《概率论与数理统计》——期末复习题_41821476760388480

《概率论与数理统计》期末复习题 一、填空题
1.（公式见教材第10页P10） 设A,B 为随机事件，已知P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,则P （B-A ）= 。

2．(见教材P11-P12） 设有20个零件，其中16个是一等品，4个是二等品，今从中任取3个，则至少有一个是一等品的概率是 .
3.(见教材P44-P45) 设()4 ,3~N X ，且c 满足()()c X P c X P ≤=>，则=c 。

4. （见教材P96) 设随机变量X 服从二项分布，即
===n p EX p n B X 则且,7/1,3),,(~ .
5.（见教材P126） 设总体X 服从正态分布)9,2(N ，921,X X X Λ是来自总体的样本，
∑==9
1
91i i X X 则=≥)2(X P 。

6. （见教材P6-7）设B A ,是随机事件，满足
===)(,)(),()(B P p A P B A P AB P 则 .
7. (见教材P7) B A ,事件，则=⋃B A AB 。

8. （见教材P100-P104） 设随机变量Y X ,相互独立，且)16,1(~),5,1(~N Y N X ，
12--=Y X Z 则的相关系数为与Z Y 9.(见教材P44-P45) 随机变量
=≤≤-=Φ=Φ}62{,9772.0)2(,8413.0)1(),4,2(~X P N X 则 .
10. （见教材P96)设随机变量
X 服从二项分布，即
===n p EX p n B X 则且,5/1,3),,(~ .
11 (见教材P42) 连续型随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧≤>=-00,
,3x x e x f x λ则
=λ ．
12.(见教材P11-P12） 盒中有12只晶体管，其中有10只正品，2只次品．现从盒中任取３
只，设３只中所含次品数为X ，则()==1X P ．
13. (见教材P73-P74) 已知二维随机变量22
1212(,)~(,;,;)X Y N μμσσρ，且X 与Y 相互
独立，则ρ= ______ .
二、选择题
1.(见教材P37-38) 设离散型随机变量X 的分布列为
F(3)= .
A. 0
B. 0.3
C. 1
D. 0.8
2.(见教材P39-40) 设随机变量X 的概率密度为
()⎪⎩
⎪
⎨⎧≤<-≤≤=其它,02
1,210,
x x x x x f
则X 落在区间()2.1 ,4.0内的概率为（ ）．
(A) 0.64;
(B) 0.6;
(C) 0.5;
(D) 0.42．
3. (见教材P133-136)矩估计是( )
A. 点估计
B. 极大似然估计
C. 区间估计
D. 无偏估计 4. (见教材P31)甲乙两人下棋，每局甲胜的概率为0.4，乙胜的概率为0.6，。

比赛可采用三局两胜制和五局三胜制，则采用 时,乙获胜的可能性更大？ A. 三局两胜制 B. 五局三胜制
C. 五局三胜制和三局两胜制都一样
D. 无法判断
5. (见教材P69和P71和P100)下列结论正确的是（ ）
A. ξ与η相互独立，则ξ与η不相关
B. ξ与η不独立，则ξ与η相关
C. ξ与η不相关，则ξ与η相互独立
D. ξ与η相关，则ξ与η相互独立 6(见教材P33).每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为（ ）。

A ． 2)1(p - B. 2
1p - C.)1(3p - D. 以上都不对
7.（见教材44页）设随机变量X 具有对称的概率密度，即()()x f x f -=，又设()x F 为X 的分布函数，则对任意0>a ，()
=>a X P （ ）．
(A) ()[]a F -12； (B) ()12-a F ； (C) ()a F -2；
(D) ()a F 21-．
8. （见教材10页）对于任意两个事件A 与B,必有P(A-B)=( )
A ）、P(A)-P(B)
B ）、 P(A)-P(B)+P(AB)
C P(A)-P(AB)
D P(A)+P(B)
9.（见教材第17页）某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是（ ）。

