高一《数学》上册综合练习(一)

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高一数学必修一综合测试题(含答案)

高一数学必修一综合测试题(含答案)一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合M={0,1,2},N={xx=2a,a∈M}，则集合MN=A、{ }B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}答案：B解析：将M中的元素代入N中得到：N={2,4,8}，与M 的交集为{0,1}，故MN={0,1}。

2、若f(lgx)=x，则f(3)=（）A、lg3B、3C、10D、310答案：C解析：将x=3代入f(lgx)=x中得到f(lg3)=3，又因为lg3=0.477，所以f(0.477)=3，即f(3)=10^0.477=3.03.3、函数f(x)=x−1x−2的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)答案：A解析：由于分母不能为0，所以x-2≠0，即x≠2.又因为对于x<1，分母小于分子，所以x-1<0，即x<1.所以定义域为[1,2)∪(2,+∞)。

4、设a=log13,b=23，则（）.A、a<b<cB、c<b<aC、c<a<bD、b<a<c答案：A解析：a=log13=log33-log32=1/2-log32，b=23=8，c=2^3=8，所以a<b=c。

5、若102x=25，则10−x等于（）A、−15B、51C、150D、0.2答案：B解析：由102x=25可得x=log10(25)/log10(102)=1.3979，所以10^-x=1/10^1.3979=0.1995≈0.2.6、要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A.t≤−1B.t<−1C.t≤−3D.t≥−3答案：B解析：当x=0时，y=1+t，要使图像不经过第二象限，则1+t>0，即t>-1.又因为g(x)的斜率为正数，所以对于任意的x，g(x)的值都大于1+t，所以t< -1.7、函数y=2x,x≥1x,x<1的图像为（）答案：见下图。

高一数学必修一综合试卷及答案

高一数学必修一综合试卷及答案【导语】高一阶段是学习高中数学的关键时期.对于高一新生而言,在高一学好数学,不仅能为高考打好基础,同时也有助于物理、化学等学科的学习,这篇是由无忧考网—高一频道为大家整理的《高一数学必修一综合试卷及答案》希望对你有所帮助！一、选择题：(本大题共10题，每小题5分，共50分）1．设全集U={1,2，3，4,5，6，7｝，集合A=｛1，3,5}，集合B=｛3,5｝,则（C）2．如果函数f(x)=x+2(a?1)x+2在区间(？∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围2A．U=A∪BB．U=（CUA)∪BCU=A∪（CUB）D．U=（CUA)∪(CUB)B、a≥?3C、a≤5是(A）A、a≤?3A．4x+2y=5D、a≥53．已知点A(1，2）、B(3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（B)B．4x？2y=5C．x+2y=5D．x?2y=54。

设f（x)是(？∞,+∞)上的奇函数,且f(x+2）=？f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x,则f（7。

5）等于(B）A.0.5yB.？0。

5yC.1。

5D。

？1。

55。

下列图像表示函数图像的是（Cy）yxxxxABCD6．在棱长均为2的正四面体A？BCD中，若以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（C）．A．3C．2（B）．A．m⊥α,m⊥β,则α//βC．m⊥α，m//β,则α⊥β22ADBC题中不正确的是．．．B．263D．227．设m、n表示直线，α、β表示平面，则下列命B．m//α，αIβ=n，则m//nD．m//n,m⊥α，则n⊥αD．2？28．圆：x+y?2x?2y？2=0上的点到直线x？y=2的距离最小值是（A）．A．0B．1+2C．22?29．如果函数f（x）=ax2+ax+1的定义域为全体实数集R，那么实数a的取值范围是（A）．A．[0,4］B．[0,4)C．［4,+∞）D．（0，4)10。

a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1)y=a—7平行且不重合的(。

高一数学必修一全册练习题(解析版)

