湘教版九年级下册数学3.1投影(第1课时)课件ppt
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湘教版九年级数学下册：投影教学课件
[解析] 过点D作DH⊥AB于点H， 如图，则DH＝BC＝8 m，BH＝CD＝2 m. 根据题意，得∠ADH＝45°， 所以△ADH为等腰直角三角形， 所以AH＝DH＝8 m， 所以AB＝AH＋BH＝8＋2＝10(m)．
随堂演练
4、（1）上午站在太阳光下，越接近中午，人的影子越_短__. （2）下午站在太阳光下，越接近傍晚，人的影子越_长__._
随堂演练 1．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( A )
2．图24－2是由5个相同的小立方体所搭成的几何体，若光线从上向下照射，则得到的
正投影为( D )
随堂演练
3．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高 CD等于2 m．若树根到墙的距离BC等于8 m，则树高AB等于__1_0_m.
直线(平面)
倾斜于 投影面
投影长度(形状)改变
(3)聚集性：
直线(平面)
垂直于 投影面
投影积聚一点(直线)
例题讲解
例1 按照箭头所指的投影方向画出长方形的正投影并标明尺寸:
（1）
4
（2）
3 5
（1） 4
（2）
4 53
3
3
5
解：(1)正投影是一个矩形 （2）正投影是一个矩形
例题讲解
例2 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5 m，某一时刻 AB在阳光下的投影BC＝3 m，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； (2)请你计算DE的长．
湘教版九年级数学下册：投影教学课 件
湘教版九年级数学下册：投影教学课 件
情景引入 思考：还有其他光线的投影吗？
湘教版九年级数学下册：投影教学课 件
随堂演练
4、（1）上午站在太阳光下，越接近中午，人的影子越_短__. （2）下午站在太阳光下，越接近傍晚，人的影子越_长__._
随堂演练 1．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( A )
2．图24－2是由5个相同的小立方体所搭成的几何体，若光线从上向下照射，则得到的
正投影为( D )
随堂演练
3．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高 CD等于2 m．若树根到墙的距离BC等于8 m，则树高AB等于__1_0_m.
直线(平面)
倾斜于 投影面
投影长度(形状)改变
(3)聚集性：
直线(平面)
垂直于 投影面
投影积聚一点(直线)
例题讲解
例1 按照箭头所指的投影方向画出长方形的正投影并标明尺寸:
（1）
4
（2）
3 5
（1） 4
（2）
4 53
3
3
5
解：(1)正投影是一个矩形 （2）正投影是一个矩形
例题讲解
例2 如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝5 m，某一时刻 AB在阳光下的投影BC＝3 m，同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影； (2)请你计算DE的长．
湘教版九年级数学下册：投影教学课 件
湘教版九年级数学下册：投影教学课 件
情景引入 思考：还有其他光线的投影吗？
湘教版九年级数学下册：投影教学课 件
2020学年湘教版数学九年级下册第3章投影与视图 教学课件
小结
1.投影的定义 2.投影的分类
第3章 投影与视图
3.1 投影（2）
复习
1、下列投影是平行投影的是( ) A. 太阳光下窗户的影子 B. 台灯下书本的影子 C. 在手电筒照射下纸片的影子 D. 路灯下行人的影子
2、小华在距离路灯6m的地方，发现自 己在地面上的影子长是2m，如果小华 身高为1.6m，求路灯离地面的高度。
平行投影与中心投影的区别与联系
投射线
平行的 投射线
从一点出 发的投射
线
物体与投影面 平行时的投影
全等
放大 (位似变换)
都是物体在 光线的照射 下，在某个 平面内形成 的影子。( 即都是投影)
例1、如图的两幅图表示两根标杆在同 一时刻的投影。请在图中画出形成投 影的光线，它们是平行投影还是中心 投影？
立体图可以很直观地表现物体的整体形状，可是却难 以表示清楚物体各个表面的形状。可见，只用立体图和透 视图表达设计作品是不够的。为了把物体完全表达清楚， 人们采用了三视图。
当我们从某一个角度观察一个物体时,所看到的图象 叫做物体的一个视图
一个物体在三个投影面内同时进行正投影，分别： 在正面得到的由前向后观察物体的视图，叫主视图 （从前面看）； 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫俯视 图（从上面看） ； 在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫左视图 （从左面看）
21 12
解法一：先摆出这个几何体，再 画
出它的正视图和侧视图。 正视图：
侧视图：
解法二：不用摆出这个几何体，你能画 出这个几何体的主视图与侧视图吗？
21 12
思考方法 先根据俯视图确定正视图有
列，再根据数字确定每列的方块
有 个。（取最多个数）
2019届九年级数学湘教版下册课件：3.1 投影 (共10张PPT)
如果光线从一点出发（如灯泡、电影放映机、幻
灯机的光线），这样的投影称为中心投影.
