高中物理第四章光的折射小专题研究五测定水的折射率的四种方法教学案教科版选修

小专题研究(五) 测定水的折射率的四种方法
1．成像法
原理：利用水面的反射成像和水面的折射成像。

方法：如图1所示，在一盛满水的烧杯中，紧挨杯口竖直插一直尺，在直尺的对面观察水面，能同时看到直尺在水中的部分和露出水面部分的像，若从点P看到直尺在水下最低点的刻度B的像B′(折射成像)恰好跟直尺在水面上刻度A的像A′(反射成像)重合，读出AC、BC的长，量出烧杯内径d，即可求出水的折射率：
n＝BC2＋d2/AC2＋d2
图1
2．插针法
原理：利用光的折射定律。

方法：如图2所示，取一方木板，在板上画出互相垂直的两条线AB、MN，从它们的交点O处画直线OP(使∠PON<45°)，在直线OP上P、Q两点竖直插两枚大头针。

把木板竖直插入水中，使AB与水面相平，MN与水面垂直。

在水面上观察，调整视线使P的像被Q的像挡住，再在木板S、T处各插一枚大针，使S挡住Q、P的像，T挡住S及Q、P的像。

从水中取出木板，画出直线ST，量出图中的角i、r，则水的折射率n＝sin i/sin r。

图2
3．视深法
原理：利用视深公式h ′＝h /n 。

方法：在一盛水的烧杯底部放一粒绿豆，在水面上方吊一根针，如图3所示。

调节针的位置，直到针尖在水中的像与看到的绿豆重合，测出针尖距水面距离即为杯中水的视深h ′，再测出水的实际深度h ，则水的折射率n ＝h /h ′。

图3
4．全反射法
原理：利用全反射现象。

方法：在一盛满水的大玻璃缸下面放一发光电珠，如图4所示。

在水面上观察，看到一
圆的发光面，量出发光面直径D 及水深h ，则水的折射率n ＝D 2＋4h 2D。

图4
[例证] 如图5所示，在水面上放置一个足够大的遮光板，板上有一个半径为r 的圆孔，圆心的正上方h 处放一个点光源S ，在水面下深H 处的底部形成半径为R 的圆形光亮区域(图中未画出)。

测得r ＝8 cm ，h ＝6 cm ，H ＝24 cm ，R ＝26 cm ，求水的折射率。

图5
[解析] 根据光路图，可知sin θ1＝r r 2＋h 2
＝0.8，
sin θ2＝
R －r
R －r 2＋H 2
＝0.6
由折射定律得：n ＝sin θ1sin θ2得n ＝4
3。

[答案] 4
3
1．学校开展研究性学习，某研究性学习小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图6所示。

在一个圆形木盘上过其圆心O 作两条相互垂直
的直径BC 、EF ，在半径OA 上垂直圆盘面插下两枚大头针P 1、P 2，并保持P 1、P 2的位置不变，每次测量时，让圆盘的BFC 部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC 相平，
EF 为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P 1、P 2的像，并在圆周上插上大头针P 3，使P 3正好挡住P 1、P 2。

同学们通过计算，预先在圆周EC 部分刻好了折射率的值。

这样只要根
据P 3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值。

则：
(1)若∠AOF ＝30°，OP 3与OC 的夹角为30°，则P 3处所对应的折射率的值为________。

图6
(2)图中P 3、P 4两位置哪一处所对应的折射率值大？ ________________。

(3)作AO 的延长线交圆周于K ，K 处所对应的折射率的值应为________。

解析：(1)n ＝sin 60°sin 30°
＝3。

(2)P 4对应的入射角大，所以折射率大。

(3)当在K 位置时，入射角与折射角相等，所以折射率等于1。

答案：(1) 3 (2)P 4 (3)1
2．一个圆柱形筒，直径12 cm ，高16 cm ，人眼在筒侧上方某处观察，所见筒侧的深度为9 cm 。

当筒中装满液体时，则人眼又恰能看到筒侧的最低点。

求：
(1)此液体的折射率。

(2)光在此液体中的传播速度。

解析：先画出一圆柱形筒，筒高为H ＝16 cm ，直径d ＝12 cm 。

人眼在A 处，筒侧底部“最低点”为B ，筒内无液体时，人眼能见深度h ＝9 cm 。

筒内盛满液体时，人眼看到B 点。

根据光的折射画出光路如图所示。

(1)sin i ＝d
d 2＋h 2
sin r ＝
d d 2＋H 2
此液体的折射率n ＝sin i
sin r ＝
d 2＋H 2d 2＋h 2＝4
3
(2)光在此液体中的传播速度
v ＝c
n
＝2.25×108 m/s 答案：(1)43
(2)2.25×108
m/s。