单摆的周期实验报告

深圳大学实验报告课程名称：大学物理实验（三）

课程编号：

实验名称：基础设计性实验2

单摆的运动周期

学院：

组号指导教师：

报告人：学号：班级：

实验地点实验时间：

实验报告提交时间：

一、实验设计方案

、实验目的

测量单摆的周期

研究摆线长短、摆线粗细、摆球质量或摆球体积对周期的影响

、实验设计

1．由实验原理可知，单摆运动的本质是简谐运动。它的回复力是右重力的分力提供，一般来说，单摆运动的摆动角度范围是：α＜5°。

测量单摆周期

思路：单摆运动的本质是简谐运动，因此它的运动具有周期性，往返时间相同。选择一个线长，摆球质量都一定的摆锤（L=75cm m=15g），测摆锤往返N次的时间T，则此单摆的周期为：t=T/N.

但实验室中的光电门传感器记录的数据是单摆往返一个周期所用的时间，因此可以利用测量多个周期，求平均周期。

单摆的周期。

要研究单摆的周期跟某一变量是否有关系，必须使其他变量或因素不变，因此须采取控制变量法。

单摆的周期是否与摆线长度有关？

思路：让摆球的质量(m=10g)、体积不变，摆动的幅度不变，摆线的粗细不变，取3根相同材料、长度不同(L1=47cm, L2=64cm, L3=75cm)的摆线和摆球分别从某一高度释放，α＜5°，利用传感器和Datastudio获得三次摆动的周期，进行比较。

单摆的周期是否与摆球的质量有关？

思路：众可能制约因素不变，取摆长相同(l=75cm)、质量不同(m1=5g, m2=10g, m3=15g)的摆球从同一高度释放。利用传感器和Datastudio获得单摆周期，进行比较。

单摆周期是否与摆线粗细有关？

思路：众可能制约因素不变，取摆长相同、质量相同、摆线粗细不同(1-6根线)的摆球从同一高度释放，利用传感器和Datastudio获得单摆周期，进行比较

选用仪器

仪器名称型号主要参数用途

750接口CI7650阻抗1 MΩ。最大的有效输入电压范围±10 V数据采集处理

计算机和DataStudio CI6874——数据采集平台、

三、数据记录及数据处理 m-15g L=75cm

由公式与数据得m测=

ΔN=%

平均值：T=

m=10g L=75cm

由周期公式与数据得：L=

平均值：T=

m=10g L=64cm

由周期公式与数据得：m测=

ΔN=%

平均值：T=1,6118s

m=10g L=47cm

由周期公式与数据得：m测=

平均值：T=

3,3,1 L=75cm m=5g

由周期公式与数据得：m测=

ΔN=0,5%

平均值：T=

L=75cm m=10g

由周期公式与数据得：L=

平均值：T=

L=75cm m=15g

当L=75cm，m=5g 10g 15g时

T1= T2= T3=

平均值：T=

标准差：ΔT=

理论值：T= ΔN=%

L=50cm m=10g

d :

2d:

3d:

4d:

6d：

d : T= L=

2d : T= L=

3d : T= L=

4d : T= L=

5d : T= L=

6d : T= L=50,8cm 平均值：T= L=

理论值：T= L=50cm

ΔN(T)=% ΔN(L)=%

四、实验结论

当m=15g L=75cm时，单摆周期：T=

. 当m=10g时，L=47cm， T=1,4306s

L=64cm T=

L=74cm T=

当L=75cm时 m=5g T=

m=10g T=

m=15g T=

平均值：T= 标准差：τ=

理论值：T= ΔN=%

d : T= L=

2d : T= L=

3d : T= L=

4d : T= L=

5d : T= L=

6d : T= L=50,8cm

平均值：T= L=

理论值：T= L=50cm

ΔN(T)=% ΔN(L)=%

结论：单摆的摆线线长对单摆的周期有影响，两者之间的关系符合周期公式：

当单摆的摆线线长确定时，单摆的摆球质量和摆线粗细对单摆周期基本没有影响。

五、实验总结.

本实验的实验结果符合单摆的周期公式，证明了利用单摆周期公式可以求得摆动幅度合理的单摆的周期。

在实验过程中，由于忽略了摆球自身的转动、左右方向的摆动，摆球宽度是时间测量的影响、以及摆线定点不固定的因素，造成了周期测量有了比较大的误差。

在及中所测得的数据只有三组，为得出较为精确的结论，应测量多组数据，建议在六组以上。

因此，此次实验的结论还是有较大的模糊性、不确定性。

指导教师批阅意见：

大学物理实验报告-单摆测重力加速度

大学物理仿真实验实验报告拉伸法钢丝测杨氏模量实验名称：拉伸法测金属丝的杨氏模量

一、实验目的 1、学会测量杨氏模量的一种方法； 2、掌握光杠杆放大法测量微小长度的原理； 3、学会用逐差法处理数据；二、实验原理任何物体（或材料）在外力作用下都会发生形变。当形变不超过某一限度时，撤走外力则形变随之消失，为一可逆过程，这种形变称为弹性形变，这一极限称为弹性极限。超过弹性极限，就会产生永久形变（亦称塑性形变），即撤去外力后形变仍然存在，为不可逆过程。当外力进一步增大到某一点时，会突然发生很大的形变，该点称为屈服点，在达到屈服点后不久，材料可能发生断裂，在断裂点被拉断。人们在研究材料的弹性性质时，希望有这样一些物理量，它们与试样的尺寸、形状和外加的力无关。于是提出了应力F/S（即力与力所作用的面积之比）和应变ΔL/L（即长度或尺寸的变化与原来的长度或尺寸之比）之比的概念。在胡克定律成立的范围内，应力和应变之比是一个常数，即 / ) /( =/ / (（1） ? ) FL = S L L L E? F S E被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。某种材料发生一定应变所需要的力大，该材料的杨氏模量也就大。杨氏模量的大小标志了材料的刚性。