在平行投影中，如果投影线与投影面互相
垂直，就称为“正投影”.
平行投影与中心投影的区别与联 系 区别 物体与 投影面 投影线 平行时 的投影
平行投 平行投 影 影线 全等 联系
都是物 体在 光线的
思
一、把一根铁丝 (记为线段AB)放三个 考 不同位置： A
A
B
B
A B2
B A3(B3)
A1
B1 A2
铁丝平行 铁丝倾斜 铁丝垂直 AB = A B AB > A B 线段成一点 1 1 2 2 于投影面 于投影面 于投影面
二、把正方形硬纸板(记为ABCD)放三个 不同位置： C B C2 B2 A3(B3) A B D
D A D1 A1 B
C
D A D2Biblioteka A2第三章 投影与视图3.1 投影
观
日晷是我国古代测定时间的仪器，看看它 察 是怎样工作的：
如图，在物体在日光或灯光的照射下，在地
面、墙壁等处会出现什么现象？
投影
用光线照射物体，会在平面上留下它的影子，
把物体映成它的影子叫作投影. 照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投 影面.物体在投影下的像简称为物体的投影. 由于太阳距离地球很远，从太阳射到地面的光线 可以看成平行光线，因此这种投影称为平行投影.
（1） 4 5 3 5 （2） 4 3
4 3 5
3
我思
我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴 交流。
C
D3(C3)
C1
B1 形状大小 纸板平行 不变 于投影面
形状大小 纸板倾斜 于投影面 变化
2024九年级数学下册第3章投影与视图3.1投影课件新版湘教版
一个点 A3( B3)
AB>A2B2
感悟新知
示意图 如图 3.1- 12.
知4－讲
感悟新知
(2)平面图形的正投影分三种情况：
知4－讲
①当纸板 ABCD 平行于投影面时，纸板的正投影与纸
板的形状、大小一样 . ②当纸板 ABCD 倾斜于投影面时，
纸板的正投影与纸板的形状、大小不完全一样 . ③当纸板
答案：D
感悟新知
知1－练
特别提醒 投影是生活中一种常见的现象，没有特殊说明时，
本章中的投影问题均指在平面上形成的投影 .
感悟新知
知1－练
例2 如图 3.1-1，能近似反映冬季上午 10 时你所在学校的 旗杆与其影子的位置关系的是( )
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣“投影的特征”并结合生活体验 进行判断 .
一时刻，在太阳光下，它们的影子长相等.
(2)等长的物体平行于地面放置时，如图 3.1-2 ②所示，同
一时刻，在太阳光下，它们的影子长相等，并且影子的长等
于物体本身的长度 .
感悟新知
(3)在太阳光下，不同时刻，同一地点、同一物体的影知子2－不讲 仅方向在改变，而且长度一般也不同，从早晨到傍晚，物体 影子的指向的变化是正西→西北→正北→东北→正东(北半球 北回归线以北地区) . 一天之中，同一物体的影子的长短的变 化规律是长→短→最短→短→长 .
◆例 7 中，侧棱 AA1在投影面上的正投影应为 EF 这 条线段 . 因为侧棱 AA1能够被看到，所以它的正投 影应画成实线，不要画成虚线或漏画.
投影
物体的 投影线 投影 的特征
平行投影
投影线垂直 于投影面
中心投影
正投影
(4)在太阳光下，不同时刻，同一物体的影子长度不同； 同一时刻，不同物体本身的高度与它们的影子长度成正比 .
