第10章-静电场1

21 21
E
讨论
qx i 2 2 3/ 2 4 0 ( x R )
E=0
2 2 3/ 2
1.环心处：x=0,
2.当 x >> R, ( x R )
x
3
dE 0 3.场强极大值位置：令 dx
2 x R 2 E Emax
q E 2 相当于点电荷的场。 4 0 x
从一个物体转移到另一个物体上。

电荷的相对论不变性:
在不同的参照系内观察，同一个带电粒子 的电量不变。
4
带电体之间的电力跟哪些因素有关？ 形状 电量 相对位置 周围环境
q1
q2
r
只有电量而无形状 与大小的带电体
5
带电体本身的线度<<到其它带电体的距离 点电荷（point charge）： 真空
二、库仑定律（Coulombs law）
24 24
在远离带电圆面处，相当于点电荷的场强。
练习： 1. 求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知
q ,L,a。
q E 4 0 a( L a)
2.求均匀带电一细圆弧圆心处的场强，已知
,,R。
E sin 20 R 2
25 25
3. 均匀带电半球面，半径为R，面电荷密度为，
匀强电场 ， E 垂直平面时.
Φe ES
30
二
电通量（electric flux） 1 定义
通过电场中某个面的电场线数 2 表述
匀强电场 ， E 与平面夹角 θ .
S
Φe ES cos θ ES
S
θ
en
E
31
非匀强电场，曲面S .
dΦe E cosθdS E dS Φe dΦe E dS
E
r
q
p ql
o
x
l
q
16 16
例2：电荷均匀分布在一根长直细棒上，此棒电荷
线密度为λ。试计算距细棒垂直距离为a的P点的场
强。已知细棒两端和P点的连线与棒的夹角分别为 θ1和θ2。 解:线电荷密度λ
2
y
dq dy dq
o

1 dq 1 dy dE e er 2 r 2 4 0 r 4 0 r
.
x z
dE
20 20
R
E Ex dEx
dE cos
0 q
q 0
dq
q
R
r
1 dq dE e 2 r 4 0 r
o
x

dE y
dEx
dE
x
cos x / r
q
dq x E r 与 x 都为常量 0 4 r 2 r 0 qx 2 2 3/ 2 4 0 ( x R )
点电荷的电通量与球面的半径无关，因此可 知电场线是连续的延伸到无穷远。
36 36
• 包围点电荷 q 的任意曲面的电通量都等于q/0
因为点电荷q 的 电场线是连续地 延伸到无限远。
q
• 不包围点电荷 q 的任意曲面的电通量都等于0。 因为点电荷q 的 电场线是连续地 延伸到无限远。
37
q
S2
• 推广到多个点电荷的情形
x [1 ] 1 3 (r 2 x 2 ) 2 2 0 (R2 x2 ) 2
rdr
23 23
讨论
x E [1 ] 1 2 0 (R2 x2 ) 2
1.当
x R
E 2 0
0
0
（无限大均匀带电平面的场强）
2.当
x R
R2 q E 2 4 0 x 4 0 x 2
2
dE
x
Ex sin d (cos1 cos 2 ) 4 0 a 4 0 a (sin 2 sin 1 ) 同理可得：E y 4 0 a
1
18
Ex (cos1 cos 2 ) E y (sin 2 sin 1 ) 4 0 a 4 0 a
点电荷系的电场强度： E Ei
i i
F F1 F2 Fn
r1 r2
En
E
E2 E1
qi e 2 ri 4π 0 ri
原则上，利用点电荷的电场强度公式和场强 叠加原理，可求出任意点电荷系的场强。
13 13
3．连续分布带电体的电场强度


0
q1

0
q2
q 0
外
内
0
38
同理，对电荷连续分布的带电体，可将它分成 许多电荷元，一样可以验证高斯定律是正确的。
1 dq dE e 2 r 4 0 r
5.求场强分量Ex、Ey、EZ。
Ex dEx , E y dEy , EZ dEZ
求总场 E E E EZ
2 x 2 y 2
15
例1: 求电偶极子中垂线上一点的电场强度。
电偶极子：一对等量异号的点电荷系。 电偶极矩: p ql 解： E E E , 由对称性分析Ey=0
静电场
电场 电场强度
静电场的高斯定理 静电场的环路定理和电势 场强与电势的关系
1
§10.1电场 电场强度
一、电荷（ electric charge ）
带电现象：物体经摩
擦后对轻微物体有吸 引作用的现象。 两种电荷： • 硬橡胶棒与毛皮摩擦后
所带的电荷为负电荷。
• 玻璃棒与丝绸摩擦后所带的电荷为正电荷。
F
-----电力的叠加原理 电力是如何传递的？
8 8
两种观点： 超距作用： 近距作用： 不需要媒介和时间 以“弹性以太”来传递
三、电场（electric field ）
电荷 电 场 电荷
电场：电荷周围存在着的一种特殊物质
如何定量描述电场？
9 9
出发点：电场会对电荷施加作用力。
四、电场强度（
Q
（ S）
q
0
内
注意：高斯面上各点都有自己
的 E ；公式中 E 为 d s 处的 E
35 35
2. 高斯定律的验证:
• 以点电荷q为球心的球面的电通量等于q/0
en
q
E
e E d S
dS
1 q e d Sen 2 r 4 π0 r 1 q q dS 2 4 π0 r 0
作任意封闭曲面（高斯面）S
q1 q2
q1 e E d S q 2 d S E1 E2 E1 E2
S


有些电荷在高斯面内，有些电荷在高斯面外，

内

E2 ) d S E1 E2 d S ( E1
单位：N· C-1 电场力:
q3
Q
F1
q1 q2
F2
11
F Eq
五、电场强度的计算
1．点电荷的电场强度
F
F E q0
qq0 e 2 r 4π 0 r
E
q
r
q 4π 0 r e 2 r
q0
F
+q
-q
12 12
2. 点电荷系的电场强度
P F F1 F2 F rn q0 q0 q0 q0 E E1 E2 En -----场强叠加原理
electric field intensity ）
q0
电荷
F
场源电荷
试验电荷： （1）点电荷
（2）电荷量足够小
10 10
实验设计： 1.在电场的不同点上放同样的试验电荷q0 2.在电场的同一点上放不同的试验电荷 结论：对场 中固定点
F / q0 恒矢量
F3
F 定义电场强度： E q0
S
dS dS en
en
θ
E
dS
S
32
非均匀电场，闭合曲面S .
Φe E dS E cosθdS
S S
规定：取指向曲面外部的法线方向为面的 正方向。 e
“穿出”θ 90

θ
n
„„电通量为正
E
E
“穿进”θ 90

„„电通量为负
en
Ex E E 2 E 2 E cos

x
x
x
E
y
Ey
l/2 cos r
Ex 2
q l/2 4 0 r 2 r 1
Ex Ex

P
Ey
1 ql 场强的大小为：E 4 0 r3 1 p 写成矢量式： E 4 0 r 3
1 dy dEx sin 2 4 0 r
a
1
r P
dE y
dEx
dE
x
17
1 dy dEy cos 2 4 0 r
r a / sin , y a ctg
2
y
dq
o

dy ad / sin 2
a
1
r P
dE y
dEx
1 dy sin dEx sin d 2 4 0 a 4 0 r
• 实验发现：在10-15米至103米范围内库
仑定律都成立。这表明库仑力是长程力。 电力的叠加原理 实验告诉我们： 两个点电荷之间的作用力并 不因第三个点电荷的存在而 改变。
7 7