扬州树人学校2012年中考二模数学试题及答案
树人二模试卷答案.doc
£12 4 4 甲初三数学二模参考答案-、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. D2. B3. A4. B5. D6. C7. A 5. D二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分。
不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡形影位置上）9. ±3; 10. 4.4x109； 11. 2;12. > ;13. 1; 14. D;15. 58°;16. 8应兀；17. 9n+3;18. ^3三、解答题（本大题共有10个小题，共86分。
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题10分）解答：（1）解：原式=9一1+3—2 = 9./ 、k I 、 /26f + l CT — \ +2" + l (l —\ (" + 1)~ Cl Cl + 1 (2)原式=( ------- +。
)十 --- = ---------- + ------- = ----- • ------------- = -----a a a a a (。
+ 1)(口一1) a-\20. （本题10分）（1） 解：方程两边同乘X —2,得l+2（x —2）=x —1,解得x=2,经检验，x=2是增根，原 方程无解.（2） 由①得：xV —1；由②得：工＜ —10 . 所以不等式组的解集为：XV-1021. （本题7分）解：(1) x=5：10%=50, a=40%X50=20, b=15：50=30%(3)1000x40% =400 (名)OBA答：喜爱《中国诗词大会》节目的学生大约有400名.22. （本题7分）解:（1）甲投放的垃圾恰好是A 类的概率惑.⑵列出树状图如图所示:由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结B c A c A B B CA CA B B c A CA B<<<^<<<<<<果有12种.所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）=||=|.即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是*・3DC = EA23.（本题8 分）解：（1）证明：在ZXDCA 和△£« 中，｛£4。
2012年扬州中考数学试卷及解析往年数学知识点
2012年扬州市中考数学试题一、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分）1．－3的绝对值是【】A．3 B．－3 C．－3 D．1 32．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．平行四边形B．等边三角形C．等腰梯形D．正方形3．今年我市参加中考的人数大约有41300人，将41300用科学记数法表示为【】A．413×102B．41.3×103C．4.13×104D．0.413×103 4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A．外切B．相交C．内切D．内含5．如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则这几个几何体的小立方块的个数是【】A．4个B．5个C．6个D．7个6．将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是【】A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x＋2)2－2C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2－27．某校在开展“爱心捐助”的活动中，初三一班六名同学捐款的数额分别为：8，10，10，4，8，10(单位：元)，这组数据的众数是【】A．10 B．9 C．8 D．48．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是【】A．43 B．44 C．45 D．46二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．扬州市某天的最高气温是6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是．10．一个锐角是38度，则它的余角是度．11．已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2的值是．12．已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是cm．13．在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是．14．如图，P A、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O上，如果∠ACB＝70°，那么∠P的度数是．15．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处．若ABBC＝23，则tan∠DCF的值是．16．如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是．17．已知一个圆锥的母线长为10cm，将侧面展开后所得扇形的圆心角是144°，则这个圆锥的底面圆的半径是cm．18．如图，双曲线y＝kx经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．(1)计算：9－(－1)2＋(－2012)0；(2)因式分解：m3n－9mn．20．先化简：1－a－1a÷a2－1a2＋2a，再选取一个合适的a值代入计算．21．扬州市中小学全面开展“体艺2＋1”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有人．(2)请你将统计图1补充完整．(3)统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是度．(4)已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．22．一个不透明的布袋里装有4个大小，质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，－2，3，－4，小明先从布袋中随机摸出一个球(不放回去)，再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．(1)共有种可能的结果．(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．23．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE＝DE．24．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种13，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？25．如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离(结果精确到0.1海里，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)．26．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．(1)求证：AC平分BAD；(2)若AC＝25，CD＝2，求⊙O的直径．27．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当△P AC的周长最小时，求点P的坐标；(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y 轴的正半轴上，且OA＝2，OC＝1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H．(1)①直接写出点E的坐标：；②求证：AG＝CH．(2)如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式．(3)在(2)的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，求⊙P的半径．参考答案一、选择题(本题有8小题，每小题3分，共24分)1．(2012•扬州)－3的绝对值是( )A．3B．－3 C．－3 D．考点：绝对值。
树人中考二模数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列选项中，不是等差数列的是（）A. 1，4，7，10，13B. 2，5，8，11，14C. 3，6，9，12，15D. 4，7，10，13，16答案：B解析：等差数列的定义是：数列中，任意相邻两项之差都相等。
选项B中，相邻两项之差为3，与其他选项不同。
2. 下列选项中，不是等比数列的是（）A. 2，4，8，16，32B. 3，6，12，24，48C. 4，8，16，32，64D. 5，10，20，40，80答案：D解析：等比数列的定义是：数列中，任意相邻两项之比都相等。
选项D中，相邻两项之比为2，与其他选项不同。
3. 下列选项中，下列函数的图像是抛物线的是（）A. y = x^2 + 1B. y = x^2 - 1C. y = x^3 + 1D. y = x^3 - 1答案：A解析：抛物线的定义是：二次函数的图像，开口向上或向下。
选项A中，函数的二次项系数为正，开口向上，是抛物线。
4. 下列选项中，下列方程的解是x=3的是（）A. 2x + 1 = 7B. 3x - 2 = 7C. 4x - 3 = 7D. 5x - 4 = 7答案：B解析：将x=3代入方程3x - 2 = 7，等式成立。
5. 下列选项中，下列不等式的解集是（）A. x > 2B. x < 2C. x ≥ 2D. x ≤ 2答案：B解析：不等式x < 2表示x的取值范围在2的左侧，不包括2。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 下列数列中，等差数列的公差是（）1，4，7，10，13答案：3解析：等差数列的公差是相邻两项之差，即4 - 1 = 3。
7. 下列数列中，等比数列的公比是（）2，4，8，16，32答案：2解析：等比数列的公比是相邻两项之比，即4 / 2 = 2。
8. 下列函数的图像是抛物线的是（）A. y = x^2 + 1B. y = x^2 - 1C. y = x^3 + 1D. y = x^3 - 1答案：A解析：抛物线的定义是：二次函数的图像，开口向上或向下。
扬州树人学校中考二模数学试题及答案
（第4题）cabBAC江苏省扬州中学教育集团树人学校2012年中考第二次模拟考试数学试卷2012.5（满分：150分 ；考试时间：120分钟）说明：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
2．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。
非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。
考试结束后，请将答题卡交回。
