人教版七年级数学下册8.2—加减消元法解二元一次方程组_(第一课时)
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人教版数学七年级下册第八章《8.2加减消元法解二元一次方程组》优质课课件(21张PPT)
解:由②-①得: x=6
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
所以这个方程组的解是
x
y
0.6 0.1
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
①②,
则a+b等于_3__
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
1、已知 5x3y2 3 (x 3y 7 )20，求 x- y 的值。
1
（3）3xx22yy91
① ②
解：①+②，得 4x=8
解得 x=2
把x ＝2 代入①得 2+2y=9
解得 y=3.5
所以这个方程组的解是
x 2
y
3.5
（4）xx
y7 3y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y ＝ 5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x ＝ 2
x 2
所以这个方程组的解是
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
所以这个方程组的解是
x
y
0.6 0.1
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
①②,
则a+b等于_3__
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
1、已知 5x3y2 3 (x 3y 7 )20，求 x- y 的值。
1
（3）3xx22yy91
① ②
解：①+②，得 4x=8
解得 x=2
把x ＝2 代入①得 2+2y=9
解得 y=3.5
所以这个方程组的解是
x 2
y
3.5
（4）xx
y7 3y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y ＝ 5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x ＝ 2
x 2
所以这个方程组的解是
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
人教版数学七年级下册8.2-消元——二元一次方程组的解法(第1课时)
人教版数学七年级下册8.2-消元——二元一 次方程组的解法(第1课时)
复习回顾：
判断下列各方程是否为二元一次方程:
① 2x32y√
② 1 1×
x y
③ 6ab 3ab× ④ x y y 2×
x
⑤ 2R2r6√
复习回顾：
判断下列各方程组是否为二元一次方程组:
√ ①
2x y
3
y
4
z
3 7
×
x
3y
7
0.
解方程组即可得出x，y的值.
【答案】 -3 —130
巩固提高：
4、若方程 5x2m n4y3m 2n9是关于 x, y的二
元一次方程，求m , n的值.
解：根据题意得
2m n 1, 3m 2n 1.
解得 m 3 , n 1 . 77
巩固提高：
5、下列是用代入法解方程组
②
m
m
n
8
1
③3ab 4 Nhomakorabeaa
5
8
1
9
×
√ ⑤
5 p
p q
q 1
8 2
④
m m 2
1 2n
4n
9 5
×
复习回顾：
用含x的式子表示 y ：
(1)x2y30 (2)2x5y21
y x3 2
y 2x 21 5
(3)0.5xy7
y0.5x7
知识新授：
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几头
x y 3 ①
【例2】解方程组
3
x
8
y
14
②
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便.
复习回顾：
判断下列各方程是否为二元一次方程:
① 2x32y√
② 1 1×
x y
③ 6ab 3ab× ④ x y y 2×
x
⑤ 2R2r6√
复习回顾：
判断下列各方程组是否为二元一次方程组:
√ ①
2x y
3
y
4
z
3 7
×
x
3y
7
0.
解方程组即可得出x，y的值.
【答案】 -3 —130
巩固提高：
4、若方程 5x2m n4y3m 2n9是关于 x, y的二
元一次方程，求m , n的值.
解：根据题意得
2m n 1, 3m 2n 1.
解得 m 3 , n 1 . 77
巩固提高：
5、下列是用代入法解方程组
②
m
m
n
8
1
③3ab 4 Nhomakorabeaa
5
8
1
9
×
√ ⑤
5 p
p q
q 1
8 2
④
m m 2
1 2n
4n
9 5
×
复习回顾：
用含x的式子表示 y ：
(1)x2y30 (2)2x5y21
y x3 2
y 2x 21 5
(3)0.5xy7
y0.5x7
知识新授：
今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几头
x y 3 ①
【例2】解方程组
3
x
8
y
14
②
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便.
