 注意：两问都要求写出具体过程！)18．（本小题满分12分）已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l.(1)若α＝75°，R＝12 cm，求扇形的弧长l和面积；(2)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？19.（本小题满分12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60, 70)，[70, 80)，[80, 90)， [90, 100).（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50, 90)之外的人数.20.（本小题满分12分）在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？21. （本小题满分12分）已知：以点C (t, 2t)(t∈R , t≠ 0)为圆心的圆与x轴交于点O, A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程．22. （本小题满分12分）已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P、Q两点，O为原点.（1）求实数m的取值范围；（2）若OP⊥OQ，求实数m的值．兰州一中2017-2018-2学期期中考试参考答案高一数学一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,）13. a≤3? (注：没有问号的不给分，答案不唯一) 14. 3x+4y-13=0或x=315. 55616. （-2－5，-4]．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）解：（1）6497=1×3869+26283869=1×2628+12412628=2×1241+1461241=8×146+73146=2×73所以，所求的最大公约数为73 ……………………………5分（2）f(x)=(((2x-6)x-5)x+4)x-6v0=2, x=m-68=5v1=2×5-6=4v2=4×5-5=15v 3=15×5+4=79 v 4=79×5-6=389∴当x =5时，函数f (x )的值是389． ……………………………10分18．（本小题满分12分）解： (1)α＝75°＝512π， l ＝12×512π＝5π(cm)．所以S =12lR =30π(cm 2) ……………5分(2)由已知得，l ＋2R ＝20，所以S ＝12lR ＝12(20－2R )R ＝10R －R 2＝－(R －5)2＋25， (9)分所以当R ＝5时，S 取得最大值25，此时l ＝10(cm)，α＝2 rad. ……………………………12分 19.（本小题满分12分）解：（1）依题意得，10(20.020.030.04)1a +++=，解得0.005a =. ………………4分（2）这100名学生语文成绩的平均分为：550.05650.4750.3850.2950.0573⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分）. ………………………8分（3）数学成绩在[50,60)的人数为：1000.055⨯=，数学成绩在[60,70)的人数为：11000.4202⨯⨯=，数学成绩在[70,80)的人数为：41000.3403⨯⨯=，数学成绩在[80,90)的人数为：51000.2254⨯⨯=，所以数学成绩在[50,90)之外的人数为：100520402510----=. ……………………12分20.（本小题满分12分）解：把3只黄色乒乓球标记为A 、B 、C ，3只白色的乒乓球标记为1、2、3.从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC 、AB 1、AB 2、AB 3、AC 1、AC 2、AC 3、A 12、A 13、A 23、BC 1、BC 2、BC 3、B 12、B 13、B 23、C 12、C 13、C 23、123，共20个. (2)分（1）事件E ={摸出的3个球为白球}，事件E 包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，P （E ）=120=0.05. ……………………………5分（2）事件F ={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F 包含的基本事件有9个，P （F ）=920=0.45. ……………………………8分（3）事件G ={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，P （G ）=220=0.1，假定一天中有100人次摸奖，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G 发生了10次，不发生90次. 则估计一天可赚40510190=⨯-⨯元，每月可赚1200元. ……………………………12分 21. （本小题满分12分）解（1）∵圆C 过原点O ，2224t t OC +=∴．设圆C 的方程是 22224)2()(tt ty t x +=-+- 令0=x ，得ty y 4,021==；令0=y ，得t x x 2,021==4|2||4|2121=⨯⨯=⨯=∴∆t tOB OA S OAB ，即：OAB ∆的面积为定值．……………………6分（2）∵,,CN CM ON OM == OC ∴垂直平分线段MN ．∵ 21,2=∴-=oc MN k k ，∴直线OC 的方程是x y 21=．t t 212=∴，解得：22-==t t 或当2=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(，5=OC ，此时C 到直线42+-=x y 的距离d<C 与直线42+-=x y 相交于两点．当2-=t 时，圆心C 的坐标为)1,2(--，5=OC ，此时C 到直线42+-=x y 的距离559>=d ，圆C 与直线42+-=x y 不相交，2-=∴t 不符合题意舍去．∴圆C 的方程为5)1()2(22=-+-y x ． ……………………………12分22. （本小题满分12分）解：(1) 由12+(-6)2-4m >0得，m <374, 设点P 、Q 的坐标为),(11y x 、),(22y x ．则),(11y x 、),(22y x 是方程组⎩⎨⎧=+-++=-+0603222m y x y x y x 的实数解，即1x 、2x 是方程02741052=-++m x x ①的两个根． ∴Δ=100-4×5×（4m -27）>0, 得m <8. 综上得m <8. ……………………………5分(2)由OQ OP ⊥，若OP 或OQ 的斜率不存在，则两点的坐标为（3，0）、（0，32），不成立.因此得1-=⋅O Q O P k k ，即12211-=⋅x y x y ，也即：02121=+y y x x ． ② 又由（1）得∴221-=+x x ，527421-=m x x ． ③ 又P 、Q 在直线032=-+y x 上，∴])(39[41)3(21)3(2121212121x x x x x x y y ++-=-⋅-=将③代入，得51221+=m y y ． ④ 将③、④代入②，解得3=m ，代入方程②，检验0>∆成立， ∴3=m ． ……………………………12分。