第一章集合与函数的概念1．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是()A．{x|x是小于18的正奇数}B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k＜5}C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5}D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5}解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15；B中k取负数，多了若干元素；C中t＝0时多了－3这个元素，只有D是正确的．2．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，S＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈M，设c＝a＋b，则有()A．c∈P B．c∈MC．c∈S D．以上都不对解析：选B.∈a∈P，b∈M，c＝a＋b，设a＝2k1，k1∈Z，b＝2k2＋1，k2∈Z，∈c＝2k1＋2k2＋1＝2(k1＋k2)＋1，又k1＋k2∈Z，∈c∈M.3．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为()A．0 B．2C．3 D．6解析：选D.∈z＝xy，x∈A，y∈B，∈z的取值有：1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4，故A*B＝{0,2,4}，∈集合A*B的所有元素之和为：0＋2＋4＝6.4．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，则用列举法表示集合C＝____________.解析：∈C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，∈满足条件的点为：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)．答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}1．集合{(x ，y )|y ＝2x －1}表示( ) A ．方程y ＝2x －1 B ．点(x ，y )C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合答案：D2．设集合M ＝{x ∈R |x ≤33}，a ＝26，则( ) A ．a ∈M B ．a ∈M C ．{a }∈M D ．{a |a ＝26}∈M 解析：选B.(26)2－(33)2＝24－27<0，故26<3 3.所以a ∈M .3．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x －y ＝9的解集是( )A ．(－5,4)B ．(5，－4)C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)}解析：选D.由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1x －y ＝9，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝－4，该方程组有一组解(5，－4)，解集为{(5，－4)}．4．下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y |y ＝x 2－1}与集合{(x ，y )|y ＝x 2－1}是同一个集合； (3)1，32，64，|－12|,0.5这些数组成的集合有5个元素；(4)集合{(x ，y )|xy ≤0，x ，y ∈R }是指第二和第四象限内的点集． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个解析：选A.(1)错的原因是元素不确定；(2)前者是数集，而后者是点集，种类不同；(3)32＝64，|－12|＝0.5，有重复的元素，应该是3个元素；(4)本集合还包括坐标轴． 5．下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A ．{0} B ．{y |y 2＝0} C ．{x |x ＝0} D ．{x ＝0}解析：选D.A 是列举法，C 是描述法，对于B 要注意集合的代表元素是y ，故与A ，C 相同，而D 表示该集合含有一个元素，即“x ＝0”．6．设P ＝{1,2,3,4}，Q ＝{4,5,6,7,8}，定义P *Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q ，a ≠b }，则P *Q 中元素的个数为( )A ．4B ．5C ．19D ．20解析：选C.易得P *Q 中元素的个数为4×5－1＝19.故选C 项．7．由实数x ，－x ，x 2，－3x 3所组成的集合里面元素最多有________个．解析：x 2＝|x |，而－3x 3＝－x ，故集合里面元素最多有2个．答案：28．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N |4x －3∈Z ，试用列举法表示集合A ＝________. 解析：要使4x －3∈Z ，必须x －3是4的约数．而4的约数有－4，－2，－1,1,2,4六个，则x ＝－1,1,2,4,5,7，要注意到元素x 应为自然数，故A ＝{1,2,4,5,7}答案：{1,2,4,5,7}9．集合{x |x 2－2x ＋m ＝0}含有两个元素，则实数m 满足的条件为________．解析：该集合是关于x 的一元二次方程的解集，则Δ＝4－4m >0，所以m <1. 答案：m <110. 用适当的方法表示下列集合： (1)所有被3整除的整数；(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)； (3)满足方程x ＝|x |，x ∈Z 的所有x 的值构成的集合B .解：(1){x |x ＝3n ，n ∈Z }；(2){(x ，y )|－1≤x ≤2，－12≤y ≤1，且xy ≥0}；(3)B ＝{x |x ＝|x |，x ∈Z }．11．已知集合A ＝{x ∈R |ax 2＋2x ＋1＝0}，其中a ∈R .若1是集合A 中的一个元素，请用列举法表示集合A .解：∈1是集合A 中的一个元素，∈1是关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0的一个根， ∈a ·12＋2×1＋1＝0，即a ＝－3. 方程即为－3x 2＋2x ＋1＝0，解这个方程，得x 1＝1，x 2＝－13，∈集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－13，1.12．已知集合A ＝{x |ax 2－3x ＋2＝0}，若A 中元素至多只有一个，求实数a 的取值范围．解：∈a ＝0时，原方程为－3x ＋2＝0，x ＝23，符合题意．∈a ≠0时，方程ax 2－3x ＋2＝0为一元二次方程．由Δ＝9－8a ≤0，得a ≥98.∈当a ≥98时，方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根或有两个相等的实数根．综合∈∈，知a ＝0或a ≥98.1．下列各组对象中不能构成集合的是( ) A ．水浒书业的全体员工 B ．《优化方案》的所有书刊 C ．2010年考入清华大学的全体学生 D ．美国NBA 的篮球明星解析：选D.A 、B 、C 中的元素：员工、书刊、学生都有明确的对象，而D 中对象不确定，“明星”没有具体明确的标准．2．(2011年上海高一检测)下列所给关系正确的个数是( ) ∈π∈R ；∈3∈Q ；∈0∈N *；∈|－4|∈N *. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 解析：选B.∈∈正确，∈∈错误．3．集合A ＝{一条边长为1，一个角为40°的等腰三角形}中有元素( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．无数个解析：选C.(1)当腰长为1时，底角为40°或顶角为40°.(2)当底边长为1时，底角为40°或顶角为40°，所以共有4个三角形．4．以方程x 2－5x ＋6＝0和方程x 2－x －2＝0的解为元素的集合中共有________个元素．解析：由x 2－5x ＋6＝0，解得x ＝2或x ＝3.由x2－x－2＝0，解得x＝2或x＝－1.答案：31．若以正实数x，y，z，w四个元素构成集合A，以A中四个元素为边长构成的四边形可能是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形答案：A2．设集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是()A．0∈A B．a∈AC．a∈A D．a＝A答案：C3．给出以下四个对象，其中能构成集合的有()∈教2011届高一的年轻教师；∈你所在班中身高超过1.70米的同学；∈2010年广州亚运会的比赛项目；∈1,3,5.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C.因为未规定年轻的标准，所以∈不能构成集合；由于∈∈∈中的对象具备确定性、互异性，所以∈∈∈能构成集合．4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是∈ABC的三边长，则∈ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：选D.根据元素的互异性可知，a≠b，a≠c，b≠c.5．下列各组集合，表示相等集合的是()∈M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；∈M＝{3,2}，N＝{2,3}；∈M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．A．∈ B．∈C．∈ D．以上都不对解析：选B.∈中M中表示点(3,2)，N中表示点(2,3)，∈中由元素的无序性知是相等集合，∈中M表示一个元素：点(1,2)，N中表示两个元素分别为1,2.6．若所有形如a ＋2b (a ∈Q 、b ∈Q )的数组成集合M ，对于x ＝13－52，y ＝3＋2π，则有( )A ．x ∈M ，y ∈MB ．x ∈M ，y ∈MC ．x ∈M ，y ∈MD ．x ∈M ，y ∈M 解析：选B.∈x ＝13－52＝－341－5412，y ＝3＋2π中π是无理数，而集合M 中，b ∈Q ，得x ∈M ，y ∈M .7．已知∈5∈R ；∈13∈Q ；∈0＝{0}；∈0∈N ；∈π∈Q ；∈－3∈Z .其中正确的个数为________．解析：∈错误，0是元素，{0}是一个集合；∈0∈N ；∈π∈Q ，∈∈∈正确．答案：38．对于集合A ＝{2,4,6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的取值是________．解析：当a ＝2时，6－a ＝4∈A ；当a ＝4时，6－a ＝2∈A ；当a ＝6时，6－a ＝0∈A ，所以a ＝2或a ＝4. 答案：2或49．若a ，b ∈R ，且a ≠0，b ≠0，则|a |a ＋|b |b 的可能取值组成的集合中元素的个数为________．解析：当a >0，b >0时，|a |a ＋|b |b ＝2；当a ·b <0时，|a |a ＋|b |b ＝0；当a <0且b <0时，|a |a ＋|b |b＝－2.所以集合中的元素为2,0，－2.即元素的个数为3. 答案：310．已知集合A 含有两个元素a －3和2a －1，若－3∈A ，试求实数a 的值．解：∈－3∈A ，∈－3＝a －3或－3＝2a －1. 若－3＝a －3，则a ＝0，此时集合A 含有两个元素－3，－1，符合题意．若－3＝2a －1，则a ＝－1，此时集合A 含有两个元素－4，－3，符合题意．综上所述，满足题意的实数a 的值为0或－1.11．集合A 是由形如m ＋3n (m ∈Z ，n ∈Z )的数构成的，试判断12－3是不是集合A 中的元素？解：∈12－3＝2＋3＝2＋3×1，而2,1∈Z ，∈2＋3∈A ，即12－3∈A .12．已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}，且M ＝N ，试求a 与b 的值．解：根据集合中元素的互异性，有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2a b ＝b 2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b2b ＝2a，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝0或⎩⎨⎧a ＝14b ＝12.再根据集合中元素的互异性，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0b ＝1或⎩⎨⎧a ＝14b ＝12.1．下列六个关系式，其中正确的有( )∈{a ，b }＝{b ，a }；∈{a ，b }∈{b ，a }；∈∈＝{∈}；∈{0}＝∈；∈∈{0}；∈0∈{0}．A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个及3个以下解析：选C.∈∈∈∈正确．2．已知集合A ，B ，若A 不是B 的子集，则下列命题中正确的是( ) A ．对任意的a ∈A ，都有a ∈B B ．对任意的b ∈B ，都有b ∈A C ．存在a 0，满足a 0∈A ，a 0∈B D ．存在a 0，满足a 0∈A ，a 0∈B解析：选C.A 不是B 的子集，也就是说A 中存在不是B 中的元素，显然正是C 选项要表达的．对于A 和B 选项，取A ＝{1,2}，B ＝{2,3}可否定，对于D 选项，取A ＝{1}，B ＝{2,3}可否定．3．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是()A．a≥2 B．a≤1C．a≥1 D．a≤2解析：选A.A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，要使A B，则应有a≥2.4．集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________．解析：∈Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2＞0，∈M恒有2个元素，所以子集有4个．答案：41．如果A＝{x|x>－1}，那么()A．0∈A B．{0}∈AC．∈∈A D．{0}∈A解析：选D.A、B、C的关系符号是错误的．2．已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x<1}，则()A．A>B B．A BC．B A D．A∈B解析：选C.利用数轴(图略)可看出x∈B∈x∈A，但x∈A∈x∈B不成立．3．定义A－B＝{x|x∈A且x∈B}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，则A－B等于() A．A B．BC．{2} D．{1,7,9}解析：选D.从定义可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D.4．以下共有6组集合．(1)A＝{(－5,3)}，B＝{－5,3}；(2)M＝{1，－3}，N＝{3，－1}；(3)M＝∈，N＝{0}；(4)M＝{π}，N＝{3.1415}；(5)M＝{x|x是小数}，N＝{x|x是实数}；(6)M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}．其中表示相等的集合有()A．2组B．3组C．4组D．5组解析：选A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小数是实数，而实数也是小数．5．定义集合间的一种运算“*”满足：A*B＝{ω|ω＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．若集合A＝{0,1}，B ＝{2,3}，则A *B 的子集的个数是( )A ．4B ．8C ．16D ．32解析：选B.在集合A 和B 中分别取出元素进行*的运算，有0·2·(0＋2)＝0·3·(0＋3)＝0,1·2·(1＋2)＝6,1·3·(1＋3)＝12，因此可知A *B ＝{0,6,12}，因此其子集个数为23＝8，选B.6．设B ＝{1,2}，A ＝{x |x ∈B }，则A 与B 的关系是( ) A ．A ∈B B ．B ∈A C ．A ∈B D ．B ∈A解析：选D.∈B 的子集为{1}，{2}，{1,2}，∈， ∈A ＝{x |x ∈B }＝{{1}，{2}，{1,2}，∈}，∈B ∈A .7．设x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝{(x ，y )|yx ＝1}，则A 、B 间的关系为________．解析：在A 中，(0,0)∈A ，而(0,0)∈B ，故B A .答案：BA8．设集合A ＝{1,3，a }，B ＝{1，a 2－a ＋1}，且A ∈B ，则a 的值为________．解析：A ∈B ，则a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝2或a ＝－1或a ＝1，结合集合元素的互异性，可确定a ＝－1或a ＝2.答案：－1或29．已知A ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x |a ≤x ＜a ＋4}，若A B ，则实数a 的取值范围是________．解析：作出数轴可得，要使A B ，则必须a ＋4≤－1或a ＞5，解之得{a |a ＞5或a ≤－5}．答案：{a |a ＞5或a ≤－5}10．已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}，若A ＝B ，求c 的值．解：∈若⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝ac a ＋2b ＝ac2，消去b 得a ＋ac 2－2ac ＝0，即a (c 2－2c ＋1)＝0.当a ＝0时，集合B 中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性，故a ≠0，c 2－2c ＋1＝0，即c ＝1；当c ＝1时，集合B 中的三个元素也相同， ∈c ＝1舍去，即此时无解．∈若⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝ac 2a ＋2b ＝ac ，消去b 得2ac 2－ac －a ＝0，即a (2c 2－c －1)＝0.∈a ≠0，∈2c 2－c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0. 又∈c ≠1，∈c ＝－12.11．已知集合A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |1≤x ≤a ，a ≥1}． (1)若AB ，求a 的取值范围；(2)若B ∈A ，求a 的取值范围．解：(1)若AB ，由图可知，a >2.(2)若B ∈A ，由图可知，1≤a ≤2.12．若集合A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且B A ，求实数m 的值．解：A ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}． ∈BA ，∈mx ＋1＝0的解为－3或2或无解．当mx ＋1＝0的解为－3时，由m ·(－3)＋1＝0，得m ＝13；当mx ＋1＝0的解为2时，由m ·2＋1＝0，得m ＝－12；当mx ＋1＝0无解时，m ＝0. 综上所述，m ＝13或m ＝－12或m ＝0.1．(2010年高考广东卷)若集合A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则集合A ∩B ＝( ) A ．{x |－1＜x ＜1} B ．{x |－2＜x ＜1} C ．{x |－2＜x ＜2} D ．{x |0＜x ＜1}解析：选D.因为A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，所以A ∩B ＝{x |0＜x ＜1}． 2．(2010年高考湖南卷)已知集合M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}则( ) A ．M ∈N B ．N ∈M C ．M ∩N ＝{2,3} D ．M ∈N ＝{1,4}解析：选C.∈M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}．∈选项A、B显然不对．M∈N＝{1,2,3,4}，∈选项D错误．又M∩N＝{2,3}，故选C.3．已知集合M＝{y|y＝x2}，N＝{y|x＝y2}，则M∩N＝()A．{(0,0)，(1,1)} B．{0,1}C．{y|y≥0} D．{y|0≤y≤1}解析：选C.M＝{y|y≥0}，N＝R，∈M∩N＝M＝{y|y≥0}．4．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∈B＝A，则实数m的取值范围是________．解析：A∈B＝A，即B∈A，∈m≥2.答案：m≥21．下列关系Q∩R＝R∩Q；Z∈N＝N；Q∈R＝R∈Q；Q∩N＝N中，正确的个数是() A．1B．2C．3 D．4解析：选C.只有Z∈N＝N是错误的，应是Z∈N＝Z.2．(2010年高考四川卷)设集合A＝{3,5,6,8}，集合B＝{4,5,7,8}，则A∩B等于() A．{3,4,5,6,7,8} B．{3,6}C．{4,7} D．{5,8}解析：选D.∈A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，∈A∩B＝{5,8}．3．(2009年高考山东卷)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∈B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0 B．1C．2 D．4解析：选D.根据元素特性，a≠0，a≠2，a≠1.∈a＝4.4．已知集合P＝{x∈N|1≤x≤10}，集合Q＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则P∩Q等于() A．{2} B．{1,2}C．{2,3} D．