A ）、 0.76 B ）、 0.4 C ）、 0.32 D ）、 0.5
10.（见教材第37到第39页）设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( )
A ）、f(x)单调不减
B ）、
()1F x dx +∞
-∞
=⎰ C ）
、()0F -∞= D ）、()()F x f x dx +∞
-∞
=⎰
11.（见教材第95到第98页）设随机变量X 与Y 相互独立，且⎪⎭
⎫ ⎝⎛
21,16~B X ，Y 服从于参数为9的泊松分布，则=+-)12(Y X D （ ）。

A ）、 –14 B ）、 –13 C ）、40 D ）、41
12．（见教材91页期望的性质）设随机变量X 的数学期望存在，则=)))(((X E E E （ ）。

A ）、0
B ）、)(X D
C ）、)(X E
D ）、[]2
)(X E
13. （见教材126页）设X 1，X 2，…，X n 来自正态总体N(μ,2
σ)的样本，则样本均值X 的分布为（ ）。

A ）、 ),
(2
n
N σμ B ）、),(2
σμN C ）、 )1,0(N D ）、),(2σμn n N
14. （见教材125页）设总体X~N(0,0.25)，从总体中取一个容量为6的样本X 1,…,X 6，设
Y=
2
65432
21)
X X X (X )X (X ++++，若CY 服从F(1,1)分布，则C 为( )
A ）、2
B ）、
2
1
C ）、2
D ）、
2
1
15.（见教材第7页）事件A B C 分别表示甲、乙、丙三人某项测试合格，试用ABC 表示
下列事件。

A ）、3人均合格；
B ）、3人中至少有1人合格；
C ）、3人中恰有1人合格；
D ）、3人中至多有1人不合格；
三、（第一章18页，全概率公式和贝叶斯公式）设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别是1%和2% ，现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的产品中随机抽取一件，问
（1）抽到的这件产品为次品的概率是多少？
（2）如果抽到的产品为次品，则该次品属于 A 厂生产的概率为多少？
四、（第三章，56页二维连续随机变量，58页边缘分布）设随机变量),(Y X 的联合概率密度为
⎩⎨
⎧∈=其他
),(),(G Y X Axy
y x f 其中}0,10),({2x y x Y X G ≤<≤≤= 求：(1)求常数A ； (2)X,Y 的边缘概率密度。

（3）求)2
1(≥X P
五、（第三章53页，离散二维随机变量和第四章88页二维随机变量函数的数学期望）已知离散型随机变量X 和Y 的联合分布律如下，
求：(1)概率}{P Y X >； (2)数学期望)(XY E .
六、（第八章假设检验165页，单个正态总体期望的检验）设某次考试的考生成绩服从正态分布, 从中随机地抽取36位考生的成绩, 算得平均成绩为66.5分, 样本标准差为15分, 问在显著性水平0.05下, 是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分? 并给出检验过程. （0301.2)35(025.0=t ）。

七、（第七章参数估计133-143页点估计，两种方法）设总体X 的概率分布为
其中)2
1
0( <
<θθ是未知参数，利用总体X 的如下样本值：3，1，3，0，3，1，2，3，求 θ的矩估计值和最大似然估计值。

八、（第二章39页连续型随机变量的概率密度）已知随机变量X 的分布密度函数为
⎩
⎨
⎧≤≤=其它,02
0,)(x Ax x ϕ 求：(1)常数A ； （2）概率}{
21≤≤X P ； 九、（第三章第三节独立性68页，第三章第五节77页卷积公式）设X 和Y 是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为：
1010()()0
y
X Y x e y f x f y -≤≤⎧>⎧==⎨
⎨
⎩⎩，其它
其它
求：(1) (,)X Y 的联合概率密度函数；
(2) Z X Y =+的概率密度。

十、 （见材P11-P12）设12,,,n X X X L 是取自总体X 的一个样本，总体
~X ,0
()0,
0x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩ ，(0)λ>。

试求：(1) 未知参数λ的矩估计量λ)
；
(2) 未知参数λ的最大似然估计量L λ)。