通过式（1），在样品截面积S 上的作用应力为F ，测量引起的相对伸长量ΔL/L ，即可计算出材料的杨氏模量E 。因一般伸长量ΔL 很小，故常采用光学放大法，将其放大，如用光杠杆测量ΔL 。光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支架，平面镜的镜面与三个足尖决定的平面垂直，其后足即杠杆的支脚与被测物接触，见图1。当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离ΔL 时，镜面法线转过一个θ角，而入射到望远镜的光线转过2θ角，如图2所示。当θ很小时， l L /tan ?=≈θθ （2）式中l 为支脚尖到刀口的垂直距离（也叫光杠杆的臂长）。根据光的反射定律，反射角和入射角相等，故当镜面转动θ角时，反射光线转动2θ角，由图可 D b =≈θθ22tan （3）式中D 为镜面到标尺的距离，b 为从望远镜中观察到的标尺移动的距离。从（2）和（3）两式得到 D b l L 2=? （4）由此得 D bl L 2=? （5）

大学物理实验报告~单摆测重力加速度

西安交通大学物理仿真实验报告 ——利用单摆测重力加速度班级：：学号：

交通大学模拟仿真实验实验报告实验日期：2014年6月1日老师签字：＿＿＿＿＿同组者：无审批日期：＿＿＿＿＿实验名称：利用单摆测量重力加速度仿真实验一、实验简介单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。二、实验原理用一根绝对挠性且长度不变、质量可忽略不计的线悬挂一个质点，在重力作用下在铅垂平面作周期运动，就成为单摆。单摆在摆角小于5°（现在一般认为是小于10°）的条件下振动时，可近似认为是简谐运动。而在实际情况下，一根不可伸长的细线，下端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置近似为单摆。单摆带动是满足下列公式：进而可以推出： g L T π2=22 4T L g π=

式中L为单摆长度（单摆长度是指上端悬挂点到球重心之间的距离）；g 为重力加速度。如果测量得出周期T、单摆长度L，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g。三、实验容 1.用误差均分原理设计单摆装置,测量重力加速度g. 设计要求: (1)根据误差均分原理,自行设计试验方案,合理选择测量仪器和方法. (2)写出详细的推导过程,试验步骤. (3)用自制的单摆装置测量重力加速度g,测量精度要求△g/g<1%. 可提供的器材及参数: 游标卡尺,米尺,千分尺,电子秒表,支架,细线(尼龙线),钢球,摆幅测量标尺(提供硬白纸板自制),天平(公用). 假设摆长l≈70.00cm;摆球直径D≈2.00cm;摆动周期T≈1.700s; 米尺精度△米≈0.05cm;卡尺精度△卡≈0.002cm;千分尺精度△千≈0.001cm;秒表精度△秒≈0.01s;根据统计分析,实验人员开或停秒表反应时间为0.1s左右,所以实验人员开,停秒表总的反应时间近似为△人≈0.2s.

基本测量实验报告

基本测量（实验报告格式）一、实验项目名称实验一：长度和圆柱体体积的测量实验二：密度的测量二、实验目的实验一目的： 1、掌握游标的原理，学会正确使用游标卡尺。 2、了解螺旋测微器的结构和原理，学会正确使用螺旋测微器。 3、掌握不确定度和有效数字的概念，正确表达测量结果。实验二目的： 1、掌握物理天平的正确使用方法。 2、用流体静力称量法测定形状不规则的固体的密度。 3、掌握游标卡尺，螺旋测位器，物理天平的测量原理及正确使用方法 4、掌握不确定度和有效数字的概念，正确表达测量结果 5、学会直接测量量和间接测量量的不确定度的计算，正确表达测量结果

三、实验原理实验一原理： 1、游标卡尺的使用原理游标副尺上有n个分格，它和主尺上的（n-1)格分格的总长度相等，一般主尺上每一分格的长度为1mm，设游标上每一个分格的长度为x,则有nx=n-1,主尺上每一分格与游标上每一分格的差值为1-x= (mm)是游标卡尺的最小读数，即游标卡尺的分度值。若游标上有20个分格，则该游标卡尺的分度值为=0.05mm,这种游标卡尺称为20分游标卡尺；若游标上有50个分格，其分度值为=0.02mm,称这种游标卡尺为50分游标卡尺。 2、螺旋测微器的读数原理：螺旋测微器是依据螺旋放大的原理制成的，即螺杆在螺母中旋转一周，螺杆便沿着旋转轴线方向前进或后退一个螺距的距离。因此，沿轴线方向移动的微小距离，就能用圆周上的读数表示出来。 3、当待测物体是一直径为 d、高度为 h 的圆柱体时，物体的体积为：V=π 4 ? d2?h只要用游标卡尺测出高度 h，用螺旋测微器测出直径d，代

单摆实验报告

广州大学学生实验报告 1）学会用单摆测定当地的重力加速度。 2）研究单摆振动的周期和摆长的关系。 3）观察周期与摆角的关系。二、实验原理如图所示，将一根不易伸长而且质量可忽略的细线上端固定，下端系一体积很小的金属小球绳长远大于小球的直径，将小球自平衡位置拉至一边（摆角小于5°），然后释放，小球即在平衡位置左右往返作周期性的摆动，这里的装置就是单摆设摆点O为极点，通过O且与地面垂直的直线为极轴，逆时针方向为角位移的正方向。由于作用于小球的重力和绳子张力的合力必沿着轨道的切线方向且指向平衡位置，院（系）名称物理系班别、实验目的

a 设摆长为 L ，根据牛顿第二定律，并注意到加速度的切向方向分量即得单摆的动力学方程 d 2 g 2 结果得 dt 2 l 由上式可知单摆作简谐振动，其振动周期 2l T 利用上式测得重力加速度 g ，可采取两种方法：第一，选取某给定的摆长 L ，利用多次测量对应的振动周期 T ，算出平均值，然后求出 g ；第二，选取若干个摆长 l i ，测出各对应的周期 Ti ，作出 Ti li 图线，它是一条直线，由该直线的斜率 K 可求得重力加速度。三、实验仪器单摆，秒表，米尺，游标卡尺。四、实验内容 1、用给定摆长测定重力加速度 ① 选取适当的摆长，测出摆长； ② 测出连续摆动 50 次的总时间 t ；共测 5 次 ③ 求出重力加速度及其不确定度；其大小 f mgsin l dt 2 ，

