贵州省铜仁市第一中学2019届高三数学上学期第二次月考试题理

贵州省铜仁市第一中学2019届高三数学上学期第二次月考试题 理注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框.写在本试卷上无效.3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}22B x x =-≤≤，则AB =（ ）A ．[]2,1--B ．[)1,2-C ．[]1,1-D ．[)1,22.若复数134iz i+=-，则z =（ ） A.25B. 5C. 52253.方程22123x y m m +=-+表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A.30m -<<B.32m -<<C.34m -<<D.13m -<< 4.若函数()21f x ax =+图象上点))(,(11f 处的切线平行于直线12+=x y ，则a =（ ）A ．﹣1B ．0C ．14D ．15.已知实数x ，y 满足1126x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则y x z +=的取值范围为（ ）A ．[2,5]B ．7[2,]2 C ．7[,5]2D ．[5,)+∞ 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为( )A.121B.81C.74D.497.x 轴交点为()3,0，则()()62f f -= （ ）A ．2018B ．2C ．1D ．120188．若点(,)P x y 的坐标满足1ln |||1|x y=-，则点P 的轨迹图象大致是（ ）9．下列选项中，说法正确的是（c ）A ．命题“0x R ∃∈，2000x x -≤”的否定为“x R ∃∈，20x x ->”B.命题“在ABC ∆中，30A >︒，则1sin 2A >”的逆否命题为真命题 C ．若非零向量a 、b 满足||||||a b a b +=-，则a 与b 共线D ．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的充分必要条件 10.函数()()cos (0,0,0)f x A x A ωϕωπϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A. 向左平移6π个单位长度 B.向左平移12π个单位长度 C. 向右平移6π个单位长度 D. 向右平移12π个单位长度11.设Q P ,分别为圆2622=-+)(y x 和椭圆11022=+y x 上的点，则Q P ,两点间的最大距离是( D )A ．25 B.246+ C ．27+ D ．2612.已知函数()()2ln x xf x e ex -=++，则使得()()230f x f x -+>成立的x 的取值范围是（ ）A. ()1,3-B. ()(),33,-∞-+∞C. ()(),13,-∞-+∞D. ()3,3-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.计算()1xex dx +=⎰__________.14.已知52,0=+>b a ab ，则1112+++b a 的最小值为 ． 15.已知函数()2ln ,02,0x x f x x x ⎧>=⎨-≤⎩，若函数()()g x f x kx =-有4个零点，则实数k 的取值范围是_____.16.设)(x f 是定义在R 上以2为周期的偶函数，在区间[]01,-上是严格单调递增函数，且满足0)(=e f ，1)2(=e f ，则不等式⎩⎨⎧≤≤≤≤1010)(x f x 的解集为 .三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本题满分12分）已知函数()2sin sin 6f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域．18.(本题满分12分）数列{}n a 满足：11=a ，nn n a a a 961-=+（*∈N n ） （1）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31n a 是等差数列；（2）求数列{}n a lg 的前999项和。

19.(本题满分12分）某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x 与物理成绩y 如下表：数据表明y 与x 之间有较强的线性关系. （1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？20.(本题满分12分）已知抛物线C 的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线l :20x y --=的距离为. 设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ,其中,A B 为切点.(1) 求抛物线C 的方程；(2) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程； (3) 当点P 在直线l 上移动时,求AF BF ⋅的最小值.21. (本题满分12分） 已知函数.（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若函数)(x f y =的图像再点))(,(22f 处的切线的倾斜角为45，对于任意的[]21,∈t ，函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡+'+=223m x f x x x g )()(在区间()3,t 上总不是单调性，求m 的取值范围； （3）求证：.请从下面所给的22,23,24三题中选定一题作答.并用2 B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分.22．