{1,2,3}解析：选A.Q＝{x∈R|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}．∈P∩Q＝{2}．5．(2010年高考福建卷)若集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，则A∩B等于()A．{x|2＜x≤3} B．{x|x≥1}C．{x|2≤x＜3} D．{x|x＞2}解析：选A.∈A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}，∈A ∩B ＝{x |2＜x ≤3}．6．设集合S ＝{x |x ＞5或x ＜－1}，T ＝{x |a ＜x ＜a ＋8}，S ∈T ＝R ，则a 的取值范围是( )A ．－3＜a ＜－1B ．－3≤a ≤－1C ．a ≤－3或a ≥－1D ．a ＜－3或a ＞－1 解析：选A.S ∈T ＝R ，∈⎩⎪⎨⎪⎧a ＋8＞5，a ＜－1.∈－3＜a ＜－1. 7．(2010年高考湖南卷)已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{2，m,4}，A ∩B ＝{2,3}，则m ＝________. 解析：∈A ∩B ＝{2,3}，∈3∈B ，∈m ＝3. 答案：38．满足条件{1,3}∈M ＝{1,3,5}的集合M 的个数是________．解析：∈{1,3}∈M ＝{1,3,5}，∈M 中必须含有5， ∈M 可以是{5}，{5,1}，{5,3}，{1,3,5}，共4个．答案：49．若集合A ＝{x |x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，且满足A ∩B ＝{2}，则实数a ＝________. 解析：当a ＞2时，A ∩B ＝∈；当a ＜2时，A ∩B ＝{x |a ≤x ≤2}；当a ＝2时，A ∩B ＝{2}．综上：a ＝2. 答案：210．已知A ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，B ＝{x |x 2＋cx ＋15＝0}，A ∈B ＝{3,5}，A ∩B ＝{3}，求实数a ，b ，c 的值．解：∈A ∩B ＝{3}，∈由9＋3c ＋15＝0，解得c ＝－8.由x 2－8x ＋15＝0，解得B ＝{3,5}，故A ＝{3}．又a 2－4b ＝0，解得a ＝－6，b ＝9. 综上知，a ＝－6，b ＝9，c ＝－8.11．已知集合A ＝{x |x －2＞3}，B ＝{x |2x －3＞3x －a }，求A ∈B . 解：A ＝{x |x －2＞3}＝{x |x ＞5}， B ＝{x |2x －3＞3x －a }＝{x |x ＜a －3}．借助数轴如图：∈当a －3≤5，即a ≤8时，A ∈B ＝{x |x ＜a －3或x ＞5}． ∈当a －3＞5，即a ＞8时，A ∈B ＝{x |x ＞5}∈{x |x ＜a －3}＝{x |x ∈R }＝R . 综上可知当a ≤8时，A ∈B ＝{x |x ＜a －3或x ＞5}；当a ＞8时，A ∈B ＝R .12．设集合A ＝{(x ，y )|2x ＋y ＝1，x ，y ∈R }，B ＝{(x ，y )|a 2x ＋2y ＝a ，x ，y ∈R }，若A ∩B ＝∈，求a 的值．解：集合A 、B 的元素都是点，A ∩B 的元素是两直线的公共点．A ∩B ＝∈，则两直线无交点，即方程组无解．列方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1a 2x ＋2y ＝a ，解得(4－a 2)x ＝2－a ，则⎩⎪⎨⎪⎧4－a 2＝02－a ≠0，即a ＝－2.1．(2010年高考辽宁卷)已知集合U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,7}，则∈U A ＝( ) A ．{1,3} B ．{3,7,9} C ．{3,5,9} D ．{3,9} 解析：选D.∈U A ＝{3,9}，故选D.2．(2010年高考陕西卷)集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜1}，则A ∩(∈R B )＝( ) A ．{x |x ＞1} B ．{x |x ≥1} C ．{x |1＜x ≤2} D ．{x |1≤x ≤2}解析：选D.∈B ＝{x |x ＜1}，∈∈R B ＝{x |x ≥1}， ∈A ∩∈R B ＝{x |1≤x ≤2}．3. 已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x 2＝x }，B ＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( )A ．{－1,2}B ．{－1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}解析：选A.依题意知A＝{0,1}，(∈U A)∩B表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{－1,2}．选A.4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∈U A＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.解析：∈A∈∈U A＝U，∈A＝{x|1≤x＜2}．∈a＝2.答案：21．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，且A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，则A∩(∈U B)等于()A．{2} B．{5}C．{3,4} D．{2,3,4,5}解析：选C.∈U B＝{3,4,5}，∈A∩(∈U B)＝{3,4}．2．已知全集U＝{0,1,2}，且∈U A＝{2}，则A＝()A．{0} B．{1}C．∈ D．{0,1}解析：选D.∈∈U A＝{2}，∈2∈A，又U＝{0,1,2}，∈A＝{0,1}．3．(2009年高考全国卷∈)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4，7,8,9}，全集U＝A∈B，则集合∈U(A∩B)中的元素共有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析：选A.U＝A∈B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∈∈U(A∩B)＝{3,5,8}．4．已知集合U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则()A．M∩N＝{4,6} B．M∈N＝UC．(∈U N)∈M＝U D．(∈U M)∩N＝N解析：选B.由U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，得M∩N＝{4,5}，(∈U N)∈M ＝{3,4,5,7}，(∈U M)∩N＝{2,6}，M∈N＝{2,3,4,5,6,7}＝U，选B.5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∈U(A∈B)中元素个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：选B.∈A＝{1,2}，∈B＝{2,4}，∈A∈B＝{1,2,4}，∈∈U(A∈B)＝{3,5}．6．已知全集U ＝A ∈B 中有m 个元素，(∈U A )∈(∈U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为( )A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n解析：选D.U ＝A ∈B 中有m 个元素，∈(∈U A )∈(∈U B )＝∈U (A ∩B )中有n 个元素， ∈A ∩B 中有m －n 个元素，故选D.7．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2,4}，B ＝{3,4,5}，C ＝{3,4}，则(A ∈B )∩(∈U C )＝________. 解析：∈A ∈B ＝{2,3,4,5}，∈U C ＝{1,2,5}， ∈(A ∈B )∩(∈U C )＝{2,3,4,5}∩{1,2,5}＝{2,5}．答案：{2,5}8．已知全集U ＝{2,3，a 2－a －1}，A ＝{2,3}，若∈U A ＝{1}，则实数a 的值是________．解析：∈U ＝{2,3，a 2－a －1}，A ＝{2,3}，∈U A ＝{1}， ∈a 2－a －1＝1，即a 2－a －2＝0，解得a ＝－1或a ＝2. 答案：－1或29．设集合A ＝{x |x ＋m ≥0}，B ＝{x |－2＜x ＜4}，全集U ＝R ，且(∈U A )∩B ＝∈，求实数m 的取值范围为________．解析：由已知A ＝{x |x ≥－m }， ∈∈U A ＝{x |x ＜－m }，∈B ＝{x |－2＜x ＜4}，(∈U A )∩B ＝∈， ∈－m ≤－2，即m ≥2， ∈m 的取值范围是m ≥2. 答案：{m |m ≥2}10．已知全集U ＝R ，A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}，P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，求A ∩B ，(∈U B )∈P ，(A ∩B )∩(∈U P )．解：将集合A 、B 、P 表示在数轴上，如图．∈A ＝{x |－4≤x ＜2}，B ＝{x |－1＜x ≤3}，∈A ∩B ＝{x |－1＜x ＜2}． ∈∈U B ＝{x |x ≤－1或x ＞3}， ∈(∈U B )∈P ＝{x |x ≤0或x ≥52}，(A ∩B )∩(∈U P )＝{x |－1＜x ＜2}∩{x |0＜x ＜52}＝{x |0＜x ＜2}．11．已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋12b ＝0}和B ＝{x |x 2－ax ＋b ＝0}，满足B ∩(∈U A )＝{2}，A ∩(∈U B )＝{4}，U ＝R ，求实数a ，b 的值．解：∈B ∩(∈U A )＝{2}， ∈2∈B ，但2∈A .∈A ∩(∈U B )＝{4}，∈4∈A ，但4∈B .∈⎩⎪⎨⎪⎧42＋4a ＋12b ＝022－2a ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝87b ＝127.∈a ，b 的值为87，－127.12．已知集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∈R B ，求实数a 的取值范围．解：∈R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}≠∈， ∈A∈R B ，∈分A ＝∈和A ≠∈两种情况讨论． ∈若A ＝∈，此时有2a －2≥a ， ∈a ≥2.∈若A ≠∈，则有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －2<a a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a －2<a 2a －2≥2.∈a ≤1.综上所述，a ≤1或a ≥2.第二章基本初等函数1．下列说法中正确的为( ) A ．y ＝f (x )与y ＝f (t )表示同一个函数 B ．y ＝f (x )与y ＝f (x ＋1)不可能是同一函数 C ．f (x )＝1与f (x )＝x 0表示同一函数D ．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数解析：选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同．2．下列函数完全相同的是( ) A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2 B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2 C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2xD ．f (x )＝x 2－9x －3，g (x )＝x ＋3解析：选B.A 、C 、D 的定义域均不同． 3．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |x ≥1或x ≤0} D ．{x |0≤x ≤1}解析：选D.由⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0x ≥0，得0≤x ≤1.4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ，y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数关系的有________．解析：由函数定义可知，任意作一条直线x ＝a ，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a ≤1时，直线x ＝a 与函数的图象仅有一个交点，当a ＞1或a ＜－1时，直线x ＝a 与函数的图象没有交点．从而表示y 是x 的函数关系的有(2)(3)．答案：(2)(3)1．函数y ＝1x 的定义域是( )A ．RB ．{0}C ．{x |x ∈R ，且x ≠0}D ．{x |x ≠1}解析：选C.要使1x 有意义，必有x ≠0，即y ＝1x 的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}．2．下列式子中不能表示函数y ＝f (x )的是( ) A ．x ＝y 2＋1 B ．y ＝2x 2＋1 C ．x －2y ＝6 D ．x ＝y解析：选A.一个x 对应的y 值不唯一． 3．下列说法正确的是( )A ．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域可以是空集C ．函数的定义域和值域一定是数集D ．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了解析：选C.根据从集合A 到集合B 函数的定义可知，强调A 中元素的任意性和B 中对应元素的唯一性，所以A 中的多个元素可以对应B 中的同一个元素，从而选项A 错误；同样由函数定义可知，A 、B 集合都是非空数集，故选项B 错误；选项C 正确；对于选项D ，可以举例说明，如定义域、值域均为A ＝{0,1}的函数，对应关系可以是x →x ，x ∈A ，可以是x →x ，x ∈A ，还可以是x →x 2，x ∈A .4．下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( ) A ．A ＝{－1,0,1}，B ＝{0,1}，f ：A 中的数平方 B ．A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方 C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D ．A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值解析：选A.按照函数定义，选项B 中集合A 中的元素1对应集合B 中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C 中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A 中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D 中，集合A 中的元素0在集合B 中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A 符合函数定义．5．下列各组函数表示相等函数的是( ) A ．y ＝x 2－3x －3与y ＝x ＋3(x ≠3)B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z 解析：选C.A 、B 与D 对应法则都不同．6．设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的函数，如果B ＝{1,2}，则A ∩B 一定是( ) A ．∈ B ．∈或{1} C ．{1} D ．∈或{2}解析：选B.由f ：x →x 2是集合A 到集合B 的函数，如果B ＝{1,2}，则A ＝{－1,1，－2，2}或A ＝{－1,1，－2}或A ＝{－1,1，2}或A ＝{－1，2，－2}或A ＝{1，－2，2}或A ＝{－1，－2}或A ＝{－1，2}或A ＝{1，2}或A ＝{1，－2}．所以A ∩B ＝∈或{1}．7．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________．解析：由题意3a －1＞a ，则a ＞12.答案：(12，＋∞)8．函数y ＝x ＋103－2x的定义域是________．解析：要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠03－2x ＞0，即x ＜32且x ≠－1.答案：(－∞，－1)∈(－1，32)9．函数y ＝x 2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________．解析：当x 取－1,0,1,2时， y ＝－1，－2，－1,2，故函数值域为{－1，－2,2}．答案：{－1，－2,2} 10．求下列函数的定义域： (1)y ＝－x 2x 2－3x －2；(2)y ＝34x ＋83x －2.解：(1)要使y ＝－x 2x 2－3x －2有意义，则必须⎩⎪⎨⎪⎧－x ≥0，2x 2－3x －2≠0，解得x ≤0且x ≠－12，故所求函数的定义域为{x |x ≤0，且x ≠－12}．(2)要使y ＝34x ＋83x －2有意义，则必须3x －2＞0，即x ＞23，故所求函数的定义域为{x |x ＞23}． 11．已知f (x )＝11＋x(x ∈R 且x ≠－1)，g (x )＝x 2＋2(x ∈R )． (1)求f (2)，g (2)的值； (2)求f (g (2))的值．解：(1)∈f (x )＝11＋x ，∈f (2)＝11＋2＝13，又∈g (x )＝x 2＋2， ∈g (2)＝22＋2＝6. (2)由(1)知g (2)＝6， ∈f (g (2))＝f (6)＝11＋6＝17. 12．已知函数y ＝ax ＋1(a ＜0且a 为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a 的取值范围．解：函数y ＝ax ＋1(a ＜0且a 为常数)． ∈ax ＋1≥0，a ＜0，∈x ≤－1a ，即函数的定义域为(－∞，－1a ]．∈函数在区间(－∞，1]上有意义， ∈(－∞，1]∈(－∞，－1a ]，∈－1a ≥1，而a ＜0，∈－1≤a ＜0.即a 的取值范围是[－1,0)．1．下列各图中，不能是函数f (x )图象的是( )解析：选C.结合函数的定义知，对A 、B 、D ，定义域中每一个x 都有唯一函数值与之对应；而对C ，对大于0的x 而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选C.2．若f (1x )＝11＋x ，则f (x )等于( )A.11＋x(x ≠－1) B.1＋x x (x ≠0)C.x1＋x(x ≠0且x ≠－1) D ．1＋x (x ≠－1) 解析：选C.f (1x )＝11＋x＝1x1＋1x(x ≠0)， ∈f (t )＝t1＋t (t ≠0且t ≠－1)，∈f (x )＝x1＋x(x ≠0且x ≠－1)． 3．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( ) A ．3x ＋2 B ．3x －2 C ．2x ＋3 D ．2x －3解析：选B.设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)， ∈2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，∈⎩⎪⎨⎪⎧ k －b ＝5k ＋b ＝1，∈⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3b ＝－2，∈f (x )＝3x －2. 4．已知f (2x )＝x 2－x －1，则f (x )＝________. 解析：令2x ＝t ，则x ＝t 2，∈f (t )＝⎝⎛⎭⎫t 22－t 2－1，即f (x )＝x 24－x2－1. 答案：x 24－x 2－11．下列表格中的x 与y 能构成函数的是( ) A.x非负数非正数y1 －1B.x 奇数 0 偶数 y1－1C.x 有理数无理数 y1－1D.x 自然数整数有理数 y1－1解析：选C.A 中，当x ＝0时，y ＝±1；B 中0是偶数，当x ＝0时，y ＝0或y ＝－1；D 中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x ＝1∈N(Z ，Q)，故y 的值不唯一，故A 、B 、D 均不正确．2．若f (1－2x )＝1－x 2x 2(x ≠0)，那么f (12)等于( )A ．1B ．3C ．15D ．30解析：选C.法一：令1－2x ＝t ，则x ＝1－t2(t ≠1)，∈f (t )＝4t －12－1，∈f (12)＝16－1＝15. 法二：令1－2x ＝12，得x ＝14，∈f (12)＝16－1＝15. 3．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式是( ) A ．2x ＋1 B ．2x －1 C ．2x －3 D ．2x ＋7解析：选B.∈g (x ＋2)＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1， ∈g (x )＝2x －1.4．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是( )解析：选D.由于纵轴表示离学校的距离，所以距离应该越来越小，排除A 、C ，又一开始跑步，速度快，所以D 符合．5．如果二次函数的二次项系数为1且图象开口向上且关于直线x ＝1对称，且过点(0,0)，则此二次函数的解析式为( )A ．f (x )＝x 2－1B ．f (x )＝－(x －1)2＋1C ．f (x )＝(x －1)2＋1D ．f (x )＝(x －1)2－1解析：选D.设f (x )＝(x －1)2＋c ，由于点(0,0)在函数图象上， ∈f (0)＝(0－1)2＋c ＝0， ∈c ＝－1，∈f (x )＝(x －1)2－1.6．