【精编文档】甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高一数学3月月考试卷.doc

兰州一中2018-2019-2学期3月月考试题高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知圆221680C x y y +-+=：,圆222:870C x y x +-+=,则两圆12,C C 的位置关系为A ．相离B ．相外切C ．相交D ．相内切 2. 一组数据中的每个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是A. 81.2, 84.4B. 78.8 , 4.4C. 81.2, 4.4D. 78.8, 75.63．执行右面的程序，则输出的s 的值是A ．11B ．15C ．17D ．19 4．将八进制数135(8)转化为二进制数是A ．1110101(2)B ．1010101(2)C ．111001(2)D ．1011101(2)5．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为第3题A．23 B．21 C．35 D．326．我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为X(单位：分钟)，按时间分下列四种情况统计：①0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上，有1000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是A．0.20 B．0.80 C．0.60D．0.407．类似于十进制中的逢10进1，十二进制的进位原则是逢12进1，采用数字0，1，2，…，9和字母M，N作为计数符号，这些符号与十进制的数字对应关系如下表：例如，因为563＝3×122＋10×12＋11，所以十进制中的563在十二进制中被表示为3MN(12)．那么十进制中的2008在十二进制中被表示为A．11N4(12) B．1N25(12) C．12N4(12) D．1N24(12)8．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是548，则判断框中应填入的条件是A． B． C．D．9．在空间直角坐标系Oxyz中,已知()(2,0,02,2A B，，第8题第6题()(0,2,0C D ，.若123,,S S S 分别是三棱锥D ABC -在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则A ．123S S S =<B ．123S S S =>C ．123S S S <=D ．123S S S >= 10．若圆M :与圆N :关于直线对称，则A ．－1B ．1C ．－2D ．2 11．已知两点，到直线的距离分别是，，则满足条件的直线共有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 12．已知点A (－5,0)，B (－1，－3)，若圆C :上恰有两点M ，N ，使得△MAB 和△NAB 的面积均为5，则r 的取值范围是A ．B ．(1,5)C ．(2,5)D ．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．某校共有教师300人，其中高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，为了了解教师的健康状况，抽取一个容量为40的样本，则用分层抽样的方法抽取高级教师、中级教师、初级教师的人数分别为、、．14．某市物价部门对本市5家商场某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示，由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，若其线性回归直线方程是3.2y x a =-+，则a =___________.15．圆与圆的公共弦长的最大值是____．16．若直线y=x+t 与方程1x -则实数t 的取值范围为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.17.（本小题满分10分）（1）用辗转相除法求228与1995的最大公约数；（2）用秦九韶算法求多项式f （x ）=3x 5+2x 3﹣8x +5在x =2时的值． (注意：两小题都要求写出具体解答过程，无解答过程不能得分！) 18. (本小题满分12分)某市房地产数据研究所的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.（1）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试求关于的回归直线方程；（2）若政府不调控，按照3月份至7月份房价的变化趋势预测12月份该市新建住宅的销售均价. 参考数据：5125,i i i x ===∑515.36,i ii y===∑51()()0.64;i iii x x yy ==--=∑参考公式：51521()()ˆ,()i iii i ii x x yy bx x ====--=-∑∑.19．(本小题满分12分)某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2018级的年龄在18～19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下(单位：cm )：南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163. 北方：183，173，169，163，179，171，157，175，184，166. (1)根据抽测结果，画出茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出统计结论；(2)设抽测的10名南方大学生的平均身高为cm ，将10名南方大学生的身高依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的s统计学意义.20.（本小题满分12分）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）、平均分、众数和中位数.21．(本小题满分12分) 已知圆22:1O x y +=和定点()3,2T ,由圆O 外一动点(),P x y 向圆O 引切线PQ ,切点为Q ,且满足PQ PT =.(1)求证:动点P 在定直线上；(2)求线段PQ 长的最小值并写出此时点P 的坐标. 22．(本小题满分12分)已知圆()()221:4220C x y -+-=与y 轴交于O ，A 2两点，且直线2C O 与圆1C 相切. （1）求圆2C 的方程；（2）若M 为圆2C 上一动点，直线MO 与圆1C 的另一交点为N ，在平面内是否存在定点P 使得PM PN =始终成立，若存在求出定点P 的坐标，若不存在，说明理由．兰州一中2018-2019-2学期3月月考试题参考答案高一数学一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,）13. 12,20,8 14. 40 15. 2 16.(1,2]-．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）解：（1）1995=228×8+171，228=171×1+57，171=57×3因此57是1995与228的最大公约数．……………………………………………………5分（2）f（x）=3x5+2x3﹣8x+5=（（（（3x+0）x+2）x+0）x﹣8）x+5 当x=2时，v=3，v=3×2=6，1v=6×2+2=14，2v=14×2=28，3v=28×2﹣8=48，4v=48×2+5=1015所以，当x=2时，多项式的值是101．………………………………………………………10分18．（本小题满分12分）解：（1）均价计算可得，，，所以，，所以关于的回归直线方程为. …………………………………………8分（2）将代入回归直线方程得，所以预测12月份该市新建住宅的销售均价约为 1.52万元/平方米. …………………12分19.（本小题满分12分）解：(1)由题意画出茎叶图如图所示．………………2分统计结论(给出下述四个结论供参考)：①北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高；②南方大学生的身高比北方大学生的身高更整齐；③南方大学生的身高的中位数为169.5 cm，北方大学生的身高的中位数是172 cm；④南方大学生的身高基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，北方大学生的身高分布较为分散．……………………………………………………………………………………………………………6分（2）由程序框图可得s表示10位南方大学生身高的方差．……………………………………8分由题意得10位南方大学生身高的平均数，故方差为=42.6 ……………………11分s是描述身高的离散程度的量，它的统计学意义是：s的值越小，表示身高越集中，s的值越大，表示身高越分散．……………………………………………………………………………………………12分20.（本小题满分12分）解：（1）1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）×10=0.3 ………………………………………2分补全直方图. ………………………………………………………………………………4分（2）由0.75-1=⨯⨯可得及格率为0.01-0.015101075%；…………………………………6分平均分：+⨯+45=1.0⨯⨯+⨯；……………8分55+⨯⨯+.025.095057185.0653.0.0151575众数为75；………………………………………………………………………………………10分因为前三组的频率之和为0.4，前四组的频率之和为0.7，设中位数为a , 则由（a-70）×0.03=0.1解得a=73.33，所以本次考试成绩的中位数约为73.33. ……………………………………………………12分 21. （本小题满分12分）解：(1)证明:由2221PQ PT PQ OP PT =⇒=-=,∴3270x y +-=即动点P 在定直线3270x y +-=上. ……………………………………6分 (2)解:由221PQ OP =-,要求PQ 的最小值，只需求OP 的最小值, 又点P在直线3270x y +-=上,所以m nm OP PQ ===== 此时直线OP 的方程为230x y -=,联立直线3270x y +-=解得点2114,1313P ⎛⎫⎪⎝⎭. ………………………………………………………12分22. （本小题满分12分）解：（1）因为(0,0)O ，()0,4A ，设圆2C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，易得0F =， 4E =-．故2,22D C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由21C O C O ⊥得2D =，故圆2C 的方程为22240x y x y ++-=．………………..6分（2）设直线MN 的方程为y kx =，分别与圆1C 和圆2C 的方程联立，2224,0,x y x y kx y ++-==⎧⎨⎩2284,0,x y x y kx y +--==⎧⎨⎩…………………………………………………………………….8分精品教育试卷习题文档11 求得2224242,11k k k M k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，2224848,11k k k N k k ⎛⎫++ ⎪++⎝⎭，则线段MN 的中点为2224343,11k k k H kk ⎛⎫++ ⎪++⎝⎭，线段MN 的中垂线方程为2224314311k k k y x k k k ++⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭，………………………………………………10分化简为()134y x k =--+恒过定点()3,4即为所求点P ．…………………………………………………..12分。

甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析

兰州一中2018-2019-2学期高一年级期末考试试题数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，把答案填在答题卡的相应位置上）1.sin390︒=（）A.12B. 12-C.D. 【答案】A 【解析】分析：根据终边相同的角正弦值相等，将390o 的正弦化成30o 的正弦，，即可求出结果.详解：由诱导公式可得()39030+360=30sin sin sin =oo oo，1302sin =o Q ，01sin3902=，故选A.点睛：本题着重考查了终边相同的角、诱导公式，特殊角的三角函数值等知识，属于简单题.2.若tan <0α,cos <0α,则α的终边所在的象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B 【解析】由一全正二正弦三正切四余弦可得α的终边所在的象限为第二象限，故选B. 考点：三角函数3.已知向量()()2,1,,2a b x ==-r r ，若//a b r r ，则a b +=r r（）A. ()2,1--B. ()2,1C. ()3,1-D. ()3,1-【答案】A 【解析】【分析】先根据向量的平行求出x 的值，再根据向量的加法运算求出答案．【详解】向量()()2,1,,2a b x ==-v v ， //a b v v ，22x ∴⨯-=（），解得4x =-， ∴214221a b +=+--=--vv （，）（，）（，），故选A ．【点睛】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题．4.如图，2AB CAOA a OB b OC c ====u u u r u u u r u u u ru u ur u u ur r r r，，，，下列等式中成立的是（）A. 3122c b a =-r r rB. 3122c a b =-rr rC. 2c a b r r r =-D. 2c b a =-r r r【答案】B 【解析】【分析】本题首先可结合向量减法的三角形法则对已知条件中的2AB CA =u u u r u u u r进行化简，化简为()2OB OA OA OC -=-u u u r u u u r u u u r u u u r ，然后化简并代入OA a OB b OC c u u u r u u u r u u u r r r r 、、===即可得出答案。

