山西太原一外保送考试押题卷1(含详细答案)

保送考试押题卷1一、选择题(5⨯12=60分)1、若集合=-====-P M x y x P y y M x 则},1|{},2|{( )A ．}1|{>y yB ．}1|{≥y yC ．}0|{>y yD ．}0|{≥y y2、如果奇函数f (x )在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f (x )在区间[－7，－3]上是( )(A) 增函数且最小值为－5 (B) 增函数且最大值为－5 (C) 减函数且最小值为－5(D) 减函数且最大值为－53、如果函数y=sin2x+acos2x 的图像关于直线=－8π对称，那么a= ( )(A) 2(B) 2-(C) 1(D) －14、已知{a n }是等比数列，且a n >0，a 2a 4+2a 3a 5+a 4a 6=25，那么a 3+a 5的值等于( )(A) 5 (B) 10(C) 15(D) 205、函数y=4sin(3x+4π)+3cos(3x+4π)的最小正周期是 ( )(A) 6π(B) 2π(C) 32π (D)3π 6、若a 、b 是任意实数，且a >b ，则( )(A) a 2>b 2(B)1<ab (C) lg(a －b )>0 (D) ba⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121 7、在ABC ∆中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足2AP PM =,则()PA PB PC ⋅+ 等于（ ）（A ）49-（B ）43- （C ）43 (D) 498、已知a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等比数列，公式q ≠1，则( )(A) a 1+ a 8> a 4+ a 5 (B) a 1+ a 8< a 4+ a 5 (C) a 1+ a 8= a 4+ a 5(D) a 1+ a 8和a 4+ a 5的大小关系不能由已知条件确定 9、设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ⋅⋅⋅ 的值为（ ） (A)1 (B) 1 (C) n (D) 110、设甲、乙、丙是三个命题．如果甲是乙的必要条件；丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么( )(A) 丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 (B) 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 (C) 丙是甲的充要条件(D) 丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件11、已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为,,a b c 若a c ==75A ∠=o，则b =( )A.．4＋．4—． 212、定义在(－∞，+∞)上的任意函数f (x )都可以表示成一个奇函数g (x )和一个偶函数h (x )之和，如果f (x )=lg(10x +1)，x ∈(－∞，+∞)，那么( ) (A)g (x )=x ，h (x )=lg(10x +10－x +2)(B) g (x )=21[lg(10x +1)+x ]，h (x )=21[lg(10x +1)－x ] (C) g (x )=2x ，h (x )=lg(10x +1)－2x(D) g (x )=－2x ，h (x )=lg(10x +1)+2x二、填空题（5⨯4=20分）13、方程)12(log )1(log )3(log )3(log 25.0425.04++-=++-x x x x 的解为 。

14、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b c o s c o s3=-，则=A c o s _________.15、如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，BC = BD ，1AD =，则AC AD ⋅ = 。

16、对于函数①()lg(21)f x x =-+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =+，判断如下三个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数； 命题丙：(2)()f x f x +-在()-∞+∞，上是增函数．三、解答题（17、18、19、20、21每题12分，22题10分） 17、已知432παβπ<<<，cos()αβ-=1312，sin()αβ+=53-．求sin 2α的值．18、设数列{}n a 的前项n 和为n S ，若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=. （1）设3n n b a =+，求证：数列{}n b 是等比数列，并求出{}n a 的通项公式。

（2）求数列{}n na 的前n 项和.19、设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =． （Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求22cos sin A C +的取值范围．20、已知命题p ：方程x 2+mx+1=0有两个不等的负实数根；命题q:方程4x 2+4(m-2)x+1=0无实数根.若 “p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求m 的取值范围.21、 设a 为实数，函数()22,x f x e x a x =-+∈R 。

(Ⅰ)求()f x 的单调区间与极值；(Ⅱ)求证：当ln 21a >-且0x >时，221xe x ax >-+。

22、选做题【1】已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t=+⎧⎨=+⎩(t 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.(Ⅰ)把1C 的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求1C 与2C 交点的极坐标(0,02ρθπ≥≤<).【2】已知函数()|21||2|f x x x a =-++,()3g x x =+.(Ⅰ)当2a =-时,求不等式()()f x g x <的解集; (Ⅱ)设1a >-,且当1[,)22a x ∈-时,()()f x g x ≤,求a 的取值范围.参考答案1—5：BBDAC 6—10： DAABA 11—12：DC 13、0 141516、② 17、6556-18、解：（1）n a S n n 32-= 对于任意的正整数都成立， ()13211+-=∴++n a S n n两式相减，得()n a n a S S n n n n 3213211+-+-=-++ ∴32211--=++n n n a a a ， 即321+=+n n a a()3231+=+∴+n n a a ，即1323n n n a b a ++==+对一切正整数都成立。

∴数列{}n b 是等比数列。

由已知得 3211-=a S 即11123,3a a a =-∴= ∴首项1136b a =+=，公比2=q ，162n n b -∴=⋅。

1623323n n n a -∴=⋅-=⋅-。

232341(2)323,3(1222322)3(123),23(1222322)6(123),n n n n n n na n n S n n S n n +=⨯⋅-∴=⋅+⋅+⋅++⋅-++++=⋅+⋅+⋅++⋅-++++ 2313(2222)323(123),n n n S n n +-=++++-⋅+++++2(21)3(1)362212n n n n n -+=⋅-⋅+-,3(1)(66)26.2nn n n S n +∴=-⋅+-19、（Ⅰ） π6B =（Ⅱ）cos sin A C +的取值范围为32⎫⎪⎪⎝⎭，． 20、解：由p 得：，⎩⎨⎧>>-=∆042m m 则m ＞2. 由q 知：Δ′=16(m-2)2-16=16(m 2-4m+3)＜0,则1＜m ＜3. ∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，∴p 为真，q 为假，或p 为假，q 为真. 则,312312⎩⎨⎧<<≤⎩⎨⎧≥≤>m m m m m 或或解得m ≥3或1＜m ≤2.21、22、【1】解:(1)将45cos 55sin x ty t=+⎧⎨=+⎩,消去参数t,化学普通方程22(4)(5)25x y -+-=,即 1C ： 22810160x y x y +--+=, 将22cos ,810160sin x p x y x y y p θθ=⎧+--+=⎨=⎩代入得 [来源:学+科+网]28cos 10sin 160ρρθρθ--+=;所以1C 极坐标方程为28cos 10sin 160ρρθρθ--+=.(2)2C 的普通方程为2220x y y +-=,2222810160=1=0y=2y=2.20x y x y x x x y y ⎧+--+=⎧⎧⎪⎨⎨⎨+-=⎪⎩⎩⎩，，，解得或， 所以12C C 与交点的极坐标为),(2,)42ππ.【2】解:(I)当2()a f x =-时，不等式<g(x)化为21223x x x -+---<0. 设函数y=21223x x x -+---,则15,212,1,236, 1.x x y x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图像如图所示从图像可知,当且仅当x (0,2)∈时,y<0,所以原不等式的解集是{}02x x <<;(II)当)1,,()1.22a x f x a ⎡∈-=+⎢⎣ 不等式()f x ≤g(x)化为1+a≤x+3.所以x≥a -2对x ∈1,22a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭都成立,故22a a -≥-,即43a ≤,从而a 的取值范围是41,3⎛⎤- ⎥⎝⎦.。