3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 题号 1 2 3 4 5 6 78 答案1．温家宝总理在十一届全国人大五次会议上的政府工作报告中指出，2011年共有1228万名中西部家庭经济困难学生享受生活补助．1228万可用科学记数法表示为 A ．1.228×107 B ．12.28×106 C ．122.8×105 D ．1228×104 2. 下列运算中，正确的是A ．236a a a =÷B ．523a a a =⋅ C ．222)(b a b a +=+ D ．ab b a 532=+3．如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，AB ＝BC ，如果||a ＞||c ＞||b ，那么该数轴的原点O 的位置应该在 A ．点A 的左边 B ．点A 与点B 之间 C ．点B 与点C 之间 D ．点C 的右边 4．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是A ．B ．C ．D ．5．一个几何体的主视图和左视图都是边长为2 cm 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是A ．π cm 2B ．2π cm 2C ． 4π cm 2D ．3π cm 26．甲、乙两人进行象棋比赛，比赛规则为3局2胜制．如果两人在每局比赛中获胜的机会均等，且比赛开始后，甲先胜了第1局，那么最后甲获胜的概率是 A ．12 B ．23 C ．14 D ．347．如图，图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图(箭头表示行进的方向)．其中E 为AB 的中点，AJ ＞JB ．判断三人行进路线长度的大小关系为C50︒ 60︒①ABD EF 50︒60︒70︒50︒ 60︒70︒ ② ABI 50︒60︒70︒50︒ 60︒70︒ J K ③70°B A （第7题）A ．甲＜乙＜丙B ．乙＜丙＜甲C ．丙＜乙＜甲D ．甲＝乙＝丙8．定义：直线1l 与2l 相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线1l 、2l 的距离分别为p 、q ，则称有序非负实数对(,)p q 是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是A ．2B ．3C ．4D ． 5二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应．．位置．．上） 9. 函数2y x =-中自变量x 的取值范围是 ．10．某天我国6个城市的平均气温分别是 -3℃、5℃、 -12℃、 16℃、 22℃、 28℃，则这6个城市平均气温的极差是 ℃． 11．分解因式：34a a -= ．12．若2()2210x y x y +--+=，则x y += .13．已知方程组⎩⎨⎧-=--=-3232y x y x 的解为⎩⎨⎧=-=11y x ，则函数23y x =+与1322y x =+的交点坐标为 ．14．已知点A （1，2）在反比例函数k y x=的图象上，则当1x >时，y 的取值范围是 ．15．如图，将正五边形ABCDE 的C 点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A´B´C´D´E´的顶点D´落在直线BC 上，则至少要旋转 °．16．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠ABC =50°，则∠D= °．17．如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ．若∠A ＝70°，BC＝2，则图中阴影部分面积为 ．18．小刚在最近的一次数学测试中考了93分，从而使本学期之前所有的数学测试平均分由73分提高到78分，他要想在下次考试中把本学期平均分提高到80分以上，下次考试他（第16题） ODC（第15A ´AB C D E B ´ D ´ ´BOADE至少要考 分．三、解答题 (本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.（本题满分8分）(1) 计算：021272cos30()132--+--; (2) 化简：35222x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭.20.（本题满分8分）（1）解方程：248960x x +-=；（2）解不等式组：3(1)(3)8211132x x x x-+--<⎧⎪+-⎨-≤⎪⎩．21.（本题满分8分）某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准. 为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成表格如下：次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 人数11718 10 5 2 2 1 1 2（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数较为合适？简要说明理由；（3）如果该市今年有3万名初中毕业女生参加体育中考，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格人数是多少？22.（本题满分8分）小明和小亮两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10（1）请计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）一位同学说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”。
数学
扬州中学教育集团树人学校九年级第二次模拟考试数学试卷2011.5（满分：150分 ；考试时间：120分钟）说明：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
2．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。
非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。
考试结束后，请将答题卡交回。
3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）A.2B.2-C.2±2.234a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭A.64a bB. 6216a bC. 528a bD. 54a b 3.如图，某建筑物由相同的若干个房间组成，该楼的 三视图如图所示，试问：该楼有 A ．一层 B. 二层C. 三层D. 四层4.要了解全市初三学生身高在某一范围内的学生所占比的 大小，需知道相应样本的 A ．平均数B. 方差C. 众数D. 频率分布5.函数()211mm y m x+-=+是反比例函数，则m 的值为A.0B.1-C.0或 1-D.0或16.下列命题中正确的是A.周长相等的两个三角形全等B.关于某条直线对称的两个三角形全等C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.两边和一角对应相等的两个三角形全等第16题图7.若一个梯形的中位线长为15，一条对角线把中位线分成两条线段，这两条线段的比是3∶2则 梯形的上下底长分别为A.93,2B.6,9C.12,18D.2,3 8. 正方形ABCD 中，M 为DC 的中点，N 为BC 上的点，3BN NC =，设MAN α∠=，则cos α=AC. 2D.12二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分． 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应．．位置．．上） 9．若0a <，则25a a += 。
2012年树人学校中考数学模拟试卷(一)
新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网2012 年树人学校中考数学模拟试卷 （一）参照答案与试题分析一、选择题： （本大题共 10 个小题 .每题 3 分；共 30 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．计算：=（ ） A ．﹣ 1B ．﹣ 3C ．3D ．5考点 ：实数的运算；算术平方根；负整数指数幂。
剖析： 第一计算负指数次幂以及开平方，而后进行有理数的减法运算即可． 解答： 解：原式 =2 ﹣3=﹣ 1． 应选 A ．评论： 本题考察实数的综合运算能力， 是各地中考题中常有的计算题型． 解决此类题目的要点是娴熟掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算．2．（ 2007?金华） 06 年，我市深入实行环境污染整顿，某经济开发区的 40 家化工公司中已 关停，整顿 32 家，每年排放的污水减少了 167 000 吨．将 167 000 用科学记数法表示为 （ ）3 4C ． 1.67×105 6A ． 167×10B ． 16.7×10 D ．0.167 ×10考点 ：科学记数法 —表示较大的数。
专题 ：应用题。
剖析： 科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数 绝对值＞ 10 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．解答： 解： 167 000=1.67 ×105．应选 C ．评论： 用科学记数法表示数，必定要注意 a 的形式，以及指数 n 确实定方法．3．已知，如图： AD 与 BC 订交于点 O ， AB ∥ CD ，假如∠ B=20 °，∠ D=40 °，那么∠ BOD为（）度．A ． 120°B ． 90°C ． 60°D ． 30°考点 ：平行线的性质；三角形的外角性质。
扬州树人学校数学中考二模试卷
扬州中学教育集团树人学校九年级第二次模拟考试数学试卷（满分：150分 ；考试时间：120分钟）说明：1．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
2．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。
非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。
考试结束后，请将答题卡交回。
3.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．下列各式结果是负数的是A ．-(-3)B ．3--C ．23-D ．2(3)-2．下列函数中，自变量x 的取值范围是3x ≥的是A．13yx=-B．3yx=-C．3y x=- D．3y x=-3．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是A．瓜熟蒂落 B．旭日东升 C．守株待兔 D．夕阳西下4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是A B C D5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是?1，则顶点A坐标是A．（2，1） B．（1，?2） C．（1，2） D．（2，-1）6．下列四个选项中，数轴上的数a，一定满足2a>-的是A． B．C ．D ．7．如图，圆O 的半径为6，点A 、B 、C 在圆O 上，且∠ACB ＝45°，则弦AB 的长是A ．63B ．6 C．62 D ．58．如图，分别过点P i （i ，0）（i =1、2、…、n ）作x 轴的垂线，交212y x =的图象于点A i ，交直线12y x =-于点B i ．则1122111n nA B A B A B +++L 的值为A ．21n n + B ．2 C ．2(1)n n + D ．21n +二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷相应．．．位置．．上）9. 计算：23a a a +=g ▲ .10的结果是 ▲ .11．是指大气中直径小于或等于的颗粒物，将用科学记数法表示为 ▲ ．12．因式分解34a a -= ▲ .13．已知方程组⎩⎨⎧-=--=-3232y x y x 的解为⎩⎨⎧=-=11y x ，则函数23y x =+与1322y x =+的交点坐标为 ▲ ．14．凸多边形的内角和是外角和的2倍，则该凸多边形的边数为 ▲ ．15．一组数据3，2，x ，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为 ▲ ．16．一个几何体的主视图和左视图都是边长为2 cm 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ▲ cm 2.17．如图，将面积为12的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为 ▲ .18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =10，3tan 4A =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别交于点D 、E ，则线段DE 长度的最小值是 ▲ ．ADF三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题．．卷．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）(1) 计算：021272cos30()132--+--；(2) 解不等式：122123x x -+-≥． 20.（本题满分8分）先化简再求值：232(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是方程022=-x x 的根．21．（本题满分8分）某旅游商店有单价分别为10元、30元和50元的三种绢扇出售，该商店统计了2013年3月份这三种绢扇的销售情况，并绘制统计图如下：请解决下列问题：（1）计算3月份销售了多少把单价为50元的绢扇，并在图②中补全条形统计图；（2）该商店所销售的这些绢扇的平均价格是多少呢？