已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的函数解析式为( ) A ．y ＝12x (x >0) B ．y ＝24x (x >0)C ．y ＝28x (x >0) D ．y ＝216x (x >0) 解析：选C.设正方形的边长为a ，则4a ＝x ，a ＝x4，其外接圆的直径刚好为正方形的一条对角线长．故2a ＝2y ，所以y ＝22a ＝22×x 4＝28x . 7．已知f (x )＝2x ＋3，且f (m )＝6，则m 等于________．解析：2m ＋3＝6，m ＝32.答案：328. 如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f [1f 3]的值等于________．解析：由题意，f (3)＝1， ∈f [1f 3]＝f (1)＝2. 答案：29．将函数y ＝f (x )的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得函数y ＝x 2的图象，则函数f (x )的解析式为__________________．解析：将函数y ＝x 2的图象向下平移2个单位，得函数y ＝x 2－2的图象，再将函数y ＝x 2－2的图象向右平移1个单位，得函数y ＝(x －1)2－2的图象，即函数y ＝f (x )的图象，故f (x )＝x 2－2x －1.答案：f (x )＝x 2－2x －110．已知f (0)＝1，f (a －b )＝f (a )－b (2a －b ＋1)，求f (x )．解：令a ＝0，则f (－b )＝f (0)－b (－b ＋1) ＝1＋b (b －1)＝b 2－b ＋1. 再令－b ＝x ，即得f (x )＝x 2＋x ＋1. 11．已知f (x ＋1x )＝x 2＋1x 2＋1x ，求f (x )．解：∈x ＋1x ＝1＋1x ，x 2＋1x 2＝1＋1x 2，且x ＋1x ≠1，∈f (x ＋1x )＝f (1＋1x )＝1＋1x 2＋1x＝(1＋1x )2－(1＋1x )＋1.∈f (x )＝x 2－x ＋1(x ≠1)．12．设二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，对于x ∈R 恒成立，且f (x )＝0的两个实根的平方和为10，f (x )的图象过点(0,3)，求f (x )的解析式．解：∈f (2＋x )＝f (2－x )，∈f (x )的图象关于直线x ＝2对称．于是，设f (x )＝a (x －2)2＋k (a ≠0)，则由f (0)＝3，可得k ＝3－4a ， ∈f (x )＝a (x －2)2＋3－4a ＝ax 2－4ax ＋3. ∈ax 2－4ax ＋3＝0的两实根的平方和为10， ∈10＝x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝16－6a ， ∈a ＝1.∈f (x )＝x 2－4x ＋3.1．已知集合A ＝{a ，b }，集合B ＝{0,1}，下列对应不是A 到B 的映射的是( )解析：选C.A 、B 、D 均满足映射的定义，C 不满足A 中任一元素在B 中都有唯一元素与之对应，且A 中元素b 在B 中无元素与之对应．2．(2011年葫芦岛高一检测)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3 x ＞10f f x ＋5 x ≤10，则f (5)的值是( )A ．24B ．21C ．18D ．16解析：选A.f (5)＝f (f (10))， f (10)＝f (f (15))＝f (18)＝21， f (5)＝f (21)＝24.3．函数y ＝x ＋|x |x的图象为( )解析：选C.y ＝x ＋|x |x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 x >0x －1 x <0，再作函数图象．4．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x ＜11x ， x ＞1的值域是________．解析：当x ＜1时，x 2－x ＋1＝(x －12)2＋34≥34；当x ＞1时，0＜1x ＜1，则所求值域为(0，＋∞)，故填(0，＋∞)．答案：(0，＋∞)1．设f ：A →B 是集合A 到B 的映射，其中A ＝{x |x ＞0}，B ＝R ，且f ：x →x 2－2x －1，则A 中元素1＋2的像和B 中元素－1的原像分别为( )A.2，0或2 B ．0,2 C ．0,0或2D ．0,0或2答案：C2．某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3 km(含3 km)，以后每1 km 为1.6元(不足1 km ，按1 km 计费)，若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y (元)与行驶的里程x (km)之间的函数图象大致为( )解析：选C.由题意，当0＜x ≤3时，y ＝10；当3＜x ≤4时，y ＝11.6；当4＜x ≤5时，y ＝13.2； …当n －1＜x ≤n 时，y ＝10＋(n －3)×1.6，故选C.3．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －x 20≤x ≤3x 2＋6x－2≤x ≤0的值域是( )A ．RB ．[－9，＋∞)C ．[－8,1]D ．[－9,1]解析：选C.画出图象，也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集． 4．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x ≤－1，x 2－1＜x ＜22x x ≥2，若f (x )＝3，则x 的值是( ) A ．1B ．1或32C ．1，32或± 3D.3解析：选D.该分段函数的三段各自的值域为(－∞，1]，[0,4)，[4，＋∞)，而3∈[0,4)， ∈f (x )＝x 2＝3，x ＝±3，而－1＜x ＜2，∈x ＝ 3.5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x 为有理数，0， x 为无理数，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧0， x 为有理数，1， x 为无理数，当x ∈R 时，f (g (x ))，g (f (x ))的值分别为( )A ．0,1B ．0,0C ．1,1D ．1,0解析：选D.g (x )∈Q ，f (x )∈Q ，f (g (x ))＝1，g (f (x ))＝0.6．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12 x ≤－1，2x ＋1 －1<x <1，1x －1 x ≥1，已知f (a )>1，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∈⎝⎛⎭⎫－12，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫－12，12 C ．(－∞，－2)∈⎝⎛⎭⎫－12，1D.⎝⎛⎭⎫－12，12∈(1，＋∞) 解析：选C.f (a )>1∈⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤－1a ＋12>1或⎩⎪⎨⎪⎧－1<a <12a ＋1>1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥11a －1>1∈⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1a <－2或a >0或⎩⎪⎨⎪⎧－1<a <1a >－12或⎩⎪⎨⎪⎧a ≥10<a <12∈a <－2或－12<a <1.即所求a 的取值范围是(－∞，－2)∈⎝⎛⎭⎫－12，1. 7．设A ＝B ＝{a ，b ，c ，d ，…，x ，y ，z }(元素为26个英文字母)，作映射f ：A →B 为A 中每一个字母与B 中下一个字母对应，即：a →b ，b →c ，c →d ，…，z →a ，并称A 中的字母组成的文字为明文，B 中相应的字母为密文，试破译密文“nbuj ”：________.解析：由题意可知m →n ，a →b ，t →u ，i →j ，所以密文“nbuj ”破译后为“mati ”．答案：mati8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， x ≤0，f x －2， x ＞0，则f (4)＝________.解析：f (4)＝f (2)＝f (0)＝0. 答案：09．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≥0，－1，x <0，则不等式x ＋(x ＋2)·f (x ＋2)≤5的解集是________．解析：原不等式可化为下面两个不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≥0x ＋x ＋2·1≤5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＜0x ＋x ＋2·－1≤5，解得－2≤x ≤32或x ＜－2，即x ≤32.答案：(－∞，32]10．已知f (x )＝⎩⎨⎧x 2 －1≤x ≤11 x ＞1或x ＜－1，(1)画出f (x )的图象；(2)求f (x )的定义域和值域．解：(1)利用描点法，作出f (x )的图象，如图所示． (2)由条件知，函数f (x )的定义域为R. 由图象知，当－1≤x ≤1时， f (x )＝x 2的值域为[0,1]，当x ＞1或x ＜－1时，f (x )＝1，所以f (x )的值域为[0,1]．11．某汽车以52千米/小时的速度从A 地到260千米远的B 地，在B 地停留112小时后，再以65千米/小时的速度返回A 地．试将汽车离开A 地后行驶的路程s (千米)表示为时间t (小时)的函数．解：∈260÷52＝5(小时)，260÷65＝4(小时)，∈s ＝⎩⎪⎨⎪⎧52t 0≤t ≤5，260 ⎝⎛⎭⎫5＜t ≤612，260＋65⎝⎛⎭⎫t －612 ⎝⎛⎭⎫612＜t ≤1012.12. 如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7 cm ，腰长为2 2 cm ，当垂直于底边BC (垂足为F )的直线l 从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x ，试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式，并画出大致图象．解：过点A ，D 分别作AG ∈BC ，DH ∈BC ，垂足分别是G ，H . 因为ABCD 是等腰梯形，底角为45°，AB ＝2 2 cm ，所以BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm. 又BC ＝7 cm ，所以AD ＝GH ＝3 cm. ∈当点F 在BG 上时，即x ∈[0,2]时，y ＝12x 2；∈当点F 在GH 上时，即x ∈(2,5]时，y ＝x ＋x －22×2＝2x －2； ∈当点F 在HC 上时，即x ∈(5,7]时， y ＝S 五边形ABFED ＝S 梯形ABCD －S Rt∈CEF＝12(7＋3)×2－12(7－x )2 ＝－12(x －7)2＋10.综合∈∈∈，得函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x 2x ∈[0，2]2x －2 x ∈2，5].－12x －72＋10 x ∈5，7]函数图象如图所示．1．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时，f (x )为增函数，当x ∈(－∞，－2]时，函数f (x )为减函数，则m 等于( )A ．－4B ．－8C ．8D ．无法确定解析：选B.二次函数在对称轴的两侧的单调性相反．由题意得函数的对称轴为x ＝－2，则m4＝－2，所以m ＝－8. 2．函数f (x )在R 上是增函数，若a ＋b ≤0，则有( ) A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )－f (b ) B ．f (a )＋f (b )≥－f (a )－f (b ) C ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b ) D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )解析：选C.应用增函数的性质判断． ∈a ＋b ≤0，∈a ≤－b ，b ≤－a . 又∈函数f (x )在R 上是增函数， ∈f (a )≤f (－b )，f (b )≤f (－a )． ∈f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b )．3．下列四个函数：∈y ＝x x －1；∈y ＝x 2＋x ；∈y ＝－(x ＋1)2；∈y ＝x1－x ＋2.其中在(－∞，0)上为减函数的是( )A ．∈B ．∈C ．∈∈D ．∈∈∈解析：选A.∈y ＝x x －1＝x －1＋1x －1＝1＋1x －1.其减区间为(－∞，1)，(1，＋∞)．∈y ＝x 2＋x ＝(x ＋12)2－14，减区间为(－∞，－12)．∈y ＝－(x ＋1)2，其减区间为(－1，＋∞)， ∈与∈相比，可知为增函数．4．若函数f (x )＝4x 2－kx －8在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是________．解析：对称轴x ＝k 8，则k 8≤5，或k8≥8，得k ≤40，或k ≥64，即对称轴不能处于区间内．答案：(－∞，40]∈[64，＋∞)1．函数y ＝－x 2的单调减区间是( ) A ．[0，＋∞) B ．(－∞，0] C ．(－∞，0) D ．(－∞，＋∞) 解析：选A.根据y ＝－x 2的图象可得．2．若函数f (x )定义在[－1,3]上，且满足f (0)<f (1)，则函数f (x )在区间[－1,3]上的单调性是( )A ．单调递增B ．单调递减C ．先减后增D ．无法判断解析：选D.函数单调性强调x 1，x 2∈[－1,3]，且x 1，x 2具有任意性，虽然f (0)<f (1)，但不能保证其他值也能满足这样的不等关系．3．已知函数y ＝f (x )，x ∈A ，若对任意a ，b ∈A ，当a <b 时，都有f (a )<f (b )，则方程f (x )＝0的根( )A ．有且只有一个B ．可能有两个C ．至多有一个D ．有两个以上解析：选C.由题意知f (x )在A 上是增函数．若y ＝f (x )与x 轴有交点，则有且只有一个交点，故方程f (x )＝0至多有一个根．4．设函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，则( ) A ．f (a )＞f (2a ) B ．f (a 2)＜f (a )C ．f (a 2＋a )＜f (a )D ．f (a 2＋1)＜f (a ) 解析：选D.∈a 2＋1－a ＝(a －12)2＋34＞0，∈a 2＋1＞a ，∈f (a 2＋1)＜f (a )，故选D.5．下列四个函数在(－∞，0)上为增函数的是( ) ∈y ＝|x |；∈y ＝|x |x ；∈y ＝－x 2|x |；∈y ＝x ＋x|x |.A ．∈∈B ．∈∈C ．∈∈D ．∈∈解析：选C.∈y ＝|x |＝－x (x ＜0)在(－∞，0)上为减函数； ∈y ＝|x |x ＝－1(x ＜0)在(－∞，0)上既不是增函数，也不是减函数；∈y ＝－x 2|x |＝x (x ＜0)在(－∞，0)上是增函数；∈y ＝x ＋x|x |＝x －1(x ＜0)在(－∞，0)上也是增函数，故选C.6．下列说法中正确的有( )∈若x 1，x 2∈I ，当x 1＜x 2时，f (x 1)＜f (x 2)，则y ＝f (x )在I 上是增函数； ∈函数y ＝x 2在R 上是增函数； ∈函数y ＝－1x在定义域上是增函数；∈y ＝1x 的单调递减区间是(－∞，0)∈(0，＋∞)．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：选A.函数单调性的定义是指定义在区间I 上的任意两个值x 1，x 2，强调的是任意，从而∈不对；∈y ＝x 2在x ≥0时是增函数，x ≤0时是减函数，从而y ＝x 2在整个定义域上不具有单调性；∈y ＝－1x 在整个定义域内不是单调递增函数．如－3＜5，而f (－3)＞f (5)；∈y ＝1x 的单调递减区间不是(－∞，0)∈(0，＋∞)，而是(－∞，0)和(0，＋∞)，注意写法．7．若函数y ＝－bx 在(0，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是________．解析：设0＜x 1＜x 2，由题意知 f (x 1)－f (x 2)＝－b x 1＋b x 2＝bx 1－x 2x 1·x 2＞0，∈0＜x 1＜x 2，∈x 1－x 2＜0，x 1x 2＞0. ∈b ＜0.答案：(－∞，0)8．已知函数f (x )是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f (a 2－a ＋1)与f (34 )的大小关系为________．解析：∈a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34≥34，∈f (a 2－a ＋1)≤f (34)．答案：f (a 2－a ＋1)≤f (34)9．y ＝－(x －3)|x |的递增区间是________．解析： y ＝－(x －3)|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋3x x ＞0x 2－3x x ≤0，作出其图象如图，观察图象知递增区间为[0，32]．答案：[0，32]10．若f (x )＝x 2＋bx ＋c ，且f (1)＝0，f (3)＝0. (1)求b 与c 的值；(2)试证明函数f (x )在区间(2，＋∞)上是增函数．解：(1)∈f (1)＝0，f (3)＝0，∈⎩⎪⎨⎪⎧1＋b ＋c ＝09＋3b ＋c ＝0，解得b ＝－4，c ＝3. (2)证明：∈f (x )＝x 2－4x ＋3， ∈设x 1，x 2∈(2，＋∞)且x 1＜x 2，f (x 1)－f (x 2)＝(x 21－4x 1＋3)－(x 22－4x 2＋3) ＝(x 21－x 22)－4(x 1－x 2) ＝(x 1－x 2)(x 1＋x 2－4)， ∈x 1－x 2＜0，x 1＞2，x 2＞2， ∈x 1＋x 2－4＞0.∈f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)． ∈函数f (x )在区间(2，＋∞)上为增函数．11．已知f (x )是定义在[－1,1]上的增函数，且f (x －1)＜f (1－3x )，求x 的取值范围．解：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x －1≤1－1≤1－3x ≤1，x －1＜1－3x即⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤20≤x ≤23，x ＜12∈0≤x ＜12.12．设函数y ＝f (x )＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上单调递增，求a 的取值范围．解：设任意的x 1，x 2∈(－2，＋∞)，且x 1＜x 2， ∈f (x 1)－f (x 2)＝ax 1＋1x 1＋2－ax 2＋1x 2＋2 ＝ax 1＋1x 2＋2－ax 2＋1x 1＋2x 1＋2x 2＋2＝x 1－x 22a －1x 1＋2x 2＋2.∈f (x )在(－2，＋∞)上单调递增， ∈f (x 1)－f (x 2)＜0. ∈x 1－x 22a －1x 1＋2x 2＋2＜0，∈x 1－x 2＜0，x 1＋2＞0，x 2＋2＞0， ∈2a －1＞0，∈a ＞12.1．函数f (x )＝9－ax 2(a ＞0)在[0,3]上的最大值为( ) A ．9 B ．9(1－a ) C ．9－aD ．9－a 2解析：选A.x ∈[0,3]时f (x )为减函数，f (x )max ＝f (0)＝9. 2．函数y ＝x ＋1－x －1的值域为( ) A ．(－∞， 2 ] B ．(0， 2 ] C ．[2，＋∞)D ．[0，＋∞)解析：选B.y ＝x ＋1－x －1，∈⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0x －1≥0，∈x ≥1.∈y ＝2x ＋1＋x －1为[1，＋∞)上的减函数，∈f (x )max ＝f (1)＝2且y ＞0.3．函数f (x )＝x 2－2ax ＋a ＋2在[0，a ]上取得最大值3，最小值2，则实数a 为( ) A ．0或1 B ．1C ．2D ．以上都不对解析：选B.因为函数f (x )＝x 2－2ax ＋a ＋2＝(x －a )2－a 2＋a ＋2, 对称轴为x ＝a ，开口方向向上，所以f (x )在[0，a ]上单调递减，其最大值、最小值分别在两个端点处取得，即f (x )max ＝f (0)＝a ＋2＝3，f (x )min ＝f (a )＝－a 2＋a ＋2＝2.故a ＝1.4．(2010年高考山东卷)已知x ，y ∈R ＋，且满足x 3＋y 4＝1.则xy 的最大值为________．解析：y 4＝1－x 3，∈0＜1－x3＜1,0＜x ＜3.而xy ＝x ·4(1－x 3)＝－43(x －32)2＋3.当x ＝32，y ＝2时，xy 最大值为3.答案：31．函数f (x )＝x 2在[0,1]上的最小值是( ) A ．1 B ．0 C.14D ．不存在解析：选B.由函数f (x )＝x 2在[0,1]上的图象(图略)知， f (x )＝x 2在[0,1]上单调递增，故最小值为f (0)＝0.2．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋6，x ∈[1，2]x ＋7，x ∈[－1，1]，则f (x )的最大值、最小值分别为( )A ．10,6B ．10,8C ．8,6D ．以上都不对解析：选A.f (x )在x ∈[－1,2]上为增函数，f (x )max ＝f (2)＝10，f (x )min ＝f (－1)＝6. 3．函数y ＝－x 2＋2x 在[1,2]上的最大值为( ) A ．1 B ．2 C ．－1D ．不存在解析：选A.因为函数y ＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1.对称轴为x ＝1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以y max ＝－1＋2＝1.。