湘教版九年级数学下册3.1 投影 课件
3.1 投影
湘教版 九年级下
教学内容分析
本节课从认识影子开始，学习了投影、正投影、平行 投影和中心投影的概念，并分析平行投影和中心投影的区 别和联系，探究了平行投影和中心投影的性质。
教学目标
1.熟悉投影、正投影、平行投影和中心投影的定义。（重点） 2.知道平行投影和中心投影的区别。（重点） 3.理解平行投影、中心投影、正投影的性质，并用于解决实际 问题。（难点）
课堂练习
解：AC//DF，∠ACB=∠DFE ∵∠ABC=∠DEF=90°， ∴△ABC∽△DEF，
∴ DE EF ， AB BC
∴ DE 5 ， 5 2.5
∴DE=10(m) 答：DE的长为10米．
课堂总结
平行投影 中心投影
平行投影与中心投影的区别与联系
投射线
物体与投影面平
联系
平行的 投射线
行时的投影 全等
都是物体在光线的 照射下，在某个平
从一点出发 的投射线
放大
面内形成的影子。 (即都是投影)
板书设计
3.1 投影 1.投影、平行投影、中心投影概念 2.平行投影、中心投影性质
作业布置
必做题:课本习题3.1的第1~3题 选做题:练习册本课时的习题
平行的投影线
投影面
物体 图3-2
投影
新知讲解
在中国古代，天文学家利用日影来测定时间，北京故宫中的日晷就 是利用晷针投射在石盘面上的影子来显示时刻（如图3-3（1）)；
图3-3（1）
新知讲解
人们还利用平行光线不易发散，照射得更远的特性制造了 探照灯（如图 3-3（2））
图3-3（2）
新知讲解
如果光线从一点发出（如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线）， 这样的投影称为中心投影， 如图 3-4。
湘教版 九年级下
教学内容分析
本节课从认识影子开始，学习了投影、正投影、平行 投影和中心投影的概念，并分析平行投影和中心投影的区 别和联系，探究了平行投影和中心投影的性质。
教学目标
1.熟悉投影、正投影、平行投影和中心投影的定义。（重点） 2.知道平行投影和中心投影的区别。（重点） 3.理解平行投影、中心投影、正投影的性质，并用于解决实际 问题。（难点）
课堂练习
解：AC//DF，∠ACB=∠DFE ∵∠ABC=∠DEF=90°， ∴△ABC∽△DEF，
∴ DE EF ， AB BC
∴ DE 5 ， 5 2.5
∴DE=10(m) 答：DE的长为10米．
课堂总结
平行投影 中心投影
平行投影与中心投影的区别与联系
投射线
物体与投影面平
联系
平行的 投射线
行时的投影 全等
都是物体在光线的 照射下，在某个平
从一点出发 的投射线
放大
面内形成的影子。 (即都是投影)
板书设计
3.1 投影 1.投影、平行投影、中心投影概念 2.平行投影、中心投影性质
作业布置
必做题:课本习题3.1的第1~3题 选做题:练习册本课时的习题
平行的投影线
投影面
物体 图3-2
投影
新知讲解
在中国古代，天文学家利用日影来测定时间，北京故宫中的日晷就 是利用晷针投射在石盘面上的影子来显示时刻（如图3-3（1）)；
图3-3（1）
新知讲解
人们还利用平行光线不易发散，照射得更远的特性制造了 探照灯（如图 3-3（2））
图3-3（2）
新知讲解
如果光线从一点发出（如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线）， 这样的投影称为中心投影， 如图 3-4。
湘教版九年级数学下册第三章《3.1 投影(第1课时)》公开课课件
图1
图2
巩固
3、楼前有两根木杆，其中一根在太阳 光下的影子如图，请画出太阳光下另 一根木杆的影子。
巩固
3、学校靠墙边有甲乙两根木杆。请画 出乙木杆的在地面上和墙上的投影的 示意图。
甲
乙
墙
范例
例2、学习投影后，小明、小颖利用灯光 下自己的影子长度来测量一路灯的高度，
并探究影子长度的变化规律。如图，在
3.1 投影
（第1课时）
导入 ※日晷是我国古代测定时间的仪器， 看看它是怎样工作的：