小亮计算这个平均价格为：1(103050)303⨯++= (元)，你认为小亮的计算方法正确吗？如不正确，请你计算出这个平均价格．22.（本题满分8分）现有一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个相等的扇形，这些扇形除颜色外完全相同，其中2个扇形涂上白色，1个扇形涂上红色，转动转盘2次．（1）求指针2次都指向红色区域的概率；（2）写出一个与转动这个转盘相关且概率为94的事件．23．（本题满分10分）已知: 如图, 菱形ABCD 中, E 、F 分别是CB 、CD 上的点，BE =DF ．（1）求证：AE =AF ；（2）若AE 垂直平分BC ，AF 垂直平分CD ，求证：△AEF 为等边三角形．24．（本题满分10分）4月20日，我国四川雅安地区遭遇强地震灾害，解放军某部接到了限时搭建30个临时板房的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派人员，争分夺秒，每小时比原计划多搭建3个板房，结果提前5个小时完成任务，求原计划每小时搭建多少个板房？25．（本题满分10分）如图是运动会开幕式火炬点燃方式在平面直角坐标系中的示意图，位于点O 正上方2米处的发射装置A 可以向火炬盆C 发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为一抛物线，当火球运行到距出发点A 水平距离为12米时达到离地面(x 轴)最大高度20米（图中B 点）．火炬盆C 距发射装置A 的水平距离为20米，在A 点处测得火炬盆C 的仰角为α，且1tan2α=．（1）求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式；（2）说明按（1）中轨迹运行的火球能否点燃目标C ？26．（本小题满分10分）已知：如图，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且OA AB AD ==．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，且8BE =，5tan BFA ∠=，FE DCBAO求⊙O 的半径长.27．（本题满分12分）小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针毎小时旋转30度．他为了进一步探究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2︰00开始对钟面进行了一个小时的观察．为了探究方便，他将分针与分针起始位置OP （图2）的夹角记为y 1，时针与OP 的夹角记为y 2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t 分钟．观察结束后，利用获得的数据绘制成图象（图3），并求出y 1与t 的函数关系式：16(030)6360(3060)t t y t t ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩请你完成：（1）求出图3中y 2与t 的函数关系式；（2）直接写出A 、B 两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一个小时，请在图3中补全图象；（4）若小华从下午2︰00开始仅连续观察1个小时，请写出时针与分针的夹角y （度）与旋转时间t （分钟）的函数关系式．（注：夹角是指不大于平角的角）28．（本题满分12分）如图，在平行四边形ABCD 中，8AB =，tan 2B =，CE ⊥AB ，垂足为点E （点E 在边AB 上），F 为边AD 的中点，联结EF ，CD ．（1）如图1，当点E 是边AB 的中点时，求线段EF 的长；（2）如图2，设BC x =，△CEF 的面积等于y ，求y 与x的函数解析式，并图1 图2图3写出自变量的取值范围；（3）当16∠=∠，BC=时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：EFD k AEF 其中k≥0，求k的值．2013年九年级中考模拟考试数学试卷参考答案及评分标准说明：以下解答及标准，如有其它方法可参照评分．一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每题3分，共30分）9．32a 10．62.510-⨯ 12．(2)(2)a a a +- 13．(1,1)-14．6 15．2.5 16．2p 17．36 18．245三．解答题（本大题有10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．(本题满分8分)(1)原式=-……………………………………………………4分41)=（结果错误扣1分）5(2)去分母得：36624--≥+……………………………………………………2分x x移项、合并同类项得：x-≥…………………………………………………3分87化系数为1得：7x≤-……………………………………………………4分820．(本题满分8分)原式2242121x x x x x --=÷--+ ……………………………………………………2分2(2)(2)(1)12x x x x x +--=---g (4)分22x x =--+ ……………………………………………………5分解022=-x x 得：120,2(x x ==使分式无意义，舍去） ……………………7分当0x =时，原式2= ……………………………………………………8分21．(本题满分8分)(1)180÷30%＝600，600×15%＝90；…………………………………………………………3分补全条形统计图（图略）…………………………………………………………5分(2)小亮的计算方法不正确．…………………………………………………………6分正确计算为：10×30%＋30×55%＋50×15%＝27(元)．……………………8分22．(本题满分8分)解：（1）列表或画树状图正确（略）…………………………………………4分∴P（两次都指向红色区域）＝1/9 . ………………………………………………6分（2）转动转盘2次，两次都指向白色区域或两次一红一白. ……………………8分23．(本题满分10分)证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD,∠B=∠D………………………………1分又∵BE=DF，∴ABE∆. ……3分∆≌ADF∴AE=AF. ……………4分(2)连接AC, ∵AE垂直平分BC，AF垂直平分CD，∴AB=AC=AD. ………6分∵AB=BC=CD=DA , ∴△ABC和△ACD都是等边三角形. ………7分∴ο30=∠DAFCAF.=∠=CAE, ο∠30=∠BAE∴ο06∠∠.………9分+=∠CAFCAEEAF=又∵AE=AF ∴AEF∆是等边三角形. ………10分24．（本题满分10分）设原计划每小时搭建x 个，…………………………………………………………1分由题意可列方程533030=+-x x …………………………………………………………5分 解得x 1=3，x 2=-6（不合题意舍去） ……………………………………………8分经检验，x 2=3是方程的根， …………………………………………………………9分答：原计划每小时搭建3个. ………………………………………… 10分25．（本题满分10分） （1）设抛物线解析式为2(12)20y a x =-+ ……………………………………………2分∵经过点(0,2)A ，2(012)202a -+=， ……………………………………………4分解得18a =-∴抛物线解析式为21(12)208y x =--+ …………………………………5分（2）连结AC,过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点A 作AE ⊥CD 于E （有图即可） …………6分∵AE=20，1tan 2α=∴CE=10 ……………………………………………8分∵ED=AO=2，∴CD=12，∴C (20,12) ……………………………………………9分当20x =时，21(2012)20128y =--+=，抛物线经过点C.∴按（1）中轨迹运行的火球能点燃目标C. …………………………………………26．(本题满分10分)（1）证明：连接OB .∵,OA AB OA OB ==，∴OA AB OB ==.∴ABO ∆是等边三角形.∴160BAO ∠=∠=︒.………2分∵AB AD=，∴C230D ∠=∠=︒. ……………………………………………4分∴1290∠+∠=︒.∴DB BO ⊥ .又∵点B 在⊙O 上，∴DB 是⊙O 的切线 . ………5分（2）解：∵CA 是⊙O 的直径，∴90ABC ∠=︒.在Rt ABF △中，tan AB BFA BF ∠== ,∴设,AB =则2BF x =，∴3AF x== . ∴23BF AF = . ……………………………………………7分∵,34C E ∠=∠∠=∠,∴BFE ∆ ∽ AFC ∆.∴23BE BF ACAF== . ……………………9分 ∵8BE =,∴12AC = .∴6AO =. (10)分27．(本题满分12分)解：（1）设y 2与t 的函数关系式为y 2＝kt ∵图象经过（0，60），（60，90）两点图4∴⎩⎨⎧b ＝6060k ＋b ＝90解得：⎩⎨⎧k ＝ 1 2b ＝60∴y 2＝1 2t ＋60 ……………………………………………2分（2）A （120 11 ，720 11 ），B （600 13 ，1080 13 ）或写成A （10 10 11 ，655 11 ），B （46 213 ，83 113）……………………………………………4分A 表示分针与时针第一次重合，B 表示时针与OP 的夹角、分针与OP 的夹角相等 ……………………………………………6分（3）如图4 …………………………………………………………8分（4）解：当0≤t ≤12011时，y =12t +60−6t =−112t +60； 当12011<t ≤30时，y =6t −(12t +60)=12t −60； 当30<t ≤48011时，y =360−(−6t +360+12t +60)=112t −60； 当48011<t ≤60时，y =−6t +360+12t +60=−112t +420； ……………………………………………12分28．(本题满分12分)解：（1）分别延长BA 、CF 相交于点P ．在平行四边形ABCD 中，AD // BC ，AD = BC ．图6图7图8图5又∵ F 为边AD 的中点，∴ 12PA AF PF PB BC PC ===．即得 PA = AB = 8． ∵ 点E 是边AB 的中点，AB = 8，∴ 142AE BE AB ===． 即得 12PE PA AE =+=．∵ CE ⊥AB ，∴ tan 428EC BE B =⋅=⨯=．∴PC ==在Rt△PEC 中，90PEC ∠=︒，12PF PC =， ∴12EF PC == ………………………………………………4分（2）在Rt△PEC 中，tan 2EC B BE ==，∴ 12BE EC =． 由 BC = x ，利用勾股定理 222BE EC BC +=，得 BE =．即得 2EC BE ==．∴ 8AE AB BE =-=．∴ 16PE PA AE =+=． 于是，由 12PF PC =，得 111222EFC PEC y S S PE EC ∆∆===⨯⋅．∴ 1(16)4y =．∴ 2110y x =-+，0x <≤ ………………………………8分（3）在平行四边形ABCD 中，AB // CD ，CD = AB = 8，AD = BC = 16．∵ F 为边AD 的中点，∴ 182AF DF AD ===． ∴ FD = CD ．∴ DFC DCF ∠=∠．∵ AB // CD ，∴ ∠DCF =∠P ．∴ ∠DFC =∠P ．在Rt△PEC 中，90PEC ∠=︒，12PF PC =， ∴ EF = PF ．∴ ∠AEF =∠P =∠DFC ．又∵ ∠EFC =∠P +∠PEF = 2∠PEF ．∴ ∠EFD=∠EFC+∠DFC= 2∠AEF+∠AEF= 3∠AEF．即得k= 3．……………………………………………………………12分。
2012年中考模拟考试数学试卷(含答案)
