辽宁省六校协作体2017-2018学年高一下学期期中考试数学(理)试卷(解析版)
辽宁省六校协作体2017-2018学年高一下学期期中考试物理试卷有答案-精
2017----2018学年度下学期省六校协作体高一期中考试物理试题一、选择题：(本题包括12小题，每小题4分，共48分。
1—8单选，9—12多选。
全选对得4分，少选且正确得2分，错选、不选得0分。
)1.关于曲线运动，下列说法正确的有( )A.做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动是变速运动B.做曲线运动的物体，受到的合外力方向在不断改变C.只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心D.物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动2．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象正确的是（）3. 两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为T A:T B=1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）A. R A:R B=4:1 ,V A:V B =1:2B.R A:R B=4:1 ,V A:V B =2:1C.R A:R B=1:4 ,V A:V B =2:1D. R A:R B=1:4 ,V A:V B =1:24．已知下面哪组数据，可以算出地球的质量M（引力常量G已知）（）A．月球绕地球运动的周期T及月球半径R1B．地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R45.如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。
轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度6．小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力加速度的大小为g ，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为（ ）A ．B ．C ． D．7．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e.已知ab ＝bd ＝6 m ，bc ＝1 m ，小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2 s ，设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v c ，则( )A ．v b ＝3m/sB ．v c ＝2 m/sC ．de ＝3 mD ．从d 到e 所用时间为4 s8．如图甲所示，静止在水平面C 上的长木板B 左端放着小物块A .某时刻，A 受到水平向右的外力F 作用，F 随时间t 的变化规律如图所示．设A 、B 和B 、C 之间的滑动摩擦力大小分别为F 1和F 2，各物体之间的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力，且F 1大于F 2，则在A 没有脱离B 过程中，图中可以定性地描述长木板B 运动的v －t 图象是()A B C D9.平抛物体初速度为v 0，当水平方向分位移与竖直方向分位移相等时( )A.运动的时间 B ．瞬时速率C.水平分速度与竖直分速度大小相等D.位移大小等于10.如图所示，在斜面上O 点先后以υ0和2υ0的速度水平抛出A 、B 两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为（ ）A ．1C ．1 ：11．相等且为为2rA．C处物块的向心加速度最大B．A处物块受到的静摩擦力最小C．当转速增大时，最先滑动起来的是C处的物块D．当转速继续增大时，最后滑动起来的是A处的物块12．已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1，向心加速度大小为a1，近地卫星速度大小为v2，向心加速度大小为a2，地球同步卫星线速度大小为v3，向心加速度大小为a，设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍，则以下结论正3确的是（）A．B．C．D．二．填空题（16分）13.在做研究平抛运动的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。
2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高一下学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高一下学期期中考试数学（理）试题一、单选题 1．256π-是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】D【解析】分析：根据终边相同的角的表示方法找到在在()2π,0-内与其终边相同的角，然后可判断所给角的终边所在的位置． 详解：由题意得25466πππ-=--， ∴256π-的终边和角6π-的终边相同， ∴256π-是第四象限角． 故选D ．点睛：所有与α角终边相同的角(连同角α在内)，可以表示为β＝2k πα+，k ∈Z ；在确定α角所在象限时，有时需要对整数k 的奇、偶情况进行讨论． 2．函数()2tan 32f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为（ ） A. 2π B. 4π C. 2 D. 4【答案】C【解析】分析：根据正切函数的周期求解即可． 详解：由题意得函数的最小正周期为22T ππ==． 故选C ．点睛：本题考查函数()tan (0)y A x ωϕω=+>的最小正周期，解答此类问题时根据公式T πω=求解即可． 3．向量()()3,4,2,a b y =--=，并且//a b ，则实数y 的值为（ ） A. 83-B. 83C. 32-D. 32【答案】B【解析】分析：根据向量共线的等价条件得到关于y 的方程，解方程可得所求． 详解：∵()()3,4,2,a b y =--=，且//a b ， ∴38y -=-,∴83y =． 故选B ．点睛：根据平行的条件建立方程求参数，是解决这类题目的常用方法，充分体现了方程思想在向量中的应用．4．0000cos95cos35sin95cos55+=（ ）A.12 B. 2 C. D. 1 【答案】A【解析】分析：将0cos55化为0sin35，然后逆用两角和的余弦公式求解． 详解：由题意得0000cos95cos35sin95cos55+ 0000cos95cos35sin95sin35=+ ()00cos 9535=-0cos60=12=． 故选A ．点睛：本题考查利用两角和的余弦公式求值，解题的关键是在统一角及三角函数值后再逆用公式，将问题化为求特殊角的三角函数值的问题．5．已知点()()0,1,3,2A B ，向量()4,3AC =--，则BC =（ ） A. ()7,4 B. ()7,4-- C. ()1,4 D. ()1,4- 【答案】B【解析】分析：由条件求得AB ，再根据BC AC AB =-求解即可得到结果． 详解：由条件得()3,1AB =, 又()4,3AC =--，∴()()()4,33,17,4BC AC AB =-=---=--．故选B ．点睛：本题考查向量坐标的求法和向量的减法运算，解题时注意向量运算法则的正确运用，主要考查学生的基本运算能力，属于容易题． 6．要得到函数sin 34x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将sin 3x y =的图象（ ）A. 向左平移4π个单位 B. 向右平移4π个单位C. 向左平移34π个单位D. 向右平移34π个单位 【答案】D【解析】分析：将sin 34x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭化为1sin 312y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再与sin 3x y =对照后可得结论．详解：由题意得13sin ?sin 3434x y y x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴将sin3x y =的图象向右平移34π个单位后可得函数sin 34x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象． 故选D ．点睛：解决三角函数图象的变换问题时要注意以下几点：①变换前后三角函数的名称不变；②正确确定变换的顺序；③在x 轴方向上的变换，无论是平移还是伸缩，都是对变量x 而言的，因此当解析式中x 的系数不是1时，要将系数化为1后再进行变换． 7．已知向量,a b 满足3,23a b ==，且()a ab ⊥-，则a 与b 夹角为（ ） A.6π B. 4π C. 3π D. 56π【答案】A【解析】分析：先由()a ab ⊥-求得a b ⋅，再根据公式a b cos a bθ⋅=可求得向量的夹角．详解：∵()a ab ⊥-， ∴()20a a b a a b ⋅-=-⋅=，∴2a b a ⋅=．设向量a 与b 夹角为θ，则2323a b a cos a ba bθ⋅====⨯， 又0θπ≤≤， ∴6πθ=．故选A ．点睛：两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角的余弦值有关，由定义可得a b cos a bθ⋅=，利用这一公式可求两向量的夹角，但解题时要注意向量夹角的范围．8．函数()2()42f x x ππφφ⎛⎫=++< ⎪⎝⎭是偶函数，则下列说法错误的是（ ）A. 函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B. 函数()f x 的图象关于直线2x π=-对称C. 函数()f x 在区间3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增D. 函数()f x 的图象关于点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称【答案】C【解析】分析：根据函数()f x 是偶函数求得φ，然后再对每个选项进行分析排除可得结论．详解：∵函数()2()42f x x ππφφ⎛⎫=++< ⎪⎝⎭是偶函数，∴,42k k Z ππφπ+=+∈，∴,4k k Z πφπ=+∈,又2πφ<， ∴4πφ=，∴()22f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．对于A ，可得函数区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故A 正确．对于B ，由22f ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2x π=-是对称轴，故B 正确． 对于C ，可得函数在区间3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上先减后增，故C 不正确．对于D ，由042f ππ⎛⎫==⎪⎝⎭可得,04π⎛⎫⎪⎝⎭是对称中心，故D 正确．故选C ．点睛：关于三角函数奇偶性的结论与方法①函数y ＝A sin ωx 是奇函数，y ＝A cos ωx 是偶函数．②若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ(k ∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ2π+(k ∈Z)．③若函数y ＝A cos(ωx ＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ2π+ (k ∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ(k ∈Z)． 9．已知02παβ<<<且4sin 5α=， ()1tan 3αβ-=-，则tan β=（ ） A.13 B. 913 C. 139D. 3 【答案】D【解析】分析：先求得cos α，进而得到tan α，然后利用公式()tan tan βααβ⎡⎤=--⎣⎦求解即可． 详解：∵4sin ,?052παα=<<， ∴3cos 5α=， ∴4tan 3α=．又()1tan 3αβ-=-， ∴()()()41tan tan 33tan tan 3411tan tan 133ααββααβααβ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭⎡⎤=--===⎣⎦+-⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭． 故选D ．