2）利用给定摆长的单摆测定重力加速度

给定摆长L=72.39cm 的周期

l T 1.707 0.002 (s) l 72.39 0.05 (cm) ( 单次测量 ) ∴ g 4 2 l 2 4 3.142 72.39 2 980.78(cm 2) T 2 1.7072 s 计算 g 的标准偏差：结果 g g 9.81 0.02(m s 2 ) 2．根据不同摆长测得相应摆动周期数据不同摆长对应的周期

单摆测重力加速度实验报告

一、实验目的 1.学会秒表、米尺的正确使用。 2.理解单摆法测定重力加速的原理。 3.研究单摆振动的周期与摆长、摆角的关系。 4.学习系统误差的修正及在实验中减小不确定度的方法。二、实验仪器单摆装置，停表（精度为0.01s ），钢卷尺（精度为0.05cm ），游标卡尺（精度为0.02mm ）。三、实验原理单摆的振动周期决定于重力加速度g 和摆长L ，只需要量出摆长L 并测定摆动周期，就能够得到g 。如图：当θ<5?时，圆弧可近似的看成直线，f 也可近似的看成沿着这条直线，则有sin θ=x L ，f=Fsin θ= -mg x L =-m g L x 由牛顿第二定律得：a=f m 则有 a=-g L x 令ω=g L x 最终得单摆的运动方程为 X=A cos(ωt +2π+φ) 其中T=2π ω =2π√ g =4π2 L T 考虑到摆球是有大小的，故g =4π2 L+ d 2T 摆长L 用米尺测量，摆球直径d 用游标卡尺测量，周期T 用停表测量。四、实验步骤 1.测量摆长L 。用米尺测量摆线支点与摆球顶点的距离l 。用游标卡尺测量小球的直径d ，则摆长L=l+d 2 。 2.测量摆动周期T 。用手把摆球拉直偏离平衡位置5度左右，让其在

一个垂直面内自由摆动，小球越过平衡位置瞬间开始计时，连续默数。 100次全振动时间t，T=t 100 3.为了减小误差，重复测量5次将数据记录于下表中。五、数据记录与处理

六、结果与讨论兰州的重力加速度g=9.973±0.005m/s2,结果有偏差，原因有以下几点; 1、测量单摆周期时的反应时间。 2、在测量摆线长度时对最后一位数字的估读。 3、环境方面，温度、湿度、空气阻力的变化都会影响实验结果。 4、悬线质量的影响。 5、摆角角度的影响。七、试验问题 1、直接测量单摆往返一次的时间会受到人的反应时间的影响，通过多次测量求平均值的方法可以减小误差。 2、1 11.4 3、受空气阻力影响摆幅越来越小，但其周期不变；用木球代替铜球时，因木球密度较小，受空气阻力的影响会变大。

单摆周期公式的推导与应用

单摆周期公式的推导与特殊应用新课程考试大纲与2003年理科综合考试说明（物理部分）相比，有了很大的调整。知识点由原来的92个增加到了131个，并删去了许多限制性的内容。如在振动和波这一章，删去了“不要求推导单摆的周期公式”这一限制性的内容。这就说明，新课程考试大纲要求学生会推导单摆的周期公式。而查看《全日制普通高级中学教科书（试验修订本）物理第一册（必修）》，在关于单摆周期公式的推导中也仅仅讲到单摆受到的回复力F 与其位移x 大小成正比，方向与位移x 的方向相反为止。最后还是通过物理学家的研究才得出了单摆的周期公式。这样一来，前面的推导似乎只是为了想证明单摆的运动是简谐运动。一．简谐运动物体的运动学特征作简谐运动的物体要受到回复力的作用，而且这个回复力F 与物体相对于平衡位置的位移x 成正比，方向与位移x 相反，用公式表示可以写成kx F -=，其中k 是比例系数。对于质量为m 的小球，假设t 时刻（位移是x ）的加速度为a ，根据牛顿第二运动定律有： kx ma F -==，即x m k a - = 因此小球的加速度a 与它相对平衡位置的位移x 成正比，方向与位移x 相反。因为x （或F ）是变量，所以a 也是变量，小球作变加速运动。把加速度a 写成22dt x d ，并把常数m k 写成2 ω得到 x dt x d 2 2 2ω-=。对此微分方程式，利用高等数学方法，可求得其解为)sin(?ω+=t A x 。这说明小球的位移x 是按正弦曲线的规律随着时间作周期性变化的，其变化的角速度为T m k π ω2= = ，从而得到作简谐运动物体的周期为k m T π 2=。二．单摆周期公式的推导单摆是一种理想化的模型，实际的摆只要悬挂小球的摆线不会伸缩，悬线的长度又比球的直径大很多，都可以认为是一个单摆。当摆球静止在O 点时，摆球受到的重力G 和摆线的拉力T 平衡，如图1所示，这个O 点就是单摆的平衡位置。让摆球偏离平衡位置，此时，摆球受到的重力G 和摆线的拉力T 就不再平衡。在这两个力的作用下，摆球将在平衡位置O 附近来回往复运动。当摆球运动到任一点P 时，重力G 沿着圆弧切线方向的分力θsin 1mg G =提供给摆球作为来回振动的回复力θsin 1mg G F ==，当偏角θ很小﹝如θ＜0 10﹞时，l x ≈ ≈θθsin ，所以单摆受到的回复力x l mg F - =，式中的l 为摆长，x 是摆球偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F 与位移x 的方向相反，由于m 、g 、L 都是确定的常数，所以l mg 可以用常数k 来表示，于是上式可写成kx F -=。因此，在偏角θ很小时，单摆受到的回复力与位移成正比，方向与位移方向相反，单摆作的是简谐运动。把l mg k =代入到简谐运动物体 B G G 图 1