（本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴方向为轴正方向，取与极坐标系相同单位长度建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为()122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数. （1）写出圆C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）已知点1,02M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，直线l 与圆C 交于A 、B 两点，求MA MB ⋅的值.23.（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲 函数()12,,f x x x x R =-++∈，其最小值为m . （1）求m 的值；（2）正实数c b a ,,满足3a b c ++=，求证：11131112a b c ++≥+++.铜仁一中2019届第二次模拟考试参考答案理科数学一、（每小题5分，共计60分）二、（每小题5分，共计20分） 13．12e - ； 14. 98 ； 15. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 16.[]2,26--e e .三、解答题（共计70分，各题 每小题12分，22~24题为选做题都是10分） 17．（12分）解:（1）f(x)＝2sinx(32sinx ＋12cosx)＝3×1－cos2x 2＋12sin2x ＝sin(2x －π3)＋32. 函数f(x)的最小正周期为T ＝π由－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π，k ∈Z ，解得－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z ， 所以函数f(x)的单调递增区间是[－π12＋k π，5π12＋k π]，k ∈Z（2）当x ∈[0，π2]时，2x －π3∈[－π3，2π3]， sin(2x －π3)∈[－32，1]，f(x)∈[0，1＋32]．所以当x ∈[0，π2]时，函数f(x)的值域为[0，1＋32]． （每小题各6分）18.（12分）解：（1）数列{}n a 满足：61=a ，nn n a a a 961-=+（*∈N n ）313133333961311-+=-+-=--=-+n n n nn n a a a a a a )(，所以，3131311=---+n n a a ，即，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-31n a 是以31311=-a 为首项，31为公差的等差数列； （2）由（1）得31131311)-+=-+n a n （，解之得：n n a n )(13+=； 所以，n n n a n lg )lg(lg )(lg lg -++=+=13313 于是，)l lg ]lg )lg([lg ]lg lg [lg ]lg lg [lg 1313233123++=-++++-++-+=n n n n T n（每小题各6分） 19．（12分） 解：（每小题各4分）20.（12分） 解：（1）设直线AB 的倾斜角为θ，则θ=θ++θ-=+=2sin 4cos 12cos 12FB FA AB 所以8sin 42=θ，解之得22sin =θ，4π=θ，1=k ； 所以直线l 的方程为1-=x y ；（2）把1-=x y 代入x y 42=整理得0442=--y y ，显然线段AB 的中点为)2,3(， 线段AB 的垂直平分线方程为)3(2--=-x y ，即05=-+y x ，设圆心坐标为)5,(00+-x x ，圆心到直线l 的距离为21500--+=x x d ，于是有2)62(4)1(20220-+=+x x ，解之得,30=x 或110=x ，所以，所求圆的方程为16)2()3(22=-+-y x 或144)6()11(22=++-y x . （每小题各6分）21.（12分）解：（1）已知函数，0>x xx a a x a x f )()(-=-='1 当0>a 时，100<<⇔>'x x f )(，)(x f 的单调递增区间是）（10,，)(x f 的单调递减区间是）（+∞,1， 当0<a 时，10>⇔>'x x f )(，)(x f 的单调递增区间是）（+∞,1，)(x f 的单调递减区间是）（10,， 当0=a 时，0=')(x f 恒成立，)(x f 不具备单调性.（2）当1-=a 时，3-+-=x x x f ln )(，xx x x f 111-=+-=')(，10>⇔>'x x f )(， 所以，)(x f 的单调递增区间是）（+∞,1，)(x f 的单调递减区间是）（10,，所以，1=x 时，)(x f 取极小值2-.即21-==)()(f x f 极小值（3）由（2）得：)()(1f x f ≥，即3103-+≥-+-x x ln ，即1ln -≤x x （0>x ） 所以12ln <；23ln <；34ln <；......；1lnn -<n叠乘得)(ln ln ln ln 1321432-⨯⨯⨯⨯<n n 则nn n n n 111443322ln <⋅--⋅⋅⋅⋅ln )ln(ln ln . 即证. （每小题各4分）22．（10分）解：（1）由θρcos 4=得θρρcos 42=，化为直角坐标方程为x y x 422=+，所以圆C 的直角坐标方程为：4222=+-y x ）（.由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 222221（t 为参数），消去参数t 得021=--y x 所以直线l 的普通方程为0122=--y x .（2）显然直线l 经过点),(021M ，将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 222221代入4222=+-y x ）（并化简得0472232=--t t ，由韦达定理得4721==⋅t t MB MA .23.（10）解（1）32121=+--≥++-=)()()(x x x x x f ，当且仅当12≤≤-x 时，)(x f 取最小值3.（2）根据柯西不等式[])()()(11111111161111111+++++⎪⎭⎫⎝⎛+++++=+++++c b a c b a c b a 233611111111116122=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅+++⋅+++⋅+≥c c b b a a .。