九年级数学月考试卷
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2022--2023学年度第一学期数学第一次月考测试
卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A.ax 2+bx +c =0 B.
211
x x
=2 C.x 2+2x =y 2－1 D.3(x +1)2=2(x +1) 2.方程x 2-2x=0的解为( )
A.x 1=1,x 2=2
B.x 1=0,x 2=1
C.x 1=0,x 2=2
D.x 1=1
2,x 2=2
3．解方程(x ＋5) 2－3(x ＋5)＝0，较为简便的方法是( ) A ．直接开平方法 B ．因式分解法 C ．配方法 D ．公式法 4.若一元二次方程ax 2+bx +c =0有一根为0，则下列结论正确的是（ ）
A.a =0
B.b =0
C.c =0
D.c ≠0 5.一元二次方程x 2－2x －1=0的根的情况为（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根
6.方程x 2+6x =5的左边配成完全平方式后所得方程为（ ） A.(x +3)2=14 B.(x －3)2=14 C.(x +6)2=12 D.以上答案都不对
7.已知x =2是关于x 的方程3
2
x 2－2a =0的一个根，则2a －1的值是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6 8.关于x 的一元二次方程(a-5)x 2-4x-1=0有实数根,则a 满足（ ) A.a ≥1 B.a>1且a ≠5 C.a ≥1且a ≠5 D.a ≠5 9. 某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48万元.设每月的平均增长率为x,则可列方程为( )
A.48(1-x)2=36
B.48(1+x)2=36
C.36(1-x)2=48
D.36(1+x)2=48 10.使代数式x 2－6x －3的值最小的x 的取值是（ ）
A.0
B.－3
C.3
D.－9
二、填空题（每题3分，共30分）
11．一元二次方程2 x 2＋4x －1＝0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为__________．
12．如果代数式3 x 2－6的值为21，那么x 的值为__________． 13．若(x 2＋y 2－5)2＝4，则x 2＋y 2＝__________.
14.已知x =1是一元二次方程x 2+mx +n =0的一个根，则m 2+2mn +n 2的值为________．
15.如果方程ax 2+2x +1=0有两个不等实数根，则实数a 的取值范围是____________.
16. 已知m 和n 是方程2x 2-5x-3=0的两根,则1m +1
n = .
17.在一幅长50 cm ，宽30 cm 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图1所示，如果要使整个挂图的面积是1 800 cm 2,设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程为_________.
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图1
18.滨州市体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请 支球队参加比赛.
19．已知x 是一元二次方程x 2+3x －1=0的实数根，那么代数式
2
352362x x x x x -⎛
⎫÷+- ⎪--⎝⎭
的值为________． 20.三角形的每条边的长都是方程x 2－6x +8=0的根，则三角形的周长是_______________. 三、解答题（共60分）
21.(12分)按要求解下列方程:
(1) (直接开平方法) (2) (配方法)
(3) (公式法) (4) (因十分解法)
22.（8分）已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程1
1
x x +-=3的解相同.
（1）求k 的值；
（2）求方程x 2＋kx －2＝0的另一个解.
23.（8分）关于x 的一元二次方程x 2－3x －k =0有两个不相等的实数根．
（1）求k 的取值范围；
（2）请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．
9)1(2
=+x 2
410x x +-=2
3510x x -+=y y y 22)1(3-=-
24.（10分）有一个两位数，个位数字与十位数字之和为8，把它的个位数字与十位数字对调，得到一个新数，新数与原数之积为1855，求原数．
25. （10分）为了检验一批禽流感疫苗对鸡在自然条件下的免疫反应，工作人员在实验室外设立了一块面积为150平方米的长方形临时鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求这个鸡场的长与宽各是多少米？
26.如图2，A、B
、C、
D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动. （1）P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2
图2 （2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？
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山东省日照市东港区海曲中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷
山东省日照市东港区海曲中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．一元二次方程23x x =的解为（ ）A ．0x =B ．3x =C ．0x =或3x =D ．0x = 且3x = 2．把抛物线23y x =向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ）A ．2)3(25y x =+-B ．23(5)2y x =++C ．23(2)5y x =-+D ．23(2)5y x =++3．抛物线y =x 2+x +c 与x 轴只有一个公共点，则c 的值为（ ）A ．14-B ．14 C ．4- D ．44．若关于x 的一元二次方程(k +2)x 2+3x +k 2－k －6＝0必有一根为0，则k 的值是（ ） A ．3 或－2 B ．－3或2 C ．3 D ．－25．对于二次函数())41(3y x x =+-下列说法正确的是( )A ．图象开口向下B ．与x 轴交点坐标是()1,0和()3,0-C ．x <1时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线x =−1 6．已知m ，n 是方程220x x --=的两个根，则代数式223m m n --的值等于( ) A ．3- B ．3 C ．5 D ．5-7．若点()12,A y 、()23,B y 、()31,C y -三点在二次函数24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．321y y y >> 8．运动员某次训练时，推出铅球后铅球在空中的飞行路线可以看作是抛物线的一部分（如图）．铅球在空中飞行的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似地满足函数关系2y ax bx c =++（a 、b 、c 为常数，0a ≠）．该函数的图象与y 轴交于点()0,1.8A ，顶点为()4,3.4B ，下列说法错误的是（ ）A ．0.1a =-B ．该铅球飞行到最高点时铅球离y 轴的水平距离是4mC ．铅球在运动过程中距离地面的最大高度是3.4mD ．此次训练，该铅球落地点离y 轴的距离小于9m9．(0)y ax b ab =+≠不经过第三象限，那么23y ax bx =++的图象大致为 （ ） A ． B ．C ．D ． 10．2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．600(12)2850x +=B ．2600(1)2850x +=C ．2600600(1)600(1)2850x x ++++=D ．22850(1)600x -=11．如图，正方形OABC 的顶点B 在抛物线2y x =的第一象限的图像上，若点B 的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线AC 的长为（ ）A ．2B ．C ．D 12．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示．