小升初数学总复习高效学案立体图形的表面积和体积
(苏教版)小学数学总复习“立体图形的表面积和体积”课件
h b
a
V ＝ abh
正方体是特殊的长方体，
正方体的长和宽和高都
相等。
棱长 ɑ
棱长 ɑ 棱长ɑ
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=ɑ ×ɑ×ɑ
= ɑ3
立体图形的表面积和体积
• 小学数学总复习
长方体、正方体和圆柱的表面的总面积 叫做它的表面积。
常用的体积单位有哪些？ 固体：立方米、立方分米、立方厘米 液体: 升，毫升 常用的容积单位有哪些？ 立方米，升，毫升 相邻两个体积或容积单位之间的进率 是多少？
整理要求
• 1.小组可选择自己喜欢的方式进行整理。 • 2.整理过程中要认真回忆各种形体体积公式
得到的立体图形的体积是多少？ ②如果以CD为轴，把梯形绕这个轴旋转
一周，得到的立体图形的体积是多少？
A
9
D
3
B
3C
请让你来帮助我
•
我朋友买了一套新房，她告诉了我她家客厅的一些数据 （长6米，宽4米，高3米）。请同学们帮老师算一算装修
时所需的部分材料。
• （1）客厅准备用边长是（100×100）平方厘米规格的方 砖铺地面，需要多少块？
（3）物体的体积和容积有什么区别？
在一个长、宽、高分别是2分米、2分米、5 分米的长方体盒子中，正好能放下一个圆柱形 物体（如下左图）。这个圆柱形物体的体积最 大是多少立方分米？盒子中空余的空间是多少 立方分米？
5分米 2分米
3.14 ×（2÷2）2 ×5=15.7(立方分米)
2 ×2 ×5-15.7=4.3(立方分米) 2分米
9.学校有一个圆柱形储水桶，它的侧 面由一块边长6.28分米的正方形铁皮 围成。这个储水桶最多能储水多少升？ （接缝处所用材料略去不计）
《立体图形的表面积和体积复习》教学设计及反思
《立体图形的表面积和体积复习》教学设计及反思一、教学设计1. 教学目标：通过学习本课内容，能够掌握立体图形的表面积和体积的计算方法，并能够熟练应用于实际问题中。
2. 教学内容：本课主要围绕立方体、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等六种常见的立体图形，分别介绍其表面积和体积的计算方法，包括公式的推导过程、重要参数的确定以及计算实例等。
3. 教学步骤：第一步：导入新课通过演示一些关于立体图形的实际问题，如箱子的体积、球形水池的表面积等，激发学生的学习兴趣和思考，引导学生思考如何计算这些问题的解决方法。
第二步：介绍常见的立体图形分别介绍立方体、长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体等六种常见的立体图形，包括图形的特点、重要参数的名称与含义等。
第三步：计算表面积针对每个立体图形，介绍其表面积的计算方法，包括公式的推导，参数的确定以及计算实例等。
第四步：计算体积针对每个立体图形，介绍其体积的计算方法，包括公式的推导，参数的确定以及计算实例等。
第五步：练习巩固安排一些练习题，让学生在课堂上尝试计算，并进行展示和讨论，以达到对知识的巩固和理解。
4. 教学方式：本课采取多种形式，如讲解、演示、练习等，以提高学生的主动性和参与性。
5. 教学手段：本课教学手段主要是课件、黑板、实物模型等，以方便学生理解和掌握知识。
6. 教学评估：通过课堂练习和作业的分析，了解学生对于知识的理解和掌握情况，并进行适时的纠正和指导。
二、教学反思本次教学主题是立体图形的表面积和体积复习，我采用了多种形式和手段，希望能够更好地激发学生的兴趣和参与性，并使其对于知识的掌握更加深入和全面。
在教学过程中，我总结出以下几点收获和反思：1. 合理安排教学步骤在教学过程中，我从导入新课、介绍常见的立体图形、计算表面积、计算体积、练习巩固等多个方面进行了分析和讲解，力求让学生逐步深入理解和掌握知识。
通过这样一步步分解的教学步骤，能够更好地帮助学生建立起对于立体图形的整体认识，并且可以循序渐进地进行知识的掌握。
新苏教版六年级数学下册《立体图形的表面积和体积总复习》教案
《立体图形的表面积和体积总复习》教学设计教学目标：1．使学生经历整理立体图形表面积、体积有关知识的过程，进一步理解立体图形的表面积、体积（容积）的含义；掌握常用的体积（容积）单位，以及相邻单位间的进率；理解和掌握常见几何体的表面积和体积计算方法，能正确进行有关立体图形的表面积和体积（容积）计算。