2012年中考模拟试卷数 学 试 题注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，满分24分） 1． 21-是A ．2的相反数B ．21 的相反数 C ．2-的相反数 D ．21-的相反数2．花果山风景区一年接待旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为A ．0.876×106 B. 876×103 C. 8.76×106 D. 8.76×105 3．下列运算中，计算正确的是A ．3x 2+2x 2=5x 4B ．(－x 2)3＝－x 6C ．(2x 2y )2=2x 4y 2D ．(x +y 2)2=x 2+y44．体育课上，体育委员记录了6位同学在25秒内连续垫排球的情况，6位同学连续垫球的个数分别为30、27、32、30、28、34，则这组数据的众数和极差分别是 A ．33，7B ．32，4C ．30，4D ．30，75．如右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是6．已知23x =,那么在数轴上与实数x 对应的点可能是A ．1PB ．4PC ．2P 或3PD ． 1P 或4P7．如图，已知□ABCD ，∠A =45°，AD =4，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点B ，则图中第5题ABDC阴影部分的面积为A ．42B ．π+2C ．4D ．228．如图，在55⨯的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ，使点C 在格点上，满足这样条件的点C 的个数A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空（每小题3分，共24分）9．写出一个小于0的无理数______▲_______． 10．函数y =－1-x x 中自变量x 的取值范围_______▲________．11．分解因式：2441a a -+= _______▲______．12．已知等腰梯形的面积为24cm 2，中位线长为6cm ，则等腰梯形的高为____▲_____cm ． 13．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是 ▲ °．14． 已知实数m 是关于x 的方程2x 2－3x －1=０的一根，则代数式4m 2－6m －2值为___▲__． 15．如图，△ABC 的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△A ’BC ’的位置，则点A 经过的路径长为 ▲ .（结果保留π）．16．某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架（如图①），若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD 垂直平分BC ，AD=BC=40cm ，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 ▲ cm .第8题第13题第16题CA第7题三、解答题：（本大题共有12小题，共102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本题满分6分)计算：121(2)3-⎛⎫-- ⎪⎝⎭－0(2-18．(本题满分6分)先化简211()111a a a a -÷-+-，再选取一个使原式有意义的a 的值代入求值．19．(本题满分6分)解方程：2250x x +-= 20．（本题满分6分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在BC 上，DF ⊥AE ，垂足为F ，请你在AE 上确定一点G ，使△ABG ≌△DAF ，请你写出两种确定点G 的方案，并就其中一种方案的具体作法证明△ABG ≌△DAF ．方案一：作法： ； 方案二：（1）作法： .(2) 证明：21．(本题满分6分)某手机专营店代理销售A 、B 两种型号手机．手机的进价、售价如下表：用36000元购进 A 、B 两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A 、B 两种 型号手机的数量。
2012年中考数学模拟试卷(2)及答案.doc
OABC112题图2012年中考数学模拟试卷二一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 3的倒数是（ ）A ．13B ．— 13C ．3D ．—32．如图所示的物体的主视图是（ ）3．下列计算正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝5abB ．x 2·x 3＝x 6C ．123=-a aD ．()632a a=4．浙江在线杭州2012年1月8日讯：预计今年整个春运期间铁路杭州站将发送旅客342.78万人，与2011年春运同比增长4.7%。
用科学记数法表示342.78万正确的是（ ） A ．3.4278×107 B ．3.4278×106 C ．3.4278×105 D ．3.4278×104 5．已知两圆的半径分别为3和4，圆心距为1，则两圆的位置关系是 （ ） Ａ．相交Ｂ．内切Ｃ．外切Ｄ．内含6．如图，直线l 1//l 2，则α为（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120° 7．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．79，85B ．80，79C ．85，80D ．85，858．浙江省庆元县与著名的武夷山风景区之间的直线距离约为105公里，在一张比例尺为1：2000000的旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ）A ．一根火柴的长度B ．一支钢笔的长度C ．一支铅笔的长度D ．一根筷子的长度 9．抛物线)2(--=x x y 的顶点坐标是 （ ）A ．（-1，-1）B ．（-1，1）C ．（1，1）D ．（1，-1） 10．如图，过x 轴正半轴任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数y 1=2x 和y 2=4x的图像交于点A 和点B.若点C 是y 轴上任意一点，连结AC 、BC ，则△ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：ma+mb ＝ ． 12．如图，O 为直线AB 上一点，∠COB=30°，则∠1= ． 13．如图，AB 为⊙O 直径，点C 、D 在⊙O 上，已知∠AOD =50°，AD ∥OC ，则∠BOC = 度．14．三张完全相同的卡片上分别写有函数x y 2=、xy 3=、2x y =，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y 随x 的增大而增大的概率是 ．15．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 是对角线．添加下列条件之一：①AB =DC ；②BD 平分∠ABC ；③∠ABC =∠C ；④∠A ＋∠C ＝180°，能推得梯形ABCD 是等腰梯形的是 （填编号）．16．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+42，则图3中线段AB 的长为 .BA图1 图2 图3三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.(本题8分)（1）计算：()0|tan 45|122012π+-+o（2）当2x =-时，求22111x x x x ++++的值．18.（本题6分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.732）l 1l 2 50° 70° α 24y x = 12y x= ACD（第15题）19.（本题6分）已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；20.（本题6分）如图，已知AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，B为切点，OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E．（1）求证：∠OPB=∠AEC；（2）若点C为半圆¼ACB的三等分点，请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形？并说明理由．21.（本题8分）实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.22．（本题10分）产自庆元县百山祖山麓一带的“沁园春”茶叶是丽水市知名品牌．现该品牌旗下一茶厂有采茶工人30人，每人每天采鲜茶叶“炒青”20千克或鲜茶叶“毛尖”5千克.已知生产每千克成品茶叶所需鲜茶叶和销类别生产1千克成品茶叶所需鲜茶叶（千克）销售1千克成品茶叶所获利润（元）炒青 4 40毛尖 5 120（1）若安排x人采“炒青”，则可采鲜茶叶“炒青”千克，采鲜茶叶“毛尖”千克．（2）若某天该茶厂工生产出成品茶叶102千克，则安排采鲜茶叶“炒青”与“毛尖”各几人？（3）根据市场销售行情，该茶厂的生产能力是每天生产成品茶叶不少于100千克且不超过110千克，如果每天生产的茶叶全部销售，如何分配采茶工人能使获利最大？最大利润是多少？23．（本题10分）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.探究：（1）如图甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三分割为四个都与它自己相似的小三角形．我们把△DEF(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）……依次规则操作下去．n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为S n．①若△DEF的面积为1000，当n为何值时，3<S n<4?（请用计算器进行探索，要求至少写出二次的尝试估算过程）②当n>1时，请写出一个反映S n-1,S n,S n+1之间关系的等式（不必证明）BC A图甲24.（本题12分）已知：在矩形A0BC 中，分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．E 是边AC 上的一个动点（不与A ，C 重合），过E 点的反比例函数(0)ky k x=>的图象与BC 边交于点F ．（1）若△OAE 、△OBF 的面积分别为S 1、S 2且S 1+S 2=2，求k 的值；（2）若OB=4，OA=3，记OEF ECF S S S =-△△问当点E 运动到什么位置时，S 有最大值，其最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点E ，使得将△CEF 沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．2012年中考数学模拟试卷二参考答案题次 12345678 9 10 答案A C DB B DCACA二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. m(a+b)；12. 150°；13. 65；14.23；15. ①③④；16. 1＋2 三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17.(本题8分)（1）原式＝1＋23－1＝23（2）解：原式=2221(1)111x x x x x x +++==+++ 当2x =-时，原式1211x =+=-+=- （说明：直接代入求得正确结果的给满分） 18.（本题6分）解：∵灯罩BC 长为30cm ，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°， ∴sin30°=30CM BC CM =，∴CM=15cm .∵sin60°=BA BF ，∴23=40BF，解得BF=203，∴CE =2+15+203≈51.6cm ．答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是51.6cm ．19.（本题6分）解：（1）y =x 2+2x +m=（x +1）2+m ﹣1，对称轴为x =﹣1，∵与x 轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0，∴C 1的顶点坐标为（﹣1，0）；（2）设C2的函数关系式为y=（x+1）2+k，把A（﹣3，0）代入上式得（﹣3+1）2+k=0，得k=﹣4，∴C2的函数关系式为y=（x+1）2﹣4．∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点为A（﹣3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；20.（本题6分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，PB为⊙O的切线，∴PB⊥AB．∴∠OPB+∠POB=90°．∵OP⊥BC，∴∠ABC+∠POB=90°．∴∠ABC=∠OPB．又∠AEC=∠ABC，∴∠OPB=∠AEC．（2）解：四边形AOEC是菱形．∵OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴»CE=»BE．