单摆实验报告

向。由于作用于小球的重力和绳子张力的合力必沿着轨道的切线方向且指向平衡位置，其大小 θ sin mg f = 设摆长为L ，根据牛顿第二定律，并注意到加速度的切向方向分量2 2dt d l a θθ?= ，即得单摆的动力学方程 θθ sin 22mg dt d ml -= 结果得 θωθ22 2=-=l g dt d 由上式可知单摆作简谐振动，其振动周期 g l T π ω π 22== 或 T l g 2 4π= 利用上式测得重力加速度g ，可采取两种方法：第一，选取某给定的摆长L ，利用多次测量对应的振动周期T ，算出平均值，然后求出g ；第二，选取若干个摆长i l ，测出各对应的周期i T ，作出 i i l T -2图线，它是一条直线，由该直线的斜率K 可求得重力加速度。三、实验仪器单摆，秒表，米尺，游标卡尺。

18单摆实验报告

实验：练习使用游标卡尺用单摆测定重力加速度班级姓名座号. 一、实验目的： 1．练习使用游标卡尺，掌握读数方法。 2．用单摆测定当地的重力加速度。二、实验原理：（一）游标卡尺游标卡尺，是一种测量长度、内外径、深度的量具。游标卡尺由主尺和附在主尺上能滑动的游标两部分构成。主尺一般最小分度值为豪米，而游标上则有10、20或50 个分格，根据分格的不同，游标卡尺可分为十分度游标卡尺、二十分度游标卡尺、五十分度格游标卡尺等，游标为10分度的有9mm，20分度的有19mm，50分度的有49mm。游标卡尺的主尺和游标上有两副活动量爪，分别是内测量爪和外测量爪，内测量爪通常用来测量内径，外测量爪通常用来测量长度和外径。游标卡尺的读数可分为三步：第一步读出主尺的零刻度线到游标尺的零刻度线之间的整毫米数a（如右图，a＝10mm）；第二步根据游标尺上与主尺对齐的刻度线读出毫米以下的小数部分b（如右图，b＝17×＝，其中“17” 为游标尺与主尺对齐的游标尺的刻度，“”为游标卡尺的精度）；第三步把两者相加就得出待测物体的测量值c （c＝a+b＝）．游标卡尺的读数结果一般先以毫米为单位，然后再换算成所需要的单位。游标卡尺的读数一般不用估读。（二）测当地重力加速度当单摆偏角很小时（θ<5°），单摆的运动为简谐运动，根据单摆周期T＝2π l g得g ＝4π2l T2，因此，只需测出摆长l和周期T，便可测定g。三、实验器材：中心有小孔的金属小球、长约1米的细线、铁架台（带铁夹）、刻度尺、秒表、游标卡尺。四、实验步骤： 1．制作单摆：让细线的一端穿过小球的小孔，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂．且在单摆平衡位置处作标记，如右图所示． 2．观察单摆运动的等时性． 3．测摆长：用米尺量出摆线长l′，精确到毫米，用游标卡尺测出小球

单摆测量重力加速度实验报告

实验报告学生姓名：地点：三楼物理实验室时间：年月日同组人：实验名称：用单摆测重力加速度一、实验目的 1．学会用单摆测定当地的重力加速度。 2．能正确熟练地使用停表。二、实验原理单摆在摆角小于10°时，振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T ＝2π l g ，由此得g ＝4π2l T 2，因此测出单摆的摆长l 和振动周期T ，就可以求出当地的重力加速度值。三、实验器材带孔小钢球一个，细丝线一条(长约1 m)、毫米刻度尺一把、停表、游标卡尺、带铁夹的铁架台。四、实验步骤 1．做单摆取约1 m 长的细丝线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂． 2．测摆长用米尺量出摆线长l (精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D ，则单摆的摆长l ′＝l ＋D 2。

3．测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于10°)，然后释放小球，记下单摆摆动30次～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．反复测量三次，再算出测得周期数值的平均值。 4．改变摆长，重做几次实验。五、数据处理方法一：将测得的几次的周期T和摆长l代入公式g＝4π2l T2中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值。方法二：图象法由单摆的周期公式T＝2π l g可得l＝ g 4π2T 2，因此，以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出l－T2图象，是一条过原点的直线，如右图所示，求出斜率k，即，可求出g值．g ＝4π2k，k＝ l T2＝ Δl ΔT2。（隆德地区重力加速度标准值g=9.786m/s2）六、误差分析