太阳起了的照射 下，在地面、墙壁等处会出现什么现 象？
影子的出现
探究 一、观察下列图片，说说影子是怎样形 成的？
光线照射
探究 二、观察下列图片，说说影子是怎样形 成的？
同一时刻，身高为1.60m的小明(AB)的影
子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯
灯泡的正下方H点，并测得HB=6m。
E
A1 A
H
B1 B
C
范例
例2、 (1)请在图中画出形成影子的光线，并确 定路灯灯泡所在的位置G； (2)求路灯灯泡的垂直高度GH；
E
A1 A
H
B1 B
C
巩固
4、小明在上午上学和下午放学路上都 看不到自己的影子，则小明家在学校 的( ) A. 东边 B. 南边 C. 西边 D. 北边
出现在平面上
归纳
投影的定义：
用光线照射物体，在某个平面上 得到的影子叫做物体的投影。
巩固
1、把下列物体与它们的投影用线连接 起来：
巩固
2、把下列物体与它们的投影用线连接 起来：
新授 下图是一块三角板在光线的照射下
形成的投影。 投影线
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中心投影 投影线集中于一点
平行投影 投影线互相平行
归纳 平行投影与中心投影的区别与联系
区别 投射线 平行投影 平行的 投射线 从一点出 发的投射 线
物体与投影面 平行时的投影
联系
中心投影
都是物体在 全等 光线的照射 下，在某个 平面内形成 放大 的影子。( (位似变换) 即都是投影)
范例
例1、如图的两幅图表示两根标杆在同 一时刻的投影。请在图中画出形成投 影的光线，它们是平行投影还是中心 投影？
小结
1.投影的定义 2.投影的分类
图1
图2
巩固 3、楼前有两根木杆，其中一根在太阳 光下的影子如图，请画出太阳光下另 一根木杆的影子。
巩固 3、学校靠墙边有甲乙两根木杆。请画 出乙木杆的在地面上和墙上的投影的 示意图。
甲
乙
墙
范例 例2、学习投影后，小明、小颖利用灯光 下自己的影子长度来测量一路灯的高度， 并探究影子长度的变化规律。如图，在 同一时刻，身高为1.60m的小明(AB)的影 子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯 灯泡的正下方H点，并测得HB=6m。 E A1 A
平行投影
探究
四、观察下列图片，你认为灯泡光线有 什么特征？
光线发散
新授
点光源形成的投影
中心投影
归纳
平行投影的定义： 由平行光线形成的投影叫做平行 投影。 中心投影的定义： 由同一点(点光源)发出的光线形成 的投影叫做中心投影。
新授
平行光线 点光源
新授 观察一块三角尺在光线照射下形 成的投影：
投影的定义： 用光线照射物体，在某个平面上 得到的影子叫做物体的投影。
巩固
1、把下列物体与它们的投影用线连接 起来：
巩固
2、把下列物体与它们的投影用线连ห้องสมุดไป่ตู้ 起来：
新授
下图是一块三角板在光线的照射下 形成的投影。
投影线
投影面
探究
三、观察下列图片，你认为太阳光线有 什么特征？
光线平行
新授
平行光线形成的投影
H B1 B C
范例 例 2、 (1)请在图中画出形成影子的光线，并确 定路灯灯泡所在的位置G； (2)求路灯灯泡的垂直高度GH；
E H
A1 B1
A B C
巩固 4、小明在上午上学和下午放学路上都 看不到自己的影子，则小明家在学校 的( ) A. 东边 B. 南边 C. 西边 D. 北边
巩固
5、小华在不同时间于天安门前拍了几 幅照片，下面哪幅照片是小华在下午 拍摄的？(天安门是坐北朝南的建筑)
（第1课时）
导入
※日晷是我国古代测定时间的仪器， 看看它是怎样工作的：
太阳起了什么作用？
导入
※如图，在物体在日光或灯光的照射 下，在地面、墙壁等处会出现什么现 象？
影子的出现
探究
一、观察下列图片，说说影子是怎样形 成的？
光线照射
探究
二、观察下列图片，说说影子是怎样形 成的？
出现在平面上
归纳