8.2消元---解二元一次方程组(第1课时)课件人教版七年级数学下册
D．直接把②代入①，消去x
2.用代入法解下列方程组
y 2x 3, (1) 3x 2 y 8;
2x y 5, (2) 3x 4 y 2;
解：(1)
y＝2x－3，① 3x＋2 y＝8.② 把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
所以原方程组的解是
(3)解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;
(4)把求得的未知数的值代入方程③,求出另一个未知数 的值;
(5)用大括号写出两个未知数的值，得到方程组的解。
(6)检验求得的结果:代入原方程组中进行检验，方程是 否满足左边=右边.
尝试练习 （独立完成4+展示2）
课本P93----练习2
属 于
解
题
规
范
属 于
数学思想？
善
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数
于 思
用含另一个未知数的式子表示出来，再代 考
入另一个方程最为关键，这样实现消元， 的
同
把二元一次方程组转化为一元一次方程， 学
进而求得这个二元一次方程组的解.体现了
消元和转化的数学思想.
【流程】独立思考—自由展示
（3+3+2）
探究点二 用代入消元法解二元一次方程组
变形 x－y=3, x =y+3.
解得x
一
次
代入
x=2
y=－1 解得y
方 程
3x－8y=14
消x 一元一次方程 3(y+3)－8y=14.
组
用y+3代替x，
消未知数x．
代入法解二元一次方程的一般步骤:
(1)选取其中一个方程进行变形，用含有一个未知数的 代数式表示另一个未知 数的形式，记作方程③；
8.2 消元—二元一次方程组的解法(第1课时)课件新人教版
试一试： 用代入法解 二元一次方程组
x＋5 y 6 3 x 6 y 4
① ②
① 最为简单的方法是将________ 式中的
X=6-5y ， _________ x 表示为__________
② 再代入__________
例题分析
例1 用代入法解方程组 x－y=3 ① 3x－8y=14 ② 解 :由 ① 得 x=y+3 ③ 把③代入②得
1
3 把m 代入③，得： 7
n
3 n 1 2 7 1
7
3 m 7
3 1 m的值为 ，n的值为 7 7
3、今有鸡兔同笼
上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何
解：如果设鸡有x只，兔有y只, 你能列出方程组吗？
x＋y＝35 2x＋4y＝94
今天的作业：
课本103页习 题8.2第2题
变形
5 y x 2
消y
y=50000 x=20000
解得x 一元一次方程
5 用 x代替y， 2 消去未知数y
500 x 250
5 x 22500000 2
随堂练习：
y=2x ⑴
你解对了吗？
x=4 y=8
1、用代入消元法解下列方程组
y-5 x=— 2 4x+3y=65
3x-2y=9
x=5 y=15
答:这个队胜18场,只负4场.
设篮球队胜了x场,负了y场. 根据题意得方程组
x＋y = 22
2x＋y = 40 由①得， y = 22－x 把③ 代入② ，得 2x+ (22-x) = 40
①
②
③
把 x=18 代入③ ，得 y=4 这样的形式 叫做“用 x 所以这个方程组的解是 表示 y”. 记 住啦！ x=18 y = 4.
人教版七年级下册 8.2《消元——解二元一次方程组》【 课件】(共18张PPT)
③+④，得 19x=114 x=6
把x=6代入①，得
3×6+4y=16
y=
-
1 2
x=6
所以这个方程组的解是 y= - 1
2
你能不能用加减消元的方法消去x呢？
x＋y＝10 ① 2x＋y＝16 ②
解：①×2，得
2x+2y=20
③
③－ ②,得 y=4
把y=4代入①,得 x=6
所以这个方程组的解是 x=6 y=4
x=6 y=4
① －②也能消去 未知数y，求得x 吗？
联系上面的解法,想一想怎样解方程组
3x+10y =2.8
①
15x-10y =8
②
解:
① +②,得
18x=10.8 从上面两个方解程得组的解法x=可0.以6 看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数 的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知
x＋yy＝10 ① 2x＋y＝16 ② 的解，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这 种关系你能发现新的消元方法吗？
这两个方程中未知数y的系数相等，②－①可消去未知数y，得x=6
②－①就是用方程 ②的左边减去①的 左边，方程②的右 边减去方程①的右 边
把x=6代入①，得y=4
所以这个方程组的解是
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量 与总生产量的数量关系，得
5x＝2y
①
500x＋250y＝22500000 ②
5
由①，得y= 2 x ③
把③代入②，得
500x+250×
5 2
x=22500000.