甘肃省兰州市一中2018-2019学年高一3月月考数学试卷 Word版含答案

兰州一中2018-2019-2学期3月月考试题高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知圆221680C x y y +-+=：,圆222:870C x y x +-+=,则两圆12,C C 的位置关系为A ．相离B ．相外切C ．相交D ．相内切2. 一组数据中的每个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是A. 81.2, 84.4B. 78.8 , 4.4C. 81.2, 4.4D. 78.8, 75.6 3．执行右面的程序，则输出的s 的值是A ．11B ．15C ．17D ．19 4．将八进制数135(8)转化为二进制数是A ．1110101(2)B ．1010101(2)C ．111001(2)D ．1011101(2)5．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为A ．23B ．21C ．35D ．326．我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均每人每天做作业时间为X (单位：分钟)，按时间分下列四种情况统计：①0～30分钟；②30～60分钟；③60～90分钟；④90分钟以上，有1000名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某一项的程序框图，其输出的结果是600，则平均每天做作业时间在0～60分钟内的学生的频率是A ．0.20B ．0.80C ．0.60D ．7．类似于十进制中的逢10进1，十二进制的进位原则是逢12进1，采用数字0，1，2，…，9第3题和字母M ，N 作为计数符号，这些符号与十进制的数字对应关系如下表：例如，因为563＝3×122＋10×12＋11，所以十进制中的563在十二进制中被表示为3MN (12)．那么十进制中的2008在十二进制中被表示为 A ．11N 4(12) B ．1N 25(12) C ．12N 4(12)D ．1N 24(12) 8．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是548，则判断框中应填入的条件是 A ．B ．C ．D ．9．在空间直角坐标系Oxyz 中,已知()(2,0,0A B ，，()(0,2,0C D ，.若123,,S S S 分别是三棱锥D ABC -在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则A ．123S S S =<B ．123S S S =>C ．123S S S <=D ．123S S S >=10．若圆M :与圆N :关于直线对称，则A ．－1B ．1C ．－2D ．2 11．已知两点，到直线的距离分别是，，则满足条件的直线共有A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 12．已知点A (－5,0)，B (－1，－3)，若圆C :上恰有两点M ，N ，使得△MAB 和△NAB 的面积均为5，则r 的取值范围是 A ．B ．(1,5)C ．(2,5)D ．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．某校共有教师300人，其中高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，为了了解教师的健康状况，抽取一个容量为40的样本，则用分层抽样的方法抽取高级教师、中级教师、初级教师的人数分别为、、．第8题14．某市物价部门对本市5家商场某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示，由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，若其线性回归直线方程是 3.2y x a =-+，则a =___________.15．圆与圆的公共弦长的最大值是____．16．若直线y=x+t 与方程1x -t 的取值范围为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 17.（本小题满分10分）（1）用辗转相除法求228与1995的最大公约数；（2）用秦九韶算法求多项式f （x ）=3x 5+2x 3﹣8x +5在x =2时的值． (注意：两小题都要求写出具体解答过程，无解答过程不能得分！)18. (本小题满分12分)某市房地产数据研究所的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.（1）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试求关于的回归直线方程；（2）若政府不调控，按照3月份至7月份房价的变化趋势预测12月份该市新建住宅的销售均价. 参考数据：5125,i ii x===∑515.36,i ii y===∑51()()0.64;i iii x x yy ==--=∑参考公式：51521()()ˆ,()i i i i i ii x xy y bx x ====--=-∑∑.19．(本小题满分12分)第21题某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2018级的年龄在18～19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，量出的身高如下(单位：cm )：南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163. 北方：183，173，169，163，179，171，157，175，184，166. (1)根据抽测结果，画出茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出统计结论；(2)设抽测的10名南方大学生的平均身高为cm ，将10名南方大学生的身高依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的s少？并说明s 的统计学意义. 20.（本小题满分12分）某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）、平均分、众数和中位数.21．(本小题满分12分) 已知圆22:1O xy +=和定点()3,2T ,由圆O 外一动点(),P x y 向圆O 引切线PQ ,切点为Q ,且满足PQ PT =.(1)求证:动点P 在定直线上；(2)求线段PQ 长的最小值并写出此时点P 的坐标.22．(本小题满分12分)已知圆()()221:4220C x y -+-=与y 轴交于O ，A 2两点，且直线2C O 与圆1C 相切.（1）求圆2C 的方程；（2）若M 为圆2C 上一动点，直线MO 与圆1C 的另一交点为N ，在平面内是否存在定点P 使得PM PN =始终成立，若存在求出定点P 的坐标，若不存在，说明理由．兰州一中2018-2019-2学期3月月考试题参考答案高一数学一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,）-．13. 12,20,814. 40 15.216.(1,2]三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）解：（1）1995=228×8+171，228=171×1+57，171=57×3因此57是1995与228的最大公约数． (5)分（2）f（x）=3x5+2x3﹣8x+5=（（（（3x+0）x+2）x+0）x﹣8）x+5当x=2时，v0=3，v1=3×2=6，v2=6×2+2=14，v3=14×2=28，v4=28×2﹣8=48，v5=48×2+5=101所以，当x=2时，多项式的值是101． (10)分18．（本小题满分12分）解：（1）月份均价计算可得，，，所以，，所以关于的回归直线方程为.…………………………………………8分（2）将代入回归直线方程得，所以预测12月份该市新建住宅的销售均价约为1.52万元/平方米 (12)分19.（本小题满分12分）解：(1)由题意画出茎叶图如图所示．………………2分统计结论(给出下述四个结论供参考)：①北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高；②南方大学生的身高比北方大学生的身高更整齐；③南方大学生的身高的中位数为169.5 cm，北方大学生的身高的中位数是172 cm；④南方大学生的身高基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，北方大学生的身高分布较为分散．……………………………………………………………………………………………………………6分（2）由程序框图可得s表示10位南方大学生身高的方差．……………………………………8分由题意得10位南方大学生身高的平均数，故方差为=42.6 ……………………11分s是描述身高的离散程度的量，它的统计学意义是：s的值越小，表示身高越集中，s的值越大，表示身高越分散． (12)分20.（本小题满分12分）解：（1）1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）×10=0.3 ………………………………………2分补全直方图. ………………………………………………………………………………4分（2）由0.75100.015-100.01-1=⨯⨯可得及格率为75%； …………………………………6分平均分：7105.09525.0853.07515.06515.0551.045=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯； ……………8分众数为75； ………………………………………………………………………………………10分因为前三组的频率之和为0.4，前四组的频率之和为0.7，设中位数为a , 则由（a -70）×0.03=0.1解得a =73.33，所以本次考试成绩的中位数约为73.33. ……………………………………………………12分 21. （本小题满分12分）解：(1)证明:由2221PQ PT PQ OP PT =⇒=-=,∴3270x y +-=即动点P 在定直线3270x y +-=上. ……………………………………6分 (2)解:由221PQ OP =-,要求PQ 的最小值，只需求OP 的最小值, 又点P 在直线32x y +-=上,所以m OP PQ ===== 此时直线OP 的方程为230x y -=,联立直线3270x y +-=解得点2114,1313P ⎛⎫⎪⎝⎭. ………………………………………………………12分 22. （本小题满分12分）解：（1）因为(0,0)O ，()0,4A ，设圆2C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=，易得0F =， 4E =-．故2,22D C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由21C O C O ⊥得2D =，故圆2C 的方程为22240x y x y ++-=．………………..6分（2）设直线MN 的方程为y kx =，分别与圆1C 和圆2C 的方程联立，2224,0,x y x y kx y ++-==⎧⎨⎩2284,0,x y x y kx y +--==⎧⎨⎩…………………………………………………………………….8分求得2224242,11k k k M k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，2224848,11k k k N k k ⎛⎫++ ⎪++⎝⎭，则线段MN 的中点为2224343,11k k k H k k ⎛⎫++ ⎪++⎝⎭，线段MN的中垂线方程为2224314311k k k y x k k k ++⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭，………………………………………………10分化简为()134y x k=--+恒过定点()3,4即为所求点P ．…………………………………………………..12分。