∵C为半圆ACB¯的三等分点，∴»AC=»CE=»BE．∴∠ABC=∠ECB．∴AB∥CE．∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BC．又OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E，∴AC∥OE．∴四边形AOEC是平行四边形．又OA=OE，∴四边形AOEC是菱形．21.（本题8分）解：（1）20， 2 ，1；（2）如图（3）选取情况如下：∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率2163==P22．（本题10分）解：（1）设安排x人采“炒青”，20x；5（30-x）．（2）设安排x人采“炒青”，y人采“毛尖”则30205(30)10245x yx x+=⎧⎪-⎨+=⎪⎩，解得：1812xy=⎧⎨=⎩，即安排18人采“炒青”，12人采“毛尖”．（3）设安排x人采“炒青”，205(30)11045205(30)10045x xx x-⎧+≤⎪⎪⎨-⎪+≥⎪⎩解得：17.5≤x≤20①18人采“炒青”，12人采“毛尖”．②19采“炒青”，11人采“毛尖”．③20采“炒青”，10人采“毛尖”．所以有3种方案．计算可得第（1）种方案获得最大利润．18×204×40+12×55×120=5040元最大利润是5040元．23．（本题10分）解：（1）正确画出分割线CD（如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，CD即是满足要求的分割线，若画成直线不扣分）理由：∵∠B = ∠B，∠CDB=∠ACB=90°∴△BCD ∽△ACB（2）①△DEF 经N阶分割所得的小三角形的个数为n41∴S =n41000，当n =3时,S3 =31000S≈15.62当n = 4时，S4 =41000S≈3.91 ∴当n= 4时,3 ＜S4＜4②S 2 = S 1-n × S 1+n ，S 1-n = 4 S, S= 4 S 1+n 24.（本题12分）解：（1）∵点E 、F 在函数ky x=（k ＞0）的图象上， ∴设E （x 1，1k x ），F （x 2，2kx ），x 1＞0，x 2＞0， ∴111122k K S x x ==，S 2= 22122k K x x = ， ∵S 1+S 2=2，∴22K K+=2，∴k =2； （2）由题意知：E F ，两点坐标分别为33kE ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，44k F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， ∴1111432234ECF S EC CF k k ⎛⎫⎛⎫==-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭g △， ∴11121222EOF AOE BOF ECF ECF ECF AOBC S S S S S k k S k S =---=---=--△△△△△△矩形 ∴11112212243234OEF ECF ECF S S S k S k k k ⎛⎫⎛⎫=-=--=--⨯-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭△△△ ∴2112S k k =-+．当161212k =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，S 有最大值．131412S -==⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭最大值．此时，点E 坐标为（2，3），即点E 运动到AC 中点．（3）解：设存在这样的点E ，将CEF △沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 边上的M 点，过点E 作EN OB ⊥，垂足为N ．由题意得：3EN AO ==，143EM EC k ==-，134MF CF k ==-， 90EMN FMB FMB MFB ∠+∠=∠+∠=o Q ，∴EMN MFB ∠=∠．又90ENM MBF ∠=∠=oQ ，∴ENM MBF △∽△．∴EN EM MB MF=，∴11414312311331412k k MB k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴94MB =． 222MB BF MF +=Q ，∴222913444k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得218k =．∴25438k EM EC ==-=，故AE=78． ∴存在符合条件的点E ，它的坐标为（78，3）．。
中考数学二模试卷含答案解析
江苏省扬州市中考数学二模试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．在“高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名马拉松爱好者参加，将10100用科学记数法可表示为（）A．10.1×103B．1.01×104C．1.01×105D．0.101×1043．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a64．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∥1、∥2、∥3分别是∥BAE、∥AED、∥EDC的外角，则∥1+∥2+∥3等于（）A．90° B．180° C．210° D．270°5．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜26．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A．B．C．D．7．如图，点C是∥O上的动点，弦AB=4，∥C=45°，则S∥AB C的最大值是（）A．+4 B．8 C．+4 D．4+48．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∥EAF=45°，∥ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．若代数式有意义，则x的取值范围是．10．分解因式：x3﹣4x=．11．一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为．12．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是．13．甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S甲2=3.6．那么罐装的矿泉水质量比较稳定．2=4.8，S乙14．已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+=．15．用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是cm2．16．已知：如图，在∥ABC中，AD∥BC，垂足为点D，BE∥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED．设AB=4，∥DBE=30°，则∥EDM的面积为．17．若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是．18．如图，己知∥ABC中，∥C=90°，∥A=30°，AC=．动点D在边AC上，以BD为边作等边∥BDE（点E、A在BD的同侧）．在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线长为．三、解答题（本题共96分，第19～22题，每小题8分，第23-26题每小题8分，第27-28题每小题8分）19．计算：tan60°﹣（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|．20．先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．21．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α=%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有名学生，请你估计该校D级学生有多少名？22．某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A、B两队和县区学校的e、f、g、h四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由A、e、f三队组成，乙组由B、g、h三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．（1）在甲组中，首场比赛抽到e队的概率是；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA∥AD，BC=DC，BE∥CD于点E．（1）求证：∥ABD∥∥EBD；（2）过点E作EF∥DA，交BD于点F，连接AF．求证：四边形AFED是菱形．24．某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？25．如图，∥ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∥ACD=∥ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∥ABC=，tan∥AEC=，求圆的直径．26．定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是∥O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，点D、B分别在x轴和y轴上，且D（8，0），B（0，6），点A在BD 边上，且AB=2．试在x轴上找一点C，使ABOC是对等四边形，请直接写出所有满足条件的C点坐标．27．从M地到N地有一条普通公路，总路程为120km；有一条高速公路，总路程为126km．甲车和乙车同时从M地开往N地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h，在高速公路上的行车速度为100km/h．设两车出发x h时，距N地的路程为y km，图中的线段AB与折线ACD分别表示甲车与乙车的y与x 之间的函数关系．（1）填空：a=，b=；（2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；（3）两车在何时间段内离N地的路程之差达到或超过30km？28．已知，在平面直角坐标系中，点P（0，2），以P为圆心，OP为半径的半圆与y轴的另一个交点是C，一次函数y=﹣x+m（m为实数）的图象为直线l，l分别交x轴，y轴于A，B两点，如图1．（1）B点坐标是（用含m的代数式表示），∥ABO=°；（2）若点N是直线AB与半圆CO的一个公共点（两个公共点时，N为右侧一点），过点N作∥P的切线交x轴于点E，如图2．①是否存在这样的m的值，使得∥EBN是直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．②当=时，求m的值．江苏省扬州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上）1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】有理数的加法．【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣2）=0，再解方程即可．【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣2）=0，x﹣2=0，x=2，故选：A．2．在“高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名马拉松爱好者参加，将10100用科学记数法可表示为（）A．10.1×103B．1.01×104C．1.01×105D．0.101×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10100=1.01×104，故选：B．3．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可．【解答】解：（﹣a2）3=﹣a2×3=﹣a6．故选D．4．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∥1、∥2、∥3分别是∥BAE、∥AED、∥EDC的外角，则∥1+∥2+∥3等于（）A．90° B．180° C．210° D．