人教版七年级数学下册《8.2 消元——解二元一次方程组 第一课时》课件ppt
2x y 5, (2) 3x 4 y 2;
解：(1)
y＝2x－3，① 3x＋2 y＝8.②
把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
x＝2，
所以原方程组的解是
y＝1.
2 x－y＝5，①
(2)
3
x＋4
y＝2.②
由①，得y＝2x－5.
③把③代入②，得3x＋4(2x－5)＝2，
A．消y
B．消x
C．消x 和消y 一样
D．无法确定
知识点 2 代入消元法的应用
4x 8 y 12, ①
例3
用代入消元法解方程组：
3x
2
y
5.
②
导引：观察方程组可以发现，两个方程中x 与y 的系数的绝对值都不相等，
但①中y 的系数的绝对值是②中y 的系数的绝对值的4倍，因此可把
2y 看作一个整体代入．
A．－1 B．1 C．5 2 015 D．－5 2 015
1 4 若单项式2x 2y a＋b与 3 x a－by 4是同类项，则a，b
的值分别是( A )
A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1
5
已知关于x，y 的方程组
x＝3－m，
y＝1＋2m，
a＝ 5， 2
b＝ 1 ，
综上可知，a＝ 5 ，b＝ 1 ，c
2 5.
22
利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代 入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前 的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从 而消元求出方程组的解．
同学们， 下节课见！
x y 13 ,
例2
解：(1)
y＝2x－3，① 3x＋2 y＝8.②
把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
x＝2，
所以原方程组的解是
y＝1.
2 x－y＝5，①
(2)
3
x＋4
y＝2.②
由①，得y＝2x－5.
③把③代入②，得3x＋4(2x－5)＝2，
A．消y
B．消x
C．消x 和消y 一样
D．无法确定
知识点 2 代入消元法的应用
4x 8 y 12, ①
例3
用代入消元法解方程组：
3x
2
y
5.
②
导引：观察方程组可以发现，两个方程中x 与y 的系数的绝对值都不相等，
但①中y 的系数的绝对值是②中y 的系数的绝对值的4倍，因此可把
2y 看作一个整体代入．
A．－1 B．1 C．5 2 015 D．－5 2 015
1 4 若单项式2x 2y a＋b与 3 x a－by 4是同类项，则a，b
的值分别是( A )
A．a＝3，b＝1 B．a＝－3，b＝1 C．a＝3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－1
5
已知关于x，y 的方程组
x＝3－m，
y＝1＋2m，
a＝ 5， 2
b＝ 1 ，
综上可知，a＝ 5 ，b＝ 1 ，c
2 5.