辽宁省葫芦岛市第一高级中学高一上学期数学综合训练

葫芦岛市一高中高一数学综合训练一．选择题: 本大题共4小题。

1．满足条件}3,2,1{}1{= M 的集合M 的个数是A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2. },1|{2R x x y y P ∈+==，},1|{R x x y y Q ∈+==，则Q P 等于A. {（0，1），（1，2）}B. {0，1}C. {1，2}D. ),1[+∞3. 设函数f (x )=x 2─2,用二分法求f (x )=0的一个近似解时,第1步确定了一个区间为(1,32), 到第3步时,求得的近似解所在的区间应该是 A . (1,32) B . (54,32) C . (118,32) D . (118,2316)4. 若函数f (x )=e x (x ≤0)的反函数为y =f -1(x ),则函数y =f -1(2x ─1)的定义域为A . (0,1]B . (-1,1]C . (-∞,12]D . (12,1]5. 已知函数()20.5log 21y ax x =++的值域是R ，则实数a 的取值范围是A ．01a ≤≤B ．01a <≤C ．1a ≥D ． 1a >6 .已知3)()(a x x f +=对任意R t ∈,都有)1()1(t f t f --=+成立, 则)1()1(-+f f 的值为A. －8B. 0C. 8±D. 47. 函数aa x x a x f -+-=||)(22是奇函数，则实数a 的取值范围是 A.01<≤-a 或10≤<a B. 1-≤a 或1≥a C. 0>a D. 0<a8. 设函数1463)(23+++=x x x x f ，且1)(=a f ，19)(=b f ，则=+b aA. 2B.1C.0D.2-9. 函数()f x 的定义域为D ，若满足①()f x 在D 内是单调函数，②存在[,],m n D ⊆ 使()f x 在[,]m n 上的值域为11[,]22m n ，那么就称()y f x =为“好函数”。

新课标高一数学综合测试题(必修一)

新课标高一数学综合检测题（必修一）说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分 .第Ⅰ卷 60 分，第Ⅱ卷 60 分，共 120 分 , 答题时间 90 分钟 .第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题：（此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1. 函数y 2x 1 3 4x 的定义域为（）A ( 1,3)B [ 1,3] C ( ,1] [3, ) D (1,0) (0, )2 4 2 4 2 4 22. 二次函数 y ax 2 bx c 中，a c 0 ，则函数的零点个数是（）A 0 个B 1 个C 2 个D 没法确立3. 若函数 f ( x) x2 2( a 1)x 2 在区间,4 上是减少的，那么实数 a 的取值范围是（）A a 3B a 3C a 5D a 54. 设 f x 3x 3x 8,用二分法求方程3x 3x 8 0在 x 1,2 内近似解的过中得 f 1 0, f 1.5 0, f 1.25 0, 则方程的根落在区间（）A. （ 1,1.25）B.（ 1.25,1.5）C. （ 1.5,2）D.不可以确立5. 方程 log 2 x x 5 0 在以下哪个区间必有实数解（）A （1， 2）B （2，3）C （ 3，4）D （4，5）6. 设 a >1，则y a x 图像大概为（）y y y yA B C Dx x x x7. 已知 f (x) = x 5(x 6)，则 f (3) 的值为（）f ( x 4)(x 6)(A)2 (B)5 (C)4 ( D)38. 函数 y x2 4x 3, x [0,3] 的值域为（）(A)[0,3] (B)[-1,0] (C)[-1,3] (D)[0,2]9. 若函数 f(x)= x 2+2(a-1)x+2 在区间 (, 4] 内递减，那么实数 a 的取值范围为（）(A)a ≤ -3(B)a ≥ -3(C)a ≤5 (D)a ≥ 310．若函数 f xx 2 axb 的两个零点是2 和 3,则函数 g x bx 2 ax 1 的零点是（） A ．1和2B ．1 和2C ．1和1D ． 1 和1232311．下述函数中，在(,0] 内为增函数的是（）A y ＝ x 2－ 2B y ＝3C y ＝ 1 2xDy(x2) 2x12．下边四个结论：①偶函数的图象必定与y 轴订交；②奇函数的图象必定经过原点；③偶函数的图象对于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数必定是f ( x)＝ 0（ x ∈R ），此中正确命题的个数是（）A4B 3C 2D 1第Ⅱ卷（非选择题，共 60 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题4 分，共 16 分）13 ．函数 ylog 1 3x 2 ax5 在1,上是减函数 , 则实数 a 的取值范围是2____________________.14．幂函数 y f x 的图象经过点2,81，则知足 f x 27 的 x 的值为15.已知会合 A { x | ax2 3x2 0} .A中至多有一个元素，则 a 的取值范围是若16. 函数 f (x)ax 1 2, ) 上为增函数，则 a 的取值范围是 ______________x 在区间 (2三、解答题（本大题共 44 分， 17— 18 题每题 10 分， 19--20 题 12 分 ,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17.2+2ax+2, x5,5 .已知函数 f(x)=x(1) 当 a=-1 时，求函数的最大值和最小值；(2) 若 y=f(x) 在区间5,5 上是单一函数，务实数a 的取值范围。

高一数学上学期期末综合练习.doc

高一数学上学期期末综合练习测试内容：集合、函数、数列（时间：120分钟）总分120分一．选择题（每小题5分，共60分） 1．下列图像中，不可能是函数图像的是（A ）（B ）（C ）（D ） 2.函数122-+-=x x y 在]3,0[上最小值为 A.0 B.4- C.1- D.以上都不对 3．函数xy 1=()1>x 的值域是 ()()()+∞⋃∞-,00,A ()R B ()()+∞,1C ()()1,0D4.下列函数中，值域为()+∞,0是13.2+-=x x y A )0(12.>+=x x y B 1.2++=x x y C 21.xy D =5.下列四组函数f(x)、g(x)，表示同一函数的是A 、f(x)=1, g(x)=x 0B 、f(x)=x+1, g(x)=1xx 2-C 、f(x)=x 2, g(x)=4)x (D 、f(x)=x 3, g(x)=39x6.函数y=2－x+1（x>0），的反函数是A 、1x 1log y 2-= x ∈（1，2） B 、1x 1log y 2--= x ∈（1，2） C 、1x 1log y 2-= x ∈（1，2）D 、1x 1log y 2--= x ∈（1，2） 7. 某商品零售价2006年比2005年上涨25%，欲控制2007年比2005年只上涨10%，则2007年应比2006年降价（） A 、15%B 、12%C 、10%D 、50%8.设()b a ,与()d c ,都是函数()x f 的单调区间，()()d c b a x x ,,,21⋃∈且21x x <，则()1x f 与()2x f 的大小关系为xx()()21)(x f x f A < ()()21)(x f x f B > ()()21)(x f x f C = ()D 不能确定9.定义在R 上的函数()x x x f --=3，设021≤+x x ，给出下列不等式：①()()011≤-x f x f ； ②()()022>-x f x f ； ③()()()()2121x f x f x f x f -+-≤+；④()()()()2121x f x f x f x f -+-≥+其中正确序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④10.定义在R 上的函数()x f 对于任意两个不等实数b a ,总有()()0>--ba b f a f 成立，则必有 A. 函数()x f 是奇函数 B. 函数()x f 是偶函数 C. 函数()x f 在R 上是增函数 D. 函数()x f 在R 上是减函数11．已知函数()x f 在区间],[b a 上具有单调性，且()(),0<b f a f 则方程()0=x f 在区间],[b a 上A.至少有一个实根B.至多有一个实根C.无实根D.必有唯一实根 12.函数y =lg x 和y =1lgx的图象关于(*) A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．y =x 对称 D ．原点对称二．填空题（每小题4分，共16分） 13．22++-=x x y 在区间为增函数，在区间上为减函数。

【高一数学试题精选】高一数学上册第一章综合检测试题(含答案)

高一数学上册第一章综合检测试题(含答案)5第一综合检测题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．sin2cs3tan4的值( )A．小于0 B．大于0c．等于0D．不存在[答案] A[解析] ∵π2 2 π，∴sin2 0，∵π2 3 π，∴cs3 0，∵π 4 3π2，∴tan4 0，∴sin2cs3tan4 02．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是( )A．43B．－43c．±43D3[答案] B[解析] 由条知，tan600°＝a－4，∴a＝－4tan600°＝－4tan60°＝－433．(08 全国Ⅰ)＝(sinx－csx)2－1是( )A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数c．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数[答案] D[解析] ∵＝(sinx－csx)2－1＝sin2x－2sinxcsx＋cs2x－1＝－sin2x，∴函数＝(sinx－csx)2－1的最小正周期为π，且是奇函数．4．函数＝sin2x－π3在区间－π2，π的简图是( )[答案] A[解析] x＝0时， 0，排除B、D，x＝π6时，＝0，排除c，故选A5．为了得到函数＝cs2x＋π3的图象，只需将函数＝sin2x的图象( )A．向左平移5π12个长度单位B．向右平移5π12个长度单位c．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位[答案] A[解析] ＝cs(2x＋π3)＝sin(2x＋π2＋π3)＝sin(2x＋5π6)＝sin2(x＋5π12)，由＝sin2x的图象得到＝cs(2x＋π3)的图象．只需向左平移5π12个长度单位就可以．6．函数＝|sinx|的一个单调增区间是( )A－π4，π4Bπ4，3π4cπ，3π2D3π2，2π[答案] c[解析] 画出函数＝|sinx|的图象，如图所示．由函数图象知它的单调增区间为π，π＋π2(∈Z)，所以当＝1时，得到＝|sinx|的一个单调增区间为π，3π2，故选c 7．(08 四川)设0≤α≤2π，若sinα 3csα，则α的取值范围是( )Aπ3，π2Bπ3，πcπ3，4π3Dπ3，3π2[答案] c[解析] ∵sinα 3csα，∴csα 0tanα 3或csα 0tanα 3或csα＝0sinα＝1，∴π3 α 4π3[点评] ①可取特值检验，α＝π2时，1＝sinπ2 3csπ2＝0，排除A；α＝π时，0＝sinπ 3csπ＝－3，排除B；α＝4π3时，sin4π3＝－32，3cs4π3＝－32，∴sin4π3＝3cs4π3，排除D，故选c②学过两角和与差的三角函数后，可化一角一函解决，sinα－3csα＝2sinα－π3 0，∴sinα－π3 0，∵0≤α≤2π，∴π3 α4π38．方程sinπx＝14x的解的个数是( )A．5 B．6c．7 D．8[答案] c[解析] 在同一坐标系中分别作出函数1＝sinπx，2＝14x的图象，左边三个交点，右边三个交点，再加上原点，共计7个．9．已知△ABc是锐角三角形，P＝sinA＋sinB，Q＝csA＋csB，则( )A．P QB．P Qc．P＝QD．P与Q的大小不能确定[答案] B[解析] ∵△ABc是锐角三角形，∴0 A π2，0 B π2，A＋B π2，∴A π2－B，B π2－A，∵＝sinx在0，π2上是增函数，∴sinA csB，sinB csA，∴sinA＋sinB csA＋csB，∴P Q10．若函数f(x)＝3cs(ωx＋φ)对任意的x都满足fπ3＋x＝fπ3－x，则fπ3的值是( )A．3或0B．－3或0c．0D．－3或3[答案] D[解析] f(x)的图象关于直线x＝π3对称，故fπ3为最大值或最小值．11．下列函数中，图象的一部分符合下图的是( )A．＝sin(x＋π6)B．＝sin(2x－π6)c．＝cs(4x－π3)D．＝cs(2x－π6)[答案] D[解析] 用三角函数图象所反映的周期确定ω，再由最高点确定函数类型．从而求得解析式．由图象知T＝4(π12＋π6)＝π，故ω＝2，排除A、c又当x＝π12时，＝1，而B中的＝0，故选D12．函数＝2sinπ3－x－csx＋π6(x∈R)的最小值为( )A．－3 B．－2c．－1 D．－5[答案] c[解析] ∵＝2sinπ3－x－csx＋π6＝2csπ2－π3－x－csx＋π6＝csx＋π6，∴in＝－1第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．若1＋sin2θ＝3sinθcsθ则tanθ＝________[答案] 1或12[解析] 由1＋sin2θ＝3sinθcsθ变形得2sin2θ＋cs2θ－3sinθcsθ＝0 (2sinθ－csθ)(sinθ－csθ)＝0，∴tanθ＝12或114．函数＝16－x2＋sinx的定义域为________．[答案] [－4，－π]∪[0，π][解析] 要使函数有意义，则16－x2≥0sinx≥0，∴－4≤x≤42π≤x≤2π＋π(∈Z)，∴－4≤x≤－π或0≤x≤π15．已知集合A＝{α|30°＋180° α 90°＋180°，∈Z}，集合B＝{β|－45°＋360° β 45°＋360°，∈Z}，则A∩B＝________[答案] {α|30°＋360° α 45°＋360°，∈Z}[解析] 如图可知，A∩B＝{α|30°＋360° α 45°＋360°，∈Z}．16．若a＝sin(sin2018°)，b＝sin(cs2018°)，c＝cs(sin2018°)，d＝cs(cs2018°)，则a、b、c、d从小到大的顺序是________．[答案] b a d c[解析] ∵2018°＝5×360°＋180°＋29°，∴a＝sin(－sin29°)＝－sin(sin29°) 0，b＝sin(－c s29°)＝－sin(cs29°) 0，c＝cs(－sin29°)＝cs(sin29°) 0，d＝cs(－cs29°)＝cs(cs29°) 0，又0 sin29° cs29° 1 π2，∴b a d c[点评] 本题“麻雀虽小，五脏俱全”，考查了终边相同的角、诱导式、正余弦函数的单调性等，应加强这种难度不大，对基础知识要求掌握熟练的小综合题训练．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)已知sinθ＝1－a1＋a，csθ＝3a－11＋a，若θ为第二象限角，求实数a的值．[解析] ∵θ为第二象限角，∴sinθ 0，csθ 0∴1－a1＋a 0，3a－11＋a 0，解之得，－1 a 13又∵sin2θ＋cs2θ＝1，∴1－a1＋a2＋3a－11＋a2＝1，解之，得a＝19或a＝1(舍去)．故实数a的值为1918．(本题满分12分)若集合＝θsinθ≥12，0≤θ≤π，N＝θcsθ≤12，0≤θ≤π，求∩N[解析] 解法一可根据正弦函数图象和余弦函数图象，找出集合N和集合对应的部分，然后求∩N首先作出正弦函数与余弦函数的图象以及直线＝12如图．结合图象得集合、N分别为＝θπ6≤θ≤5π6，N＝θπ3≤θ≤π得∩N＝θπ3≤θ≤5π6解法二利用单位圆中的三角函数线确定集合、N作出单位圆的正弦线和余弦线如图所示．由单位圆中的三角函数线知＝θπ6≤θ≤5π6，N＝θπ3≤θ≤π由此可得∩N＝θπ3≤θ≤5π619．(本题满分12分)已知csx＋sin＝12，求sin－cs2x的最值．[解析] ∵csx＋sin＝12，∴sin＝12－csx，∴sin－cs2x＝12－csx－cs2x＝－csx＋122＋34，∵－1≤sin≤1，∴－1≤12－csx≤1，解得－12≤csx≤1，所以当csx＝－12时，(sin－cs2x)ax＝34，当csx＝1时，(sin－cs2x)in＝－32[点评] 本题由－1≤sin≤1求出－12≤csx≤1是解题的关键环节，是易漏掉出错的地方．20．(本题满分12分)已知＝a－bcs3x(b 0)的最大值为32，最小值为－12(1)求函数＝－4asin(3bx)的周期、最值，并求取得最值时的x；(2)判断其奇偶性．[解析] (1)∵＝a－bcs3x，b 0，∴ax＝a＋b＝32in＝a－b＝－12，解得a＝12b＝1，∴函数＝－4asin(3bx)＝－2sin3x∴此函数的周期T＝2π3，当x＝2π3＋π6(∈Z)时，函数取得最小值－2；当x＝2π3－π6(∈Z)时，函数取得最大值2(2)∵函数解析式f(x)＝－2sin3x，x∈R，∴f(－x)＝－2sin(－3x)＝2sin3x＝－f(x)，∴＝－2sin3x为奇函数．21．(本题满分12分)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示．试依图推出(1)f(x)的最小正周期；(2)f(x)的单调递增区间；(3)使f(x)取最小值的x的取值集合．[解析] (1)由图象可知，T2＝74π－π4＝32π，∴T＝3π(2)由(1)可知当x＝74π－3π＝－54π时，函数f(x)取最小值，∴f(x)的单调递增区间是－54π＋3π，π4＋3π(∈Z)．(3)由图知x＝74π时，f(x)取最小值，又∵T＝3π，∴当x＝74π＋3π时，f(x)取最小值，所以f(x)取最小值时x的集合为xx＝74π＋3π，∈Z22．(本题满分14分)函数f(x)＝1－2a－2acsx－2sin2x的最小值为g(a)(a∈R)．(1)求g(a)；(2)若g(a)＝12，求a及此时f(x)的最大值．[解析] (1)由f(x)＝1－2a－2acsx－2sin2x＝1－2a－2acsx－2(1－cs2x)＝2cs2x－2acsx－(2a＋1)＝2csx－a22－a22－2a－1这里－1≤csx≤1①若－1≤a2≤1，则当csx＝a2时，f(x)in＝－a22－2a－1；②若a2 1，则当csx＝1时，f(x)in＝1－4a；③若a2 －1，则当csx＝－1时，f(x)in＝1因此g(a)＝1 (a －2)－a22－2a－1 (－2≤a≤2)1－4a (a 2) (2)∵g(a)＝12∴①若a 2，则有1－4a＝12，得a＝18，矛盾；②若－2≤a≤2，则有－a22－2a－1＝12，即a2＋4a＋3＝0，∴a＝－1或a＝－3(舍)．∴g(a)＝12时，a＝－1此时f(x)＝2csx＋122＋12，当csx＝1时，f(x)取得最大值为55。