点睛：对于三角变换中的“给值求值”的问题，求解过程中要注意角的变换，运用拆、分、凑等方法将所求角用已知角表示出来，把已知角当作一个整体代入求解，以减少运算量、提高解题的效率和准确性．10．已知函数()()2sin (0)f x x ωφω=+>的部分图象如图所示，点,03A π⎛⎫-⎪⎝⎭， ,B C 是该图象与x 轴的交点，过点B 作直线交该图象于,D E 两点，点5,012F π⎛⎫⎪⎝⎭是()y f x =的图象的最高点在x 轴上的射影，则()()AD EA AC ω-⋅的值是（ ）A. 2πB. 22π C. 1 D. 2【答案】B【解析】分析：由图象得到函数的周期，进而求得ω．又由条件得点D,E 关于点B 对称，可得2AD EA AD AE AB -=+=，然后根据数量积的定义求解可得结果． 详解：由图象得35341234T πππ⎛⎫=--=⎪⎝⎭， ∴T π=， ∴2ω=．又由图象可得点B 为函数图象的对称中心， ∴点D,E 关于点B 对称， ∴2AD EA AD AE AB -=+=，∴()()()22244022AD EA AC AB AC AB AC cos πωππ-⋅=⋅=⋅=⨯⨯⨯=．故选B ．点睛：本题巧妙地将三角函数的图象、性质和向量数量积的运算综合在一起，考查学生分析问题和解决问题的能力．解题的关键是读懂题意，通过图象求得参数ω；另外，根据函数图象的对称中心将向量AD EA -进行化简，从而达到能求向量数量积的目的． 11．已知0AB BC ⋅=且1AB BC ==，又0AD DC ⋅=，则BD 的最大值为（ ）A.B.C. 33D. 2【答案】A【解析】分析：建立平面直角坐标系，根据题意得到点D 的轨迹，然后再根据BD 的几何意义求解． 详解：∵0AB BC ⋅=， ∴AB BC ⊥．建立如图所示的平面直角坐标系，则C(1,0),A(0,1)．设(),D x y ，则()(),1,1x,y AD x y DC =-=--， ∵0AD DC ⋅=，∴()()110x x y y ---=，整理得22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴点D 在以11,22M ⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，半径为2r =的圆． 又BD 表示圆上的点到原点B 的距离，∴maxBDMB r =+==故选A ．点睛：（1）由于向量具有数形二重性，因此研究向量的问题时可借助于几何图形进行，利用数形结合增强解题的直观性，同时也使得对向量的研究简单化．（2）求BD 的最大值时，根据向量模的几何意义，转化为圆上的点到原点距离的最大值，即圆心到原点的距离加上半径．12．已知函数()()sin (0,,0)2f x x πωφωφ⎡⎤=+>∈-⎢⎥⎣⎦的周期为π，将函数()f x 的图象沿着y 轴向上平移一个单位得到函数()g x 图象，对任意的,312x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时()1g x <恒成立，当φ取得最小值时， 4g π⎛⎫⎪⎝⎭的值是（ ）A.12 B. 1 C. 32D. 2 【答案】C【解析】分析：由函数()f x 的周期为π得2ω=，再根据()1g x <得出222k x k ππϕπ-+<+<， k Z∈；再根据,312x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭得出2236x ππϕϕϕ-+<+<-+，由恒成立可得ϕ的范围，进而可得到()g x ，于是可得4g π⎛⎫⎪⎝⎭的值． 详解：∵函数()()sin f x x ωφ=+ 的周期为π， ∴2ω=，∴()()sin 2f x x φ=+， ∴()()sin 21g x x φ=++. 由()1g x <得()sin 20x φ+<，∴π2k π22k π,k Z x φ-+<+<∈． ∵312x ππ-<<-，∴2236x ππ-<<-， ∴2236x ππφφφ-+<+<-+． ∵对任意的,312x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时()1g x <恒成立， ∴2,(π2k π2k π),k Z 36ππφφ⎛⎫-+-+⊆-+<∈ ⎪⎝⎭，∴223{26k k πφπππφπ-+≥-+-+≤， k Z ∈，解得2k π2k π,k Z 36ππφ-+≤≤+∈．又,02πφ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， ∴03πφ-≤≤.∴φ的最小值为3π-，此时()sin 213g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ∴3sin 214432g πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选C ．点睛：解答本题的关键是对“对任意的,312x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时()1g x <恒成立”的理解，可将这一条件转化为两集合间的包含关系，通过解不等式组可得φ的取值范围，于是可得函数()g x 的解析式，进而求得4g π⎛⎫⎪⎝⎭的值．二、填空题13．已知0240的圆心角所对的弧长为8m π，则这个扇形的面积为_______2m .【答案】24π【解析】分析：根据弦长公式可得扇形的半径，然后再根据扇形的面积公式求解．详解： 04240π3=弧度． 设扇形所在圆的半径为r ，由题意得483r ππ=⋅，解得6r =． 所以扇形的面积为186242S ππ=⨯⨯=．点睛：本题考查弧度制和角度制间的互化、扇形弧长、扇形面积的求法，解题的关键是根据条件求出扇形所在圆的半径． 14．已知7sin2(0)94πθθ=<<，则sin cos θθ-=_______.【答案】 【解析】分析：先判断sin cos θθ-的符号，再根据()2sin cos 12sin cos θθθθ-=-求解．详解：∵04πθ<<，∴sin cos θθ<， ∴sin cos 0θθ-<.又()22sin cos 12sin cos 129sin θθθθθ-=-=-=，∴sin cos θθ-= 点睛：对于sin cos ,sin cos ,sin cos θθθθθθ+-这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求．转化的公式为()2sin cos 12sin cos θθθθ±=±，解题的关键是确定sin cos θθ±的符号．15．若函数在区间内是减函数，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】试题分析：时，是减函数，又，∴由得在上恒成立，．【考点】1.三角函数的单调性；2.导数的应用．16．如图，已知O 为ABC ∆的重心，且090BOC ∠=，若2AB AC =⋅，则角A 的大小为_______.【答案】4π 【解析】分析：利用余弦定理、直角三角形的性质、三角函数求值即可得出． 详解：连AO 并延长与BC 相交于点D ， ∵O 为ABC ∆的重心，∴点D 是BC 的中点，且3AD OD =． 设AD =m ，∠ADB =α．则222222424BC BC BC AB m m cos m BC m cos αα=+-⨯⨯⨯=+-⨯⨯， ()222222424BC BC BC AC m m cos m BC m cos παα=+-⨯⨯⨯-=++⨯⨯以上两式两边分别相加可得：222222BC AB AC m +=+又()2222193924m OD BC BC ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，∴2225AB AC BC +=．又2AB AC =⋅，在ABC ∆中，由余弦定理的推论得222222AB AC BC cosA AB AC +-===⋅ ∵0A π<<，∴A 4π=．点睛：本题考查余弦定理的应用，考查学生分析问题和解决问题的能力．由于题中涉及的三角形较多，故解题的关键是分清是用哪个三角形，然后根据条件选择余弦定理合适的形式求解．三、解答题17．已知向量()sin ,cos a x x =， ()3,1b =-， ()f x a b =⋅.（1）若6f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭()0,απ∈，求α； （2）若[]5,6x ππ∈，求函数()f x 的对称轴. 【答案】（1）233ππ， （2）173x π=【解析】分析：（1）由题意先求得函数()f x 的解析式，根据6f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin α=，然后再根据α的范围求得α的值．（2）先求得函数()f x 图象的对称轴，再根据给出的范围确定所求．详解：由题意得()3sin cos 2sin 6f x a b x x x π⎛⎫=⋅=-=-⎪⎝⎭（1）∵36f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,∴2sin α=∴sin 2α=． 又()0,απ∈， ∴3πα=或23πα=． （2）由,62x k k Z πππ-=+∈，得2,3x k k Z ππ=+∈． 又[]5,6x ππ∈， ∴173x π=． 即当[]5,6x ππ∈时，函数()f x 图象的对称轴为173x π=．点睛：已知函数值求角时，一定要注意判断出所求角的取值范围，只有在此范围下求出的角才是所求的，否则会得到错误的结果．18．如图，在OAB ∆中，点P 为直线AB 上的一个动点，且满足AP AB λ= （1）若13λ=，用向量,OA OB 表示OP ； （2）若4,3OA OB ==，且060AOB ∠=，请问λ取何值时使得OP AB ⊥？【答案】（1）2133OP OA OB =+ （2）1013【解析】分析：（1）由13AP AB =和向量减法的运算法则可得结果．（2）将,OP AB 和都表示为,OA OB 组合的形式，根据0OP AB ⋅=可求得λ的值． 详解：（1）由题意得13AP AB =， ∴()13OP OA OB OA -=-， ∴2133OP OA OB =+．(2)由题意知43606OA OB cos ⋅=⨯⨯︒=. ∵AP AB λ=，∴()OP OA OB OA λ-=-， ∴()1λOP OA OB λ=-+． ∵OP AB ⊥，∴()()1λ0OP AB OA OB OB OA λ⎡⎤⋅=-+⋅-=⎣⎦，∴()()()()2212161216190OA OB OA OB λλλλλλ-⋅+--=-+--=， 解得10λ13=点睛：本题考查向量的分解和数量积的运算，解题时要把握住为了使得解题简单、方便，可使用同一组基底将所有向量表示出来．另外，解题时还要注意向量共线的表示及其运用．19．已知函数()2cos cos 2f x x x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期和最大值； （2）讨论()f x 在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性.【答案】（1）π ， 1（2）52,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】分析：（1）将函数解析式化为()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的形式后再根据要求求解．（2）将23x π-看作一个整体，由23x π-的范围得到所求的单调性．详解：（1）由题意得=sin 23x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． ∴，．（2）∵263x ππ≤≤， ∴023x ππ≤-≤．∴当0232x ππ≤-≤，即5612x ππ≤≤时，函数()f x 单调递增；当223x πππ≤-≤，即52123x ππ≤≤时，函数()f x 单调递减．即()f x 在5,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在52,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减．点睛：本题考查函数()y Asin x ωϕ=+的性质，解题的关键是由条件得到该形式，然后将x ωϕ+作为一个整体并结合正弦函数的相关性质求解．20．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点()11,A x y 在单位圆O 上， xOA α∠=，且,62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（1）若3cos 45πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，求1x 的值；（2）若()22,B x y 是单元圆O 上在第二象限的一点，且3AOB π∠=.过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ，记BOC ∆的面积为()fα，求函数()f α的取值范围.【答案】（1）10。