下列结论：①0abc <；②<0a b c -+；③m 为任意实数，则2a b am bm +>+；④30a c +<；⑤若221122ax bx ax bx +=+且12x x ≠，则124x x +=，其中正确结论的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．若y 与x 的函数()2m 1y m 1x +=-+3x 是二次函数，则m =．14．抛物线2243y x x =--，当14x -≤≤时，y 的取值范围是．15．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足函数关系式5550y x =-+，若要求销售单价不得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为元．16．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则方程2(3)(3)2a x b x c ++++=的根是 ．三、解答题17．用适当方法解下列方程：(1)()2346x x x +=+(2)23520x x +-=18．已知关于x 的一元二次方程24250x x m --+=有两个实数根．(1)求实数m 的取值范围；(2)若1x ，2x 是该方程的两个根，且满足212126x x x x m ++=+，求m 的值．19．学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边AB 的长为x 米（要求AB AD <），矩形ABCD 的面积为S 平方米．(1)求S 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；(2)要想使花圃的面积最大，AB 边的长应为多少米？20．如图，已知二次函数212y ax x c =-+经过点()3,0B 和点C 0,−3 ，(1)求该二次函数的解析式；(2)如图，若一次函数2y kx b =+经过B 、C 两点，直接写出不等式22ax x c kx b -+<+的解；(3)点E 是抛物线的对称轴上一点，当AE CE +的值最小时，求点E 的坐标．21．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过()10A -，、()30B ，两点．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当03x <<时，求y 的取值范围；(3)点P 为抛物线上一点，若10PAB S =V ，求出此时点P 的坐标．22．如图，点C 为二次函数()21y x =+的顶点，直线y x m =-+与该二次函数图象交于()3,4A -、B 两点（点B 在y 轴上），与二次函数图象的对称轴交于点D ．(1)求m 的值及点C 坐标；(2)连接AC 、BC ，求ABC V 的面积．(3)在该二次函数的对称轴上是否存在点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．。
陕西省宝鸡市三迪中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷
陕西省宝鸡市三迪中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列是一元二次方程的是（）A ．210x +=B ．21x y +=C ．2210x x ++=D ．211x x+=2．在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AB CD =．下列说法能使四边形ABCD 为矩形的是（）A ．AC BD=B ．AD BC=C ．A C∠=∠D ．AC BD⊥3．用配方法解方程2410x x --=时，配方后正确的是（）A ．2(2)3x +=B ．2(2)17x +=C ．2(2)5x -=D ．2(2)17x -=4．如图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，6BC =，将线段AB 水平向右平移a 个单位长度得到线段EF ，若四边形ECDF 为菱形时，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．根据下表：x3-2-1- (45625)x bx --1351-…1-513确定方程250x bx --=的解的取值范围是（）A ．2<<1x --或45x <<B ．2<<1x --或56x <<C ．32-<<-x 或56x <<D ．32-<<-x 或45x <<6．下列命题中，真命题是（）A ．顺次联结平行四边形各边的中点，所得的四边形一定是矩形B ．顺次联结等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是菱形C ．顺次联结对角线垂直的四边形各边的中点，所得的四边形一定是菱形D ．顺次联结对角线相等的四边形各边的中点，所得的四边形一定是矩形7．若一个菱形的两条对角线长分别是关于x 的一元二次方程2100x x m -+=的两个实数根，且其面积为11，则m 为（）A ．11BC ．D ．228．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE BD ⊥交AD 于点E ，已知4AB =，DOE 的面积为5，则AE 的长为（）A ．2B ．3CD 9．原定于2020年10月在昆明举办的世界生物多样性大会第15次缔约方大会，因疫情推迟到2021年5月举办，为喜迎“COP 15”，某校团委举办了以“COP 15”为主题的学生绘画展览，为美化画面，要在长为30cm 、宽为20cm 的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），若设彩纸的宽度为x cm ，根据题意可列方程（）A ．()()3022021200x x ++=B ．()()30201200x x ++=C ．()()302202600x x --=D ．()()3020600x x ++=10．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 为对角线AC 上与点A ，C 不重合的一个动点，过点E 作EF AB ⊥于点F ，EG BC ⊥与点G ，连接DE ，FG ，有下列结论：①DE FG =．②DE FG ^．③BFG ADE ∠=∠．④FG 的最小值为3，其中正确结论的序号为（）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③④二、填空题11．关于x 的方程()21150mm x mx ++++=是一元二次方程，则m =．12．如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，P 为边BC 上一点，且BP OB =，则COP ∠的度数为．13．a 是方程2210x x +-=的一个根，则代数式222020a a ++的值是．14．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿AC 折起，重叠部分为ACE ∆，若6,4AB BC ==，则重叠部分ACE ∆的面积为．15．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，且6,8AB AC ==，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM AB ⊥于点M ，DN AC ⊥于点N ，连接MN ，点O 为MN 的中点，则线段AO 的最小值为．16．一农户要建一个长方形羊舍，羊舍的一边利用长18m 的住房墙，另外三边用34m 长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽2m 的木门，当羊舍的面积是2160m 时，所围的羊舍与墙平行的边长为m ．三、解答题17．解方程：(1)()22x x x +=+；(2)23610x x --=．18．如图，已知线段AC 利用尺规作图的方法作一个菱形ABCD ，使AC 为菱形的对角线．（保留作图痕迹，不要求写作法）．19．已知关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=，若2x =是这个方程的一个根，求m 的值和另一根．20．如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，AD BC ∥，2AD BC =，90ABD Ð=°，E 为AD 的中点，连接BE ．求证：四边形BCDE 为菱形．21．已知关于x 的一元二次方程²2²30x mx m ++-=．(1)求证：无论m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个根为p 和q ，且满足0pq p q --=，求m 的值．22．如图，在ABC V 中，6cm 7cm 30AB BC ABC ==Ð=°，，，点P 从A 点出发，以1cm/s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2cm/s 的速度向C 点移动，当一个点到达终点时，另一个点也随即停止运动．