2．使学生在整理相关知识的过程中，进一步体会知识之间的内在联系，培养比较、分析、抽象、概括和推理的能力，增强空间观念。
3．使学生在整理立体图形的有关知识、运用所学知识解决问题的过程中，进一_步体会立体图形与现实生活的密切联系，获得学习成功体验，增强学好数学的信心。
教学过程：一、揭示课题谈话：上节课我们复习了立体图形的特征，今天这节课我们来复习立体图形的表面积和体积。
板书课题：立体图形的表面积和体积总复习（1）。
二、回顾与整理1．整理表面积的计算方法。
提问：我们已经学过哪几种立体图形的表面积？根据学生的回答相机出示长方体、正方体、圆柱的实物模型。
再问：你能分别说一说什么是它们的表面积吗？明确：长方体（或正方体）六个面面积的总和是它们的表面积；圆柱的侧面积与两个底面积的和是它的表面积。
提问：如果把正方体的表面展开，它的展开图是什么样的？长方体、圆柱的展开图呢？把立体图形展开就是把它的什么展开？展开图的面积与它的表面积有什么关系？再问：长方体、正方体、圆柱的表面积分别可以怎样计算？追问：运用立体图形的表面积计算方法解决实际问题时，要注意什么问题？【设计说明：整理立体图形表面积的有关知识，重点在于帮助学生进一步理解长方体、正方体、圆柱表面积的含义，掌握这些图形表面积的计算方法。
上述活动的安排，注重结合每一种图形的特征，让学生通过自主的活动对表面积的含义及其计算方法进行整理和解释，可以帮助学生进一步加深对相关知识的理解，体会知识之间的内在联系，发展空间观念。
】2．整理体积（容积）的概念和常用的体积（容积）单位。
提问：什么是物体的体积？什么是容器的容积？体积和容积有什么联系和区别？先让同桌同学进行讨论，再指名说一说。
六年级下册数学教案-6.2.2 立体图形表面积和体积的总复习｜冀教版
立体图形表面积和体积的总复习教学内容：教材及学情分析：1、本节课复习内容是在学生掌握了一些线和面的知识及对简单立体图形特征、表面积和体积（容积）意义的基础上进行的。
通过本课的学习，学生进一步巩固常见立体图形的相关知识，使知识形成条理化和系统化，并发展空间观念，能灵活地解决生活中的数学问题，为今后的学习打下坚实的基础。
2．学生在学习这部分内容时，还不够灵活运用，运用这些知识解决生活中的问题时，学生容易出错。
同时，这些公式之间有什么联系，往往是一知半解的，知识没有形成条理化和系统化。
教学目标：1.通过系统的整理复习，学生进一步理解、掌握立体图形的表面积和体积（容积）的意义及计算方法并灵活运用，加深对所学形体之间内在联系的认识。
2.学生通过对所学形体知识的整理复习，提高分析、比较、归类、整理，发展空间观念。
3.学生进一步感受数学知识、方法之间的内在联系，感受数学与生活的联系，反思的能力，培养合作意识和创新精神。
教学重点：回顾和梳理立体图形体积和表面积计算方法的推导过程教学难点：沟通立体图形体积计算方法之间、表面积计算方法之间的联系，构建知识网络。
教具准备：教具：自制课件、多媒体电教设备、各立体图形的磁性贴板学具准备：错题收集课堂练习本一、谈话激趣，引发回顾。
谈话：同学们，今天我们要学习内容是——（生齐答），顺势追问：请大家回顾一下，什么是立体图形的表面积？什么是立体图形的体积？二、温故知新，沟通联系。
（一）复习体积，初探整理方法1、课件出示6.28×3，问：你觉得可以计算哪个立体图形的体积？根据学生回答，相机板书：V=Sh V=31Sh 质疑：圆锥也可以吗？为什么都不猜正方体？（这一环节可根据学生回答情况，利用希沃白板交互功能，拖出相应图形。
）2、刚才，同学们能从不同角度思考问题、解决问题。
可以看得出来：大家 对立体图形的体积公式掌握得非常熟练。
现在请大家好好回忆一下这些公式的推导过程，想一想：谁的作用最大？在与小组同学交流。
小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第19讲 组合图形的认识、表面积与体积(解析)
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第19讲 组合图形的认识、表面积与体积小学阶段所学的立体图形主要有长方体、正方体、圆柱体和圆锥体，这四种立体图形的表面积和体积的计算是小升初数学的热点内容，特别是涉及到立体图形的切拼时，立体图形的表面积和体积发生了变化，牢固掌握这些立体图形的特征和有关的计算方法及切拼时表面积和体积的变化规律是解题的关键，本讲将在前面两讲学习的基础上进一步总结整理立体图形切拼时表面积和体积的变化规律。