实验报告基本测量

实验题目：基本测量 1、实验目的（1）掌握游标卡尺的读数原理和使用方法，学会测量不同物体的长度。（2）掌握千分尺（螺旋测微器）和物理天平的使用方法。（3）测量规则固体密度。（4）测量不规则固体密度。（5）学会正确记录和处理实验数据，掌握有效数字记录、运算和不确定度估算。 2、实验仪器(在实验时注意记录各实验仪器的型号规格游标卡尺(量程：125mm ，分度值：0.02mm ，零点读数：0.00m m)、螺旋测微计(量程：25mm ，分度值：0.01mm ，零点读数：-0.005)、物理天平(量程：500g ，感量：0.05g )、温度计(量程：100℃，分度值：1℃)。 3、实验原理 1、固体体积的测量圆套内空部分体积V 空＝πd 2 内H ／4 圆筒材料的体积V ＝圆筒壁的体积= H )d D (4 22 ?-π 其相对不确定度计算公式为： 22 2122212 212 22221222)(?? ? ??+???? ??-+???? ??-=h U D D U D D D U D V U h D D V 不确定度为：V U V U V V ?= ①游标卡尺的工作原理游标卡尺是利用主尺和副尺的分度的微小差异来提高仪器精度的。如图1所示的“十分游标”，主尺上单位分度的长度为1mm ，副尺的单位分度的长度为0.9mm ，副尺有10条刻度，当主、副尺上的零线对齐时，主、副尺上第n(n 为小于9的整数) 条刻度相距为n ×0.1=0.n mm ，当副尺向右移动0.n mm 时，则副尺上第n 条刻度和主尺上某刻度对齐。由此看出，副尺移动距离等于0.1mm 的n 倍时都能读出，这就是“十分游标”能把仪器精度提高到0.1mm 的道理。钢珠(球)的体积3 3634D r V ππ== ②螺旋测微计的工作原理如图2所示，A 为固定在弓形支架的套筒，C 是螺距为0.5mm 的螺杆，B 为活动套筒,它和测微螺杆连在一起。活动套筒旋转一周,螺杆移动0.5mm 。活动套筒左端边缘沿圆周刻有50个分度，当它转过1分度，螺杆移动的距离δ=0.5/50=0.01mm ，这样，螺杆移动0.01mm 时，就能准确读出。 ③移测显微镜移测显微镜的螺旋测微装置的结构和工作原理与螺旋测微计相似，所以能把仪器精度提高到0.01mm 。由于移测显微镜能将被测物体放大，因而物体上相距很近的两点间的距离也能测出。 2、固体和液体密度的测量 (1)流体静力称衡法 ①固体密度的测定，设用物理天平称衡一外形不规则的固体，称得其质量为m ，然后将此固体完全浸入水中称衡，称得其质量为m 1，水的密度为ρ0，则有: ρ固=m ρ0/(m -m 1)

单摆实验报告

广州大学学生实验报告院（系）名称物理系班别姓名专业名称物理教育学号实验课程名称普通物理实验I 实验项目名称力学实验：单摆实验时间实验地点实验成绩指导老师签名一、实验目的（1）学会用单摆测定当地的重力加速度。（2）研究单摆振动的周期和摆长的关系。（3）观察周期与摆角的关系。二、实验原理如图所示，将一根不易伸长而且质量可忽略的细线上端固定，下端系一体积很小的金属小球绳长远大于小球的直径，将小球自平衡位置拉至一边（摆角小于5°），然后释放，小球即在平衡位置左右往返作周期性的摆动，这里的装置就是单摆设摆点O 为极点，通过O 且与地面垂直的直线为极轴，逆时针方向为角位移θ的正方向。由于作用于小球的重力和绳子张力的合力必沿着轨道的切线方向且指向平衡位置，其大小 θ sin mg f = 设摆长为L ，根据牛顿第二定律，并注意到加速度的切向方向分量 2 2dt d l a θ θ?= ，即得单摆的动力学方程 mg cos θ mg sin θ L θ θ mg

T（S） 2.005 1.900 1.794 1.683 1.551 1.418 2 T（S） 4.020 3.610 3.218 2.832 2.406 2.011 由上表数据可作T2-L图线如下图所示：又由图可知T2-L图线为一条直线，可求得其斜率为：k=26.046(cm/s2) 所以 g=4π2k=10.72(m/s2) 六、实验结果与分析测量结果：用单摆法测得实验所在地点重力加速度为：实验分析：单摆法测重力加速度是一种较为精确又简便的测量重力加速度方法。本实验采用较精密的数字毫秒仪计时减小了周期测量误差。实验误差由要来源于①摆长的测量误差，但由于摆长较长，用钢卷尺测量产生的相对误差也较小，所以用钢卷尺也能达到较高的准确度；②系统误差：未

单摆实验报告

广州大学学生实验报告院（系）名称物理系班别姓名专业名称物理教育学号实验课程名称普通物理实验I 实验项目名称力学实验：单摆实验时间实验地点实验成绩指导老师签名一、实验目的（1）学会用单摆测定当地的重力加速度。（2）研究单摆振动的周期和摆长的关系。（3）观察周期与摆角的关系。二、实验原理如图所示，将一根不易伸长而且质量可忽略的细线上端固定，下端系一体积很小的金属小球绳长远大于小球的直径，将小球自平衡位置拉至一边（摆角小于5°），然后释放，小球即在平衡位置左右往返作周期性的摆动，这里的装置就是单摆设摆点O 为极点，通过O 且与地面垂直的直线为极轴，逆时针方向为角位移θ的正方向。由于作用于小球的重力和绳子张力的合力必沿着轨道的切线方向且指向平衡位置，其大小 θ sin mg f = 设摆长为L ，根据牛顿第二定律，并注意到加速度的切向方向分量 2 2dt d l a θθ?= ，即得单摆的动力学方程 θθ sin 22mg dt d ml -= 结果得 θωθ2 2 2=-=l g dt d 由上式可知单摆作简谐振动，其振动周期 g l T π ω π 22== mg cos θ mg sin θ L θ θ mg

3 100.21 95.12 89.50 84.0 4 77.64 70.91 4 100.11 95.0 5 89.84 84.20 77.50 70.96 50（S）100.27 95.03 89.72 84.13 77.54 70.88 T T（S） 2.005 1.900 1.794 1.683 1.551 1.418 2 T（S） 4.020 3.610 3.218 2.832 2.406 2.011 由上表数据可作T2-L图线如下图所示：Array 又由图可知T2-L图线为一条直线，可求得其斜率为：k=26.046(cm/s2) 所以 g=4π2k=10.72(m/s2)

(完整精品)大学物理实验报告之长度基本测量

大学物理实验报告姓名学号学院班级实验日期 2017 年5 月23日实验地点：实验楼B411室【实验原理】 1、游标卡尺构造及读数原理游标卡尺主要由两部分构成，如(图1)所示：在一毫米为单位的主尺上附加一个能够滑动的有刻度的小尺（副尺），叫游标，利用它可以把主尺估读的那位数值较为准确地读出来。图1