如果P 、Q 两点同时出发，经过几秒后PBQ 的面积等于24cm23．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，延长CB 到点E ，使得BE BC =．连接AE ．过点B 作BF AC ∥，交AE 于点F ，连接OF ．(1)求证：四边形AFBO 是矩形；(2)若30E ∠=︒，1BF =，求OF 的长．24．阅读材料：在学习解一元二次方程以后，对于某些不是一元二次方程的方程，我们可通过变形将其转化为一元二次方程来解．例如：解方程：2–320x x +=．解：设x t =，则原方程可化为：2–320t t +=．解得：1212t t ==，．当1t =时，1x =，∴1x =±；当2t =时，2x =，∴2x =±．∴原方程的解是：12341122x x x x ==-==-，，，．上述解方程的方法叫做“换元法”．请用“换元法”解决下列问题：(1)解方程：220x x -=；(2)解方程：42–1090x x +=．(3)解方程：221211x x x x +-=+．25．感知：感知：如图①，在正方形ABCD 中，E 为边AB 上一点（点E 不与点AB 重合），连接DE ，过点A 作AF D E ⊥，交BC 于点F ，易证：DE AF =．（不需要证明）探究：如图②，在正方形ABCD中，E，F分别为边AB，CD上的点（点E，F不与正方形的顶点重合），连接EF，作EF的垂线分别交边AD，BC于点G，H，垂足为O．若E为AB中点，1AB=，求GH的长．DF=，4应用：=，BF，AE相应用：如图③，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE CF的交于点G．若3AB=，图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2:3，则ABG的周长为．面积为，ABG。
2024-2025学年辽宁省大连市名校联盟九年级(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年辽宁省大连市名校联盟九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是( )A. (x+4)2=9B. (x−4)2=9C. (x−8)2=16D. (x+8)2=573.若关于x的一元二次方程kx2−6x+9=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k<1B. k≤1C. k<1且k≠0D. k≤1且k≠04.抛物线y=−(x+2)2−3的顶点坐标是()。
A. (−2,−3)B. (2,−3)C. (2,3)D. (−2,3)5.关于函数y=−3(x+1)2−2，下列描述错误的是( )A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−1C. 函数最大值是−2D. 当x>−1时，y随x的增大而增大6.反比例函数y=−1的图象位于( )xA. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限7.如图，点P是反比例函数y=k(k≠0,x<0)图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，x点B是点A关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为18，则k的值为( )A. 18B. 36C. −18D. −368.如图，将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2.将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为( )A. (3,−1)B. (1,−3)C. (2,−2)D. (−2,2)9.如图，D 是△ABC 边AB 上一点，添加一个条件后，仍不能使△ACD ∽△ABC 的是( )A. ∠ACD =∠BB. ∠ADC =∠ACBC. AD AC =CD BCD. AC 2=AD ⋅AB10.如图，正方形ABCD ，点F 在边AB 上，且AF ：FB =1：2，CE ⊥DF ，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使BG =12BC ，连接GM ，有如下结论：①DE =AF ；②AN = 24AB ；③∠ADF =∠GMF ；④S △ANF ：S 四边形CNFB =1：8.上述结论中，正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
安徽省铜陵市枞阳县2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷
安徽省铜陵市枞阳县2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．下列函数是二次函数的是（ ）A ．233y x =-B ．2133y x =- C ．32y x =+ D ．y =2．抛物线()2321y x =-++的顶点坐标是（ ）A ．()3,1-B ．()3,1--C ．()2,1-D ．()2,1 3．把抛物线22y x =先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）A ．()2212y x =--B ．()2212y x =+-C ．()212y x =--D ．()=+-2y x 12 4．二次函数()232y x =-的图象的对称轴是（ ）A ．直线0x =B ．直线3x =C ．直线2x =-D ．直线2x = 5．下列二次函数解析式中，其图象与y 轴的交点在x 轴下方的是（ ） A ．23y x =+B ．23y x =-C ．23y x =-+D ．2y x = 6．在函数()231y x =--+的图象上，当y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围为（ ）A ．3x ≥B ．3x ≤C ．1x ≥D ．1x ≤7．二次函数2y ax bx c =++（a b c ，，为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：则代数式2b a b c a +++的值为（ ） A ．2.5 B ．3.5 C ．8.5 D ． 3.5-8．如图1是抛物线形石拱桥，当水面离拱顶2m 时，水面宽4m ．建立如图2所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为（ ）A ．2122y x x =-+B ．2122y x x =--C ．24y x x =-+D ．24y x x =--9．如图是抛物线()210y ax bx c a =++≠图象的一部分，抛物线的顶点A 的坐标是()1,3，与x轴的一个交点B 的坐标为()4,0，直线()20y mx n m =+≠经过A B ，两点．下列结论错误的是（ ）A ．0abc >B ．方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根C ．当14x <<时，12y y >D ．抛物线与x 轴的另一个交点是()2,0- 10．如图，函数232y ax x =++和y ax a =-+（a 是常数，且0a ≠）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．若二次函数()()2311y m x m x m =-++-+的图象经过原点，则m 的值为．12．把二次函数23y x bx =++由一般式化成顶点式为()22y x k =++，则k 的值为． 13．若抛物线2y ax =的图像与一次函数y bx c =+的图像有两个交点，分别为()2,8-，()1,2，则关于x 的方程20ax bx c --=的解为．14．如图，在平面直角坐标系中，点()8,0A ，点()0,4B ，点M 为OA 上一点，过点M 作⊥CM BM ，且CM BM =，连接AC ．（1）当点M 为OA 的中点时，AC 的长为．（2）当点M 在OA 上移动时，AC 的最小值为．三、解答题15．已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点()()1,01,2--，，求该二次函数的表达式． 16．已知抛物线212y x x =--与直线26y x =+的图象交于A B ，两点（点A 在点B 的左侧），试分别求A B ，两点的横坐标．17．已知抛物线2364y x x =-++．(1)求该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标；(2)当x 为何值时，y 随x 的增大而减小，当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？ 18．如图是学校校园内一堵围墙边上的一块空地，现准备用木栏围成一个矩形菜园ABCD 作为学生的实践基地．已知矩形菜园的一边AD 靠墙（墙足够长），另三边一共用了100m 木栏．