22
利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代 入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前 的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从 而消元求出方程组的解．
同学们， 下节课见！
x y 13 ,
例2
人教版七年级数学下册8.2消元解二元一次方程组(第一课时)优秀教学案例
4.及时总结归纳，提高学生思维能力
在总结归纳环节，我引导学生总结本节课所学知识，使其能够系统地掌握消元法的解题方法。学生通过总结归纳，能够提高其对消元法的理解和运用能力。此外，我还对学生的总结归纳进行了评价，给予鼓励和指导，提高了其学习积极性。
5.作业小结，巩固所学知识
在作业小结环节，我布置了一些具有针对性的作业，巩固学生对消元法的掌握程度。学生需要认真完成作业，发现自身在学习过程中的不足，并及时进行调整。我及时批改作业，给予评价和指导，帮助学生提高学习效果。通过作业小结，使学生能够巩固所学知识，提高学习效果。
（五）作业小结
1.教师布置具有针对性的作业，巩固学生对消元法的掌握程度。
2.学生认真Leabharlann 成作业，发现自身在学习过程中的不足，及时进行调整。
3.教师及时批改作业，给予评价和指导，帮助学生提高学习效果。
在作业小结环节，我会布置一些具有针对性的作业，巩固学生对消元法的掌握程度。学生需要认真完成作业，发现自身在学习过程中的不足，并及时进行调整。我会及时批改作业，给予评价和指导，帮助学生提高学习效果。通过作业小结，使学生能够巩固所学知识，提高学习效果。
（二）问题导向
1.引导学生发现问题的本质，培养学生独立思考和分析问题的能力。
2.鼓励学生提出问题，教师给予及时解答，共同探讨问题解决策略。
3.注重培养学生的问题意识，使其在学习过程中能够主动发现问题、解决问题。
在教学过程中，我会引导学生发现问题的本质，培养学生独立思考和分析问题的能力。我会鼓励学生提出问题，并给予及时解答，共同探讨问题解决策略。同时，我会注重培养学生的问题意识，使其在学习过程中能够主动发现问题、解决问题。
在案例背景中，我充分考虑了学生的年龄特点和认知水平，以激发学生的学习兴趣和主动性。在教学设计上，我遵循由浅入深、循序渐进的原则，将课本内容与实际生活紧密相连，使学生在解决实际问题的过程中，自然而然地理解和掌握消元法的运用。同时，我注重培养学生的团队合作精神，鼓励学生在课堂上积极发言、互相讨论，使课堂氛围更加活跃。
在总结归纳环节，我引导学生总结本节课所学知识，使其能够系统地掌握消元法的解题方法。学生通过总结归纳，能够提高其对消元法的理解和运用能力。此外，我还对学生的总结归纳进行了评价，给予鼓励和指导，提高了其学习积极性。
5.作业小结，巩固所学知识
在作业小结环节，我布置了一些具有针对性的作业，巩固学生对消元法的掌握程度。学生需要认真完成作业，发现自身在学习过程中的不足，并及时进行调整。我及时批改作业，给予评价和指导，帮助学生提高学习效果。通过作业小结，使学生能够巩固所学知识，提高学习效果。
（五）作业小结
1.教师布置具有针对性的作业，巩固学生对消元法的掌握程度。
2.学生认真Leabharlann 成作业，发现自身在学习过程中的不足，及时进行调整。
3.教师及时批改作业，给予评价和指导，帮助学生提高学习效果。
在作业小结环节，我会布置一些具有针对性的作业，巩固学生对消元法的掌握程度。学生需要认真完成作业，发现自身在学习过程中的不足，并及时进行调整。我会及时批改作业，给予评价和指导，帮助学生提高学习效果。通过作业小结，使学生能够巩固所学知识，提高学习效果。
（二）问题导向
1.引导学生发现问题的本质，培养学生独立思考和分析问题的能力。
2.鼓励学生提出问题，教师给予及时解答，共同探讨问题解决策略。
3.注重培养学生的问题意识，使其在学习过程中能够主动发现问题、解决问题。
在教学过程中，我会引导学生发现问题的本质，培养学生独立思考和分析问题的能力。我会鼓励学生提出问题，并给予及时解答，共同探讨问题解决策略。同时，我会注重培养学生的问题意识，使其在学习过程中能够主动发现问题、解决问题。
在案例背景中，我充分考虑了学生的年龄特点和认知水平，以激发学生的学习兴趣和主动性。在教学设计上，我遵循由浅入深、循序渐进的原则，将课本内容与实际生活紧密相连，使学生在解决实际问题的过程中，自然而然地理解和掌握消元法的运用。同时，我注重培养学生的团队合作精神，鼓励学生在课堂上积极发言、互相讨论，使课堂氛围更加活跃。
《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案
《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案《《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、内容及内容解析：1.内容：“用代入法解二元一次方程组”是人教实验版教科书七年级下册第八章第二节的第一课时.2.内容解析：本节内容是在学习了一元一次方程的基础上的进一步深入，本节对比根据题意列出的二元一次方程组和一元一次方程，发现把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程.这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想. 通过代入法，减少了未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程，达到消元的目的.