游标卡尺在构造上的主要特点是：游标上N 个分度格的总长度与主尺上（N -1）个分度格的长度相同，若主尺上最小分度为a ，游标上最小分度值为b ，则有 1()Nb N a =-（式1）那么主尺与游标上每个分格的差值（游标的精度值或游标的最小分度值）是： 11 N a b a a a N N δ-=-=-=（式2）图2 常用的游标是五十分游标(N =50)，即主尺上49mm 与游标上50格相当，见图2–7。五十分游标的精度值δ=0.02mm 。游标上刻有0、l 、2、3、…、9，以便于读数。毫米以上的读数要从游标“0”刻度线在主尺上的位置读出，毫米以下的数由游标（副尺）读出。即：先从游标卡尺“0”刻度线在主尺的位置读出毫米的整数位，再从游标上读出毫米的小数位。游标卡尺测量长度的普遍表达式为 l ka n δ=+（式3）式中，k 是游标的“0”刻度线所在处主尺刻度的整刻度（毫米）数，n 是游标的第n 条线与主尺的某一条线重合，a =1mm 。图3所示的情况，即l =21.58mm 。图3 在用游标卡尺测量之前，应先把量爪A 、B 合拢，检查游标的“0”刻度线是否与主尺的“0”刻度线重合。如不重合，应记下零点读数，加以修正，即待测量l=l 1-l 0。其中，l 1为未作零点修正前的读数值，l 0为零点读数。l 0可以正，也可以负。使用游标卡尺时，可一手拿物体，另一手持尺，如图4所示。要特别注意保护量爪不被磨损。使用时轻轻把物体卡住即可读数。图4

单摆的周期-实验报告

深圳大学实验报告课程名称：大学物理实验（三）课程编号：实验名称：基础设计性实验2 单摆的运动周期学院：组号指导教师：报告人：学号：班级：实验地点实验时间：实验报告提交时间：

一、实验设计方案 1.1、实验目的 1.1.1.测量单摆的周期 1.1. 2.研究摆线长短、摆线粗细、摆球质量或摆球体积对周期的影响 1.2、实验设计 1．2.1.1 由实验原理可知，单摆运动的本质是简谐运动。它的回复力是右重力的分力提供，一般来说，单摆运动的摆动角度范围是：α＜5°。 1.2.1.2测量单摆周期思路：单摆运动的本质是简谐运动，因此它的运动具有周期性，往返时间相同。选择一个线长，摆球质量都一定的摆锤（L=75cm m=15g），测摆锤往返N次的时间T，则此单摆的周期为：t=T/N. 但实验室中的光电门传感器记录的数据是单摆往返一个周期所用的时间，因此可以利用测量多个周期，求平均周期。 1.2.2单摆的周期。要研究单摆的周期跟某一变量是否有关系，必须使其他变量或因素不变，因此须采取控制变量法。 1.2.2.1单摆的周期是否与摆线长度有关？思路：让摆球的质量(m=10g)、体积不变，摆动的幅度不变，摆线的粗细不变，取3根相同材料、长度不同(L1=47cm, L2=64cm, L3=75cm)的摆线和摆球分别从某一高度释放，α＜5°，利用传感器和Datastudio获得三次摆动的周期，进行比较。 1.2.2.2单摆的周期是否与摆球的质量有关？思路：众可能制约因素不变，取摆长相同(l=75cm)、质量不同(m1=5g, m2=10g, m3=15g)的摆球从同一高度释放。利用传感器和Datastudio获得单摆周期，进行比较。 1.2.2.3单摆周期是否与摆线粗细有关？思路：众可能制约因素不变，取摆长相同、质量相同、摆线粗细不同(1-6根线)的摆球从同一高度释放，利用传感器和Datastudio获得单摆周期，进行比较 1.3选用仪器仪器名称型号主要参数用途 750接口CI7650 阻抗1 MΩ。最大的有效输入电压范围±10 V 数据采集处理

单摆周期原理及公式推导

关于单摆的回复力 ①在研究摆球沿圆弧的运动情况时，要以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图所示. ②因为Ｆ′垂直于ｖ，所以，我们可将重力G 分解到速度ｖ的方向及垂直于ｖ的方向.且Ｇ1＝Ｇsin θ＝mg sin θＧ2＝G cos θ＝mg cos θ ③说明：正是沿运动方向的合力Ｇ1＝mg sin θ提供了摆球摆动的回复力. 单摆做简谐运动的条件 ①推导：在摆角很小时，sin θ＝l x 又回复力Ｆ＝mg sin θ Ｆ＝mg ·l x （ｘ表示摆球偏离平衡位置的位移，ｌ表示单摆的摆长） ②在摆角θ很小时，回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反，大小成正比，单摆做简谐运动. ③简谐运动的图象是正弦(或余弦曲线)，那么在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简谐运动，它振动的图象也是正弦或余弦曲线. 单摆周期公式推导设摆线与垂直线的夹角为θ, 在正下方处时θ=0,逆时针方向为正，反之为负。则摆的角速度为θ’（角度θ对时间t 的一次导数）, 角加速度为θ’’（角度θ对时间t 的二次导数）。对摆进行力学分析，由牛顿第二运动定律，有 (m)*(l)* θ’’ = - mg*sin θ 即θ’’+ (g/l )*sin θ = 0 令 ω = (g/l)1/2 ,有 θ’’ + (ω2)*sin θ = 0 当 θ很小时， sin θ ≈ θ （这就是考虑单摆运动时通常强调“微”摆的原因）这时，有 θ’’ + (ω^2)*θ ≈ 0 该方程的解为 θ = A*sin(ωt+φ) 这是个正弦函数，其周期为 T = 2π/ω = 2π*√(l/g)