270°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∥B+∥C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∥AB∥CD，∥∥B+∥C=180°，∥∥4+∥5=180°，根据多边形的外角和定理，∥1+∥2+∥3+∥4+∥5=360°，∥∥1+∥2+∥3=360°﹣180°=180°．故选B．5．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜2【考点】不等式的解集．【分析】首先计算出不等式x+1≥2的解集，再根据不等式的解集确定方法：大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．【解答】解：x+1≥2，解得：x≥1，根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1．故选：A．6．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D．7．如图，点C是∥O上的动点，弦AB=4，∥C=45°，则S∥AB C的最大值是（）A．+4 B．8 C．+4 D．4+4【考点】圆周角定理．【分析】过点O作OE∥AB于点E，OE的反向延长线交∥O于点D，连接OA，OB，根据圆周角定理求出∥AOB=90°，由勾股定理求出OA的长，根据垂径定理求出AE的长，进而可得出OE的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点O作OE∥AB于点E，OE的反向延长线交∥O于点D，连接OA，OB，∥AB是定值，∥DE越长，则∥ABC的面积越大．∥∥C=45°，∥∥AOB=90°，∥∥OAB是等腰直角三角形，∥OA=2．∥OE∥AB，∥AE=2，∥OE===2，∥DE=2+2，∥当点C于点D重合时，∥ABC的面积最大，即S∥ABC=AB•DE=×4×（2+2）=4+4．故选D．8．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∥EAF=45°，∥ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据旋转的性质得出∥EAF′=45°，进而得出∥FAE∥∥EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．【解答】解：将∥DAF绕点A顺时针旋转90度到∥BAF′位置，由题意可得出：∥DAF∥∥BAF′，∥DF=BF′，∥DAF=∥BAF′，∥∥EAF′=45°，在∥FAE和∥EAF′中，，∥∥FAE∥∥EAF′（SAS），∥EF=EF′，∥∥ECF的周长为4，∥EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，∥2BC=4，∥BC=2．故选A．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）9．若代数式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据式子有意义的条件为a≥0得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．【解答】解：∥代数式有意义，∥x﹣2≥0，∥x≥2．故答案为x≥2．10．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．11．一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，则这组数据的中位数为2.5．【考点】众数；中位数．【分析】根据题意求出x的值，然后根据中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，选出正确答案即可．【解答】解：∥一组数据3，2，x，2，6，3的唯一众数是2，∥x=2，∥中位数是=2.5．故答案为：2.5．12．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点，再利用平移的性质得出答案．【解答】解：∥点（﹣2，3）关于原点的对称点为：（2，﹣3），∥（2，﹣3）再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是：（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．13．甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S甲2=4.8，S乙2=3.6．那么乙罐装的矿泉水质量比较稳定．【考点】方差．【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．【解答】解：因为4.8＞3.6，所以S甲2＞S乙2，所以乙罐装的矿泉水质量比较稳定．故填乙．14．已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2014=2015．【考点】因式分解的应用．【分析】先将m2+m﹣1=0变换为m2+m=1．再提取公因式m，将m2+m作为一个整体直接代入计算．【解答】解：∥m2+m﹣1=0，∥m2+m=1，∥m3+2m2+2014=m（m2+m）+m2+2014=m2+m+2014=1+2014=2015．故答案为：2015．15．用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是240πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】易得圆锥的底面周长，利用侧面积公式可得扇形纸片的面积．【解答】解：∥圆锥的底面周长为20π，∥扇形纸片的面积=×20π×24=240πcm2．故答案为240π．16．已知：如图，在∥ABC中，AD∥BC，垂足为点D，BE∥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连结ME、MD、ED．设AB=4，∥DBE=30°，则∥EDM的面积为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件知∥ABE，三角形ADB是直角三角形，且EM，DM分别是它们斜边上的中线，证明∥EMD=2∥DAC=60°，从而可得三角形DME是边长为2的等边三角形可得到问题答案．【解答】解：∥在∥ABC中，AD∥BC，BE∥AC，∥∥ABE，∥ADB是直角三角形，∥EM，DM分别是它们斜边上的中线，∥EM=DM=AB，∥ME=AB=MA，∥∥MAE=∥MEA，∥∥BME=2∥MAE，同理，MD=AB=MA，∥∥MAD=∥MDA，∥∥BMD=2∥MAD，∥∥EMD=∥BME﹣∥BMD=2∥MAE﹣2∥MAD=2∥DAC=60°，所以∥DEM是边长为2的正三角形，所以S∥DEM=．故答案为：．17．若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是a＞4．【考点】解一元一次不等式组．【分析】解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解比较，可求出a的取值范围．【解答】解：由（1）得x＞2，由（2）得x＜，∥不等式组有解，∥解集应是2＜x＜，则＞2，即a＞4实数a的取值范围是a＞4．故填a＞4．18．如图，己知∥ABC中，∥C=90°，∥A=30°，AC=．动点D在边AC上，以BD为边作等边∥BDE（点E、A在BD的同侧）．在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线长为．【考点】轨迹；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】作EF∥AB垂足为F，连接CF，由∥EBF∥∥DBC，推出点E在AB的垂直平分线上，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，由此即可解决问题．【解答】解：如图，作EF∥AB垂足为F，连接CF．∥∥ACB=90°，∥A=30°，∥∥ABC=60°，∥∥EBD是等边三角形，∥BE=BD，∥EBD=60°，∥∥EBD=∥ABC，∥∥EBF=∥DBC，在∥EBF和∥DBC中，，∥∥EBF∥∥DBC，∥BF=BC，EF=CD，∥∥FBC=60°，∥∥BFC是等边三角形，∥CF=BF=BC，∥BC=AB=，∥BF=AB，∥AF=FB，∥点E在AB的垂直平分线上，∥在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，∥在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为．故答案为：．三、解答题（本题共96分，第19～22题，每小题8分，第23-26题每小题8分，第27-28题每小题8分）19．计算：tan60°﹣（）﹣1+（1﹣）0+|﹣2|．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣2+1+2﹣=1．20．先化简再计算：，其中x是一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的正数根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】先把原式化为最简形式，再利用公式法求出一元二次方程x2﹣2x﹣2=0的根，把正根代入原式计算即可．【解答】解：原式=÷=•=．解方程x2﹣2x﹣2=0得：x1=1+＞0，x2=1﹣＜0，所以原式==．21．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50（人），a=×100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×=160（人），答：该校D级学生有160人．22．某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A、B两队和县区学校的e、f、g、h四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由A、e、f三队组成，乙组由B、g、h三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．（1）在甲组中，首场比赛抽到e队的概率是；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据甲组由A，e，f三队组成，得到抽到e队的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出首场比赛出场的两个队都是县区学校队的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：P（e队出场）=；故答案为：；（2）列表如下：A e fB（A，B）（e，B）（f，B）g（A，g）（e，g）（f，g）h（A，h）（e，h）（f，h）所有等可能的情况有9种，其中首场比赛出场的两个队都是县区学习队的有4种情况，则P=．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BA∥AD，BC=DC，BE∥CD于点E．（1）求证：∥ABD∥∥EBD；（2）过点E作EF∥DA，交BD于点F，连接AF．求证：四边形AFED是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先证明∥1=∥2．再由BA∥AD，BE∥CD可得∥BAD=∥BED=90°，然后再加上公共边BD=BD可得∥ABD∥∥EBD；（2）首先证明四边形AFED是平行四边形，再有AD=ED，可得四边形AFED是菱形．【解答】证明：（1）如图，∥AD∥BC，∥∥1=∥DBC．∥BC=DC，∥∥2=∥DBC．∥∥1=∥2．∥BA∥AD，BE∥CD∥∥BAD=∥BED=90°，在∥ABD和∥EBD中，∥∥ABD∥∥EBD（AAS）；（2）由（1）得，AD=ED，∥1=∥2．∥EF∥DA，∥∥1=∥3．∥∥2=∥3．∥EF=ED．∥EF=AD．∥四边形AFED是平行四边形．又∥AD=ED，∥四边形AFED是菱形．24．某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套，则设第二批套尺购进时单价是x元/套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量﹣第一批套尺数量=100套，根据等量关系列出方程即可；（2）两批套尺得总数量×4﹣两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可．【解答】解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套．由题意得：，即，解得：x=2．经检验：x=2是所列方程的解．