在提出消元思想后，又归纳得出代入法的基本步骤，既渗透了算法中程序化的思想，又有助于培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度.基于此，本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路是“消元“.二、目标及目标解析：1.目标(1).会运用代入消元法解二元一次方程组.(2).理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”的化归思想方法.2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤,并能正确的求出二元一次方程组的解.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.达成目标(2)的标志是:学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程.通过代入消元，使学生初步理解把未知转化为已知和复杂问题转化为简单问题的思想方法.三、问题诊断分析：1、教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.2、用代入法解二元一次方程组时，学生选择哪一个方程进行变形，容易出现不一样的选择.因此，教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深,而且要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以迅速解方程，而且可以减少错误.基于此，本节的教学难点是：灵活运用代入法解二元一次方程组.四、教学过程设计：1.创设情境，复习导入二元一次方程组：有___个未知数，含有每个未知数的项的次数都是____,并且一共有____个方程的方程组.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的______________.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的________.2.探究新知问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?问题一：你会用一元一次方程解决这个问题吗?解：设胜x场,则有：.问题二：你会用二元一次方程组解决这个问题吗?解：设胜x场，负y场,则问题三：怎样求得二元一次方程组的解呢?(设计意图：这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值.这为用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方程去解。
8.2《消元——二元一次方程组的解法》加减消元法(1)课件(人教版七年级下)
x+2y=1 ①
例1：解方程组 3X-2y=5 ②
解： ①+ ② ，得
解这个方程得
4x=6 3
x=
3
2
将x=
2
代入①，3得
+2y=1
解这个方程得 2 y= 1
4
3
所以原方程组的解是 x= 2
y= 1
4
解下列方程组:
2x+y=32 ① 1.
2X-y=0 ② 2. 7x+3y=11 ①
2X - 3y=7 ②
例2：解方程组 解： ①×3, 得
5x-2y=4 ① 2X-3y=-5 ②
15x-6y=12 ③
②×2，得
4x-6y=-10 ④
③-④，得
11 x=22
解这个方程得
x=2
将x=2 代入①，得 5×2-2y=4
解这个方程得
y=3
所以原方程组的解是｛ x=2
y=3
动手试一试
5x-2y=4 ① 2X-3y=-5 ②
（2）5瓶苹果汁的售价+ 2瓶橙汁的售价=33 解:设每瓶苹果汁是x元每瓶橙汁售价是y元.
列方程组为｛ 3x+2y=23
5x+2y=33
｛3x+2y=23 ① 5x+2y=33 ②
解： ②－ ①,得
2x=10 x=5
把x=5代入①,得 3×5+2y=23
解这个方程得 y=4
｛ x=5
所以原方程组的解是 y=4
本题能否通过消去x解这个方 程组？
同学们：你从上面的学习中体会到解方程组 的基本思路是什么吗？主要步骤有哪些吗？
上面解方程组的基本思路还是“消 元”------把“二元”变为“一元”。主要步 骤是：把方程组的两个方程（或先作适当 变形）相加或相减，消去其中一个未知数， 把解二元一次方程组转化为解一元一次方 程.这种解方程组的方法叫做加减消元法， 简称加减法．
8-2消元——解二元一次方程组课时1-七年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，
用含一个未知数的式子表示另一个未知数.
代入
把y=ax+b (或x=ay+b) 代入另一个没有变形的方程.
求解
解消元后的一元一次方程.
回代
把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程.
写解
把两个未知数的值用大括号联立起来.
当堂检测
4(x − y) − y = 5②
x = 0,
求得y=-1,从而进一步求得
y = −1,
这种方法被称为“整体代入法”.
请用这样的方法解方程组
2x − 3y − 7 = 0,
2x−3y
7
+ 2y = 9.
2x − 3y − 7 = 0, ①
2x − 3y
+ 2y = 9. ②
7
解:由第一个方程,得2x-3y=7,①
的解，那给出一个一般的二元一次方程组，我们怎么
得到它的解呢？本节课我们将学习解二元一次方程组
的方法.