单摆周期公式的推导

单摆周期公式的推导 2010-12-16 14:50 来源：文字大小：【大】【中】【小】平动非惯性参考系中单摆的周期问题在一些竞赛题中经常考到，学生们多是运用等效的物理思想，求得等效重力加速度，代替惯性参考系中在只有重力和摆线张力作用下的单摆的周期公式中的重力加速度值，从而得到答案。这里的加速度是指除摆线的张力外，摆球所受其他力的合力所产生的加速度。下面举两个例子试说明之：例以加速度向上加速的电梯顶上挂一摆线长为的单摆，摆球质量为，则单摆的周期为？图解：摆球所受的除摆线张力之外的力只有竖直向下的重力和竖直向下的惯性力，如图1所示，这两个力的合力所产生的加速度即为等效重力加速度，为，代替上式中的，即得此单摆的周期。例以加速度向右加速运动的小车顶上挂一摆长为的单摆，摆球质量为，则单摆的周期为？图解：摆球所受的除摆线张力之外的力只有竖直向下的重力和水平向左的惯性力，如图所示，这两个力的合力所产生的加速度即为等效重力加速度，为，代替上式中的，即得此单摆的周期。上述两例均是从等效原理出发，找到等效重力加速度代入公式即得。但很多时候学生往往不能接受这种等效处理方式，认为有些牵强。而且这种做法也的确是机械的代公式求答案，对学生思维能力的提高并没有提供很好的帮助。

笔者在给竞赛班学生上课时给出了平动非惯性参考系中单摆周期公式的一般性推导，其过程如下：如图所示，为惯性参考系，为相对于系以加速度运动的非惯性平动参考系，其中为在惯性参考系中的坐标。在系中，摆球受重力，摆线张力及惯性力三个力的作用。如图，设摆球在平衡位置时偏离竖直方向角，摆球在平衡位置时切向力为零则有方程又因为解得如图所示，在系中，假设摆球任一时刻相对于平衡位置的摆角为摆球受重力，摆线张力及惯性力三个力的作用。切向力与角位移反号，促使小球返回平衡位置。设为摆角角加速度，则沿摆球运动切向有方程

单摆实验报告

中学物理实验研究报告实验项目：单摆实验_________ 专业班级： ____________ 姓名：__________ 学号: __________________ 指导教师： _____________ 成绩：________________________ 一、实验目的：（1）用单摆测量当地的重力加速度。（2）研究单摆振动的周期。（3）练习使用米尺和停表。二、实验仪器用具：单摆，米尺，停表等三、实验原理:如图1所示，设单摆长L,当摆角r甚小时（一般讲5°）, 单摆的振动公式为 T=2n V（l /g ）则得重力加速度为： g = （4n 2l ）/T2 根据上式测定单摆的周期T和摆长L代入公式即可求出当地的g值。四、实验步骤:

（1）取摆长为1.00m的单摆，用米尺测量摆线长，用米尺测量摆锤的高度，各两次。用米尺测长度时，应注意使米尺和被测摆线平行，并尽量靠近，读数时视线要和尺的方向垂直以防止由于视差产生的误差。（2）用停表测量单摆连续摆动10个周期的时间，再测3次摆长及其周期?，记录数据。注意摆角要小于5°。（3）将摆长每次缩短约0.25m,重复以上步骤2,并将周期和相应的摆长数据记录在表中。（4）用数据求出相应的g值，并求出g的平均值g'（即当地的重力加速度）五、数据记录与处理：六、实验结果分析（1）使用停表前先上紧发条，但不要过紧，以免损坏发条。（2）按表时不要用力过猛，以防损坏机件。

（3）回表后，如秒表不指零，应记下其数值（零点读数），实验后从测量值中将其减去(注意符号)。 (4)要特别注意防止摔碰停表，不使用时一定将表放在实验台中央的盒中。 (5)摆线尽量选择细些，伸缩性小的。并且要尽可能长些。摆球要选择质量大, 体积小的。

关于单摆的实验报告

竭诚为您提供优质文档/双击可除关于单摆的实验报告篇一：单摆(实验报告样板) （实验报告样板）华南师范大学物理与电信工程学院普通物理实验报告专业实验日期姓名张三教师评定实验题目单摆一、实验目的（1）学会用单摆测定当地的重力加速度。（2）研究单摆振动的周期和摆长的关系。（3）观察周期与摆角的关系。二、实验原理当单摆摆动的角度小于5度时，可证明其振动周期T满足下式T?2?L（1） gg?4?2L2（2） T 若测出周期T、单摆长度L，利用上式可计算出当地的重力加速度g。 2

从上面公式知T2和L具有线性关系，即T2?4?L。对不同的单摆长度L测量得出相对应的周期， g 可由T2～L图线的斜率求出g值。当摆动角度θ较大（θ>5°）时，单摆的振动周期T和摆动的角度θ之间存在下列关系 222 T?2?L?1??1?sin2???1??3?sin4???? ???????? g?? ?2? 2 ?2??4? 2 ?? 三、实验仪器单摆，秒表，米尺，游标卡尺。四、实验内容 1、用给定摆长测定重力加速度 ①选取适当的摆长，测出摆长； ②测出连续摆动50次的总时间t；共测5次。③求出重力加速度及其不确定度；④写出结果表示。

2、绘制单摆周期与摆长的关系曲线 ①分别选取5个不同的摆长，测出与其对应的周期。②作出T2-L图线，由图的斜率求出重力加速度g。3、观测周期与摆角的关系定性观测:对一定的摆长，测出3个不同摆角对应的周期，并进行分析。五、数据处理 1、用给定单摆测定重力加速度摆长：??/2?915.6?5.43?921.03mm=0.92103m =96.60/50=1.932s 重力加速度:?4? 2 20.921034?==9.742m/s2 22 1.932?d?t ??d 1 5 i ?d ? 2

