初中数学同步训练人教8年级上册： 13.3.2 等边三角形(1)

初中数学人教版八年级上册实用资料
第十三章轴对称
第7课时13.3.2等边三角形（1）
一、课前小测——简约的导入
1. 在△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．
2. 等腰三角形的对称轴是（）.
A．顶角的平分线B．底边上的高
C．底边上的中线D．底边上的高所在的直线
二、典例探究——核心的知识
例1 等边三角形是轴对称图形，它有______条对称
轴，分别是_____________．
例2 如图1，△ABC是等边三角形，过AB边上一点
D作BC的平行线交AC于E，则△ADE•的三个内角
__ _ ___等于60°（选填“都”“不都”或“都不”）.
例3(1)如图2（1）所示，若△ABC为等边三角形，
且∠1=∠2=∠3，求∠BEC的度数．
(2)如图2（2）所示，在△ABC中，∠BAC=70°，
∠ABC=50°，且同样有∠1=∠2=∠3，∠BEC•的度
数改变了吗？
三、平行练习——三基的巩固
3. 如图3，在△ABC中，AB=AC ，∠BAD=20•°，且
AE =•AD，则∠CDE=________．
4.如图4，在等边ABC
△中，点D,E分别在边
BC,AB上，且BD AE
=，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD CE
=；
（2）求DFC
∠的度数．
5. 如图5，△ABC是等边三角形,AD为中线,AD＝AE，求∠EDC的度数.
四、变式练习——拓展的思维
例4如图6，△ABC中，AB=AC，∠B=36°,D,E是BC上两点，使∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形共有个．
变式1 如图7，△ABC中，角平分线BO与CO的相交点O，OE∥AB，OF∥AC，BC=10，求△OEF 的周长．变式2如图8，在等边三角形ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，OE∥AB，OF∥AC，试说明BE= EF=FC．
五、课时作业——必要的再现
6．如图9，已知△ABC是等边三角形，点O是BC 上任意一点，OE，OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE+OF的值为（）．
A．
1
2
B．1 C．2 D．不确定
图9
7. 如图10，O为等边三角形ABC内一点，∠OCB ＝∠ABO，求∠BOC的度数.
8. 如图11,在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB 的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM=MN=NC.
4.等边三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有
独特的对称性.请你用三种
．．不同的分割方法，将以下
三个等边三角形分别分割成四个等腰三角形
．．．．．．．.（在图12中画出分割线，并标出必要的角的度数）
答案
1. 1. 60°.
2. D.
例1 三,三边的垂直平分线.
例2都.
例3（1）∵△ABC是等边三角形．
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．
∵∠BED是△BEC的外角，
∴∠BED=∠2+∠BCE．
又∵∠2=∠3，
∴∠BED=∠3+∠BCE=∠ACB=60°，
∴∠BEC=180°-∠BED=120°．
故∠BEC的度数为120°;
（2）∠BEC的度数没有改变，还是120°．
3. 10°.
4.（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AC=AB，∠CAE=∠ABD. ∵AE=BD，∴△ABD≌△CAE,
∴AD CE
;
（2）由（1）可得△ABD≌△CAE,
∴∠ACE=∠BAD，
∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°.
5. ∵△ABC为等边三角形，AD为中线，
∴∠DAE＝
1
2
∠BAC＝
1
2
×60°＝30°.
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED＝
1
2
×（180°－∠DAE）
＝
1
2
×（180°－30°）＝75°.
∵∠AED＝∠EDC＋∠C，
∴∠EDC＝∠AED－∠C＝75°－60°＝15°.
例4 6个.
变式1 ∵BO，CO分别平行∠ABC，∠ACB，
∴∠ABO=∠OBE，∠ACO=∠OCF．
∵OE∥AB，OF∥AC，
∴∠ABO=∠BOE，∠ACO=∠COF，
∴∠OBE=∠BOE，∠OCF=∠COF,
∴OE=BE，OF=CF，
∴△OEF的周长为BE+EF+FC= BC=10．
变式2 ∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°．
∵OE∥AB，OF∥AC，
∴∠OEF=∠ABC=60°，∠OFE=∠ACF=60°，
∴∠OEF=∠OFE，
∴∠EOF=60°，即△OEF为等边三角形．
∴OE=OF=EF．
∵BO，CO分别平行∠ABC，∠ACB，
∴∠ABO=∠OBE，∠ACO=∠OCF．
∵OE∥AB，OF∥AC，
∴∠ABO=∠BOE，∠ACO=∠COF，
∴∠OBE=∠BOE，∠OCF=∠COF,
∴OE=BE，OF=CF，
∴BE=EF=FC．
6. B.
7. ∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，
∵∠OCB＝∠ABO，∠ABC＝∠ABO＋∠OBC, ∴∠OCB＋∠OBC＝60°，
∴∠BOC＝180°－（∠OBC＋∠OCB）
＝180°－60°＝120°.
8．如图1所示,连结AM,AN,
∵AB=AC,∠A=120°, ∴∠B=∠C=30°.
∵ME 垂直平分AB ，NF 垂直平分AC ， ∴AM=BM,AN=CN,∠BAM=∠B=30°,∠NAC= ∠NCA=30°,∠MAN=60°,
∴△ABM ≌△CAN ，即AM=BM=AN=CN, ∴△MAN 为等边三角形，即AM=AN=MN, ∴BM=MN=NC.
图1 9.如图2所示:
E A
B C M N
F。