知识点一：立体图形的表面积和体积计算常用公式： 立体图形 表面积体积 长方体S=2)(bh ah ab ++a ：长 b:宽 h ：高 S ：表面积 V abh = V Sh = 正方体S=26a a ：棱长 S ：表面积 3V a = V Sh = 圆柱222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积 2πV r h =圆柱圆锥 22ππ360n S l r =+=+圆锥侧面积底面积 注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21π3V r h =圆锥体 知识点二：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项（1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点.（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。
（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。
2.解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。
如果物h r hr 知识精讲体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积. （2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变.（3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。
总复习《立体图形的表面积和体积》教案
4.在合作交流中，提升团队协作能力和表达沟通技巧，培养数学交流与合作的学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体的表面积和体积的计算公式。
-理解并运用表面积和体积的计算方法解决实际问题。
然而，我也意识到在讨论过程中，需要更好地引导学生聚焦主题，避免讨论偏离教学内容。此外，对于学习有困难的学生，我应该在小组讨论环节给予更多的关注和指导，确保他们能够跟上大家的步伐。
在接下来的教学中，我计划增加一些针对圆柱体和圆锥体的专项练习，帮助学生巩固这些难点知识。同时，我也会继续探索更多有趣的教学方法，如使用多媒体动画或实物模型，来增强学生对立体图形的理解。
在讲授新课的过程中，我尽量用浅显易懂的语言解释抽象的数学概念，并通过案例分析让学生们看到这些知识是如何应用于解决实际问题的。我发现，当学生们能够亲手操作，比如制作长方体模型并计算其表面积和体积时，他们对知识的掌握会更加牢固。
我还尝试了小组讨论的方式，让学生们围绕立体图形在实际生活中的应用进行思考。这个环节中，学生们的积极性很高，讨论氛围热烈。他们提出了很多有创意的想法，也通过分享成果，让全班同学都能从中学习到不同的解题思路。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调长方体、圆柱体和球体的表面积和体积计算这两个重点。对于难点部分，如圆柱体侧面积的计算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与立体图形表面积和体积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作一个长方体模型，并测量其边长，计算表面积和体积。
小升初数学专项复习第十六讲《 立体图形的表面积和体积》名师教学课件
120×0.9=108（千克）
答：这个油箱最多可以装108千克的汽油。
三、基础训练
3.圆锥的底面直径为16厘米，高为10厘米，这个圆锥形包装盒的体积是多少立方厘
米？（结果保留整数）
1
×3.14×8×8×10
3
1
3
= ×2009.6
≈670（立方厘米）
答：这个圆锥形包装盒的体积是670立方厘米。
（0.3×3）×4=3.6（平方米）
3.6×10=36（平方米）
答：需要36平方米的铁皮。
二、典例精讲
例三：如图，从一根高2m的圆柱形木料上截下6dm后,木料的表面积减少了94.2 平
方分米。原来木料的表面积是多少平方分米?