2017-2018年辽宁省六校协作体高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2017-2018学年辽宁省六校协作体高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知命题p：∃x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1D．¬p：∀x∈R，sinx＞12．（5分）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理4．（5分）已知复数z=，是z的共轭复数，则的虚部等于（）A．2B．2i C．﹣2D．﹣2i5．（5分）二项式展开式中的常数项为（）A．﹣40B．40C．﹣80D．806．（5分）若e是自然对数的底数，则=（）A．﹣1B．1﹣C．1﹣e D．e﹣17．（5分）已知实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，用反证法证明：a，b，c，d中至少有一个小于0．下列假设正确的是（）A．假设a，b，c，d至多有一个小于0B．假设a，b，c，d中至多有两个大于0C．假设a，b，c，d都大于0D．假设a，b，c，d都是非负数8．（5分）函数y=x3﹣bx2+x有极值点，则b的取值范围为（）A．B．C．D．9．（5分）学校艺术节对绘画类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖．在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品观测如下：甲说：“C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A．A B．B C．C D．D10．（5分）如图所示，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）A．12B．24C．36D．4812．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．+1D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为14．（5分）设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为．15．（5分）三角形面积S=（a，b，c为三边长，p为半周长），又三角形可以看作是四边形的极端情形（即四边形的一边长退化为零）．受此启发，请你写出圆内接四边形的面积公式：．16．（5分）若（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+a3+…+a7的值是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）是否存在常数a，b使得等式12+22+..+n2=n（2n+1）（an+b）对一切正整数n都成立？若存在，求出a，b值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由．19．（12分）四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．（1）求证：SD∥平面CFA；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值大小．20．（12分）已知圆M：x2+y2+2x=0，圆N：x2+y2﹣2x﹣8=0，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若A、B是曲线C上关于x轴对称的两点，点D（3，0），直线DB交曲线C于另一点E，求证：直线AE过定点，并求该定点的坐标．21．（12分）函数f（x）=ln（1+2x）+mx﹣2m，其中m＜0．（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）已知当m≤﹣（其中e是自然对数的底数）时，在上至少存在一点x0，使f（x0）＞e+1成立，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：当m=﹣1时，对任意x1，x2∈（0，1），x1≠x2，有．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在极坐标系中，点M坐标是（3，），曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是﹣1的直线l 经过点M．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|•|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设关于x的不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a．（1）若a=5，求此不等式解集；（2）若此不等式解集不是空集，求实数a的取值范围．2017-2018学年辽宁省六校协作体高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知命题p：∃x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1D．¬p：∀x∈R，sinx＞1【解答】解：∵p：∃x∈R，sinx≤1，∴p：∀x∈R，sinx＞1考查四个选项，D正确故选：D．2．（5分）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选：D．3．（5分）“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理【解答】解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中所有金属都能导电，是大前提铁是金属，是小前提所以铁能导电，是结论故此推理为演绎推理故选：A．4．（5分）已知复数z=，是z的共轭复数，则的虚部等于（）A．2B．2i C．﹣2D．﹣2i【解答】解：∵z==+=1+i+i=1+2i，∴=1﹣2i，∴的虚部是﹣2．故选：C．5．（5分）二项式展开式中的常数项为（）A．﹣40B．40C．﹣80D．80【解答】解：展开式的通项为T r+1=（﹣2）r C5r x10﹣5r，令10﹣5r=0得r=2，所以展开式中的常数项为（﹣2）2C52=40，故选：B．6．（5分）若e是自然对数的底数，则=（）A．﹣1B．1﹣C．1﹣e D．e﹣1【解答】解：∵（﹣e2﹣x）′=e2﹣x∴=﹣e2﹣x=﹣e﹣1+e0=1﹣故选：B．7．（5分）已知实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，用反证法证明：a，b，c，d中至少有一个小于0．下列假设正确的是（）A．假设a，b，c，d至多有一个小于0B．假设a，b，c，d中至多有两个大于0C．假设a，b，c，d都大于0D．假设a，b，c，d都是非负数【解答】解：由于命题：“若a，b，c，d中至少有一个小于0”的反面是：“a，b，c，d都是非负数”，故用反证法证明若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，假设应为“a，b，c，d都是非负数”，故选：D．8．（5分）函数y=x3﹣bx2+x有极值点，则b的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：y′=3x2﹣2bx+1，若函数y=x3﹣bx2+x有极值点，则y′=3x2﹣2bx+1与x轴有2个不同的交点，故△=4b2﹣12＞0，解得：b＞或b＜﹣，故选：C．9．（5分）学校艺术节对绘画类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖．在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品观测如下：甲说：“C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A．A B．B C．C D．D【解答】解：根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品B为一等奖；故选：B．10．（5分）如图所示，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：以D1为原点，D1A1为x轴，D1C1为y轴，D1D为z轴，建立空间直角坐标系，令AB=1，则B（1，1，2），E（1，0，1），C（0，1，2），D1（0，0，0），=（0，﹣1，﹣1），=（0，﹣1，﹣2），∴|cos＜，＞|=||=．∴异面直线BE与CD1所成角的余弦值为．故选：C．11．（5分）张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）A．12B．24C．36D．48【解答】解：分3步进行分析，①、先分派两位爸爸，必须一首一尾，有A22=2种排法，②、两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A22=2种排法，③、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，有A33=6种排法，则共有2×2×6=24种排法，故选：B．12．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．+1D．【解答】解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点因为O为FF'的中点，E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，属于OE∥PF'因为|OE|=a，所以|PF'|=2a又PF'⊥PF，|FF'|=2c 所以|PF|=2b设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，∴x=2a﹣c过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a由勾股定理y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）得e2﹣e﹣1=0，∴e=．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为【解答】解：根据题意，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），双曲线的渐近线为y=±x，即x±y=0，则抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离d==；故答案为：．14．（5分）设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为ln2﹣1．【解答】解：y′=（lnx）′=，令=得x=2，∴切点为（2，ln2），代入直线方程y=x+b，∴ln2=×2+b，∴b=ln2﹣1．故答案为：ln2﹣115．（5分）三角形面积S=（a，b，c为三边长，p为半周长），又三角形可以看作是四边形的极端情形（即四边形的一边长退化为零）．受此启发，请你写出圆内接四边形的面积公式：（其中a，b，c，d为各边长，p为四边形半周长）．【解答】解：三角形面积S=（a，b，c为三边长，p为半周长），结合三角形可以看作是四边形的极端情形（即四边形的一边长退化为零）．利用类比推理得出圆内接四边形的面积公式：（其中a，b，c，d为各边长，s为四边形半周长）故答案为：（其中a，b，c，d为各边长，s为四边形半周长）．16．（5分）若（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+a3+…+a7的值是﹣131．【解答】解：∵（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，∴a8=（﹣2）7=﹣128．令x=0得a0=1；令x=1得a0+a1+a2+…+a8=﹣2，∴a1+a2+…+a8=﹣2﹣a0﹣a8=﹣2﹣1﹣128=﹣131．故答案为：﹣131．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【解答】解：当P为真时，a=0，或，解得：a∈[0，4）﹣﹣（3分）当Q为真时，△=1﹣4a≥0．解得：a∈（﹣∞，]﹣﹣（6分）如果p∨q为真，p∧q为假，即p和q有且仅有一个为真，﹣﹣（8分）当p真q假时，a∈（，4）当p假q真时，a∈（﹣∞，0）a的取值范围即为：（﹣∞，0）∪（，4）﹣﹣（12分）18．（12分）是否存在常数a，b使得等式12+22+..+n2=n（2n+1）（an+b）对一切正整数n都成立？若存在，求出a，b值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由．【解答】解：分别取n=1，2得，解得a=，b=．