请设计一个修建方案，使得矩形菜园的面积最大．19．已知二次函数2y x bx c =-++的图像的顶点为()2,3．(1)求b ，c 的值；(2)当1y ≤-时，求x 的取值范围．20．已知二次函数22y x x m =-+-（m 是常数）．（1）若该函数的图象与x 轴有两个不同的交点，求m 的取值范围．（2）若该二次函数的图象与x 轴的其中一个交点坐标为()1,0-，求一元二次方程220x x m -+-=的解．21．如图，点A 在x 轴的正半轴上，且4OA =，点B 在y 轴的正半轴上，且6OB =，直线AB 与抛物线21y ax =-在第一象限内相交于点P ，连接OP ，已知6OAP S =△．(1)求a 的值；(2)若将抛物线21y ax =-先向右平移2个单位，再向下平移()0t t >个单位，恰好经过点A ，试确定t 的值．22．又到了板栗飘香的季节，为提高大家购买的积极性，销售板栗的顺发果业每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知板栗每日销售量()y kg 与销售单价x （元/kg ）满足关系：1004000y x =-+．当每日销售量低于3000kg 时，成本价格为6元/kg ；当每日销售量不低于3000kg 时，成本价格为5元/kg ；在销售中销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg ．设销售板栗的日获利为w （元）．(1)当日销售量不低于3000kg 时，x 的取值范围是______；(2)请求出日获利w 与销售单价x 之间的函数关系式；(3)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？23．如图，抛物线()250y ax bx a =++≠与x 轴交于()5,0A ，()1,0C -两点，交y 轴于点B ．(1)求抛物线的表达式；(2)点P 是第一象限内抛物线上的一点，过点P 作直线PD x ⊥轴于点D ，交直线AB 于点E ． ①当PE DE =时，求点E 的坐标；②当PE 取得最大值时，求点P 的坐标．。
广东省江门市蓬江区怡福中学2024—2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷
广东省江门市蓬江区怡福中学2024—2025学年上学期第一次月考九年级数学试卷一、单选题1．下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．()212x x x x --=+C ．()2210x x --=D ．212x x-=2．将一元二次方程223x x +=化成一般形式后二次项的系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．2、1-、3B ．2、1、1C ．2、1、3-D ．2、1、33．关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=，若满足0a b c -+=，则方程必有一个根是（）A ．1x =B ．1x =-C ．0x =D ．2x =4．一元二次方程230x -=的根是（）A ．x =B ．x =C ．3x =D ．0x =5．已知关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（）A ．1m <B ．1m >C ．1m ≤D ．1m ≥6．若1x ，2x 是方程2890x x --=的两个根，则（）A ．128x x +=-B ．128x x +=C ．1298x x =D ．129x x =7．将抛物线2y x =-向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（）A ．()23y x =-+B ．()232y x =-++C ．()232y x =--+D ．()23y x =--8．怡福中学体育组计划组织一场篮球邀请赛，参赛队伍由同学们自由组合，参赛的每两个队伍之间都要比赛两场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排10天，每天安排3场比赛，则可以邀请的队伍有（）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个9．一次函数()10y ax a =-≠与二次函数()20y ax x a =-≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）如图所示，有下列4个结论：①0abc >；②24b ac <；③20a b +=；④<0a b c -+；⑤()a b m am b +≥+，其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．若关于x 的一元二次方程260x x c ++=配方后得到方程238x +=（），则c 的值为．12．抛物线()223y x =-+-的顶点坐标是.13．若关于x 的函数1m y m x =-（）是二次函数，且其有最大值，则m =．14．如图，已经二次函数()2<0y ax bx c a =++的图象如图所示，直线l x ∥轴，则当21ax bx c ++≥时x 的取值范围15．如图，在一个长为15m ，宽为10m 的矩形场地内修筑两条等宽的道路，剩余部分为绿化用地，如果绿化用地的面积为2104m ，那么道路的宽为m ．三、解答题16．解方程：(1)219x +=（）；(2)2422x x -=+（）．17．二次函数的图象经过点(1,0)A -，(3,0)B ，(2,3)C -．(1)求该二次函数解析式；(2)当14x -<<时，求函数值y 的取值范围．18．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素．某汽车零部件生产企业的利润率年提高，据统计，2021年利润为5亿元，2023年利润为7.2亿元，若该企业2021年到2023年的年平均增长率都相同．(1)求该企业的年平均增长率；(2)若2024年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2024年的利润能否超过9亿元？19．【阅读材料】方程()()22215140x x ---+=是一个一元四次方程，我们可以把21x -看成一个整体，设21x y -=，则原方程可化为2540y y -+= ①解方程①可得121,4y y ==．当1y =时，211x -=，∴22x =，∴x =当4y =时，214x -=，∴25x =，∴x =；∴原方程的解为1x =，2x =3x =4x =【解决问题】(1)在由原方程的到方程①的过程中，是利用换元法达到的目的（填“降次”或“消元”），体现了数学的转化思想．(2)请仿照材料的方法，解下列方程：①4260x x --=；②()()2224120x x x x ----＝．20．已知关于x 的一元二次方程26210x x m -+-=有1x ，2x 两不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)是否存在实数m ，满足2121231x x x x m --=-？若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．21．已知二次函数223y x mx m =++-（m 为常数，0m >）的图象过点()2,4P ．(1)求m 的值；(2)求二次函数的表达式，并写出它的对称轴；(3)判断二次函数的图象与坐标轴的交点个数，并说明理由．22．怡福中学九年级的小臻同学暑期参加社区举办的义卖活动，有一款小家电成本价为每台20元，市场调查发现，该款小家电每天的销售量y （台）与销售单价x （元）有如下关系：()2802040y x x =-+≤≤．设这款小家电每天的销售利润为w 元．(1)如果销售单价定为25元，那么每天能卖出该款小家电多少台？(2)如果小臻有天想筹集192元义卖款，那小家电的销售单价应定为多少？(3)这款小家电的销售单价应定为多少时，每天的销售利润最大？最大的利润是多少元？23．如图，抛物线过点()()0,0,10,0O E ，矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点B 在点A 的左侧），点C ，D 在抛物线上．设(),0B t ，当2t =时，4BC =．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？t 时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个(3)保持2交点G，H，且直线GH平分矩形ABCD的面积，求抛物线平移的距离．。
辽宁省铁岭市2024—2025学年上学期第二次月考九年级数学试卷