甘肃省兰州一中2018-2019学年高一下学期5月月考数学试题 Word版含答案

兰州一中2018-2019-2学期5月月考试题高一数学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第 Ⅰ 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上．．．．．．．．．） 1. 给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a ，b 都是单位向量，则a ＝b ；③向量AB →与BA →相等.则所有正确命题的序号是( ) A. ①B. ③C. ①③D. ①②2. 已知角α的终边过点P (－8m ，－6sin 30°)，且cos α＝－45，则m 的值为( )A. －12B. 12C. －32 D. 323. 向量a ＝⎝⎛⎭⎫13，tan α，b ＝(cos α，1)，且a ∥b ，则cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝( ) A. —23 B. 13C. －13D.－2234. 函数y ＝cos x |tan x | (0 ≤ x ＜32π且 x ≠2π) 的图象是下列图象中的( )5. 如图，在三角形ABC 中，已知2AB =，3AC =，BAC θ∠=，点D 为BC 的三等分点．则AD BC ⋅的取值范围为 ( )A. 1113,33⎛⎫-⎪⎝⎭ B. 17,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 57,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 555,33⎛⎫-⎪⎝⎭ 6. 函数 f (x )＝123sinlog 2x x π- 的零点的个数是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 57. 设D 为△ABC 所在平面内一点，AD →＝－13AB →＋43AC →，若 BC →＝λDC →(λ∈R)，则λ＝( )A. －3B. 3C. －2D. 28. 已知ω>0，函数f (x )＝cos 4x πω⎛⎫+ ⎪⎝⎭在2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增，则ω的取值范围是( )A. ⎣⎡⎦⎤12，54B. ⎣⎡⎦⎤12，74C. ⎣⎡⎦⎤34，94 D. ⎣⎡⎦⎤32，749. 若将函数 y ＝2sin 2x 的图象向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为( ) A. x ＝26k ππ- (k ∈Z ) B. x ＝26k ππ+ (k ∈Z ) C. x ＝212k ππ- (k ∈Z ) D. x ＝212k ππ+ (k ∈Z ) 10. 已知|OA →|＝1，|OB →|＝3，OA →·OB →＝0，点C 在∠AOB 内，且OC →与OA →的夹角为30°，设 OC →＝mOA →＋nOB →(m ，n ∈R )，则 m n的值为( )A.2B.52C.3D.411. 设函数()()1cos 2f x x ωϕ=+ 对任意的 x R ∈,都有66f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,若函数()()3sin 2g x x ωϕ=+-,则6g π⎛⎫⎪⎝⎭的值是（）A. 12B.—2C. 1D. —5或312. O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足： OP →＝OA →＋λ⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →|AB →|＋AC →|AC →|，λ∈[0，＋∞)，则P 的轨迹一定通过△ABC 的( )A. 内心B. 垂心C. 重心D. 外心第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．） 13. 函数f (x )＝sin 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的单调递减区间为_______.14. 存在实数,使关于x 的不等式 2cos sin x a x <- 成立,则a 的取值范围为_____ .15. 已知cos 6πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝a (|a |≤1)，则cos 56πθ⎛⎫+⎪⎝⎭＋sin 23πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是_______. 16. 已知正△ABC 的边长为23，平面ABC 内的动点P ，M 满足|AP →|＝1，PM →＝MC →，则 |BM →|2 的最大值是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知一扇形的圆心角为α (α>0)，所在圆的半径为R .(1)若α＝90°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C (C > 0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?18. (1)已知sin α是方程 5x 2－7x －6＝0 的根，α 是第三象限角，求 ()233sin cos 22tan cos sin 22ππααπαππαα⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 的值. (2) 已知 f (α)＝()()3sin cos 2tan 2tan sin 2ππαπααπαπα⎛⎫---+⎪⎝⎭⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭（）. 若α是第三象限角，且 cos 32πα⎛⎫-⎪⎝⎭＝15，求 f (α) 的值.19. 已知函数f (x ) ＝ 3sin ()x ωϕ+ (0,)22ππωϕ>-<<的图象关于直线3x π=对称，且图象上相邻最高点的距离为π.(1) 求4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；(2)函数y ＝f (x )图象向右平移12π个单位,得到y ＝g (x )的图象,求g (x )的单调递减区间. 20. 已知向量 a ＝ (cos θ，sin θ)，b ＝ (2，－1). (1) 若 a ⊥b ，求sin θ－cos θsin θ＋cos θ的值；(2) 若 |a －b | ＝ 2，θ∈02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，求sin 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 的值.21. 如图所示，在△ABC 中，点M 是边BC 上，且2BM MC =，点 N 在边AC 上，且3AN NC =，AM 与BN 相交于点P ，设CA =a ，CB =b ，用a ，b 表示CP .22. 已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈(其中0,0,0)2A πωϕ>><<)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π, 且图象上一个最低点为M 5(,2)6π-(1) 求函数f (x )的最小正周期和对称中心；(2) 将函数y ＝f (x )的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，再把所得到的图象向左平移6π个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数y ＝g (x )在区间612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域. 兰州一中2018-2019-2学期高一年级5月月考试题答案数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z ) 14．()1+-∞， 15．0 16. 494三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.(本小题满分10分)已知一扇形的圆心角为α (α>0)，所在圆的半径为R .(1)若α＝90°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值C (C > 0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？解 (1)设弧长为l ，弓形面积为S 弓，则 α＝90°＝π2，R ＝10，l ＝π2×10＝5π(cm)，S 弓＝S 扇－S △＝12×5π×10－12×102＝25π－50(cm 2).(2)扇形周长C ＝2R ＋l ＝2R ＋αR ， ∴R ＝C2＋α，∴S 扇＝12α·R 2＝12α·⎝⎛⎭⎫C 2＋α2＝C 2α2·14＋4α＋α2＝C 22·14＋α＋4α≤C 216. 当且仅当α2＝4，即α＝2时，扇形面积有最大值C 216.18.(本小题满分12分)(1)已知sin α是方程 5x 2－7x －6＝0 的根，α 是第三象限角，求 ()233sin cos 22tan cos sin 22ππααπαππαα⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭-⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 的值. (2) 已知 f (α)＝()()3sin cos 2tan 2tan sin 2ππαπααπαπα⎛⎫---+⎪⎝⎭⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭（）. 若α是第三象限角，且 cos 32πα⎛⎫- ⎪⎝⎭＝15，求 f (α) 的值.解：(1)∵方程5x 2－7x －6＝0的根为－35或2，又α是第三象限角，∴sin α＝－35，∴cos α＝－1－sin 2α＝－45，∴tan α＝sin αcos α＝－35－45＝34，∴原式＝cos α（－sin α）sin α·cos α·tan 2α＝－tan 2α＝－916.(2)f (α)＝sin α·cos α·tan ⎝⎛⎭⎫－α＋3π2－2πtan ⎝⎛⎭⎫π2＋α·sin α＝sin α·cos α·⎣⎡⎦⎤－tan ⎝⎛⎭⎫π2＋αtan ⎝⎛⎭⎫π2＋α·sin α＝－cos α.∵cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝－sin α＝15，∴sin α＝－15，又α是第三象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－265.故f (α)＝265.19.(本小题满分12分)已知函数f (x ) ＝ 3sin ()x ωϕ+ (0,)22ππωϕ>-<<的图象关于直线3x π=对称，且图象上相邻最高点的距离为π.(1) 求4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值；(2)函数y ＝f (x )图象向右平移12π个单位,得到y ＝g (x )的图象,求g (x )的单调递减区间. 解：(1)因为f (x )的图象上相邻最高点的距离为π，所以f (x )的最小正周期T ＝π，从而ω＝2πT＝2.又f (x )的图象关于直线x ＝π3对称，所以2×π3＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，因为－π2≤φ＜π2，所以k ＝0，所以φ＝π2－2π3＝－π6，所以f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，则f ⎝⎛⎭⎫π4＝3sin ⎝⎛⎭⎫2×π4－π6＝3sin π3＝32. (2)将f (x )的图象向右平移π12个单位后，得到f ⎝⎛⎭⎫x －π12的图象，所以g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x －π12＝3sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π12－π6＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3. 当2k π＋π2≤2x －π3≤2k π＋3π2(k ∈Z )，即k π＋5π12≤x ≤k π＋11π12(k ∈Z )时，g (x )单调递减.因此g (x )的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤k π＋5π12，k π＋11π12(k ∈Z ). 20.(本小题满分12分)已知向量 a ＝ (cos θ，sin θ)，b ＝ (2，－1). (1) 若 a ⊥b ，求sin θ－cos θsin θ＋cos θ的值；(2) 若 |a －b | ＝ 2，θ∈02π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，求sin 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 的值.解： (1)由a ⊥b 可知，a ·b ＝2cos θ－sin θ＝0，所以sin θ＝2cos θ，所以sin θ－cos θsin θ＋cos θ＝2cos θ－cos θ2cos θ＋cos θ＝13.(2)由a －b ＝(cos θ－2，sin θ＋1)可得， |a －b |＝（cos θ－2）2＋（sin θ＋1）2＝ 6－4cos θ＋2sin θ＝2，即1－2cos θ＋sin θ＝0.又cos 2θ＋sin 2θ＝1，且θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以sin θ＝35，cos θ＝45.所以sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝22(sin θ＋cos θ)＝22⎝⎛⎭⎫35＋45＝7210. 21.(本小题满分12分)如图所示，在△ABC 中，点M 是边BC 上，且2BM MC =，点 N 在边AC 上，且3AN NC =，AM 与BN 相交于点P ，设CA =a ，CB =b ，用a ，b 表示CP . 解设OM =m a +n b ，则=-=m a +n b -a =(m -1)a +n b .=-=21-=-a +21b . 又∵A 、M 、D 三点共线，∴AM 与AD 共线. ∴存在实数t,使得=t ， (m -1)a +n b =t (-a +21b ). ∴(m -1)a +n b =-t a +21t b .⎪⎩⎪⎨⎧=-=-21t n tm ，消去t 得：m -1=-2n . 即m +2n =1. ①∴又∵=-=m a +n b -41a =(m -41)a +n b .=-=b -41a =-41a +b .又∵C 、M 、B 三点共线，∴CM 与CB 共线. ∴存在实数t 1,使得=t 1, ∴(m -41)a +n b =t 1（-41a +b ）∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=-114141t n t m ，消去t 1得,4m +n =1 ② 由①②得m =71,n =73,∴OM uuu r =71a +73b .注：本题解法较多，只要正确合理均可酌情给分. 22.(本小题满分12分)已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈(其中0,0,0)2A πωϕ>><<)的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π, 且图象上一个最低点为M 5(,2)6π-(1) 求函数f (x )的最小正周期和对称中心；(2) 将函数y ＝f (x )的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，再把所得到的图象向左平移6π个单位长度，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数y ＝g (x )在区间612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域. 解 (1)因为f (x )＝＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，所以函数f (x )的最小正周期为T ＝π， ∴f (x )的对称中心为(,0)212k ππ+，k ∈Z . (2)函数y ＝f (x )的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12，得到y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x －π6；再把所得到的图象向左平移π6个单位长度，得到g (x )＝2sin ⎣⎡⎦⎤4⎝⎛⎭⎫x ＋π6－π6＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π2＝2cos 4x ，当x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π12时，4x ∈⎣⎡⎦⎤－2π3，π3，所以当x ＝0时，g (x )max ＝2，当x ＝－π6时，g (x )min ＝－1.∴y ＝g (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π12上的值域为[－1，2].。

20182019学年甘肃兰州一中高一(下)期中数学考试(解析版)