新知探究
知识点：用代入法解二元一次方程组
篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1
场得 1 分. 某队 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负
场数分别是多少？
在8.1节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜x场、负y场，可以
①
②
把③代入②，得 9x+8(3x-2)=17.
解这个方程，得 x=1.
把 x=1 代入③，得 y=3-2=1.
= 1,
所以这个方程组的解是
= 1.
新知探究
知识点：用代入法解二元一次方程组
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1、解二元一次方程组的基本思想是什么？
基本思想:
消元: 二元
一元
一元
2、用代入法解二元一次方程组的步骤是什么？
x－y=3
①
3x－8y=14 ②
说明 ： x－y=3
用y表示x
x = y+3
问题1：（1）对于方程①你 能用含x的式子表示y吗？ 试试看：
（２）对于方程②你能用含y 的式子表示x吗？试试看：
B） 应用（
A.①×3-②消去a B. ② ×２- ①消去a
B.① ×3- ②消去x
D. 以上都不对
6x-3y=-2 2.方程组
A.11x=2
消去y后所得的方程是（C） 5x-9y=4
B.23x=-2 D.11x=-2
C.13x=-10
加减消元法解二元一次方程组
①当同一个未知数的系数相同时;
2x-3y=5
∴原方程组的解为
第一课时
回顾
1、 等式性质1和2的内容？
怎样解下面的二元一次方程组呢？
x 把②变形得：
3x +5y 2x -5y
=21 =-11
① ②
代入①，不就消去 x 了！
5 y 11 2
把②变形得 5 y 2 x 11 可以直接代入①呀！
5 y和 5 y 互为相反数……
基本思路: 加减消元: 二元 一元
主要步骤： 变形
同一个未知数的系 数相等或相反
加减 求解
消去一个未知数
分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
2. 二元一次方程ห้องสมุดไป่ตู้解法有: 代入法、加减法
课外作业
• P96
• P98
第 1题 第2 题
3x 5y 21 2 x 5 y -11
① ②
解:①+②得: 5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得 y＝ 3 所以方程组的解是
x 2 y 3
参考小丽的思路， 怎样解下面的二元一次方程组呢？
2x-5y=7 分析:
①
2x+3y=-1 ②
观察方程组中的两个方程，未知数 x的系数相等，都是2。把两个方程 两边分别相减，就可以消去未知数 x，同样得到一个一元一次方程。
① ②
5x＋4y＝2
解
①－②，得
－2x＝12
x ＝－6
解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
总结归纳
1、 利用加减消元法解方程组时,在方程组 的两个方程中
两个二元一次方程中同一未知数的系数相
反或相等时，将两个方程的两边分别相加或 相减，就能消去这个未知数，同减反
加
合作探究
３x-2y=1０
用加减法解方程组
试一试
用加减消元法解下列方程组.(你
可以选择你喜欢的一题解答)
7x-2y=3
9x+2y=-19
6x-5y=3 6x+y=-15
指出下列方程组求解过程中有 错误步骤，并给予订正： 3x－4y＝14 7x－4y＝4 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得 2x＝4－4， x＝ 0 解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝ 4
小 明
小彬
小丽 按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
3x 5y 21 2 x 5 y -11
①左边 + ② 左边 =
① ②
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11) 分析：
① 右边 + ②右边
3X+5y +2x － 5y＝10 5x ＝10 能够消掉y!!! x=2
2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
解：②－①得:8y＝－8 y＝－1
把y ＝－1代入①，得 2x－5×（－1）＝7 解之得:x＝1 所以方程组的解是 x＝1
y＝－1
归纳：
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两 个方程中: (1)如果同一个未知数的系数相反，则可以直接 把这两个方程的两边分别相加， 消去这个未知数; (2)如果同一个未知数的系数相等，则可以直接 把这两个方程的两边分别相减,
解：把①代入②得,3x- 2(2x-3)= 8
解得,x= 2 把x = 2 代入①得 y=2×2-3,
y= 1 ∴原方程组的解为 x = 2
y = 1
⑵
2x- y=5 3x +4y=2
①
②
解:由①得,y=2x-5③ 把③代入②得,3x+4(2x-5)=2 解得,x=2 把x=2代入③得,y=2×2-5,y=-1 x=2 y=-1
５x+6y=４２
（１）能不能将y的系数化为相同？ （２）当y的系数化为相同后怎么解这个方
程组？
第二课时
例4. 解方程组:
2x 3y 12 ① ② 3 x 4 y 17
解:①×3得: 6x+9y=36 ③ ②×2得:6x+8y=34 ④ ③-④得: y=2 把y ＝2代入①， 解之得: x＝3
所以原方程组的解是
点悟： 当未知数的系数没有倍数关系 时，应将两个方程同时变形， 选择系数比较简单的未知数消 元。
X=3 Y=2
练一练
用加减消元法解下列方程组.