辽宁省铁岭市2024—2025学年上学期第二次月考九年级数学试卷一、单选题1．下列关于x 的方程有实数根的是（）A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋1＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝0D ．(x －1)2＋1＝02．下列运动属于旋转的是（）A ．滚动过程中的篮球的滚动B ．钟摆的摆动C ．一个图形沿某直线对折过程D ．气球升空的运动3．如图，在平面直角坐标系中，(4,2)D -，将Rt OCD △绕点O 逆时针旋转90︒到OAB △位置，则点B 坐标为（）A ．(2,4)B ．(4,2)C ．(4,2)--D ．(2,4)-4．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．一棋谱中四部分的截图由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC ⊥A’B’，则∠BAC 等于（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°6．如图，已知抛物线2y ax c =+与直线y kx m =+交于()()123,,1,A y B y -，则关于x 的不等式2ax c kx m +≥+的解集是()A ．3x ≤-或1x ≥B ．1x ≤-或3x ≥C ．31x -≤≤D ．13x -≤≤7．若a ，b 是方程x 2+2x-2016=0的两根，则a 2+3a+b=（）A ．2016B ．2015C ．2014D ．20128．如图是一个在建隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分，O M 是O 中弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交O 于点E ，且8=CD m ，8m EM =，则O 的半径为（）m ．A ．5B ．6.5C ．7.5D ．89．如图，AD 是半圆O 的直径，点B 、C 在半圆上，且 AB BC CD==，点P 在 CD 上，若130PCB ∠=︒，则PBC ∠等于（）A ．25︒B ．20︒C ．30︒D ．35︒10．如图，AB 是O 的直径，点C 为圆上一点，AC =D 是弧AC 的中点，AC 与BD 交于点E ．若E 是BD 的中点，则BC 的长为（）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题11．已知点(,2)A m 与点(3,)B n -关于原点对称，则m n -的值为．12．已知1x =是方程²30x mx -+=的一个解，则另一个解为.x =13．如图，四边形ACBD 内接于O ，连接AB ，CD ，AB 是O 的直径，若28ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数为．14．定义：关于x 的函数2y ax bx =+与2y bx ax =+（其中a b ≠）叫做互为交换函数，如225y x x =-与252y x x =-+是互为交换函数，如果函数22y mx x =+与它的交换函数图象顶点关于x 轴对称，那么m =．15．如图，在矩形ABCD 中，8AB =，5BC =，点M 是AB 边的中点，点N 是AD 边上任意一点，将线段MN 绕点M 顺时针旋转90︒，点N 旋转到点N '，则MBN '△周长的最小值为．三、解答题16．解方程：(1)用配方法解方程：2650x x ++=(2)用因式分解法解方程：()3224x x x -=-17．利用你所学的平移与旋转知识作答．(1)如图1，是某产品的标志图案，要在所给的图形图2中，把A ，B ，C 三个菱形通过一种或几种变换，均可以变为与图1一样的图案．你所用的变换方法是______．①将菱形B 绕点O 旋转60︒；②将菱形B 绕点O 旋转120︒；③将菱形B 绕点O 旋转180︒．（在以上的变换方法中，选择一种正确的填到横线上．）．(2)如图，在平面直角坐标系中，已知点()0,2A 、()2,2B 、()1,1C ．①若将ABC V 先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到111A B C △，请画出111A B C △，并写出点1C 的坐标为______；②若将ABC V 绕点O 按顺时针方向旋转180︒后得到222A B C △，直接写出点2C 的坐标为______；③若将ABC V 绕点P 按顺时针方向旋转90︒后得到333A B C △，则点P 的坐标是______．18．如图，在O 中，4OA =， CDBD =，直径AB CD ⊥于点E ，连接OC ，OD ．(1)求COD ∠的度数；(2)求CD 的长度．19．某公司电商平台，在2022年十一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y （件）是关于售价x （元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x ，周销售量y ，周销售利润W （元）的三组对应值数据．x407090y1809030W 360045002100(1)求y 关于x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(2)若该商品进价为a （元/件），售价x 为多少时，周销售利润W 最大？并求出此时的最大利润．20．如图，AB 是O 的直径，点C 、M 在O 上，且OM BC ∥，连接AC 分别与OM ，BM 相交于点E ，F ．(1)求证：点M 为弧AC 的中点；(2)若2ME =，4AE =，求BC 的长．21．等边ABC V 的边长为4，D 为BC 的中点，ABD △绕点B 顺时针旋转得到FBE ，点A 的对应点为F ，点D 的对应点为E ，连接EC ，EC BF ∥．(1)求BEC ∠的度数；(2)求EC 的长度．22．综合与实践已知：90MBN ∠=︒，在BM 和BN 上截取BA BC =，将线段AB 边绕点A 逆时针旋转α()0180α︒<<︒得到线段AD ，点E 在射线BD 上，连接CE ，45BEC ∠=︒．【特例感知】（1）如图1，若旋转角90α=︒，则BD 与CE 的数量关系是______；【类比迁移】（2）如图2，试探究在旋转的过程中BD 与CE 的数量关系是否发生改变？若不变，请求BD 与CE 的数量关系；若改变，请说明理由；【拓展应用】（3）如图3，在四边形ABCD 中，5AD AB BC ===，90ABC ∠=︒，点E 在直线BD 上，45BEC ∠=︒，CE =，请直接写出CDE 的面积．23．定义：在平面直角坐标系中，抛物线()20y ax bx c a =++≠与y 轴的交点坐标为()0,c ，那么我们把经过点()0,c 且平行于x 轴的直线（即直线y c =）称为这条抛物线的横向分割线．(1)抛物线243y x x =++的横向分割线与这条抛物线的交点坐标为______．(2)抛物线21142y x mx n =-++与x 轴交于点−2,0和()(),02B x x >-，与y 轴交于点C ．它的横向分割线与该抛物线另一个交点为D ，请用含m 的式子表示点C 和点D 的坐标．(3)在（2）的条件下，设抛物线21142y x mx n =-++的顶点为P ，直线EF 垂直平分线段OC ，垂足为E ，交该抛物线的对称轴于点F ．①当45CDF ∠=︒时，求点P 的坐标．②是否存在点P ，使2PF OE =？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．。
浙江省宁波市第七中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考(期中)数学试卷(含答案)
宁波七中教育集团2024学年第一学期初三数学第一次月考试卷（2024.11）全卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟．考生注意：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．三角形任意两边之和大于第三边B ．过马路时恰好遇到红灯C ．明天太阳从西边出来D ．抛掷一枚硬币，正面朝上2．若，则 （ ）A ．B ．1C ．D ．3．的半径为5cm ，点A 到圆心的距离cm ，则点A 与的位置关系是（ ）A ．点A 在圆上B ．点A 在圆内C．点A 在圆外D ．无法确定4．两个相似三角形的相似比为，则它们的面积比为（ ）A ．B ．C ．D 5．将抛物线绕顶点旋转，再向上平移2个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．6．抛物线 （m 为常数）上三点分别为，，，则，，的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．7．如图，如果，那么添加下列任何一个条件：（1）（2） （3） （4） 其中能判定的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412b a =b a b=-121-12-O e 4OA =O e 4:94:92:316:812y x =-180︒22y x =+22y x =-()22y x =-+()22y x =+()21y x m =++()12,y -()21,y ()33,y 1y 2y 3y 123y y y >>231y y y >>312y y y >>321y y y >>12∠=∠AB AC AD AE =AB BCAD DE=B D ∠=∠C AED ∠=∠ABC ADE ∽△△8．