20182019学年甘肃兰州一中高一(下)期中数学考试(解析版)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2018-2019学年甘肃省兰州一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若角420°的终边上所在直线上有一点（-4，a），则a的值是（）A. 4√3B. −4√3C. ±4√3D. √33.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（）A. 49B. 13C. 29D. 194.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A. 0B. 2C. 4D. 145.圆x2+y2-4x=0在点P（1，√3）处的切线方程是（）A. x+√3y−2=0B. x−√3y+2=0C. x−√3y+4=0D. x+√3y−4=06.设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是（）A. 13B. 13.5C. 14D. 14.57.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则log2X Y=1的概率为（）A. 16B. 536C. 112D. 128.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y^=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）A. y与x具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心(x−,y−)C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg9.点P（4，-2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A. (x−2)2+(y+1)2=1B. (x−2)2+(y+1)2=4C. (x+4)2+(y−2)2=1 D. (x+2)2+(y−1)2=110.在长为12cm的线段AB上任取一点C．现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（）A. 16B. 13C. 23D. 4511.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A. 0.35B. 0.25C. 0.20D. 0.1512.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A. 7B. 9C. 10D. 15二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有______个．14.已知图所示的矩形，其长为12，宽为5．在矩形内随同地措施1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗．则可以估计出阴影部分的面积约为______．15.如果执行如图的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a N，输出A，B，若输入的N为20，a1，a2，…，a N依次为87，76，89，98，68，76，89，94，83，86，68，79，95，93，89，87，76，77，84，96，则A-B=______．16.曲线y=1+√4−x 2与直线y=k（x-2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．18.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（1）求回归直线方程=x+，其中=-20，=y−-x−（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）19.某地区100位居民的人均月用水量（单位：t）的分组及各组的频数如下：[0，0.5），4；[0.5，1），8；[1，1.5），15；[1.5，2），22；[2，2.5），25；[2.5，3），14；[3，3.5），6；[3.5，4），4；[4，4.5），2．（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数；（3）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，85%以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？20.已知圆C：（x+2）2+y2=1，P（x，y）为圆C上任一点，（1）求y−2x−1的最大、最小值；（2）求x-2y的最大、最小值．21.已知函数f（x）=-x2+ax-b．（1）若a，b都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率．（2）若a，b都是从区间[0，4]任取的一个数，求f（1）＞0成立时的概率．22.已知直线l：y=kx+1，圆C：（x-1）2+（y+1）2=12．（1）试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）求直线l被圆C截得的最短弦长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第三象限，∴sinθcosθ＜02cosθ＜0，∴sinθ＞0，cosθ＜0∴θ是第二象限的角．故选：B．根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角．本题考查三角函数的符号，这是一个常用到的知识点，给出角的范围要求说出三角函数的符号，反过来给出三角函数的符号要求看出角的范围．2.【答案】B【解析】解：420°终边在第一象限，而点（-4，a）在420°终边所在直线上，所以（-4，a）在第三象限；所以有：tan（420°-180°）=；得到a=-4，故选B．先确定420°终边所在直线，进而确定所求点坐标．本题主要考查了用诱导公式化简求值的问题．属基础题．3.【答案】D【解析】解：个位数与十位数之和为奇数的两位数中，其个位数与十位数有一个为奇数，一个为偶数，共有=45记：“个位数与十位数之和为奇数的两位数中，其个位数为0”为事件A，则A包含的结果：10，30，50，70，90共5个由古典概率的求解公式可得，P（A）=故选：D．先求个位数与十位数之和为奇数的两位数的个数n，然后再求个位数与十位数之和为奇数的两位数的个数，由古典概率的求解公式可求本题主要考查了古典概率的求解公式的应用，解题的关键是灵活利用简单的排列、组合的知识求解基本事件的个数4.【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．本题主要考查了循环结构程序框图，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：圆的标准方程为（x-2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），∵直线和圆相切于点P（1，），∴CP的斜率k==-，则切线斜率k=，故切线方程为y-=（x-1），即x-y+2=0，故选：B．根据直线和圆相切得到切线斜率即可得到结论．本题主要考查切线方程的求解，根据直线和圆相切得到切线斜率是解决本题的关键．6.【答案】A【解析】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第1圈：S=1×3，i=5，第2圈：S=1×3×5，i=7，第3圈：S=1×3×5×7，i=9，第4圈：S=1×3×5×…×9，i=11，第5圈：S=1×3×5×…×11，i=13，第6圈：S=1×3×5×…×13，i=15，退出循环其中判断框内应填入的数要大于13且小于等于15，则在横线①上不能填入的数是选A，故选：A．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．本题考查循环语句．解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，从中找出规律，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：∵log2X Y=1∴Y=2X，满足条件的X、Y有3对而骰子朝上的点数X、Y共有36对∴概率为=故选：C．先转化出X、Y之间的关系，计算出各种情况的概率，然后比较即可．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8.【答案】D【解析】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x-85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170-85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选：D．根据回归方程为=0.85x-85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．9.【答案】A【解析】解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化简得（x-2）2+（y+1）2=1．故选：A．设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用．10.【答案】C【解析】解：设AC=x，则BC=12-x，0＜x＜12若矩形面积S=x（12-x）＜32，则x＞8或x＜4即将线段AB三等分，当C位于首段和尾段时，矩形面积小于32，故该矩形面积小于32cm2的概率为P==故选：C．设AC=x，则0＜x＜12，若矩形面积为小于32，则x＞8或x＜4，从而利用几何概型概率计算公式，所求概率为长度之比本题主要考查了几何概型概率的意义及其计算方法，将此概率转化为长度之比是解决本题的关键，属基础题11.【答案】B【解析】解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、271、932、812、393．共5组随机数，∴所求概率为=0.25．故选：B．由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共5组随机数，根据概率公式，得到结果．本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．12.【答案】C【解析】解：960÷32=30，故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为a n=9+（n-1）30=30n-21．由451≤30n-21≤750 解得15.7≤n≤25.7．再由n为正整数可得16≤n≤25，且n∈z，故做问卷B的人数为10，故选：C．由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为a n=9+（n-1）30=30n-21，由451≤30n-21≤750 求得正整数n的个数．本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题．13.【答案】15【解析】解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，∴摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3，∵红球有21个，∴黑球有0.3×=15，故答案为：15．在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，根据互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概率是1-0.42-0.28，得到结果．本题考查互斥事件的概率，注意分清互斥事件与对立事件之间的关系，本题是一个简单的数字运算问题，只要细心做，这是一个一定会得分的题目．14.【答案】33【解析】解：∵矩形的长为12，宽为5，则S矩形=60∴==，∴S阴=33，故答案：33．由已知中矩形的长为12，宽为5，我们易计算出矩形的面积，根据随机模拟实验的概念，我们易得阴影部分的面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率，由此我们构造关于S 阴影的方程，解方程即可求出阴影部分面积．本题考查的知识点是几何概型与随机模拟实验，利用阴影面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率，构造关于S阴影的方程，是解答本题的关键．15.【答案】30【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a N中最大的数和最小的数，其中A为a1，a2，…，a N中最大的数，B为a1，a2，…，a N中最小的数，可得：A-B=98-68=30．故答案为：30．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，…，a N中最大的数A和最小的数B，即可计算得解．本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于基础题．16.【答案】(512，34]【解析】解：可化为x2+（y-1）2=4，y≥1，所以曲线为以（0，1）为圆心，2为半径的圆y≥1的部分．直线y=k（x-2）+4过定点p（2，4），由图知，当直线经过A（-2，1）点时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点变为一个．且k AP==，由直线与圆相切得d==2，解得k=则实数k的取值范围为故答案为：先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得k的取值范围．本题考查直线与圆相交的性质，同时考查了学生数形结合的能力，是个基础题．17.【答案】解：（I）抽样比为621+14+7=17，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×17=3，14×17=2，7×17=1（II）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A则抽取2所学校的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15种（ii）设B={抽取的2所学校均为小学}，事件B的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}共3种，∴P（B）=315=15【解析】（1）利用分层抽样的意义，先确定抽样比，在确定每层中抽取的学校数目；（2）（i）从抽取的6所学校中随机抽取2所学校，所有结果共有=15种，按规律列举即可；（ii）先列举抽取结果两所学校均为小学的基本事件数，再利用古典概型概率的计算公式即可得结果本题主要考查了统计中分层抽样的意义，古典概型概率的计算方法，列举法计数的方法，属基础题18.【答案】解：（1）由题意，x −=16（8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，y−=16（90+84+83+80+75+68）=80；∵y=x+，=-20∴80=-20×8.5+，∴=250∴=-20x+250．（2）设工厂获得的利润为L元，则L=x（-20x+250）-4（-20x+250）=-20(x−334)2+361.25，∴该产品的单价应定为334元时，工厂获得的利润最大．【解析】（1）利用回归直线过样本的中心点（，），即可求出回归直线方程；（2）设工厂获得利润为L元，利用利润=销售收入-成本，建立函数关系，用配方法求出工厂获得的最大利润．本题考查了回归分析，考查了二次函数的应用问题，是基础题目．19.【答案】解：（1）作出频数分布表，如下：分组频数频率[0，0.5）40.04[0.5，1）80.08[1，1.5）150.15[1.5，2）220.22[2，2.5）250.25[2.5，3）140.14[3，3.5）60.06[3.5，4）40.04[4，4.5]20.02合计100 1.00（2）由频率分布表画出频率分布直方图，如下：由频率分布直方图得这组数据的平均数为：x−=0.25×0.04+0.75×0.08+1.25×0.15+1.75×0.22+2.25×0.25+2.75×0.14+3.25×0.06+3.75×0.04+4.25×0.02=2.02．∵[0，2）的频率为0.04+0.08+0.15+0.22=0.49，[2，2.5）的频率为0.25，∴中位数为：2+0.5−0.490.25×0.5=2.02，众数为：2+2.52=2.25．（3）人均月用水量在3t以上的居民的比例为6%+4%+2%=12%，即大约是有12%的居民月均用水量在3t以上，88%的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解释是正确的．【解析】（1）由100位居民的人均月用水量（单位：t）的分组及各组的频数能作出频数分布表．（2）由频率分布表能画出频率分布直方图，由频率分布直方图能求出这组数据的平均数、中位数、众数．（3）大约有12%的居民月均用水量在3t以上，88%的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解释是正确的．本题考查频率分布表、频率分布直方图的作法，考查平均数、中位数、众数的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布表、频率分布直方图的性质的合理运用．20.【答案】解：（1）设k =y−2x−1，则y -2=kx -k ，即直线方程为kx -y +2-k =0，∵P （x ，y ）为圆C 上任一点， ∴则圆心（-2，0）到直线的距离d =|−2k+2−k|√1+k 2=|2−3k|√1+k 2≤1，即|2-3k |≤√1+k 2，平方得8k 2-12k +3≤0，解得3−√34≤k ≤3+√34，故y−2x−1的最大值为3+√34，最小值为3−√34；（2）设b =x -2y ，j 即x -2y -b =0， ∵P （x ，y ）为圆C 上任一点，∴则圆心（-2，0）到直线的距离d =|−2−b|√1+22=|b+2|√5≤1，即|b +2|≤√5，则-2-√5≤b ≤√5-2，即x -2y 的最大值为√5-2，最小值为-2-√5．【解析】（1）设k=，利用直线和圆的位置关系即可得到结论；（2）设z=x-2y ，利用直线和圆的位置关系即可得到结论．本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，利用圆心到直线的距离d≤r 是解决本题的关键． 21.【答案】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件a ，b 都从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N =5×5=25个函数有零点的条件为△=a 2-4b ≥0，即a 2≥4b∵事件“a 2≥4b ”包含：（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2），（4，0），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4） ∴事件“a 2≥4b ”的概率为p =1225；（2）f （1）=-1+a -b ＞0，∴a -b ＞1则a ，b 都是从区间[0，4]任取的一个数，有f （1）＞0，即满足条件：{0≤a ≤40≤b ≤4a −b ＞1转化为几何概率如图所示，∴事件“f （1）＞0”的概率为p =12×3×34×4=932【解析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件a ，b 都从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数的基本事件总数为5×5个，函数有零点的条件为△=a 2-4b≥0，即a 2≥4b ，列举出所有事件的结果数，得到概率．（2）由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件可以写出a ，b 满足的条件，满足条件的事件也可以写出，画出图形，做出两个事件对应的图形的面积，得到比值．古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．22.【答案】解：（1）由{(x −1)2+(y +1)2=12y=kx+1，消去y 得到（k 2+1）x 2-（2-4k ）x -7=0，∵△=（2-4k ）2+28k 2+28＞0，∴不论k 为何实数，直线l 和圆C 总有两个交点；（2）设直线与圆相交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则直线l 被圆C 截得的弦长|AB |=√1+k 2|x 1-x 2|=2√8−4k+11k 21+k2=2√11−4k+31+k2，令t =4k+31+k 2，则有tk 2-4k +（t -3）=0，当t =0时，k =-34；当t ≠0时，由k ∈R ，得到△=16-4t （t -3）≥0，解得：-1≤t ≤4，且t ≠0，则t =4k+31+k 2的最大值为4，此时|AB |最小值为2√7，则直线l 被圆C 截得的最短弦长为2√7．【解析】（1）联立直线l 与圆C 方程，消去y 得到关于x 的一元二次方程，根据根的判别式恒大于0，得到不论k 为何实数，直线l 和圆C 总有两个交点；（2）设直线与圆相交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），表示出直线l 被圆C 截得的弦长，设t=，讨论出t 的最大值，即可确定出弦长的最小值．此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：直线与圆的交点，两点间的距离公式，根的判别式，以及一元二次方程的性质，是一道综合性较强的试题．。

甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一12月月考数学试题(精品解析)

甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一12月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定()A. 与a，b都相交B. 只能与a，b中的一条相交C. 至少与a，b中的一条相交D. 与a，b都平行【答案】C【解析】若c与a，b都不相交，则c与a，b都平行，根据公理4，知a∥b，与a，b异面矛盾．故选C.2.函数的图象必经过点（）A. （0，1）B. （1，1）C. （2，1）D. （2，2）【答案】D【解析】试题分析：由x-2=0得，x=2,此时y=2,所以此函数的图像必经过点(2,2).考点：指数函数的图像及性质.点评：根据指数函数恒过（0，1）点,然后令指数x-2=0,可得函数过(2,2)点.3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 ( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】直接利用三视图的复原图求出几何体的体积．【详解】根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱．如图所示：故该几何体的体积为：V=．故选：C．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.4.已知函数是幂函数，且在递减，则实数=（）A. 2B. -1C. 4D. 2或-1【答案】A【解析】【分析】首先利用幂函数的定义，得到，求得或，之后再结合题中的条件函数在递减，将排除，从而求得结果.【详解】根据幂函数的定义和性质，得，解得或，时，在上是减函数，符合题意；当时，在上没有严格的单调性，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关幂函数的定义和性质，涉及到的知识点是利用函数是幂函数，以及在某个区间上的单调性，来确定参数的值的问题，正确理解幂函数的定义是解题的关键.5.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】球的内接正方体的对角线的长就是球的直径，设出正方体的棱长，求出球的半径，求出两个表面积即可确定比值．【详解】设正方体边长为：a则球的半径为所以球的表面积S1=4•π•R2=4πa2=3πa2而正方体表面积为：S2=6a2所以比值为：故选：B．【点睛】解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．6.已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：,．得或．即函数的定义域为．函数的图像为开口向上以为对称轴的抛物线,又,所以函数的单调增区间为．故D正确．考点：复合函数的单调性．7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体过P，Q，R的截面图形是( )A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形【答案】D【解析】【分析】延长QP，CB交于V，连接RV，交BB1于S．作RT∥PQ，交C1D1于M．延长PQ，CD 交于T，连接TM，交DD1于N．那么PQNMRS即为所求截面．【详解】延长QP，CB交于V，连接RV，交BB1于S．作RT∥PQ，交C1D1于M．延长PQ，CD交于T，连接TM，交DD1于N．如图所示：正方体过P、Q、R的截面图形是六边形，且是边长是正方体棱长的倍的正六边形．故答案为：D【点睛】本题主要考查平面公理2，公理2指出：如果两平面有一个公共点，那么有且只有一条通过这个点的公共直线．其作用：①它是判定两平面相交的方法；②它说明了两平面交线与两平面公共点之间的关系，交线必过公共点；③它是判别点在直线上，即证若干点共线的依据．8.设，，，则a，b，c的大小关系是( )A. a＜b＜cB. c＜b＜aC. c＜a＜bD. b＜c＜a【答案】C【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】∵0＜a=0.50.4＜0.50=1，b=log0.40.3＞log0.40.4=1，c=log80.4＜log81=0，∴a，b，c的大小关系是c＜a＜b．故选：C．【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．9.已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则判断：①MN≥(AC＋BD)；②MN＞(AC＋BD)；③MN＝(AC＋BD)；④MN＜(AC＋BD)．其中正确的是( )A. ①③B. ④C. ②D. ②④【答案】D【解析】如图所示,在空间四边形ABCD中,取BC的中点E,连接ME、NE,则ME=AC,NE=BD.在△MNE中,MN<ME+NE=(AC+BD).故选D.10.设2a＝5b＝m，且，则m等于( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】试题分析：，，又∵m＞0，,故选A.考点：指数与对数的运算.视频11.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是 ( )A. (1)(2)B. (1) (5)C. (1)(4)D. (1) (3)【答案】B【解析】【分析】根据圆锥曲线的定义和圆锥的几何特征，分截面过旋转轴时和截面不过旋转轴时两种情况，分析截面图形的形状，最后综合讨论结果，可得答案．【详解】当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时（1）符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时（5）符合条件；故截面图形可能是（1）（5），故选：B．【点睛】本题考查的知识点是旋转体，圆锥曲线的定义，熟练掌握圆锥曲线的定义是解答的关键．12.设函数若有三个不等实数根，则的范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把f（x）﹣b=0有三个不等实数根转化为函数y=f（x）的图象与y=b有3个不同交点，画出图形，数形结合得答案．【详解】作出函数f（x）=的图象如图，f（x）﹣b=0有三个不等实数根，即函数y=f（x）的图象与y=b有3个不同交点，由图可知，b的取值范围是（1，10]．故选：A．【点睛】本题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，则__________．【答案】【解析】试题分析：由得，所以，解得，故答案为.考点：指数方程；对数方程.14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为__________．【答案】2：1【解析】【分析】根据已知求出圆柱和圆锥的表面积，可得答案．【详解】∵圆柱的轴截面是边长为a的正方形，故圆柱的底面半径r=a，母线长l=a，故圆柱的表面积S=2πr（r+l）=，∵圆锥的轴截面是边长为a的正三角形，故圆锥的底面半径r=a，母线长l=a，故圆锥的表面积S=πr（r+l）=，故它们的表面积之比为：2：1，故答案为：2：1．【点睛】本题考查的知识点是旋转体的表面积，熟练掌握圆锥和圆柱表面积公式，是解答的关键．15.一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.【答案】【解析】【分析】几何体为一个球切割掉球体，根据几何体的体积为球的体积，把数据代入球的体积公式计算可得答案．【详解】由已知中的三视图可得：几何体为一个球切割掉球体，故几何体的体积V=•=8π，故答案为：．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的表面积和体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．16.a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出六个命题．①⇒a∥b；②⇒a∥b；③⇒α∥β；④⇒α∥β；⑤⇒a∥α；⑥⇒a∥α，其中正确的命题是________．(填序号)【答案】①④【解析】【分析】在①中，由平行公理判断正误；在②中，a与b相交、平行或异面；在③中，α与β相交或平行；在④中，由面面平行的判定定理判断④的正误；在⑤中，a∥α，或a⊂α；在⑥中，a∥α或a⊂α．【详解】由a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，知：①∵a∥c，b∥c，∴由平行公理得a∥b，故①正确；②∵a∥γ，b∥γ，∴a与b相交、平行或异面，故②错误；③∵c∥α，c∥β，∴α与β相交或平行，故③错误；④∵α∥γ，β∥γ，∴由面面平行的判定定理得α∥β，故④正确；⑤∵c∥α，a∥c，∴a∥α，或a⊂α，故⑤错误；⑥∵a∥γ，，∴a∥α或a⊂α，故⑥错误．故答案为：①④．【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(本大题共70分)17.计算：（1）；（2）；（3）已知，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）化根式为分数指数幂，然后利用对数的运算性质化简求值；（3）由已知可得：x+x﹣1=﹣2，x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2，即可得出．【详解】（1）；（2）；（3）由已知可得：x+x﹣1=﹣2==3．x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．原式==﹣．【点睛】本题考查了根式与分数指数幂的互化，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．18.如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点，为的中点．证明：直线平面.【答案】证明见解析【解析】试题分析：方法一，取OB的中点G，连接GN、GM。

甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一3月月考数学试题(解析版)

兰州一中2018-2019-2学期3月月考试题高一数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题:本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知圆,圆,则两圆的位置关系为（）A. 相离B. 相外切C. 相交D. 相内切【答案】A【解析】圆,即，圆心为(0,3)，半径为1，圆,即，圆心为(4,0)，半径为3..所以两圆相离，故选A.2.一组数据中的每个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A. 81.2, 84.4B. 78.8 , 4.4C. 81.2, 4.4D. 78.8, 75.6【答案】C【解析】【分析】一组数据中的每个数据减去同一个数值后，均值会相应变小，方差不会发生改变，由此得出结果。

【详解】解：因为一组数据中的每个数据都减去80，且新数据的平均数为1.2所以原数据的平均数为81.2由方差公式，可知每一个数都减去相同的值后，方差不会改变故方差还是4.4答案选C。

【点睛】本题考查了平均数、方差的知识，若原数据为的平均数为，方差为，则新数据的平均数为，方差为，掌握上述性质，问题就会迎刃而解。

3.执行下面的程序，则输出的s的值是（）A. 11B. 15C. 17D. 19【答案】B【解析】【分析】根据题意和循环结构框图，得到i=3和i=5时的s值，i=7时不满足条件退出循环，得到结果.【详解】当i＝3时，s＝7，当i＝5时，s＝11，此时仍满足条件“i<6”，因此再循环一次，即i＝7时，s＝15，此时不满足“i<6”，所以s＝15.故答案为：B.【点睛】这个题目考查的是框图中的循环结构，计算输出结果，对于循环结构的框图关键是将每一次循环的结果都按题意写出来，直到满足输出条件为止.4.将八进制数化为二进制数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先将八进制数135(8)化为十进制数93，再化为二进制数．【详解】,选B.【点睛】本题考查不同进制之间转化，考查基本求解能力.5.总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 4152 4822 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 1839 11A. 23B. 21C. 35D. 32【答案】B【解析】【分析】从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，于是将两个数字构成的编号依次写出，然后读取出在01，02，…，39，40编号内编号（重复的算一次），依次选取5个不重复的即可得到。

甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题及解析(精品文档)

兰州一中2018-2019-1学期高一年级期中考试试题数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{0,1,2,3}，B＝{3,4,5}，则(∁U A)∩B等于A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可.【详解】由补集的定义可得：，则.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查补集的运算，交集的运算，属于基础题.2.函数的定义域是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意得到关于x的不等式组，求解不等式组即可求得函数的定义域.【详解】函数有意义，则：，解不等式可得：，据此可得函数的定义域为.本题选择C选项.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．3.若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求得集合A,B，然后考查集合之间的关系即可.【详解】求解指数函数的值域可得，求解二次函数的值域可得，则集合A是集合B的子集，且.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.三个数a＝0.22，b＝log20.2，c＝20.2之间的大小关系是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较a,b,c的大小即可.【详解】由指数函数的性质可得：，，由对数函数的性质可得，则.本题选择C选项.【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．5.函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x﹣8+2x若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）•f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=4时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）•f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x﹣8+2x为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选B考点：根的存在性及根的个数判断．6.设2a＝5b＝m，且，则m等于( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】试题分析：，，又∵m＞0，,故选A. 考点：指数与对数的运算.视频7.直线y＝a与曲线有四个交点，则a的取值范围为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】绘制函数的图像，数形结合即可求得实数a的取值范围.【详解】绘制函数和函数的图像如图所示，观察可得，a的取值范围为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查分段函数图像的画法，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力8.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是A. y＝xB. y＝|x－3|C. y＝2xD. y＝【答案】B【解析】【分析】由题意结合新定义的知识确定函数的单调性，然后考查所给函数的性质即可求得最终结果. 【详解】由题意可得，“同族函数”不能是单调函数，考查所给的选项：A.y＝x单调递增；B.y＝|x－3|不具有单调性；C.y＝2x单调递增；D.y＝单调递减；据此可知，只有选项B能够被用来构造“同族函数”.本题选择B选项.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.9.定义运算：，则函数的值域为A. RB. (0，＋∞)C. [1，＋∞)D. (0，1]【答案】D【解析】【分析】首先得到函数的解析式，然后结合函数图像确定函数的值域即可.【详解】由题意可得：，绘制函数图像如图中实线部分所示，观察可得，函数的值域为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查指数函数的性质，函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，是奇函数，则a＋b的值是A. B. 1 C. D. －1【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性求得a,b的值，然后计算a+b的值即可.【详解】偶函数满足，即：，解得：，奇函数满足，则，解得：，则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，偶函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.已知，(a>0且a≠1)，若，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意首先确定a的取值范围，然后确定函数图像即可.【详解】由题意可得：，由于，故，则，据此可知函数单调递减，选项AC错误；当时，单调递减，选项D错误；本题选择B选项.【点睛】本题主要考查指数函数的性质，函数图像的辨识等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先确定函数的性质，然后结合函数的单调性确定函数值的大小即可.【详解】函数满足f(2－x)＝f(x)，则：，，当x≥1时，f(x)＝lnx，即函数在区间上单调递增，由函数的单调性可得：，故.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的对称性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.幂函数的图象过点，则的解析式是______________．【答案】【解析】【分析】结合题意求解幂函数的解析式即可.【详解】设幂函数的解析式为，由题意可得：，解得：，即的解析式是.【点睛】本题主要考查幂函数的定义，函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.函数的单调递减区间是______________．【答案】【分析】首先求得函数的定义域，然后结合复合函数的单调性求解函数的单调区间即可.【详解】函数有意义，则：，解得：或，二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数是定义域内的增函数，结合复合函数的单调性可得函数的单调递减区间是.【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，复合函数单调性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】将原问题转化为求最值的问题，结合二次函数的性质求解实数的取值范围即可.【详解】原问题等价于在区间上恒成立，则，结合二次函数的性质可知，当时，，则实数的取值范围是，表示为区间形式即.【点睛】对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.16.已知下表中的对数值有且只有一个是错误的．x 1.5 3 5 6 8 9lgx 4a－2b＋c 2a－b a＋c 1＋a－b－c 3[1－(a＋c)] 2(2a－b)其中错误的对数值是________．【答案】【解析】由题意结合对数的运算法则结合排除法即可求得最终结果.【详解】由于，故的结果均正确；，而，故的结果均正确；，而，故的结果均正确；利用排除法可知错误的对数值是.【点睛】本题主要考查对数的运算法则，排除法求解选择题的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，且A∪B ＝B，求实数m的取值范围．【答案】【解析】【分析】由题意首先求得集合A,B，然后利用集合的包含关系得到关于m的不等式，求解不等式即可求得最终结果.【详解】由题意得A＝{x|1<x≤2}，B＝(－1，－1＋3m]．由A∪B＝B，得A⊆B，即－1＋3m≥2，即3m≥3，所以m≥1.【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，函数的值域的求解，集合的包含关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.计算：(1)；(2)．【答案】（1）；（2）【解析】(1)由题意结合指数的运算法则和对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.(2)由题意结合指数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】(1)原式=.(2)原式=【点睛】本题主要考查指数的运算法则，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.已知不等式的解集为D．(1)求集合D；(2)设函数，．求函数的值域．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)利用指数函数的单调性结合二次不等式的解法求解不等式即可；(2)由题意结合二次函数的性质和对数函数的性质求解函数的值域即可.【详解】(1)原不等式等价于，解得.(2)当时，取最小值，当时，取最大值，该函数的值域是.【点睛】本题主要考查指数不等式的解法，复合函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．【答案】（1）24；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）先求出线段OA的解析式为v=4t，然后把t=10直接代入求出此时的速度，即可求出S（t）的值；（2）先分段求出速度v与时间t的函数函数关系，再分别乘以时间即可求得对应的函数S（t）的解析式；（3）先由分段函数的解析式以及对应的定义域可以求得其最大值，发现其最大值大于650，即可下结论会侵袭到N城，再把S（t）=650代入即可求出对应的t．试题解析：解：（1）由图像可知，当t＝4时，v＝3×4＝12，所以S＝×4×12＝24 km．（2）当0≤t≤10时，S＝·t·3t＝；当10<t≤20时，S＝×10×30＋30（t－10）＝30t－150；当20<t≤35时，S＝×10×30＋10×30＋（t－20）×30－×（t－20）×2（t－20）＝．综上可知，．（3）因为当t∈[0，10]时，Smax＝×102＝150<650，当t∈（10，20]时，Smax＝30×20－150＝450<650，所以当t∈（20，35]时，令，解得．因为20<t≤35，所以t＝30．故沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城．考点：分段函数的应用．21.已知是定义在R上的奇函数，当时，．其中且．(1)求的解析式；(2)解关于的不等式，结果用集合或区间表示．【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)首先利用奇函数的性质求解时函数的解析式，然后将函数的解析式写成分段函数的形式即可；(2)由题意结合函数的奇偶性和函数的单调性分类讨论和两种情况求解不等式的解集即可.【详解】(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝a－x－1.由f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，∵f(－x)＝a－x－1，∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)．∴所求的解析式为.(2)不等式等价于或，即或.当a>1时，有或，可得此时不等式的解集为.同理可得，当0<a<1时，不等式的解集为R.综上所述，当a>1时，不等式的解集为；当0<a<1时，不等式的解集为R.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，函数解析式的求解，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.已知函数的定义域为D，且同时满足以下条件：①在D上是单调递增或单调递减函数；②存在闭区间D(其中)，使得当时，的取值集合也是．那么，我们称函数()是闭函数．(1)判断是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由．(2)若是闭函数，求实数的取值范围．（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】(1)由题意结合函数的单调性得到区间端点的方程组，求解方程组即可确定满足题意的区间；(2)由题意利用换元法将原问题转化为函数存在两个不相等的非负实根的问题，据此得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.【详解】(1)f(x)＝－x3在R上是减函数，满足①；设存在区间，f(x)的取值集合也是，则，解得a＝－1，b＝1，所以存在区间[－1,1]满足②，使得f(x)＝－x3(x∈R)是闭函数.(2) 是在[－2，＋∞)上的增函数，由题意知，是闭函数，存在区间满足②即：.即a，b是方程的两根，令，方程可变形为，该方程存在两相异实根满足，，解得，所以实数的取值范围是.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.。