解析：底面周长：94.2÷6=15.7（分米）
半径：15.7÷3.14÷2=2.5（分米）
小升初专项复习数与代数
立体图形的表面积和体积
目录
CONTENTS
01 知识梳理
02 典例精讲
03 基础训练
04 拓展提升
1
Part One
知 识 梳 理
一、知识梳理
（一）长方体和正方体的表面积
1.定义
长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积；
2.长方体的表面积
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
溢出的水的体积=放入物体的体积-上升的水的体积
2
Part Two
典 例 精 讲
二、典例精讲
例一：（求抽屉、鱼缸、游泳池、教室粉刷墙面等只有5个面的长方体表面积）
做一个长方体的玻璃鱼缸（无盖），长8分米，宽5分米，高3分米。至少需要多少
平方分米的玻璃？
苏教版六上《立体图形的表面积和体积总复习》教学设计
《立体图形的表面积和体积总复习》教学设计教学目标：1.通过复习使学生进一步明确立体图形的表面积和体积的概念，熟练掌握几种立体图形的表面积、体积计算公式和推导过程。
能运用所学知识解决一些简单的实际问题。
2.进一步培养学生的空间观念及对知识进行分析、比较、归类、整理的学习能力。
3.让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。
教学重点：灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。
教学难点：沟通立体图形体积计算方法之间的联系。
教具、学具：各种立体图形的实物或模型、课件。
教学过程：一、谈话揭题。
上节课我们复习了立体图形的特征，今天这节课我们复习立体图形的表面积和体积。
（指题）课前让大家围绕这样的三个问题（白板出示）先进行了自主回忆与整理。
现在以小组为单位先进行组内交流（出示小组交流要求）。
二、新授。
1.小组交流课前整理内容。
2.汇报。
（1）长方体、正方体、圆柱的表面积指什么？各怎样计算？生汇报第一小问。
师概括：长方体（正方体）六个面的面积和是他们的表面积。
圆柱的一个侧面积与两个底面积的和是它的表面积。
生汇报第二小问。
师：如果用a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高，长方体的表面积计算公式可写成?（板书字母公式）如果正方体棱长是a，则正方体的表面积的字母公式可以写成? （板书字母公式）圆柱的表面积公式呢？（板书字母公式）追问：圆柱的侧面积怎么计算？（板书字母公式）为什么可以用底面周长乘高？想一想：长方体的侧面指哪几个面？侧面展开是什么图形？正方体的侧面展开呢？（白板出示）你发现它们的侧面积都可以怎样计算？（底面周长×高）小结：长方体、正方体、圆柱的表面积都可以用一个侧面积加两个底面积，而他们的侧面积都可以用底面周长乘高。
这些公式是我们求表面积的金钥匙，大家要记熟喽。
完成第94页第3题。
（只求表面积）（2）什么是物体的体积？什么是容器的容积？常用的体积单位有哪些？相邻体积单位间的进率各是多少？学生汇报第一小问：体积指物体所占空间的大小，容积指容器所能容纳的物体的体积。
小升初专题复习-立体图形的表面积和体积(课件)人教版六年级下册数学
六、(江苏·盐城)如下图，用涂色部分做一个圆柱体(接头处不计)，这 个圆柱体的体积是多少立方厘米？(9 分)
解：设圆柱的底面直径为 d 厘米。 3．14d＋d＝41.4 d＝10
3．14×(10÷2)2×(10×2)＝1570(cm3)
答：这个圆柱体的体积是 1570 立方厘米。
第18课时 立体图形的表面积和体 积
名称 长方体 正方体
圆柱
圆锥
图形
字母意义
表面积公