高一数学上册期末强化综合试卷带答案

高一数学上册期末强化综合试卷带答案一、选择题1．已知集合{}0,1A =，集合{}1,0,1,2,3B =-，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．[]1,3B ．(]1,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,2,3-2．若函数()y f x =的定义域是[0,4]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域为（） A ．[)(]0,11,4B ．[0,2]C ．[)(]0,11,2D ．[]0,13．下列说法中，错误的是（）A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．1的角是周角的1360，1rad 的角是周角的12πC ．1rad 的角比1的角要大D ．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关 4．已知角α的终边经过点()3,4P -，则tan α=（） A ．34-B ．43-C ．45-D ．54-5．已知函数3()ln f x x x=-，在下列区间中包含()f x 零点的区间是（） A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，3)D ．( 3，4)6．比萨斜塔是意大利的著名景点，因斜而不倒的奇特景象而世界闻名.把地球看成一个球(球心记为O )，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，OA 的方向即为A 点处的竖直方向.已知比萨斜塔处于北纬44︒，经过测量，比萨斜塔朝正南方向倾斜，且其中轴线与竖直方向的夹角为4︒，则中轴线与赤道所在平面所成的角为（）A ．40︒B ．42︒C ．48︒D ．50︒7．已知定义在R 上的奇函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，且(1)0f =，若实数x 满足102xf x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，则x 的取值范围是（）A ．113,0,222⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ B ．113,,222⎡⎤⎡⎫-+∞⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C ．11,0,22⎡⎤⎡⎫-+∞⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ D ．311,0,222⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦8．函数()(1)cos π=-f x x x 的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x ≥时，()22f x x x a =++-，则（）A ．2a =B ．()22f =C ．()f x 是增函数D ．()312f -=-10．下列说法不正确是（）A ．不等式(21)(1)0x x --<的解集为112x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣ B ．已知:12p x <<，11q x +，则p 是q 的充分不必要条件C ．“0a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的必要不充分条件D ．当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是(0,4) 11．下列结论正确的是（）A ．命题：0x ∀>，22x x >的否定是00x ∃≤，0202x x ≤B ．已知0a b >>，则22b ba a+>+ C ．已知1x y >>，01a <<，则a a x y --< D ．()00,πx ∃∈，使得222sin x= 12．已知1x y +=，0y >，0x ≠，则121x x y ++的值可能是（） A ．23B ．1C ．34D ．54三、多选题13．已知命题“2,230x x ax a ∃∈-+R ”是假命题，则实数a 的取值范围是________． 14．函数1()lg 1f x x m x =-++在区间()0,9上有零点，则实数m 的取值范围为____________.15．已知函数()221f x x ax =-+，[]1,x a ∈-，且()f x 最大值为f a ，则a 的取值范围为______.16．设函数2cos ,[6,6]3()12,(,6)(6,)x x f x x xπ⎧∈-⎪⎪=⎨⎪∈-∞-⋃+∞⎪⎩，若关于x 的方程()()210()f x af x a R ++=∈⎡⎤⎣⎦有且仅有6个不同的实根.则实数a 的取值范围是_______.四、解答题17．已知{}2230A x x x =--≤，()(){}40B x x k x k =--+>．（1）若[]0,3AB =R，求实数k 的值；（2）若p ：x A ∈，q ：x B ∈，若p 是q 的充分条件，求实数k 的取值范围． 18．已知点()()11,A x f x ，()()22,B x f x 是函数()()2sin f x x ωϕ=+0,02πωϕ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭图象上的任意两点，且角ϕ的终边经过点(1,P ，当12()()4f x f x -=时，12x x -的最小值为3π. （1）求函数()f x 的单调减区间; （2）求函数()f x 在4,99x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内的值域;（3）若方程()23()0f x f x m ⎡⎤-+=⎣⎦在4,99x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内有两个不相等的实数解，求实数m 的取值范围.19．已知()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且()()22f x g x x x +=+-，R x ∈（1）求()f x 和()g x 的表达式；（2）若对于任意的[]23x ∈，，不等式()()70f x k g x -⋅+≥恒成立，求k 的最大值． 20．如图为某儿童游乐场一个小型摩天轮示意图，该摩天轮近似看作半径为4.8m 的圆，圆上最低点A 与地面距离为0.8m ，摩天轮每60秒匀速转动一圈，摩天轮上某点B 的起始位置在最低点A 处.图中OA 与地面垂直，以OA 为始边，逆时针转动θ角到OB ，设B 点与地面间的距离为m h .（1）求h 与θ间关系的函数解析式；（2）设从OA 开始转动，经过t 秒后到达OB ，求h 与t 之间的函数关系式；（3）如果离地面高度不低于8m 才能获得最佳观景效果，在摩天轮转动的一圈内，有多长时间B 点在最佳观景效果高度？21．已知函数()212sin sin 2cos 32f x x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）当,64x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，函数()()()221216g x f x mf x m =-+-有四个零点，求实数m 的取值范围.22．已知函数()x xf x a q a -=-⋅（0a >且1a ≠）是定义域为R 的奇函数，且()312f =．（1）求q 的值，并判断和证明()f x 的单调性；（2）是否存在实数m （2m >且3m ≠），使函数()()()222log 1x x m g x a a mf x --⎡⎤=+-+⎣⎦在[]1,2上的最大值为0，如果存在，求出实数m 所有的值；如果不存在，请说明理由．（3）是否存在正数k ，()1k ≠使函数()()22x x a a kf x x k ϕ-⎡⎤+-⎣⎦=在[]21,log 3上的最大值为k ，若存在，求出k 值，若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题 1．C 【分析】根据所给图形结合补集的韦恩图表示得出所求的集合表示式，由此得解. 【详解】依题意，由补集的韦恩图表示知，图中阴影部分表示的集合是BA ，因集合{}0,1A =，集合{}1,0,1,2,3B =-，则有{1,2,3}B A =-，所以图中阴影部分表示的集合是{}1,2,3-. 故选：C 2．C 【分析】先由函数()y f x =的定义域为[0,4]，求出(2)f x 的定义域，再由1x ≠可得答案. 【详解】函数()y f x =的定义域是[0,4](2)f x 满足024x ≤≤，即02x ≤≤又分母不为0，则1x ≠ 所以函数的定义域为：[)(]0,11,2故选：C 3．D 【分析】根据角度和弧度的定义可判断各选项的正误. 【详解】对于A 选项，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，A 选项正确；对于B 选项，1的角是周角的1360，1rad 的角是周角的12π，B 选项正确；对于C 选项，11180π=<，C 选项正确；对于D 选项，用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径无关，D 选项错误. 故选：D. 【点睛】本题考查角度制与弧度制相关概念的判断，属于基础题. 4．B 【分析】直接利用三角函数的定义求解即可. 【详解】因为角α的终边经过点()3,4P -，所以44tan 33y x α-===-，故选：B.5．C 【分析】可判断函数单调性，将区间端点代入解析式，函数值为一正一负，该区间就必有零点. 【详解】3()ln f x x x=-为0,上增函数3(2)ln 202f =-< (3)ln 310f =->由零点存在定理可知，在区间(2，3)存在零点. 故选：C 6．A 【分析】由题意画出示意图，即可选出正确答案. 【详解】解析如图所示，AP 为比萨斜塔的中轴线，44AOD ∠=︒，4BAP ∠=︒，则40PAC ∠=︒，中轴线与赤道所在平面所成的角为40︒.故选:A. 7．A 【分析】首先根据函数的奇偶性和单调性得到函数()f x 在R 上单调递增，且()()110f f =-=，从而得到(),1x ∈-∞-，()0f x <，()1,0x ∈-，()0f x >，()0,1x ∈，()0f x <，()1,x ∈+∞，()0f x >，再分类讨论解不等式102xf x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭即可.【详解】因为奇函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，定义域为R ，(1)0f =，所以函数()f x 在R 上单调递增，且()()110f f =-=.所以(),1x ∈-∞-，()0f x <，()1,0x ∈-，()0f x >，()0,1x ∈，()0f x <，()1,x ∈+∞，()0f x >. 因为102xf x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，当0x <时，102f x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，即1102x -≤-≤或112x -≥，解得102x -≤<.当0x =时，符合题意.当0x >时，102f x ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，112x -≤-或1012x ≤-≤，解得1322x ≤≤.综上：102x -≤≤或1322x ≤≤.故选：A 8．B 【分析】取特殊区间进行判断函数在该区间上的正负，利用排除法可得答案【详解】解：当102x <<时，10x -<，cos 0x π>，所以()0f x <，当12x =时，()0f x =，当112x <<时， 10x -<，cos 0x π<，所以()0f x >，所以排除A ，C ，当102x -<<时，10x -<，cos 0x π>，所以()0f x <，所以排除D故选：B二、填空题9．ACD 【分析】由()f x 是R 上的奇函数，则()00=f 可算出2a =，代入可算得()2f 根据()f x 的对称性可得出单调性，根据()()33f f -=-可求得()3f - 【详解】A.项 ()f x 是R 上的奇函数，故()002f a =-= 得2a =，故A 对对于B 项，()2426f =+=，故B 错对于C 项，当0x ≥时，()2f x x x =+在[)0,+∞上为增函数，利用奇函数的对称性可知，()f x 在(],0-∞上为增函数，故()f x 是R 上的增函数，故C 对 ()()339312f f -=-=--=-，故D 对故选：ACD 【点睛】正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f (x )为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是定义域上的恒等式．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称，反之也成立．利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性． 10．ACD 【分析】运用一元二次不等式的解法求解选项A 和选项D 的结果，并对其进行判断，运用充分条件和必要条件知识判断选项B ，运用函数单调性求解选项C 中的最值. 【详解】对于A ，根据不等式()()2110x x --<可得()()2110x x -->，所以12x <或1x >，则不等式的解集为()11,,2⎛⎫+∞-∞ ⎪⎝⎭，故选项A 的说法错误；对于B ，当12x <<1成立；1≥时，解得0x ≥，所以p 是q 的充分不必要条件，故选项B 正确；对于C ，若方程20x x a ++=有一个正根和一个负根，则12140,00a x x a a ∆=->=<⇒<，所以“0a <”是“方程20x x a ++=有一个正根和一个负根”的充要条件；故选项C 的说法错误；对于D ，若当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立；则当0k =时，不等式化为10>恒成立，故0k =符合题意，当0k ≠时，只要240k k k >⎧⎨∆=-<⎩，解得04k <<，所以不等式210kx kx -+>的解集为R ，则实数k 的取值范围是[)0,4，故选项D 的说法错误；故答案为：ACD. 【点睛】易错点睛：本题考查了解一元二次函数不等式，以及恒成立问题，在解答恒成立问题时注意对参量的分类讨论，判断充分条件和必要条件时注意取值范围问题. 11．BCD 【分析】根据全称命题的否定是变量词否结论可判断A ；利用作差法比较22b a ++和ba的大小可判断B ；由幂函数的单调性可判断C ；解方程2sin x=D ，进而可得正确选项. 【详解】对于A ：命题：0x ∀>，22x x >的否定是00x ∃>，0202x x ≤，故选项A 不正确；对于B ：当 0a b >>时，()()()()()22220222a b b a a b b b a a a a a a+-+-+-==>+++，所以22b ba a +>+，故选项B 正确；对于C ：当01a <<时，10a -<-<，因为幂函数a y x -=在()0,∞+上单调递减，所以1x y >>可得a a x y --<，故选项C 正确；对于D ：由2sin x =2sin 2x ，解得：04x π=或34π，所以存在04x π=或34π使得2sin x=D 正确；故选：BCD. 12．BCD 【分析】1,0,0x y y x +=>≠,有10y x =->则1x <且0x ≠,分01x <<和0x <打开||x ，然后用重要不等式求出其最值，从而得到答案. 【详解】由1,0,0x y y x +=>≠，得10y x =->，则1x <且0x ≠. 当01x <<时,121x x y ++=122242x x x x x x x x+-+=+--=1215+44244x x x x -+≥-.当且仅当2=42x x x x --即23x = 时取等号. 当0x <时,121x x y ++=122242x x x xx x x x--+-+=+----=1213+44244x x x x ---+≥---.当且仅当2=42x x x x ----即2x =- 时取等号. 综上，13214x x y +≥+. 故选：BCD. 【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.三、多选题 13．()0,3【分析】把条件等价转化为“2,230x x ax a ∀∈-+>R ”为真命题，结合二次函数知识可求范围. 【详解】由题意知“2,230x x ax a ∀∈-+>R ”为真命题，所以2Δ4120a a =-<，解得0＜a ＜3．