猜想12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）．对一切正整数n都成立．证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=×1×（1+1）×（2+1）=1，即原式成立，假设当n=k时，原式成立，即12+22+32+…+k2=k（k+1）（2k+1），当n=k+1时，12+22+32+…+（k+1）2=k（k+1）（2k+1）+（k+1）2=（k+1）（k+2）（2k+3），即原式成立，根据（1）和（2）可知等式对任意正整数n都成立，∴12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）．19．（12分）四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．（1）求证：SD∥平面CFA；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值大小．【解答】（1）证明：连结BD交AC于点E，连结EF，∵底面ABCD为平行四边形，∴E为BD的中点．在△BSD中，F为SB的中点，∴EF∥SD，又∵EF⊂面CFA，SD⊄面CFA，∴SD∥平面CFA．（2）解：以BC的中点O为坐标原点，分别以OA，OC，OS为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系．则有，，，，∴，，，，（7分）设平面SAB的一个法向量为由得，令z=1得：x=1，y=﹣1∴同理设平面SCD的一个法向量为由，得，令b=1得：a=﹣1，c=1，∴设面SCD与面SAB所成二面角为θ，则=，∴面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值为．20．（12分）已知圆M：x2+y2+2x=0，圆N：x2+y2﹣2x﹣8=0，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若A、B是曲线C上关于x轴对称的两点，点D（3，0），直线DB交曲线C于另一点E，求证：直线AE过定点，并求该定点的坐标．【解答】解：（1）圆M：x2+y2+2x=0的圆心为M（﹣1，0），半径r1=1，圆N：x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心为N（1，0），半径r2=3，………（2分）设动圆P的半径为R，∵圆P与圆M外切，与圆N内切，∴|PM|=R+1，|PN|=3﹣R，∴|PM|+|PN|=4，……（4分）∴曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2的椭圆（左顶点除外），其方程为；………（6分）（2）设A（x1，y1），E（x2，y2），则B（x1，﹣y1），由题意知直线AE的斜率存在，设直线AE为：y=kx+m，代入，得到（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，则△=（8km）2﹣4（4k2+3）×（4m2﹣12）＞0，整理得m2＜4k2+3①，……（8分）∴，，∵D、B、E共线，∴k PB=k PD，即，整理得2kx1x2+（m﹣3k）（x1+x2）﹣6m=0，∴，整理得，满足判别式①；∴直线AE的方程是，过定点．………（12分）21．（12分）函数f（x）=ln（1+2x）+mx﹣2m，其中m＜0．（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）已知当m≤﹣（其中e是自然对数的底数）时，在上至少存在一点x0，使f（x0）＞e+1成立，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：当m=﹣1时，对任意x1，x2∈（0，1），x1≠x2，有．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（1+2x）+mx﹣2m，∴f′（x）=x﹣+m==；①当2m+1=0，即m=﹣时，f′（x）≥0，故f（x）在（，+∞）上是增函数；②当0＜2m+1＜1，即﹣＜m＜0时，故f（x）在（，﹣），（0，+∞）上是增函数；在（﹣，0）上是减函数；③当m＜﹣时，f（x）在（，0），（﹣，+∞）上是增函数；在（0，﹣）上是减函数；（Ⅱ）∵m≤﹣，∴≤﹣，故在上至少存在一点x0，使f（x0）＞e+1成立可化为f（0）＞e+1，即﹣2m＞e+1，故m＜﹣；（Ⅲ）证明：当m=﹣1时，f′（x）=x+﹣1在（0，）上是减函数，在（，1）上是增函数，且f′（0）=0，f′（1）=；故f′（x）＜，任意x∈（0，1），而由导数的定义可得，对任意x1，x2∈（0，1），x1≠x2，有．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在极坐标系中，点M坐标是（3，），曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是﹣1的直线l 经过点M．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|•|MB|的值．【解答】解：（1）∵点M的直角坐标是（0，3），直线l倾斜角是1350，…（1分）∴直线l参数方程是，即，…（3分）即ρ=2（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ化简得x2+y2﹣2x﹣2y=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y=0；…（5分）（2）代入x2+y2﹣2x﹣2y=0，得，∵△＞0，∴直线l和曲线C相交于两点A、B，…（7分）设的两个根是t1，t2，t1t2=3，∴|MA|•|MB|=|t1t2|=3．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设关于x的不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a．（1）若a=5，求此不等式解集；（2）若此不等式解集不是空集，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=5时，不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜5⇔，或，或．解得1＜x＜3，或3≤x＜4，或4≤x＜6．因此此不等式解集是{x|1＜x＜6}．…………（5分）（2）因为|x﹣4|+|x﹣3|≥|（x﹣4）﹣（x﹣3）|=1，当（x﹣4）（x﹣3）≤0，即3≤x≤4时取等号，所以此不等式解集不是空集时，实数a的取值范围是{a|a＞1}．…………（10分）。
【精选】辽宁省六校协作体2017-2018学年高一下学期期中考试物理试卷有答案
2017----2018学年度下学期省六校协作体高一期中考试物理试题一、选择题：(本题包括12小题，每小题4分，共48分。
1—8单选，9—12多选。
全选对得4分，少选且正确得2分，错选、不选得0分。
)1.关于曲线运动，下列说法正确的有( )A.做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动是变速运动B.做曲线运动的物体，受到的合外力方向在不断改变C.只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心D.物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动2．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象正确的是（）3. 两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为T A:T B=1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）A. R A:R B=4:1 ,V A:V B =1:2B.R A:R B=4:1 ,V A:V B =2:1C.R A:R B=1:4 ,V A:V B =2:1D. R A:R B=1:4 ,V A:V B =1:24．已知下面哪组数据，可以算出地球的质量M（引力常量G已知）（）A．月球绕地球运动的周期T及月球半径R1B．地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R45.如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。
轨道 1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度6．小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为（）A． B．C．D．7．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab ＝bd ＝6 m ，bc ＝1 m ，小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2 s ，设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v c ，则( ) A ．v b ＝3m/s B ．v c ＝2 m/s C ．de ＝3 mD ．从d 到e 所用时间为4 s8．如图甲所示，静止在水平面C 上的长木板B 左端放着小物块A .某时刻，A 受到水平向右的外力F 作用，F 随时间t 的变化规律如图所示．设A 、B 和B 、C 之间的滑动摩擦力大小分别为F 1和F 2，各物体之间的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力，且F 1大于F 2，则在A 没有脱离B 过程中，图中可以定性地描述长木板B 运动的v －t 图象是()A B C D9.平抛物体初速度为v 0，当水平方向分位移与竖直方向分位移相等时( ) A.运动的时间B ．瞬时速率C.水平分速度与竖直分速度大小相等D.位移大小等于10.如图所示，在斜面上O 点先后以υ0和2υ0的速度水平抛出A 、B 两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为（ ） A ．1C ．1 ：11离为2r A ．C B ．A C D ．当转速继续增大时，最后滑动起来的是A 处的物块12．已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1，向心加速度大小为a 1，近地卫星速度大小为v 2，向心加速度大小为a 2，地球同步卫星线速度大小为v 3，向心加速度大小为a 3，设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍，则以下结论正确的是（）A． B． C． D．二．填空题（16分）13.在做研究平抛运动的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。
2017-2018学年辽宁省六校协作体高二(下)期中数学试卷(理科)含解析