如图，的直径CD 垂直弦AB 于E ，且cm ，cm ，则AB 的长为（）（第8题）AB ．cmC ．cmD ．cm9．如图，为等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，，若，，则AD 的长为（ ）（第9题）A ．3.2B ．3C ．2.4D ．1.810．二次函数的图象如图所示，下列结论①，②，③，④．其中正确的是（ ）（第10题）A ．①②B ．①③C ．①④D ．①③④二、填空题（每小题3分，共18分）11．正五边形的内角和的度数是______．12．一个路口的交通信号灯按红、绿、黄三种颜色顺序循环切换，其中红灯、绿灯、黄灯每次持续时间分别为60秒，57秒，3秒，则经过这个路口时刚好是红灯的概率是______．13．抛物线的顶点坐标是______．14．如图，在中，半径OA ，OB 互相垂直，点C 在劣弧AB 上，若，则______．O e 1OE =4DE =ABC △60ADE ∠=︒4BD DC =2.4DE =()20y ax bx c a =++≠24b ac >0abc <20a b c +->0a b c ++<()232y x =+-O e 21ABC ∠=︒BAC ∠=（第14题）15．如图，E 为的边AD 延长线上一点，且D 为AE 的黄金分割点，BE 交DC 于点F ，若，且，则CF 的长为______．（第15题）16．当时，函数的最小值为4，则a 的值______．三、解答题（本大题有8小题，第17～21小题每小题8分，第22～23小题每小题10分．第24小题12分，共72分）17．在一个不透明的口袋里有3个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3．求下列事件的概率．（1）随机地摸出一个小球是奇数；（2）随机地摸出一个小球后放回，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球标号的和为4．18．如图，在网格中，点A ，B ，C ，O 都在格点上，用无刻度直尺作图并保留作图痕迹．（1）以O 为位似中心，在网格中作，且与的位似比为．（2）在线段BC 上作点P ，使．19．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线，与y 轴的交点为，与x 轴的一个交点为．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求该图象与x 轴的另一个交点坐标；（3）观察图象，当时，求自变量x的取值范围．ABCDY 1AB =AD DE >1a x a ≤≤+221y x x =-+111A B C △ABC △111A B C △1:22PC PB =1x =-()0,3()1,00y >20．如图，已知在中，点D ，F 在AB 上，点E 在AC 上，，，，．（1）求AC 的长；（2）当时，求证．21．如图，是的外接圆，AB 是直径，D 为上一点，，垂足为E ，连结BD ．（1）求证BD 平分；（2）当时，求证．22．为了测量路灯（OS ）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上，测得竹竿的影子（BC ）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（）为1.8米，求路灯离地面的高度（OS ）．23．根据以下素材，探索完成任务．问题的提出根据以下提供的素材，在总费用（新墙的建筑费用）不高于5800元的情况下，如何设计最大饲养室面积的方案?素材1：图是某农场拟建两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙，中间用一道墙隔开，计划中建筑材料可ABC △EF CD ∥3AF =5AD =4AE =253AB =DE BC ∥O e ABC △O e O e OD AC ⊥ABC ∠30ODB ∠=︒BC OD =BB 'B C ''建围墙的总长为20m ，开2个门，且门宽均为1m ．素材2：与现有墙平行方向的墙建筑费用为400元/米，与现有墙垂直方向的墙建筑费用为200元/米．问题的解决任务1确定饲养室的形状设，矩形ABCD 的面积为S ，求S 关于x 的函数表达式．任务2探究自变量x 的取值范围．任务3确定设计方案当______m ，______m ，S 的最大值为______．24．如图，点C 是以AB 为直径的上一点，过AC 中点D 作于点E ，延长DE 交于点F ，连结CF交AB 于点G ，连结AF ，BF ．【认识图形】（1）求证：．【探索关系】（2）①求CF 与DF 的数量关系．②设，，求y 关于x 的函数关系．【解决问题】（3）若，，求AE 的长．ABx =AB =BC =2m O e DE AB ⊥O e AFD ACF ∽△△CG x FG =DEy EF=CG =FG =宁波七中教育集团2024学年第一学期初三数学第一次月考答案（2024.11）一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABBCADCDBC二、填空题（每小题3分，共18分）11．12．13．14．15．216．或3三．解答题（本大题有8小题，第17～21小题每小题8分，第22、23小题每小题10分，第24小题12分，共72分）17．（1） （2）树状图或列表略18．（1）如图：（2）答案不唯一19．（1） ，（2） ，（3） 20．（1）∵，∴．即，∴．（2）∵，，∴．又，∴，∴．∴．21．（1）∵，∴弧CD ＝弧AD ．540︒12()3,2--24︒2-23P =13P =111A B C △()214y x =-++()3,0-31x -<<EF CD ∥AF AE AD AC =345AC =203AC =532553AD AB ==432053AE AC ==AD AEAB AC=A A ∠=∠ADE ABC ∽△△ADE B ∠=∠DE BC ∥OD AC ⊥∴．即BD 平分．（2）∵，∴，∴，∵AB 是直径，∴，∴．∴．22．∵，∴，即．∵，∴，即．∴．23．（1） ．（2） ，，∴．（3） ，∵不在范围内，且，∴当时，y 随x 的增大而减小．∴当时，．即m ，m ，．24．（1）证明：∵AB 是直径，∴，∵，∴，∴．又∵，∴．①∵，∴．∵，∴，即．∴．②过C 作CH 垂直AB 于H ，则，∴，，∴．CBD ABD ∠=∠ABC ∠OD OB =30ABD ODB ∠=∠=︒260ABC ABD ∠=∠=︒90ACB ∠=︒9030BAC ABC ∠=︒-∠=︒12BC AB OD ==AB SO ∥AB BC SO OC = 1.51SO OC=A B SO ''∥A B B C SO OC ''''= 1.5 1.84.8SO OC =+9SO =()22023322S x x x x =+-=-+122316x <-≤()()200314002135800x x -+-≤47x ≤<2322S x x =-+()2211233x =-=⨯-47x ≤<30-<47x ≤<4x =2max 3422440S =-⨯+⨯=4AB =22310BC x =-=2max 40m S =90AFB ∠=︒DE AB ⊥90AFE EFB B EFB ∠+∠=∠+∠=︒AFB B C ∠=∠=∠DAF FAC ∠=∠AFD ACF ∽△△AFD ACF ∽△△AD AF DFAF AC FC==2AC AD =222AF AD =AF =CF =EF CH ∥12DE AD CH AC ==CG CHFG EF=111222DE CH CG y x EF EF GF ==⋅=⋅=（3）∵，，∴，∴，．∴，．设，则，由，得，∴，∴，∴CG =FG =CF =10DF =23x =13y =1542DE DF ==31542EF DF ==AD a =AF =2222515222a a ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a =AD =10AF =22222517510044AE AF EF =-=-=AE =。
北京市中国人民大学附属中学2024~2025学年上学期10月月考九年级数学试卷