体积公式
a——长 b——宽
h——高 S 表——表面积 S 表＝22((aabb＋＋aahh＋＋bbhh))V＝aabbhh ＝S 底 h
S 底——底面积 V——体积
a——棱长 S 表——表面积 V——体积 S 底——底面积
6．小明新买了一管容积约为 45 cm3 的牙膏，牙膏圆形出口的直径为 6 mm。 他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约 20 mm。这管牙膏估计能用
（ 42 ）天。(π 取 3) 7．一个长方体木料，横截面是边长 10 厘米的正方形，从这根木料上截 下 6 厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ 157 ）立 方厘米，削去部分的体积是（ 443 ）立方厘米。 8．(江苏·南京)一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是 1∶12。
4．(浙江·绍兴)学校体育馆底层用 10 根圆柱形柱子支撑着，每根柱子
高 3 m，底面直径为 5 dm，油漆这些柱子的面积是（ 47.1 ）m2。 5．如右图，如果这两个图形分别绕各自 3 cm 的边旋转一周，可以形成 一个圆锥和一个圆柱。圆柱的体积为（ 150.72 ）cm3，圆锥的体积为 （ 50.24 ）cm3。
【答案】(1)60÷1.5＝40(m) 60×40×2＝4800(m3) 答：这个游泳池最多能蓄水 4800 立方米。 (2)60×40＋(60×2＋40×2)×2＝2800(m2) 答：抹水泥的面积是 2800 平方米。
小升初数学总复习归类精讲-第二章图形与几何(一)图形的认识和测量-立体图形的表面积和体积 全国通用
立体图形的表面积和体积课标要求1.掌握长方体、正方体、圆柱的表面积和体积的计算公式，并能解决简单的实际问题。
2.理解和掌握等底等高的圆柱和圆锥体积的关系，掌握圆锥体积的计算公式，并能解决简单的实际问题。
3.灵活运用立体图形的表面积和体积的计算公式，解决综合性问题。
考点1 长方体、正方体的表面积和体积计算1.判断（1）棱长是6dm的正方体，它的表面积和体积相等。
（）（2）把一个长方体切成三个长方体，一共增加了9个面。
（）（3）棱长是4cm的正方体，可以加工成4个棱长是1cm的小正方体。
（）2.选择。
（1）如下图，长方体沿虚线切开，表面积比原来增加了（）平方厘米。
A.54B.88C.100（2）一个正方体的棱长总和是48cm，那么这个正方体的表面积是（）cm2。
A.64B.96C.128（3）一个内部长6dm，宽3dm的长方体鱼缸内养了10条金鱼，水面高2.5dm。
强强把金鱼捞出来准备清洗鱼缸，发现水的高度降低到了2.4dm。
10条金鱼的体积约是（）立方厘米。
A.1800B.180C.45 D1.5（4）一个长方体容器，底面是正方形，盛水高1分米，放入6个质量一样的鸡蛋后，水面升高2厘米，要求一个鸡蛋的体积，只需要在知道下面（）这一条信息。
A.6个鸡蛋的表面积是多少 B.长方体容器的表面积是多少C.长方体容器的高是多少的D.长方体的底面周长是多少（5）一个长方体的长宽高分别是a米、b米、h米，如果长宽不变，高增加3米，那么新长方体的体积比原来增加了（）立方米。
A.3abB.3abhC.（3＋h）ab（6）把棱长为2厘米的正方体切成8个完全一样的小正方体，这些小正方体的表面积比原来大正方体的表面积增加了（）平方厘米。
A.8B.16C.24D.323.王芳在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长为1分米的小正方体（如左下图），做这个玻璃容器至少要用玻璃（）平方米，它的容器是（）立方分米（玻璃的厚度忽略不计）。