2017-2018学年辽宁省六校协作体高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知命题p：∃x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1 B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx＞12．（5.00分）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5.00分）“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理4．（5.00分）已知复数z=，是z的共轭复数，则的虚部等于（）A．2 B．2i C．﹣2 D．﹣2i5．（5.00分）二项式展开式中的常数项为（）A．﹣40 B．40 C．﹣80 D．806．（5.00分）若e是自然对数的底数，则=（）A．﹣1 B．1﹣C．1﹣e D．e﹣17．（5.00分）已知实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，用反证法证明：a，b，c，d中至少有一个小于0．下列假设正确的是（）A．假设a，b，c，d至多有一个小于0B．假设a，b，c，d中至多有两个大于0C．假设a，b，c，d都大于0D．假设a，b，c，d都是非负数8．（5.00分）函数y=x3﹣bx2+x有极值点，则b的取值范围为（）A．B．C．D．9．（5.00分）学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”乙说：“B作品获得一等奖”丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A．A B．B C．C D．D10．（5.00分）如图所示，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5.00分）张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）A．12 B．24 C．36 D．4812．（5.00分）过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A．B． C．+1 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5.00分）抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为14．（5.00分）设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为．15．（5.00分）三角形面积S=（a，b，c为三边长，p为半周长），又三角形可以看作是四边形的极端情形（即四边形的一边长退化为零）．受此启发，请你写出圆内接四边形的面积公式：．16．（5.00分）若（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+a3+…+a7的值是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12.00分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．（12.00分）是否存在常数a，b使得等式12+22+..+n2=n（2n+1）（an+b）对一切正整数n都成立？若存在，求出a，b值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由．19．（12.00分）四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．（1）求证：SD∥平面CFA；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值大小．20．（12.00分）已知圆M：x2+y2+2x=0，圆N：x2+y2﹣2x﹣8=0，动圆P与圆M 外切并且与圆N内切，圆心P轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若A、B是曲线C上关于x轴对称的两点，点D（3，0），直线DB交曲线C 于另一点E，求证：直线AE过定点，并求该定点的坐标．21．（12.00分）函数f（x）=ln（1+2x）+mx﹣2m，其中m＜0．（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）已知当m≤﹣（其中e是自然对数的底数）时，在上至少存在一点x0，使f（x0）＞e+1成立，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：当m=﹣1时，对任意x1，x2∈（0，1），x1≠x2，有．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10.00分）在极坐标系中，点M坐标是（3，），曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是﹣1的直线l 经过点M．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|•|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设关于x的不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a．（1）若a=5，求此不等式解集；（2）若此不等式解集不是空集，求实数a的取值范围．2017-2018学年辽宁省六校协作体高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知命题p：∃x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1 B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx＞1【解答】解：∵p：∃x∈R，sinx≤1，∴p：∀x∈R，sinx＞1考查四个选项，D正确故选：D．2．（5.00分）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选：D．3．（5.00分）“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理【解答】解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中所有金属都能导电，是大前提铁是金属，是小前提所以铁能导电，是结论故此推理为演绎推理故选：A．4．（5.00分）已知复数z=，是z的共轭复数，则的虚部等于（）A．2 B．2i C．﹣2 D．﹣2i【解答】解：∵z==+=1+i+i=1+2i，∴=1﹣2i，∴的虚部是﹣2．故选：C．5．（5.00分）二项式展开式中的常数项为（）A．﹣40 B．40 C．﹣80 D．80=（﹣2）r C5r x10﹣5r，【解答】解：展开式的通项为T r+1令10﹣5r=0得r=2，所以展开式中的常数项为（﹣2）2C52=40，故选：B．6．（5.00分）若e是自然对数的底数，则=（）A．﹣1 B．1﹣C．1﹣e D．e﹣1【解答】解：∵（﹣e2﹣x）′=e2﹣x∴=﹣e2﹣x=﹣e﹣1+e0=1﹣故选：B．7．（5.00分）已知实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，用反证法证明：a，b，c，d中至少有一个小于0．下列假设正确的是（）A．假设a，b，c，d至多有一个小于0B．假设a，b，c，d中至多有两个大于0C．假设a，b，c，d都大于0D．假设a，b，c，d都是非负数【解答】解：由于命题：“若a，b，c，d中至少有一个小于0”的反面是：“a，b，c，d都是非负数”，故用反证法证明若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，假设应为“a，b，c，d都是非负数”，故选：D．8．（5.00分）函数y=x3﹣bx2+x有极值点，则b的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：y′=3x2﹣2bx+1，若函数y=x3﹣bx2+x有极值点，则y′=3x2﹣2bx+1与x轴有2个不同的交点，故△=4b2﹣12＞0，解得：b＞或b＜﹣，故选：C．9．（5.00分）学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”乙说：“B作品获得一等奖”丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A．A B．B C．C D．D【解答】解：根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品B为一等奖；故选：B．10．（5.00分）如图所示，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：以D1为原点，D1A1为x轴，D1C1为y轴，D1D为z轴，建立空间直角坐标系，令AB=1，则B（1，1，2），E（1，0，1），C（0，1，2），D1（0，0，0），=（0，﹣1，﹣1），=（0，﹣1，﹣2），∴|cos＜，＞|=||=．∴异面直线BE与CD1所成角的余弦值为．故选：C．11．（5.00分）张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）A．12 B．24 C．36 D．48【解答】解：分3步进行分析，①、先分派两位爸爸，必须一首一尾，有A22=2种排法，②、两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A22=2种排法，③、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，有A33=6种排法，则共有2×2×6=24种排法，故选：B．12．（5.00分）过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A．B． C．+1 D．【解答】解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点因为O为FF'的中点，E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，属于OE∥PF'因为|OE|=a，所以|PF'|=2a又PF'⊥PF，|FF'|=2c 所以|PF|=2b设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，∴x=2a﹣c过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a由勾股定理y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）得e2﹣e﹣1=0，∴e=．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5.00分）抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为【解答】解：根据题意，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），双曲线的渐近线为y=±x，即x±y=0，则抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离d==；故答案为：．14．（5.00分）设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为ln2﹣1．【解答】解：y′=（lnx）′=，令=得x=2，∴切点为（2，ln2），代入直线方程y=x+b，∴ln2=×2+b，∴b=ln2﹣1．故答案为：ln2﹣115．（5.00分）三角形面积S=（a，b，c为三边长，p为半周长），又三角形可以看作是四边形的极端情形（即四边形的一边长退化为零）．受此启发，请你写出圆内接四边形的面积公式：（其中a，b，c，d为各边长，p为四边形半周长）．【解答】解：三角形面积S=（a，b，c为三边长，p为半周长），结合三角形可以看作是四边形的极端情形（即四边形的一边长退化为零）．利用类比推理得出圆内接四边形的面积公式：（其中a，b，c，d为各边长，s为四边形半周长）故答案为：（其中a，b，c，d为各边长，s为四边形半周长）．16．（5.00分）若（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+a3+…+a7的值是﹣131．【解答】解：∵（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，∴a8=（﹣2）7=﹣128．令x=0得a0=1；令x=1得a0+a1+a2+…+a8=﹣2，∴a1+a2+…+a8=﹣2﹣a0﹣a8=﹣2﹣1﹣128=﹣131．故答案为：﹣131．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12.00分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【解答】解：当P为真时，a=0，或，解得：a∈[0，4）﹣﹣（3分）当Q为真时，△=1﹣4a≥0．解得：a∈（﹣∞，]﹣﹣（6分）如果p∨q为真，p∧q为假，即p和q有且仅有一个为真，﹣﹣（8分）当p真q假时，a∈（，4）当p假q真时，a∈（﹣∞，0）a的取值范围即为：（﹣∞，0）∪（，4）﹣﹣（12分）18．（12.00分）是否存在常数a，b使得等式12+22+..+n2=n（2n+1）（an+b）对一切正整数n都成立？若存在，求出a，b值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由．【解答】解：分别取n=1，2得，解得a=，b=．猜想12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）．对一切正整数n都成立．证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=×1×（1+1）×（2+1）=1，即原式成立，假设当n=k时，原式成立，即12+22+32+…+k2=k（k+1）（2k+1），当n=k+1时，12+22+32+…+（k+1）2=k（k+1）（2k+1）+（k+1）2=（k+1）（k+2）（2k+3），即原式成立，根据（1）和（2）可知等式对任意正整数n都成立，∴12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）．19．（12.00分）四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．（1）求证：SD∥平面CFA；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值大小．