兰州市兰州第一中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题(含解析)

甘肃省兰州市兰州第一中学2018—2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．）1。

如果点位于第三象限，那么角所在象限是( ）A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限【答案】B【解析】解：因为点在第三象限，因此则有利用三角函数的符号可知，角所在的象限是第二象限2。

若角的终边所在直线上有一点,则的值为( ）A. B。

C。

D.【答案】B【解析】由三角函数的定义，有tan420°=．∵tan420°=tan（360°+60°）=tan60°=，∴,∴a=–4，故选B．3。

从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（)A。

B。

C。

D。

【答案】D【解析】试题分析：个位数与十位数之知为奇数一两位数共有个,从中任取一个共有45个不同的结果,由于是随机抽取的，每个结果出现的可能性是相等的，其中个位数为的有个，由古典概型的概率公式得所求概率为：，故选D。

考点：1、排列组合；2、古典概型。

【此处有视频，请去附件查看】4。

如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14，18,则输出的（)A。

0 B。

2 C。

4 D. 14【答案】B【解析】【分析】根据程序框图运行程序，依次判断符合的条件运算,直到时输出。

【详解】根据程序框图运行程序，输入，且此时且此时且此时且此时且此时，输出本题正确选项：【点睛】本题考查根据程序框图计算输出结果的问题,属于基础题.5.圆在点处的切线方程是（）A。

B。

C。

D.【答案】B【解析】试题分析：圆的方程化为标准方程是(x—2)2+y2=4,点P是圆上的点，由圆的切线的几何性质知，圆心与切点的连线与切线垂直，所以切线的斜率为，故切线方程是（y-）=x—1，即。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2019 年 5 月兰州一中 2018-2019-2 学期期中考试试题
高一数学
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分间 120 分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．
150 分，考试时
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有
95， 93， 89， 87， 76 ， 77， 84， 96，则 A－ B=________ ．
16．当曲线 y＝1＋ 4－ x2与直线 y＝ k(x－ 2) ＋ 4 有两个相异交点时，实数 k 的取值范围是 ________________ ．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17． (本小题满分 10 分 )某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 6 所学校对学生进行视力调查．
1，2，…， 960 ，
分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为
9．抽到的 32 人中，编号落入区间 [1 ，450]
的人做问卷 A，编号落入区间 [451 ， 750] 的人做问卷 B，其余的人做问卷 C．则抽到的人中，做问
卷 B 的人数为 ( )
A．7
B．9
C．
)
A ． (x－ 2) 2＋ (y＋ 1)2＝ 1
B． (x－2) 2＋ (y＋ 1) 2＝ 4
C．( x＋ 4) 2＋ (y－ 2) 2＝ 4
D ． (x＋ 2) 2＋ (y－ 1) 2＝ 1
10．在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C．现作一矩形，邻边长分别等于线段
该矩形面积小于 32 cm2 的概率为 (
12 ，宽为 5．在矩形内随机地撒 1 000 颗黄 550 颗，则可以估计出阴影部分的面积约为
-2-
15．如果执行下边的程序框图，输入正整数
N (N ≥ 2)和实数
a1,a2 ,..., a N ，输出 A，B，若输入的 N 为 20， a1, a2 ,..., aN
依次为 87，76 ，89，98，68，76，89，94，83，86，68 ，79，
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将．答．案．写．在．答．题．卡．上．．）
13．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出
1 个球，摸出红球的概率为
出白球的概率为 0.28，若红球有 21 个，则黑球有 ________ 个．
0.42 ，摸
14．已知右图所示的矩形，其长为豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 ________ ．
()
A ． 13
B ． 13.5
C． 14
D ． 14.5
7．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子 (它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、 6)，骰子朝上的面的点数分别为 x、y，
S=1 i=3 WHILE i<_________
S=S*i i=i+2 WEND PRINT S END
则 log 2x y 1 的概率为 (
A．4 3
B．－ 4 3
C． ±4 3
D． 3
3．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为
0 的概率是 ( )
4 A．9
1 B． 3
2 C． 9
1 D． 9
4．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的 “更相减损术” ，执行该程序框图，
若输入的 a，b 分别为 14，18，则输出的 a 等于 ( )
)
1 A． 6
5 B ． 36
1 C． 12
1 D． 2
8．设某大学的女生体重 y(单位： kg) 与身高 x(单位： cm) 具有线性相关关系，根据一组样本数据
(xi ，
-1-
yi)( i＝ 1， 2，…， n)，用最小二乘法建立的回归方程为 ()
^
y＝ 0.85x－ 85.71，则下列结论中不正．确．．的是
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为
()
A ． 0.35
B ． 0.25
C． 0.20
D． 0.15
12．采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为
A ． y 与 x 具有正的线性相关关系
B ．回归直线过样本点的中心 ( x ， y )
C．若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kg
D ．若该大学某女生身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg
9．点 P(4，－ 2)与圆 x2＋ y2＝ 4 上任一点连线的中点的轨迹方程是
一项是符合题目要求的，请将．正．确．答．案．涂．在．答．题．卡．上．．．） 1．如果点 P(sin θcos θ， 2cos θ)位于第三象限，那么 θ在 ( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C．第三象限
D ．第四象限
2．若 420 °角的终边所在直线上有一点 (－ 4， a)，则 a 的值为 ( )
(1) 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目． (2) 若从抽取的 6 所学校中随机抽取 2 所学校做进一步数据分析． ①列出所有可能的抽取结果； ②求抽取的 2 所学校均为小学的概率．
18． (本小题满分 12 分 )某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
A．0
B．2
C． 4
D． 14
5．圆
2
x
＋
y2
－
4x
＝
0
在点
P(1，
3) 处的切线方程为
()
A ． x＋ 3y－ 2＝ 0
B ． x－ 3y＋ 2＝ 0
C． x－ 3y＋ 4＝0
D ． x＋ 3y－ 4＝ 0
6．设计一个计算 1× 3× 5× 7× 9× 11 ×13 的算法．右边图中
给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是
)
AC， CB 的长，则
1 A． 6
1 B．3
2 C． 3
4 D．5
11．已知某运动员每次投篮命中的概率等于
40% ．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮
恰有两次命中的概率：先由计算器产生
0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1，2，3，4 表示命中，
5， 6， 7， 8， 9， 0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下 20 组随机数：