2013年三门峡市八年级学生综合能力竞赛试卷及答案

2013年八年级三科联赛试题
数 学
本试卷共三大题，16小题。

满分100分，时间100分钟。

一、选择题（每小题4分，4小题共16分）
1.计算)101
1)(911)...(411)(311)(211(22222-----的值是 （ ）
A.2110
B.2113
C.209
D.2011
2.甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行到相遇需要的时间是（ ）
A. 2n m +
B. n m mn +
C.mn
n m + D.m+n
3.如图，点A 在正方体左侧面的中心，点B 是正方体 的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A 沿其表面 爬到点B 的最短路程是（ ）
A. 3
B. 22+
C.10
D.4
4.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝900，BD 平分∠ABC ，交AC 于D ，沿DE 所在直线折叠，点B 恰好与点A 重合，若CD ＝2，则AB 的值为 （ ）
A 、23
B 、4
C 、43
D 、8
二、填空题（每小题5分，6小题共30分）
5．如果多项式P =a 2+4a +2014，则P 的最小值是
6．把一个三位数m ，放在一个两位数n 的前面组成一个五位数，可以表示为 。

7．如果 -
21≤x ≤2
1
，则1442++x x +1442+-x x = 8．已知abc ≠0，而且c b a +=a c b +=b
a
c +=p ，那么一次函数y =px +p 的图象一定通过
象限
9、在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)，在每一种翻动方式中，骰子不能后退。

开始时骰子如图 那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图 所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数
A
B
中的
10.已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，则此三角形的形状为
三、解答题：（6小题共54分）
11．（8分）阅读材料，并完成下列问题：方程3232+=+
x x 的解为：x 1=3，x 2=3
2
； 4242+=+x x 的解为：x 1=4，x 2=42；5252+=+x x 的解为：x 1=5，x 2=5
2.
(1)观察上述方程及解，猜想关于x 的方程a
a x x 2
2+=+的解为
(2)解方程1
212-+=-+a a x x
12.（9分）我市是著名的苹果生产基地，果品公司从A 村收购苹果400吨，从B 村收购苹果600吨．现在要将这些苹果运到C ，D 两个冷藏仓库储存，已知C 库可储存300吨，D 库可储存700吨苹果；从A 村运往C ，D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C ，D 两处的费用分别为每吨15元和18元．请你设计一个方案使苹果的运输费用最小，最小费用是多少？ 13、（9分）.这是一个真实的故事，2008年5月12日14时28分，四川汶川发生了8.0级大地震，震后两小时，武警某师参谋长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城前进．13日凌晨1时15分，车行至古尔沟，巨大的山体塌方将道路完全堵塞，部队无法继续前进，王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进，到达理县时为救当地受灾群众而耽搁了1小时，随后，先遣分队将步行速度提高9
1
，于13日23时15分赶到汶川县城．求先遣分队徒步从理县到．．．汶川．．用了多少小时？
14.（9分）如图，x 轴是西气东输工程天然气的主管道，按规定主管道在我市只允许开一个口，A(2,1),B(10,5)是我市新建的两个天然气站，现在要在x 轴上选一个点开口，
分别连接
图 图
到A 、B.
（1）选择开口点C,使C 点到A 、B 两点的距离相等，求点C 的坐标；
（2）是否存在点D,使点D 到A 、B 的距离之和最小，若存在，求出D 到A 、B 的距离之和；若不存在请说明理由.
15、（9分）设整数,,a b c （a b c ≥≥）为三角形的三边长，满足
22213a b c ab ac bc ++---=，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数.
16、（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 的中点，CE 与BA 的延长线相交于F 点。

连结DF 。

2
1
F
E
B
A
C
D
⑴求四边形ACDF 是平行四边形。

⑵若ACDF 是矩形，试探求∠1与∠2之间的关系。

答案
一、DBCC
二、5、2010；6、10m+n ；7、2；8、二、三；9、1；10、等边三角形；
三、11、解：（1）x 1=a ，x 2=
a
2
；………3分 （2）把1212-+=-+
a a x x 变形得：1
21121-+-=-+-a a x x ，………5分 则12
1,1121-=--=-a x a x ，………7分
所以1
1
,21-+==a a x a x ………10分
12、解：设运苹果的总费用为y 元，从A 村运x 吨苹果到C 库,,则从A 村运（400x -）吨到D 库，从B 村运（300x -）吨苹果到C 库，从B 村运（x +300）吨苹果到D 库…2分
由题意得：)300(18)300(15)400(2520++-+-+=x x x x y 199002+-=x )3000(<<x ………6分
一次函数199002+-=x y , y 随x 的增大而减小
∴当300=x 时，19300199003002=+⨯-=y 最小………9分
答： 从A 村运300吨苹果到C 库,,则从A 村运100吨到D 库，从B 村运600吨苹果到D 库，这样苹果的运输费用最小，最小费用是19300元.………10分 13、设先遣分队从古尔沟到理县的平均速度为每小时x 千米，则从理县到汶川的平均速度为每小时x )9
1
1(+千米.………1分
由题意得：
21)9
11(6030=++x
x ………5分 解分式方程得：4=x ………7分
经检验4=x 是分式方程的解………8分
5.134
)9
11(60=⨯+
答：先遣分队徒步从理县到汶川．．．．．
用13.5小时.………10分 14、解：（1）连结AB ，作线段AB 的垂直平分线交x 轴于C 点，C 点到A 、B 距离相等………2分
过A 作AF ⊥x 轴于F,过B 作BH ⊥x 轴于H.
在Rt ∆AFC 和Rt ∆BHC 中， AC=BC ，FH=10-2=8， 由勾股定理得
2
222CH BH CF AF +=+
即2
2
2
2
)8(51CF CF -+=+
解得CF=5.5 ∴OC=7.5
C 点坐标为（7.5,0）………7分
（2）存在点D,作A 点关于x 轴对称点E 连结BE ，交x 轴于点D ，D 点到A 、B 的距离之和最小，………9分
108622=+==+EB DB DA ………12分。