【解答】（1）证明：连结BD交AC于点E，连结EF，∵底面ABCD为平行四边形，∴E为BD的中点．在△BSD中，F为SB的中点，∴EF∥SD，又∵EF⊂面CFA，SD⊄面CFA，∴SD∥平面CFA．（2）解：以BC的中点O为坐标原点，分别以OA，OC，OS为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系．则有，，，，∴，，，，（7分）设平面SAB的一个法向量为由得，令z=1得：x=1，y=﹣1∴同理设平面SCD的一个法向量为由，得，令b=1得：a=﹣1，c=1，∴设面SCD与面SAB所成二面角为θ，则=，∴面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值为．20．（12.00分）已知圆M：x2+y2+2x=0，圆N：x2+y2﹣2x﹣8=0，动圆P与圆M 外切并且与圆N内切，圆心P轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若A、B是曲线C上关于x轴对称的两点，点D（3，0），直线DB交曲线C 于另一点E，求证：直线AE过定点，并求该定点的坐标．【解答】解：（1）圆M：x2+y2+2x=0的圆心为M（﹣1，0），半径r1=1，圆N：x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心为N（1，0），半径r2=3，………（2分）设动圆P的半径为R，∵圆P与圆M外切，与圆N内切，∴|PM|=R+1，|PN|=3﹣R，∴|PM|+|PN|=4，……（4分）∴曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2的椭圆（左顶点除外），其方程为；………（6分）（2）设A（x1，y1），E（x2，y2），则B（x1，﹣y1），由题意知直线AE的斜率存在，设直线AE为：y=kx+m，代入，得到（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，则△=（8km）2﹣4（4k2+3）×（4m2﹣12）＞0，整理得m2＜4k2+3①，……（8分）∴，，∵D、B、E共线，∴k PB=k PD，即，整理得2kx1x2+（m﹣3k）（x1+x2）﹣6m=0，∴，整理得，满足判别式①；∴直线AE的方程是，过定点．………（12分）21．（12.00分）函数f（x）=ln（1+2x）+mx﹣2m，其中m＜0．（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）已知当m≤﹣（其中e是自然对数的底数）时，在上至少存在一点x0，使f（x0）＞e+1成立，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：当m=﹣1时，对任意x1，x2∈（0，1），x1≠x2，有．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（1+2x）+mx﹣2m，∴f′（x）=x﹣+m==；①当2m+1=0，即m=﹣时，f′（x）≥0，故f（x）在（，+∞）上是增函数；②当0＜2m+1＜1，即﹣＜m＜0时，故f（x）在（，﹣），（0，+∞）上是增函数；在（﹣，0）上是减函数；③当m＜﹣时，f（x）在（，0），（﹣，+∞）上是增函数；在（0，﹣）上是减函数；（Ⅱ）∵m≤﹣，∴≤﹣，故在上至少存在一点x0，使f（x0）＞e+1成立可化为f（0）＞e+1，即﹣2m＞e+1，故m＜﹣；（Ⅲ）证明：当m=﹣1时，f′（x）=x+﹣1在（0，）上是减函数，在（，1）上是增函数，且f′（0）=0，f′（1）=；故f′（x）＜，任意x∈（0，1），而由导数的定义可得，对任意x1，x2∈（0，1），x1≠x2，有．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10.00分）在极坐标系中，点M坐标是（3，），曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是﹣1的直线l 经过点M．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|•|MB|的值．【解答】解：（1）∵点M的直角坐标是（0，3），直线l倾斜角是1350，…（1分）∴直线l参数方程是，即，…（3分）即ρ=2（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ化简得x2+y2﹣2x﹣2y=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y=0；…（5分）（2）代入x2+y2﹣2x﹣2y=0，得，∵△＞0，∴直线l和曲线C相交于两点A、B，…（7分）设的两个根是t1，t2，t1t2=3，∴|MA|•|MB|=|t1t2|=3．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设关于x的不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a．（1）若a=5，求此不等式解集；（2）若此不等式解集不是空集，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=5时，不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜5⇔，或，或．解得1＜x＜3，或3≤x＜4，或4≤x＜6．因此此不等式解集是{x|1＜x＜6}．…………（5分）（2）因为|x﹣4|+|x﹣3|≥|（x﹣4）﹣（x﹣3）|=1，当（x﹣4）（x﹣3）≤0，即3≤x≤4时取等号，所以此不等式解集不是空集时，实数a的取值范围是{a|a＞1}．…………（10分）。
【精】辽宁省六校协作体2017-2018学年高一下学期期中考试物理试卷有答案
2017----2018学年度下学期省六校协作体高一期中考试物理试题一、选择题：(本题包括12小题，每小题4分，共48分。
1—8单选，9—12多选。
全选对得4分，少选且正确得2分，错选、不选得0分。
)1.关于曲线运动，下列说法正确的有( )A.做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动是变速运动B.做曲线运动的物体，受到的合外力方向在不断改变C.只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心D.物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动2．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象正确的是（）3. 两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为T A:T B=1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）A. R A:R B=4:1 ,V A:V B =1:2B.R A:R B=4:1 ,V A:V B =2:1C.R A:R B=1:4 ,V A:V B =2:1D. R A:R B=1:4 ,V A:V B =1:24．已知下面哪组数据，可以算出地球的质量M（引力常量G已知）（）A．月球绕地球运动的周期T及月球半径R1B．地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R45.如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。
轨道 1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度6．小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为（）A． B．C．D．7．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab ＝bd ＝6 m ，bc ＝1 m ，小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2 s ，设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v c ，则( ) A ．v b ＝3m/s B ．v c ＝2 m/s C ．de ＝3 mD ．从d 到e 所用时间为4 s8．如图甲所示，静止在水平面C 上的长木板B 左端放着小物块A .某时刻，A 受到水平向右的外力F 作用，F 随时间t 的变化规律如图所示．设A 、B 和B 、C 之间的滑动摩擦力大小分别为F 1和F 2，各物体之间的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力，且F 1大于F 2，则在A 没有脱离B 过程中，图中可以定性地描述长木板B 运动的v －t 图象是()A B C D9.平抛物体初速度为v 0，当水平方向分位移与竖直方向分位移相等时( ) A.运动的时间B ．瞬时速率C.水平分速度与竖直分速度大小相等D.位移大小等于10.如图所示，在斜面上O 点先后以υ0和2υ0的速度水平抛出A 、B 两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为（ ） A ．1C ．1 ：11离为2r A ．C B ．A C D ．当转速继续增大时，最后滑动起来的是A 处的物块12．已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1，向心加速度大小为a 1，近地卫星速度大小为v 2，向心加速度大小为a 2，地球同步卫星线速度大小为v 3，向心加速度大小为a 3，设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍，则以下结论正确的是（）A． B． C． D．二．填空题（16分）13.在做研究平抛运动的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。
2017-2018学年辽宁省重点中学协作体高一下学期期中考试数学试题
辽宁省重点中学协作体2017-2018学年高一下学期期中考试高一数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. “”在基本算法语句中叫（）A. 赋值号B. 等号C. 输入语句D. 输出语句【答案】A【解析】在算法语言中，赋值号用“＝”表示，故选A．2. 老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法最有可能是（）A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 以上答案都不对【答案】B【解析】相当于对个体编号，然后按一定规律抽取样本，此法为系统抽样．故选B．3. 化成的形式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：,因为，所以有所对应的弧度数为，故本题的正确选项为B.考点：角度制与弧度制的转换.4. 下列说法中错误的是（）A. 总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样B. 系统抽样过程中，在总体均分后的每一部分中抽取一个个体，得到所需样本C. 百货商场的抓奖活动是抽签法D. 整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时例外）【答案】D【解析】系统抽样无论有无剔除都是等几率抽样，即概率相等，D错，故选D．点睛：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等，没有例外．5. 下列说法中正确的是（）①如果是第一象限的角，则角是第四象限的角②函数在上的值域是③已知角的终边上的点的坐标为，则...④已知为第二象限的角，化简A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④【答案】B【解析】是第一象限角，与的终边关于轴对称，因此是第四象限角，①正确；时，，②错误；角的终边上的点的坐标为，由正弦函数定义知，③正确；是第二象限角时，，④错误，故选B．6. 产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件：①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全都是次品；③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品.上述四组事件中，互为互斥事件的组数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】①恰有一件次品和恰有2件次品是互斥事件，至少有一件次品和全是正品是互斥事件，至少有1件次品和全都是次品不是互斥事件，至少有1件正品和至少有一件次品不是互斥事件，因此互斥的有2组，故选B．