单摆周期公式理解及应用专题

单摆周期公式理解及的应用专题 1、准确把握摆长的概念。 2014-11-9(2特优) 如图1所示，摆球运动的轨迹是一个圆弧，所以单摆做的是一个非完整的圆周运动，而摆长则为该圆周运动的轨道半径。即：“L”为质点到圆心的距离。【例1】一个在夏天走时很准的钟，若到冬天，则走时是变慢还是变快？【例2】【例2】在以下三个问题中均不计空气阻力：（1）如图2所示，长为L的轻绳一端固定于天花板上的O点，另一端系一小球（可看成质点），在悬点的正下方L/3处有一钉子，今将小球拉离平衡位置（摆角很小）由静止释放，求小球摆动的周期。（2）如图3所示，两根长为L的轻绳一端分别固定于天花板上的A点和B点，另一端共同系一小球（可看成质点），平衡时，两绳与水平的夹角均为θ。今将小球沿垂直纸面向外拉离平衡位置（摆角很小）由静止释放，求小球摆动的周期。（3）如图4所示，三绳长均为L，上面两绳一端固定在天花板上，拉直时与水平成θ角，今将小球沿垂直纸面向外拉离平衡位置（摆角很小）由静止释放，求小球摆动的周期。【例3】在光滑的水平导轨上有一个滚轮A，质量为2m，轴上系一根长为L的轻质细线，下端悬一质量为m的摆球B，A、B的直径均远小于L，如图5所示。今将B球稍微拉离竖直位置后释放，摆球作小幅度的振动，不计空气阻力，求其振动周期。 2、准确把握重力加速度的概念。根据公式 2 T=可知，单摆的周期与重力加速度有关，同时在教学中，我们也带领学生通过实验测定了本地的重力加速度的数值，然而不同地点的重力加速度值是有差异的，所以即使是同一个完全相同的单摆，在不同的地点摆动时，周期也存在差异。【例4】一个在广州走时很准的摆钟，若到了莫斯科，则走时是变慢还是变快？【例5】一个在山脚下走时很准的摆钟，若到山顶上，则走时是变慢还是变快？【例6】一个在地球表面上走时很准的摆钟，若到了月球表面上，则走时是变慢还是变快？ 3、单摆周期公式等效思想在单摆和类单摆问题中的应用。 3．1 平动非惯性参考系中单摆周期公式的一般性推导如图所示，K xoy -为惯性参考系，K x o y '''' -为相对于K系以加速度 a。=a x + a y 运动的非惯性平动参考系，其中00 (,) x y为o'在惯性参考系中的坐标。在K'系中，摆球受重力mg，摆线张力 T F及惯性力三个力的作用。

大学物理实验报告-基本测量

得分教师签名批改日期深圳大学实验报告课程名称：大学物理实验（一）实验名称：实验1 基本测量学院：专业：课程编号：组号：16 指导教师：报告人：学号：实验地点科技楼906 实验时间：年月日星期实验报告提交时间：

一、实验目的二、实验原理三、实验仪器仪器名称组号型号量程△仪

四、实验内容和步骤五、数据记录 1、用游标卡尺R测量圆筒的外径D、内径d、和高H 表1 单位：________ 卡尺零点：_________卡尺基本误差：___________ k D d H 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均

2、用螺旋测微计测量粗铜丝、细铜丝的直径表2 单位：________千分尺零点：____________千分尺基本误差：___________ k 1D 2D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 平均六、数据处理： 1、计算圆筒的外径D ,并计算D ?（5分） 2、计算圆筒的内径d ,并计算d ?（5分）

3、计算圆筒的高H ,并计算H ?（5分） 4、计算粗铜丝直径1D 及1D ?（6分） 5、计算细铜丝直径2D 及2D ?（6分） 6、间接量2 12 1D D D D B += ，计算B 的平均值、相对误差和绝对误差。（5分）提示： ()() 2112 22112212 [][]B D D D D B D D D D D D ???=+++

七、实验结果与讨论实验结果1：圆筒的外径： D = ± （） P = D D ?= 实验结果2：圆筒的内径： d = ± （） P = d d ?= 实验结果3：圆筒的高： H = ± （） P = H H ?= 实验结果4：粗铜丝的直径：1D = ± （） P = 1 1 D D ?= 实验结果5：粗铜丝的直径：2D = ± （） P = 2 2 D D ?= 实验结果6： B = ± （） P = B B ?= 讨论：

单摆周期公式的一般性推导

单摆周期公式的一般性推导平动非惯性参考系中单摆的周期问题在一些竞赛题中经常考到，学生们多是运用等效的物理思想，求得等效重力加速度a'，代替惯性参考系中在只有重力和摆线张力作用下的单摆的周期公式2 T=中的重力加速度值g，从而得到答案。这里的加速度a'是指除摆线的张力外，摆球所受其他力的合力所产生的加速度。下面举两个例子试说明之：例1以加速度a向上加速的电梯顶上挂一摆线长为l的单摆，摆球质量为m，则单摆的周期为？图1 解：摆球所受的除摆线张力之外的力只有竖直向下的重力mg和竖直向下的惯性力ma，如图1所示，这两个力的合力所产生的加速度即为等效重力加速度，为a g a '=+，代替上式中的g ，即得此单摆的周期2 T=。例2以加速度a向右加速运动的小车顶上挂一摆长为l的单摆，摆球质量为m，则单摆的周期为？图2 解：摆球所受的除摆线张力之外的力只有竖直向下的重力mg和水平向左的惯性力ma，如图2 所示，这两个力的合力所产生的加速度即为等效重力加速度，为a'= a a a a

替上式中的g ，即得此单摆的周期2T = 上述两例均是从等效原理出发，找到等效重力加速度代入公式即得。但很多时候学生往往不能接受这种等效处理方式，认为有些牵强。而且这种做法也的确是机械的代公式求答案，对学生思维能力的提高并没有提供很好的帮助。笔者在给竞赛班学生上课时给出了平动非惯性参考系中单摆周期公式的一般性推导，其过程如下：如图3所示，K x o y -为惯性参考系，K x o y ''''-为相对于K 系以加速度000()a x i y j =+ 运动的非惯性平动参考系，其中00(,)x y 为o '在惯性参考系中的坐标。在K '系中，摆球受重力mg ，摆线张力T F 及惯性力00()f m x i y j =-+ 惯三个力的作用。如图3，设摆球在平衡位置时偏离竖直方向0θ角，摆球在平衡位置时切向力为零则有方程 0000()sin cos (1)mg my mx θθ+= 又因为 2 200sin cos 1 (2)θθ+= 解(1)(2)得 0sin θ= 0cos (4)θ= x y x ' 图3