北京市中国人民大学附属中学2024~2025学年上学期10月月考九年级数学试卷一、单选题1．一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．2，1，3 B ．2，1，3- C ．−2，1，3 D ．2，1-，3- 2．巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．抛物线2(4)5y x =--的开口方向和顶点坐标分别是（ ）A ．开口向下，(4,5)-B ．开口向上，(4,5)-C ．开口向下，(4,5)--D ．开口向上，(4,5)--4．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转100°，得到ADE V ．若点D 在线段BC 的延长线上，则B ∠的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．用配方法解方程2420x x -+=，配方正确的是( )A ． ()222x +=B ．(()222x -=C ．()222x -=-D ．()226x -= 6．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列选项中错误的是（ ）A ．0a <B ．0c >C ．0b >D ．20a b +>7．如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将MNP △旋转，得到111M N P △，则旋转中心是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．已知点()()()1212,2024,,2024P x Q x x x ≠在二次函数21y ax bx =++的图象上，则当12x x x =+时，y 的值为（ ）A ．1B ．2025C ．1-D ．2024二、填空题9．方程25x x =的解是．10．点()1,2P -关于原点的对称点的坐标为．11．如果关于x 的方程2310kx x +-=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 12．将抛物线223y x =-向右平移2个单位，向下平移1个单位后，所得抛物线的顶点坐标为．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别为(0,2),(1,0)-，将线段AB 绕点(2,2)逆时针旋转α角()0180α︒<<︒，若点A 的对应点A '的坐标为(2,0)，则α为，点B 的对应点B '的坐标为．14．如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为x =1，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为．15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点1E AE =，寸，10CD =寸，求直径AB 的长．小宇对这个问题进行了分析：（1）由直径AB CD ⊥于E ，可得5CE DE ==，其依据是．（2）连接OC ，则有OC OA =，在COE V中利用勾股定理列方程可求得OC 的长，从而得到直径AB 长为寸．16．如图，菱形ABCD 的边长为6，将一个直角的顶点置于菱形ABCD 的对称中心O 处，此时这个直角的两边分别交边,BC CD 于M ，N ，若ON CD ⊥，且2ON =，则MN 的长为．三、解答题17．解方程：233x x x -=+．18．如图，ABC V 是等边三角形，点D 在边AC 上，以CD 为边作等边CDE V ．连接BD ，AE ．求证：BD AE =．19．已知1x =是关于x 的方程2230x mx m -+=的根，求代数式2(2)(3)(1)m m m -+-+的值． 20．已知二次函数2y x bx c =++的图象过点(0,3),(1,0)A B ．(1)求这个二次函数的解析式；(2)画出这个函数的图象；(3)写出当13x -<<时，函数值y 的取值范围．21．判断下列说法是否正确，如正确，请说明理由；如错误，请举出反例．（注：本题无论正误都需要画图并说明）(1)圆的任意一条弦的两个端点把圆分成优弧和劣弧；(2)平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．22．已知关于x 的一元二次方程22230x mx m --=．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若方程恰有一个实根大于1-，求m 的取值范围．23．如图，Rt ABC V 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =．动点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，点P 沿边AC 向C 以每秒3个单位长度的速度运动，点Q 沿边BC 向B 以每秒4个单位长度的速度运动，当P ，Q 到达终点C ，B 时，运动停止．设运动时间为t （单位：秒）．(1)①当运动停止时，t 的值为______.②设P ，C 之间的距离为y ，则y 与t 满足______（选填“正比例函数关系”，“一次函数关系”，“二次函数关系”）(2)设PCQ △的面积为S ，①求S 的表达式（用含有t 的代数式表示），并写出t 的取值范围；②S 是否可以为7？若可以，请求出此时t 的值，若不能，请通过计算说明理由． 24．如图，MPN α∠=，点A ，B 在射线PN 上，以AB 为直径作半圆，圆心为O ，半圆交射线PM 于点C ，D ．(1)如图1，当30α=︒时，若,AB 10CD 6==，求AP 的长；(2)如图2，若PC OB =，且AB ，求α的值．25．如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系．当拱门上的点到O 点的水平距离为x （单位：m ）时，它距地面的竖直高度为y （单位：m ）．(1)经过对拱门进行测量，发现x 与y 的几组数据如下：根据上述数据，直接写出该拱门的高度（即最高点到地面的距离）和跨度（即拱门底部两个端点间的距离），并求y 与x 满足的函数关系式．(2)在一段时间后，公园重新维修拱门．在同样的坐标系下，新拱门上的点距地面的竖直高度y （单位：m ）与它到O 点的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()20.187.30y x h =--+，若记原拱门的跨度为1d ，新拱门的跨度为2d ，则1d ______2d （填“>”，“=”或“<”）．26．在平面直角坐标系xOy 中，点()11x y ，，()21a y +，在抛物线22y x ax c =-+上．(1)抛物线的对称轴为______（用含a 的式子表示），当01a <<时，2y 与c 的大小关系为2y ______c （填“>”“<”或“=”）；(2)若110x -<<，且对于每个1x ，都有12y y >成立．①求a 的取值范围；②若抛物线还过点()33a y ，，求证：如果1230y y y <，那么()2130y y y ->．27．如图，在ABC V 中，90,45,ACB BAC D ∠=︒∠<︒为边AC 上一点（不与点A ，C 重合），点D 关于直线AB 的对称点为E ，连接BD ，将线段BD 绕点B 旋转，使点D 的对应点F 恰好在线段AE 的延长线上．(1)求证：12ABC DBF ∠=∠； (2)连接DF ，过点C 作AB 的垂线，分别交,AB DF 于点G ，H ．①依题意补全图形；②用等式表示DH 与HF 的数量关系，并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(,)P a b ，对于点M 给出如下定义：将点M 向右（0a ≥）或向左(0)a <平移a 个单位长度，得到点M '，点M '关于点P 的对称点为N ，称点N 为点M 关于点P 的“联络点”．(1)若点(2,0)M -，点(1,1)P ，则点M 关于点P 的“联络点”的坐标为______；(2)如图，若点M 与点P 关于原点O 对称，点M 关于点P 的“联络点”为点N ，①求作：点M '和点N （尺规作图，保留作图痕迹）；②连接MN ，在MN 上取点T ，使PT x ∥轴，连接OT ，求证：14OT M N '=；(3)已知点C 是直线2y x =+上的动点，点D 是直线y x =-上的定点，点C 关于点D 的“联络点”为点E ，若线段CE 长的取值范围是CE ≥D 的横坐标D x 的取值范围．。
2024-2025学年湖北省部分学校九年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2024-2025学年湖北省部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一元二次方程4x2+x−3=0中一次项系数、常数项分别是( )A. 2，−3B. 0，−3C. 1，−3D. 1，02.解方程(x+1)2=3(1+x)的最佳方法是( )A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法3.抛物线y=−3x2+2x−1与y轴的交点为( )A. (0,1)B. (0,−1)C. (−1,0)D. (1,0)4.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )A. k≥54B. k>54C. k>54且k≠1 D. k≤54且k≠15.若关于x的方程x2−kx−3=0的一个根是x=3，则k的值是( )A. −2B. 2C. −12D. 126.关于x的方程|x2−2x−3|=a有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是( )A. a=0B. a=0或a=4C. a>4D. a=0或a>47.在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A. 12x(x+1)=110 B. 12x(x−1)=110 C. x(x+1)=110 D. x(x−1)=1108.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )A. 无实数根B. 有两个相等实数根C. 有两个同号不等实数根D. 有两个异号实数根9.二次函数y=ax2+bx+c，若ab<0，a−b2>0，点A(x1,y1)，B(x2,y2)在该二次函数的图象上，其中x1<x2，x1+x2=0，则( )A. y1=−y2B. y1>y2C. y1<y2D. y1、y2的大小无法确定10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc<0；②b>a+c；③2a−b=0；④b2−4ac<0．其中正确的结论个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