7. 函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，，故选C．8. 下列各式正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，因此错误，同样错误，只有C正确，故选C．9. 关于函数，下列说法正确的是（）A. 是奇函数B. 在区间上单调递增C. 为其图象的一个对称中心D. 最小正周期为【答案】C【解析】，所以是函数图象的一个对称中心，故选C．10. 执行下边程序框图，若输入的分别为，则输出的( )A. 1B. 2C. 4D. 12...【答案】C【解析】程序运行时，值依次为；；；，所以输出，故选C．11. 若将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函数的周期为，将函数的图象向右平移个周期即平移个单位后，得，故选B．12. 已知函数的图象过，若有4个不同的正数满足，且，则从这四个数中任意选出两个，它们的和不超过5的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，，所以，由，，不妨设，则，，，，从中选两个有6种选法，和大于5的有和，其他4个和不超过5，因此所求概率为，故选D．点睛：本题考查求得函数解析式为，由的对称性、周期性，知道的图象与的交点横坐标，不妨设，则满足，，，，从而相当于用列举法求得事件的总数，得出概率．第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角的弧度数为________．【答案】【解析】弧度．答案为1.2．14. 当________时，函数取最大值．【答案】【解析】时，，，所以，即时，取得最大值．点睛：三角函数的最值有两类，一类是化函数为形式，最大值为，最小值为，一类是函数为的形式，主要是形式，利用换元法化函数为二次函数在给定区间上的最值问题，在换元时要注意新元的取值范围．15. 为了解高中生上学使用手机情况，调查者进行了如下的随机调查：调查者向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）你上学时是否经常带手机？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一问题，否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答.结果被调查的800人（学号从1至800）中有260人回答了“是”.由此可以估计这800人中经常带手机上学的人数是_________．【答案】60【解析】因为掷硬币时，出现正面朝上和反面朝上的概率都是，被调查者中大概有400人回答了问题(2)，有400人回答了问题(1)，又因为学号为奇数或偶数的概率也是，故在回答问题(1)的400人中大约有200人回答“是”，在回答问题(2)的400人中大约有260－200＝60人回答了“是”．16. 已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则__________．【答案】或2点睛：三角函数的对称中心与对称轴，由可求得对称中心横坐标，由可求得对称轴．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 2016年年底以来，国内共享单车突然就火爆了起来，由于其符合低碳出行理念，共享单车已经越来越多地引起人们的注意.某市调查市民共享单车的使用情况，随机采访10位经常使用共享单车的市民，收集到他们每周使用的事件如下（单位：小时）：...（1）根据以上数据，画出使用事件的茎叶图；（2）求出其中位数，平均数，方差.【答案】（1）见解析（2）中位数，平均数，方差.【解析】试题分析：（1）取个位数为茎，十分位数为叶可得茎叶图；（2）把各数按从小到大顺序排列可得中位数，由平均数公式和方差公式可得均值和方差．试题解析：（1）如图所示，茎表示时间的个位数，叶表示小数点后的数字（2）中位数，平均数.方差］＝0.5218. 已知角的终边上一点，且（1）求的值；（2）求出和.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用余弦函数的定义可求出参数；（2）再由正弦函数和正切函数的定义可求得．试题解析：（1）由题设知，∴（为原点），. 所以，∴，即，解得. （2）当时，，，当时，，，19. 某网络营销部门为了统计某市网友“双11”在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图）：若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3:2.（1）试确定的值，并补全频率分布直方图；...（2）试营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定5人，若需从这5人中随机选取2人进行问卷调查，则恰好选取1名“网购达人”和1名“非网购达人”的概率是多少？【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）由总人数和“非网购达人”与“网购达人”人数比可列出关于的方程组，从而解得，也即可计算出其频率；（2）5人中有3人是“非网购达人”，有2人是“网购达人”，把他们编号（两者可用不同符号），用列举法列出任选2的所有组合，从中可得恰好选取1名“网购达人”和1名“非网购达人”的选法，最后可得概率．试题解析：（1）根据题意，有，解得，∴，补全频率分布直方图如图所示.（2）用分层抽样的方法，从中选取5人，则其中“网购达人”有人，“非网购达人”有人，设“网购达人”编号为1、2，“非网购达人”编号为3、4、5，则基本事件空间，其中基本事件的个数为10，事件“恰好选取1名‘网购达人’和1名‘非网购达人’”其中基本事件的个数为6，则，即恰好选取1名“网购达人”和1名“非网购达人”的概率为.20. 已知函数.（1）化简；（2）若，且，求的值；（3）若，求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）利用诱导公式可化简；（2）代入已知，从而得，结合平方关系可求得值；（3）同样由诱导公式化已知为，代入平方关系可求得，也即得的值．试题解析：（1）.(2) ，因为，所以，可得，结合，，所以.（3）由（2）得即为，联立，解得，所以.点睛：诱导公式：公式一：，公式二：，公式三：，公式四：，公式五：，公式六：，这六公式可统一写成：，，可归纳为：奇变偶不变，符号看象限．21. 下表提供了某公司技术升级后生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的成本（万元）的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出对的回归直线方程；（3）已知该公司技术升级前生产100吨产品的成本为90万元.试根据（2）求出的回归直线方程，预测技术升级后生产100吨产品的成本比技术升级前约降低多少万元？（附：，，其中为样本平均值）【答案】（1）见解析（2）（3）比技改前降低了吨.【解析】试题分析：（1）在图中根据给出的数据描出点即散点图；（2）由给出的公式求得回归方程的系数，得回归方程；（3）利用回归直线方程可预测技术升级后的成本，作差可得．试题解析：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图：（2）计算，，，，∴回归方程的系数为，，所求线性回归方程为.（3）利用线性回归方程计算时，，则，即比技改前降低了吨.22. 一根长（单位：）的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移（单位：）与时间（单位：）的函数关系是：，，（其中）；（1）当时，小球离开平衡位置的位移是多少？（2）若，小球每1能往复摆动多少次？要使小球摆动的周期是1，则线的长度应该调整为多少？（3）某同学在观察小球摆动时，用照相机随机记录了小球的位置，他共拍摄了300张照片，并且想估算出大约有多少张照片满足小球离开平衡位置的距离（位移的绝对值）比时小球离开平衡位置的距离小.为了解决这个问题，他通过分析，将上述函数化简为.请帮他画出的图象并解决上述问题.【答案】（1）（2）小球每能往复摆动次. 线的长度应该调整为.（3）300 【解析】试题分析：（1）把代入已知可得；（2）由周期公式周期求得周期，得频率，反过来可求得；（3）画出函数，只要再解不等式可得．试题解析：（1）当时，小球离开平衡位置的位移是（2）周期，所以频率，即小球每能往复摆动次. 要使小球摆动的周期是，即，解得，即线的长度应该调整为....（3）的图象，由题意可知，设事件“小球离开平衡位置的距离（位移的绝对值）比时小球离开平衡位置的距离小”，只需，解得或，由几何概型可知，，所以估计符合条件的大约有张.。
辽宁省六校协作体2017-2018学年高二下学期联考(6月)数学(理)试题Word版含答案
x 2y 1 0
14. 若 a
2
xdx , 则在 ( x
a )6 的展开式中 , x 4 项的系数为
.
0
x
2
2
15. 设直线 ax y 3 0与圆 x 1
y 2 4 相交于 A， B 两点，且弦长为 2 3 ，则 a
的值是 __________ ．
是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）
1、 设集合 A { 1,0,1,2} ， B { x x2 2x 3 0} ，则 A B ( )
A ． { 1}
B ． { 1,0} C ． { 1,0,1}
D
． {0,1, 2}
2. 已知复数 z 在复平面内对应点是 (1,2) ，若 i 虚数单位，则 z 1 z1
A. 1 i
B. 1 i C.
1i
D.
1i
3．若两个单位向量 a ， b 的夹角为 120 ，则 2a b
A． 2 B ． 3
C． 2
D． 3
4. 已知 an 为等差数列 , a1 a3 a5 18,a2 a4 a6 24 , 则 a20
A.42 B.40 C.38 D.36
5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A． A62 A54 种
B． A6245 Nhomakorabea种
C
．
C
2 6
A54 种
D
．
C
2 6
4
5
种
10. 已知边长为 2 的等边三角形 ABC,D 为 BC 的中点 , 以 AD 折痕 , 将 ABC 折成直二面角
B AD C , 则过 A, B, C , D 四点的球的表面积为
辽宁省六校协作体高一下学期期初考试数学试题 Word版含答案
2018-2019学年度下学期省六校协作体高一期初考试数学试卷命题学校：凤城一中命题人：关玉峰校对人：关耀负责人：姚仁安注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交（本题共11道小题，共44分，每小题4分，1~8题为单选题，一．选择题：9~11题为多选题，多选题选对一个得2分，全部选对得满分，选错一个或不选得0分）1．设集合，，则( )A．B．C．D．2．函数的定义域为( )A. B．C．D．3.如果log3m＋log3n＝4，则m＋n的最小值为( )A. 9B. 18C. 6D. 84．如图，AB是圆O的直径，C是圆周上不同于,A B的任意一点，-的四个面中，直角三角形PA⊥平面ABC，则四面体P ABC的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5. 函数 的零点所在的一个区间是A ．B ．C ．D ．6．对于空间中的直线，以及平面，，下列说法正确的是（ ）A ．若，，，则B ．若，，，则C ．若，，，则D ．，，，则7. 命题“∀x ∈[1,2],x 2-a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A .a ≥4B .a ≤4C .a ≥5D .a ≤58. 设11,1,,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使幂函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α的 值为( )A ．1-，1，3B ．1-，1C ．1，3D ．1-，39.能得出1a <1b 成立的是________.A.b >0>aB.b>a >0C.a >0>bD.a >b >010.已知函数的定义域为R ，对任意，有，且，下 列命题正确的是( )A. f(x)+x 是单调递增函数 B f(x)是单调递增函数C 不等式的解集为m n αβαβ∥m α⊂n β⊂m n ∥αβ∥m α⊥m n ⊥n β∥αβ⊥m α∥n β∥m n ⊥m n ∥αβ∥m α⊥n β⊥D. 不等式的解集为（ ， ）11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数，例如： ， ，已知函数 ，则关于函数的叙述正确的是( )A ．g(x)是偶函数B ．g(x)是奇函数C ．g(x)的值域是D ．g(x)的值域是二.填空题:(每题4份,共16分)12. 函数33x y a -=+恒过定点13. 已知集合A 为数集,则“A ∩{0,1}={0}”是“A={0}”的 条件.14. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的 表面积是________．15. 已知函数 ，， ，当 时， ， 则实数 的取值范围是 。