故答案为：()0,3.14．()10,0-【分析】根据零点存在原理直接求解即可. 【详解】因为函数1()lg1f x x m x =-++在区间()0,9上有零点，所以有： (0)(9)0(10)0100f f m m m ⋅<⇒+<⇒-<<.故答案为：()10,0- 【点睛】本题考查了零点存在原理，考查了解一元二次不等式的能力，考查了数学运算能力.15．[)2,+∞【分析】由题知1a >-，进而得函数的对称轴[]14,a ax ∈-=，再根据函数开口向上，()f x 最大值为f a 得144a aa -≥+，解不等式即可得答案. 【详解】解:因为[]1,x a ∈-，所以1a >-，因为函数的对称轴为[]14,a ax ∈-=，开口向上，()f x 最大值为f a 所以144a aa -≥+，解得2a ≥，所以a 的取值范围为[)2,+∞ 故答案为; [)2,+∞16．52a <-或52a =或2a =-【分析】作出函数()f x 的图象，设()f x t =，分关于210t at ++=有两个不同的实数根1t 、2t ，和两相等实数根进行讨论，当方程210t at ++=有两个相等的实数根0t 时，2a =±再检验，当方程210t at ++=有两个不同的实数根1t 、2t 时，()1222,0t t =-∈-，或[)120,22t t ∈>，，再由二次方程实数根的分布进行讨论求解即可. 【详解】作出函数()f x 的简图如图，令()f x t =，要使关于x 的方程()()21f x af x ++⎡⎤⎣⎦()0a =∈R 有且仅有6个不同的实根，（1）当方程210t at ++=有两个相等的实数根0t 时，由240a ∆=-=，即2a =±，此时01t =±当2a =，此时01t =-，此时由图可知方程()()210()f x af x a R ++=∈⎡⎤⎣⎦有4个实数根，此时不满足.当2a =-，此时01t =，此时由图可知方程()()210()f x af x a R ++=∈⎡⎤⎣⎦有6个实数根，此时满足条件.(2)当方程210t at ++=有两个不同的实数根1t 、2t 时，则()1222,0t t =-∈-，或[)120,22t t ∈>，当12t =-时，由4210a -+=可得52a =则25102t t ++=的根为12122t t =-=-，由图可知当12t =-时，方程()()210()f x af x a R ++=∈⎡⎤⎣⎦有2个实数根当212t =-时，方程()()210()f x af x a R ++=∈⎡⎤⎣⎦有4个实数根，此时满足条件. 当[)120,22t t ∈>，时，设()21g t t at =++ 由()010g => ，则()2520g a =+<，即52a <-综上所述：满足条件的实数a 的取值范围是 52a <-或52a =或2a =-故答案为：52a <-或52a =或2a =-【点睛】关键点睛：本题考查利用复合型二次函数的零点个数求参数，考查数形结合思想的应用，解答本题的关键由条件结合函数的图象，分析方程210t at ++=的根情况及其范围，再由二次方程实数根的分布解决问题，属于难题.四、解答题17．（1）4k =；（2）7k >或1k <-．【分析】（1）化简集合,A B ,求出B R,解不等式40,3,k k -=⎧⎨≥⎩得解；（2）由题得A B ⊆，即43k ->或1k <-，解不等式即得解. 【详解】解：因为{}2230A x x x =--≤，所以{}13A x x =-≤≤，因为()(){}40B x x k x k =--+>，所以{B x x k =>或4}x k <-．（1）因为{}4R B x k x k =-≤≤，若[]0,3RAB =，则40,3,k k -=⎧⎨≥⎩即4,3,k k =⎧⎨≥⎩所以4k =．（2）若p ：x A ∈，q ：x B ∈，p 是q 的充分条件，即A B ⊆，所以43k ->或1k <-，即7k >或1k <-．18．（1）()52112,183183k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）(]0,2；（3）112⎧⎫⎨⎬⎩⎭或(]10,0- 【分析】（1）利用三角函数的定义求出ϕ的值，由题意知223T ππω==可得ω的值，进而可得()f x 的解析式，利用整体代入法以及正弦函数的单调性即可求解；（2）由x 的范围求出33x π-的范围，利用正弦函数的性质即可求解；（3）设()(]0,2f x t =∈，将问题转化为y m =-与(]23,0,2y t t t =-∈的图象只有一个交点，数形结合可得112m -=-或010m ≤-<，即可求解. 【详解】（1）因为角ϕ的终边经过点(1,P ，所以tan ϕ= 因为02πϕ-<<，所以3πϕ=-，因为当12()()4f x f x -=时，12x x -的最小值为3π，所以223T ππω==，可得：3ω=，所以()2sin 33f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令()3232232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈解得：()52112183183k k x k Z ππππ+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调减区间为()52112,183183k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ （2）当4,99x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，033x ππ<-<，所以0sin 313x π⎛⎫<-≤ ⎪⎝⎭，所以()02sin 323f x x π⎛⎫<=-≤ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 在4,99x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内的值域为(]0,2，（3）设()(]0,2f x t =∈，因为方程()23()0f x f x m ⎡⎤-+=⎣⎦在4,99x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内有两个不相等的实数解，则230t t m -+=在(]0,2t ∈内有一根或两个相等的实根，因为23m t t -=-，所以y m =-与(]23,0,2y t t t =-∈的图象只有一个交点，作出y m =-与(]23,0,2y t t t =-∈的图象，由图知：当16t =时211136612y ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭；当0t =时，0y = ；当2t =时，232210y =⨯-=，所以112m -=-或010m ≤-≤直线y m =-与(]23,0,2y t t t =-∈的图象只有一个交点，当10m -=时，2t =，此时方程()2sin 323f x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭只有一解，不符合题意，所以112m -=-或010m ≤-<，即方程()23()0f x f x m ⎡⎤-+=⎣⎦在4,99x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内有两个不相等的实数解，所以：112m =或100m -<≤ 所以实数m 的取值范围为：112⎧⎫⎨⎬⎩⎭或(]10,0-19．（1）22f x x ，()g x x =；（2）5【分析】（1）根据已知的关系式以及函数的奇偶性列出另一个关系式，联立求出函数()f x 和()g x 的表达式；（2）先将已知不等式进行化简，然后可以分离参数，利用基本不等式求最值即可求解．【详解】（1）因为()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，()()22f x g x x x +=+-①，所以()()()()22f x g x x x -+-=-+--，即()()22f x g x x x -=--②，联立①②，解得：22f xx ，()g x x =，（2）因为22f xx ，()g x x =，由()()70f x k g x -⋅+≥对于任意的[]23x ∈，恒成立，可得2270x kx --+≥对于任意的[]23x ∈，恒成立，即250x kx -+≥对于任意的[]23x ∈，恒成立，所以5k x x≤+对于任意的[]23x ∈，恒成立，所以min 5k x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭，[]23x ∈，因为55225x x x x+≥⋅=，当且仅当5x x=即5x =时等号成立，所以25k ≤，所以k 的最大值为25．20．（1） 5.6 4.8sin 2h πθ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭；（2） 5.6 4.8cos 30h t π=-，[)0,t ∈+∞；（3）20秒【分析】（1）由题意，以圆心O 为原点，建立平面之间坐标系则以Ox 为始边，OB 为终边的角为2πθ-，，再根据实际情况列出高度，即为函数关系式；（2）根据题意，列出角速度，进而列出t 秒转过的弧度数为θ，即可求解；（3）由（2）问中解析式，计算三角函数不等式5.6 4.8cos 830t π-≥，解得t 的范围长度，即为观景最佳时间. 【详解】（1）以圆心O 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则以Ox 为始边，OB 为终边的角为2πθ-，故点B 的坐标为 4.8cos ,4.8sin 22ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，5.6 4.8sin 2h πθ⎛⎫∴=+- ⎪⎝⎭.（2）点A 在圆上转动的角速度是30π，故t 秒转过的弧度数为30t π，5.6 4.8sin 5.6 4.8cos 30230h t t πππ⎛⎫∴=+-=- ⎪⎝⎭，[)0,t ∈+∞.（3）由5.6 4.8cos 830t π-≥得24223303k t k πππππ+≤≤+，k Z ∈ 60206040k t k +≤≤+，k Z ∈故转动一圈最佳观景效果持续的时间为20秒答:一个周期内B 点在最佳观赏效果高度持续的时间为20秒. 【点睛】本题考查：（1）根据实际情况列三角函数关系式；（2）根据角速度列出函数关系式；（3）根据观景效果最优时，列三角不等式求解最优值；本题考查数学建模能力，创新应用型题，有一定难度.21．（1）5[,]1212k k ππππ-+，k Z ∈（2m << 【分析】（1）化简()f x 的解析式，根据正弦函数的增区间可得结果；（2）转化为221()216h t t mt m =-+-在内有两个零点，根据二次函数列式可得结果. 【详解】（1）()212sin sin 2cos 32f x x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭12sin sin cos cos sin 1cos 2332x x x x ππ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭21cos sin 1cos 22x x x x =-++-212cos cos 22x x x =++-1cos 212cos 222x x x +=++-32cos 22x x =+)3x π=+，由222232k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈，得51212k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，所以函数()f x 的单调增区间为5[,]1212k k ππππ-+，k Z ∈. （2）当,64x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，52(0,)36x ππ+∈，())3f x x π+∈，因为函数()()()221216g x f x mf x m =-+-有四个零点，令()t f x =，则(t ∈且221()216h t t mt m =-+-在内有两个零点，所以2214401600m m m h h ⎧⎛⎫∆=--> ⎪⎪⎝⎭<⎨⎪>⎪⎝⎭⎪⎪>⎪⎩，即22316043160m m m <<⎪⎪+->⎨⎪⎪-+->⎪⎩，解得m <<⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩m <<，所以实数mm <<. 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.22．（1）1q =；单调递增，证明见解析；（2）存在，176m =；（3）7324k =，理由见解析. 【分析】（1）根据函数的奇偶性求出q 的值，根据3(1)2f =，求出a 的值，从而求出函数的解析式，任取实数12x x <，判断12()()f x f x -的符号即可出函数的单调性；（2）求出2(2)()log [(22)(22)3]x x x xm g x m ---=---+，设22x x t -=-，则22(22)(22)33x x x x m t mt -----+=-+，得到3[2t ∈，15]4，记2()3h t t mt =-+，通过讨论m 的取值范围，求出函数的最大值，确定m 的值即可；（3）令()22x x t f x -==-，根据()f x 是单调递增函数，得到t 的范围，然后得到22()()tkt g x g t k -+==，再求出k 的值即可．【详解】（1）函数()(0x x f x a q a a -=->且1)a ≠是定义域为R 的奇函数，x ∈R ， (0)0f ∴=，即10q -=，解得：1q =，代入原函数，则有()()f x f x -=-，所以1q =，f （1）32=，132a a ∴-=，22320a a --=，2a =或12a =-，0a >，2a ∴=，()22x x f x -=-，任取实数12x x <，则11221212121()()22(22)(22)(1)2x x x x x x x x f x f x --+-=---=-+，12x x <，∴1222x x <，又1220x x +>，12()()f x f x ∴<，()f x ∴是单调增函数；（2）22(2)()log [()1]x xm g x a a mf x --=+-+22(2)log [22(22)1]x x x x m m ---=+--+ 2(2)log [(22)(22)3]x x x x m m ---=---+，设22x x t -=-，则22(22)(22)33x x x x m t mt -----+=-+，[1x ∈，2]，3[2t ∴∈，15]4，记2()3h t t mt =-+，当021m <-<，即23m <<时，要使()g x 的最大值为0，则要()1min h t =， 22()()(3)24m m h t t =-+-，312m <<，3[2t ∈，15]4，()h t ∴在3[2，15]4上单调递增， 3213()()242min h t h m ∴==-，由()1min h t =，得176m =，因17(2,3)6∈，所以176m =满足题意；当21m ->，即3m >时，要使()g x 的最大值为0，则要()1max h t =，且()0min h t >，322m >， ①若321228m <，则1522515()()314164max h t h m ==-+=，解得：25760m =，又2()()3024minm m h t h ==->，3m ∴<<25760>25760m ∴=不合题意，②若2128m >，即214m >，则32132132121()()02424248max h t h m ==-<-⨯=-<，()1h t max ≠，综上所述，只存在176m =满足题意；（3）令()22x x t f x -==-，由（1）知()f x 是单调递增函数，∴当[1x ∈，2log 3]时，38[,]23t ∈，222222x x t -=+-， ∴22()()tkt g x g t k -+==，38[,]23t ∈，其最大值为k ，也即22t kt -+有最值1，二次函数最值只可能在端点或者对称轴处取，∴只可能是以下三种情况：①233()2122k -+=，解得136k =，此时对称轴为1312t =，左端点处取的是二次函数最小值，而1k >，也即()g t 最小值，不合题意舍去． ②288()2133k -+=，解得7324k =，此时对称轴为7348t =，右端点离对称轴更远，取的最大值，而1k >，也即()h t 最大值，符合．③22142k kk -⋅+=，解得2k =±，此时对称轴为1t =±，不在区间上，∴最值不可能在对称轴处取到，不合题意舍去．综上所述，7324k =．【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求参数的值，利用定义判断函数的单调性，函数最值得求法，考查了转化思想和分类讨论思想，属难题．。