福建省厦门市思明区莲花中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷(10月份)
福建省厦门市思明区莲花中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（10月份）一、单选题1．抛物线22()1y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．(2,1)B ．(1,2)C ．(2,1)-D ．(1,2)- 2．已知方程2430x x -=，下列说法正确的是（ ）A ．只有一个根34x = B ．只有一个根0x = C ．有两个根1230,4x x == D ．有两个根1230,4x x ==- 3．点()2,3-关于原点对称的点的坐标为（ ）A ．()2,3-B ．()2,3--C ．()2,3D ．()3,2- 4．二次函数221y x x =-+的图象与x 轴的交点个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．不能确定 5．根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程2420x x -+=的一个解的取值范围是（ ）A ．00.5x <<B ．0.51x <<C ．1 1.5x <<D ．1.52x << 6．某食品厂七月份生产了52万个面包，第三季度共生产了196万个面包．若x 满足方程()()252521521196x x ++++=，则x 表示的意义是（ ）A ．该厂七月份生产面包数量的增长率B ．该厂八月份生产面包数量的增长串C ．该厂七、八月份平均每月生产面包数量的增长率D ．该厂八、九月份平均每月生产面包数量的增长率7．如图，李大爷用24米长的篱笆靠墙围成一个矩形()ABCD 菜园，若菜园靠墙的一边()AD 长为x （米），那么菜园的面积y （平方米）与x 的关系式为（ ）A ．(12)2x x y -=B ．(12)y x x =-C ．(24)2x x y -=D ．(24)y x x =-8．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线 1.x =-若点A 的坐标为()4,0-，则下列结论正确的是（ ）A ．20a b +=B ．420a b c --+>C ．2x =是关于x 的一元一次方程()200ax bx c a ++=≠的一个根D ．点 x 1,y 1 ， x 2,y 2 在抛物线上，当121x x >>-时，120y y <<9．若点(),Q m n 在抛物线()20y ax a =?上，则下列各点在抛物线()21y a x =-上的是（ ） A ．(),1m n + B ．()1,m n + C ．(),1m n - D ．()1,m n -10．某小组同学为了研究太阳照射下物体影长的变化规律，某日在学校操场上竖立一根直杆，经研究发现，当日该直杆的影长与时间的关系近似于二次函数，并在12:20，13:00，14:10这三个时刻，测得该直杆的影长分别约为0.49m ，0.35m ，0.44m ．根据该小组研究结果，下列关于当日该直杆影长的判断正确的是（ ）A ．12:20前，直杆的影子逐渐变长B ．13:00后，直杆的影子逐渐变长C ．在13:00到14:10之间，还有某个时刻直杆的影长也为0.35mD ．在12:20到13:00之间，会有某个时刻直杆的影长达到当日最短二、填空题11．抛物线231y x =-+的开口向．（填“上”或“下”）12．若将抛物线y =x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为13．一元二次方程2231x x -=，用求根公式x =求解时c 的值是． 14．如图，单孔拱桥的形状近似抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，在正常水位时，水面宽度OA 为12m ，拱桥的最高点B 到水面OA 的距离为6m ．则抛物线的解析式为．15．如图，在ABC V 中，108BAC ∠︒＝，将ABC V 绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''△．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为 ．16．若点(),0p ，(),0q 是二次函数2y x bx c =++与x 轴正半轴的两个交点，且满足：在p ，q ，2-这三个数中，有一个数可以作为另两个数的平均数，也有一个数可以作为另两个数之积的平方根，则该二次函数顶点坐标为．三、解答题17．解方程：22510x x --=．18．建立直角坐标系，并画出函数21y x =-的图象．19．先化简，再求值：112+2+2+2x x x x ⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭，其中2x = 20．如图，四边形ABCD 中，BD BC CD ==，将线段DA 绕点D 逆时针旋转60︒得线段DE ．(1)作出线段DE （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，连接CE ，求证：AB EC =．21．已知关于x 的一元二次方程220x ax a -+-=.(1)求证：该方程总有两个不相等实数根；(2)若两实数根1x 、2x 满足()()21211x x a ++=，求a 的值． 22．如图，二次函数2=23y x x --的图象与x 轴交于点A ，B （A 在B 的左侧），与一次函数y x b =-+的图象交于A ，C 两点．（1）求b 的值；（2）求△ABC 的面积；（3）根据图象直接写出当x 为何值时，一次函数的值大于二次函数的值．23．某桥梁因交通事故导致拥堵．根据车流量监控统计，7：00时该桥梁上车辆共计200辆，累计驶入车辆数y （单位：辆）与累计驶出车辆数w （单位：辆）随统计时间t （单位：min ）变化的结果如表所示：在当前时段，我们可以把累计驶入车辆数y 与t 之间看作二次函数关系，把累计驶出车辆数w 与t 之间看作一次函数关系．(1)求y 关于t 的函数解析式，写出自变量的取值范围；(2)当桥梁上车辆累计到达760辆时，将触发拥堵黄色预警．按照当前车流量计算，第几分钟将触发拥堵黄色预警？(3)当桥梁上车辆累计到达1000辆时，将触发拥堵红色预警．从统计开始5分钟时（即7:05时交通事故解除，驶出桥梁的车辆每min 增加30辆．试计算拥堵红色预警是否会被触发？ 24．【综合与实践】数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：(1)【操作探究】如图1，ABC V 为等边三角形，将ABC V 绕点A 旋转180︒，得到ADE V ，连接BE ；则EBC ∠=______︒．若F 是BE 的中点，连接AF ，则AF 与DE 的数量关系是______．(2)【迁移探究】如图2，将（1）中的ABC V 绕点A 逆时针旋转30︒，得到ADE V ，其他条件不变，求出此时EBC ∠的度数及AF 与DE 的数量关系．(3)【拓展应用】如图3，在Rt ABC △中，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，将ABC V 绕点A 旋转，得到ADE V ，连接BE ，F 是BE 的中点，连接AF ．在旋转过程中，当15EBC ∠=︒时，直接写出线段AF 的长．25．已知二次函数图象()2114312y ax a x a a ⎛⎫=+-+-> ⎪⎝⎭与x 轴交于()1,0A x 、()2,0B x 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D ．(1)1a =时，求该二次函数图象的顶点坐标；(2)是否存在一条直线()0y kx p k =+≠，始终与该二次函数图象交于不同的两点？若存在，求出直线的表达式；若不存在，请说明理由；(3)设直线BC 与直线AD 交于点(),M m n ，求m ，n 满足的数量关系．。