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2017-2018学年度下学期省六校协作体高一期中考试数学试题(理)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1. 已知集合，，则()A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据题意，求得集合，再根据集合的交集运算即可．详解：由题意集合，，所以，故选B．点睛：本题主要考查了集合的交集运算，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．2. 等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用诱导公式和两角差的余弦函数公式，即可化简求值．详解：由，故选A．点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中熟记诱导公式的变形和两角和与差的余弦函数公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．3. 已知向量，且，则m=（）A. B. C. 6 D. 8【答案】D【解析】分析：根据向量，利用，即可求解．详解：由向量，且所以，解得，故选D．点睛：本题主要考查了向量的垂直关系的应用问题，着重考查了推理与运算能力．4. 已知函数 ， ( ）A. 3B. 4C.D.【答案】C【解析】分析：根据分段函数的解析式，注意分段条件，即可求解的值．详解：由函数，则，故选C ．点睛：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，注意分段函数的分段条件是求解分段函数的关键，着重考查了推理与运算能力． 5. 若直线与直线互相平行，则 的值是（ ）A. 或B.C.D. 的值不存在【答案】B 【解析】显然或时两条直线不培训，则由题意可得，解得故选：B ．6. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A. B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：该三视图是四棱锥的三视图，直观图如下，面底面，尺寸如三视图，．故选B．考点：三视图，棱锥的体积．7. 若,则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】，又因为，故选D.8. 若把函数图像向左平移个单位，则与函数的图像重合，则的值可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用三角函数的图象变换，得到，再根据诱导公式和题设条件，即可求解的值．详解：把函数的图象向左平移个单位，得到，又由，要使得函数与函数的图象重合，则，解得，故选D．点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的性质，对于三角函数图像变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数；另外在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量而言．9. 已知，且满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首项根据已知条件，求得，进一步对关系式变换，即可求解．详解：由已知，且满足，则，解得，又由，又由，代入得点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值，其中熟记三角函数恒等变换的公式和倍角公式化简应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．10. 已知是单位向量，，若向量满（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：令，作出图象，根据图象可求的最大值与最小值．详解：令，如图所示，则,又，所以点在以点为圆心，半径为1的圆上，易得点与共线时达到最值，最大值为，最小值为，所以的取值范围是，故选A．点睛：本题主要考查了平面向量的数量积的运算，以及平面向量的基本定理和向量的表示，其中解答中根据题意作出图象，借助数形结合求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想方法的应用．11. 若偶函数在区间上是增函数，是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：利用偶函数的对称性可得函数在上单调递增，由为锐角三角形的内角，求得，结合函数的单调性即可得到结果．详解：因为函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，又因为为锐角三角形的内角，所以，则，所以，所以，故选D．点睛：本题主要考查了函数奇偶性和单调性的应用和锐角三角形的性质的应用，其中根据为锐角三角形的内角，得出是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．12. 若外接圆的半径为1，圆心为，且,则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用向量的运算法则将已知等式化简得到，得到为直径，所以为直角三角形，求出三边的长求得的值，利用两个向量的数量积的定义即可求得的值．详解：因为，所以，所以，所以三点共线，且为直径，如图所示，所以，因为，所以，则，故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）。
13. 若点在直线上，则_________．【答案】【解析】分析：把点代入直线方程求得的值，进而利用三角恒等变换的公式化简整理，把的值代入即可．详解：因为在直线上，所以，即，所以．点睛：本题主要考查了同角三角函数基本关系式的运用，其中熟记三角函数基本关系式的平方关系与商数关系的合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．14. 已知向量, ,则的取值范围是___________．【答案】【解析】分析：由题意先求出的坐标，求出模的表达式，利用三角函数的相关知识，即可求解其取值范围．详解：由，所以，所以，当时，取得最大值，此时最大值为，当时，取得最小值，此时最大值为，所以的取值范围是．点睛：本题主要考查了向量的坐标运算，向量的模的计算公式以及三角函数的图象与性质的应用，试题综合性较强，计算量大，解答时要认真细致，注意式子的变形和应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．15. 设函数，则函数的值域是____________．【答案】【解析】分析：设，化简的解析式，利用二次函数的图象与性质可求解函数的值域．详解：由，令，则，且，当时，取得最大值为，当时，取得最小值为，所以的值域为．点睛：本题主要考查了三角函数恒等变换及化简求值，以及二次函数的性质的应用，其中利用三角恒等变换的公式和换元法转化为二次函数的性质是解答点关键，着重考查了换元法的应用，以及分析问题和解答问题的能力．16. 已知等边的边长为2,若,则_____________.【答案】【解析】分析：由题意画出图形，建立适当的平面直角坐标系，求出所用点的坐标，得到向量的坐标，然后利用向量的坐标运算即可得到答案．详解：如图所示，以所在的直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，因为等边的边长为2，且,则，所以，所以．三、解答题(本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 已知.（1）若，求的值；（2）若，求函数的单调减区间.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由，利用向量的坐标运算得，即，又由，代入即可求解；（2）由，所以，利用三角函数的图象与性质，即可求解的单调区间．详解：（1）∵，，∴，即，∵∴.（2）∵，∴，由得，∴函数的单调减区间为.点睛：本题主要考查了平面向量的数量积的运算，及三角函数的图象与性质，其中利用向量的坐标运算得到的值和的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．18. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）若EF⊥PC，求证：平面PAB⊥平面PCD．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】分析：（1）连结，则是的中点，为的中点，得，利用线面平行的判定定理，即可证得平面；(2)由（1）可得，，又由，平面为正方形，得平面，所以CD⊥PA，从而得到平面，利用面面垂直的判定定理，即可证得平面平面．详解：（1）连结，则是的中点，为的中点，故在中，，因为平面，平面，所以平面(2)由（1）可得，EF//PA，又EF⊥PC，所以PA⊥PC因为平面平面，平面ABCD为正方形所以，平面，所以CD⊥PA，又，所以PA⊥平面PDC又平面，所以平面平面点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中平行、垂直关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．19. 已知函数的部分图像如图所示.（1）求的解析式；（2）方程在上的两解分别为，求，的值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据最值求得，根据周期求得，根据的图象过点求得，从而可得解析式；（2）由图象在的两解关于直线对称可得，在根据可得结果.试题解析：（1）由图象可知，，又∵，∴，又∵的图象过点，即，（），即（），又∵，∴，∴；（2）∵的图象在轴右侧的第一个波峰的横坐标为，图象在的两解关于直线对称，所以，所以，因为，又因为，所以.20. 已知圆C的方程：和直线l的方程：，点P是圆C上动点，直线l与两坐标轴交于A、B两点．(1)求与圆C相切且垂直于直线l的直线方程；(2)求面积的取值范围。
【答案】（1）或；（2）【解析】分析：（1）由题意知，设所求直线方程为，由于直线与圆C相切，利用圆心到所求直线的距离等于半径，即可求解，得到所求直线的方程；(2)由于直线l与坐标轴交于A、B两点，求得所以，由圆心到直线的距离为，点P到直线l的距离为，则，得到的取值范围，进而求解面积的取值范围．详解：(1)由题意知，设所求直线方程为，由于直线与圆C相切，所以圆心到所求直线的距离为，即所以，故所求直线方程为或．(2)由于直线l：与坐标轴交于A、B两点，故，所以．设圆心C到直线l的距离为，点P到直线l的距离为则，即由于所以面积的取值范围是．点睛：本题主要考查了直线方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，其中把至西安呢与圆的位置关系问题转化为圆心到直线的距离，建立不等关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．21. 已知的顶点坐标为，，，点P的横坐标为14，且，点是边上一点，且.（1）求实数的值及点、的坐标；（2）若为线段（含端点）上的一个动点，试求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由，根据向量共线，设出P点坐标即可得设出Q点坐标,根据可得一个方程，然后利用Q在AB上利用向量共线得另一个方程，解方程组可得Q点坐标。
（3）由R在线段OQ上可利用向量共线设R坐标，注意引入的变量范围。
然后分别表示出向量利用数量积得出一个关于的二次函数，求这个关于的二次函数的最值即可得。
试题解析：解：（1）设，则，由，得，解得，所以点。
（2）设点，则，又，则由，得①又点在边上，所以，即②联立①②，解得，所以点（3）因为为线段上的一个动点，故设，且，则，，，，则，在t的取值范围内，最大值是0，最小值是故的取值范围为考点：向量的数量积，向量共线22. 已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）若，且的最小值是，求实数的值．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）化简得，又单调增区间为；（2）化简得．又．然后对、和分三种情况进行讨论.试题解析：（1）∵．∴，由得，∴函数的单调增区间为．（2）．∵，∴，∴．①当时，当且仅当时，取得最小值，这与已知不相符；②当时，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得．③当时，当且仅当时，取得最小值，由已知得，解得, 这与相矛盾．综上所述：．考点：三角函数的图象与性质.。