答：第一批套尺购进时单价是2元/套；（2）（元）．答：商店可以盈利1900元．25．如图，∥ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∥ACD=∥ABC．（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∥ABC=，tan∥AEC=，求圆的直径．【考点】切线的判定；圆周角定理；锐角三角函数的定义；解直角三角形．【分析】（1）根据圆周角定理BC得到∥BDC=90°，推出∥ACD+∥DCB=90°，即BC∥CA，即可判断CA是圆的切线；（2）根据锐角三角函数的定义得到tan∥AEC=，tan∥ABC=，推出AC= EC，BC=AC，代入BC﹣EC=BE即可求出AC，进一步求出BC即可．【解答】（1）证明：∥BC是直径，∥∥BDC=90°，∥∥ABC+∥DCB=90°，∥∥ACD=∥ABC，∥∥ACD+∥DCB=90°，∥BC∥CA，∥CA是圆的切线．（2）解：在Rt∥AEC中，tan∥AEC=，∥=，EC=AC，在Rt∥ABC中，tan∥ABC=，∥=，BC=AC，∥BC﹣EC=BE，BE=6，∥，解得：AC=，∥BC=×=10，答：圆的直径是10．26．定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．理解：（1）如图1，已知A、B、C在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC为边的两个对等四边形ABCD；（2）如图2，在圆内接四边形ABCD中，AB是∥O的直径，AC=BD．求证：四边形ABCD是对等四边形；（3）如图3，点D、B分别在x轴和y轴上，且D（8，0），B（0，6），点A在BD 边上，且AB=2．试在x轴上找一点C，使ABOC是对等四边形，请直接写出所有满足条件的C点坐标．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据对等四边形的定义画出图形即可；（2）根据圆周角定理得到∥ADB=90°，∥ACD=90°，根据直角三角形全等的判定定理证明Rt∥ADB∥Rt∥BCA，根据全等三角形的性质证明即可；（3）分OC=AB、AC=OB两种情况，根据平行线分线段成比例定理计算即可．【解答】解：（1）如图1：四边形ABCD为对等四边形；（2）证明：∥AB是∥O的直径，∥∥ADB=90°，∥ACD=90°，在Rt∥ADB和Rt∥BCA中，，∥Rt∥ADB∥Rt∥BCA，∥AD=BC，∥四边形ABCD是对等四边形；（3）∥D（8，0），B（0，6），∥OD=8，OB=6，∥BD==10，∥AB=2，∥AD=8，如图3，当OC=AB时，C点坐标为（2，0），如图4，当AC=OB时，AC=6，作AE∥OD于E，则AE∥OB，∥==，即==，解得AE=，DE=，∥EC==，OE=OD﹣DE=，则OC=OE+EC=，∥C点坐标为（，0），∥四边形ABOC为对等四边形时，C点坐标为：（2，0）或（，0）．27．从M地到N地有一条普通公路，总路程为120km；有一条高速公路，总路程为126km．甲车和乙车同时从M地开往N地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h，在高速公路上的行车速度为100km/h．设两车出发x h时，距N地的路程为y km，图中的线段AB与折线ACD分别表示甲车与乙车的y与x 之间的函数关系．（1）填空：a= 1.36，b=2；（2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；（3）两车在何时间段内离N地的路程之差达到或超过30km？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）求出C坐标，再根据时间=分别求出甲车在普通公路上行驶的时间及乙车在高速公路上行驶的时间，可得a、b的值；（2）根据A、B、C、D四点坐标待定系数法求解可得线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；（3）分类讨论：当0＜x＜0.1时，由解析式可知甲、乙两车距离差最大为12；当0.1≤x＜1.36时，由y1﹣y2≥30列不等式可得x的范围；当1.36≤x≤2时，由y1≥30列不等式可得此时x的范围，综合以上三种情况可得答案．【解答】解：（1）根据题意，知：点C的坐标为（0.1，126），∥a=0.1+=1.36，b==2，故答案为：1.36，2．（2）设线段AB所表示的y与x之间的函数关系式分别为y1=k1x+b1，将A（0，120）、B（2，0）的坐标代入得：，解得：，∥y1=﹣60x+120；设线段CD所表示的y与x之间的函数关系式分别为y2=k2x+b2，将C（0.1，126）、D（1.36，0）的坐标代入得：，解得：，∥y2=﹣100x+136．（3）由题意，①当x=0.1时，两车离N地的路程之差是12km，∥当0＜x＜0.1时，两车离N地的路程之差不可能达到或超过30km．②当0.1≤x＜1.36时，由y1﹣y2≥30，得（﹣60x+120）﹣（﹣100x+136）≥30，解得x≥1.15．即当1.15≤x＜1.36时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．③当1.36≤x≤2时，由y1≥30，得﹣60x+120≥30，解得x≤1.5．即当1.36≤x≤1.5时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．综上，当1.15≤x≤1.5时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．28．已知，在平面直角坐标系中，点P（0，2），以P为圆心，OP为半径的半圆与y轴的另一个交点是C，一次函数y=﹣x+m（m为实数）的图象为直线l，l分别交x轴，y轴于A，B两点，如图1．（1）B点坐标是（m，0）（用含m的代数式表示），∥ABO=30°；（2）若点N是直线AB与半圆CO的一个公共点（两个公共点时，N为右侧一点），过点N作∥P的切线交x轴于点E，如图2．①是否存在这样的m的值，使得∥EBN是直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．②当=时，求m的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先求出直线与x轴交点坐标，进而得出答案，再利用锐角三角函数关系得出∥ABO的度数；（2）①分别利用∥NEB=90°和∥ENB=90°，结合切线的性质得出m的值；②首先求出NG：EN=，再得出∥PHN∥∥NGE，再利用相似三角形的性质，进而得出m的值．【解答】解：（1）当y=0，则0=﹣x+m，解得：x=m，故B点坐标是（用含m的代数式表示），∥一次函数y=﹣x+m与y轴交于点（0，m），∥tan∥ABO==，∥∥ABO=30°；故答案为：（m，0），30；（2）①如图①，假设存在这样的m的值，使得∥EBN是直角三角形．连接NP若∥NEB=90°，∥NE是∥P的切线，∥∥PNE=90°，∥∥POE=90°，∥四边形OPNE是矩形，∥PN=2，∥APN=90°，在Rt∥APN中，PN=2，∥BAO=60°，∥PA=1，∥m=3，若∥ENB=90°，∥NE是∥P的切线，∥∥PNE=90°，∥点P、N、B三点共线，即点P与点A重合，∥m=2，综上可知，m=2或3；②如图②，连接PN，过点E作，EG∥AB于G，过点P作，PH∥AB于H，则PA=m﹣2，PH=，∥=，∥EB=，EN=EO=，EG=，∥EG：EN=1：4，∥NG：EN=，∥∥PNE=90°，∥∥PNH+∥ENG=90°，∥∥GNE+∥NEG=90°，∥∥NEG=∥PNH，∥∥PHN=∥EGN=90°，∥∥PHN∥∥NGE，∥=，∥=，解得：m=．2016年7月5日。
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江苏省扬州中学教育集团树人学校 2012年中考第二次模拟考试数学试卷2012.5（满分：150分；考试时间：120分钟）说明：1 •答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。
2 •选择题每小题选出答案后，请用 2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。
非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。
考试结束后，请将答题卡交回。
3. 如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分•每题的四个选项中，只有一个选项是符合 要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）题号12345678答案1.温家宝总理在^一届全国人大五次会议上的政府工作报告中指出， 2011年共有1228万名中西部家庭经济困难学生享受生活补助.1228万可用科学记数法表示为6512.28X 10 C . 122.8 X 101213A .B .C .D . 一2 3 4 47•如图，图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图（箭头表示行进4D • 1228 X 10A • 1.228 X 107 2.下列运算中，正确的是A . a 6a 3 a 2a 3 a 2 二 a 5C . 2(a b)2 2=a b D . 2a 3b = 5ab3.如图，数轴上的 A 、那么该数轴的原点 O 的位置应该在 C 三点所表示的数分别为a 、b 、c , AB = BC ,如果 |a |> |c |> |b |,A .点A 的左边B .点A 与点B 之间C .点B 与点C 之间D .点C 的右边4. 下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是Bb(第 4题)5・一个几何体的主视图和左视图都是边长为几何体的侧面积是 2A • n cm2B • 2 n cm― 2C • 4 n cmD . -3 n cm 26•甲、乙两人进行象棋比赛，比赛规则为 等，且比赛开始后，甲先胜了第 1 局, 3局2胜制•如果两人在每局比赛中获胜的机会均那么最后甲获胜的概率是A俯视图是的方向）.其中E为AB的中点，AJ > JB .判断三人行进路线长度的大小关系为&定义：直线h 与12相交于点O ，对于平面内任意一点 M ，点M 到直线h 、I 2的距离分别为p 、q ，则称有序非负实数对（P,q ）是点M 的“距离坐标”.根据上述定义，“距离坐 标”是（1,2）的点的个数是17 .如图，以BC 为直径的O O 与厶ABC 的另两边分别相交于点D 、E .若/ A = 70°，BC=2，则图中阴影部分面积为 ______________ . 18 .小刚在最近的一次数学测试中考了93分，从而使本学期之前所有的数学测试平均分由73分提高到78分，他要想在下次考试中把本学期平均分提高到 80分以上，下次考试他至少要考 ________ 分.A .甲v 乙v 丙B .乙v 丙v 甲C .丙v 乙v 甲D .甲=乙=丙A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写 在答题卡相应位置上）9.函数y=-、GTx 中自变量x 的取值范围是 ___________________ . 10 .某天我国6个城市的平均气温分别是-3C 、5C 、 -12 C 、6个城市平均气温的极差是a 3-4a =16C 、 22C 、 28C,则这C.11 .分解因式： 12.若（x y ）2 -2x -2y 1 =0，贝U x y = 13.已知方程组2x—y 八3的解为 x 「2y = -3x=—1，则函数y = 2x+3与414.已知点A （1, 2）在反比例函数 15 .如图，将正五边形ABCDE 的y =k 的图象上，则当x ・1时， xC 点固定，并依顺时针方向旋转,y 的取值范围是若要使得新五边形A'B'C'D'E'的顶点D'落在直线 16.如图，已知AB 是O O 的直径， BC 上，则至少要旋转 ___________点 C, D 在O O 上，/ ABC =50°,BE则/ D=三、解答题（本大题共10题，共96分•请在答题卡指定区域.内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）1(1)计算：J27—2cos30°+(才2 _1—柘；⑵化简：；］3十72）20. （本题满分8分）（1 ）解方程：X2 4x -896 =0 ；21. （本题满分8分）某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准•为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成表格如下：次数 6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36人数 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2（1 ）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2 ）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数较为合适？简要说明理由；（3）如果该市今年有3万名初中毕业女生参加体育中考，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格人数是多少？22. （本题满分8分）小明和小亮两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实下：（2）解不等式组:—3(x 1) —(x —3) ：：：8 2x 1 1-x“1（1）请计算“ 3点朝上”的频率和“ 5点朝上”的频率.(2) —位同学说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”。
