新人教版七年级下册数学第五章课件

例1、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、 ∠4的度数。 b 解：由邻补角的定义可知 2 1 （ （ ∠2=180°-∠1 ） ） a 3 4 =180°-40°=140° 由对顶角相等可得 ∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°
变式：直线AB、CD相交与点O,∠AOC=40°,OE平分 ∠AOC，求∠DOE的度数。 A
∴ ∠COA=90°－30°=60°
∴∠BOD= ∠COA=60°
变式：如图，直线AB,CD相交于点O，若 AO平分∠COE，且∠BOD=45°，判断 OE与CD的位置关系，并说明理由。
E
解：OE⊥ CD
A O C
D B
探究点二：垂线的性质
问题： 怎么样画垂线？
1.垂线的画法：
工具：直尺、三角板 如图，已知直线 l,作l的垂线。 问题： 这样画l的 垂线可以 画几条？ 无数条
例如：如图，PA⊥l于点A ，垂线 段PA的长度叫做点P到直线l的距离. 例：如图，是一个同学跳远的位置 跳远成绩怎么表示?
A ，垂线段PA的长度就 是该同学的跳远成绩.
l A
l A
解:过P点作PA⊥l于点
P
课堂练习 1. 在下列语句中，正确的是（ C ）． A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线 B．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条 C．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直 线有且只有一条 D．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离 2. 如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C， D是分别位于公路AB两侧的加油站．设汽车行驶到公路AB 上点M的位置时，距离加油站C最近；行驶到点N的位置时 ，距离加油站D最近，请在图中的公路上分别画出点M，N 的位置并说明理由．
2
3 会过一点画已知直线的垂线段。
讲授新课
请你画图，并 用尺量一下， 看看哪一条线 段最短？
P
此问题就是“直线外一点与已知直线上各点 所连的线段中,有没有最短的线段?”
探究点一：垂线段的性质 P
A
B
C
D
m
连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短。 垂线段最短 简单说成：垂线段最短．
探究点二：点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫 P 做点到直线的距离。
C
2 1
B
o4
3
A
D
3、类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？ 两直线相交 分类 位置关系 大小关系
C
1 A
Байду номын сангаас
2
4
B 3 D
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
和∠2 和∠ 3 和∠4 和∠1
邻补角
∠1 和∠3 ∠2 和∠4
C
2
B
1
o
4
3
A
D
探究点二：对顶角、邻补角的性质
4、你能写出邻补角∠1和∠2的大小关系式吗？ 两直线相交 分类 位置 关系 邻 补 角 大小关系
填空题: 3.如图 ,直线AB、CD、EF相交于点O,∠BOE的对 ∠COF ∠COF 的邻补角是_____________ ∠COE和DOF 顶角是_______, 若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD=130°,则 160° ∠BOC=__________ E
4.如图 ,直线AB、CD相交于点 O,∠COE=90°,∠AOC=30°, 150° ∠FOB=90°, 则∠EOF=_____.
∠1 和∠2 ∠2 和∠ 3
C 1 A 2 4
∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180° ∠3+∠4=180° ∠4+∠1=180°
3
B ∠3 和∠4 D
∠4 和∠1 ∠1 和∠3 ∠2 和∠4 对 顶 角
5、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？ 位置 两直线相交 大小关系 分类 关系 ∠1 和∠2 ∠1+∠2=180° 邻 ∠2 和∠ 3 ∠2+∠3=180° 补 B ∠3 和∠4 C 2 角 ∠3+∠4=180° 3 1 ∠4 和∠1 4 ∠4+∠1=180° D A 对 ∠1 和∠3 顶 ∠2 和∠4 角
E C A B D F
D B F
A C
O
O
课堂小结
1.对顶角和邻补角各有什么特征？产生这两 类角的前提是什么？ 2.对顶角有什么性质？这个性质是怎么推导 出来的？ 3.两条直线相交形成的四个角中，有几对对 顶角？几对邻补角？
课后作业
上交作业：教科书习题 5.1第1，2，8题;
人教版 七年级 下册
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm
A l
1放、 2靠、 3画线、
O
孝感市文昌中学学生专用尺
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
B
则所画直线AB是过 点A的直线l的垂线.
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
11 Cm
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
请同学们 画一下
A
则所画直线AB是过点 A的直线l的垂线.
B
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
铅垂线和水平线
3.垂直的书写形式：
A O
D
书写形式： ①判定：∵∠AOD=90°（已知） C B ∴AB⊥CD（垂直的定义） 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么， ∠AOD=90°。 书写形式： ②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）
(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
B O C A (1)
A C O
D
A
E O (3) B D
B
C
(2)
D
4、如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分 ∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE 的位置关系.
C D E A O B
解：OD ⊥OE
课堂小结
1. 谈谈你对垂线的认识。 2. 垂线的性质是什么？为什么这一性质要加 上前提“在同一平面内”？
第五章
相交线与平行线
5.1.1 相交线
欣赏：
情景导入
学习目标
1
了解邻补角，对顶角的概念，能找出图 形中一个角的邻补角和对顶角；
2
理解对顶角的性质，并会对其进行运用。
讲授新课
探究点一：邻补角和对顶角概念
你能动手画出两条相交直线吗? 1、两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
C 1 4 A
2
B
4.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中
AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的
长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为
对吗？ 解：不对，因为AD 不一定与BF垂直。
A
B C D
E F
5. 如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm ，BC=12cm，AB=13cm， 则点B到AC的距离是 12cm ，点A到BC的距离是_____ 5cm ，点C到AB•的 _____
学习目标
1
理解垂线的定义；
2 掌握垂线的性质并会应用； 3 会过一点画已知直线的垂线。
讲授新课
探究点一：垂线的概念
阅读教材第3页至4页，思考下列问题：
1.两条相交直线在什么情况下是垂直的？ 什么叫垂线？什么叫垂足？ 2.垂线是一条直线还是线段? 3.请举出生活中垂直的例子。
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
a
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直
α
b
O
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为： a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常 见,说出图5.1-6中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
十字路口的两条道路
围棋盘的横线和竖线
E O
D
解：∵OE平分∠AOC， 且∠AOC =40°
B
C
∴∠COE= 1 ∠AOC=20°
2
∴∠DOE=180°-∠COE=120°
课堂练习
判断题: 1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且 这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( × ) 2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等, 那么一对对顶角就互补. ( √)
课后作业
上交作业：教科书习题 5.1第4，5，12题;
人教版 七年级 下册
第五章
相交线与平行线
5.1.2 垂线（第2课时）
情景导入
上学期我们曾经学过什么最短的知识？
两点之间，线段最短。
P
此问题就是“直线外一点与已知直线上各点 所连的线段中,有没有最短的线段?”
学习目标
1
理解点到直线的距离的概念； 掌握垂线段的性质并会应用；
解：分别过点C,D画CM⊥AB于 M,DN⊥AB于N 理由：垂线段最短。
3. 判断对错，并说明理由： (1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是 这一点到这条直线的距离.
(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.
(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.