(你可以选择你喜欢的一题解答)
4s+3t=5
2s-t=-5
5x-6y=9
7x-4y=-5
试一试
1. 用加减法解方程组
x+２a=9 ① 3x-a=-1 ②
(1)先 观察方 程组中 两个方 程中同 一个字 母前的 系数， 判断：
(1)
2x-8y= -5
②当同一个字母的未知数的系数相反 时; 4a+7b=7
(2)
8a-7b=5 2x+7y=3 3x-2y=5
③当同一个字母的未知数的系数不相同或不相 反时.
(3)
小结 ：
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
消去这个未知数
3x 5 y 21 2 x 5 y -11
由
① ②
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
由 ②－①得:8y＝－8
①+②得: 5x=10
两个二元一次方程中同一未知数的系数相
反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相 减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 进而求出方程组的解的方法，叫做加减消元法， 简称加减法. （同减反加）
由①，得 －y
=3－x y = x－ 3
由②，得 3x= 8y ＋14 x= y＋
问题2：请同学们比较转化后方程你有什么发现？ 点拔：灵活选择要表示的未知数，一般选择系数较简单的那 个方程进行转化。
y=2x-3 ⑴ 3x-2y=8
① ②
记得检验：把x=2,y=1代入方程①和②得, 看看两个方程的左边 是否都等于右边.
基本思想:
消元: 二元
一元
一元
2、用代入法解二元一次方程组的步骤是什么？
x－y=3
①
3x－8y=14 ②
说明 ： x－y=3
用y表示x
x = y+3
问题1：（1）对于方程①你 能用含x的式子表示y吗？ 试试看：
（２）对于方程②你能用含y 的式子表示x吗？试试看：
B） 应用（
A.①×3-②消去a B. ② ×２- ①消去a
B.① ×3- ②消去x
D. 以上都不对
6x-3y=-2 2.方程组
A.11x=2
消去y后所得的方程是（C） 5x-9y=4
B.23x=-2 D.11x=-2
C.13x=-10
加减消元法解二元一次方程组
①当同一个未知数的系数相同时;
2x-3y=5
∴原方程组的解为
第一课时
回顾
1、 等式性质1和2的内容？
怎样解下面的二元一次方程组呢？
x 把②变形得：
3x +5y 2x -5y
=21 =-11
① ②
代入①，不就消去 x 了！
5 y 11 2
把②变形得 5 y 2 x 11 可以直接代入①呀！
5 y和 5 y 互为相反数……
基本思路: 加减消元: 二元 一元
主要步骤： 变形
同一个未知数的系 数相等或相反
加减 求解
消去一个未知数
分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
2. 二元一次方程ห้องสมุดไป่ตู้解法有: 代入法、加减法
课外作业
• P96
• P98
第 1题 第2 题
3x 5y 21 2 x 5 y -11
① ②
解:①+②得: 5x=10
x＝2
把x＝2代入①，得 y＝ 3 所以方程组的解是
x 2 y 3
参考小丽的思路， 怎样解下面的二元一次方程组呢？
2x-5y=7 分析:
①
2x+3y=-1 ②
观察方程组中的两个方程，未知数 x的系数相等，都是2。把两个方程 两边分别相减，就可以消去未知数 x，同样得到一个一元一次方程。
① ②
5x＋4y＝2
解
①－②，得
－2x＝12
x ＝－6
解: ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
总结归纳
1、 利用加减消元法解方程组时,在方程组 的两个方程中
两个二元一次方程中同一未知数的系数相
反或相等时，将两个方程的两边分别相加或 相减，就能消去这个未知数，同减反
加
合作探究
３x-2y=1０
用加减法解方程组
试一试
用加减消元法解下列方程组.(你
可以选择你喜欢的一题解答)