这位同学的说法正确吗？为什么？(3)小明和小亮各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.23. (本题满分10分)已知：如图，在正方形ABCD中，点E、(1)求证：BE = DF;(2)连接AC交EF于点0,延长0C至点G,使0G = OA，连接EG、FG.判断四边形AEGF是什么特殊四边形，并证明你的结论.24. (本题满分10分)某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元.根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？25. （本题满分10分）如图，古运河某段的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的路灯柱C、D、E、……，某人在河岸MN的A处测得/ DAN = 21o,然后沿河岸走了175米到达B处，测得/ CBN = 450,求这条河的宽度.26. （本题满分10分）已知，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的O O与BC相切于M，与AB、AD分别相交于E、F .（1）求证：CD与O O相切；（2）若O O的半径为.2 ,求正方形ABCD的边长.27. （本题满分12分）某书店正在销售一种课外读本，进价12元/本，售价20元/本，为了促销，书店决定凡是一次购买10本以上的客户，每多买一本，售价就降低0.10元，但最低价为16元/本.（1）客户一次至少买多少本，才能以最低价购买？（2）求当一次购买x本时（x>1 0）,书店利润y （元）与购买量x （本）之间的函数关系式；⑶在销售过程中，书店发现卖出50本比卖出46本赚的钱少，为了使每次的销售均能达到多卖出就多获利，在其他促销条件不变的情况下，最低价应确定为多少元/本?请说明理由.28. （本题满分12分）直角三角板ABC中，/ A=30° BC = 1.将其绕直角顶点C逆时针旋转一个角a （0, va <12^且a 式90’），得到Rt△ AB"C •（1）如图，当边A B •经过点B时，求旋转角〉的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边AC与AB所在直线交于点D,过点D作DE // A B 交CB ■边于点E,联结BE.①当0：：：：〉：：：90’时，设AD=x , BE= y，求y与x之间的函数解析式及自变量x 的取值范围；1②当S.BDE - 3 S ABC时，求AD的长.3参考答案及评分标准说明：以下答案若有其它解法请参照此标准酌情给分、9. 填空题x乞2（每题3分，共30分）10.4011.a(a 2)(a -2) 12 . 1 13.(-1,1)14. y <215.7216.40 17 . 18.8818二解答题（本大题有10题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本题满分8分）⑴原式=3.3 - ,3 4一（、3一1）..................................................................... 4分二.3 5(此步错误扣1分)........................................................................................ 4分x - 3 x - 9(2)原式 ............................................ 2分x -2 x -2」 ............................................ 4分x 320. （本题满分8分）（1）移项配方得：（x・2）2 =900 ................ 2分解之得：X"）=28,x2二-32 .............................................................. 4 分（2）由①得：x > -2 ............................................................. 1分由②得：x < 1 ..................................................................................... 3分•••不等式组的解集为-2 v x w 1 ..................................................................... 4分21. （本题满分8分）（1）.......................................................................................................................................... 中位数为18个，众数为18个，平均数为20.5个. ............................................. 4分（2）用中位数或众数（18次）作为合格标准次数较为合适， ............... 5分因为18次大部分同学都能达到. .............................................. 6分(3) 30000 41二24600 (人)50•••估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格人数是24600 人. ............ 8分22. （本题满分8分）1 1(1).......................................... 2 分10 3(2) 不正确 ...................................................... 一次实验中的频率不能等于概率 ............................................................ 3分1(3).......................................... 3 分323. (本题满分10分)(1)证得△ ABE ◎△ ADF ............................................................................. 3 分得 BE = DF ......................................................................................... 4 分(2)四边形AEGF 是菱形证得OE = OF......................................................................................... 8分证得四边形AEGF 是平行四边形 ..................................... 9分 证得四边形AEGF 是菱形 .................................... 10分24. (本题满分10分)设原来报名参加的学生有 x 人, 解这个方程，得x=20 .经检验，x=20是原方程的解且符合题意............................... 9分答：原来报名参加的学生有 20人. .......................................... 10分25. (本题满分10分)作AS 丄PQ , CT 丄MN ，垂足分别为 S , T . 由题意知，四边形 ATCS 为矩形， 所以 AS=CT , SC=AT . 设这条河的宽度为x 米. AS 在 Rt △ ADS 中，因为 tan ADS =SDASx 8所以SDx .tan NADS tan21°3在 Rt △ BCT 中，因为• CBT = 45 ,所以 BT =CT =x .8因为 SD+DC =AB+BT ，所以—x+50 =175 +x ........................................................... 8 分3 ，解得X =75，即这条河的宽度为 75米.......................... 10分依题意，得込叫.x 2x26. (本题满分10分)(1) 连接0M ，过点0作ON 丄CD ，垂足为N. ................................... 1分VO O 与BC 相切于M ,••• 0M 丄BC ................................................. 2分•••正方形 ABCD 中，AC 平分/ BCD , • OM=ON .............................. 4 分• CD 与O O 相切......................................... 5分(2) 设正方形 ABCD 的边长为a............................................................... 6分可证得△ COM CABOM CO AB CA解得a =1•正方形 ABCD 的边长为.21 . ............................... 10分27. (本题满分12分)(»)设客户一次购买薄本，才能以堰低tfr 买进. 郎 (X - 10)皿 1 =20 - 16(即当10<«<90时1(*-10)] * x « -0. 1J 2 +9JC.7分(3) 当 10SW50 时y- -0-a K?-90i) » -0.1{x-45)^+202-5即 当 xs=45 时/* “02* 当45fifi x Jfl 大而皴小 ....... * .. ...................... ............ ........... ............ 10分即必殖把最低价定«：««»＞为45常时的价格时*才能使每次销書均赚慢即单价为16. 5元. ................................................. 宙分屮28.(本题12分)(1)在 Rt △ ABC 中，•••/ A=30°, • ABC =60〔................ 1 分由旋转可知： B 'c =BC , B ' "ABC =60： , 一= -B 'CBBBC 为等边三角形 (2)分BA'2a-r -a】* +9^(10<^^50): - . BCB = 60 • ........................ (2)①当0 ：：： :. <90时，点D 在AB 边上3分（如图）•/ DE // A'B',CD CE CA ~CB 由旋转性质可知， • CD CE CA "OB CA = CA'， CD CA CE =CBCB=CB',/ACD= / BCE.• △ CAD CBE.BE BC .•••/ A=30AD AC.3•- yx (0 < x < 2) 3②当0 ：：: :- :：: 90时，点D 在AB 边上 AD=x , BD=AB-AD=2-x ，/ DBE= 90 ° 二丄 BD BE-^Q —x)3x2 23此时，S = S BDE当 S = 3 SABC 时，BC AC-、、3x 2 2 3x-3x2 2 3x仝.整理，得6x 2 - 2x 1 =0.解得 x 1= x 2=1，当90 ：：: :• ：：:120时，点D 在AB 的延长线上(如图). 仍设 AD=x ，贝U BD =x -2，/ DBE= 90°.11 J~x J-分—运 x3S = S BD E B D B E (2).2236即 AD=1.10分1届2_2届 73当 S =3SABC 时， 2整理，得 x-2x -1 =0 . 解得为=1 • .2, x 2 =1 即 AD =1+ 2 .综上所述：AD=1或AD =1+ 2 .X 2 （负值，舍去）AA12分DB。