2024版高一上册数学综合模拟试卷

2024版高一上册数学综合模拟试卷专业课试题部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列数中，属于无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. √12. 下列函数中，奇函数是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=|x|D. y=2x3. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于x轴的对称点坐标为（）A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (2, 3)5. 若a、b为实数，且a≠b，则下列等式中成立的是（）A. (a+b)^2=a^2+b^2B. (ab)^2=a^2b^2C. (a+b)(ab)=a^2b^2D. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个平行线的斜率相等。

（）2. 一元二次方程的解一定是实数。

（）3. 对角线互相垂直的四边形一定是矩形。

（）4. 任何两个实数的和都是实数。

（）5. 二项式定理的系数和为2^n。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知数列{an}的通项公式为an=3n2，则a5=______。

2. 若f(x)=x^22x+1，则f(1)=______。

3. 平行线l1：3x+4y+5=0和l2：3x+4y6=0之间的距离为______。

4. 已知三角形ABC，a=8, b=10, sinA=3/5，则三角形ABC的面积为______。

5. 概率公式P(A)=______/______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述等差数列的定义。

2. 解释什么是函数的单调性。

3. 如何求解一元二次方程的根？4. 请写出勾股定理的内容。

5. 简述概率的基本性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知等差数列{an}，a1=1，公差d=2，求前5项的和。

2. 解方程：2x^23x+1=0。

3. 已知三角形ABC，a=6, b=8, C=120°，求c的长度。

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高一上数学期末试卷江苏省南通中学一、选择题。

本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.定义{}|,A B x x A x B -=∈∉且，若{}1,3,5,7,9A =,{}2,3,5B =,则A B -=( ) (A) A (B) B (C) {}1,2,7,9 (D) {}1,7,9 2. 下列判断错误的是（）A ．命题“若q 则p ”与命题“若则”互为逆否命题B ．“am 2<bm 2”是“a<b ”的充要条件C ．“矩形的两条对角线相等”的否命题为假D ．命题“}2,1{4}2,1{∈⊂或φ”为真（其中φ为空集）3.设集合{}{}22|1,,|45,,A x x a a N B y y b b b N ==+∈==-+∈则下述关系中正确的是( )(A)A B = (B) A B ⊃ (C) A B ⊂ (D) A B =∅4.将函数2x y =的图象先作下面哪一种变化,再作关于直线y x =对称的图象可得到函数2log (1)y x =+的图象? ( ) (A)先向左平行移动1个单位 (B) 先向右平行移动1个单位 (C)先向上平行移动1个单位 (D) 先向下平行移动1个单位5. 若 {}n a 是等比数列，4738512,124,a a a a =-+=且公比q 为整数，则10a =（）（A ）256 （B ）-256 （C ）512 （D ）-5126. 某次试验获得如下组数据：在下列四个函数中最能近似表达以上数据规律的函数是 A 、2log y x = B 、22x y =-C 、()2112y x =-D 、22y x =-7.已知221log [(1)]4y ax a x =+-+的定义域是一切实数,则实数a 的取值范围( )(A)3(0,2 (B) 3(2-(C) )+∞ (D) 33(22-+ 8已.知数列{}n a 的首项13a =，又满足13,nn n a a +=则该数列的通项n a 等于（）（A ）(1)23n n - （B ）2223n n -+ （C ）213n n +- （D ）213n n -+9等差数列{}n a 共有21n +项，其中13214,n a a a ++++= 2423,n a a a +++= 则n 的值为（）（A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ）9Dl C10．如右图所示，四边形ABCD 为直角梯形，上底CD 为下底AB 的一半，直线l 截这个梯形所得的位于此直线左方的图形面积为y ，点A 到直线l 距离为x ，则函数()y f x =的大致图象为( )11．方程2(2)50x a x a --+-=的两根都大于2，则实数a 的范围是( )(A)2a <- (B) 52a -<<- (C) 54a -<<- (D)4a >或4a <- 12．已知数列{}n a 的通项公式12112,,n n n a n S a a a =-=+++ 则10S =（）（A ）100 （B ）50 （C ）25 （D ）125二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上 13．(3a 32b 21)(-6a 21b 31)÷(965ab )的结果为________________14．在等差数列{}n a 中，1231215,78,n n n a a a a a a --++=++=155,n S =则n =_____ 15．函数()log (0,1)a f x x a a =>≠，已知(25)2f =，则125(log 2)f -=_________。

16．我国规定：个人工资、薪金的月总收入不超过800元的免征个人所得税，超过800元部分需征税，全月应纳税的数额(记作x )为x =全月总收入-800(单位：元)税率如下表：某人今年5月份工资、薪金总收入是2645元，则此人5月份应交纳的个人所得税额为_______________________。

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、解不等式：ax 2-2(a+1)x+4>0 18、已知{}1492320x x A x+=-⋅+≤，{}1122log log ,28x xB yy x A ==⋅∈；2,.B y B ∈∈1若y 求12y y -最大值。

19、已知函数f （x ）=()24log 76x x +-（1）写出f （x ）的单调递增区间，并证明。

（2）在f （x ）的单调递增区间上，求f （x ）的反函数f --1（x ）.20设二次函数f (x )=x 2+x +c (c ＞0)，若方程f (x )=0有两个实数根x 1,x 2(x 1＜x 2).（1）求c 的取值范围；（2）求x 2－x 1的取值范围；（3）如果存在一个实数m ，使得f (m )＜0，求证：m +1＞x 2.21、为了测试某种金属的热膨胀性能，将这种金属的一根细棒加热，从100ºC 开始第一次量细棒的长度，以后每升高40ºC 量一次，把依次量得的数据所成的数列{l n }用图象表示如图所示．若该金属在20ºC ~500ºC 之间，热膨胀性能与温度成一次函数关系，试根据图象回答下列问题：（Ⅰ）第3次量得金属棒的长度是多少米？此时金属棒的温度是多少？（Ⅱ）求通项公式l n ；（Ⅲ）求金属棒的长度l n （单位：m ）关于温度t （单位：ºC ；）的函数关系式；（Ⅳ）在30ºC 的条件下，如果把两块这种矩形金属板平铺在一个平面上，这个平面的最高温度可达到500ºC ，问铺设时两(A) (B)32(C)32(D)2y块金属板之间至少要留出多宽的空隙？22、设数列{a n }和{b n }满足a 1=b 1=6, a 2=b 2=4, a 3=b 3=3, 且数列{a n+1－a n }（n ∈N*）是等差数列，数列{b n －2}(n ∈N*)是等比数列. （Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）是否存在k ∈N*，使a k －b k ∈（0，21）？若存在，求出k ；若不存在，说明理由.高一《代数》上册解答一、选择题：二、填空题：13、-2a. 14、 10 15 16、 184.50 三、解答题：()()(){}21722402201222ax a x ax x R-++≥⇒--≥≤⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭⎧⎫≥≤⎨⎬⎩⎭、、a=0时,原不等式的解集为:x x 22、a<0时,原不等式的解集为:x x 2a 3、0<a<1时,原不等式的解集为:x x 2或x a 4、a=1时,原不等式的解集为:5、a>1时,原不等式的解集为:x x 2或x a(){}()()()()()()21122222min max 12max 18.218232022161414log log 1log 3log 28log 02130233,;0,324154x x x x A x x x xy x x x t y t t t t y t y y y -∙+≤⇒≤≤⇒≤≤∴=≤≤=∙=--≤≤=--≤≤∴==-==∴-=令t=)()(]()()()()()()()()()()()()()()()()()()22212411422211422222211112222222222112221212222221119.1,33log 76log 7676log7676767617676767660767676076f x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -<≤-=+--+-+-=+-+-+--+--=+-+-+--+--+-==<+-+-+-<+1的单调递增区间令-1<x ()()()()(]12222101,3f x f x f x x x <∴-<--即的单调递增区间 ()()(]()()()(]()(])2422119.21,302log 76764(3)1641,3330,2y yf x f x f x x x x x x x x f x x --∴<≤=+-+-=⇒-=-∈-∴=∴=∈ 的单调递增区间由20、（1）由方程x 2+x +c =0有两个实数根x 1,x 2(x 1＜x 2＝及c ＞0,得⎩⎨⎧>>-=00412c c Δ解得0＜c ＜41.（2）根据根与系数的关系，得⎩⎨⎧=-=+cx x x x 21211又x 2－x 1＞0,所以,x 2－x 1=212)(x x -=c 41-,所以0＜x 2－x 1＜1. （3）因为f (m )＜0,且抛物线f (x )=x 2+x +c 的开口向上，所以x 1＜m ＜x 2，所以m －x 1＞0,从而m +1＞m +(x 2－x 1)=(m －x 1)+x 2＞x 2.()()()()()()03000021. 2.003.1802.00110.0010.001210040140606060,240400005006030602240000400005353.40002000n n l Cl n n t C C n Cn Ct t n l V l I =II =+-⋅=+III =+-=+--==+---⎛⎫I ∆=+-+ ⎪⎝⎭=∴此时金属棒的温度是两块金属板之间至少要留米空隙 22、解：（I ）由已知a 2－a 1=－2, a 3－a 2=－1, －1－(－2)=1 ∴a n+1－a n =(a 2－a 1)+(n －1)·1=n －3n ≥2时，a n =( a n －a n －1)+( a n －1－a n －2)+…+( a 3－a 2)+( a 2－a 1)+ a 1 =(n －4)+(n －5) +…+(－1)+(－2)+6=21872+-n nn=1也合适. ∴a n =21872+-n n (n ∈N*)又b 1－2=4、b 2－2=2 .而2142= ∴b n －2=（b 1－2）·(21)n －1即b n =2+8·(21)n∴数列{a n }、{b n }的通项公式为：a n =21872+-n n ，b n =2+(21)n －3（II ）设k k k k k k k b a k f )21(887)27(21)21(872721)(22⋅-+-=⋅-+-=-= 当k ≥4时87)27(212+-k 为k 的增函数，－8·(21)k 也为k 的增函数，而f (4)= 21∴当k ≥4时a k －b k ≥21又f(1)=f(2)=f(3)=0 ∴不存在k ，使f(k)∈（0，21）。