7x-2y=3
9x+2y=-19
6x-5y=3 6x+y=-15
指出下列方程组求解过程中有 错误步骤，并给予订正： 3x－4y＝14 7x－4y＝4 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得 2x＝4－4， x＝ 0 解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝ 4
小 明
小彬
小丽 按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？
3x 5y 21 2 x 5 y -11
①左边 + ② 左边 =
① ②
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11) 分析：
① 右边 + ②右边
3X+5y +2x － 5y＝10 5x ＝10 能够消掉y!!! x=2
2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
解：②－①得:8y＝－8 y＝－1
把y ＝－1代入①，得 2x－5×（－1）＝7 解之得:x＝1 所以方程组的解是 x＝1
y＝－1
归纳：
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两 个方程中: (1)如果同一个未知数的系数相反，则可以直接 把这两个方程的两边分别相加， 消去这个未知数; (2)如果同一个未知数的系数相等，则可以直接 把这两个方程的两边分别相减,
解：把①代入②得,3x- 2(2x-3)= 8
解得,x= 2 把x = 2 代入①得 y=2×2-3,
y= 1 ∴原方程组的解为 x = 2
y = 1
⑵
2x- y=5 3x +4y=2
①
②
解:由①得,y=2x-5③ 把③代入②得,3x+4(2x-5)=2 解得,x=2 把x=2代入③得,y=2×2-5,y=-1 x=2 y=-1
５x+6y=４２
（１）能不能将y的系数化为相同？ （２）当y的系数化为相同后怎么解这个方
程组？
第二课时
例4. 解方程组:
2x 3y 12 ① ② 3 x 4 y 17
解:①×3得: 6x+9y=36 ③ ②×2得:6x+8y=34 ④ ③-④得: y=2 把y ＝2代入①， 解之得: x＝3
所以原方程组的解是
点悟： 当未知数的系数没有倍数关系 时，应将两个方程同时变形， 选择系数比较简单的未知数消 元。
X=3 Y=2
练一练
用加减消元法解下列方程组.
(你可以选择你喜欢的一题解答)
4s+3t=5
2s-t=-5
5x-6y=9
7x-4y=-5
试一试
1. 用加减法解方程组
x+２a=9 ① 3x-a=-1 ②
(1)先 观察方 程组中 两个方 程中同 一个字 母前的 系数， 判断：
(1)
2x-8y= -5
②当同一个字母的未知数的系数相反 时; 4a+7b=7
(2)
8a-7b=5 2x+7y=3 3x-2y=5
③当同一个字母的未知数的系数不相同或不相 反时.
(3)
小结 ：
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
消去这个未知数
3x 5 y 21 2 x 5 y -11
由
① ②
2x-5y=7
①
2x+3y=-1 ②
由 ②－①得:8y＝－8
①+②得: 5x=10
两个二元一次方程中同一未知数的系数相
反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相 减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 进而求出方程组的解的方法，叫做加减消元法， 简称加减法. （同减反加）
由①，得 －y
=3－x y = x－ 3
由②，得 3x= 8y ＋14 x= y＋
问题2：请同学们比较转化后方程你有什么发现？ 点拔：灵活选择要表示的未知数，一般选择系数较简单的那 个方程进行转化。
y=2x-3 ⑴ 3x-2y=8
① ②
记得检验：把x=2,y=1代入方程①和②得, 看看两个方程的左边 是否都等于右边.